选择题
1.(2015·温州)图△ABC中∠C=90°AB=5BC=3cosA值( D )
A B C D
第1题图) 第4题图)
2.α余角30°cosα值( A )
A B C D
3.△ABC中∠C=90°AB=6cosA=AC等( B )
A.18 B.2 C D
4.图2×2正方形网格中格点顶点△ABC面积等sin∠CAB=( B )
A B C D
5.已知锐角A满足等式2sin2A-7sinA+3=0sinA值( A )
A B.3 C3 D.
6.(2015·绵阳)图宽22米九州道AB两边安装路灯路灯灯臂CD长2米灯柱BC成120°角路灯采圆锥形灯罩灯罩中轴线DO灯臂CD垂直灯罩轴线DO通公路路面中心线时明效果佳.时路灯灯柱BC高度应该设计( D )
A.(11-2)米 B.(11-2)米
C.(11-2)米 D.(11-4)米
第6题图) 第7题图)
二填空题
7.图△ABC中AC=6BC=5sinA=tanB=____.
8.(2015·邵阳)图某登山运动员营A坡角30°斜坡AB达山顶B果AB=2000米实际升__1000__米.
第8题图) 第10题图)
9.△ABC中|sinA-|+(cosB-)2=0该三角形__锐角__三角形.
10.图△ABC中AC=2∠A=45°tanB=BC长____.
11.(2015·江西)图1志学书桌电子相框侧面抽象图示图形已知BC=BD=15 cm ∠CBD=40°点BCD距离__141__cm(参考数:sin20°≈0342cos20°≈0940sin40°≈0643cos40°≈0766精确01 cm)
三解答题
12.计算:
(1)cos60°-cos45°+tan30°
解:1
(2)-
解:2-
13.(2015·遂宁)图数学兴趣组测量河岸树AB高河岸边选择点CC处测树梢A仰角45°BC方退10米点D次测点A仰角30°求树高.(结果精确01米参考数:≈1414≈1732)
解:题意∠B=90°∠D=30°∠ACB=45°DC=10米设CB=xAB=xDB=x∵DB=CB+DC∴x=x+10∴x==5+5≈137树高137米
14.图海中两灯塔AB中B位A正东方渔船踪鱼群西东航行点C处测灯塔A西北方灯塔B北偏东30°方渔船改变航继续东航行30海里达点D时测灯塔A北偏西60°方求灯塔AB间距离.(计算结果根号表示取似值)
解:点A作AF⊥CD垂足F题意出∠FCA=∠ACN=45°∠NCB=30°∠ADE=60°∠FAD=60°∠FAC=∠FCA=45°∠ADF=30°∴AF=FC=AN=NC设FC=AF=x∵tan30°=∴=解x=15(+1)∵tan30°=∴=解BN=15+5∴AB=AN+BN=15(+1)+15+5=30+20灯塔AB间距离(30+20)海里
15.(2015·凉山州)图楼房AB塔CD间棵树EF楼顶A处树顶E点恰塔底部D点俯角α45°距离楼底B点1米P点处树顶E点恰塔顶部C点仰角β30°已知树高EF=6米求塔CD高度.(结果保留根号)
解:∵∠ADB=∠α=45°∠EFD=90°∴∠FED=∠ADB=45°∴FD=EF=6∵HF=PB=1∴EH=5∵tanβ==∴PH=5∴BF=PH=5∴PG=BD=5+6∵tanβ==∴CG=2+5∴CD=2+6塔CD高度(2+6)米
16.(2015·常德)图12分某吊车吊物品时实物图示意图已知吊车底盘CD高度2米支架BC长4米面成30°角吊绳AB支架BC夹角80°吊臂AC面成70°角求吊车吊臂顶端A点距面高度少米?(精确01米参考数:sin10°=cos80°≈017cos10°=sin80°≈098sin20°=cos70°≈034tan70°≈275sin70°≈094)
解:作AF⊥BC点F∵∠BCH=30°∠ACE=70°∴∠ACB=180°-∠BCH -∠ACE =80°∴∠ACB=∠ABC =80°∴AB=ACAF⊥BCBC=4米∴CF=BC=2米 ∵Rt△ACF中 cos∠ACF=∴AC=≈1176(米).∵Rt△ACE中sin∠ACE=∴AE=1176×sin70°≈111(米)∴AP=111+CD=131(米)吊车吊臂顶端A点距面高度131米
期末综合训练(二) 二次函数
选择题
1.抛物线y=-(x+2)2-5顶点坐标( C )
A.(2-5) B.(25)
C.(-2-5) D.(-25)
2.抛物线y=x2-6x+5移2单位长度右移1单位长度抛物线解析式( B )
A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2
C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3
3.顶点(60)开口开口函数y=x2图象相抛物线应函数( D )
A.y=(x+6)2 B.y=(x-6)2
C.y=-(x+6)2 D.y=-(x-6)2
4.抛物线y=kx2-7x-7图象x轴交点k取值范围( B )
A.k>- B.k≥-k≠0
C.k≥- D.k>-k≠0
5.图1横断面抛物线形状拱桥水面l时拱顶(拱桥洞高点)离水面2 m水面宽4 m.图2建立面直角坐标系抛物线关系式( C )
A.y=-2x2 B.y=2x2
C.y=-x2 D.y=x2
6.已知元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两实数根x1x2满足x1+x2=4x1·x2=3二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象( C )
7.(2015·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象图示列结:①2a+b>0②abc<0③b2-4ac>0④a+b+c<0⑤4a-2b+c<0中正确数( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
二填空题
8.y=(2-a)xa2-2-4x+3二次函数a值__-2__.
9.(2015·漳州)已知二次函数y=(x-2)2+3x__x<2__时yx增减.
10.(2015·杭州)函数y=x2+2x+1y=0时x=__-1__1<x<2时yx增__增__.(填增减)
11.二次函数y=x2-mx+3图象坐标轴交点图示根图中信息m值__4__.
第11题图) 第12题图)
12.图⊙O半径2C1函数y=x2图象C2函数y=-x2图象阴影部分面积__2π__.
13.已知二次函数图象x轴两交点AB关直线x=-1称AB=6顶点函数y=2x图象二次函数表达式__y=x2+x-__.
14.(2015·营口)某服装店购进单价15元童装干件销售段时间发现:销售价25元时均天售出8件销售价降低2元均天售出4件件定价__22__元时该服装店均天销售利润.
三解答题
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象图根图象回答列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0两根
(2)写出yx增减变量x取值范围
(3)方程ax2+bx+c=k两相等实数根求k取值范围.
解:(1)x1=1x2=3
(2)x>2 (3)观察图象知果抛物线移单位长度2时抛物线x轴两交点∴方程ax2+bx+c=k两相等实数根需k<2
16.(2015·宁夏)已知点A(3)抛物线y=-x2+x图象设点A关抛物线称轴称点B
(1)求点B坐标
(2)求∠AOB度数.
解:(1)B(33)
(2)B作BC⊥y轴C点ABC∵A(3)B(33)∴BC=3AC=OC=3∴tan∠AOC==tan∠BOC==∴∠AOC=30°∠BOC=60°∴∠AOB=30°
17.(2015·枣庄)图直线y=x+2抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交A()B(4m)点P线段AB异AB动点点P作PC⊥x轴点D交抛物线点C
(1)求抛物线解析式
(2)否存样P点线段PC长值?存求出值存请说明理.
解:(1)y=2x2-8x+6 (2)设动点P坐标(nn+2)C点坐标(n2n2-8n+6)∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-)2+∵PC>0∴n=时线段PC
18.图排球运动员站点O处练发球球O点正方2 mA处发出球成点运行高度y(m)运行水距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h已知球网O点水距离9 m高度243 m球场边界距O点水距离18 m
(1)h=26时求yx关系式(求写出变量x取值范围)
(2)h=26时球否越球网?球会会出界?请说明理
(3)球定越球网出边界求h取值范围.
解:(1)x=0y=2h=26代入y=a(x-6)2+h中2=a(0-6)2+26解a=-∴y=-(x-6)2+26 (2)h=26时y=-(x-6)2+26x=9代入式y=-(9-6)2+26=245>243∴球越网.x=18代入y=-(x-6)2+26y=-(18-6)2+26=02>0∴球会出界
(3)x=0y=2代入y=a(x-6)2+ha=x=9时y=(9-6)2+h=∴>243①x=18时y=(18-6)2+h=8-3h∴8-3h≤0②联立①②解h≥
期末综合训练(三) 圆
选择题
1.(2015·河北)图ACBE⊙O直径弦ADBE交点F列三角形中外心点O( B )
A.△ABE B.△ACF
C.△ABD D.△ADE
第1题图) 第3题图)
2.已知圆O直径方程x2-5x-24=0根点A圆心O距离6点A( C )
A.圆O B.圆O
C.圆O外 D.法确定
3.(2015·张家界)图∠O=30°COB点OC=6点C圆心半径3圆OA位置关系( C )
A.相离
B.相交
C.相切
D.三种情况均
4.图点O圆心两圆中圆弦AB切圆点COA交圆点DOD=2tan∠OAB=AB长( C )
A.4 B.2 C.8 D.4
第4题图) 第5题图)
5.(2015·青岛)图正六边形ABCDEF接⊙O直线PA⊙O相切点A∠PAB=( A )
A.30° B.35° C.45° D.60°
6.图△ABC中CA=CB∠ACB=90°AB=2点DAB中点点D圆心作圆心角90°扇形DEF点C恰弧EF图中阴影部分面积( D )
A+ B.π-
C+ D-
第6题图) 第7题图)
二填空题
7.图⊙O中弦AB垂直分半径OC垂足D⊙O半径2弦AB长__2__.
8.图AB⊙O直径∠BAC=42°点D弦AC中点∠DOC度数__48__度.
第8题图) 第9题图)
9.图直线MN⊙O相切点MME=EFEF∥MNcosE=____.
10.图半径5半圆初始状态直径行桌面直线b然半圆直线b进行滑动滚动半圆直径直线b重合止圆心O运动路径长度等__5π__.
第10题图) 第11题图)
11.(2015·烟台)图直线l:y=-x+1坐标轴交AB两点点M(m0)x轴动点点M圆心2单位长度半径作⊙M⊙M直线l相切时m值__2-22+2__.
12.图矩形ABCD中AD=8E边AB点AE=AB⊙O点E边CD直线相切点G(∠GEB锐角)边AB直线交点FEG∶EF=∶2边ADBC直线⊙O相切时AB长__124__.
三解答题
13.⊙O△ABC外接圆请仅刻度直尺根列条件分图①图②中画出条弦条弦△ABC分成面积相等两部分.(保留作图痕迹写作法)
(1)图①AC=BC
(2)图②直线l⊙O相切点Pl∥BC
解:(1)连接CO延长交⊙ODCD求(图略) (2)连接PO延长交BCE连接AE延长交⊙OFAF求(图略)
14.⊙O中AB直径点C圆点劣弧弦AC翻折交AB点D连接CD
(1)图①点D圆心O重合AC=2求⊙O半径r
(2)图②点D圆心O重合∠BAC=25°请直接写出∠DCA度数.
解:(1) 点O作AC垂线交ACE交劣弧F题意知OE=EF∵ OE⊥AC∴AE=ACRt△AOE中AO2=OE2+AE2∴r2=1+(r)2∴r=
(2)∠DCA=40° 点拨:连接BC∠B=90°-25°=65°∵∠B劣弧AC圆周角∠ADC等优弧ABC圆周角∴∠B+∠ADC=180°∠BDC+∠ADC=180°∴∠BDC=∠B=65°∴∠DCA=65°-25°=40°
15.图△ABC中∠C=90°AC+BC=8点O斜边AB点O圆心⊙O分ACBC相切点DE
(1)AC=2时求⊙O半径
(2)设AC=x⊙O半径y求yx函数关系式.
解:(1)连接ODOEOD⊥ACOE⊥BC证四边形ODCE正方形设OD=CD=r△ADO∽△ACB=∴r= (2)(1)=∴y=-x2+x
16.(2015·安)图等腰三角形ABC中AC=BC=10AB=12BC直径作⊙O交AB点D交AC点GDF⊥AC垂足F交CB延长线点E
(1)求证:直线EF⊙O切线
(2)求cosE值.
解:(1)连接ODCD∵BC直径∴CD⊥AB∵AC=BC∴DAB中点.OCB中点∴OD∥AC∵DF⊥AC∴OD⊥EF∴EF⊙O切线 (2)连接BG∵BC直径∴∠BGC=90°Rt△ACD中DC===8∵AB·CD=2S△ABC= AC·BG∴BG===∵BG⊥ACEF⊥AC∴BG∥EF∴∠E=∠CBG∴cosE=cos∠CBG==
期末综合训练(四) 总复
选择题
1.函数y=x2-2图象y轴交点坐标( B )
A.(02) B.(0-2)
C D.-
2.图∠AOB放置5×5正方形网格中tan∠AOB值( B )
A B C D
第2题图) 第4题图)
3.抛物线y=3x2移3单位左移2单位抛物线解析式( A )
A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3
4.(2015·潍坊)图AB⊙O弦AO延长线交点B⊙O切线点C果∠ABO=20°∠C度数( B )
A.70° B.50° C.45° D.20°
5.图某监测点B处见艘正作业渔船南偏西15°方A处渔船北偏西75°方40海里时速度航行航行半时达C处C处观测BC北偏东60°方BC间距离( C )
A.20海里 B.10海里
C.20海里 D.30海里
第5题图) 第6题图)
6.图ABCD⊙O两条互相垂直直径点O1O2O3O4分OAOBOCOD中点⊙O半径2阴影部分面积( A )
A.8 B.4
C.4π+4 D.4π-4
二填空题
7.已知点A(0y1)B(1y2)C(3y3)二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)图象y1y2y3关系__y3<y1<y2__.(<连接)
8.(2015·安徽)图点ABC⊙O⊙O半径9长2π∠ACB__20°__
第8题图) 第9题图)
9.图半径3⊙O中直径AB弦CD相交点E连接ACBDAC=2cosD=____
10.某景区方便游客参观景点均设置两条通道楼梯障碍通道.图已知某景点P处供游客楼梯倾斜角30°(∠PBA=30°)长度4 m(PB=4 m)障碍通道PA倾斜角15°(∠PAB=15°)障碍通道长度__95_m__.(结果精确01 m参考数:sin15°≈021cos15°≈098)
11.面直角坐标系中⊙P圆心(2a)(a>2)半径2函数y=x图象⊙P截弦AB长2a值__2+__.
第11题图) 第12题图)
12.(2015·安)图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象列说法:①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④ -1
三解答题
13.计算:
(1)cos45°-4cos230°+sin45°·tan60°
(2)-cos60°
解:(1)-2 (2)-
14.某煤矿发生瓦斯爆炸该救援队立赶赴现场救援救援队利生命探测仪面AB两探测点探测C处生命迹象已知AB两点相距4米探测线面夹角分30°45°(图)试确定生命点C深度.(精确01米参考数:≈1414≈1732)
解:点C作CD⊥AB点D设CD=x m.Rt△CBD中BD==x(m).Rt△ACD中tan30°==∴x=2+2≈55(m)生命点C深度约55 m
15.节省材料某水产养殖户利水库岸堤(岸堤足够长)边总长80 m围网水库中围成图示①②③三块矩形区域三块矩形区域面积相等.设BC长度x m矩形区域ABCD面积y m2
(1)求yx间函数关系式注明变量x取值范围
(2)x值时y值?值少?
解:(1)∵三块矩形区域面积相等∴矩形AEFD面积矩形BCFE面积2倍∴AE=2BE设BE=aAE=2a∴8a+2x=80∴a=-x+102a=-x+20∴y=(-x+20)x+(-x+10)x=-x2+30x∵a=-x+10>0∴x<40y=-x2+30x(0<x<40) (2)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0<x<40)二次项系数-<0∴x=20时y值值300 m2
16.(2015·沂)图点ORt△ABC斜边AB点OA半径⊙OBC切点DAC交点E连接AD
(1)求证:AD分∠BAC
(2)∠BAC=60°OA=2求阴影部分面积.(结果保留π)
解:(1)∵BC切线∴OD⊥BC∵∠C=90°∴OD∥AC∴∠CAD=∠ADO∵OA=OD ∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD∴AD分∠BAC (2)设EOAD交点M连接ED∵∠BAC=60°OA=OE∴△AEO等边三角形∴∠AEO=60°AE=OA=OD(1)知OD∥AC∴∠EOD=∠AEO=60°∵∠AME=∠OMD∴△AME≌△OMD(AAS)∴S阴影=S扇形ODE=×22=π
17.图已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)称轴直线x=-1抛物线A(10)C(03)两点x轴交点B
(1)直线y=mx+nBC两点求直线BC抛物线表达式
(2)抛物线称轴x=-1找点M点M点A距离点C距离求出点M坐标
(3)设点P抛物线称轴x=-1动点求△BPC直角三角形点P坐标.
解:(1)y=-x2-2x+3y=x+3 (2)设直线BC称轴x=-1交点M时MA+MC值.x=-1代入直线y=x+3y=2∴M(-12)点M点A距离点C距离时M坐标(-12)
(3)设P(-1t)B(-30)C(03)∴BC2=18PB2=(-1+3)2+t2=4+t2PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10①点B直角顶点BC2+PB2=PC218+4+t2=t2-6t+10解t=-2②点C直角顶点BC2+PC2=PB218+t2-6t+10=4+t2解t=4③点P直角顶点PB2+PC2=BC24+t2+t2-6t+10=18解t1=t2=综述P坐标(-1-2)(-14) (-1) (-1)
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