(精华版)国家开放学电科常微分方程网络课形考务16试题答案
100通
考试说明：2020年秋期电该网络课纳入国开台进行考核该课程6形考务针该门课程汇总该科题形成完整标准题库会断更新考生复作业考试起着非常重作会您节省量时间做考题时利文档中查找工具考题中关键字输查找工具查找容框迅速查找该题答案文库网核教学考体化答案敬请查
课程总成绩 形成性考核×50 + 终结性考试×50
形考务1
题目1
课程教学容五章中第三章名称（ ）．
选择项：
A 阶线性微分方程组
题目2
课程安排6次形成性考核务第2次形成性考核作业名称（ ）．
选择项：
C 初等积分法中方程积类型判断
题目3
网络课程页左侧第3栏目名称：（ ）．
选择项：
A 课程公告
D 系统学
题目4
网络课程系统学栏目中第章初等积分法第4知识点名称（ ）．
选择项：
D 常数变易法
题目5
网络课程视频课堂栏目中老师讲课电视课（ ）讲．
选择项：
A 18
题目6
网络课程页左侧考试复版块中第二栏目名称：（ ）．
选择项：
B 复指导
题目7
请您课程学目标学求学方法设计学计划列文框中提交字数求100—1000字．
答：常微分方程研究然现象物理工程工程技术强力工具熟练掌握常微分方程基解法学常微分方程务包含变量未知函数未知函数导数方程做微分方程满足微分方程函数做微分方程解含独立意常数解称微分方程通解确定通解中意常数解称该方程特解
阶微分方程初等解法中微分方程求解问题化积分问题类初等解法生活中实际问题密切相关值探讨
高阶微分方程中学线性微分方程作研究线性微分方程基础物理力学工程技术 然科学中时存广泛运般线性微分方程学常系数线性微分 变量方程中涉复值复值函数问题相说较复杂难懂
面非线性微分方程中包含稳定性定性基理分支混沌问题哈密顿方程非线性方程绝部分解积现象导致通方程结构判断解性态问题章节中出现许概念方法未涉章节章节中环环相扣步步深入简单复杂难易程度见斑
常微分方程整体求通解引出知识点求解基础断拓展学基础题解技巧培养机制灵活性反面思考问题力敏锐判断力缺少
形考务2
初等积分法中方程积类型判断（1）
题目1
答：（阶线性非齐次微分）方程
题目2
答：（降阶高阶）方程
题目3
答：（克莱洛）方程
题目4
答：（伯努利）方程
题目5
答：（阶线性非齐次微分）方程
题目6
答：（恰导数）方程
题目7
答：（变量分离）方程
题目8
答：（阶隐式微分）方程
题目9
答：（全微分）方程
题目10
答： （齐次微分）方程
形考务3
常微分方程学活动3
第章 初等积分法综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．微分方程 二 阶微分方程．
2．初值问题解满足积分方程．
3．微分方程 阶线性非齐次微分方程 ．（方程积类型言）
4．微分方程 全微分方程 ．（方程积类型言）
5．微分方程 恰倒数方程 ．（方程积类型言）
6．微分方程常数解．
7．微分方程常数解 ．
8．微分方程通解．
9．微分方程通解
10．阶微分方程特解图 二 维空间条曲线．
二计算题
1．指出列方程阶数否线性方程：
（1）
答：阶非线性
（2）
答：四阶线性
（3）
答：三阶非线性
2．分离变量法求解列方程：
（1）
（2）
（3）
2．（1）解 通积分
（2）解 时分离变量两端取积分
通积分
外常数解
注 方程求解时求出显式通解隐式通解（通积分）常数解求
（3）解 时 方程变
通积分
式代入初值条件
初值问题解
3．解列齐次线性微分方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 面方程解 原方程解
时 分离变量 两端积分(C)
换成 便原方程解 (C)
原方程通解（意常数）
（2）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 式解 原方程解
时 分离变量 两端积分 (C)
换成 便原方程解 (C) 原方程通解
4．解列阶线性微分方程：
（1）
（2）
（1）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
（2）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
5．解列伯努利方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解 时 两端
令 代入 解
原方程解
（2）解 显然方程解 时 两端
令 代入
解
原方程解
6．解列全微分方程：
（1）
（2）
（1）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
（2）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
7．求列方程积分子积分：
（1）
（2）
（1）解 y关 原方程存含x积分子
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程取 方程通积分
（2）解 y关 原方程存含x积分子 解方程
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程 取 通积分
8．求解列阶隐式微分方程
（1）
（2）
（1）解 方程改写
解通积分：
常数解
（2）解 显然方程解 时 方程变
令
面式子变
解出u
式两端积分方程通解
9．求解列方程
（1）
（2）
（1）解 令 代入原式
解出
克莱洛方程通解
解 （意常数）
（2）解 化简
求积分
三证明题
1．设函数连续 （a b常数）．求证：方程 切解界．
2．设连续求证：方程
切解均．
1．证明 设yy(x)方程解满足y(x0)y0
意ε＞0存＞x0x＞时
令
[x0x1]y(x)界设M2现取
2．证明 设方程解满足该解表达式
取极限
四应题
1．牛顿冷定律：物体空气中冷速度物体温度空气温度差成正 已知空气温度 物体15分钟 冷 求物体冷需时间
2．重100kg物体水面成30°斜面静止状态滑果计磨擦试求：
（1）物体运动微分方程
（2）求5 s物体滑距离时速度加速度．
1． 解 设物体时刻t温度题意满足初值问题
中常数．
解
设物体冷40℃需时间
解 52分钟
2．解 取初始滑点原点轴正垂直设 时刻速度 距离 题意满足初值问题
解
解
5秒 ．
形考务4
常微分方程学活动4
第二章 基定理综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1 方程非零 x轴相交．
2．李普希兹条件保证阶微分方程初值问题解惟充分条件．
3 方程+ ysinx ex解存区间必(∞+∞) ．
4．阶显式方程解存区间定开区间 ．
5．方程满足解存唯性定理条件区域 XOY面．
6．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面．
7．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面．
8．方程满足解存唯性定理条件区域（含x 轴半面）．
9．方程满足解存惟性定理条件区域全面．
10．延展解存区间定开区间．
二计算题
1．判断列方程样区域保证初值解存惟？
（1） （2）
1．解 （1) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
（2) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
2． 讨方程样区域中满足定理22条件．求通切解．
2解 方程整面连续 轴外 整面界 轴外整面满足定理21条件 分离变量积分求出方程通解 中 外容易验证方程特解 通解穷 分
3．判断列方程否奇解？果奇解求出奇解．
（1） （2）
3．解 （1) 半面连续 时界 果存奇解 方程解 方程奇解
（2) 区域连续 时界 果方程奇解 奇解 显然方程解 否奇解需进步讨 先求出方程通解 见轴点 存通该点两解 奇解
三证明题
1．试证明：意满足条件方程解存．
2．设整面连续界连续偏导数试证明方程解区间定义．
3．设区间连续．试证明方程
解存区间必．
4．方程中已知连续．求证：意满足初值条件解存区间必．
5．假设方程全面满足解存惟性定理条件定义区间I两解．求证：<区间I必 <成立．
6．设方程
非零解中连续．求证：时必．
7．设连续微求证：意方程
满足初值条件解必存．
8．证明：阶微分方程
解存区间必．
1．证明 首先方程解 易知方程右端函数满足解延展定理存唯性定理条件 现考虑初值 ()解 根唯性 该解穿直线 左右两侧延展 该初值解应存
2．证明 妨设点分作直线
设点初值解 某右邻域积分曲线位
证曲线直线相交 然 拉格郎日中值定理 矛盾 矛盾证明曲线直线相交 理证 时 相交 时解曲线位直线 间
理证 时 解曲线位直线 间 延展定理 存区间
3．证明 已知条件该方程整 面满足解存唯解延展定理条件．
显然 方程两常数解．
取初值中．记该点解面分析知方面面穷远处限延展方面方穿方穿否惟性矛盾．该解存区间必．
4．证明 已知条件知该方程整 面满足解存惟延展定理条件存常数解 ．
面点该点解显然定义．
记该点解方面解面穷远限延展方面条形区域 穿解否解惟性矛盾．解存区间必．
5．证明 仅证方（反然）．
假设存>（出现否解惟矛盾）．
令
< 0 > 0
连续函数介值定理存
0
解惟矛盾
6．证明 已知条件知方程存零解．该方程满足解存惟性定理条件．
设方程非零解假满足
零解满足述条件方程零解存解惟性非零解矛盾．
7．证明 该方程全面满足解存惟性定理解延展定理．
该方程两常数解．
现取记点解．方面该解面穷远限延展方面穿越否破坏解惟性．该解区域x轴两侧限延展显然定义区间必．
8．证明 方程全面满足解存唯性定理条件方程常数解．
面取
应常数解存区间显然
)该点解面穷远限延展穿越解存区间必．
四应题
1．求曲线具性质：曲线点切线轴截距1．
2．求曲线曲线切线两坐标轴间线段长等常数．
1．解 首先 解析知识知 满足 直线
求曲线
设 (x y) 求曲线点(X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出y 克莱洛方程
通解
求曲线方程
2．解 设 (x y) 求曲线点 (X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出
曲线方程
消曲线方程
形考务5
题目1
方程点（0 0）积分曲线（ ）．
选择项：
A 穷条
题目2
方程xoy面点解（ ）．
选择项：
B 惟
题目3
方程常数解（ ）．
选择项：
题目4
方程满足解存唯性定理条件区域( )
选择项：
C x轴全面
题目5
方程点(0 0)解解存区间( )
选择项：
题目6
A(x) F(x)≠0(∞+∞)连续线性非齐次方程组 非零解 ( ) ．
选择项：
D x轴相交
题目7
n维方程组解图n+1维空间中（ ）．
选择项：
B 条曲线
题目8
方程非零解面（ ）零点．
选择项：
D 穷
题目9
三阶线性齐次微分方程解构成（ ）线性空间．
选择项：
A 3维
题目10
定系数法求方程非齐次特解时应设（ ）．
选择项：
形考务6
常微分方程学活动6
第三章阶线性方程组第四章n阶线性方程综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．A(x)(∞+∞)连续线性齐次方程组非零解空间 x轴相交．
2．方程组解图象n + 1 维空间中条积分曲线．
3．量函数组Y1(x) Y2(x)…Yn(x)线性相关 必 条件朗斯期行列式W(x)0．
4．线性齐次微分方程组基解组数n + 1 ．
5．函数组区间线性相关朗斯基行列式区间恒等零 ．
6．函数组朗斯基行列式 ．
7．二阶方程等价方程组 ．
8．二阶线性齐次方程基解组 没 零点．
9．二阶线性齐次微分方程两解成基解组充条件线性关（：朗斯基行列式等零） ．
10．阶线性齐次微分方程线性关解数N ．
11．方程y″+ p(x)y′+q(x)y 0中p(x) q(x)(∞+∞)连续非零解xOy面 x轴横截相交．
12．二阶线性方程基解组 ．
13．线性方程基解组 ．
14．方程解构成 2 维线性空间．
15．n阶线性齐次微分方程解构成 n 维线性空间．
二计算题
1．列方程式化阶方程组
（1）
（2）
1．（1） 解
（2）解
2．求解列方程组：
（1） （2）
（1） 解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
a + b 0． 取a 1 b 1 特解
理时
方程组解
（2）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
取方程组应
特征根应实解
方程组解
3．求解列方程组：
（1） （2）
（1）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足( 0
第方程
令
解通解
（2） 解 系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
通解解
4．求解列方程组：
（1） （2）
4．解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根 方程组形式解
代入原方程组
消
令
令
方程组解
（2）解 首先求出相应齐次线性方程组通解 应齐次方程系数阵
特征方程： det(AE)
特征根
时中a b满足(AE) 0 ab 0
取a b 1 特解
理时
应齐次线性方程组通解
然运常数变易法计算原方程组特解
代入原方程组
解
原方程组特解
原方程组通解
5． 已知方程解求通解．
解：通解公式
6．试求列n阶常系数线性齐次方程通解
（1） （2）
6．（1） 解 特征方程
特征根应解
方程通解
（2） 解 特征方程
特征根
应解
方程通解
7．试求述方程满足定初始条件解：
（1）
（2）
7．（1） 解 特征方程
特征根方程通解
初始条件解
方程初值解
（2）解 特征方程
特征根 方程通解
初始条件解
方程初值解
8．求列n阶常系数线性非齐次方程通解：
（1）
（2）
8．（1）解
齐次方程通解
特征根已知方程形 特解
代入原方程
求通解
（2）解
特征根已知方程形
特解．式代入原方程
求通解
三证明题
1．设矩阵函数（a b）连续试证明方程组 相基解组º．
2．设方程中区间连续恒零试证意两线性关解朗斯基行列式区间严格单调函数．
3．试证明：二阶线性齐次方程意两线性关解组朗斯基行列式零常数．
1．证明 设基解矩阵 基解矩阵逆
2．证明 设w(x)方程意两线性关解朗斯基行列式区间连续恒零恒正恒负w(x)严格单调函数
3．证明 设两线性解组朗斯基行列式分
四应题
1．质量m质点静止开始沉入液体中沉时液体反作沉速度成正求质点运动规律
解 设液体反作质点速度例系数
指点运动满足方程：
(*)应齐次方程通解：
齐次方程特征根特解形式：
代入(*)式：
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课程总成绩 形成性考核×50 + 终结性考试×50
形考务1
题目1
课程教学容五章中第三章名称（ ）．
选择项：
A 阶线性微分方程组
题目2
课程安排6次形成性考核务第2次形成性考核作业名称（ ）．
选择项：
C 初等积分法中方程积类型判断
题目3
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A 课程公告
D 系统学
题目4
网络课程系统学栏目中第章初等积分法第4知识点名称（ ）．
选择项：
D 常数变易法
题目5
网络课程视频课堂栏目中老师讲课电视课（ ）讲．
选择项：
A 18
题目6
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B 复指导
题目7
请您课程学目标学求学方法设计学计划列文框中提交字数求100—1000字．
答：常微分方程研究然现象物理工程工程技术强力工具熟练掌握常微分方程基解法学常微分方程务包含变量未知函数未知函数导数方程做微分方程满足微分方程函数做微分方程解含独立意常数解称微分方程通解确定通解中意常数解称该方程特解
阶微分方程初等解法中微分方程求解问题化积分问题类初等解法生活中实际问题密切相关值探讨
高阶微分方程中学线性微分方程作研究线性微分方程基础物理力学工程技术 然科学中时存广泛运般线性微分方程学常系数线性微分 变量方程中涉复值复值函数问题相说较复杂难懂
面非线性微分方程中包含稳定性定性基理分支混沌问题哈密顿方程非线性方程绝部分解积现象导致通方程结构判断解性态问题章节中出现许概念方法未涉章节章节中环环相扣步步深入简单复杂难易程度见斑
常微分方程整体求通解引出知识点求解基础断拓展学基础题解技巧培养机制灵活性反面思考问题力敏锐判断力缺少
形考务2
初等积分法中方程积类型判断（1）
题目1
答：（阶线性非齐次微分）方程
题目2
答：（降阶高阶）方程
题目3
答：（克莱洛）方程
题目4
答：（伯努利）方程
题目5
答：（阶线性非齐次微分）方程
题目6
答：（恰导数）方程
题目7
答：（变量分离）方程
题目8
答：（阶隐式微分）方程
题目9
答：（全微分）方程
题目10
答： （齐次微分）方程
形考务3
常微分方程学活动3
第章 初等积分法综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．微分方程 二 阶微分方程．
2．初值问题解满足积分方程．
3．微分方程 阶线性非齐次微分方程 ．（方程积类型言）
4．微分方程 全微分方程 ．（方程积类型言）
5．微分方程 恰倒数方程 ．（方程积类型言）
6．微分方程常数解．
7．微分方程常数解 ．
8．微分方程通解．
9．微分方程通解
10．阶微分方程特解图 二 维空间条曲线．
二计算题
1．指出列方程阶数否线性方程：
（1）
答：阶非线性
（2）
答：四阶线性
（3）
答：三阶非线性
2．分离变量法求解列方程：
（1）
（2）
（3）
2．（1）解 通积分
（2）解 时分离变量两端取积分
通积分
外常数解
注 方程求解时求出显式通解隐式通解（通积分）常数解求
（3）解 时 方程变
通积分
式代入初值条件
初值问题解
3．解列齐次线性微分方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 面方程解 原方程解
时 分离变量 两端积分(C)
换成 便原方程解 (C)
原方程通解（意常数）
（2）解 显然方程解
时 原方程化 令 原方程化
易出 式解 原方程解
时 分离变量 两端积分 (C)
换成 便原方程解 (C) 原方程通解
4．解列阶线性微分方程：
（1）
（2）
（1）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
（2）解 先解齐次方程 通解
常数变易法 令非齐次方程通解
代入原方程 化简
积分
代回原方程通解
5．解列伯努利方程
（1）
（2）
（1）解 显然方程解 时 两端
令 代入 解
原方程解
（2）解 显然方程解 时 两端
令 代入
解
原方程解
6．解列全微分方程：
（1）
（2）
（1）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
（2）解 方程全微分方程 整面连续微 妨选取 方程通积分
7．求列方程积分子积分：
（1）
（2）
（1）解 y关 原方程存含x积分子
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程取 方程通积分
（2）解 y关 原方程存含x积分子 解方程
公式（1 58）积分子
方程 全微分方程 取 通积分
8．求解列阶隐式微分方程
（1）
（2）
（1）解 方程改写
解通积分：
常数解
（2）解 显然方程解 时 方程变
令
面式子变
解出u
式两端积分方程通解
9．求解列方程
（1）
（2）
（1）解 令 代入原式
解出
克莱洛方程通解
解 （意常数）
（2）解 化简
求积分
三证明题
1．设函数连续 （a b常数）．求证：方程 切解界．
2．设连续求证：方程
切解均．
1．证明 设yy(x)方程解满足y(x0)y0
意ε＞0存＞x0x＞时
令
[x0x1]y(x)界设M2现取
2．证明 设方程解满足该解表达式
取极限
四应题
1．牛顿冷定律：物体空气中冷速度物体温度空气温度差成正 已知空气温度 物体15分钟 冷 求物体冷需时间
2．重100kg物体水面成30°斜面静止状态滑果计磨擦试求：
（1）物体运动微分方程
（2）求5 s物体滑距离时速度加速度．
1． 解 设物体时刻t温度题意满足初值问题
中常数．
解
设物体冷40℃需时间
解 52分钟
2．解 取初始滑点原点轴正垂直设 时刻速度 距离 题意满足初值问题
解
解
5秒 ．
形考务4
常微分方程学活动4
第二章 基定理综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1 方程非零 x轴相交．
2．李普希兹条件保证阶微分方程初值问题解惟充分条件．
3 方程+ ysinx ex解存区间必(∞+∞) ．
4．阶显式方程解存区间定开区间 ．
5．方程满足解存唯性定理条件区域 XOY面．
6．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面．
7．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面．
8．方程满足解存唯性定理条件区域（含x 轴半面）．
9．方程满足解存惟性定理条件区域全面．
10．延展解存区间定开区间．
二计算题
1．判断列方程样区域保证初值解存惟？
（1） （2）
1．解 （1) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
（2) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
2． 讨方程样区域中满足定理22条件．求通切解．
2解 方程整面连续 轴外 整面界 轴外整面满足定理21条件 分离变量积分求出方程通解 中 外容易验证方程特解 通解穷 分
3．判断列方程否奇解？果奇解求出奇解．
（1） （2）
3．解 （1) 半面连续 时界 果存奇解 方程解 方程奇解
（2) 区域连续 时界 果方程奇解 奇解 显然方程解 否奇解需进步讨 先求出方程通解 见轴点 存通该点两解 奇解
三证明题
1．试证明：意满足条件方程解存．
2．设整面连续界连续偏导数试证明方程解区间定义．
3．设区间连续．试证明方程
解存区间必．
4．方程中已知连续．求证：意满足初值条件解存区间必．
5．假设方程全面满足解存惟性定理条件定义区间I两解．求证：<区间I必 <成立．
6．设方程
非零解中连续．求证：时必．
7．设连续微求证：意方程
满足初值条件解必存．
8．证明：阶微分方程
解存区间必．
1．证明 首先方程解 易知方程右端函数满足解延展定理存唯性定理条件 现考虑初值 ()解 根唯性 该解穿直线 左右两侧延展 该初值解应存
2．证明 妨设点分作直线
设点初值解 某右邻域积分曲线位
证曲线直线相交 然 拉格郎日中值定理 矛盾 矛盾证明曲线直线相交 理证 时 相交 时解曲线位直线 间
理证 时 解曲线位直线 间 延展定理 存区间
3．证明 已知条件该方程整 面满足解存唯解延展定理条件．
显然 方程两常数解．
取初值中．记该点解面分析知方面面穷远处限延展方面方穿方穿否惟性矛盾．该解存区间必．
4．证明 已知条件知该方程整 面满足解存惟延展定理条件存常数解 ．
面点该点解显然定义．
记该点解方面解面穷远限延展方面条形区域 穿解否解惟性矛盾．解存区间必．
5．证明 仅证方（反然）．
假设存>（出现否解惟矛盾）．
令
< 0 > 0
连续函数介值定理存
0
解惟矛盾
6．证明 已知条件知方程存零解．该方程满足解存惟性定理条件．
设方程非零解假满足
零解满足述条件方程零解存解惟性非零解矛盾．
7．证明 该方程全面满足解存惟性定理解延展定理．
该方程两常数解．
现取记点解．方面该解面穷远限延展方面穿越否破坏解惟性．该解区域x轴两侧限延展显然定义区间必．
8．证明 方程全面满足解存唯性定理条件方程常数解．
面取
应常数解存区间显然
)该点解面穷远限延展穿越解存区间必．
四应题
1．求曲线具性质：曲线点切线轴截距1．
2．求曲线曲线切线两坐标轴间线段长等常数．
1．解 首先 解析知识知 满足 直线
求曲线
设 (x y) 求曲线点(X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出y 克莱洛方程
通解
求曲线方程
2．解 设 (x y) 求曲线点 (X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出
曲线方程
消曲线方程
形考务5
题目1
方程点（0 0）积分曲线（ ）．
选择项：
A 穷条
题目2
方程xoy面点解（ ）．
选择项：
B 惟
题目3
方程常数解（ ）．
选择项：
题目4
方程满足解存唯性定理条件区域( )
选择项：
C x轴全面
题目5
方程点(0 0)解解存区间( )
选择项：
题目6
A(x) F(x)≠0(∞+∞)连续线性非齐次方程组 非零解 ( ) ．
选择项：
D x轴相交
题目7
n维方程组解图n+1维空间中（ ）．
选择项：
B 条曲线
题目8
方程非零解面（ ）零点．
选择项：
D 穷
题目9
三阶线性齐次微分方程解构成（ ）线性空间．
选择项：
A 3维
题目10
定系数法求方程非齐次特解时应设（ ）．
选择项：
形考务6
常微分方程学活动6
第三章阶线性方程组第四章n阶线性方程综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
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填空题
1．A(x)(∞+∞)连续线性齐次方程组非零解空间 x轴相交．
2．方程组解图象n + 1 维空间中条积分曲线．
3．量函数组Y1(x) Y2(x)…Yn(x)线性相关 必 条件朗斯期行列式W(x)0．
4．线性齐次微分方程组基解组数n + 1 ．
5．函数组区间线性相关朗斯基行列式区间恒等零 ．
6．函数组朗斯基行列式 ．
7．二阶方程等价方程组 ．
8．二阶线性齐次方程基解组 没 零点．
9．二阶线性齐次微分方程两解成基解组充条件线性关（：朗斯基行列式等零） ．
10．阶线性齐次微分方程线性关解数N ．
11．方程y″+ p(x)y′+q(x)y 0中p(x) q(x)(∞+∞)连续非零解xOy面 x轴横截相交．
12．二阶线性方程基解组 ．
13．线性方程基解组 ．
14．方程解构成 2 维线性空间．
15．n阶线性齐次微分方程解构成 n 维线性空间．
二计算题
1．列方程式化阶方程组
（1）
（2）
1．（1） 解
（2）解
2．求解列方程组：
（1） （2）
（1） 解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
a + b 0． 取a 1 b 1 特解
理时
方程组解
（2）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足
(AE) 0
取方程组应
特征根应实解
方程组解
3．求解列方程组：
（1） （2）
（1）解 方程组系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
时 中a b满足( 0
第方程
令
解通解
（2） 解 系数阵
特征方程 det(AE)
特征根
通解解
4．求解列方程组：
（1） （2）
4．解 方程组系数阵 特征方程：
det(AE)
特征根 方程组形式解
代入原方程组
消
令
令
方程组解
（2）解 首先求出相应齐次线性方程组通解 应齐次方程系数阵
特征方程： det(AE)
特征根
时中a b满足(AE) 0 ab 0
取a b 1 特解
理时
应齐次线性方程组通解
然运常数变易法计算原方程组特解
代入原方程组
解
原方程组特解
原方程组通解
5． 已知方程解求通解．
解：通解公式
6．试求列n阶常系数线性齐次方程通解
（1） （2）
6．（1） 解 特征方程
特征根应解
方程通解
（2） 解 特征方程
特征根
应解
方程通解
7．试求述方程满足定初始条件解：
（1）
（2）
7．（1） 解 特征方程
特征根方程通解
初始条件解
方程初值解
（2）解 特征方程
特征根 方程通解
初始条件解
方程初值解
8．求列n阶常系数线性非齐次方程通解：
（1）
（2）
8．（1）解
齐次方程通解
特征根已知方程形 特解
代入原方程
求通解
（2）解
特征根已知方程形
特解．式代入原方程
求通解
三证明题
1．设矩阵函数（a b）连续试证明方程组 相基解组º．
2．设方程中区间连续恒零试证意两线性关解朗斯基行列式区间严格单调函数．
3．试证明：二阶线性齐次方程意两线性关解组朗斯基行列式零常数．
1．证明 设基解矩阵 基解矩阵逆
2．证明 设w(x)方程意两线性关解朗斯基行列式区间连续恒零恒正恒负w(x)严格单调函数
3．证明 设两线性解组朗斯基行列式分
四应题
1．质量m质点静止开始沉入液体中沉时液体反作沉速度成正求质点运动规律
解 设液体反作质点速度例系数
指点运动满足方程：
(*)应齐次方程通解：
齐次方程特征根特解形式：
代入(*)式：
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