专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数综合应
选择题
1．（2016年天津）已知函数．区间没零点取值范围
A． B． C． D．
2．（2016全国II卷）函数值
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2015年陕西高考）图某港口天6时18时水深变化曲线似满足函数
函数知段时间水深（单位：m）值
A．5 B．6 C．8 D．10
4．（2015浙江）存函数满足意
A． B．
C． D．
5．（2015新课标2）图长方形ABCD边AB2BC1OAB中点点P着边BCCDDA运动∠BOP．动点PAB两点距离表示函数图致
A B C D
6．（2014新课标1）图圆O半径1A圆定点P圆动点角始边射线终边射线点作直线垂线垂足点直线距离表示函数[0]图致
A． B．
C． D．
二填空题
7．（2017浙江）国古代数学家刘徽创立割圆术估算圆周率理值计算意精度祖继承发展割圆术值精确数点七位结果领先世界千年割圆术第步计算单位圆接正六边形面积 ．
8．（2017浙江）已知量满足值
值 ．
9．（2016年浙江）已知______．
10．（2014陕西）设量
____．
三解答题
11．（2018江苏）某农场块农田图示边界圆段圆弧（圆弧中点）线段构成．已知圆半径40米点距离50米．现规划农田修建两温室棚棚Ⅰ块形状矩形棚Ⅱ块形状求均线段均圆弧．设成角．
(1)分表示矩形面积确定取值范围
(2)棚Ⅰ种植甲种蔬菜棚Ⅱ种植乙种蔬菜甲乙两种蔬菜单位面积年产值．求值时甲乙两种蔬菜年总产值．
12．（2017江苏）图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线长10cm容器Ⅱ两底面角线长分14cm62cm． 分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm． 现根玻璃棒长度40cm．（容器厚度玻璃棒粗细均忽略计）
（1）放容器Ⅰ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度
（2）放容器Ⅱ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度．
13．（2015山东）设．
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）锐角△中角边分求△面积值．
14．（2014湖北）某实验室天温度（单位：℃）时间t（单位：h）变化似满足函数关系：
（Ⅰ）求实验室天温差
（Ⅱ）求实验室温度高段时间实验室需降温？
15．（2014陕西）角边分．
（I）成等差数列证明：
（II）成等数列求值．
16．（2013福建）已知函数周期图称中心函数图点横坐标伸长原2倍（坐标变）图右移单位长度函数图．
（1）求函数解析式
（2）否存某种序成等差数列？存请确定数存说明理
（3）求实数正整数恰2013零点．
专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数综合应
答案部分
1．D解析 时时零点排AB时时零点排C．选D．
2．B解析 时取值选B．
3．C解析图象知：解：段时间水深值选C．
4．D解析A时均1时均两值AB错误C时两值C错误选D．
5．B解析排选项CD点时．难发现图象非线性排A．
6．C解析题意知时
时选C．
7．解析单位圆接正六边形6边长1正三角形组成
．
8．4解析设量夹角余弦定理：
：
令
：
值4值
9．1解析
10．解析∵∴∴∵
∴．
11．解析(1)连结延长交⊥10．
作⊥∥
矩形面积
面积．
作⊥分交圆弧延长线．
令．
时作出满足条件矩形
取值范围．
答：矩形面积方米面积
取值范围．
(2)甲乙两种蔬菜单位面积年产值4∶3
设甲单位面积年产值乙单位面积年产值
年总产值
．
设
．
令
时增函数
时减函数
时取值．
答：时甲乙两种蔬菜年总产值．
12．解析（1）正棱柱定义面
面面．
记玻璃棒端落点处．
．
．
记水交点作垂足
面
．
答：玻璃棒没入水中部分长度16cm
( 果没入水中部分理解水面部分结果24cm)
（2）图正棱台两底面中心
正棱台定义⊥面
面⊥面⊥
理面⊥面⊥
记玻璃棒端落点处
作⊥垂足 32
14 62
设
中正弦定理解
记水面交点作垂足 ⊥面12
答玻璃棒没入水中部分长度20cm
(果没入水中部分理解水面部分结果20cm)
13．解析（Ⅰ）题意
．
单调递增区间
单调递减区间．
（Ⅱ）
题意锐角．
余弦定理：
时成立．
．面积值．
14．解析（Ⅰ）
时时
取值12取值8
实验室天高温度低温度温差
（Ⅱ）题意时实验室需降温
（1）
10时18时实验室需降温
15．解析：（1）成等差数列
正弦定理
（2）成等数列
余弦定理
（仅时等号成立）
（仅时等号成立）
（仅时等号成立）
值
16．解析（Ⅰ）函数周期
曲线称中心
函数图象点横坐标伸长原倍（坐标变）图象图象右移单位长度函数
（Ⅱ）时
问题转化方程否解
设
单调递增
函数图象连续断知函数存唯零点
存唯满足题意
（Ⅲ）题意令
时方程解方程等价关方程
现研究时方程解情况
令
问题转化研究直线曲线交点情况
令
变化时变化情况表
趋时趋
趋时趋
趋时趋
趋时趋
时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点函数周期性知时直线曲线总偶数交点存正整数直线曲线恰交点时直线曲线交点周期性
综时函数恰零点．
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第十讲 三角函数综合应
选择题
1．（2016年天津）已知函数．区间没零点取值范围
A． B． C． D．
2．（2016全国II卷）函数值
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2015年陕西高考）图某港口天6时18时水深变化曲线似满足函数
函数知段时间水深（单位：m）值
A．5 B．6 C．8 D．10
4．（2015浙江）存函数满足意
A． B．
C． D．
5．（2015新课标2）图长方形ABCD边AB2BC1OAB中点点P着边BCCDDA运动∠BOP．动点PAB两点距离表示函数图致
A B C D
6．（2014新课标1）图圆O半径1A圆定点P圆动点角始边射线终边射线点作直线垂线垂足点直线距离表示函数[0]图致
A． B．
C． D．
二填空题
7．（2017浙江）国古代数学家刘徽创立割圆术估算圆周率理值计算意精度祖继承发展割圆术值精确数点七位结果领先世界千年割圆术第步计算单位圆接正六边形面积 ．
8．（2017浙江）已知量满足值
值 ．
9．（2016年浙江）已知______．
10．（2014陕西）设量
____．
三解答题
11．（2018江苏）某农场块农田图示边界圆段圆弧（圆弧中点）线段构成．已知圆半径40米点距离50米．现规划农田修建两温室棚棚Ⅰ块形状矩形棚Ⅱ块形状求均线段均圆弧．设成角．
(1)分表示矩形面积确定取值范围
(2)棚Ⅰ种植甲种蔬菜棚Ⅱ种植乙种蔬菜甲乙两种蔬菜单位面积年产值．求值时甲乙两种蔬菜年总产值．
12．（2017江苏）图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线长10cm容器Ⅱ两底面角线长分14cm62cm． 分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm． 现根玻璃棒长度40cm．（容器厚度玻璃棒粗细均忽略计）
（1）放容器Ⅰ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度
（2）放容器Ⅱ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度．
13．（2015山东）设．
（Ⅰ）求单调区间
（Ⅱ）锐角△中角边分求△面积值．
14．（2014湖北）某实验室天温度（单位：℃）时间t（单位：h）变化似满足函数关系：
（Ⅰ）求实验室天温差
（Ⅱ）求实验室温度高段时间实验室需降温？
15．（2014陕西）角边分．
（I）成等差数列证明：
（II）成等数列求值．
16．（2013福建）已知函数周期图称中心函数图点横坐标伸长原2倍（坐标变）图右移单位长度函数图．
（1）求函数解析式
（2）否存某种序成等差数列？存请确定数存说明理
（3）求实数正整数恰2013零点．
专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数综合应
答案部分
1．D解析 时时零点排AB时时零点排C．选D．
2．B解析 时取值选B．
3．C解析图象知：解：段时间水深值选C．
4．D解析A时均1时均两值AB错误C时两值C错误选D．
5．B解析排选项CD点时．难发现图象非线性排A．
6．C解析题意知时
时选C．
7．解析单位圆接正六边形6边长1正三角形组成
．
8．4解析设量夹角余弦定理：
：
令
：
值4值
9．1解析
10．解析∵∴∴∵
∴．
11．解析(1)连结延长交⊥10．
作⊥∥
矩形面积
面积．
作⊥分交圆弧延长线．
令．
时作出满足条件矩形
取值范围．
答：矩形面积方米面积
取值范围．
(2)甲乙两种蔬菜单位面积年产值4∶3
设甲单位面积年产值乙单位面积年产值
年总产值
．
设
．
令
时增函数
时减函数
时取值．
答：时甲乙两种蔬菜年总产值．
12．解析（1）正棱柱定义面
面面．
记玻璃棒端落点处．
．
．
记水交点作垂足
面
．
答：玻璃棒没入水中部分长度16cm
( 果没入水中部分理解水面部分结果24cm)
（2）图正棱台两底面中心
正棱台定义⊥面
面⊥面⊥
理面⊥面⊥
记玻璃棒端落点处
作⊥垂足 32
14 62
设
中正弦定理解
记水面交点作垂足 ⊥面12
答玻璃棒没入水中部分长度20cm
(果没入水中部分理解水面部分结果20cm)
13．解析（Ⅰ）题意
．
单调递增区间
单调递减区间．
（Ⅱ）
题意锐角．
余弦定理：
时成立．
．面积值．
14．解析（Ⅰ）
时时
取值12取值8
实验室天高温度低温度温差
（Ⅱ）题意时实验室需降温
（1）
10时18时实验室需降温
15．解析：（1）成等差数列
正弦定理
（2）成等数列
余弦定理
（仅时等号成立）
（仅时等号成立）
（仅时等号成立）
值
16．解析（Ⅰ）函数周期
曲线称中心
函数图象点横坐标伸长原倍（坐标变）图象图象右移单位长度函数
（Ⅱ）时
问题转化方程否解
设
单调递增
函数图象连续断知函数存唯零点
存唯满足题意
（Ⅲ）题意令
时方程解方程等价关方程
现研究时方程解情况
令
问题转化研究直线曲线交点情况
令
变化时变化情况表
趋时趋
趋时趋
趋时趋
趋时趋
时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点函数周期性知时直线曲线总偶数交点存正整数直线曲线恰交点时直线曲线交点周期性
综时函数恰零点．
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