初三第学期数学期中考试（2）
试卷总分：130分 考试时间：120分钟
．选择题（题10题题3分30分）
1．配方法解方程x2﹣2x﹣10时配方方程（ ）
A．（x+1）20 B．（x﹣1）20 C．（x+1）22 D．（x﹣1）22
2．已知⊙O半径5cmP圆心O距离6cm点P⊙O（ ）
A．外部 B．部 C． D．确定
3．已知 值（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．半径1⊙O中120°圆心角弧长（ ）
A． B． C．π D．
5．图点DE分△ABCABAC边增加列条件①∠AED∠B ② ③△ADE△ACB定相似（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
6．已知关x元二次方程x2+（2k+1）x+k20①两相等实数根．k取值范围（ ）
A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4
7．图明利等腰直角三角板测量旗杆高度示意图．等腰直角三角板斜边BD面AF行明视线恰BC旗杆顶部点E时测量出时位置点A旗杆底部点F距离10米．果明眼睛距离面17米旗杆EF高度（ ）
A．10米 B．117米 C．米 D．米
8．图△ABC接⊙O∠OBC40°∠A度数（ ）
A．80° B．100° C．110° D．130°
9．国家统计局2017年年底发布数国国生产总值2012年54万亿元增长2017年80万亿元年济增量基持项济指标预期设五年国生产总值年均增长率p根题中信息2015年国生产总值少万亿元？（ ）
A．80（1﹣p）2 B． C．54（1+p）2 D．
10．图等边△ABC边长3点EFABBC边翻折△BEF点B恰落AC边点D处AD2CD1BE+BF（ ）
A．3 B． C． D．法计算
第5题 第7题 第8题 第10题
二．填空题（题8题题2分16分）
11．关x方程（m+1）x2﹣3x+20元二次方程m取值范围 ．
12．图两条直线三条行直线截DEEFAB1AC ．
13．圆锥型冰淇淋纸筒底面直径6cm母线长5cm围成样冰淇淋纸筒需纸片面积 ．
14．直角三角形两直角边长分86三角形外接圆半径 ．
15．图△ABC△ADB中∠ABC∠ADB90°∠C∠ABDAC5cmAB4cmAD长 ．
第12题
第15题
16．次中学生田径运动会参加男子跳高15名运动员成绩表示：
成绩（m）
150
160
165
170
175
180
数
2
3
2
3
4
1
运动员成绩中位数 ．
17．定义运算：a⋆b2ab．ab方程x2+x﹣m0（m＞0）两根（a+1）⋆a﹣（b+1）⋆b值 ．
18．面直角坐标系中四边形OABC顶点分O（00）A（50）B（m2）C（m﹣52）．m取值范围 时边BC总存点P∠OPA90°．
三．解答题（题10题84分）
19．（8分）（1）计算：﹣（314﹣π）0﹣4· （2）化简：÷﹣x
20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣10 （2）（2x+3）2﹣810．
21．（8分）省射击队甲乙两名运动员中选拔参加全国赛进行六次测试测试成绩表（单位：环）：
第次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根表格中数计算出甲均成绩 环乙均成绩 环
（2）分计算甲乙六次测试成绩方差
（3）根（1）（2）计算结果认推荐谁参加全国赛更合适请说明理．
（计算方差公式：s2[]）
22．（6分）图正方形网格中△ABC顶点格点点AC坐标分（﹣53）（﹣14）△A1B1C1△ABC关y轴称△A2B2C2△ABC关坐标原点O成中心称结合面直角坐标系解答列问题：
（1）AC半径圆⊙O位置关系
（2）CC1C2三点圆长 （结果保留π）
（3）CC1O三点圆圆心坐标 ．
23．（8分）△ABC中AB6AC8DE分ABAC连接DE设BDx（0＜x＜6）CEy（0＜y＜8）．
（1）x2y5时求证：△AED∽△ABC
（2）△ADE△ABC相似求yx函数表达式．
24．（8分）图DC⊙O直径点B圆直线AB交CD延长线点A∠ABD∠C．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）AB4cmAD2cm求CD长．
25．（8分）某销店厂家代销种新型环保水泥吨售价260元时月销售量45吨售出1吨种水泥需支付厂家水泥成费100元．该销店扩销售量提高营利润计划采取降价方式进行促销市场调查发现吨售价降10元时月销售量会增加75吨．
（1）填空：吨售价240元时时月销售量 吨
（2）该销店计划月利润9000元扩销售量售价应定吨少元？
26．（8分）图菱形ABCD中
（1）半径1⊙O点ABD∠A60°求时菱形边长
（2）点PAB点菱形ABCD点P直线a折叠点D落BC边利刻度直尺圆规作出直线a．（保留作图痕迹必说明作法理）
27．（10分）图面直角坐标系xOy中点AB坐标分（168）（08）线段CDx轴CD6点C原点出发x轴正方秒2单位长度右移点D着点C时速方运动点D作x轴垂线交线段AB点E交OA点G连接CE交OA点F．设运动时间tE点达A点时停止运动．
（1）求线段CE长
（2）记△CDE△ABO公部分面积S求S关t函数关系式
（3）连接DF．t取值时CFD顶点三角形等腰三角形？
28．（12分）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）判断线段BDCE关系证明结
（2）AB8AD4△ADE绕点A旋转
①∠EAC90°时求PB长
②直接写出旋转程中线段PB长值
③直接写出旋转程中点P运动路径长 ．
20182019年度第学期初三数学期中试卷参考答案评分标准
．选择题（10题满分30分题3分）
1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B
二．填空题（8题满分16分题2分）
11．m≠﹣1 12．+1 13．15π 14．5
15． 16． 170m 17．0 18．1≤m≤9
三．解答题（10题满分84分）
19．解（1）原式2﹣1﹣2………………………3分
﹣1………………………4分
（2）原式•﹣x………………………1分
x（x+1）﹣x………………………3分
x2………………………4分
20．解：（1）x2﹣4x1………………………1分
x2﹣4x+45
（x﹣2）25………………………3分
x﹣2±
x12+x22﹣………………………4分
（2）（2x+3）281………………………1分
2x+3±9………………………3分
x13x2﹣6．………………………4分
21．解：（1）甲： 9（环）………1分 乙： 9（环）……………2分
（2）s2甲………………4分 s2乙…………………6分
（3）推荐甲参加全国赛更合适………………5分
理：两均成绩相等甲方差乙说明甲发挥较稳定………………6分．
22．（1）相切………………2分
（2）π……………4分
（3）（0）……………6分
23．解：（1）∵AB6BD2
∴AD4
∵AC8CE5
∴AE3
∴………………2分
∴∵∠EAD∠BAC……………3分
∴△AED∽△ABC………………4分
（2）①△ADE∽△ABC
∴yx（0＜x＜6）．………………6分
②△ADE∽△ACB
∴yx+（0＜x＜6）．……………8分
24．（1）证明：连接OB………………1分
∵OBOC
∴∠1∠C
∵∠C∠ABD
∴∠1∠ABD………………2分
∵DC⊙O直径
∴∠CBD90°∠1+∠290°
∴∠ABD+∠290°∠ABO90°………………3分
∴OB⊥AB
∴AB⊙O切线………………4分
（2）解：∵∠BAD∠CAB∠ABD∠C
∴△ABD∽△ACB………………5分
∴
∴AC8………………7分
∴CDAC﹣AD8﹣26．………………8分
25．解：（1）60………………2分
（2）设售价定吨x元时
题意列方程（x﹣100）（45+×75）9000．………………4分
化简x2﹣420x+440000．
解x1200x2220．………………6分
售价定吨200元时销量更220舍………………7分
售价应定吨200元………………8分
26．解：（1）图1连接BDAO作OE⊥ABE
∵四边形ABCD菱形
∴ADBA
∵∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴∠OAE30°………………1分
∵AO1
∴AEOA………………3分
∴AB
∴菱形边长………………4分
（2）图2连接PDP圆心PD半径画弧交BCD′连接DD′P作DD′垂线a
直线a求．………………8分
27．解：（1）∵Rt△CDE中CD6DE8
∴CE10………………1分
（2）答图1作FH⊥CDH．
∵AB∥ODDE⊥ODOB⊥OD
∴四边形ODEB矩形
∴BEOD
∵OC2t
∴BEODOC+CD2t+6
∴AEAB﹣BE16﹣（2t+6）10﹣2t………………2分
∵AB∥OD
∴△OCF∽△AEF△ODG∽△AEG
∴…①
…②
∵CF+EF10DG+EG8…③
结合①②③： EG5﹣t………………3分
CF2tEF10﹣2t………………4分
∵FH∥ED
∴
HD•CD（5﹣t）………………5分
∴SEG•HD×（5﹣t）×（5﹣t）t2﹣6t+15………………6分
（3）（2）知CF2t
（i）CFCD时t3………………7分
（ii）答图2CFDF时
∵FH⊥CD
∴CHCD
∵FH∥DE
∴
∴CFCE5
t………………8分
（iii）答图3DFCD时图作DK⊥CFK
CKCFt
易△CKD∽△CDE
：
：
解：t………………9分
综t3时△CDF等腰三角形………………10分
28．（1）证明：BDCEBD⊥CE
∵△ABC△ADE等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°
∴ABACADAE∠DAB∠CAE
△ADB△AEC中
∴△ADB≌△AEC………………2分
∴BDCE．………………3分
∠ACE∠ABD
设CPAB交点O
∵∠AOC∠BOP
∴∠BPC∠OAC90°
∴BD⊥CE………………4分
（2）①解：a：图2中点EAB时BEAB﹣AE4．
∵∠EAC90°
∴
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠PEB∠AEC
∴△PEB∽△AEC．
∴
∴
∴………………6分
b：图3中点EBA延长线时BEAB+AE12．
∵∠EAC90°
∴
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠PEB∠AEC
∴△PEB∽△AEC．
∴
∴
∴………………8分
∴PB长
②PB值………………10分
③………………12分
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试卷总分：130分 考试时间：120分钟
．选择题（题10题题3分30分）
1．配方法解方程x2﹣2x﹣10时配方方程（ ）
A．（x+1）20 B．（x﹣1）20 C．（x+1）22 D．（x﹣1）22
2．已知⊙O半径5cmP圆心O距离6cm点P⊙O（ ）
A．外部 B．部 C． D．确定
3．已知 值（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．半径1⊙O中120°圆心角弧长（ ）
A． B． C．π D．
5．图点DE分△ABCABAC边增加列条件①∠AED∠B ② ③△ADE△ACB定相似（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
6．已知关x元二次方程x2+（2k+1）x+k20①两相等实数根．k取值范围（ ）
A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4
7．图明利等腰直角三角板测量旗杆高度示意图．等腰直角三角板斜边BD面AF行明视线恰BC旗杆顶部点E时测量出时位置点A旗杆底部点F距离10米．果明眼睛距离面17米旗杆EF高度（ ）
A．10米 B．117米 C．米 D．米
8．图△ABC接⊙O∠OBC40°∠A度数（ ）
A．80° B．100° C．110° D．130°
9．国家统计局2017年年底发布数国国生产总值2012年54万亿元增长2017年80万亿元年济增量基持项济指标预期设五年国生产总值年均增长率p根题中信息2015年国生产总值少万亿元？（ ）
A．80（1﹣p）2 B． C．54（1+p）2 D．
10．图等边△ABC边长3点EFABBC边翻折△BEF点B恰落AC边点D处AD2CD1BE+BF（ ）
A．3 B． C． D．法计算
第5题 第7题 第8题 第10题
二．填空题（题8题题2分16分）
11．关x方程（m+1）x2﹣3x+20元二次方程m取值范围 ．
12．图两条直线三条行直线截DEEFAB1AC ．
13．圆锥型冰淇淋纸筒底面直径6cm母线长5cm围成样冰淇淋纸筒需纸片面积 ．
14．直角三角形两直角边长分86三角形外接圆半径 ．
15．图△ABC△ADB中∠ABC∠ADB90°∠C∠ABDAC5cmAB4cmAD长 ．
第12题
第15题
16．次中学生田径运动会参加男子跳高15名运动员成绩表示：
成绩（m）
150
160
165
170
175
180
数
2
3
2
3
4
1
运动员成绩中位数 ．
17．定义运算：a⋆b2ab．ab方程x2+x﹣m0（m＞0）两根（a+1）⋆a﹣（b+1）⋆b值 ．
18．面直角坐标系中四边形OABC顶点分O（00）A（50）B（m2）C（m﹣52）．m取值范围 时边BC总存点P∠OPA90°．
三．解答题（题10题84分）
19．（8分）（1）计算：﹣（314﹣π）0﹣4· （2）化简：÷﹣x
20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣10 （2）（2x+3）2﹣810．
21．（8分）省射击队甲乙两名运动员中选拔参加全国赛进行六次测试测试成绩表（单位：环）：
第次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根表格中数计算出甲均成绩 环乙均成绩 环
（2）分计算甲乙六次测试成绩方差
（3）根（1）（2）计算结果认推荐谁参加全国赛更合适请说明理．
（计算方差公式：s2[]）
22．（6分）图正方形网格中△ABC顶点格点点AC坐标分（﹣53）（﹣14）△A1B1C1△ABC关y轴称△A2B2C2△ABC关坐标原点O成中心称结合面直角坐标系解答列问题：
（1）AC半径圆⊙O位置关系
（2）CC1C2三点圆长 （结果保留π）
（3）CC1O三点圆圆心坐标 ．
23．（8分）△ABC中AB6AC8DE分ABAC连接DE设BDx（0＜x＜6）CEy（0＜y＜8）．
（1）x2y5时求证：△AED∽△ABC
（2）△ADE△ABC相似求yx函数表达式．
24．（8分）图DC⊙O直径点B圆直线AB交CD延长线点A∠ABD∠C．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）AB4cmAD2cm求CD长．
25．（8分）某销店厂家代销种新型环保水泥吨售价260元时月销售量45吨售出1吨种水泥需支付厂家水泥成费100元．该销店扩销售量提高营利润计划采取降价方式进行促销市场调查发现吨售价降10元时月销售量会增加75吨．
（1）填空：吨售价240元时时月销售量 吨
（2）该销店计划月利润9000元扩销售量售价应定吨少元？
26．（8分）图菱形ABCD中
（1）半径1⊙O点ABD∠A60°求时菱形边长
（2）点PAB点菱形ABCD点P直线a折叠点D落BC边利刻度直尺圆规作出直线a．（保留作图痕迹必说明作法理）
27．（10分）图面直角坐标系xOy中点AB坐标分（168）（08）线段CDx轴CD6点C原点出发x轴正方秒2单位长度右移点D着点C时速方运动点D作x轴垂线交线段AB点E交OA点G连接CE交OA点F．设运动时间tE点达A点时停止运动．
（1）求线段CE长
（2）记△CDE△ABO公部分面积S求S关t函数关系式
（3）连接DF．t取值时CFD顶点三角形等腰三角形？
28．（12分）图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）判断线段BDCE关系证明结
（2）AB8AD4△ADE绕点A旋转
①∠EAC90°时求PB长
②直接写出旋转程中线段PB长值
③直接写出旋转程中点P运动路径长 ．
20182019年度第学期初三数学期中试卷参考答案评分标准
．选择题（10题满分30分题3分）
1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B
二．填空题（8题满分16分题2分）
11．m≠﹣1 12．+1 13．15π 14．5
15． 16． 170m 17．0 18．1≤m≤9
三．解答题（10题满分84分）
19．解（1）原式2﹣1﹣2………………………3分
﹣1………………………4分
（2）原式•﹣x………………………1分
x（x+1）﹣x………………………3分
x2………………………4分
20．解：（1）x2﹣4x1………………………1分
x2﹣4x+45
（x﹣2）25………………………3分
x﹣2±
x12+x22﹣………………………4分
（2）（2x+3）281………………………1分
2x+3±9………………………3分
x13x2﹣6．………………………4分
21．解：（1）甲： 9（环）………1分 乙： 9（环）……………2分
（2）s2甲………………4分 s2乙…………………6分
（3）推荐甲参加全国赛更合适………………5分
理：两均成绩相等甲方差乙说明甲发挥较稳定………………6分．
22．（1）相切………………2分
（2）π……………4分
（3）（0）……………6分
23．解：（1）∵AB6BD2
∴AD4
∵AC8CE5
∴AE3
∴………………2分
∴∵∠EAD∠BAC……………3分
∴△AED∽△ABC………………4分
（2）①△ADE∽△ABC
∴yx（0＜x＜6）．………………6分
②△ADE∽△ACB
∴yx+（0＜x＜6）．……………8分
24．（1）证明：连接OB………………1分
∵OBOC
∴∠1∠C
∵∠C∠ABD
∴∠1∠ABD………………2分
∵DC⊙O直径
∴∠CBD90°∠1+∠290°
∴∠ABD+∠290°∠ABO90°………………3分
∴OB⊥AB
∴AB⊙O切线………………4分
（2）解：∵∠BAD∠CAB∠ABD∠C
∴△ABD∽△ACB………………5分
∴
∴AC8………………7分
∴CDAC﹣AD8﹣26．………………8分
25．解：（1）60………………2分
（2）设售价定吨x元时
题意列方程（x﹣100）（45+×75）9000．………………4分
化简x2﹣420x+440000．
解x1200x2220．………………6分
售价定吨200元时销量更220舍………………7分
售价应定吨200元………………8分
26．解：（1）图1连接BDAO作OE⊥ABE
∵四边形ABCD菱形
∴ADBA
∵∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴∠OAE30°………………1分
∵AO1
∴AEOA………………3分
∴AB
∴菱形边长………………4分
（2）图2连接PDP圆心PD半径画弧交BCD′连接DD′P作DD′垂线a
直线a求．………………8分
27．解：（1）∵Rt△CDE中CD6DE8
∴CE10………………1分
（2）答图1作FH⊥CDH．
∵AB∥ODDE⊥ODOB⊥OD
∴四边形ODEB矩形
∴BEOD
∵OC2t
∴BEODOC+CD2t+6
∴AEAB﹣BE16﹣（2t+6）10﹣2t………………2分
∵AB∥OD
∴△OCF∽△AEF△ODG∽△AEG
∴…①
…②
∵CF+EF10DG+EG8…③
结合①②③： EG5﹣t………………3分
CF2tEF10﹣2t………………4分
∵FH∥ED
∴
HD•CD（5﹣t）………………5分
∴SEG•HD×（5﹣t）×（5﹣t）t2﹣6t+15………………6分
（3）（2）知CF2t
（i）CFCD时t3………………7分
（ii）答图2CFDF时
∵FH⊥CD
∴CHCD
∵FH∥DE
∴
∴CFCE5
t………………8分
（iii）答图3DFCD时图作DK⊥CFK
CKCFt
易△CKD∽△CDE
：
：
解：t………………9分
综t3时△CDF等腰三角形………………10分
28．（1）证明：BDCEBD⊥CE
∵△ABC△ADE等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°
∴ABACADAE∠DAB∠CAE
△ADB△AEC中
∴△ADB≌△AEC………………2分
∴BDCE．………………3分
∠ACE∠ABD
设CPAB交点O
∵∠AOC∠BOP
∴∠BPC∠OAC90°
∴BD⊥CE………………4分
（2）①解：a：图2中点EAB时BEAB﹣AE4．
∵∠EAC90°
∴
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠PEB∠AEC
∴△PEB∽△AEC．
∴
∴
∴………………6分
b：图3中点EBA延长线时BEAB+AE12．
∵∠EAC90°
∴
（1）证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA∠ECA．
∵∠PEB∠AEC
∴△PEB∽△AEC．
∴
∴
∴………………8分
∴PB长
②PB值………………10分
③………………12分
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