高考数学-圆锥曲线简化计算技巧


    圆锥曲线计算技巧
    ——整理道精品课关旭老师公开课新高三圆锥曲线专项

    定椭圆条直线:

    椭圆方程:x2a2+y2b21
    直线方程:ykx+b




    般做法:

    1) 联立方程组
    x2a2+y2b21

    ykx+b

    2) 直线方程带入椭圆方程中
    x2a2+kx+m2b21
    3) 通分
    b2+a2k2+2a2kmx+a2m2a2b20
    4) 求判式
    Δ(2a2km)24(b2+a2k2)(a2m2a2b2)
    5) Δ>0韦达定理求x1+x2x1x2
    x1+x22a2kmb2+a2k2 x1x2 a2m2a2b2b2+a2k2


    面运算数点复杂呢接着关旭老师提供计算技巧吧:
    巧运算


    1) 联立方程组
    x2a2+y2b21

    ykx+b

    2) 直线方程带入椭圆方程中
    x2a2+kx+m2b21

    通分
    式换做:
    1a2+k2b2x2+2kmb2x+m2b210
    记x2系数Ax系数B常数项C
    式记:Ax2+Bx+C0
    3) 求判式
    Δ(2kmb2)24(1a2+k2b2)(m2b21)4m2a2b24a2+4k2b2
    式子展开五项然两项消掉剩三项
    4) Δ>0韦达定理求x1+x2x1x2
    x1+x2BA x1x2 CA
    (样子运算简单呢)
    外常两结:
    直线交椭圆弦长:L1+k2ΔA
    (联立方程组定求判式判式代入式子求弦长会般做法简单)


    y1+y2k(x1+x2)+2m
    y1y2k2x1x2+km(x1+x2)+m2

    方法幅节省运算时间圆锥曲线简单少呢?

    里出两道非常简单例题快简洁方法算算吧
    1椭圆直线y2x+5相切求椭圆方程
    2直线ykx+椭圆.交两点ABO坐标原点•>2求k取值范围?
    答案1a9
    2 14备注:数学公式真难输入QAQ点担心排版时候公式复制会乱数学式子截成图片附里:
















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