20192020学年度学期省六校协作体高三期中考试
数学试题（理科）
时间：120分钟 满分：150分
．选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1 已知全集集合 （ ）
A． B． C． D．
2装2红球2白球口袋取2球互斥立两事件（ ）
A．少1白球红球
B．少2白球1红球
C．恰1白球 恰2白球
D．1白球红球
3 值（ ）
A． B． C． D．
4 已知分定义R偶函数奇函数
＝（ ）
A．－3 B． 1 C．－1 D．3
5 △ABC中角ABC边分abc角A值（ ）
A． B C D
6 边长等边三角形已知量满足列结正确（ ）
A． B． C． D．
7样均数10方差2样列结正确（ ）
A．均数20方差4 B．均数11方差4
C．均数21方差8 D．均数20方差8
8等差数列第四项( )
A． B． C． D．
9已知定义域满足
( )
A． B． C． D．
10 图气球测正前方河流两岸俯角分时气球高河流宽度等（ ）
A． B．
C． D．
11 设函数已知仅5零点
述四结：
①恰3次取值
②恰2次取值
③单调递增
④取值范围
中正确结编号（ ）
A．①③④ B．②④ C．①④ D．①③
12 已知函数两零点 面说法正确（ ）
A． B．
C． D． 极值点
二．填空题：题4题题5分
13 函数值域_________
14量 夹角正弦值等________
15 某区空气质量监测资料表明天空气质量优良概率连续两天优良概率已知某天空气质量优良天空气质量优良概率_______
16 图已知中点边
分线
值_______
面积_______________
（题第空2分第二空3分．）
三．解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知函数
（1）求函数f(x)正周期称轴方程
（2）讨函数f(x)单调性
18（题满分12分）
角边分已知．
（1）求（2）锐角三角形求面积取值范围．
19（题满分12分）
辽宁省六校协作体（葫芦岛第高中东港二中凤城中北镇高中瓦房店高中丹东四中）中某校理科实验班100名学生期中考试语文数学成绩低100分中语文成绩频率分布直方图图示成绩分组区间：[100110）[110120）[120130）[130140）[140150]．
0005
0030
0040
频率组距
成绩(分数)
100
120
110
130
140
0020
150
100名学生语文成绩某分数段数数学成绩相应分数段数
表示：
分组区间
[100110）
[110120）
[120130）
[130140）
12
21
34
11
（1）估计100名学生数学成绩均数方差
（组数该区间中点值作代表）
（2）数学成绩[130150] 学生中机选取2该2中数学成绩
[140150]数求数学期．
20（题满分12分）
已知数列满足
（1）令证明：等差数列等数列
（2）求数列通项公式
（3）求数列前n项公式．
21（题满分12分）
已知函数两极值点．
（1）求实数取值范围
（2）等式 恒成立求实数取值范围．
请考生第2223两题中选题做答果做做第题记分做答时2B铅笔答题卡选题目应题号方方框涂黑
22（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
面直角坐标系中直线普通方程曲线参数方程（参数）．极点轴正半轴极轴建立极坐标系中曲线极坐标方程．
（1）写出极坐标方程
（2）已知交两点交两点
求值．
[源Z_xx_kCom]
23（题满分10分）选修4—5：等式选讲[源学科网]
设．
（1）求证：．
（2）求证：．
20192020学年度学期省六校协作体高三期中考试
数学参考答案（理科）
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
D
D
A
B
C
A
D
二填空题
13 14 15 16
三解答题
17 解：（1）
…………（3分）
正周期…………（5分）
令称轴方程…………（6分）
（2）令
…………（8分）
设
易知…………（10分）
时区间单调递增
区间单调递减 …………（12分）
18 （1）题设正弦定理．
．[源学科网ZXXK]
．
．…………（4分）
（2）正弦定理
面积
…………（8分）
锐角三角形…………（10分）
面积取值范围 …………（12分）
19 解：（1）100名学生语文成绩均数：
…………（2分）
100名学生语文成绩方差：
…………（4分）
（2）∵数学成绩[100140）数
∴数学成绩[140150]数
数学成绩[130140）数…………（6分）
取012
分布列
0
1
2
…………（10分）
∴． …………（12分）
（注：超分布期公式计算：
里服参数超分布
）
20（1）证明：题设
数列首项3公差2等差数列 …………（2分）
题设
数列首项1公等数列 …………（4分）
(2)（1）知
解…………（6分）
（3）
…………（12分）
21 解：（1） ………………（2分）
[源ZxxkCom]
∴ ………………（4分）
解取值范围． ………………（6分）
（2）解
递增递减递增
∵∴．∴单调递增
∴． ………………（7分）
∴恒成立等价等式恒成立
等式意（）恒成立．
………………（8分）
令．
．
①时递减．
合题意．
②时∵
时先递减
∵∴时恒成立
时单调递增
∴恒成立
∴取值范围． ………………（12分）
22 解：（1）代入
极坐标方程．
普通方程极坐标方程．
…………（5分）
（2）：：分代入．[源学&科&网]
．
时取值．
…………（10分）
23 证明：（1）理
． …………（5分）
（2）（1）．
．
．
． …………（10分）
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数学试题（理科）
时间：120分钟 满分：150分
．选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1 已知全集集合 （ ）
A． B． C． D．
2装2红球2白球口袋取2球互斥立两事件（ ）
A．少1白球红球
B．少2白球1红球
C．恰1白球 恰2白球
D．1白球红球
3 值（ ）
A． B． C． D．
4 已知分定义R偶函数奇函数
＝（ ）
A．－3 B． 1 C．－1 D．3
5 △ABC中角ABC边分abc角A值（ ）
A． B C D
6 边长等边三角形已知量满足列结正确（ ）
A． B． C． D．
7样均数10方差2样列结正确（ ）
A．均数20方差4 B．均数11方差4
C．均数21方差8 D．均数20方差8
8等差数列第四项( )
A． B． C． D．
9已知定义域满足
( )
A． B． C． D．
10 图气球测正前方河流两岸俯角分时气球高河流宽度等（ ）
A． B．
C． D．
11 设函数已知仅5零点
述四结：
①恰3次取值
②恰2次取值
③单调递增
④取值范围
中正确结编号（ ）
A．①③④ B．②④ C．①④ D．①③
12 已知函数两零点 面说法正确（ ）
A． B．
C． D． 极值点
二．填空题：题4题题5分
13 函数值域_________
14量 夹角正弦值等________
15 某区空气质量监测资料表明天空气质量优良概率连续两天优良概率已知某天空气质量优良天空气质量优良概率_______
16 图已知中点边
分线
值_______
面积_______________
（题第空2分第二空3分．）
三．解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17（题满分12分）
已知函数
（1）求函数f(x)正周期称轴方程
（2）讨函数f(x)单调性
18（题满分12分）
角边分已知．
（1）求（2）锐角三角形求面积取值范围．
19（题满分12分）
辽宁省六校协作体（葫芦岛第高中东港二中凤城中北镇高中瓦房店高中丹东四中）中某校理科实验班100名学生期中考试语文数学成绩低100分中语文成绩频率分布直方图图示成绩分组区间：[100110）[110120）[120130）[130140）[140150]．
0005
0030
0040
频率组距
成绩(分数)
100
120
110
130
140
0020
150
100名学生语文成绩某分数段数数学成绩相应分数段数
表示：
分组区间
[100110）
[110120）
[120130）
[130140）
12
21
34
11
（1）估计100名学生数学成绩均数方差
（组数该区间中点值作代表）
（2）数学成绩[130150] 学生中机选取2该2中数学成绩
[140150]数求数学期．
20（题满分12分）
已知数列满足
（1）令证明：等差数列等数列
（2）求数列通项公式
（3）求数列前n项公式．
21（题满分12分）
已知函数两极值点．
（1）求实数取值范围
（2）等式 恒成立求实数取值范围．
请考生第2223两题中选题做答果做做第题记分做答时2B铅笔答题卡选题目应题号方方框涂黑
22（题满分10分）选修4—4：坐标系参数方程
面直角坐标系中直线普通方程曲线参数方程（参数）．极点轴正半轴极轴建立极坐标系中曲线极坐标方程．
（1）写出极坐标方程
（2）已知交两点交两点
求值．
[源Z_xx_kCom]
23（题满分10分）选修4—5：等式选讲[源学科网]
设．
（1）求证：．
（2）求证：．
20192020学年度学期省六校协作体高三期中考试
数学参考答案（理科）
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
D
D
A
B
C
A
D
二填空题
13 14 15 16
三解答题
17 解：（1）
…………（3分）
正周期…………（5分）
令称轴方程…………（6分）
（2）令
…………（8分）
设
易知…………（10分）
时区间单调递增
区间单调递减 …………（12分）
18 （1）题设正弦定理．
．[源学科网ZXXK]
．
．…………（4分）
（2）正弦定理
面积
…………（8分）
锐角三角形…………（10分）
面积取值范围 …………（12分）
19 解：（1）100名学生语文成绩均数：
…………（2分）
100名学生语文成绩方差：
…………（4分）
（2）∵数学成绩[100140）数
∴数学成绩[140150]数
数学成绩[130140）数…………（6分）
取012
分布列
0
1
2
…………（10分）
∴． …………（12分）
（注：超分布期公式计算：
里服参数超分布
）
20（1）证明：题设
数列首项3公差2等差数列 …………（2分）
题设
数列首项1公等数列 …………（4分）
(2)（1）知
解…………（6分）
（3）
…………（12分）
21 解：（1） ………………（2分）
[源ZxxkCom]
∴ ………………（4分）
解取值范围． ………………（6分）
（2）解
递增递减递增
∵∴．∴单调递增
∴． ………………（7分）
∴恒成立等价等式恒成立
等式意（）恒成立．
………………（8分）
令．
．
①时递减．
合题意．
②时∵
时先递减
∵∴时恒成立
时单调递增
∴恒成立
∴取值范围． ………………（12分）
22 解：（1）代入
极坐标方程．
普通方程极坐标方程．
…………（5分）
（2）：：分代入．[源学&科&网]
．
时取值．
…………（10分）
23 证明：（1）理
． …………（5分）
（2）（1）．
．
．
． …………（10分）
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