北师大版九年级下册数学期末综合复习训练四套


    期末综合训练(一) 直角三角形的边角关系                    一、选择题 1.(2015·温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是( D ) A. B. C. D. ,第1题图)  ,第4题图) 2.若α的余角是30°,则cosα的值是( A ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=,则AC等于( B ) A.18 B.2 C. D. 4.如图,在2×2正方形网格中,以格点为顶点的△ABC的面积等于,则sin∠CAB=( B ) A. B. C. D. 5.已知锐角A满足等式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA的值为( A ) A. B.3 C.或3 D.以上都不对 6.(2015·绵阳)如图,要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长为2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( D ) A.(11-2)米 B.(11-2)米 C.(11-2)米 D.(11-4)米 ,第6题图)  ,第7题图) 二、填空题 7.如图,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA=,则tanB=____. 8.(2015·邵阳)如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了__1000__米. ,第8题图)  ,第10题图) 9.在△ABC中,若|sinA-|+(cosB-)2=0,则该三角形为__锐角__三角形. 10.如图,在△ABC中,AC=2,∠A=45°,tanB=,则BC的长为____. 11.(2015·江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图所示的几何图形,已知BC=BD=15 cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为__14.1__cm.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766;精确到0.1 cm) 三、解答题 12.计算: (1)cos60°-cos45°+tan30°; 解:1 (2)-. 解:2- 13.(2015·遂宁)如图,一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C,从C处测得树梢A的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得点A的仰角为30°.求树高.(结果精确到0.1米;参考数据:≈1.414,≈1.732) 解:由题意,∠B=90°,∠D=30°,∠ACB=45°,DC=10米,设CB=x,则AB=x,DB=x,∵DB=CB+DC,∴x=x+10,∴x==5+5≈13.7,即树高为13.7米 14.如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值) 解:过点A作AF⊥CD,垂足为F,由题意可得出,∠FCA=∠ACN=45°,∠NCB=30°,∠ADE=60°,则∠FAD=60°,∠FAC=∠FCA=45°,∠ADF=30°,∴AF=FC=AN=NC,设FC=AF=x,∵tan30°=,∴=,解得x=15(+1),∵tan30°=,∴=,解得BN=15+5,∴AB=AN+BN=15(+1)+15+5=30+20,则灯塔A,B间的距离为(30+20)海里 15.(2015·凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°,已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号) 解:∵∠ADB=∠α=45°,∠EFD=90°,∴∠FED=∠ADB=45°,∴FD=EF=6.∵HF=PB=1,∴EH=5.∵tanβ=,即=,∴PH=5,∴BF=PH=5,∴PG=BD=5+6.∵tanβ=,即=,∴CG=2+5,∴CD=2+6,即塔CD的高度为(2+6)米 16.(2015·常德)图1,2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图,已知吊车底盘CD的高度为2米,支架BC的长为4米,且与地面成30°角,吊绳AB与支架BC的夹角为80°,吊臂AC与地面成70°角,求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米?(精确到0.1米;参考数据:sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin20°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94) 解:作AF⊥BC于点F.∵∠BCH=30°,∠ACE=70°,∴∠ACB=180°-∠BCH -∠ACE =80°,∴∠ACB=∠ABC =80°,∴AB=AC.又AF⊥BC,BC=4米,∴CF=BC=2米. ∵在Rt△ACF中, cos∠ACF=,∴AC=≈11.76(米).∵在Rt△ACE中,sin∠ACE=,∴AE=11.76×sin70°≈11.1(米),∴AP=11.1+CD=13.1(米),则吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是13.1米 期末综合训练(二) 二次函数                    一、选择题 1.抛物线y=-(x+2)2-5的顶点坐标是( C ) A.(2,-5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(-2,5) 2.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( B ) A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3 3.顶点为(6,0),开口向下,开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( D ) A.y=(x+6)2 B.y=(x-6)2 C.y=-(x+6)2 D.y=-(x-6)2 4.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( B ) A.k>- B.k≥-且k≠0 C.k≥- D.k>-且k≠0 5.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( C ) A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-x2 D.y=x2 6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是( C ) 7.(2015·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a-2b+c<0,其中正确的个数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 8.若y=(2-a)xa2-2-4x+3是二次函数,则a的值为__-2__. 9.(2015·漳州)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x__x<2__时,y随x的增大而减小. 10.(2015·杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=__-1__;当1<x<2时,y随x的增大而__增大__.(填“增大”或“减小”) 11.二次函数y=x2-mx+3的图象与坐标轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是__4__. ,第11题图)  ,第12题图) 12.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是__2π__. 13.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1对称,且AB=6,顶点在函数y=2x的图象上,则这个二次函数的表达式为__y=x2+x-__. 14.(2015·营口)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为__22__元时,该服装店平均每天的销售利润最大. 三、解答题 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,根据图象回答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 解:(1)x1=1,x2=3 (2)x>2 (3)观察图象,可知如果抛物线向下平移的单位长度小于2时,抛物线就与x轴有两个交点,∴要使方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,需使k<2 16.(2015·宁夏)已知点A(,3)在抛物线y=-x2+x的图象上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B. (1)求点B的坐标; (2)求∠AOB的度数. 解:(1)B(3,3) (2)过B作BC⊥y轴于C,则点A在BC上,∵A(,3),B(3,3),∴BC=3,AC=,OC=3,∴tan∠AOC==,tan∠BOC==,∴∠AOC=30°,∠BOC=60°,∴∠AOB=30° 17.(2015·枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A,B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 解:(1)y=2x2-8x+6 (2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点坐标为(n,2n2-8n+6),∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-)2+,∵PC>0,∴当n=时,线段PC最大且为 18.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围. 解:(1)把x=0,y=2及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中,得2=a(0-6)2+2.6,解得a=-,∴y=-(x-6)2+2.6 (2)当h=2.6时,y=-(x-6)2+2.6,把x=9代入上式,得y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越过网.把x=18代入y=-(x-6)2+2.6,得y=-(18-6)2+2.6=0.2>0,∴球会出界 (3)把x=0,y=2代入y=a(x-6)2+h,得a=.当x=9时,y=(9-6)2+h=,∴>2.43①.当x=18时,y=(18-6)2+h=8-3h,∴8-3h≤0②,联立①②,解得h≥ 期末综合训练(三) 圆                    一、选择题 1.(2015·河北)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( B ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE ,第1题图)  ,第3题图) 2.已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在( C ) A.圆O上 B.圆O内 C.圆O外 D.无法确定 3.(2015·张家界)如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是( C ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 4.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是( C ) A.4 B.2 C.8 D.4 ,第4题图)  ,第5题图) 5.(2015·青岛)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=( A ) A.30° B.35° C.45° D.60° 6.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为( D ) A.+ B.π- C.+ D.- ,第6题图)  ,第7题图) 二、填空题 7.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB的长为__2__. 8.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是__48__度. ,第8题图)  ,第9题图) 9.如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cosE=____. 10.如图,半径5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于__5π__. ,第10题图) ,第11题图) 11.(2015·烟台)如图,直线l:y=-x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作⊙M,当⊙M与直线l相切时,则m的值为__2-2或2+2__. 12.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG∶EF=∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是__12或4__. 三、解答题 13.⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图①,图②中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法) (1)如图①,AC=BC; (2)如图②,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC. 解:(1)连接CO并延长交⊙O于D,CD即为所求(图略) (2)连接PO并延长交BC于E,连接AE并延长交⊙O于F,AF即为所求(图略) 14.在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD. (1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r; (2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数. 解:(1) 过点O作AC的垂线交AC于E,交劣弧于F,由题意可知,OE=EF,∵ OE⊥AC,∴AE=AC,在Rt△AOE中,AO2=OE2+AE2,∴r2=1+(r)2,∴r= (2)∠DCA=40° 点拨:连接BC,则∠B=90°-25°=65°,∵∠B为劣弧AC所对圆周角,∠ADC等于优弧ABC所对圆周角,∴∠B+∠ADC=180°,又∠BDC+∠ADC=180°,∴∠BDC=∠B=65°,∴∠DCA=65°-25°=40° 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E. (1)当AC=2时,求⊙O的半径; (2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式. 解:(1)连接OD,OE,则OD⊥AC,OE⊥BC,可证四边形ODCE是正方形,设OD=CD=r,由△ADO∽△ACB得=,∴r= (2)同(1)可得=,∴y=-x2+x 16.(2015·安顺)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)求cosE的值. 解:(1)连接OD,CD.∵BC是直径,∴CD⊥AB.∵AC=BC,∴D是的AB中点.又O为CB的中点,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线 (2)连接BG.∵BC是直径,∴∠BGC=90°.在Rt△ACD中,DC===8.∵AB·CD=2S△ABC= AC·BG,∴BG===.∵BG⊥AC,EF⊥AC,∴BG∥EF,∴∠E=∠CBG,∴cosE=cos∠CBG== 期末综合训练(四) 总复习                    一、选择题 1.函数y=x2-2的图象与y轴的交点坐标是( B ) A.(0,2) B.(0,-2) C. D.- 2.如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是( B ) A. B. C. D. ,第2题图)  ,第4题图) 3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 4.(2015·潍坊)如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是( B ) A.70° B.50° C.45° D.20° 5.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为( C ) A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里 ,第5题图)  ,第6题图) 6.如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA,OB,OC,OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为( A ) A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4 二、填空题 7.已知点A(0,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是__y3<y1<y2__.(用“<”连接) 8.(2015·安徽)如图,点A,B,C在⊙O上,⊙O的半径为9,的长为2π,则∠ACB的大小是__20°__. ,第8题图)  ,第9题图) 9.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则cosD=____. 10.某景区为方便游客参观,在每个景点均设置两条通道,即楼梯和无障碍通道.如图,已知在某景点P处,供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA=30°),长度为4 m(即PB=4 m),无障碍通道PA的倾斜角为15°(即∠PAB=15°),则无障碍通道的长度为__9.5_m__.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin15°≈0.21,cos15°≈0.98) 11.在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是__2+__. ,第11题图)  ,第12题图) 12.(2015·安顺)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④ 当-1<x<3时,y>0.其中正确为__②③④__.(只填序号) 三、解答题 13.计算: (1)cos45°-4cos230°+sin45°·tan60°; (2)-cos60°. 解:(1)-2 (2)- 14.某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象,已知A,B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图),试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732) 解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x m.在Rt△CBD中,BD==x(m).在Rt△ACD中,tan30°==,∴x=2+2≈5.5(m),则生命所在点C的深度约是5.5 m 15.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 解:(1)∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,∴AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,∴a=-x+10,2a=-x+20,∴y=(-x+20)x+(-x+10)x=-x2+30x,∵a=-x+10>0,∴x<40,则y=-x2+30x(0<x<40) (2)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0<x<40),且二次项系数为-<0,∴当x=20时,y有最大值,最大值为300 m2 16.(2015·临沂)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积.(结果保留π) 解:(1)∵BC为切线,∴OD⊥BC,∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ADO.∵OA=OD ,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,∴AD平分∠BAC (2)设EO与AD交于点M,连接ED.∵∠BAC=60°,OA=OE,∴△AEO是等边三角形,∴∠AEO=60°,AE=OA=OD,由(1)知OD∥AC,∴∠EOD=∠AEO=60°,又∵∠AME=∠OMD,∴△AME≌△OMD(AAS),∴S阴影=S扇形ODE=×22=π 17.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B. (1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标. 解:(1)y=-x2-2x+3,y=x+3 (2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y=2,∴M(-1,2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2) (3)设P(-1,t),又B(-3,0),C(0,3),∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2;②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4;③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18,解得t1=,t2=.综上所述,P的坐标为(-1,-2)或(-1,4) 或(-1,) 或(-1,) 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    注意:卷面整洁、字迹清晰,共50个小题。126+743= 783-452= 126+616= 600-438=352+424= ...

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    北师大版小学数学二年级下册期末专项复习(长度单位换算)

    第1题1米=( )分米 4分米=( )厘米 80分米=( )米 50厘米=( )分米 5厘米=( )毫米 90毫米=( )厘米

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    北师大版小学数学四年级下册期末专项复习(解方程)

    注意:卷面整洁、字迹清晰,共50个小题。7x=175 x÷34=8 x-58=42 68+x=1204x+8=68 8x-12=...

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    第1题1吨=( )千克 4千克=( )克 5000克=( )千克 3吨=( )千克 第2题1千克=( )克 2千克=( ...

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    北师大版小学数学二年级下册期末专项复习(竖式计算)

    注意:卷面整洁、字迹清晰,共50个小题。121+76= 324-214= 539+165= 781-325=127+422= ...

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    第1题1时=( )分 1分=( )秒 95分=( )时( )分 3分=( )秒80秒=( )分( )秒 1时25分=( )分 1分3...

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    文档贡献者

    思***1

    贡献于2020-11-22

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