圆基性质证明计算
命题点1 垂径定理
例1图CD⊙O直径AB弦(直径)AB⊥CD点E列结正确( )
A．AE>BE
B＝
C．∠D＝∠AEC
D．△ADE∽△CBE
命题点2 圆周角定理
例2图点O优弧圆圆心∠AOC＝108°点DAB延长线BD＝BC∠D______．
重难点1 垂径定理应
例3已知AB半径5⊙O直径EAB点BE＝2
(1)图1点E作直线CD⊥AB交⊙OCD两点CD＝_______
图1 图2 图3 图4
探究：图2连接AD点O作OF⊥AD点FOF＝_____
(2)点E作直线CD交⊙OCD两点．
①∠AED＝30°图3CD＝__________
②∠AED＝45°图4CD＝___________．
思路点拨 CD⊙O弦利圆心弦距离(时需先作弦心距)利垂径定理结合勾股定理求出弦半求弦．
变式训练1图点ABCD半径2⊙O．OA⊥BC∠CDA＝30°弦BC长( )
A．4 B．2 C D．2
变式训练2 分类讨思想已知⊙O半径10 cmABCD⊙O两条弦AB∥CDAB＝16 cmCD＝12 cm弦ABCD间距离__________________
1．垂径定理两条件圆心垂直弦直线三结分弦分弦优弧劣弧．
2．圆中关弦证明计算通作弦心距利垂径定理圆相关三量圆半径圆中条弦半弦心距构成直角三角形利勾股定理实现求解．
3．事实点E作条弦确定弦AB交角利垂径定理解直角三角形求条弦长．
重难点2 圆周角定理推
例3已知⊙O△ABC外接圆半径4
(1)图1∠A＝30°求BC长
(2)图2∠A＝45°：
①求BC长
②点C中点求AB长
(3)图3∠A＝135°求BC长．
图1 图2 图3
变式训练3 图BC⊙O直径A⊙O点∠OAC＝32°∠B度数( )
A．58° B．60° C．64° D．68°
变式训练4 量角器图示方式放置三角形纸板点C半圆．点AB读数分88°30°∠ACB( )
A．15° B．28° C．29° D．34°
1．圆中已知角求未知角(等)弧圆心角圆周角关系重途径关键找条弧．
2．弦求解通连接圆心弦两端点构建等腰三角形解决．
3．条弦两种圆周角互补圆接四边形角互补．
半径已知圆接三角形中已知三角形角求角边．
注意弧圆心角圆周角2倍避免数量关系弄颠倒．
重难点3 圆接四边形
例4图四边形ABCD⊙O接四边形．延长ABDC相交点GAO⊥CD垂足E连接BD∠GBC＝50°∠DBC度数( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
思路点拨 延长AE交⊙O点M垂径定理＝2∠CBD＝2∠EAD圆接四边形角互补推∠ADE＝∠GBC∠ADE∠EAD互余解．
变式训练5图示四边形ABCD⊙O接四边形∠BCD＝120°∠BOD( )
A．80° B．120° C．100° D．90°
变式训练6 图四边形ABCD接⊙OEBC延长线点．∠A＝n°∠DCE＝____________
1．找圆角(圆周角圆心角)圆外角(顶角圆外两边圆外顶点圆边圆边圆外)数量关系时常常会圆接四边形角互补三角形外角性质．
2．圆等圆中果条弧等条弧两倍较弧圆周角较弧圆周角两倍．Ｋ
力提升
1．图⊙O中果＝2( )
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
2．图半径4⊙O中弦AB∥OC∠BOC＝30°AB长( )
A．2 B．2 C．4 D．4
3．图面直角坐标系中⊙O′原点O分x轴y轴交点BC分作O′E⊥OC点EO′D⊥OB点DOB＝8OC＝6⊙O′半径( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．图⊙O中弦BC半径OA相交点D连接ABOC∠A＝60°∠ADC＝85°∠C度数( )
A．25° B．275° C．30° D．35°
5．图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB⊙O相交点D连接BD∠DBC( )
A．15° B．35° C．25° D．45°
6．图分延长圆接四边形ABDE两组边延长线相交点FC∠F＝27°∠A＝53°∠C度数( )
A．30° B．43° C．47° D．53°
7． 图华求出圆盘半径学知识宽度2 cm刻度尺边圆盘相切边圆盘边缘两交点处读数分416(单位：cm)请帮华算出圆盘半径________cm
8．图∠BAC分线交△ABC外接圆点D∠ABC分线交AD点E
(1)求证：DE＝DB
(2)∠BAC＝90°BD＝4求△ABC外接圆半径．
9．图四边形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AB＝5BC＝10连接ACBDBD直径圆交AC点EDE＝3AD长( )
A．5 B．4 C．3 D．2
提示：点D作DF⊥AC点F利△ADF∽△CAB△DEF∽△DBA求解．
10．图AB半圆直径AC条弦D中点DE⊥AB点EDE交AC点FDB交AC点G＝＝_____________．
11．图1明制作副弓箭点AD分弓臂BAC弓弦BC中点弓弦BC＝60 cmAD方拉动弓弦程中假设弓臂BAC始终保持圆弧形弓弦伸长．图2弓箭然状态点D拉点D1时AD1＝30 cm∠B1D1C1＝120°
(1)图2中弓臂两端B1C1距离30cm
(2)图3弓箭继续拉点D2弓臂B2AC2半圆D1D2长(10－10)cm
12．图示AB⊙O直径CD弦CD⊥AB垂足H
(1)果⊙O半径4CD＝4求∠BAC度数
(2)点E中点连接OECE求证：CE分∠OCD
(3)(1)条件圆周直线AC距离3点少？说明理．
参考答案
命题点1 垂径定理
例1图CD⊙O直径AB弦(直径)AB⊥CD点E列结正确( )
A．AE>BE
B＝
C．∠D＝∠AEC
D．△ADE∽△CBE
答案：D
命题点2 圆周角定理
例2图点O优弧圆圆心∠AOC＝108°点DAB延长线BD＝BC∠D______．
答案：27°
重难点1 垂径定理应
例3已知AB半径5⊙O直径EAB点BE＝2
(1)图1点E作直线CD⊥AB交⊙OCD两点CD＝_______
图1 图2 图3 图4
探究：图2连接AD点O作OF⊥AD点FOF＝_____
(2)点E作直线CD交⊙OCD两点．
①∠AED＝30°图3CD＝__________
②∠AED＝45°图4CD＝___________．
答案：（1）8 （2）
思路点拨 CD⊙O弦利圆心弦距离(时需先作弦心距)利垂径定理结合勾股定理求出弦半求弦．
变式训练1图点ABCD半径2⊙O．OA⊥BC∠CDA＝30°弦BC长( )
A．4 B．2 C D．2
答案：D
变式训练2 分类讨思想已知⊙O半径10 cmABCD⊙O两条弦AB∥CDAB＝16 cmCD＝12 cm弦ABCD间距离__________________
答案：2cm14cm
1．垂径定理两条件圆心垂直弦直线三结分弦分弦优弧劣弧．
2．圆中关弦证明计算通作弦心距利垂径定理圆相关三量圆半径圆中条弦半弦心距构成直角三角形利勾股定理实现求解．
3．事实点E作条弦确定弦AB交角利垂径定理解直角三角形求条弦长．
重难点2 圆周角定理推
例3已知⊙O△ABC外接圆半径4
(1)图1∠A＝30°求BC长
(2)图2∠A＝45°：
①求BC长
②点C中点求AB长
(3)图3∠A＝135°求BC长．
图1 图2 图3
答案（1）4（2）48（3）4
点拨 连接OBOC利弧圆心角等圆周角2倍构建解等腰三角形求解．
解析 解：(1)连接OBOC
∵∠BOC＝2∠A＝60°OB＝OC∴△OBC等边三角形．
∴BC＝OB＝4
(2)①连接OBOC
∵∠BOC＝2∠A＝90°OB＝OC∴△OBC等腰直角三角形．
∵OB＝OC＝4∴BC＝4
②∵点C中点∴∠ABC＝∠A＝45°
∴∠ACB＝90°∴AB⊙O直径．∴AB＝8
(3)优弧取点D连接BDCD连接BOCO
∵∠A＝135°∴∠D＝45°∴∠BOC＝2∠D＝90°
∵OB＝OC＝4∴BC＝4
变式训练3 图BC⊙O直径A⊙O点∠OAC＝32°∠B度数( )
A．58° B．60° C．64° D．68°
答案：A
变式训练4 量角器图示方式放置三角形纸板点C半圆．点AB读数分88°30°∠ACB( )
A．15° B．28° C．29° D．34°
答案C
1．圆中已知角求未知角(等)弧圆心角圆周角关系重途径关键找条弧．
2．弦求解通连接圆心弦两端点构建等腰三角形解决．
3．条弦两种圆周角互补圆接四边形角互补．
半径已知圆接三角形中已知三角形角求角边．
注意弧圆心角圆周角2倍避免数量关系弄颠倒．
重难点3 圆接四边形
例4图四边形ABCD⊙O接四边形．延长ABDC相交点GAO⊥CD垂足E连接BD∠GBC＝50°∠DBC度数( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
答案C
思路点拨 延长AE交⊙O点M垂径定理＝2∠CBD＝2∠EAD圆接四边形角互补推∠ADE＝∠GBC∠ADE∠EAD互余解．
变式训练5图示四边形ABCD⊙O接四边形∠BCD＝120°∠BOD( )
A．80° B．120° C．100° D．90°
答案B
变式训练6 图四边形ABCD接⊙OEBC延长线点．∠A＝n°∠DCE＝____________
答案n°
1．找圆角(圆周角圆心角)圆外角(顶角圆外两边圆外顶点圆边圆边圆外)数量关系时常常会圆接四边形角互补三角形外角性质．
2．圆等圆中果条弧等条弧两倍较弧圆周角较弧圆周角两倍．Ｋ
力提升
1．图⊙O中果＝2( )
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
答案C
2．图半径4⊙O中弦AB∥OC∠BOC＝30°AB长( )
A．2 B．2 C．4 D．4
答案D
3．图面直角坐标系中⊙O′原点O分x轴y轴交点BC分作O′E
⊥OC点EO′D⊥OB点DOB＝8OC＝6⊙O′半径( )
A．7 B．6 C．5 D．4
答案C
4．图⊙O中弦BC半径OA相交点D连接ABOC∠A＝60°∠ADC＝85°∠C度数( )
A．25° B．275° C．30° D．35°
答案D
5．图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB⊙O相交点D连接BD∠DBC( )
A．15° B．35° C．25° D．45°
答案A
6．图分延长圆接四边形ABDE两组边延长线相交点FC∠F＝27°∠A＝53°∠C度数( )
A．30° B．43° C．47° D．53°
答案C
8． 图华求出圆盘半径学知识宽度2 cm刻度尺边圆盘相切边圆盘边缘两交点处读数分416(单位：cm)请帮华算出圆盘半径________cm
答案10cm
8．图∠BAC分线交△ABC外接圆点D∠ABC分线交AD点E
(1)求证：DE＝DB
(2)∠BAC＝90°BD＝4求△ABC外接圆半径．
答案：(1)证明：∵AD分∠BACBE分∠ABC
∴∠BAE＝∠CAD∠ABE＝∠CBE
∴＝
∴∠DBC＝∠BAE
∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC∠DEB＝∠ABE＋∠BAE
∴∠DBE＝∠DEB
∴DE＝DB
(2)连接CD
∵＝∴CD＝BD＝4
∵∠BAC＝90°∴BC直径．
∴∠BDC＝90°
∴BC＝＝4
∴△ABC外接圆半径2
9．图四边形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AB＝5BC＝10连接ACBDBD直径圆交AC点EDE＝3AD长( )
A．5 B．4 C．3 D．2
提示：点D作DF⊥AC点F利△ADF∽△CAB△DEF∽△DBA求解．
答案D
10．图AB半圆直径AC条弦D中点DE⊥AB点EDE交AC点FDB交AC点G＝＝_____________．
答案
11．图1明制作副弓箭点AD分弓臂BAC弓弦BC中点弓弦BC＝60 cmAD方拉动弓弦程中假设弓臂BAC始终保持圆弧形弓弦伸长．图2弓箭然状态点D拉点D1时AD1＝30 cm∠B1D1C1＝120°
(1)图2中弓臂两端B1C1距离30cm
(2)图3弓箭继续拉点D2弓臂B2AC2半圆D1D2长(10－10)cm
答案
12．图示AB⊙O直径CD弦CD⊥AB垂足H
(1)果⊙O半径4CD＝4求∠BAC度数
(2)点E中点连接OECE求证：CE分∠OCD
(3)(1)条件圆周直线AC距离3点少？说明理．
答案：(1)∵AB⊙O直径CD⊥AB∴CH＝CD＝2
Rt△COH中sin∠COH＝＝∴∠COH＝60°
∴∠BAC＝∠COH＝30°
(2)证明：∵点E中点∴OE⊥AB
∵CD⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD＝∠OEC
∵OE＝OC∴∠OEC＝∠OCE
∴∠OCE＝∠DCECE分∠OCD
(3)圆周直线AC距离3点2．
点直线AC距离2点直线AC距离62＜3＜6根圆轴称性直线AC距离3点2．
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命题点1 垂径定理
例1图CD⊙O直径AB弦(直径)AB⊥CD点E列结正确( )
A．AE>BE
B＝
C．∠D＝∠AEC
D．△ADE∽△CBE
命题点2 圆周角定理
例2图点O优弧圆圆心∠AOC＝108°点DAB延长线BD＝BC∠D______．
重难点1 垂径定理应
例3已知AB半径5⊙O直径EAB点BE＝2
(1)图1点E作直线CD⊥AB交⊙OCD两点CD＝_______
图1 图2 图3 图4
探究：图2连接AD点O作OF⊥AD点FOF＝_____
(2)点E作直线CD交⊙OCD两点．
①∠AED＝30°图3CD＝__________
②∠AED＝45°图4CD＝___________．
思路点拨 CD⊙O弦利圆心弦距离(时需先作弦心距)利垂径定理结合勾股定理求出弦半求弦．
变式训练1图点ABCD半径2⊙O．OA⊥BC∠CDA＝30°弦BC长( )
A．4 B．2 C D．2
变式训练2 分类讨思想已知⊙O半径10 cmABCD⊙O两条弦AB∥CDAB＝16 cmCD＝12 cm弦ABCD间距离__________________
1．垂径定理两条件圆心垂直弦直线三结分弦分弦优弧劣弧．
2．圆中关弦证明计算通作弦心距利垂径定理圆相关三量圆半径圆中条弦半弦心距构成直角三角形利勾股定理实现求解．
3．事实点E作条弦确定弦AB交角利垂径定理解直角三角形求条弦长．
重难点2 圆周角定理推
例3已知⊙O△ABC外接圆半径4
(1)图1∠A＝30°求BC长
(2)图2∠A＝45°：
①求BC长
②点C中点求AB长
(3)图3∠A＝135°求BC长．
图1 图2 图3
变式训练3 图BC⊙O直径A⊙O点∠OAC＝32°∠B度数( )
A．58° B．60° C．64° D．68°
变式训练4 量角器图示方式放置三角形纸板点C半圆．点AB读数分88°30°∠ACB( )
A．15° B．28° C．29° D．34°
1．圆中已知角求未知角(等)弧圆心角圆周角关系重途径关键找条弧．
2．弦求解通连接圆心弦两端点构建等腰三角形解决．
3．条弦两种圆周角互补圆接四边形角互补．
半径已知圆接三角形中已知三角形角求角边．
注意弧圆心角圆周角2倍避免数量关系弄颠倒．
重难点3 圆接四边形
例4图四边形ABCD⊙O接四边形．延长ABDC相交点GAO⊥CD垂足E连接BD∠GBC＝50°∠DBC度数( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
思路点拨 延长AE交⊙O点M垂径定理＝2∠CBD＝2∠EAD圆接四边形角互补推∠ADE＝∠GBC∠ADE∠EAD互余解．
变式训练5图示四边形ABCD⊙O接四边形∠BCD＝120°∠BOD( )
A．80° B．120° C．100° D．90°
变式训练6 图四边形ABCD接⊙OEBC延长线点．∠A＝n°∠DCE＝____________
1．找圆角(圆周角圆心角)圆外角(顶角圆外两边圆外顶点圆边圆边圆外)数量关系时常常会圆接四边形角互补三角形外角性质．
2．圆等圆中果条弧等条弧两倍较弧圆周角较弧圆周角两倍．Ｋ
力提升
1．图⊙O中果＝2( )
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
2．图半径4⊙O中弦AB∥OC∠BOC＝30°AB长( )
A．2 B．2 C．4 D．4
3．图面直角坐标系中⊙O′原点O分x轴y轴交点BC分作O′E⊥OC点EO′D⊥OB点DOB＝8OC＝6⊙O′半径( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．图⊙O中弦BC半径OA相交点D连接ABOC∠A＝60°∠ADC＝85°∠C度数( )
A．25° B．275° C．30° D．35°
5．图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB⊙O相交点D连接BD∠DBC( )
A．15° B．35° C．25° D．45°
6．图分延长圆接四边形ABDE两组边延长线相交点FC∠F＝27°∠A＝53°∠C度数( )
A．30° B．43° C．47° D．53°
7． 图华求出圆盘半径学知识宽度2 cm刻度尺边圆盘相切边圆盘边缘两交点处读数分416(单位：cm)请帮华算出圆盘半径________cm
8．图∠BAC分线交△ABC外接圆点D∠ABC分线交AD点E
(1)求证：DE＝DB
(2)∠BAC＝90°BD＝4求△ABC外接圆半径．
9．图四边形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AB＝5BC＝10连接ACBDBD直径圆交AC点EDE＝3AD长( )
A．5 B．4 C．3 D．2
提示：点D作DF⊥AC点F利△ADF∽△CAB△DEF∽△DBA求解．
10．图AB半圆直径AC条弦D中点DE⊥AB点EDE交AC点FDB交AC点G＝＝_____________．
11．图1明制作副弓箭点AD分弓臂BAC弓弦BC中点弓弦BC＝60 cmAD方拉动弓弦程中假设弓臂BAC始终保持圆弧形弓弦伸长．图2弓箭然状态点D拉点D1时AD1＝30 cm∠B1D1C1＝120°
(1)图2中弓臂两端B1C1距离30cm
(2)图3弓箭继续拉点D2弓臂B2AC2半圆D1D2长(10－10)cm
12．图示AB⊙O直径CD弦CD⊥AB垂足H
(1)果⊙O半径4CD＝4求∠BAC度数
(2)点E中点连接OECE求证：CE分∠OCD
(3)(1)条件圆周直线AC距离3点少？说明理．
参考答案
命题点1 垂径定理
例1图CD⊙O直径AB弦(直径)AB⊥CD点E列结正确( )
A．AE>BE
B＝
C．∠D＝∠AEC
D．△ADE∽△CBE
答案：D
命题点2 圆周角定理
例2图点O优弧圆圆心∠AOC＝108°点DAB延长线BD＝BC∠D______．
答案：27°
重难点1 垂径定理应
例3已知AB半径5⊙O直径EAB点BE＝2
(1)图1点E作直线CD⊥AB交⊙OCD两点CD＝_______
图1 图2 图3 图4
探究：图2连接AD点O作OF⊥AD点FOF＝_____
(2)点E作直线CD交⊙OCD两点．
①∠AED＝30°图3CD＝__________
②∠AED＝45°图4CD＝___________．
答案：（1）8 （2）
思路点拨 CD⊙O弦利圆心弦距离(时需先作弦心距)利垂径定理结合勾股定理求出弦半求弦．
变式训练1图点ABCD半径2⊙O．OA⊥BC∠CDA＝30°弦BC长( )
A．4 B．2 C D．2
答案：D
变式训练2 分类讨思想已知⊙O半径10 cmABCD⊙O两条弦AB∥CDAB＝16 cmCD＝12 cm弦ABCD间距离__________________
答案：2cm14cm
1．垂径定理两条件圆心垂直弦直线三结分弦分弦优弧劣弧．
2．圆中关弦证明计算通作弦心距利垂径定理圆相关三量圆半径圆中条弦半弦心距构成直角三角形利勾股定理实现求解．
3．事实点E作条弦确定弦AB交角利垂径定理解直角三角形求条弦长．
重难点2 圆周角定理推
例3已知⊙O△ABC外接圆半径4
(1)图1∠A＝30°求BC长
(2)图2∠A＝45°：
①求BC长
②点C中点求AB长
(3)图3∠A＝135°求BC长．
图1 图2 图3
答案（1）4（2）48（3）4
点拨 连接OBOC利弧圆心角等圆周角2倍构建解等腰三角形求解．
解析 解：(1)连接OBOC
∵∠BOC＝2∠A＝60°OB＝OC∴△OBC等边三角形．
∴BC＝OB＝4
(2)①连接OBOC
∵∠BOC＝2∠A＝90°OB＝OC∴△OBC等腰直角三角形．
∵OB＝OC＝4∴BC＝4
②∵点C中点∴∠ABC＝∠A＝45°
∴∠ACB＝90°∴AB⊙O直径．∴AB＝8
(3)优弧取点D连接BDCD连接BOCO
∵∠A＝135°∴∠D＝45°∴∠BOC＝2∠D＝90°
∵OB＝OC＝4∴BC＝4
变式训练3 图BC⊙O直径A⊙O点∠OAC＝32°∠B度数( )
A．58° B．60° C．64° D．68°
答案：A
变式训练4 量角器图示方式放置三角形纸板点C半圆．点AB读数分88°30°∠ACB( )
A．15° B．28° C．29° D．34°
答案C
1．圆中已知角求未知角(等)弧圆心角圆周角关系重途径关键找条弧．
2．弦求解通连接圆心弦两端点构建等腰三角形解决．
3．条弦两种圆周角互补圆接四边形角互补．
半径已知圆接三角形中已知三角形角求角边．
注意弧圆心角圆周角2倍避免数量关系弄颠倒．
重难点3 圆接四边形
例4图四边形ABCD⊙O接四边形．延长ABDC相交点GAO⊥CD垂足E连接BD∠GBC＝50°∠DBC度数( )
A．50° B．60° C．80° D．90°
答案C
思路点拨 延长AE交⊙O点M垂径定理＝2∠CBD＝2∠EAD圆接四边形角互补推∠ADE＝∠GBC∠ADE∠EAD互余解．
变式训练5图示四边形ABCD⊙O接四边形∠BCD＝120°∠BOD( )
A．80° B．120° C．100° D．90°
答案B
变式训练6 图四边形ABCD接⊙OEBC延长线点．∠A＝n°∠DCE＝____________
答案n°
1．找圆角(圆周角圆心角)圆外角(顶角圆外两边圆外顶点圆边圆边圆外)数量关系时常常会圆接四边形角互补三角形外角性质．
2．圆等圆中果条弧等条弧两倍较弧圆周角较弧圆周角两倍．Ｋ
力提升
1．图⊙O中果＝2( )
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
答案C
2．图半径4⊙O中弦AB∥OC∠BOC＝30°AB长( )
A．2 B．2 C．4 D．4
答案D
3．图面直角坐标系中⊙O′原点O分x轴y轴交点BC分作O′E
⊥OC点EO′D⊥OB点DOB＝8OC＝6⊙O′半径( )
A．7 B．6 C．5 D．4
答案C
4．图⊙O中弦BC半径OA相交点D连接ABOC∠A＝60°∠ADC＝85°∠C度数( )
A．25° B．275° C．30° D．35°
答案D
5．图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB⊙O相交点D连接BD∠DBC( )
A．15° B．35° C．25° D．45°
答案A
6．图分延长圆接四边形ABDE两组边延长线相交点FC∠F＝27°∠A＝53°∠C度数( )
A．30° B．43° C．47° D．53°
答案C
8． 图华求出圆盘半径学知识宽度2 cm刻度尺边圆盘相切边圆盘边缘两交点处读数分416(单位：cm)请帮华算出圆盘半径________cm
答案10cm
8．图∠BAC分线交△ABC外接圆点D∠ABC分线交AD点E
(1)求证：DE＝DB
(2)∠BAC＝90°BD＝4求△ABC外接圆半径．
答案：(1)证明：∵AD分∠BACBE分∠ABC
∴∠BAE＝∠CAD∠ABE＝∠CBE
∴＝
∴∠DBC＝∠BAE
∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC∠DEB＝∠ABE＋∠BAE
∴∠DBE＝∠DEB
∴DE＝DB
(2)连接CD
∵＝∴CD＝BD＝4
∵∠BAC＝90°∴BC直径．
∴∠BDC＝90°
∴BC＝＝4
∴△ABC外接圆半径2
9．图四边形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AB＝5BC＝10连接ACBDBD直径圆交AC点EDE＝3AD长( )
A．5 B．4 C．3 D．2
提示：点D作DF⊥AC点F利△ADF∽△CAB△DEF∽△DBA求解．
答案D
10．图AB半圆直径AC条弦D中点DE⊥AB点EDE交AC点FDB交AC点G＝＝_____________．
答案
11．图1明制作副弓箭点AD分弓臂BAC弓弦BC中点弓弦BC＝60 cmAD方拉动弓弦程中假设弓臂BAC始终保持圆弧形弓弦伸长．图2弓箭然状态点D拉点D1时AD1＝30 cm∠B1D1C1＝120°
(1)图2中弓臂两端B1C1距离30cm
(2)图3弓箭继续拉点D2弓臂B2AC2半圆D1D2长(10－10)cm
答案
12．图示AB⊙O直径CD弦CD⊥AB垂足H
(1)果⊙O半径4CD＝4求∠BAC度数
(2)点E中点连接OECE求证：CE分∠OCD
(3)(1)条件圆周直线AC距离3点少？说明理．
答案：(1)∵AB⊙O直径CD⊥AB∴CH＝CD＝2
Rt△COH中sin∠COH＝＝∴∠COH＝60°
∴∠BAC＝∠COH＝30°
(2)证明：∵点E中点∴OE⊥AB
∵CD⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD＝∠OEC
∵OE＝OC∴∠OEC＝∠OCE
∴∠OCE＝∠DCECE分∠OCD
(3)圆周直线AC距离3点2．
点直线AC距离2点直线AC距离62＜3＜6根圆轴称性直线AC距离3点2．
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