初三第学期数学期中考试（1）
选择题（题10题题3分30分）
1．sin60°值 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．列方程中关x元二次方程 （ ▲ ）
A．x2+2xx23 B．ax2+bx+c0 C． 2x(x+1)3 D．x2+2y210
3．已知圆心O直线l距离d⊙O半径R6d方程x2x60根直线l圆O
位置关系 （ ▲ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．确定
4．图△ABC中DE∥BCDE1AD2DB3BC长 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知列关x方程两根满足方程 （ ▲ ）
A． B． C． D．
A
D
E
B
C
第4题图
第8题图
第9题图
第10题图
F
C
A
B
D
E
6．中华典美文阅读中明学发现书宽长黄金．已知书长20 cm宽约 ( ▲ )
A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm
7．列说法正确 （ ▲ ）
A．等弧圆心角相等 B．优弧定劣弧
C．三点作圆 D．相等圆心角弧相等
8．图⊙O中＝点D⊙O∠CDB＝25°∠AOB＝ ( ▲ )
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．图△ABC中AC＝5∠C＝60°点DE分BC ACCD＝CE＝2△CDEDE直线折叠△FDE（点F四边形ABDE）连接AF AF长 （ ▲ ）
A． B． C． D． －05
10．图已知半径5⊙A点EBCO 点A坐标4O（00）cos∠OBC值 （ ▲ ）
A． B． C． D．
二填空题：题8题题2分16分
11．例尺1∶50000图量两相距4厘米两实际距离 ▲ 米．
12．值 ▲
13．已知关元二次方程(k－1)x2－2x+10实数根取值范围 ▲
14．已知：点O△ABC外心∠OAB40°∠ACB ▲ ．
15． 某水库堤坝横断面图示迎水坡AB坡度1∶堤坝高BC50mAB ▲ m．
16．图Rt△ABC中∠A30°点D斜边AB中点点GRt△ABC重心GE⊥AC点E．BC6cmGE ▲ cm．
17．图数轴半径2⊙O原点O开始秒1单位速度左运动时距原点右边7单位点P秒5单位速度左运动 ▲ 秒点P⊙O．
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
18．图面直角坐标系中已知点A（10）B（1－a0）C（1+a0）（a＞0）点P
D（44）圆心1半径圆运动始终满足∠BPC90°a值 ▲ ．
三解答题：题10题84分
19．（题满分4分）计算
20．（题满分12分题4分）
解方程：（1）x2＝3x （2） 3y（y－1）＝2（y－1） （3）（x－1）（x+2）＝70
21．（题满分6分）关x元二次方程x2－（k+3）x+2k+20．
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程根1求k取值范围．
22．（题满分8分）图面直角坐标系中方格边长1单位正方形点ABC格点（方格顶点格点）中A（18）B（38）C（47）．
（1）∠A正弦值 ▲
（2）△ABC外接圆半径 ▲
（3）已知△ABC△DEF（点DEF格点）
成位似图形位似中心M坐标 ▲
（4）请网格图中空白处画格点△A1B1C1
△A1B1C1∽△ABC相似∶1．
23．（题满分7分）图某数学活动组测量学校旗杆AB高度旗杆正前方米处点C出发斜面坡度 斜坡CD前进4米达点D点D处安置测角仪测旗杆顶部A仰角37°量仪器高DE15米已知ABCDE面AB⊥BCABDE求旗杆AB高度
（参考数：sin37°≈cos37°≈tan37°≈计算结果保留根号）
24．（题满分8分）图已知矩形
（1）请直尺圆规列步骤作图保留作图痕迹：
①点圆心长半径画弧交边点连接
②线段 作点∠EFC＝∠BEA
③连接．
（2）（1）作出图形中求tan∠DAF值
25．（题满分9分）已知：图△ABC接⊙OAB直径∠CBA分线交AC点F交⊙O点DDE⊥AB点E交AC点P连结AD．
（1）求证：∠DAC∠DBA
（2）求证：P线段AF中点
（3）连接CDCD3BD4求DE长
26．（题满分10分）满足社区居民健身需市政府准备采购干套健身器材免费提供社区考察舒华公司两种型号健身器供选择
（1）舒华公司2016年套型健身器售价万元连续两年降价2018年套售价 万元求套型健身器年均降率
（2）2018年市政府招标决定年采购安装舒华公司两种型号健身器材套采购专项费总计超万元采购合规定：套型健身器售价万元套型健身器售价 万元
①型健身器购买少套？
②安装完成套型型健身器年养护费分购买价 市政府计划支出 万元进行养护问该计划支出否满足年养护需？
27．（题满分10分）面直角坐标系中直线x轴y轴分交点ABP射线AB动点设AP＝aAP直径作⊙C
（1）求cos∠ABO值
（2）a值时⊙C坐标轴恰3公点
（3）P作PM⊥x轴M⊙C交点D连接OD交AB点N∠ABO∠AOD求a值
C
A
B
O
x
y
P
C
A
B
O
x
y
P
D
M
N
28．（题满分10分）图已知△ABCCO⊥ABOCO8AB22sinA点DAC中点点E射线OC意点连结DEDE边DE右侧时针方作正方形DEFG设OEx．
（1）求AD长
（2）记正方形DEFG面积y
① 求y关x函数关系式
② DF∥AB时求y值
（3）否存x值正方形顶点FG落△ABC边？
存求出满足条件x值存说明理
江阴市第初级中学2018—2019学年度 第学期 期中考试
初三数学参考答案 201811
选择题（题8题．题3分．24分）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6． A 7．A 8．B 9．C 10． B
二填空题(题8题题2分16分)
11．2000 12． 13．k≤2k≠1 14．50°130° 15．100 16．2 17． 18．6
三认真答答 (题8题．60分)
19． (题4分)
解：原式＝ ………3分 ＝…………4分
20．（题满分12分题4分）
（1） x1＝0x2＝3 （2） y1＝1 y2＝ （3） x1＝―9x2＝8
（关键步骤正确2分结果正确2分）
21．（题满分6分）
（1）证明：∵△＝[(k+3)]24(2k+2)k22k+1(k1)2≥0 ∴方程总两实数根 …………………………………………………………………………………3分
（2）原方程变形：∴………5分
∵方程根1∴∴k取值范围………6分
A1
B1
C1
22．（题满分8分）
(1) ⑵ （3）(36) ⑷图示
（评分标准：正确2分）
23．（题满分7分）
解：延长ED交BC延长线FE作EG⊥ABG
∵Rt△DCF中itan∠DCF ∴∠DCF30°
∵CD4 ∴DF∴CF……………………2分
∵BC ∴EGBFBGEF35……3分
∵Rt△AEG中 ∴ ∴AG……5分
∴ABAG+BG3+35………………………………………………6分
旗杆AB高度（3+35）米．…………………………………7分
24．（题满分8分）
（1）作图正确2分……4分
（2）求DF＝5………………6分
求……8分
25．（题满分9分）
（1）证明：图∵BD分∠ABC
∴∠5∠DBC
∵∠2∠DBC
∴∠5∠2 ∠DAC∠DBA………2分
⑵证明：∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°……………………………3分
∵DE⊥AB
∴∠AED90°
∴∠1+∠DAE∠DAE+∠590°
∴∠1∠5
∵∠5∠2
∴∠1∠2
∴APDP……………………………………………………5分
∵∠1+∠3∠2+∠490°∠1∠2
∴∠3∠4
∴DPPF
∴APPF
∴PAF中点…………………………………………6分
（3）解：连接CD
∵∠DCA∠5∠5∠2
∴∠DCA＝∠2
∴ADCD3…………………………………………8分
∵∠ADB90°BD4
∴AB
∵ ∴DE＝24………………9分
26．（题满分10分）
解：（1）题意： ∴n1＝02n2＝18（合题意舍）．……………………………………………………………………2分
答：套A型健身器材年均降率n20……………………………………3分
（2）①设A型健身器材购买m套B型健身器材购买（80－m）套
题意：16m+15×（1－20）×（80－m）≤112……5分
∴16m+96－12m≤12 ∴m≤40A型健身器材购买40套………6分
②设总养护费y元
y＝16×5m+15×（1﹣20）×10×（80－m）
∴y＝－004m+96．……………………………………………………………………8分
∵k＝﹣004＜0∴ym增减…………………………………………9分
∴m＝40时＝8（万元）．
∵8万元＜10万元∴该计划支出满足养护需．…………………………10分
27．（题满分10分）
解：(1)∵直线 ∴A（05）B（120）
……………………………2分
(2)∵⊙C坐标轴恰3公点时⊙C原点O⊙Cx轴相切
⊙C原点O时易知PA重合……3分
⊙Cx轴相切时作CH⊥x轴HCH＝
∵易△CHB∽△AOB
……4分
综述：………………………………5分
(3)图2连接AD∵AP⊙O直径 ∴∠ADP＝90°
轴
∵∠AOB＝90° ∴四边形AOMD矩形…………………………………………6分
∴∠OAD＝90°AD∥OB
∴∠DAP＝∠ABO ∴cos∠DAP＝cos∠ABO＝
∵∠ABO＝∠AOD
∵Rt△ADO中…………………8分
∵Rt△ADP中 ∴AP＝ a值……10分
图2
图1
图3
28．（题满分10分）
解：（1）AD＝5 …………………………………………2分
（2）①图1点D作DH⊥OCH
∴y＝DE2 EH2 +DH2＝（x－4）2+9
＝…………………………4分
②DF∥AB时点H正方形DEFG中心
∴EH＝DH＝3
∴x＝4+3＝7
∴y（7－4）2+9＝18 ………………………………6分
（3）①点F落BC边时图2
易△DEM≌△EFN
x …………………………………………7分
②点G落BC边时图3
易△DEM≌△GDN
x＝21 ………………………………………………8分
③点F落AB边时图4
①理△DEM≌△EFO
x3 ………………………………………………9分
④点G落AC边时图5
△DCE∽△OCA
x＝ ………………………………………………10分
图4
图5
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选择题（题10题题3分30分）
1．sin60°值 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．列方程中关x元二次方程 （ ▲ ）
A．x2+2xx23 B．ax2+bx+c0 C． 2x(x+1)3 D．x2+2y210
3．已知圆心O直线l距离d⊙O半径R6d方程x2x60根直线l圆O
位置关系 （ ▲ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．确定
4．图△ABC中DE∥BCDE1AD2DB3BC长 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知列关x方程两根满足方程 （ ▲ ）
A． B． C． D．
A
D
E
B
C
第4题图
第8题图
第9题图
第10题图
F
C
A
B
D
E
6．中华典美文阅读中明学发现书宽长黄金．已知书长20 cm宽约 ( ▲ )
A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm
7．列说法正确 （ ▲ ）
A．等弧圆心角相等 B．优弧定劣弧
C．三点作圆 D．相等圆心角弧相等
8．图⊙O中＝点D⊙O∠CDB＝25°∠AOB＝ ( ▲ )
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．图△ABC中AC＝5∠C＝60°点DE分BC ACCD＝CE＝2△CDEDE直线折叠△FDE（点F四边形ABDE）连接AF AF长 （ ▲ ）
A． B． C． D． －05
10．图已知半径5⊙A点EBCO 点A坐标4O（00）cos∠OBC值 （ ▲ ）
A． B． C． D．
二填空题：题8题题2分16分
11．例尺1∶50000图量两相距4厘米两实际距离 ▲ 米．
12．值 ▲
13．已知关元二次方程(k－1)x2－2x+10实数根取值范围 ▲
14．已知：点O△ABC外心∠OAB40°∠ACB ▲ ．
15． 某水库堤坝横断面图示迎水坡AB坡度1∶堤坝高BC50mAB ▲ m．
16．图Rt△ABC中∠A30°点D斜边AB中点点GRt△ABC重心GE⊥AC点E．BC6cmGE ▲ cm．
17．图数轴半径2⊙O原点O开始秒1单位速度左运动时距原点右边7单位点P秒5单位速度左运动 ▲ 秒点P⊙O．
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
18．图面直角坐标系中已知点A（10）B（1－a0）C（1+a0）（a＞0）点P
D（44）圆心1半径圆运动始终满足∠BPC90°a值 ▲ ．
三解答题：题10题84分
19．（题满分4分）计算
20．（题满分12分题4分）
解方程：（1）x2＝3x （2） 3y（y－1）＝2（y－1） （3）（x－1）（x+2）＝70
21．（题满分6分）关x元二次方程x2－（k+3）x+2k+20．
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程根1求k取值范围．
22．（题满分8分）图面直角坐标系中方格边长1单位正方形点ABC格点（方格顶点格点）中A（18）B（38）C（47）．
（1）∠A正弦值 ▲
（2）△ABC外接圆半径 ▲
（3）已知△ABC△DEF（点DEF格点）
成位似图形位似中心M坐标 ▲
（4）请网格图中空白处画格点△A1B1C1
△A1B1C1∽△ABC相似∶1．
23．（题满分7分）图某数学活动组测量学校旗杆AB高度旗杆正前方米处点C出发斜面坡度 斜坡CD前进4米达点D点D处安置测角仪测旗杆顶部A仰角37°量仪器高DE15米已知ABCDE面AB⊥BCABDE求旗杆AB高度
（参考数：sin37°≈cos37°≈tan37°≈计算结果保留根号）
24．（题满分8分）图已知矩形
（1）请直尺圆规列步骤作图保留作图痕迹：
①点圆心长半径画弧交边点连接
②线段 作点∠EFC＝∠BEA
③连接．
（2）（1）作出图形中求tan∠DAF值
25．（题满分9分）已知：图△ABC接⊙OAB直径∠CBA分线交AC点F交⊙O点DDE⊥AB点E交AC点P连结AD．
（1）求证：∠DAC∠DBA
（2）求证：P线段AF中点
（3）连接CDCD3BD4求DE长
26．（题满分10分）满足社区居民健身需市政府准备采购干套健身器材免费提供社区考察舒华公司两种型号健身器供选择
（1）舒华公司2016年套型健身器售价万元连续两年降价2018年套售价 万元求套型健身器年均降率
（2）2018年市政府招标决定年采购安装舒华公司两种型号健身器材套采购专项费总计超万元采购合规定：套型健身器售价万元套型健身器售价 万元
①型健身器购买少套？
②安装完成套型型健身器年养护费分购买价 市政府计划支出 万元进行养护问该计划支出否满足年养护需？
27．（题满分10分）面直角坐标系中直线x轴y轴分交点ABP射线AB动点设AP＝aAP直径作⊙C
（1）求cos∠ABO值
（2）a值时⊙C坐标轴恰3公点
（3）P作PM⊥x轴M⊙C交点D连接OD交AB点N∠ABO∠AOD求a值
C
A
B
O
x
y
P
C
A
B
O
x
y
P
D
M
N
28．（题满分10分）图已知△ABCCO⊥ABOCO8AB22sinA点DAC中点点E射线OC意点连结DEDE边DE右侧时针方作正方形DEFG设OEx．
（1）求AD长
（2）记正方形DEFG面积y
① 求y关x函数关系式
② DF∥AB时求y值
（3）否存x值正方形顶点FG落△ABC边？
存求出满足条件x值存说明理
江阴市第初级中学2018—2019学年度 第学期 期中考试
初三数学参考答案 201811
选择题（题8题．题3分．24分）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6． A 7．A 8．B 9．C 10． B
二填空题(题8题题2分16分)
11．2000 12． 13．k≤2k≠1 14．50°130° 15．100 16．2 17． 18．6
三认真答答 (题8题．60分)
19． (题4分)
解：原式＝ ………3分 ＝…………4分
20．（题满分12分题4分）
（1） x1＝0x2＝3 （2） y1＝1 y2＝ （3） x1＝―9x2＝8
（关键步骤正确2分结果正确2分）
21．（题满分6分）
（1）证明：∵△＝[(k+3)]24(2k+2)k22k+1(k1)2≥0 ∴方程总两实数根 …………………………………………………………………………………3分
（2）原方程变形：∴………5分
∵方程根1∴∴k取值范围………6分
A1
B1
C1
22．（题满分8分）
(1) ⑵ （3）(36) ⑷图示
（评分标准：正确2分）
23．（题满分7分）
解：延长ED交BC延长线FE作EG⊥ABG
∵Rt△DCF中itan∠DCF ∴∠DCF30°
∵CD4 ∴DF∴CF……………………2分
∵BC ∴EGBFBGEF35……3分
∵Rt△AEG中 ∴ ∴AG……5分
∴ABAG+BG3+35………………………………………………6分
旗杆AB高度（3+35）米．…………………………………7分
24．（题满分8分）
（1）作图正确2分……4分
（2）求DF＝5………………6分
求……8分
25．（题满分9分）
（1）证明：图∵BD分∠ABC
∴∠5∠DBC
∵∠2∠DBC
∴∠5∠2 ∠DAC∠DBA………2分
⑵证明：∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°……………………………3分
∵DE⊥AB
∴∠AED90°
∴∠1+∠DAE∠DAE+∠590°
∴∠1∠5
∵∠5∠2
∴∠1∠2
∴APDP……………………………………………………5分
∵∠1+∠3∠2+∠490°∠1∠2
∴∠3∠4
∴DPPF
∴APPF
∴PAF中点…………………………………………6分
（3）解：连接CD
∵∠DCA∠5∠5∠2
∴∠DCA＝∠2
∴ADCD3…………………………………………8分
∵∠ADB90°BD4
∴AB
∵ ∴DE＝24………………9分
26．（题满分10分）
解：（1）题意： ∴n1＝02n2＝18（合题意舍）．……………………………………………………………………2分
答：套A型健身器材年均降率n20……………………………………3分
（2）①设A型健身器材购买m套B型健身器材购买（80－m）套
题意：16m+15×（1－20）×（80－m）≤112……5分
∴16m+96－12m≤12 ∴m≤40A型健身器材购买40套………6分
②设总养护费y元
y＝16×5m+15×（1﹣20）×10×（80－m）
∴y＝－004m+96．……………………………………………………………………8分
∵k＝﹣004＜0∴ym增减…………………………………………9分
∴m＝40时＝8（万元）．
∵8万元＜10万元∴该计划支出满足养护需．…………………………10分
27．（题满分10分）
解：(1)∵直线 ∴A（05）B（120）
……………………………2分
(2)∵⊙C坐标轴恰3公点时⊙C原点O⊙Cx轴相切
⊙C原点O时易知PA重合……3分
⊙Cx轴相切时作CH⊥x轴HCH＝
∵易△CHB∽△AOB
……4分
综述：………………………………5分
(3)图2连接AD∵AP⊙O直径 ∴∠ADP＝90°
轴
∵∠AOB＝90° ∴四边形AOMD矩形…………………………………………6分
∴∠OAD＝90°AD∥OB
∴∠DAP＝∠ABO ∴cos∠DAP＝cos∠ABO＝
∵∠ABO＝∠AOD
∵Rt△ADO中…………………8分
∵Rt△ADP中 ∴AP＝ a值……10分
图2
图1
图3
28．（题满分10分）
解：（1）AD＝5 …………………………………………2分
（2）①图1点D作DH⊥OCH
∴y＝DE2 EH2 +DH2＝（x－4）2+9
＝…………………………4分
②DF∥AB时点H正方形DEFG中心
∴EH＝DH＝3
∴x＝4+3＝7
∴y（7－4）2+9＝18 ………………………………6分
（3）①点F落BC边时图2
易△DEM≌△EFN
x …………………………………………7分
②点G落BC边时图3
易△DEM≌△GDN
x＝21 ………………………………………………8分
③点F落AB边时图4
①理△DEM≌△EFO
x3 ………………………………………………9分
④点G落AC边时图5
△DCE∽△OCA
x＝ ………………………………………………10分
图4
图5
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