北京市西城区2019—2020学年度第学期期末试卷
高三数学参考答案 20201
选择题：题8题题5分40分
1．B 2．D 3．D 4．C
5．A 6．A 7．B 8．D
二填空题：题6题题5分30分
9．
10．
11．
12．
13．答案唯
14．
注：第14题第问2分第二问3分
三解答题：题6题80分 正确解答程请参评分标准分
15．（题满分13分）
解：（Ⅰ） ……………… 2分
……………… 5分
……………… 7分
函数正周期 ……………… 8分
（Ⅱ）． ……………… 9分
时取值 ……………… 11分
时取值． ……………… 13分
16．（题满分13分）
解：（Ⅰ）设事件：样中取1出行恰青年
……………… 1分
表：样中出行老年中年青年次分
……………… 2分
样中取1出行恰青年概率
………………3分
（Ⅱ）题意取值：012 ……………… 4分
2018年A市B市坐高铁成年中机选取1次老年概率 ……………… 5分
……………… 6分
……………… 7分
……………… 8分
机变量分布列：
……………… 9分
……………… 10分
（Ⅲ）答案唯言理
满意度均值分析问题参考答案：
表知坐高铁满意度均值：
坐飞机满意度均值： ……………… 12分
建议甲坐高铁A市B市 …………… 13分
B1
C
D
B
A
A1
C1
E
17．（题满分14分）
解：（Ⅰ）题意三棱柱正三棱柱
连接 设中点
连接 分中点
……………… 2分
面面
面 ……………… 4分
（Ⅱ）取中点连接
B1
C
D
B
A
A1
C1
z
y
x
F
△正三角形中点
分中点
面
面
分轴轴轴图建立空间直角坐标系… 5分
…… 6分
设面法量
令 ……………… 8分
设面法量
令 ……………… 9分
设二面角面角
图二面角锐二面角
二面角余弦值 ……………… 10分
（Ⅲ）结：直线面相交 ……………… 11分
证明：
……………… 12分
面法量
垂直
面面行
直线面相交 ……………… 14分
18．（题满分13分）
解：（Ⅰ）题意直线（） ……………… 2分
设
联立消…… 3分
显然 ……………… 4分
点横坐标 ……………… 5分
点轴右侧 ……………… 6分
（Ⅱ）（Ⅰ）点坐标 ……………… 7分
线段垂直分线方程： ……… 8分
令令 ……………… 9分
△面积 ……… 10分
△面积 …… 11分
△△面积相等
解
△△面积相等时直线斜率 ……… 13分
19．（题满分14分）
解：（Ⅰ） ……………… 2分
曲线点处切线方程 …………… 4分
（Ⅱ）
… …………… 5分
时
函数单调递增 ……………… 7分
时
函数单调递减
综函数单调递增区间单调递减区间 … 8分
（Ⅲ）恒成立
设 ……………… 9分
（） ……………… 10分
着变化变化情况表示：
0
↘
极值
↗
单调递减单调递增
函数值
题意 …………… 12分
设
时 时
单调递增单调递减
时
时值 …………… 14分
20．（题满分13分）
解：（Ⅰ）答案唯 ……………… 3分
（Ⅱ）假设存 ……………… 4分
令中
题意 ……………… 6分
正整数集合中元素矛盾
意 ……………… 8分
（Ⅲ）设集合中元素
题意
（Ⅱ）
假设
题设条件
（Ⅱ）
中超元素矛盾
……………… 10分
集合元子集令 证明集合符合题意：
意
集合符合题意 ……………… 12分
满足条件集合数集合子集数相
满足条件集合 ……………… 13分
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高三数学参考答案 20201
选择题：题8题题5分40分
1．B 2．D 3．D 4．C
5．A 6．A 7．B 8．D
二填空题：题6题题5分30分
9．
10．
11．
12．
13．答案唯
14．
注：第14题第问2分第二问3分
三解答题：题6题80分 正确解答程请参评分标准分
15．（题满分13分）
解：（Ⅰ） ……………… 2分
……………… 5分
……………… 7分
函数正周期 ……………… 8分
（Ⅱ）． ……………… 9分
时取值 ……………… 11分
时取值． ……………… 13分
16．（题满分13分）
解：（Ⅰ）设事件：样中取1出行恰青年
……………… 1分
表：样中出行老年中年青年次分
……………… 2分
样中取1出行恰青年概率
………………3分
（Ⅱ）题意取值：012 ……………… 4分
2018年A市B市坐高铁成年中机选取1次老年概率 ……………… 5分
……………… 6分
……………… 7分
……………… 8分
机变量分布列：
……………… 9分
……………… 10分
（Ⅲ）答案唯言理
满意度均值分析问题参考答案：
表知坐高铁满意度均值：
坐飞机满意度均值： ……………… 12分
建议甲坐高铁A市B市 …………… 13分
B1
C
D
B
A
A1
C1
E
17．（题满分14分）
解：（Ⅰ）题意三棱柱正三棱柱
连接 设中点
连接 分中点
……………… 2分
面面
面 ……………… 4分
（Ⅱ）取中点连接
B1
C
D
B
A
A1
C1
z
y
x
F
△正三角形中点
分中点
面
面
分轴轴轴图建立空间直角坐标系… 5分
…… 6分
设面法量
令 ……………… 8分
设面法量
令 ……………… 9分
设二面角面角
图二面角锐二面角
二面角余弦值 ……………… 10分
（Ⅲ）结：直线面相交 ……………… 11分
证明：
……………… 12分
面法量
垂直
面面行
直线面相交 ……………… 14分
18．（题满分13分）
解：（Ⅰ）题意直线（） ……………… 2分
设
联立消…… 3分
显然 ……………… 4分
点横坐标 ……………… 5分
点轴右侧 ……………… 6分
（Ⅱ）（Ⅰ）点坐标 ……………… 7分
线段垂直分线方程： ……… 8分
令令 ……………… 9分
△面积 ……… 10分
△面积 …… 11分
△△面积相等
解
△△面积相等时直线斜率 ……… 13分
19．（题满分14分）
解：（Ⅰ） ……………… 2分
曲线点处切线方程 …………… 4分
（Ⅱ）
… …………… 5分
时
函数单调递增 ……………… 7分
时
函数单调递减
综函数单调递增区间单调递减区间 … 8分
（Ⅲ）恒成立
设 ……………… 9分
（） ……………… 10分
着变化变化情况表示：
0
↘
极值
↗
单调递减单调递增
函数值
题意 …………… 12分
设
时 时
单调递增单调递减
时
时值 …………… 14分
20．（题满分13分）
解：（Ⅰ）答案唯 ……………… 3分
（Ⅱ）假设存 ……………… 4分
令中
题意 ……………… 6分
正整数集合中元素矛盾
意 ……………… 8分
（Ⅲ）设集合中元素
题意
（Ⅱ）
假设
题设条件
（Ⅱ）
中超元素矛盾
……………… 10分
集合元子集令 证明集合符合题意：
意
集合符合题意 ……………… 12分
满足条件集合数集合子集数相
满足条件集合 ……………… 13分
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