北京理工大学信号与系统实验报告




科实验报告

实验名称： 信号系统实验

课程名称：
数字信号处理
实验时间：

课教师：

实验点：
4442
实验教师：

实验类型：
□ 原理验证
□ 综合设计
□ 创新
学生姓名：

学号班级：

组 号：

学 院：
信息电子学院
组搭档：

专 业：
信息工程
成 绩：






实验 信号时域描述运算
实验目
①掌握信号MATLAB表示视化方法
②掌握信号基时域运算MATLAB实现方法
③利MATLAB分析常信号加深信号时域特性理解
二实验原理方法
1 连续时间信号MATLAB表示
连续时间信号指连续时间范围定义信号干连续点外时刻信号定义MATLAB中连续时间信号两种方法表示量表示法符号象表示法
严格意义说MATLAB处理连续时间信号MATLAB中连续时间信号等时间间隔采样采样值似表示采样间隔足够时采样值似表示出连续时间信号种表示方法称量表示法表示连续时间信号需两量中量表示信号时间范围量表示连续时间信号该时间范围采样值例正弦信号表示：
>> t000110
>> xsin(t)
利plot(tx)命令绘制述信号时域波形图1示
果连续时间信号表达式描述采符号表达式來表示信号例述正弦信号符号象表示：
>> xsin(t)
>> ezplot(X)
利ezplot(x)命令绘制述信号时域波形

常信号产生函数
函数名
功
函数名
功
heaviside
单位阶跃函数
rectpuls
门函数
sin
正弦函数
tripuls
三角脉函数
cos
余弦函数
square
周期方波
sinc
sinc函数
sawtooth
周期锯齿波三角波
exp
指数函数



2连续时间信号时域运算
连续时间信号运算包括两信号相加相微分积分位移反转尺度变换（尺度伸缩）等
1）相加相
信号相加相指两信号应时刻值相加相两采量表示直接算术运算运算符+*计算时求表示两信号量时间范围采样间隔相采符号象表示两信号直接根符号象运算规运算
2）微分积分
量表示法表示连续时间信号通数值计算方法计算信号微分积分里微分差分似求取时间量[]采样值量[]表示连续时间信号微分通式求

中表示采样间隔MATLAB中diff函数计算差分
连续时间信号定积分MATLABqud函数实现调格式
quad (＇function_name＇ab)
中function_name积函数名ab积分区间
符号象表示连续时间信号MATLAB提供diff函数quad函数分求微分积分
3离散时间信号MATLAB表示
离散时间信号仅离散时刻定义MATLAB中离散时间信号需两量表示中量表示离散时间点量表示时间点值例时间信号

采MATLAB表示：
>> n34
>> x[3 2 1 2 1 1 2 3]
>> stem(nx＇filled＇)
>> xlabel(＇n＇)
>> title(＇x(n)＇)
Stem函数绘制离散时间信号波形表示离散时间信号惯相绘图时般需添加filled’选项绘制实心杆状图形述命令绘制信号时域波形图3示

4离散时间信号时域运算
离散时间信号相加相两信号应时间点值相加相直接算术运算运算符+*计算
离散时间信号位移作表示时间量移表示应时间点值量变
离散时间信号反转作表示时间量表示应时间点值量零点基准点轴称轴反折量反折利MATLABfliplr函数实现

三实验容
（1）利MATLAB绘制列连续时间信号波形：
1
>> t0000110
>> x(1exp(05*t))*(heaviside(t))
>> plot(tx)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1

2
>> t0000110
>> xcos(pi*t)*(heaviside(t)heaviside(t2))
>> plot(tx)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
08
06
04
02
0
02
04
06
08

3
>> t0000110
>> xabs(t)2*cos(pi*t)*(heaviside(t+2)heaviside(t2))
>> plot(tx)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
06
04
02
0
02
04
06
08
1

4
>> t0000110
>> xexp(t)*sin(2*pi*t)*(heaviside(t)heaviside(t3))
>> plot(tx)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
06
04
02
0
02
04
06
08

（2）利MATLAB绘制列离散时间信号波形：
1
>> xheaviside(n3)
>>stem(nx＇filled＇)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09


2
>> x(12)^n*heaviside(n)
>> stem(nx＇filled＇)

3
>> xn*(heaviside(n)heaviside(t5))
>> stem(nx＇filled＇)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
05
1
15
2
25
3
35
4

4
>> xsin(n*pi2)*heaviside(n)
>> stem(nx＇filled＇)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
08
06
04
02
0
02
04
06
08

（3）利MATLAB生成绘制连续周期矩形波信号求周期2峰值3显示三周期波形
>> t000016
>> xsquare(t*pi)*3
>> plot(tx)
0
1
2
3
4
5
6
3
2
1
0
1
2
3

(4)已知信号MATLAB绘出列信号波形
1
>> t0000110
>> x1(t+4)*(heaviside(t)heaviside(t4))
>> x2sin(2*pi*t)
>>x3x1+x2
plot(tx3)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
1
2
3
4
5

2
>> t0000110
>> x1(t+4)*(heaviside(t)heaviside(t4))
>> x2sin(2*pi*t)
>> x4x1*x2
plot(tx4)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
3
2
1
0
1
2
3

3
syms t
x1(4t)*(heaviside(t)heaviside(t4))
x1(4+t)*(heaviside(t)heaviside(t+4))
x5x1+x2
ezplot(tx5)

5）已知离散时间信号x(n)波形（）MATLAB绘出x(n)x(n)x(n+2)x(n2)波形
n34
x[01233330]
n1fliplr(n)
x1fliplr(x)
n2n+2
n3n2
subplot(221)
stem(nx＇filled＇)
subplot(222)
stem(n1x1＇filled＇)
subplot(223)
stem(n2x＇filled＇)
subplot(224)
stem(n3x＇filled＇)

（6）MATLAB编程绘制列信号时域波形观察信号否周期信号？周期信号周期少？周期信号请说明原
1
syms t
x1+cos(pi4*tpi3)+2*cos(pi2*tpi4)+cos(2*pi*t)
ezplot(x[2020])
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
3
2
1
0
1
2
3
4
5

周期信号 T8s
2
>> xsin(t)+2*sin(pi*t)
>> plot(tx)
20
15
10
5
0
5
10
15
20
3
2
1
0
1
2
3

周期信号
3
n120
x2+3*sin(2*n3*pipi8)
stem(nx＇filled＇)

周期信号 T3s
4
n120
xcos(n*pi6)+sin(n*pi3)+cos(n*pi2)
stem(nx＇filled＇)

周期信号 T12s






















实验二 LTI系统时域分析
实验目
1掌握利MATLAB系统进行时域分析方法
2掌握连续时间系统零状态响应激响应阶跃响应求解方法
3掌握求解离散时间系统响应单位抽样响应方法
4加深卷积积分卷积理解掌握利计算机进行卷积积分卷积计算方法
二实验原理方法
1连续时间系统时域分析MATLAB实现
（1)连续时间系统MATLAB表示
LTI连续系统通常系统微分方程描述设LTI果系统微分方程般式：

MATLAB里建立系统模型：
b[bMbMb0]
a[aNaN1a0]
systf(ba)
中tf创建系统模型函数量ab元素微分方程求导降幂次序排列果缺项应0补齐
(2)连续时间系统零状态响应
零状态响应指系统初始状态零仅输入信号引起响应MATLAB提供求解零状态响应函数lism调格式：
lsim(sysxt)绘出输入信号响应波形xt表示输入信号数值量时间量
y lsim(sysxt)种调格式绘出波形返回响应数值量
（3）连续时间系统激响应阶跃响应
MATLAB提供函数impluse求指定时间范围模型sys描述连续时间系统单位激响应调格式：
impulse(sys)默认时间范围绘出系统激响应时域波形
impulse(sysT)绘出系统0T范围激响应时域波形
impulse(systs：tp：te)绘出系统tstp范围tp时间间隔取样激响应时域波形
[yt] impulse(…)该调格式绘出单位激响应波形返回单位激响应数值量应时间量
函数step求解单位阶跃响应函数step样种调格式：
step(sys)
step（sysT）
step（systs：tp：te）
[yt]step（…）
2离散时间系统时域分析MATLAB实现
（1）离散时间系统MATLAB表示
LTI离散系统通常系统差分方程描述设描述系统差分方程：

MATLAB里两量表示系统：
b[b0b1……bM]
a[a0a1……aN]
(2）离散时间系统意输入响应
MATLAB提供求LTI离散系统响应专函数fliter该函数求取差分方程描述离散时间系统指定时间范围输入序列产生响应调格式：
yfilter（bax）
中x输入序列y输出序列xy应时间区间必须相
（3）离散时间系统单位抽样响应
MATLAB提供函数impz求指定时间范围量ba描述离散时间系统单
位抽样响应调格式：
impz(ba)默认时间范围绘出系统抽样响应时域波形
impz(baT)绘出系统0N范围激响应时域波形
impz(bansne)绘出系统nsne范围激响应时域波形
[yn] impz(…)该调格式绘出单位激响应波形返回单位激响应数值量应时间量
3卷积卷积积分
（1）离散时间序列卷积
卷积离散系统时域分析基方法离散时间序列卷积定义：

MATLAB提供函数conv求两离散序列卷积调格式：
xconv(x1x2)
（2）连续时间信号卷积积分
卷积积分连续系统时域分析效方法工具连续时间信号卷积积分定义

户根书容定义计算卷积积分通函数sconv
三实验容
1已知描述模拟低通高通带通带阻滤波器微分方程试采MATLAB绘出系统单位激响应单位阶跃响应波形

>> a[1 sqrt(2) 1]
>> b[1]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
01
0
01
02
03
04
05
06
Impulse Response
Time (seconds)
Amplitude


>> a[1 sqrt(2) 1]
>> b[1 0 0]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16
14
12
1
08
06
04
02
0
02
Time (seconds)
Amplitude


>> a[1 1 1]
>> b[1 0]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
2
4
6
8
10
12
04
02
0
02
04
06
08
1
Time (seconds)
Amplitude


>> a[1 1 1]
>> b[1 0 1]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
2
4
6
8
10
12
1
08
06
04
02
0
02
04
Time (seconds)
Amplitude

2已知某系统微分方程描述
y(n)+y(n1)+y(n2)x(n)
①请利MATLAB绘出该系统激响应阶跃响应时域波形
②根激响应时域波形分析系统稳定性
③果系统输入求系统零状态响应
>> a[1 1 6]
>> b[1]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
>> step(sys)

0
2
4
6
8
10
12
14
02
01
0
01
02
03
04
05
Time (seconds)
Amplitude


0
2
4
6
8
10
12
14
0
005
01
015
02
025
03
035
Step Response
Time (seconds)
Amplitude

稳定系统

>> t000110
>> xexp(t)
>>lsim(sysxt)

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
02
0
02
04
06
08
1
12
Linear Simulation Results
Time (seconds)
Amplitude


3已知描述离散系统差分方程试采MATLAB绘出系统单位抽样响应根单位抽样响应时域波形分析系统稳定性
① y(n)+3y(n1)+2y(n2)x(n)

>> a[1 3 2]
>> b[1]
>> impz(ba)


稳定系统
5采MATLAB计算两序列卷积绘出图形

>> x1[1 2 1 1]
>> x2[1 1 1 1 1]
>> xconv(x1x2)
x
1 3 4 5 5 4 2 1


6已知某LTI离散系统单位抽样响应h(n)sin(05n)n>0系统输入x(n)sin(02n)n>0计算n012…40时系统零状态响应y(n)绘出x(n)h(n)y(n)时域波形
>>n040
>>hsin(05*n)
>>xsin(02*n)
>>yconv(hx)
>>subplot(311)
>>stem(nh＇filled＇)
>>subplot(312)
>>stem(nx＇filled＇)
>>subplot(313)
>>stem(y＇filled＇)
程序运行结果：

7已知两连续信号采MATLAB求两信号卷积
Sconvm
function [xt]sconv(x1x2t1t2dt)
xconv(x1x2)
xx*dt
t0t1(1)+t2(1)
llength(x1)+length(x2)2
tt0dt(t0+l*dt)
end
>>dt0001
>>t1(2)dt2
>>t2(1)dt1
>>x12*(heaviside(t1+2)heaviside(t12))
>>x2heaviside(t2+1)heaviside(t21)
>>subplot(221)
>>plot(t1x1)
>>xlabel(＇t(s)＇)
>>title(＇x_1(t)＇)
>>subplot(222)
>>plot(t2x2)
>>xlabel(＇t(s)＇)
>>title(＇x_2(t)＇)
>> [xt]sconv(x1x2t1t2dt)
>>subplot(212)
>>plot(tx)
>>xlabel(＇t(s)＇)
>>title(＇x(t)x_1(t)*x_2(t)



实验三 信号频域分析
实验目
①深入理解信号频谱概念掌握信号频域分析方法
②观察典型周期信号非周期信号频谱掌握频谱特性
二实验原理方法
1连续周期信号频谱分析
果周期信号满足狄里赫利条件展开傅里叶级数形式
（1）
（2）
式中表示基波周期基波频率表示基波周期积分
式（1）式（2）定义周期信号复指数形式傅里叶级数系数称傅里叶系数周期信号傅里叶级数三角函数线性组合表示
（3）
中：
（4）
式（3）中频率正弦项余弦项合三角函数形式傅里叶级数
（5）
中：
（6）
见满足狄里赫利条件周期信号表示成组谐波关系复指数函数三角函数叠加般说周期信号表示傅里叶级数时需限项完全逼原信号实际应中常采限项级数代选项数越越逼原信号
2连续非周期信号频谱分析
非周期连续时间信号吸纳傅里叶变换傅里叶逆变换定义
（7）
（8）
式（7）式（8）信号时域特性频域特性联系起确立非周期信号频谱间关系
采MATLAB方便求取非周期连续时间信号傅里叶变换里介绍常集中方法
（1）符号运算法
MATLAB符号数学工具箱提供直接求解傅里叶变换反变换函数fourier函数ifourier函数基调格式
Xfourier(x)
Xifourier(X)
默认时域变量t频域变量w
（2）数值积分法
采符号运算方法外利MATLABquad函数采数值积分方法进行连续信号频谱分析quad函数计算数值积分函数利quad函数计算非周期连续时间信号频谱Quad函数般调格式：
yquad(funab)
yquad(funabTOLTRACEp1p2…)
中fun指定积函数采inline命令创建通传递函数句柄形式指定ab表示定积分限限TOL表示允许相绝积分误差TRACE表示积函数点绘图形式踪该函数返回值果TOLTRACE空矩阵缺省值p1p2…表示积函数出时间t外需额外输入参数
（3）数值似法
利MATLAB数值计算方法似计算连续时间傅里叶变换傅里叶变换式（9）似计算
（9）
时限信号足够式（9）演变
（10）
式（10）中求部分表示成行量列量积
（11）
式（11）方便利MATLAB实现
3离散周期时间信号频域分析
基波周期N周期序列N成谐波关系复指数序列加权表示
（12）
里k表示求仅需包括周期N项周期序列周期求起点关周期序列表示成式（12）形式成离散傅里叶级数系数称离散傅里叶系数离散傅里叶系数式（13）确定
（13）
傅里叶系数称频谱系数证明N周期离散频率序列说明周期离散时间函数应频域周期离散频率
里周期N傅里叶系数积表示周期离散时间信号频谱
（14）
利MATLAB提供函数fft计算调格式

该函数返回周期值中x表示周期样值
4离散非周期时间信号频域分析
非周期序列表示成组复指数序列连续
（15）
中
（16）
式（16）称离散时间傅里叶变换式（15）式（16）确立非周期离散时间信号离散时间傅里叶变换间关系连续频率函数称频谱函数周期连续频率函数周期
见非周期离散时间函数应频域中连续周期频率函数
限长时间序列式（16）表示
(17)
式（17）方便利MATLAB实现
1已知x(t)周期矩形脉信号
①计算该信号傅里叶级数
②利MATLAB绘出前N次谐波合成信号波形观察着N变化合成信号波形变化规律
>> t20012
>> Ninput(＇N＇)
N5
>> xzeros(size(t)) >> for n12N
xx+(4(pi*n))*sin(2*pi*n*(t+025)) end >> x(x+1)2
>> plot(tx)
N5
2
15
1
05
0
05
1
15
2
02
0
02
04
06
08
1
12

N15
2
15
1
05
0
05
1
15
2
02
0
02
04
06
08
1
12

N50
2
15
1
05
0
05
1
15
2
02
0
02
04
06
08
1
12

③利MATLAB绘出周期矩形脉信号频谱观察参数T变化时频谱波形影响
>> c00
>> n21N
>> c24*j*sin(n2*pi2)pi^2n2^2
>> cn[c1 c0 c2]
>> nNN
>> stem(nabs(cn)＇filled＇)


Q11什吉伯斯现象？产生吉伯斯现象原什？
具连续点周期函数（矩形脉）进行傅立叶级数展开选取限项进行合成选取项数越合成波形中出现峰起越原信号连续点选取项数时该峰起值趋常数约等总跳变值9种现象称吉伯斯现象原连续点附正弦信号均具相变化趋势该趋势限项法消
Q12周期矩形脉信号例说明周期信号频谱什特点
周期信号频谱具周期性系列脉信号
Q13周期矩形脉信号效频带宽度信号时域宽度间什关系？
时域宽度越效频带宽度越
Q14着矩形脉信号参数变化频谱结构变化？
频谱包络形状变零点变普贤间隔着T变缩
2已知x(t)图示矩形脉信号
①求该信号傅里叶变换
②利MATLAB绘出矩形脉信号频谱观察矩形脉信号宽度变化时频谱波形影响
③矩形脉信号面积始终等1改变矩形脉宽度观察矩形脉信号时域波形频谱矩形脉宽度变化趋势
syms t w
>> yint(2*exp(j*w*t)t22)
>> ezplot(y)
(2 s in(2 w ))w
6
4
2
0
2
4
6
1
05
0
05
1
15
2
25
3
35
4
w

>> yint(exp(j*w*t)t44)
>> ezplot(y)
6
4
2
0
2
4
6
15
1
05
0
05
1
15
2
25
w
(
2

sin
(
4

w
))

w

Q21较矩形脉信号周期矩形脉信号频谱两者间异？
矩形脉信号频谱连续函数周期矩形脉信号频谱系列脉
Q22根矩形脉宽度变化时频谱变化规律说明信号效频带宽度时域宽度间什关系？
信号效频带宽度越时域宽度越
3已知x[n]图示周期方波序列
利MATLAB绘制周期方波序列频谱波形改变参数NN1观察频谱波形变化趋势
>>N1input(＇N1＇)
>>Ninput(＇N＇)
>>n10N1
>>x1ones(size(n1))
>>n2N1+1NN11
>>x2zeros(size(n2))
>>n3NN1N
>>x3ones(size(n3))
>>n0N
>>x[x1 x2 x3]
>>Xfft(x)
>>subplot(211)
>>stem(nx＇filled＇)
>>xlabel(＇n＇)
>>title(＇x(n)＇)
>>subplot(212)
>>stem(nX＇filled＇)
>>xlabel(＇k＇)
>>title(＇X(k)＇)
程序运行结果：
N12N9

Q31周期方波序列例说明周期序列连续周期信号频谱异
周期序列频谱外越越连续周期信号频谱中间两边越越
Q32着周期方波序列占空变化频谱变化？
着占空越越频谱密度越越








实验四 LTI系统频域分析
实验目
①加深LTI系统频域响应基概念掌握理解
②学掌握LTI系统频域特性分析方法
二实验原理方法
1连续时间系统频域响应
系统频域响应定义系统单位激响应傅里叶变换


LTI连续时间系统激响应h(t)输入x(t)根时域分析知

式求傅里叶变换

频率响应零状态相应输入傅里叶变换

反映系统固属性外部激励关表示

中称系统幅度响应称系统相位响应
述微分方程描述LTI连续时间系统

频率响应H（jw）表示（834）示jw理项式

MATLAB信号处理工具箱提供专门函数freqs分析连续时间系统频率响应该函数列种调格式：
[hw]freqs(ba)计算默认频率范围200频率点频率响应取样值200频率点记录w中
hfreqs(baw) ba分表示H(jw)理项式中分子分母项式系数量w频率取样点返回值h频率响应频率取样点数值量
[hw]freqs(ban)计算默认频率范围n频率点频率响应取样值n频率点记录w中
Freqs(ba…) 种调格式返回频率响应取样值数坐标方式绘出系统幅频响应飞相频响应
2 离散时间系统频率响应
LTI离散时间系统频率响应定义单位抽样响应h(n)离散时间傅里叶变换

意输入信号x(n)输入输出信号离散时间傅里叶变换关系

系统频率响应表示

系统输入信号x(n)时系统输出

式（838）知虚指数信号通LTI离散时间系统信号频率变信号幅度系统频率响应幅度值确定)表示系统频率信号衰减量
般情况离散系统频率响应复值函数幅度相位表示

LTI离散系统差分方程描述

式（837）描述离散时间系统频率响应表示理项式

MATLAB信号处理工具箱提供专门函数freqz分析连续时间系统频率响应该函数列种调格式：
[Hw]freqs(ban)计算0pi范围n频率点频率响应取样值
Hfreqs(baw) ba分表示H(jw)理项式中分子分母项式系数量w频率取样点返回值h频率响应频率取样点数值量
[Hw]freqs(ban)计算默认频率范围n频率点频率响应取样值n频率点记录w中
Freqs(ba…) 种调格式返回频率响应取样值数坐标方式绘出系统幅频响应
三实验容
1已知RLC电路构造二阶高通滤波器
（1）计算该电路系统频率响应高通截止频率
（2）利MATLAB绘制幅度响应相位响应曲线较系统频率特性理计算结果否致
>>b[1 0 0]
>>a[1 10 50]
>> [Hw]freqs(ba)
>>subplot(211)
>>plot(wabs(H))
>>set(gca＇xtick＇[010])
>>set(gca＇ytick＇[0 04 0707 1])
>>xlabel(＇＼omega(rads)＇)
>>ylabel(＇Magnitude＇)
>>title(＇|H(j＼omega)|＇)
>>grid on
>>subplot(212)
>>plot(wangle(H))
>>set(gca＇xtick＇[010])
>>xlabel(＇＼omega(rads)＇)
>>ylabel(＇Phase＇)
>>title(＇＼phi(j＼omega)＇)
>>grid on

2已知RC电路
（1）RC值MATLAB绘出系统幅度响应曲线观察实验结果分析RC电路具什样频率特性？系统频率特性着RC值改变变化规律？
Cinput(＇C＇)
Rinput(＇R＇)
AC*R
b[1]
a[A 1]
[Hw]freqs(ba)
plot(wabs(H))
plot(wangle(H))
C005F R10欧姆

C1F R5欧姆

（2）系统输入信号x（t）cos（100t）+cos（3000t）t002s该信号包含低频分量高频分量试确定适RC值滤掉信号中高频分量绘出滤波前时域信号波形系统频率响应曲线
b[1]
a[0001 1]
systf(ba)
t0000102xcos(100*t)+cos(3000*t)
lsim(sysxt)

3已知离散系统系统框图
（1）写出M8时系统差分方程系统函数
（2）利MATLAB计算系统单位抽样响应
a[1]
b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
impz(ba020)

（3）试利MATLAB绘出系统零极点分布图幅频相频特性曲线分析该系统具样频率特性
b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
a[1]
zplane(ba)

b[1 1 1 1 1 1 1 1 1]
a[1]
[Hw]freqz(ba)
plot(wpiabs(H))
plot(wpiangle(H)pi)
set(gca＇xtick＇[010])

4已知离散时间LTI系统频率响应输入信号x（n）cos（03∏n）+05cos(08∏n)计算系统x（n）响应y（n）
n2020
xcos(03*pi*n)+05*cos(08*pi*n)
subplot(211)
stem(nx＇filled＇)
y2*cos(03*pi*n)
subplot(212)
stem(ny＇filled＇)

信号分析：低通网络










实验五 连续时间系统复频域分析
实验目
①掌握拉普拉斯变换反变换定义掌握MATLAB实现方法
②学掌握连续时间系统系统函数定义复频域分析方法
③掌握系统零极点定义加深理解系统零极点分布系统特性关系
二实验原理方法
1拉普拉斯变换
连续时间信号拉普拉斯变换定义
（1）
拉普拉斯反变换定义
（2）
MATLAB中采符号数学工具箱laplace函数ilaplace函数进行拉氏变换反拉氏变换
Llaplace(F)符号表达式F拉氏变换F中时间变量t返回变量s结果表达式
Llaplace(Ft)t换结果中变量s
Filaplace(L)s变量符号表达式L拉氏反变换返回时间变量t结果表达式
Filaplace(Lx)x换结果中变量t
述ilaplace 函数采部分分式法求解拉普拉斯逆变换具体原理：
X (s)理分式时表示两项式：
（3）
式（3）部分分式法展成形式
（4）
通查常拉普拉斯变换式（12）求拉普拉斯逆变换
利 MATLAB residue 函数 X (s)展成式（12）示部分分式展开式该函数调格式：[rpk] residue(ba) 中ba 分子分母项式系数量rpk 分述展开式中部分分式系数极点直项项式系数
2连续时间系统系统函数
连续时间系统系统函数系统单位激响应拉氏变换
（5）
外连续时间系统系统函数系统输入系统输出信号拉氏变换
（6）
单位激响应反映系统固性质复频域反映系统固性质式（6）描述连续时间系统系统函数s理函数
（7）
3连续时间系统零极点分析
系统零点指式（7）分子项式零点极点指分母项式零点零点系统值零极点系统函数值穷通常系统函数零极点绘s面零点表示极点表示样图形称零极点分布图
零极点定义知零点极点分指式（7）分子项式分母项式根利MATLAB求项式根通函数roots实现该函数调格式：
rroots(c) c项式系数量返回值r项式根量
分式（7）分子项式分母项式求根零极点
外MATLAB中提供更简便方法求取零极点绘制系统函数零极点分布图利pzmap函数该函数调格式：
pzmap(sys)绘出系统模型sys描述系统零极点分布图
[pz]pzmap(sys) 种调方法返回极点零点绘出零极点分布图中sys系统传函模型t命令systf(ba)实现ba传递函数分子项式分母项式系数量
MATLAB户提供两专函数tf2zpzp2tf实现系统传递函数模型零极点增益模型转换调格式：
[zpk]tf2zp(ba)
[ba]`zp2tf(zpk)
中ba传递函数分子项式分母项式系数量返回值z零点列量p极点列量k系统函数零极点形式增益
研究系统函数零极点分步仅解系统激响应形式解系统频率特性判断系统稳定性
（1）零极点分布激响应关系
系统极点位置决定着系统激响应h(t)波形激响应幅值系统函数零点极点决定系统零点位置影响激响应幅度相位影响波形
（2）零极点分步系统频率响应关系
系统函数零极点分布仅决定系统函数H(s)决定系统频率响应H()根系统零极点分布情况矢量法分析系统频率响应
（3）零极点分布系统稳定性关系
稳定性系统固性质激励信号关系统函数H(s)包含系统固性质根系统函数零极点分布判断系统稳定性果系统稳定充条件H(s)全部极点位s面左半面
三实验容
（1）已知系统激响应输入信号试采复频域方法求解系统响应编写MATLAB程序实现
卷积定理求解先分求拉氏变换然求出输出进行拉普拉斯反变换系统响应
>>f1sym(＇heaviside(t)heaviside(t2)＇)
>>f2sym(＇heaviside(t)＇)
>>F1laplace(f1)
>>F2laplace(f2)
>>FF1*F2
filaplace(F)
结果：
F
(exp(2*s)s 1s)s
f
t heaviside(t 2)*(t 2)
系统响应

（2）已知果连续时间系统系统函数分试采MATLAB画出零极点分布图求解系统激响应h(t)频率响应H(w)判断系统否稳定
1
>> b[1]
>> a[1 2 2 1]
>> systf(ba)
>> pzmap(sys) 稳定
14
12
1
08
06
04
02
0
1
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
PoleZero Map
Real Axis (seconds
1
)
Imaginary Axis (seconds
1
)

系统激响应：
h(t)(exp(1)+(0502887*i)*exp(05+0866*i)+(05+02887*i)*exp(050866*i))*heaviside(t)

频率响应：
>>b[1]
>>a[1 2 2 1]
>> [H w]freqs(ba)
>>subplot(211)
>>plot(wabs(H))
>>plot(wangle(H))

2
>> systf(ba)
>> pzmap(sys)
>> b[1 01 ]
>> b[1 0 1]
>> a[1 2 3 3 3 2]
>> systf(ba)
>> pzmap(sys)
35
3
25
2
15
1
05
0
05
1
1
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
PoleZero Map
Real Axis (seconds
1
)
Imaginary Axis (seconds
1
)

系统零点z±i极点p3170409669±09540i03817±04430i
系统激响应：
h(t)(00769*exp(31704*t)+(00300881*i)*exp((09669+0954*i)t)+(003+
00881*i)*exp((09669 09540*i)*t)+(00085 01436*i)*exp((03817 +
04430*i)*t)+(00085+01436i)*exp((0381704430*i)t))*heaviside(t)

频率响应：
>>b[1 0 1]
>>a[1 2 3 3 3 2]
>> [Hw]freqs(ba)
>>plot(wabs(H))
>>plot(wangle(H))
该果系统极点全位S 面左半面系统稳定
（3）已知连续时间系统函数极点位置分示（设系统零点）试MATLAB绘制6中情况系统函数零极点分布图绘制相应激响应时域波形观察分析系统函数极点位置激响应时域特性影响
p0
>>Hsym(＇1s＇)
>>hilaplace(H)
ezplot(h)
>>b[1]
>>a[1 0]
>>systf(ba)
pzmap(sys)
结果：
h
1

p2
>>Hsym(＇1(s+2)＇)
>>hilaplace(H)
>>ezplot(h)
>>b[1]
>>a[1 2]
>>systf(ba)
pzmap(sys)
结果：
h

exp(2*t)

p2
>>sym(＇1(s2)＇)
>>hilaplace(H)
>>ezplot(h)
>>b[1]
>>a[1 2]
>>systf(ba)
>>subplot(212)
>>pzmap(sys)
结果：
h
exp(2*t)
r

1


>>Hsym(＇1(s^2+4)＇)
>>hilaplace(H)
>>ezplot(h)
>>b[1]
>>a[1 0 4]
>>systf(ba)
>>pzmap(sys)
结果：
h

sin(2*t)2


>>Hsym(＇1(s^2+2*s+17)＇)
>>hilaplace(H)
>>ezplot(h)
>>b[1]
a[1 2 17]
>>systf(ba)
>>pzmap(sys)
结果：
h

(sin(4*t)*exp(t))4


>>Hsym(＇1(s^22*s+17)＇)
>>hilaplace(H)
>>ezplot(h)
>>b[1]
>>a[1 2 17]
>>systf(ba)
>>pzmap(sys)
结果：
h

(sin(4*t)*exp(t))4

六例总结出零点情况：
极点唯原点时h(t)常数
极点唯负实数时h(t)递减指数函数
极点唯正实数时h(t)递增指数函数
H（s）两互轭极点时h(t)子
H（s）两互轭极点位右半面时h(t)子
H（s）两互轭极点位左半面时h(t)子
（4）已知3连续时间系统函数

述三系统具相极点零点试MATLAB分绘制系统零极点分布图相应激响应时域波形观察分析系统函数零点位置激响应时域特性影响
(1)
>> b[1]
>> a[1 2 17]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
1
2
3
4
5
6
01
005
0
005
01
015
02
025
Impulse Response
Time (seconds)
Amplitude

>> b[1 8]
>> a[1 2 17]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
1
2
3
4
5
6
1
05
0
05
1
15
2
Impulse Response
Time (seconds)
Amplitude

>> b[1 8]
>> a[1 2 17]
>> systf(ba)
>> impulse(sys)
0
1
2
3
4
5
6
2
15
1
05
0
05
1
Impulse Response
Time (seconds)
Amplitude

三例出极点变时零点分布影响系统时域响应幅度相
位时域响应模式没影响会改变衰减振荡增长振荡



















实验六 离散时间系统Z域分析
实验目
①掌握z变换反变换定义掌握MATLAB实现方法
②学掌握离散时间系统系统函数定义z域分析方法
③掌握系统零极点定义加深理解系统零极点分布系统特性关系
二实验原理方法
1z变换
序列x(n)z变换定义

Z反变换定义

MATLAB中采符号数学工具箱ztrans函数iztrans函数计算z变换z反变换：
Zztrans(F)求符号表达式Fz变换
Fiztrans(Z)求符号表达式Zz反变换
2离散时间系统系统函数
离散时间系统系统函数H(z)定义单位抽样响应h(n)z变换

外连续时间系统系统函数系统输入输出信号z变换

式描述离散时间系统系统函数表示

3离散时间系统零极点分析
离散时间系统零点极点分指系统函数分子项式分母项式零点MATLAB中通函数roots求系统函数分子项式分母项式根系统零极点
外利MATLABzplane求解绘制离散系统零极点分布图zplane函数调格式：
zplane(ba) ba系统函数分子系统函数点分母项式系数量（行量）
Zplane(zp) zp零极点序列（列量）
系统函数描述系统重物理量研究系统函数零极点分布仅解系统单位抽样响应变化解系统频率特性响应判断系统稳定性：
①系统函数极点位置决定系统单位抽样响应h(n)波形系统函数零点位置影响激响应幅度相位影响波形
②系统频率响应取决系统函数零极点根系统零极点分布情况通量法分析系统频率响应
③果离散时间系统稳定充条件H(z)全部点位单位圆
1已知果离散时间系统系统函数分
（1）
（2）
试采MATLAB绘出零极点分布图求解系统激响应h（n）频率响应判断系统否稳定
（1）
>>b[1 2 1]
>>a[1 05 0005 03]
>>zplane(ba)
>> [rpk]residue(ba)
r
p
k
>>impz(ba010)
>>plot(wabs(H))
>>plot(wangle(H))

r

00098 + 00000i
04951 11965i
04951 + 11965i


p

08809 + 00000i
01905 + 05516i
01905 05516i


稳定
（2）
>>b[1 1 0 2]
>>a[3 3 1 3 1]
>>zplane(ba)
>> [rpk]residue(ba)
>>subplot(222)
>>impz(ba010)
>> [Hw]freqs(ba)
>>subplot(223)
>>plot(wabs(H))
>>xlabel(＇＼omega(rads)＇)
>>ylabel(＇Magnitude＇)
>>title(＇|H(j＼omega)|＇)
>>grid on
>>subplot(224)
>>plot(wangle(H))
>>xlabel(＇＼omega(rads)＇)
>>ylabel(＇Phase＇)
>>title(＇＼phi(＼omega)＇)
>>grid on

r

02263 + 00000i
02071 + 02555i
02071 02555i
05213 + 00000i

p

16462 + 00000i
01614 + 07746i
01614 07746i
03234 + 00000i
稳定
2已知离散时间系统系统函数零点z极点p分：
（1）z0p025
（2）z0p1
（3）z0p125
（4）z0
（5）z0
（6）z0
试MATLAB绘制述6种情况系统函数零极点分布图绘制相应单位抽样响应时域波形观察分析系统函数极点位置单位抽样响应时域特性分影响规律
（1）z0p025
MATLAB代码运行结果：
>>b[1 0]
>>a[1 025]
>>subplot(211)
>>zplane(ba)
>>subplot(212)
impz(ba010)


（2）z0p1
>>b[1 0]
>>a[1 1]
>>subplot(211)
>>zplane(ba)
>>subplot(212)
impz(ba010)

（3）z0p125
>>b[1 0]
>>a[1 125]
>>subplot(211)
>>zplane(ba)
>>subplot(212)
impz(ba010)

（4）z0
>>b[1 0]
>>a[1 04*3^05 064]
>>subplot(211)
>>zplane(ba)
>>subplot(212)
impz(ba010)


（5）z0
>>b[1 0]
>>a[1 2*cos(pi8) 1]
>>subplot(211)
>>zplane(ba)
>>subplot(212)
impz(ba010)

（6）z0
>>b[1 0]
>>a[1 12*2*cos(075*pi) 144]
>>subplot(211)
>>zplane(ba)
>>subplot(212)
impz(ba010)


3已知离散时间系统系统函数分：
（1）
（2）

述两系统具相极点零点试MATLAB分绘制述两系统零极点分布图响应时域波形观察分析系统函数零点位置单位抽样响应时域特性影响
（1）


>>z[0 2]＇
>>p[08*exp(j*pi6) 08*exp(j*pi6)]＇
zplane(zp)



（2）
>>z[0 2]＇
>>p[08*exp(j*pi6) 08*exp(j*pi6)]＇
zplane(zp)


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