2020届1月市模数学（理）试题
单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先解等式集合B根交集定义求结果
详解
选：B
点睛
题考查元二次等式交集定义考查基分析求解力属基础题
2．命题（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根全称命题否定直接判断选择
详解
：
选：A
点睛
题考查全称命题否定考查基分析判断力属基础题
3．已知复数z满足（ ）
A．2 B．2i C． D．
答案C
解析根轭复数概念复数法列方程解结果
详解
设
选：C
点睛
题考查轭复数概念复数法考查基分析求解力属基础题
4．已知均单位量夹角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析先求数量积求模方结果
详解
选：D
点睛
题考查量数量积量模考查基分析求解力属基础题
5．实数xy满足等式组值（ ）
A．4 B． C．6 D．6
答案A
解析先作行域根目标函数表示直线结合图象确定优解代入结果
详解
作行域图直线点时取值4
选：A
点睛
题考查线性规划求值考查基分析求解力属基础题
6．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根幂函数数函数单调性判断三数
详解
选：D
点睛
题考查利幂函数数函数单调性较考查基分析判断力属基础题
7．垃圾分类种新时尚沈阳市推进项工作实施开展垃圾分类进区评活动现沈阳市甲乙两区进行评中机选出20户家庭进行评分户成绩满分100分评分茎叶图通茎叶图较甲乙两区分均值方差（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析根茎叶图数分布较值值中间数值确定均值根数分布集中情况确定方差选择
详解
甲值乙甲值乙甲中间数值没乙中间数值
甲数没乙数集中
选：C
点睛
题考查根茎叶图判断均值方差考查基分析判断力属基础题
8．已知ab两条直线三面列说法中正确（ ）
① ②
③ ④
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
答案B
解析根线面位置关系逐判断选择
详解
a两相交面交线行样保证
选：B
点睛
题考查线面关命题判断考查基分析判断力属基础题
9．新高考改革方案开始实施某学生需化学生物政治理四门学科中选课名学选择中两门课程已知甲学选化学乙甲没相课程丙甲恰门课相丁丙没相课程说法正确（）
A．丙没选化学 B．丁没选化学
C．乙丁两门课相 D．四里恰2选化学
答案D
解析根题意合理推理作出合理假设终出正确结．
详解
根题意∵甲选择化学乙甲没相课程∴乙必定没选化学
∵丙甲门课相假设丙选择化学丁丙相课程丁定没选化学
丙没选化学∵丁丙相课程丁必定选择化学．
综必定甲丙甲丁两种情况选择化学判断AB正确D正确
假设乙丁两门课相面分析知乙丁没选择化学三科中选两科妨假设选生物政治甲选化学理丙甲选择化学门课丙生物政治中选科样丁丙没相课程矛盾假设成立C正确
点睛
题考查学生逻辑推理力
10．已知双曲线两条渐线分直线点AB直线关原点称两点点M直线点双曲线C离心率（ ）
A．1 B． C．2 D．
答案C
解析先求渐线方程设坐标根斜率公式化简条件离心率
详解
渐线方程妨设
设
选：C
点睛
题考查双曲线渐线离心率考查基分析求解力属中档题
11．果函数图象右移单位函数图象值（ ）
A．2 B． C． D．3
答案A
解析先根左右移改变值求根移规律列等量关系根两角差正切公式解结果
详解
左右移改变值
右移单位
选：A
点睛
题考查三角函数图象变换两角差正切公式考查综合分析求解力属中档题
12．已知函数定义偶函数时函数零点数（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
答案C
解析先解作图结合图象确定交点数零点数
详解
根函数解析式偶函数性质作图象零点数
选：C
点睛
题考查函数零点函数综合性质考查数形结合思想方法综合分析求解力属中档题
二填空题
13．已知椭圆方程焦距________
答案6
解析根椭圆方程求焦距
详解
答案：
点睛
题考查根椭圆方程求焦距考查基分析求解力属基础题
14．已知等差数列前n项数列中________
答案
解析先根条件解等差数列公差首项根解通项公式求积结果
详解
设等差数列公差
答案：
点睛
题考查等差数列通项公式递推关系求通项公式考查基分析求解力属基础题
15．学强国学台中宣部深入学宣传新时代中国特色社会义思想容立足全体员面全社会优质台现已日益成老百姓解国家动态紧时代脉搏热门app该款软件设阅读文章视听学两学板块日答题周答题专项答题挑战答题四答题板块某学程中六板块次完成次阅读文章视听学两学板块间间隔答题板块学方法________种
答案
解析先分间隔间隔分类计数根捆绑法求排列数求结果
详解
阅读文章视听学两学板块相邻学方法种
阅读文章视听学两学板块间间隔答题板块学方法种
种
答案：
点睛
题考查排列组合实际问题考查基分析求解力属基础题
16．四面体ABCD中四面体ABCD体积时外接球表面积________
答案
解析先根底面ACD面积定值确定四面体ABCD体积时面确定外接球球心位置解球半径代入球表面积公式结果
详解
底面ACD面积定值
面时四面体ABCD体积
设外接圆圆心四面体ABCD外接球球心满足
外接球半径满足
外接球表面积
答案：
点睛
题考查四面体外接球表面积考查综合分析求解力属中档题
三解答题
17．角ABC边分abc已知
（1）求Aa
（2）求BC边高
答案（1）（2）
解析（1）根正弦定理化简a根二倍角正弦公式化简A
（2）先根余弦定理求根三角形面积公式求BC边高
详解
（1）
（2）余弦定理
设BC边高
BC边高
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式考查综合分析求解力属中档题
18．图已知等边三角形等腰直角三角形面面ABD点E点D面ABC侧点FAD中点连接EF
（1）求证：面ABC
（2）求二面角余弦值
答案（1）见解析（2）
解析（1）取AB中点M根知识四边形行四边形根线面行判定定理结果
（2）先根面面垂直线面垂直建立空间直角坐标系设立点坐标利量数量积求面法量根量夹角公式两法量夹角余弦值根二面角量夹角关系结果
详解
（1）取AB中点M连FMCM
点FAD中点
四边形行四边形
面ABC面ABC面ABC
（2）面面ABD面面ABD面面AC中点O坐标原点ACBO行BD直线分xyz轴建立空间直角坐标系设边长2
面法量设面法量
令
二面角钝角二面角余弦值
点睛
题考查线面行判定定理面面垂直性质定理利空间量求二面角考查综合分析证求解力属中档题
19．已知抛物线焦点F点点B抛物线C满足（O坐标原点）
（1）求抛物线C方程
（2）焦点F作两条相互垂直直线l直线l抛物线C交PQ两点直线抛物线C交MN两点面积记面积记求证：定值
答案（1）（2）见解析
解析（1）先根条件解B点坐标代入抛物线方程解结果
（2）先设直线方程抛物线方程联立利韦达定理弦长公式求代入化简结果
详解
（1）设
点B抛物线C
（2）题意直线l斜率存零设代入
理
点睛
题考查抛物线方程直线抛物线位置关系考查综合分析求解力属中档题
20．2019年女排世界杯中中国女子排球队11连胜优异战绩成功夺冠祖国母亲七十华诞献份厚礼排球赛采5局3胜制前4局赛采25分制队赢少25分时超方2分时胜1局决胜局（第五局）采15分制队赢少15分领先方2分胜局赛中发球方赢球1分获球发球权否交换发球权方1分现甲乙两队进行排球赛：
（1）前三局赛中甲已赢两局乙赢局接两队赢局赛概率均求甲队赢整场赛概率
（2）前四局赛中甲乙两队已赢两局赛决胜局（第五局）中两队前分甲乙14分甲已获发球权甲发球时甲赢1分概率乙发球时甲赢1分概率分者获球发球权设两队球甲赢整场赛求x取值相应概率p（x）
答案（1）（2）x取值24
解析（1）先确定甲队赢整场赛情况分根独立事件概率法公式求解根互斥事件概率加法公式结果
（2）先根赛规确定x取值确定甲赢整场赛情况根独立事件概率法公式互斥事件概率加法公式结果
详解
（1）甲队赢整场赛情况第四局赢第四局输第五局赢
甲队赢整场赛概率
（2）根赛规x取值24应分
两队2球甲赢整场赛第球甲发球甲分第二球甲发球甲分时概率
两队4球甲赢整场赛第球甲发球甲分第二球甲发球甲失分第三球乙发球甲分第四球甲发球甲分第球甲发球甲失分第二球乙发球甲分第三球甲发球甲分第四球甲发球甲分时概率
点睛
题考查独立事件概率法公式互斥事件概率加法公式考查综合分析求解力属中档题
21．已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数三零点求实数a取值范围
答案（1）见解析（2）
解析（1）先求导数根二次函数图象分类讨导函数符号变化规律进确定单调性
（2）根函数单调性确定零点数零点存定理加证
详解
（1）
时单调递增
时单调递增
时时单调递增时单调递减
综：时 单调递增
时 单调递增单调递减
（2）单调函数零点
单调递增单调递减
仅零点仅零点（1）仅零点
时函数三零点
点睛
题考查利导数研究函数单调性利导数研究函数零点考查综合分析求解力属较难题
22．直角坐标系中原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线直线l参数方程：（t参数）直线l曲线C分交MN两点
（1）写出曲线C直线l普通方程
（2）点求值
答案（1）（2）
解析（1）根曲线C极坐标方程化直角坐标方程利消元法化直线l参数方程普通方程
（2）先化直线l参数方程标准式代入曲线C方程根参数意义求解
详解
（1）
（2）
代入
点睛
题考查极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程直线参数方程考查基分析求解力属中档题
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）等式意恒成立求实数a取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根绝值定义等式化三等式组分求解求集结果
（2）先化简等式根绝值三角等式性质求值结果
详解
（1）
等式解集
（2）
点睛
题考查绝值定义绝值三角等式考查基分析求解力属基础题
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单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先解等式集合B根交集定义求结果
详解
选：B
点睛
题考查元二次等式交集定义考查基分析求解力属基础题
2．命题（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根全称命题否定直接判断选择
详解
：
选：A
点睛
题考查全称命题否定考查基分析判断力属基础题
3．已知复数z满足（ ）
A．2 B．2i C． D．
答案C
解析根轭复数概念复数法列方程解结果
详解
设
选：C
点睛
题考查轭复数概念复数法考查基分析求解力属基础题
4．已知均单位量夹角（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析先求数量积求模方结果
详解
选：D
点睛
题考查量数量积量模考查基分析求解力属基础题
5．实数xy满足等式组值（ ）
A．4 B． C．6 D．6
答案A
解析先作行域根目标函数表示直线结合图象确定优解代入结果
详解
作行域图直线点时取值4
选：A
点睛
题考查线性规划求值考查基分析求解力属基础题
6．已知abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根幂函数数函数单调性判断三数
详解
选：D
点睛
题考查利幂函数数函数单调性较考查基分析判断力属基础题
7．垃圾分类种新时尚沈阳市推进项工作实施开展垃圾分类进区评活动现沈阳市甲乙两区进行评中机选出20户家庭进行评分户成绩满分100分评分茎叶图通茎叶图较甲乙两区分均值方差（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析根茎叶图数分布较值值中间数值确定均值根数分布集中情况确定方差选择
详解
甲值乙甲值乙甲中间数值没乙中间数值
甲数没乙数集中
选：C
点睛
题考查根茎叶图判断均值方差考查基分析判断力属基础题
8．已知ab两条直线三面列说法中正确（ ）
① ②
③ ④
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
答案B
解析根线面位置关系逐判断选择
详解
a两相交面交线行样保证
选：B
点睛
题考查线面关命题判断考查基分析判断力属基础题
9．新高考改革方案开始实施某学生需化学生物政治理四门学科中选课名学选择中两门课程已知甲学选化学乙甲没相课程丙甲恰门课相丁丙没相课程说法正确（）
A．丙没选化学 B．丁没选化学
C．乙丁两门课相 D．四里恰2选化学
答案D
解析根题意合理推理作出合理假设终出正确结．
详解
根题意∵甲选择化学乙甲没相课程∴乙必定没选化学
∵丙甲门课相假设丙选择化学丁丙相课程丁定没选化学
丙没选化学∵丁丙相课程丁必定选择化学．
综必定甲丙甲丁两种情况选择化学判断AB正确D正确
假设乙丁两门课相面分析知乙丁没选择化学三科中选两科妨假设选生物政治甲选化学理丙甲选择化学门课丙生物政治中选科样丁丙没相课程矛盾假设成立C正确
点睛
题考查学生逻辑推理力
10．已知双曲线两条渐线分直线点AB直线关原点称两点点M直线点双曲线C离心率（ ）
A．1 B． C．2 D．
答案C
解析先求渐线方程设坐标根斜率公式化简条件离心率
详解
渐线方程妨设
设
选：C
点睛
题考查双曲线渐线离心率考查基分析求解力属中档题
11．果函数图象右移单位函数图象值（ ）
A．2 B． C． D．3
答案A
解析先根左右移改变值求根移规律列等量关系根两角差正切公式解结果
详解
左右移改变值
右移单位
选：A
点睛
题考查三角函数图象变换两角差正切公式考查综合分析求解力属中档题
12．已知函数定义偶函数时函数零点数（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
答案C
解析先解作图结合图象确定交点数零点数
详解
根函数解析式偶函数性质作图象零点数
选：C
点睛
题考查函数零点函数综合性质考查数形结合思想方法综合分析求解力属中档题
二填空题
13．已知椭圆方程焦距________
答案6
解析根椭圆方程求焦距
详解
答案：
点睛
题考查根椭圆方程求焦距考查基分析求解力属基础题
14．已知等差数列前n项数列中________
答案
解析先根条件解等差数列公差首项根解通项公式求积结果
详解
设等差数列公差
答案：
点睛
题考查等差数列通项公式递推关系求通项公式考查基分析求解力属基础题
15．学强国学台中宣部深入学宣传新时代中国特色社会义思想容立足全体员面全社会优质台现已日益成老百姓解国家动态紧时代脉搏热门app该款软件设阅读文章视听学两学板块日答题周答题专项答题挑战答题四答题板块某学程中六板块次完成次阅读文章视听学两学板块间间隔答题板块学方法________种
答案
解析先分间隔间隔分类计数根捆绑法求排列数求结果
详解
阅读文章视听学两学板块相邻学方法种
阅读文章视听学两学板块间间隔答题板块学方法种
种
答案：
点睛
题考查排列组合实际问题考查基分析求解力属基础题
16．四面体ABCD中四面体ABCD体积时外接球表面积________
答案
解析先根底面ACD面积定值确定四面体ABCD体积时面确定外接球球心位置解球半径代入球表面积公式结果
详解
底面ACD面积定值
面时四面体ABCD体积
设外接圆圆心四面体ABCD外接球球心满足
外接球半径满足
外接球表面积
答案：
点睛
题考查四面体外接球表面积考查综合分析求解力属中档题
三解答题
17．角ABC边分abc已知
（1）求Aa
（2）求BC边高
答案（1）（2）
解析（1）根正弦定理化简a根二倍角正弦公式化简A
（2）先根余弦定理求根三角形面积公式求BC边高
详解
（1）
（2）余弦定理
设BC边高
BC边高
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式考查综合分析求解力属中档题
18．图已知等边三角形等腰直角三角形面面ABD点E点D面ABC侧点FAD中点连接EF
（1）求证：面ABC
（2）求二面角余弦值
答案（1）见解析（2）
解析（1）取AB中点M根知识四边形行四边形根线面行判定定理结果
（2）先根面面垂直线面垂直建立空间直角坐标系设立点坐标利量数量积求面法量根量夹角公式两法量夹角余弦值根二面角量夹角关系结果
详解
（1）取AB中点M连FMCM
点FAD中点
四边形行四边形
面ABC面ABC面ABC
（2）面面ABD面面ABD面面AC中点O坐标原点ACBO行BD直线分xyz轴建立空间直角坐标系设边长2
面法量设面法量
令
二面角钝角二面角余弦值
点睛
题考查线面行判定定理面面垂直性质定理利空间量求二面角考查综合分析证求解力属中档题
19．已知抛物线焦点F点点B抛物线C满足（O坐标原点）
（1）求抛物线C方程
（2）焦点F作两条相互垂直直线l直线l抛物线C交PQ两点直线抛物线C交MN两点面积记面积记求证：定值
答案（1）（2）见解析
解析（1）先根条件解B点坐标代入抛物线方程解结果
（2）先设直线方程抛物线方程联立利韦达定理弦长公式求代入化简结果
详解
（1）设
点B抛物线C
（2）题意直线l斜率存零设代入
理
点睛
题考查抛物线方程直线抛物线位置关系考查综合分析求解力属中档题
20．2019年女排世界杯中中国女子排球队11连胜优异战绩成功夺冠祖国母亲七十华诞献份厚礼排球赛采5局3胜制前4局赛采25分制队赢少25分时超方2分时胜1局决胜局（第五局）采15分制队赢少15分领先方2分胜局赛中发球方赢球1分获球发球权否交换发球权方1分现甲乙两队进行排球赛：
（1）前三局赛中甲已赢两局乙赢局接两队赢局赛概率均求甲队赢整场赛概率
（2）前四局赛中甲乙两队已赢两局赛决胜局（第五局）中两队前分甲乙14分甲已获发球权甲发球时甲赢1分概率乙发球时甲赢1分概率分者获球发球权设两队球甲赢整场赛求x取值相应概率p（x）
答案（1）（2）x取值24
解析（1）先确定甲队赢整场赛情况分根独立事件概率法公式求解根互斥事件概率加法公式结果
（2）先根赛规确定x取值确定甲赢整场赛情况根独立事件概率法公式互斥事件概率加法公式结果
详解
（1）甲队赢整场赛情况第四局赢第四局输第五局赢
甲队赢整场赛概率
（2）根赛规x取值24应分
两队2球甲赢整场赛第球甲发球甲分第二球甲发球甲分时概率
两队4球甲赢整场赛第球甲发球甲分第二球甲发球甲失分第三球乙发球甲分第四球甲发球甲分第球甲发球甲失分第二球乙发球甲分第三球甲发球甲分第四球甲发球甲分时概率
点睛
题考查独立事件概率法公式互斥事件概率加法公式考查综合分析求解力属中档题
21．已知函数
（1）讨函数单调性
（2）函数三零点求实数a取值范围
答案（1）见解析（2）
解析（1）先求导数根二次函数图象分类讨导函数符号变化规律进确定单调性
（2）根函数单调性确定零点数零点存定理加证
详解
（1）
时单调递增
时单调递增
时时单调递增时单调递减
综：时 单调递增
时 单调递增单调递减
（2）单调函数零点
单调递增单调递减
仅零点仅零点（1）仅零点
时函数三零点
点睛
题考查利导数研究函数单调性利导数研究函数零点考查综合分析求解力属较难题
22．直角坐标系中原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系已知曲线直线l参数方程：（t参数）直线l曲线C分交MN两点
（1）写出曲线C直线l普通方程
（2）点求值
答案（1）（2）
解析（1）根曲线C极坐标方程化直角坐标方程利消元法化直线l参数方程普通方程
（2）先化直线l参数方程标准式代入曲线C方程根参数意义求解
详解
（1）
（2）
代入
点睛
题考查极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程直线参数方程考查基分析求解力属中档题
23．已知函数
（1）求等式解集
（2）等式意恒成立求实数a取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根绝值定义等式化三等式组分求解求集结果
（2）先化简等式根绝值三角等式性质求值结果
详解
（1）
等式解集
（2）
点睛
题考查绝值定义绝值三角等式考查基分析求解力属基础题
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