第3章 正弦交流电路稳态分析
章务学正弦量正弦交流电路相量法基概念正弦交流电路稳态分析计算正弦交流电路功率概念计算基础理解掌握功率数提高意义谐振概念
章基求
正确理解正弦量正弦交流电路概念
正确理解相量法引入意义
正确理解功功率功率数概念
掌握相量法
掌握电路定律相量形式元件约束方程相量形式
分析计算正弦稳态电路
解功率数提高意义
解谐振概念
章题解析
31 已知正弦电压电流三角函数式试效值相量表示画出相量图
（1）AV
（2）AV
（3）AV
解： (1) AV相量图图31（a）示
(2) AV相量图图31（b）示
(3) AV相量图图31（c）示
+1
+j
（c）
+1
+j
（b）
+1
+j
（a）
图31
32 已知电压电流相量表示式试分三角函数式波形图相量图表示
（1） V A
（2） V A
（3）
解： (1) V
A
波形图相量图图32（a）示
(2) V
A
波形图相量图图32（b）示
(3) V
+1
+j
0
ui
（a）
wt
0
ui
+1
+j
（b）
+1
+j
0
wt
ui
（c）
图32
A
波形图相量图图32（c）示
33 已知电感元件电压电感mH电源频率Hz求电流瞬时表达式画出电压电流相量图
解： 电流相量
+1
+j
图33
A
瞬时值 A
相量图图33示
+1
+j
图34
34 已知电容元件电容电容两端加频率电压时产生电流求电容电压瞬时值表达式画出电压电流相量图
解： 角频率 rads1
电容电压
V
相量图图34示
35 电路图35示已知电源电压两端电压波形图示设电源电压试求该源网络特定频率
+
_
uR
AΩ
BΩ
源网络
+
_
u
（a）
Ra
08
ms
uR
707
u
1414
（b）
)
T
图35
等效阻抗
解： 设相位差 rad
电源电压相量 V源网络等效阻抗
V
整电路电流 mA
Ω
∴ Ω
36 图36测量感性负载功率电路已知求负载功功率功功率等效参数
+
_
A1Ω
A3
A2Ω
R
负载
图36
解： 设负载
01
100V V
035 28571Ω
KCL
解
Ω
W
var
37 已知负载电压电流求间相位差负载电阻电抗数值阻抗感抗容抗？
解： V
A
电压电流间相位差
负载 Ω
感抗
38 电路图37示已知正弦交流电源电压试计算电路总阻抗求电路中两点间电压瞬时值表达式
+
_
图37
AΩ
BΩ
CΩ
R1
R2
jX1
jX2
jX3
jX4
解： 图37总阻抗
Ω
Ω
∴ V
瞬时值 V
39 两复阻抗分果串联接电压电源求电路等效阻抗电流果联接述电源求电路等效阻抗电流
解： 串联 20+j10+15j1035Ω
电流 A
联 Ω
电流 A
310 已知条件见图38利相量图计算电路中安培表读数
解： （a）图38（a）1示
设 A相量图（a）2示
相滞90º
∴ 构成直角三角形
∴安培表读数A： A
（b）图38（b）1示
设 A相量图（b）2示
相超前90º
∴ 构成直角三角形
∴ 安培表读数A： A
（c）图38（c）1示
设 A相量图图（c）2示
超前 90º超前90º
（a）2
+
_
（a）1
AΩ
R2
jXL1
2A
5A
+
_
（b）1
AΩ
R
jXC
5A
4A
（b）2
（c）2
+
_
（c）1
AΩ
jXL
3A
3A
jXC
图38
∴ 反相3A
∴ 安培表读数A： A
311电路图39示已知试求：
+
_
R
jXL1
jXL2
jXC1
jXC2
S
AΩ
DΩ
图39
BΩ
（1） 断开时 写出瞬时值表达式
（2） 闭合时少？
解： 图39示V
S开时
V
∴V
S闭合时
A
A
A
A2Ω
A1Ω
V1Ω
V2Ω
+
_
8Ω
8Ω
j5Ω
j6Ω
jXC
图310
+
_
312 电路图310示已知电压表读数电流表读数求表表读数
解：设V
10A
∴Ω
∴A
∴A
KCL A
∴A1读数：16A
V
∴V
∴A1读数：12806V
+
_
R
jXL1
jXL
jXC1
jXC
S
b
图311
a
313电路图311示设求：
（1）断开时
（2）闭时
解： 图311示 设V
（1）S断开
A
∴A
A0
（1）S闭合
联谐振
A
∴A
A1Ω
A0Ω
VΩ
WΩ
*
*
+
_
R
图312
314 电路图312示已知工频正弦交流电压电路未接电容前表读数求联电容表读数少？
解： 图312示
联电容前 Ω
电感线圈阻抗模
∴ Ω
联电容 VWA1读数均变仅A0变化
设 V
Ω
∴A
A
∴A
∴A0读数：601A
jXL
WΩ
*
*
+
_
R
图313
R
+
_
jXC
a
b
R
315 电路图313示已知电压求功率表读数电路总功率数电压
解： 图313示 V
A
∴功率表读数 W
A
A
∴
316 电路图314示已知电阻电抗电压求：
（1）电流瞬时值表达式
（2）电压效值相量
解：图314示 V
（1）∴A
+
_
R3
jX1
jX3
jX2
图314
R1
R2
+
_
+
_
A
∴
10A
瞬时值
A
A
A
（2）V
∴V
∴V
317 电路图315示已知求：
（1）电流
（2）画相量图
（3）电路总功功率
+
_
R1
R2
jXL
jXC
R3
图315
图316
解：图315示 V
（1） A
A
A
+
_
R2
jX2
jX3
R3
图317
+
+
_
_
jX1
（2） 相量图图316示
（3）电路总功功率
266782W
318 电路图317示已知求电路
解： 图317示 V
∴
A
V
V
V
V
VA
6858W
5089var
Z1
Z3
Z2
Zx
图318
GΩ
+
_
AΩ
B
C
D
319 交流电桥电路图318示已知
（1）试推导交流电桥衡条件
（2）求电桥衡时测电感电阻
解 图318示
（1）电桥衡
∴
交流电流衡条件：
衡时
∴
320 电路图319示电阻电感电容三元件联交流电源已知电路参数：电感线圈阻电感电容电阻流电容电流角频率试求电源电压电路中支路电流电路功功率
+
_
R
r
jXL
jXC
图319
解：图319示A
∴ V
A
A
W
321 电路图320示已知电源电压求：
（1）电路中电流瞬时值表达式
（2）画出相量图
（3）电路
解： 图320示
(1)∴A
A
A
KCL A
∴瞬时值分
A
A
A
A
图321
（2）相量图图321示
+
_
Z1
图320
Z2
Z3
（3）VA
∴W
322 电路图322示设频率电压电阻容抗感抗
（1）戴维宁定理求电流电压
（2）变值时值时
+
_
R1
R2
jXC
a
b
jXL
+
_
（a）
+
_
R1
R2
jXC
a
（b）
+
_
b
a
b
jXL
+
_
+
_
Zeq
（d）
R1
R2
jXC
a
（c）
b
Zeq
图322
解：图322（a）示设V
（1）电感支路断开（b）图
V
置零（c）图
jXC2j22Ω
∴戴维宁等效电路图（d）示
A
V
（2） 时 mH时
时 A
V
+
_
R
图323
jXL
A
323 电路图323示已知计算图中电流电流源两端电压
解：
A
V
324 电路图324示应戴维宁定理计算虚线框部分等效电源等效复阻抗
解：（a） 图324（a）1示
图324（a）2示
（b）图324（b）1示
Rs
R1
jX2
a
（a）2
b
jX1
Zeq
+
_
Rs
R1
jX2
a
（a）1
+
_
b
jX1
R1
jX2
a
（b）2
b
jX1
Zeq
R1
jX2
a
（b）1
+
_
b
jX1
图324
图324（b）2示
325已知线圈电阻电感电容组成串联谐振电路外接电源电压角频率时问值时电路发生谐振？求谐振时电流电容电压线圈两端电压品质数
+
_
R
图325
解：图325示时串联谐振
∴μF
谐振时
+
_
R
图326
A
V
V
326 电路图326示已知频率正弦交流电流调节微电容电路中总电流电压相电路发生联谐振时少？计算端电压电流值中
解： 图326示时串联谐振
∴ pF
∴ pF
时 V
mA
mA
+
_
u
i
L
R
C
图327
327 电路图327示已知谐振角频率品质数谐振阻抗试计算
解 图327示谐振时满足
∴
述二式相
+
_
R
图326
H
谐振频率
F
∴Ω
328 电路图328示 调节求电路功率数1时值
解： 图328示该二端口等效导纳
+
_
u
i
RL
RC
C
图328
L
满足
Ω
+
_
R
图329
329串联谐振电路已知信号源电压V频率Hz现调节电容器回路发生谐振时电路谐振电流mA电容两端电压V试求：
（1）电路元件参数
（2）电路品质数
解 图329示
（1）Ω
F
mH
（2）
330 三感性负载联接专变压器负载取功率分功率数分时变压器满载试求：
（1）变压器额定容量应少？变压器额定电流少？电路功率数少？
（2）果整电路功率数提高09时变压器供实际电流少？变压器载条件接白炽灯少？
解 图330示
+
_
R1
图330
R2
R3
（1） A
A
A
设 V
A
A
A
∴
A
∴额定容量V·A
额定电流A
（2）保证功功率变
A
设 V白炽灯总电流 加白炽灯功率数记
A
∴
A
载条件接白炽灯
331 80功率功率数日光灯5060W白炽灯联接电压交流电源试计算电路总电流总功率数果电路功率数提高需联电容？
+
_
Z
（b）
+
_
Z1
（a）
…
…
Z1
R
R
图331
解 图331（a）示
日光灯流电流 A
白炽灯流电流 A
设 V
A
A
∴总电流
A
A
总电流 A
图331（b）日光灯白炽灯作联电容前日光灯白炽灯变量功功率均变化
∴ μF
332 40W日光灯接电源电压交流电源日光灯成串联等效电路假定日光灯电流（1）试求日光灯功率数（2）功率数提高需联电容？
+
_
L
R
C
图332
解 图332示记参数图
（1）日光灯功率数
（2）联电容电路总功率数
∴时 总电流 A
联电容前日光灯变量功功率均变化
∴ μF
333 日光灯接电压工频交流电源灯点燃测日光灯电流测功率（1）求电路功率数（2）果电容4μF日光灯电路联整电路功率数时电路总电流
解 图333示记参数图
（1）题意知 W
+
_
L
R
C
图333
∴ 功率数
（2）联电容前日光灯变量功功率
均变化
∴
∴
∴
A
+
_
L
R
C
图334
334 炼铁单相感应炉已知额定电压额定容量测功功率求功率数感应炉功率数提高需联电容？电容支路电流少？
解 图334示记参数图
题意知 W
KV·A
A
联电容 A
联电容前感应炉变量功功率均变化
∴ F
A
4Ω
j6Ω
（b）
10Ω
j6Ω
335 求图335（a）(b)两图中电流
A
4Ω
j4Ω
（a）
图335
解 （a）图335（a）示
A
（b）图335（b）示
A
336 应戴维宁定理图336示电路中虚线框部分化成等效电源
R1
a
b
（b）
R
（a）
+
_
Rs
R1
R
a
b
a
b
+
_
Zeq
（c）
R
图336
解 （a）图336（a）示
R支路断开开路电压
置零ab端进等效阻抗
∴等效（c）图
（b）图336（b）示
R支路断开开路电压
置零ab端进等效阻抗
∴等效（c）图
337 图337示电路中已知求电压
+
_
图337
4Ω
4Ω
j4Ω
j4Ω
+
_
解 图337示
A
V
R
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章务学正弦量正弦交流电路相量法基概念正弦交流电路稳态分析计算正弦交流电路功率概念计算基础理解掌握功率数提高意义谐振概念
章基求
正确理解正弦量正弦交流电路概念
正确理解相量法引入意义
正确理解功功率功率数概念
掌握相量法
掌握电路定律相量形式元件约束方程相量形式
分析计算正弦稳态电路
解功率数提高意义
解谐振概念
章题解析
31 已知正弦电压电流三角函数式试效值相量表示画出相量图
（1）AV
（2）AV
（3）AV
解： (1) AV相量图图31（a）示
(2) AV相量图图31（b）示
(3) AV相量图图31（c）示
+1
+j
（c）
+1
+j
（b）
+1
+j
（a）
图31
32 已知电压电流相量表示式试分三角函数式波形图相量图表示
（1） V A
（2） V A
（3）
解： (1) V
A
波形图相量图图32（a）示
(2) V
A
波形图相量图图32（b）示
(3) V
+1
+j
0
ui
（a）
wt
0
ui
+1
+j
（b）
+1
+j
0
wt
ui
（c）
图32
A
波形图相量图图32（c）示
33 已知电感元件电压电感mH电源频率Hz求电流瞬时表达式画出电压电流相量图
解： 电流相量
+1
+j
图33
A
瞬时值 A
相量图图33示
+1
+j
图34
34 已知电容元件电容电容两端加频率电压时产生电流求电容电压瞬时值表达式画出电压电流相量图
解： 角频率 rads1
电容电压
V
相量图图34示
35 电路图35示已知电源电压两端电压波形图示设电源电压试求该源网络特定频率
+
_
uR
AΩ
BΩ
源网络
+
_
u
（a）
Ra
08
ms
uR
707
u
1414
（b）
)
T
图35
等效阻抗
解： 设相位差 rad
电源电压相量 V源网络等效阻抗
V
整电路电流 mA
Ω
∴ Ω
36 图36测量感性负载功率电路已知求负载功功率功功率等效参数
+
_
A1Ω
A3
A2Ω
R
负载
图36
解： 设负载
01
100V V
035 28571Ω
KCL
解
Ω
W
var
37 已知负载电压电流求间相位差负载电阻电抗数值阻抗感抗容抗？
解： V
A
电压电流间相位差
负载 Ω
感抗
38 电路图37示已知正弦交流电源电压试计算电路总阻抗求电路中两点间电压瞬时值表达式
+
_
图37
AΩ
BΩ
CΩ
R1
R2
jX1
jX2
jX3
jX4
解： 图37总阻抗
Ω
Ω
∴ V
瞬时值 V
39 两复阻抗分果串联接电压电源求电路等效阻抗电流果联接述电源求电路等效阻抗电流
解： 串联 20+j10+15j1035Ω
电流 A
联 Ω
电流 A
310 已知条件见图38利相量图计算电路中安培表读数
解： （a）图38（a）1示
设 A相量图（a）2示
相滞90º
∴ 构成直角三角形
∴安培表读数A： A
（b）图38（b）1示
设 A相量图（b）2示
相超前90º
∴ 构成直角三角形
∴ 安培表读数A： A
（c）图38（c）1示
设 A相量图图（c）2示
超前 90º超前90º
（a）2
+
_
（a）1
AΩ
R2
jXL1
2A
5A
+
_
（b）1
AΩ
R
jXC
5A
4A
（b）2
（c）2
+
_
（c）1
AΩ
jXL
3A
3A
jXC
图38
∴ 反相3A
∴ 安培表读数A： A
311电路图39示已知试求：
+
_
R
jXL1
jXL2
jXC1
jXC2
S
AΩ
DΩ
图39
BΩ
（1） 断开时 写出瞬时值表达式
（2） 闭合时少？
解： 图39示V
S开时
V
∴V
S闭合时
A
A
A
A2Ω
A1Ω
V1Ω
V2Ω
+
_
8Ω
8Ω
j5Ω
j6Ω
jXC
图310
+
_
312 电路图310示已知电压表读数电流表读数求表表读数
解：设V
10A
∴Ω
∴A
∴A
KCL A
∴A1读数：16A
V
∴V
∴A1读数：12806V
+
_
R
jXL1
jXL
jXC1
jXC
S
b
图311
a
313电路图311示设求：
（1）断开时
（2）闭时
解： 图311示 设V
（1）S断开
A
∴A
A0
（1）S闭合
联谐振
A
∴A
A1Ω
A0Ω
VΩ
WΩ
*
*
+
_
R
图312
314 电路图312示已知工频正弦交流电压电路未接电容前表读数求联电容表读数少？
解： 图312示
联电容前 Ω
电感线圈阻抗模
∴ Ω
联电容 VWA1读数均变仅A0变化
设 V
Ω
∴A
A
∴A
∴A0读数：601A
jXL
WΩ
*
*
+
_
R
图313
R
+
_
jXC
a
b
R
315 电路图313示已知电压求功率表读数电路总功率数电压
解： 图313示 V
A
∴功率表读数 W
A
A
∴
316 电路图314示已知电阻电抗电压求：
（1）电流瞬时值表达式
（2）电压效值相量
解：图314示 V
（1）∴A
+
_
R3
jX1
jX3
jX2
图314
R1
R2
+
_
+
_
A
∴
10A
瞬时值
A
A
A
（2）V
∴V
∴V
317 电路图315示已知求：
（1）电流
（2）画相量图
（3）电路总功功率
+
_
R1
R2
jXL
jXC
R3
图315
图316
解：图315示 V
（1） A
A
A
+
_
R2
jX2
jX3
R3
图317
+
+
_
_
jX1
（2） 相量图图316示
（3）电路总功功率
266782W
318 电路图317示已知求电路
解： 图317示 V
∴
A
V
V
V
V
VA
6858W
5089var
Z1
Z3
Z2
Zx
图318
GΩ
+
_
AΩ
B
C
D
319 交流电桥电路图318示已知
（1）试推导交流电桥衡条件
（2）求电桥衡时测电感电阻
解 图318示
（1）电桥衡
∴
交流电流衡条件：
衡时
∴
320 电路图319示电阻电感电容三元件联交流电源已知电路参数：电感线圈阻电感电容电阻流电容电流角频率试求电源电压电路中支路电流电路功功率
+
_
R
r
jXL
jXC
图319
解：图319示A
∴ V
A
A
W
321 电路图320示已知电源电压求：
（1）电路中电流瞬时值表达式
（2）画出相量图
（3）电路
解： 图320示
(1)∴A
A
A
KCL A
∴瞬时值分
A
A
A
A
图321
（2）相量图图321示
+
_
Z1
图320
Z2
Z3
（3）VA
∴W
322 电路图322示设频率电压电阻容抗感抗
（1）戴维宁定理求电流电压
（2）变值时值时
+
_
R1
R2
jXC
a
b
jXL
+
_
（a）
+
_
R1
R2
jXC
a
（b）
+
_
b
a
b
jXL
+
_
+
_
Zeq
（d）
R1
R2
jXC
a
（c）
b
Zeq
图322
解：图322（a）示设V
（1）电感支路断开（b）图
V
置零（c）图
jXC2j22Ω
∴戴维宁等效电路图（d）示
A
V
（2） 时 mH时
时 A
V
+
_
R
图323
jXL
A
323 电路图323示已知计算图中电流电流源两端电压
解：
A
V
324 电路图324示应戴维宁定理计算虚线框部分等效电源等效复阻抗
解：（a） 图324（a）1示
图324（a）2示
（b）图324（b）1示
Rs
R1
jX2
a
（a）2
b
jX1
Zeq
+
_
Rs
R1
jX2
a
（a）1
+
_
b
jX1
R1
jX2
a
（b）2
b
jX1
Zeq
R1
jX2
a
（b）1
+
_
b
jX1
图324
图324（b）2示
325已知线圈电阻电感电容组成串联谐振电路外接电源电压角频率时问值时电路发生谐振？求谐振时电流电容电压线圈两端电压品质数
+
_
R
图325
解：图325示时串联谐振
∴μF
谐振时
+
_
R
图326
A
V
V
326 电路图326示已知频率正弦交流电流调节微电容电路中总电流电压相电路发生联谐振时少？计算端电压电流值中
解： 图326示时串联谐振
∴ pF
∴ pF
时 V
mA
mA
+
_
u
i
L
R
C
图327
327 电路图327示已知谐振角频率品质数谐振阻抗试计算
解 图327示谐振时满足
∴
述二式相
+
_
R
图326
H
谐振频率
F
∴Ω
328 电路图328示 调节求电路功率数1时值
解： 图328示该二端口等效导纳
+
_
u
i
RL
RC
C
图328
L
满足
Ω
+
_
R
图329
329串联谐振电路已知信号源电压V频率Hz现调节电容器回路发生谐振时电路谐振电流mA电容两端电压V试求：
（1）电路元件参数
（2）电路品质数
解 图329示
（1）Ω
F
mH
（2）
330 三感性负载联接专变压器负载取功率分功率数分时变压器满载试求：
（1）变压器额定容量应少？变压器额定电流少？电路功率数少？
（2）果整电路功率数提高09时变压器供实际电流少？变压器载条件接白炽灯少？
解 图330示
+
_
R1
图330
R2
R3
（1） A
A
A
设 V
A
A
A
∴
A
∴额定容量V·A
额定电流A
（2）保证功功率变
A
设 V白炽灯总电流 加白炽灯功率数记
A
∴
A
载条件接白炽灯
331 80功率功率数日光灯5060W白炽灯联接电压交流电源试计算电路总电流总功率数果电路功率数提高需联电容？
+
_
Z
（b）
+
_
Z1
（a）
…
…
Z1
R
R
图331
解 图331（a）示
日光灯流电流 A
白炽灯流电流 A
设 V
A
A
∴总电流
A
A
总电流 A
图331（b）日光灯白炽灯作联电容前日光灯白炽灯变量功功率均变化
∴ μF
332 40W日光灯接电源电压交流电源日光灯成串联等效电路假定日光灯电流（1）试求日光灯功率数（2）功率数提高需联电容？
+
_
L
R
C
图332
解 图332示记参数图
（1）日光灯功率数
（2）联电容电路总功率数
∴时 总电流 A
联电容前日光灯变量功功率均变化
∴ μF
333 日光灯接电压工频交流电源灯点燃测日光灯电流测功率（1）求电路功率数（2）果电容4μF日光灯电路联整电路功率数时电路总电流
解 图333示记参数图
（1）题意知 W
+
_
L
R
C
图333
∴ 功率数
（2）联电容前日光灯变量功功率
均变化
∴
∴
∴
A
+
_
L
R
C
图334
334 炼铁单相感应炉已知额定电压额定容量测功功率求功率数感应炉功率数提高需联电容？电容支路电流少？
解 图334示记参数图
题意知 W
KV·A
A
联电容 A
联电容前感应炉变量功功率均变化
∴ F
A
4Ω
j6Ω
（b）
10Ω
j6Ω
335 求图335（a）(b)两图中电流
A
4Ω
j4Ω
（a）
图335
解 （a）图335（a）示
A
（b）图335（b）示
A
336 应戴维宁定理图336示电路中虚线框部分化成等效电源
R1
a
b
（b）
R
（a）
+
_
Rs
R1
R
a
b
a
b
+
_
Zeq
（c）
R
图336
解 （a）图336（a）示
R支路断开开路电压
置零ab端进等效阻抗
∴等效（c）图
（b）图336（b）示
R支路断开开路电压
置零ab端进等效阻抗
∴等效（c）图
337 图337示电路中已知求电压
+
_
图337
4Ω
4Ω
j4Ω
j4Ω
+
_
解 图337示
A
V
R
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