八年级数学公益诊断试卷


    八年级数学诊断试卷
    1.图l1∥l2等边△ABC顶点AB分直线l1l2∠1+∠2=(  )

    A.30° B.40° C.50° D.60°
    解答解:∵l1∥l2
    ∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2=180°
    ∵△ABC等边三角形
    ∴∠CBA=∠BAC=60°
    ∴∠1+∠2=180°﹣(∠CBA+∠BAC)=180°﹣120°=60°
    选:D.
    2.图△ABD中AB垂直分线DE交BC点D连接ADAD=AC∠B=25°∠BAC度数(  )

    A.90〫 B.95〫 C.105〫 D.115〫
    解答解:∵AB垂直分线DE交BC点D∠B=25°
    ∴∠BAD=∠B=25°
    ∴∠ADC=50°
    ∵AD=AC
    ∴∠C=∠ADC=50°
    ∴∠BAC=180°﹣25°﹣50°=105°
    选:C.
    3.图射线OC∠AOB角分线D射线OC点DP⊥OA点PDP=5点Q射线OB点OQ=4△ODQ面积(  )

    A.4 B.5 C.10 D.20
    解答解:作DH⊥OB点H
    ∵OC∠AOB角分线DP⊥OADH⊥OB
    ∴DH=DP=5
    ∴△ODQ面积=OQ×DH=×4×5=10
    选:C.


    4.图等边三角形ABC中BC=2DAB中点点D作DF⊥AC点F点F作EF⊥BC点EBE长(  )

    A.1 B. C. D.
    解答解:∵△ABC等边三角形
    ∴∠A=∠C=60°AB=AC=BC=2
    ∵DF⊥ACFE⊥BC
    ∴∠AFD=∠CEF=90°
    ∴∠ADF=∠CFE=30°
    ∴AF=ADCE=CF
    ∵点DAB中点
    ∴AD=1
    ∴AF=CF=CE=
    ∴BE=BC﹣CE=2﹣=
    选:C.
    5.图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结中正确( C )
    ①△BDF等腰三角形②DE=BD+CE③∠A=50°∠BFC=115°④DF=EF.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    解答解:∵BF∠AB角分线 ∴∠DBF=∠CBF ∵DE∥BC ∴∠DFB=∠CBF
    ∴∠DBF=∠DFB ∴BD=DF ∴△BDF等腰三角形①正确
    理EF=CE ∴DE=DF+EF=BD+CE②正确
    ∵∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=130°∵BF分∠ABCCF分∠ACB
    ∴ ∴∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=65°
    ∴∠BFC=180°﹣65°=115°③正确
    △ABC等腰三角形时DF=EF △ABC定等腰三角形
    ∴DF定等EF④错误
    选:C.
    6.出列命题:(1)角60°等腰三角形等边三角形(2)三角度数1:2:3三角形直角三角形:(3)三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b(4)等腰三角形两条边长度分24周长810.
    中真命题数(  )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    解答解:(1)角60°等腰三角形等边三角形真命题.
    (2)三角度数1:2:3三角形直角三角形真命题.
    (3)三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b真命题.
    (4)等腰三角形两条边长度分24周长810假命题.
    中真命题数3
    选:B.
    7.果等式组解集x>5a取值范围(  )
    A.a≥5 B.a≤5 C.a=5 D.a<5
    解答解:∵等式组解集x>5
    ∴a≤5
    选:B.
    8.某景点普通门票50元20(含20)团体票六折优惠.现批游客足20买20团体票花钱买普通门票均会便宜少10元批游客少(  )
    A.14 B.15 C.16 D.17
    解答解:设批游客x.
    题意:20×50×06≤(50﹣10)x
    ∴x≥15
    ∴x=15
    选:B.
    9.图已知直线y=mx点A(﹣2﹣4)点A直线y=nx+b交x轴点B(﹣40)关等式组nx+b≤mx<0解集(  )

    A.x≤﹣2 B.﹣4<x≤﹣2 C.x≥﹣2 D.﹣2≤x<0
    解答解:图象知﹣2≤x<0时直线y=nx+b直线直线y=mx方x轴方
    ∴﹣2≤x<0时nx+b≤mx<0
    选:D.
    10.△ABC中∠ACB=90°BC=1AC=3△ABC点C中心时针旋转90°△DEC连接BEAD.列说法错误(  )

    A.S△ABD=6 B.S△ADE=3 C.BE⊥AD D.∠ADE=135°
    解答解:∵△ABC点C中心时针旋转90°△DEC
    ∴AC=CD=3BC=CE=1∠ACD=90°
    ∴AE=2BD=4∠ADC=∠CAD=∠CBE=∠CEB=45°
    ∴S△ABD=×BD×AC=6S△ADE=×AE×CD=3∠CBE+∠ADC=90°∠ADE<45°
    ∴BE⊥AD.
    选:D.
    11.果等式组 恰3整数解a取值范围____________
    解答解:∵等式组恰3整数解
    ∴﹣2≤a<﹣1

    12箱苹果分干位朋友位朋友分5苹果剩12苹果位朋友分8苹果位朋友分苹果足8朋友__________苹果_________.
    解答解:设x位朋友苹果(5x+12)
    题意:0<8x−(5x+12)<8
    解:4<x<
    ∵x正整数
    ∴x取56
    x=5时5x+12=37x=6时5x+12=42
    ∴两种情况满足题意:①箱苹果37朋友5位②箱苹果42朋友6位
    答案:563742.
    13图AB⊥BCDC⊥BC垂足分BCAB=6BC=8CD=2点PBC边动点BP=  时形成Rt△ABPRt△PCD全等.

    解答解:BP=2时Rt△ABP≌Rt△PCD
    ∵BC=8BP=2
    ∴PC=6
    ∵AB⊥BCDC⊥BC
    ∴∠B=∠C=90°
    △ABP△PCD中
    ∴△ABP≌△PCD(SAS)
    答案:2.

    14面直角坐标系中已知A(12)B(30).坐标轴取点C△ABC等腰三角形满足条件点C数_________
    解答解:∵点AB坐标分(12)B(30).
    ∴AB=2
    ①AC=ABA圆心AB半径画弧坐标轴3交点(B点外)(﹣10)(2+0)(02﹣)满足△ABC等腰三角形C点3
    ②BC=ABB圆心BA半径画弧坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2
    ③CA=CB作AB垂直分线坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2.
    综述:点C坐标轴△ABC等腰三角形符合条件点C7.

    15 图D等边三角形ABC点DA=5DB=4DC=3线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD'列结:①点D点D'距离5②∠ADC=150°③△ACD'△ABD绕点A逆时针旋转60°④点DCD'距离3⑤S四边形ADCD′=6+中正确序号___________

    解答解:连结DD′图

    ∵线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD′
    ∴AD=AD′∠DAD′=60°
    ∴△ADD′等边三角形
    ∴DD′=5①正确
    ∵△ABC等边三角形
    ∴AB=AC∠BAC=60°
    ∴△ABD逆时针旋转60°ABAC重合ADAD′重合
    ∴△ACD′△ABD绕点A逆时针旋转60°③正确
    ∴D′C=DB=4
    ∵DC=3
    △DD′C中
    ∵32+42=52
    ∴DC2+D′C2=DD′2
    ∴△DD′C直角三角形
    ∴∠DCD′=90°
    ∵△ADD′等边三角形
    ∴∠ADD′=60°
    ∴∠ADC≠150°②错误
    ∵∠DCD′=90°
    ∴DC⊥CD′
    ∴点DCD′距离3④正确
    ∵S△ADD′+S△D′DC
    =⑤错误.
    答案①③④.
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