1.图l1∥l2等边△ABC顶点AB分直线l1l2∠1+∠2=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
解答解:∵l1∥l2
∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2=180°
∵△ABC等边三角形
∴∠CBA=∠BAC=60°
∴∠1+∠2=180°﹣(∠CBA+∠BAC)=180°﹣120°=60°
选:D.
2.图△ABD中AB垂直分线DE交BC点D连接ADAD=AC∠B=25°∠BAC度数( )
A.90〫 B.95〫 C.105〫 D.115〫
解答解:∵AB垂直分线DE交BC点D∠B=25°
∴∠BAD=∠B=25°
∴∠ADC=50°
∵AD=AC
∴∠C=∠ADC=50°
∴∠BAC=180°﹣25°﹣50°=105°
选:C.
3.图射线OC∠AOB角分线D射线OC点DP⊥OA点PDP=5点Q射线OB点OQ=4△ODQ面积( )
A.4 B.5 C.10 D.20
解答解:作DH⊥OB点H
∵OC∠AOB角分线DP⊥OADH⊥OB
∴DH=DP=5
∴△ODQ面积=OQ×DH=×4×5=10
选:C.
4.图等边三角形ABC中BC=2DAB中点点D作DF⊥AC点F点F作EF⊥BC点EBE长( )
A.1 B. C. D.
解答解:∵△ABC等边三角形
∴∠A=∠C=60°AB=AC=BC=2
∵DF⊥ACFE⊥BC
∴∠AFD=∠CEF=90°
∴∠ADF=∠CFE=30°
∴AF=ADCE=CF
∵点DAB中点
∴AD=1
∴AF=CF=CE=
∴BE=BC﹣CE=2﹣=
选:C.
5.图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结中正确( C )
①△BDF等腰三角形②DE=BD+CE③∠A=50°∠BFC=115°④DF=EF.
A.1 B.2 C.3 D.4
解答解:∵BF∠AB角分线 ∴∠DBF=∠CBF ∵DE∥BC ∴∠DFB=∠CBF
∴∠DBF=∠DFB ∴BD=DF ∴△BDF等腰三角形①正确
理EF=CE ∴DE=DF+EF=BD+CE②正确
∵∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=130°∵BF分∠ABCCF分∠ACB
∴ ∴∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=65°
∴∠BFC=180°﹣65°=115°③正确
△ABC等腰三角形时DF=EF △ABC定等腰三角形
∴DF定等EF④错误
选:C.
6.出列命题:(1)角60°等腰三角形等边三角形(2)三角度数1:2:3三角形直角三角形:(3)三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b(4)等腰三角形两条边长度分24周长810.
中真命题数( )
A.4 B.3 C.2 D.1
解答解:(1)角60°等腰三角形等边三角形真命题.
(2)三角度数1:2:3三角形直角三角形真命题.
(3)三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b真命题.
(4)等腰三角形两条边长度分24周长810假命题.
中真命题数3
选:B.
7.果等式组解集x>5a取值范围( )
A.a≥5 B.a≤5 C.a=5 D.a<5
解答解:∵等式组解集x>5
∴a≤5
选:B.
8.某景点普通门票50元20(含20)团体票六折优惠.现批游客足20买20团体票花钱买普通门票均会便宜少10元批游客少( )
A.14 B.15 C.16 D.17
解答解:设批游客x.
题意:20×50×06≤(50﹣10)x
∴x≥15
∴x=15
选:B.
9.图已知直线y=mx点A(﹣2﹣4)点A直线y=nx+b交x轴点B(﹣40)关等式组nx+b≤mx<0解集( )
A.x≤﹣2 B.﹣4<x≤﹣2 C.x≥﹣2 D.﹣2≤x<0
解答解:图象知﹣2≤x<0时直线y=nx+b直线直线y=mx方x轴方
∴﹣2≤x<0时nx+b≤mx<0
选:D.
10.△ABC中∠ACB=90°BC=1AC=3△ABC点C中心时针旋转90°△DEC连接BEAD.列说法错误( )
A.S△ABD=6 B.S△ADE=3 C.BE⊥AD D.∠ADE=135°
解答解:∵△ABC点C中心时针旋转90°△DEC
∴AC=CD=3BC=CE=1∠ACD=90°
∴AE=2BD=4∠ADC=∠CAD=∠CBE=∠CEB=45°
∴S△ABD=×BD×AC=6S△ADE=×AE×CD=3∠CBE+∠ADC=90°∠ADE<45°
∴BE⊥AD.
选:D.
11.果等式组 恰3整数解a取值范围____________
解答解:∵等式组恰3整数解
∴﹣2≤a<﹣1
12箱苹果分干位朋友位朋友分5苹果剩12苹果位朋友分8苹果位朋友分苹果足8朋友__________苹果_________.
解答解:设x位朋友苹果(5x+12)
题意:0<8x−(5x+12)<8
解:4<x<
∵x正整数
∴x取56
x=5时5x+12=37x=6时5x+12=42
∴两种情况满足题意:①箱苹果37朋友5位②箱苹果42朋友6位
答案:563742.
13图AB⊥BCDC⊥BC垂足分BCAB=6BC=8CD=2点PBC边动点BP= 时形成Rt△ABPRt△PCD全等.
解答解:BP=2时Rt△ABP≌Rt△PCD
∵BC=8BP=2
∴PC=6
∵AB⊥BCDC⊥BC
∴∠B=∠C=90°
△ABP△PCD中
∴△ABP≌△PCD(SAS)
答案:2.
14面直角坐标系中已知A(12)B(30).坐标轴取点C△ABC等腰三角形满足条件点C数_________
解答解:∵点AB坐标分(12)B(30).
∴AB=2
①AC=ABA圆心AB半径画弧坐标轴3交点(B点外)(﹣10)(2+0)(02﹣)满足△ABC等腰三角形C点3
②BC=ABB圆心BA半径画弧坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2
③CA=CB作AB垂直分线坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2.
综述:点C坐标轴△ABC等腰三角形符合条件点C7.
15 图D等边三角形ABC点DA=5DB=4DC=3线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD'列结:①点D点D'距离5②∠ADC=150°③△ACD'△ABD绕点A逆时针旋转60°④点DCD'距离3⑤S四边形ADCD′=6+中正确序号___________
解答解:连结DD′图
∵线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD′
∴AD=AD′∠DAD′=60°
∴△ADD′等边三角形
∴DD′=5①正确
∵△ABC等边三角形
∴AB=AC∠BAC=60°
∴△ABD逆时针旋转60°ABAC重合ADAD′重合
∴△ACD′△ABD绕点A逆时针旋转60°③正确
∴D′C=DB=4
∵DC=3
△DD′C中
∵32+42=52
∴DC2+D′C2=DD′2
∴△DD′C直角三角形
∴∠DCD′=90°
∵△ADD′等边三角形
∴∠ADD′=60°
∴∠ADC≠150°②错误
∵∠DCD′=90°
∴DC⊥CD′
∴点DCD′距离3④正确
∵S△ADD′+S△D′DC
=⑤错误.
答案①③④.
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