专题13 位置确定
——面直角坐标系
阅读思考
面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系．坐标面点序数（xy） 间建立应关系．利面直角坐标系确定位置效方法解相关问题需注意：
（1）理解点坐标意义
（2）熟悉象限点坐标轴点称轴坐标特征
（3）善促成坐标线段转化．
例题求解
例1 （1）已知点A(2a＋3b－2)B(83a＋2b)关x轴称＝______________．
(四川省中考试题)
（2）面直角坐标系中点M(13)点N(x3)间距离5x值____________．
(辽宁省沈阳市中考试题)
解题思路：（1）坐标互相反数（2）MN行x轴直线787．
例2 图象棋盘中卒A点B点短路径 ( )
A．14条 B．15条
C．20条 D．35条
(全国初中数学竞赛预赛试题)
解题思路：点A起点逐渐寻找达点走法种数找走法规律．
例2题图 例3题图
例3 图已知OABC长方形中顶点AB坐标分(0a)(9a)点EAB点FOC．点GOA△GEC面积20△GFB面积16试求a值．
（创新杯竞赛试题）
解题思路：三角形面积a表示列出等式进求出a值．
例4 图面直角坐标系中四边形顶点坐标分：A(00)B(70)C(95)D(27) ．
（1）坐标系中画出四边形．
（2）求四边形面积．
（3）坐标轴否找点P？求出P点坐标说明理．
解题思路：（2）CD两点分x轴y轴引垂线坐标相关线段．（3）P点位置确定需分类讨．
例5果电P绕顶点M旋转1800点Q重合称点P点Q关电M称定点M作称中心时点M线段PQ中点图面直角坐标系中△ABO顶点ABO坐标分(10)(01)(00)点…中相邻两点关△ABO顶点称点点关点A称点点关点B称点点关点O称点点关点A称点点关点B称点点关点O称…称中心分ABCABC…称中心次循环已知坐标(11) ．试写出点坐标．
（江苏省南京市中考试题）
解题思路：操作基础探寻点坐标变化规律．
例6图①面直角坐标系中点AB坐标分(－10)(30)现时点AB分移2单位．右移1单位分点AB应点CD连接ACBD．
（1）求点CD坐标四边形ABDC面积．
（2）y轴否存点P连接PAPB存样点求出点P坐标存试说明理．
（3）图②点P线段BD动点连接PCPO．点PBD移动时（BD重合）值否变化？变求值．
解题思路：（1）移知C(02)D(42) ．求出四边形面积．（2）设OP＝hh表示出
求出h值．整数y轴点说明该点存．
力训练
A级
1． 图△AOB绕点O逆时针旋转900点A坐标(ab)点坐标
______
（吉林省中考试题）
2． △ABC坐标系中位置图示△ABC关y轴称点A应点
坐标______
（山东省青岛市中考试题）
3．线段CD线段AB移点A(－14)应点C(47)点B(－4－1)应点D坐标____________
（蒙古包头市中考试题）
4．图面直角坐标系中干整数点．序图中→方排列(10)
(20)(32)(31)(30)…根规律探究第100点坐标____________
（四川省德阳市中考试题）
5．点A(－2n)x轴点B(n－1n＋1)( )．
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限
（江西省南昌市中考试题）
6．点M(a＋23－2a)y轴点M坐标 ( )．
A (－27) B (03) C (07) D (70)
（重庆市中考试题）
7．图行四边形顶点ABD坐标分(00)(50)(23)顶点C坐标( )．
A (37) B (53) C (73) D (82)
（江苏省南京市中考试题）
8．果点P(m1－2m)第四象限m取值范围( )．
A B C D．
（陕西省中考试题）
9．图已知A(82)B(22)EFAB∠EOA＝∠EAOOF分∠BOE．
（1）求∠FOA．
（2）A点右移移程中∠OAB ∠OEB值否发生变化？请说明理．
10．图智机器猫面O点出发列规律走：O东走12cm北走24cm西走36cm南走18cm东走60cm…问：智机器猫达点O点距离少？
（华罗庚金杯数学竞赛试题）
11．中国象棋棋盘中蕴含面直角坐标系右图中国象棋棋盘半棋子马走规律日形角线走．例：图中马位置直接走点AB处．
（1）果帅位点(00)相位点(42)马点坐标 点C坐标 点D坐标 ．
（2）马位置C点达D点请马走规律图中画出种认合理行走路线坐标表示．
（浙江省舟山市中考试题）
B级
1．点A(－32)关原点称点B点B关x轴称点C点C坐标______
（广西壮族治区竞赛试题）
2．面直角坐标系中已知A(3－3)点Py轴点△AOP等腰三角形点P
______．
（蒙古治区包头市中考试题）
3．图直角坐标系中已知点A(－30)B(04)AB＝5△OAB连续作旋转变换次三角形①②③④…三角形⑩直角顶点坐标______．
（浙江省嘉兴市中考试题）
4．关xy方程组解坐标点(xy)第二象限符合条件实数m范围( )．
A B C D．
（四川省竞赛试题）
5．面直角坐标系中 面点(ab)规定三种变换：
①．
②．
③．．
变换：等( )．
A(－5－3) B (53) C (5－3) D．(－53)
（山东省济南市中考试题）
6．设面直角坐标系轴1cm作长度单位△PQR顶点坐标P(03)Q(40)R(k5)中该三角形面积8cm2k值( )．
A1 B C 2 D． E．
（澳洲数学竞赛试题）
7．图四边形ABCO顶点坐标分(－28)(－116)(－140)(00) ．
（1）求四边形面积．
（2）原四边形ABCO顶点坐标保持变横坐标增a四边形面积少？
8．图面直角坐标系中A(－20)B(2－2)线段AB交轴点C．
（1）求点C坐标．
（2）D(60)动点PD点开始x轴秒3单位左运动时动点QC点开始y轴秒1单位运动．问：少秒钟？
9．某校数学课外组坐标纸学校块空设计植树方案：第K棵树种植处中时
表示非负实数a整数部分例方案求第2009棵树种植点坐标．
（浙江省杭州市中考试题）
10．图①面直角坐标系中点A坐标(－10)现点A移2单位右移1单位点A应点B点C坐标(32) ．
（1）判断BCx轴位置关系求出△ABC面积．
（2）y轴否存点P连接PAPC存样点求出点P坐标存试说明理．
（3）图②示点D线段AC动点D作DE⊥AC交x轴点EE点作∠DEF＝∠DEA交ACF点试求出∠ACB∠1间数量关系证明结．
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——面直角坐标系
阅读思考
面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系．坐标面点序数（xy） 间建立应关系．利面直角坐标系确定位置效方法解相关问题需注意：
（1）理解点坐标意义
（2）熟悉象限点坐标轴点称轴坐标特征
（3）善促成坐标线段转化．
例题求解
例1 （1）已知点A(2a＋3b－2)B(83a＋2b)关x轴称＝______________．
(四川省中考试题)
（2）面直角坐标系中点M(13)点N(x3)间距离5x值____________．
(辽宁省沈阳市中考试题)
解题思路：（1）坐标互相反数（2）MN行x轴直线787．
例2 图象棋盘中卒A点B点短路径 ( )
A．14条 B．15条
C．20条 D．35条
(全国初中数学竞赛预赛试题)
解题思路：点A起点逐渐寻找达点走法种数找走法规律．
例2题图 例3题图
例3 图已知OABC长方形中顶点AB坐标分(0a)(9a)点EAB点FOC．点GOA△GEC面积20△GFB面积16试求a值．
（创新杯竞赛试题）
解题思路：三角形面积a表示列出等式进求出a值．
例4 图面直角坐标系中四边形顶点坐标分：A(00)B(70)C(95)D(27) ．
（1）坐标系中画出四边形．
（2）求四边形面积．
（3）坐标轴否找点P？求出P点坐标说明理．
解题思路：（2）CD两点分x轴y轴引垂线坐标相关线段．（3）P点位置确定需分类讨．
例5果电P绕顶点M旋转1800点Q重合称点P点Q关电M称定点M作称中心时点M线段PQ中点图面直角坐标系中△ABO顶点ABO坐标分(10)(01)(00)点…中相邻两点关△ABO顶点称点点关点A称点点关点B称点点关点O称点点关点A称点点关点B称点点关点O称…称中心分ABCABC…称中心次循环已知坐标(11) ．试写出点坐标．
（江苏省南京市中考试题）
解题思路：操作基础探寻点坐标变化规律．
例6图①面直角坐标系中点AB坐标分(－10)(30)现时点AB分移2单位．右移1单位分点AB应点CD连接ACBD．
（1）求点CD坐标四边形ABDC面积．
（2）y轴否存点P连接PAPB存样点求出点P坐标存试说明理．
（3）图②点P线段BD动点连接PCPO．点PBD移动时（BD重合）值否变化？变求值．
解题思路：（1）移知C(02)D(42) ．求出四边形面积．（2）设OP＝hh表示出
求出h值．整数y轴点说明该点存．
力训练
A级
1． 图△AOB绕点O逆时针旋转900点A坐标(ab)点坐标
______
（吉林省中考试题）
2． △ABC坐标系中位置图示△ABC关y轴称点A应点
坐标______
（山东省青岛市中考试题）
3．线段CD线段AB移点A(－14)应点C(47)点B(－4－1)应点D坐标____________
（蒙古包头市中考试题）
4．图面直角坐标系中干整数点．序图中→方排列(10)
(20)(32)(31)(30)…根规律探究第100点坐标____________
（四川省德阳市中考试题）
5．点A(－2n)x轴点B(n－1n＋1)( )．
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限
（江西省南昌市中考试题）
6．点M(a＋23－2a)y轴点M坐标 ( )．
A (－27) B (03) C (07) D (70)
（重庆市中考试题）
7．图行四边形顶点ABD坐标分(00)(50)(23)顶点C坐标( )．
A (37) B (53) C (73) D (82)
（江苏省南京市中考试题）
8．果点P(m1－2m)第四象限m取值范围( )．
A B C D．
（陕西省中考试题）
9．图已知A(82)B(22)EFAB∠EOA＝∠EAOOF分∠BOE．
（1）求∠FOA．
（2）A点右移移程中∠OAB ∠OEB值否发生变化？请说明理．
10．图智机器猫面O点出发列规律走：O东走12cm北走24cm西走36cm南走18cm东走60cm…问：智机器猫达点O点距离少？
（华罗庚金杯数学竞赛试题）
11．中国象棋棋盘中蕴含面直角坐标系右图中国象棋棋盘半棋子马走规律日形角线走．例：图中马位置直接走点AB处．
（1）果帅位点(00)相位点(42)马点坐标 点C坐标 点D坐标 ．
（2）马位置C点达D点请马走规律图中画出种认合理行走路线坐标表示．
（浙江省舟山市中考试题）
B级
1．点A(－32)关原点称点B点B关x轴称点C点C坐标______
（广西壮族治区竞赛试题）
2．面直角坐标系中已知A(3－3)点Py轴点△AOP等腰三角形点P
______．
（蒙古治区包头市中考试题）
3．图直角坐标系中已知点A(－30)B(04)AB＝5△OAB连续作旋转变换次三角形①②③④…三角形⑩直角顶点坐标______．
（浙江省嘉兴市中考试题）
4．关xy方程组解坐标点(xy)第二象限符合条件实数m范围( )．
A B C D．
（四川省竞赛试题）
5．面直角坐标系中 面点(ab)规定三种变换：
①．
②．
③．．
变换：等( )．
A(－5－3) B (53) C (5－3) D．(－53)
（山东省济南市中考试题）
6．设面直角坐标系轴1cm作长度单位△PQR顶点坐标P(03)Q(40)R(k5)中该三角形面积8cm2k值( )．
A1 B C 2 D． E．
（澳洲数学竞赛试题）
7．图四边形ABCO顶点坐标分(－28)(－116)(－140)(00) ．
（1）求四边形面积．
（2）原四边形ABCO顶点坐标保持变横坐标增a四边形面积少？
8．图面直角坐标系中A(－20)B(2－2)线段AB交轴点C．
（1）求点C坐标．
（2）D(60)动点PD点开始x轴秒3单位左运动时动点QC点开始y轴秒1单位运动．问：少秒钟？
9．某校数学课外组坐标纸学校块空设计植树方案：第K棵树种植处中时
表示非负实数a整数部分例方案求第2009棵树种植点坐标．
（浙江省杭州市中考试题）
10．图①面直角坐标系中点A坐标(－10)现点A移2单位右移1单位点A应点B点C坐标(32) ．
（1）判断BCx轴位置关系求出△ABC面积．
（2）y轴否存点P连接PAPC存样点求出点P坐标存试说明理．
（3）图②示点D线段AC动点D作DE⊥AC交x轴点EE点作∠DEF＝∠DEA交ACF点试求出∠ACB∠1间数量关系证明结．
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