第十六章 二次根式
1．二次根式：般式子做二次根式
注意：（1）条件成立 二次根式
（2）重非负数 ≥0
2简二次根式：必须时满足列条件：
⑴开方数中含开方开数式
⑵开方数中含分母
⑶分母中含根式
3．重公式：（1）（2） 注意
(3)积算术方根：积算术方根等积中式算术方根积注意：章中公式字母取值范围般求
4．二次根式法法：
5．二次根式较方法：
（1）利似值
（2）二次根式系数移入二次根号然
（3）分方然
6．商算术方根：商算术方根等式算术方根式算术方根
7．二次根式法法：
（1）
（2）
（3）分母理化：化分母中根号做分母理化具体方法：分式分子分母分母理化式分母变整式
8．常分母理化式： 互理化式
9．简二次根式：
（1）满足列两条件二次根式做简二次根式① 开方数数整数式整式② 开方数中含开数式
（2）简二次根式中开方数含数分数字母式次数低2含分母
（3）化简二次根式时需开方数先分解数分解式
（4）二次根式计算结果必须化简二次根式
10．二次根式化简题种类型：（1）明显条件题（2）隐含条件题（3）讨条件题
11．类二次根式：二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
12．二次根式混合运算：
（1）二次根式混合运算包括加减方开方六种代数运算前学理数范围切公式运算律二次根式混合运算中适
（2）二次根式运算般先二次根式进行适化简例：化类二次根式合法运算时转化分母理化约分更简便法公式等
第十七章 勾股定理
1勾股定理：果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2c2
2勾股定理逆定理：果三角形三边长a b c满足a2＋b2c2三角形直角三角形
3证明确认正确命题做定理
题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
4直角三角形性质
（1）直角三角形两锐角互余表示：∠C90°∠A+∠B90°
（2）直角三角形中30°角直角边等斜边半
∠A30°
表示： ∠C90° BCAB
（3）直角三角形斜边中线等斜边半
∠ACB90°
表示： DAB中点 CDABBDAD
5摄影定理
直角三角形中斜边高线两直角边斜边摄影例中项条直角边斜边摄影斜边例中项
∠ACB90°
CD⊥AB
6常关系式
三角形面积公式：ABCDACBC
7直角三角形判定
1角直角三角形直角三角形
2果三角形边中线等边半三角形直角三角形
3勾股定理逆定理：果三角形三边长abc关系三角形直角三角形
8命题定理证明
1命题概念
判断件事情语句做命题
理解：命题定义包括两层含义：
（1）命题必须完整句子
（2）句子必须某件事情做出判断
2命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题 假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
3公理
长期实践中总结出公认真命题做公理
4定理
推理方法判断正确命题做定理
5证明
判断命题正确性推理程做证明
6证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
9三角形中中位线
连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（1）三角形三条中位线重新构成新三角形
（2）会区三角形中线中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三角形中位线定理作：
位置关系：证明两条直线行
数量关系：证明线段倍分关系
常结：三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形
结4：三角形条中线相交中位线互相分
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等
10数学口诀
方差公式方差公式两项符号相反切记牢首加尾首减尾莫完全公式相混淆
完全方公式完全方三项首尾符号乡首方尾方首尾二倍放中央首±尾括号带方尾项符号中央
第十八章 四边形
1．四边形角外角定理：
（1）四边形角等360°
（2）四边形外角等360°
表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D360°
∴ ……………
(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4360°
∴ ……………
2．边形角外角定理：
（1）n边形角等(n2)180°
（2）意边形外角等360°
表达式举例：
略
3．行四边形性质：
ABCD行四边形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD行四边形
∴ABCD ADBC
(3) ∵ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC
∠DAB∠BCD
(4) ∵ABCD行四边形
∴OAOC OBOD
(5) ∵ABCD行四边形
∴∠CDA+∠BAD180°
4行四边形判定：
表达式举例：
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
(2) ∵ABCD ADBC
∴四边形ABCD行四边形
(3)……………
5矩形性质：
ABCD矩形Þ
(2) (1)(3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD矩形
∴∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD矩形
∴ACBD
6 矩形判定：
Þ四边形ABCD矩形
(1)(2) (3)
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵∠A90°
∴四边形ABCD矩形
(2) ∵∠A∠B∠C∠D90°
∴四边形ABCD矩形
(3) ……………
7．菱形性质：
ABCD菱形
Þ
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD菱形
∴ABBCCDDA
(3) ∵ABCD菱形
∴AC⊥BD ∠ADB∠CDB
8．菱形判定：
Þ四边形四边形ABCD菱形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵DADC
∴四边形ABCD菱形
(2) ∵ABBCCDDA
∴四边形ABCD菱形
(3) ∵ABCD行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD菱形
9．正方形性质：
ABCD正方形
Þ
（1） （2）（3）
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD正方形
∴ABBCCDDA
∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD正方形
∴ACBD AC⊥BD
∴……………
10．正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
(3)∵ABCD矩形
∵ADAB
∴四边形ABCD正方形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵ADAB ∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
(2) ∵ABCD菱形
∵∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
11．等腰梯形性质：
ABCD等腰梯形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD等腰梯形
∴AD∥BC ABCD
(2) ∵ABCD等腰梯形
∴∠ABC∠DCB
∠BAD∠CDA
(3) ∵ABCD等腰梯形
∴ACBD
12．等腰梯形判定：
Þ四边形ABCD等腰梯形
(3)∵ABCD梯形AD∥BC
∵ACBD
∴ABCD四边形等腰梯形
表达式举例：
(1) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵ABCD
∴四边形ABCD等腰梯形
(2) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵∠ABC∠DCB
∴四边形ABCD等腰梯形
13．行线等分线段定理推：
※（1）果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
（2）梯形腰中点底行直线必分腰（图）
（3）三角形边中点边行直线必分第三边（图）
(2) (3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA EF∥AB
∴CFFB
(3) ∵ADDB
∵DE∥BC
∴AEEC
14．三角形中位线定理：
三角形中位线行第三边等半
表达式举例：
∵ADDB AEEC
∴DE∥BCDEBC
15．梯形中位线定理：
梯形中位线行两底等两底半
表达式举例：
∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA CFFB
∴EF∥AB∥CD
EF(AB+CD)
基概念：四边形四边形角四边形外角边形行线间距离行四边形矩形菱形正方形中心称中心称图形梯形等腰梯形直角梯形三角形中位线梯形中位线
二 定理：中心称关定理
※1．关中心称两图形全等形
※2．关中心称两图形称点连线称中心称中心分
※3．果两图形应点连线某点点分两图形关点称
三 公式：
1．S菱形 abch（ab菱形角线 c菱形边长 hc边高）
2．S行四边形 ah a行四边形边ha高）
3．S梯形 （a+b）hLh（ab梯形底h梯形高L梯形中位线）
四 常识：
※1．n边形边数角线条数公式：
2．规图形折叠般出全等相似
3．图：行四边形矩形菱形正方形属关系
4．常见图形中仅轴称图形：角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形 …… 仅中心称图形：行四边形 …… 双称图形：线段矩形菱形正方形正偶边形圆 …… 注意：线段两条称轴
※5．梯形中常见辅助线：
※6．常见面积等式关面积真命题：
图：ABCD行四边形AE⊥BCAF⊥CD：
AE·BCAF·CD
图：ΔABC中∠ACB90°CD⊥AB：
AC·BCCD·AB
图：ABCD菱形
BE⊥AD：
AC·BD2BE·AD
图：ΔABC中BE⊥ACAD⊥BC：
AD·BCBE·AC
图：ABCD梯形EF两腰中点AG⊥BC：
EF·AG（AD+BC）AG
图：
图：AD∥BC：
（1）SΔABC SΔBDC
（2）SΔABD SΔACD
第十八章 次函数
常量变量：
变化程中数值发生变化量做 变量 数值始终变量做 常量
二函数概念：
函数定义：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．
三函数中变量取值范围求法：
（1）整式表示函数变量取值范围全体实数
（2）分式表示函数变量取值范围分母0切实数
（3）寄次根式表示函数变量取值范围全体实数
偶次根式表示函数变量取值范围开方数非负数切实数
（4）解析式述种形式综合成须先求出部分取值范围然求公范围变量取值范围
（5）实际问题关系变量取值范围应实际问题意义
四 函数图象定义：般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
五描点法画函数图象般步骤
1列表（表中出变量值应函数值）
注意：列表时变量相差样时需称
2描点：（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点
3连线：（横坐标序描点滑曲线连接起）
六函数三种表示形式：
（1）列表法 （2）图法 （3）解析式法
七正例函数次函数概念：
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx+b (kb常数k≠0)函数做次函数
b 0 时ykx+b ykx正例函数次函数特例
八正例函数图象性质：
（1)图象正例函数y kx (k 常数k≠0)) 图象原点条直线称直线y kx
(2)性质k>0时直线y kx第三象限左右升着x增y增k<0时直线y kx二四象限左右降着 x增y反减
九求函数解析式方法
定系数法：先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法
1 次函数元次方程：数角度x值时函数y ax+b值0．
2 求ax+b0(a b常数a≠0)解形角度求直线y ax+b x 轴交点横坐标
3 次函数元次等式：
解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ．数角度x值时函数y ax+b值0．
4 解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ． 形角度求直线y ax+b x 轴方部分（射线）应横坐标取值范围．
十次函数正例函数图象性质
次 函 数 [ ykx+b（kb常数k≠0 ]
概 念
果ykx+b（kb常数k≠0）yx次函数b0时次函数ykx（k≠0）正例函数
图
条直线
性 质
k＞0时yx增(减)增(减)
k＜0时yx增(减)减(增)
直线ykx+b（k≠0）位置kb符号间关系
（1）k>0b＞0图二三象限
（2）k>0b＜0图三四象限
（3）k>0b＝0 图三象限
（4）k＜0b＞0图二四象限
（5）k＜0b＜0图二三四象限
（6）k＜0b＝0图二四象限
次函数表达式确定
求次函数ykx+b（kb常数k≠0）时需两点确定求正例函数ykx（k≠0）时需点
次函数重点知识纳：
1变量：变化程中取数值量
常量：变化程中取数值量
2函数：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y称变量yx函数
*判断Y否X函数X取值确定时候Y否唯确定值应
3定义域：般函数变量允许取值范围做函数定义域
4确定函数定义域方法：
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5函数解析式：含表示变量字母代数式表示变量式子做函数解析式
6函数图
般说函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
7描点法画函数图形般步骤
第步：列表（表中出变量值应函数值）
第二步：描点（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点）第三步：连线（横坐标序描出点滑曲线连接起）
8函数表示方法
列表法：目然起方便列出应值限易出变量函数间应规律
解析式法：简单明够准确反映整变化程中变量函数间相关系实际问题中函数关系解析式表示
图象法：形象直观似表达两变量间函数关系
次函数图形性质
1次函数定义
般形（常数）函数做次函数中x变量时次函数做正例函数
⑴次函数解析式形式判断函数否次函数判断否化成形式．
⑵时次函数．
⑶时次函数．
⑷正例函数次函数特例次函数包括正例函数．
2正例函数性质
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
注：正例函数般形式 ykx (k零) ① k零 ② x指数1 ③ b取零
k>0时直线ykx三象限左右升x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降x增y反减．
(1) 解析式：ykx（k常数k≠0）
(2) 必点：（00）（1k）
(3) 走：k>0时图三象限k<0时图二四象限
(4) 增减性：k>0yx增增k<0yx增减
(5) 倾斜度：|k|越越接y轴|k|越越接x轴
3次函数性质
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx＋bykx说正例函数种特殊次函数
注：次函数般形式 ykx+b (k零) ① k零 ②x指数1 ③ b取意实数
次函数ykx+b图象（0b）（0）两点条直线称直线ykx+b作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
（1）解析式：ykx+b(kb常数k0) （2）必点：（0b）（0）
（3）走： k>0图象第三象限k<0图象第二四象限
b>0图象第二象限b<0图象第三四象限
直线第二三象限 直线第三四象限
直线第二四象限 直线第二三四象限
（4）增减性： k>0yx增增k<0yx增减
（5）倾斜度：|k|越图象越接y轴|k|越图象越接x轴
（6）图移： b>0时直线ykx图象移b单位
b<0时直线ykx图象移b单位
次
函数
符号
图象
性质
增增
增减
4次函数ykx＋b图象画法
根知识：两点画出条直线画出条直线两点确定条直线画次函数图象时先描出两点连成直线般情况：先选取两坐标轴交点：（0b）横坐标坐标0点
b>0
b<0
b0
k>0
第二三象限
第三四象限
第三象限
图象左右升yx增增
k<0
第二四象限
第二三四象限
第二四象限
图象左右降yx增减
5正例函数次函数间关系
次函数ykx＋b图象条直线作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
6正例函数次函数性质
正例函数
次函数
概 念
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx说正例函数种特殊次函数
变量
范 围
X全体实数
图 象
条直线
必点
（00）（1k）
（0b）（0）
走
k>0时直线三象限
k<0时直线二四象限
k＞0b＞0直线第二三象限
k＞0b＜0直线第三四象限
k＜0b＞0直线第二四象限
k＜0b＜0直线第二三四象限
增减性
k>0yx增增（左右升）
k<0yx增减（左右降）
倾斜度
|k|越越接y轴|k|越越接x轴
图
移
b>0时直线ykx图象移单位
b<0时直线ykx图象移单位
6直线（）（）位置关系
（1）两直线行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
7定系数法确定函数解析式般步骤：
（1）根已知条件写出含定系数函数关系式
（2）xy值图象点坐标代入述函数关系式中定系数未知数方程
（3）解方程出未知系数值
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
第十九章 数分析
数代表：均数众数中位数极差方差
1．解统计学基概念
总体体样样容量统计学中特规定准确握教材明确考查象解决关总体体样样容量问题关键
2均数出组数某常数a波动时般选简化均数公式中a取接组数均数中较整数组数中重复次出现数常选加权均数公式
3众数中位数均数众数中位数描述数集中趋势量均数数关数波动会引起均数波动组数中数太高太低均数描述整体趋势合适中位数众数较合适中位数数排列关数波动中位数没影响组数中少数次重复出现时众数描述
4极差 组数中值减值差反映组数变化范围种方法差称极差极差＝值－值
5方差标准差 先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果方差计算公式
s2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]
方差反映组数波动量值越波动越越稳定整齐
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1．二次根式：般式子做二次根式
注意：（1）条件成立 二次根式
（2）重非负数 ≥0
2简二次根式：必须时满足列条件：
⑴开方数中含开方开数式
⑵开方数中含分母
⑶分母中含根式
3．重公式：（1）（2） 注意
(3)积算术方根：积算术方根等积中式算术方根积注意：章中公式字母取值范围般求
4．二次根式法法：
5．二次根式较方法：
（1）利似值
（2）二次根式系数移入二次根号然
（3）分方然
6．商算术方根：商算术方根等式算术方根式算术方根
7．二次根式法法：
（1）
（2）
（3）分母理化：化分母中根号做分母理化具体方法：分式分子分母分母理化式分母变整式
8．常分母理化式： 互理化式
9．简二次根式：
（1）满足列两条件二次根式做简二次根式① 开方数数整数式整式② 开方数中含开数式
（2）简二次根式中开方数含数分数字母式次数低2含分母
（3）化简二次根式时需开方数先分解数分解式
（4）二次根式计算结果必须化简二次根式
10．二次根式化简题种类型：（1）明显条件题（2）隐含条件题（3）讨条件题
11．类二次根式：二次根式化成简二次根式果开方数相二次根式做类二次根式
12．二次根式混合运算：
（1）二次根式混合运算包括加减方开方六种代数运算前学理数范围切公式运算律二次根式混合运算中适
（2）二次根式运算般先二次根式进行适化简例：化类二次根式合法运算时转化分母理化约分更简便法公式等
第十七章 勾股定理
1勾股定理：果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2＋b2c2
2勾股定理逆定理：果三角形三边长a b c满足a2＋b2c2三角形直角三角形
3证明确认正确命题做定理
题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题（例：勾股定理勾股定理逆定理）
4直角三角形性质
（1）直角三角形两锐角互余表示：∠C90°∠A+∠B90°
（2）直角三角形中30°角直角边等斜边半
∠A30°
表示： ∠C90° BCAB
（3）直角三角形斜边中线等斜边半
∠ACB90°
表示： DAB中点 CDABBDAD
5摄影定理
直角三角形中斜边高线两直角边斜边摄影例中项条直角边斜边摄影斜边例中项
∠ACB90°
CD⊥AB
6常关系式
三角形面积公式：ABCDACBC
7直角三角形判定
1角直角三角形直角三角形
2果三角形边中线等边半三角形直角三角形
3勾股定理逆定理：果三角形三边长abc关系三角形直角三角形
8命题定理证明
1命题概念
判断件事情语句做命题
理解：命题定义包括两层含义：
（1）命题必须完整句子
（2）句子必须某件事情做出判断
2命题分类（正确错误否分）
真命题（正确命题）
命题 假命题（错误命题）
谓正确命题：果题设成立结定成立命题
谓错误命题：果题设成立证明结总成立命题
3公理
长期实践中总结出公认真命题做公理
4定理
推理方法判断正确命题做定理
5证明
判断命题正确性推理程做证明
6证明般步骤
（1）根题意画出图形
（2）根题设结结合图形写出已知求证
（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
9三角形中中位线
连接三角形两边中点线段做三角形中位线
（1）三角形三条中位线重新构成新三角形
（2）会区三角形中线中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
三角形中位线定理作：
位置关系：证明两条直线行
数量关系：证明线段倍分关系
常结：三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形
结4：三角形条中线相交中位线互相分
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等
10数学口诀
方差公式方差公式两项符号相反切记牢首加尾首减尾莫完全公式相混淆
完全方公式完全方三项首尾符号乡首方尾方首尾二倍放中央首±尾括号带方尾项符号中央
第十八章 四边形
1．四边形角外角定理：
（1）四边形角等360°
（2）四边形外角等360°
表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D360°
∴ ……………
(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4360°
∴ ……………
2．边形角外角定理：
（1）n边形角等(n2)180°
（2）意边形外角等360°
表达式举例：
略
3．行四边形性质：
ABCD行四边形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD行四边形
∴ABCD ADBC
(3) ∵ABCD行四边形
∴∠ABC∠ADC
∠DAB∠BCD
(4) ∵ABCD行四边形
∴OAOC OBOD
(5) ∵ABCD行四边形
∴∠CDA+∠BAD180°
4行四边形判定：
表达式举例：
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
(2) ∵ABCD ADBC
∴四边形ABCD行四边形
(3)……………
5矩形性质：
ABCD矩形Þ
(2) (1)(3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD矩形
∴∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD矩形
∴ACBD
6 矩形判定：
Þ四边形ABCD矩形
(1)(2) (3)
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵∠A90°
∴四边形ABCD矩形
(2) ∵∠A∠B∠C∠D90°
∴四边形ABCD矩形
(3) ……………
7．菱形性质：
ABCD菱形
Þ
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD菱形
∴ABBCCDDA
(3) ∵ABCD菱形
∴AC⊥BD ∠ADB∠CDB
8．菱形判定：
Þ四边形四边形ABCD菱形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵DADC
∴四边形ABCD菱形
(2) ∵ABBCCDDA
∴四边形ABCD菱形
(3) ∵ABCD行四边形
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD菱形
9．正方形性质：
ABCD正方形
Þ
（1） （2）（3）
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD正方形
∴ABBCCDDA
∠A∠B∠C∠D90°
(3) ∵ABCD正方形
∴ACBD AC⊥BD
∴……………
10．正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
(3)∵ABCD矩形
∵ADAB
∴四边形ABCD正方形
表达式举例：
(1) ∵ABCD行四边形
∵ADAB ∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
(2) ∵ABCD菱形
∵∠ABC90°
∴四边形ABCD正方形
11．等腰梯形性质：
ABCD等腰梯形Þ
表达式举例：
(1) ∵ABCD等腰梯形
∴AD∥BC ABCD
(2) ∵ABCD等腰梯形
∴∠ABC∠DCB
∠BAD∠CDA
(3) ∵ABCD等腰梯形
∴ACBD
12．等腰梯形判定：
Þ四边形ABCD等腰梯形
(3)∵ABCD梯形AD∥BC
∵ACBD
∴ABCD四边形等腰梯形
表达式举例：
(1) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵ABCD
∴四边形ABCD等腰梯形
(2) ∵ABCD梯形AD∥BC
∵∠ABC∠DCB
∴四边形ABCD等腰梯形
13．行线等分线段定理推：
※（1）果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
（2）梯形腰中点底行直线必分腰（图）
（3）三角形边中点边行直线必分第三边（图）
(2) (3)
表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA EF∥AB
∴CFFB
(3) ∵ADDB
∵DE∥BC
∴AEEC
14．三角形中位线定理：
三角形中位线行第三边等半
表达式举例：
∵ADDB AEEC
∴DE∥BCDEBC
15．梯形中位线定理：
梯形中位线行两底等两底半
表达式举例：
∵ABCD梯形AB∥CD
∵DEEA CFFB
∴EF∥AB∥CD
EF(AB+CD)
基概念：四边形四边形角四边形外角边形行线间距离行四边形矩形菱形正方形中心称中心称图形梯形等腰梯形直角梯形三角形中位线梯形中位线
二 定理：中心称关定理
※1．关中心称两图形全等形
※2．关中心称两图形称点连线称中心称中心分
※3．果两图形应点连线某点点分两图形关点称
三 公式：
1．S菱形 abch（ab菱形角线 c菱形边长 hc边高）
2．S行四边形 ah a行四边形边ha高）
3．S梯形 （a+b）hLh（ab梯形底h梯形高L梯形中位线）
四 常识：
※1．n边形边数角线条数公式：
2．规图形折叠般出全等相似
3．图：行四边形矩形菱形正方形属关系
4．常见图形中仅轴称图形：角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形 …… 仅中心称图形：行四边形 …… 双称图形：线段矩形菱形正方形正偶边形圆 …… 注意：线段两条称轴
※5．梯形中常见辅助线：
※6．常见面积等式关面积真命题：
图：ABCD行四边形AE⊥BCAF⊥CD：
AE·BCAF·CD
图：ΔABC中∠ACB90°CD⊥AB：
AC·BCCD·AB
图：ABCD菱形
BE⊥AD：
AC·BD2BE·AD
图：ΔABC中BE⊥ACAD⊥BC：
AD·BCBE·AC
图：ABCD梯形EF两腰中点AG⊥BC：
EF·AG（AD+BC）AG
图：
图：AD∥BC：
（1）SΔABC SΔBDC
（2）SΔABD SΔACD
第十八章 次函数
常量变量：
变化程中数值发生变化量做 变量 数值始终变量做 常量
二函数概念：
函数定义：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x变量yx函数．
三函数中变量取值范围求法：
（1）整式表示函数变量取值范围全体实数
（2）分式表示函数变量取值范围分母0切实数
（3）寄次根式表示函数变量取值范围全体实数
偶次根式表示函数变量取值范围开方数非负数切实数
（4）解析式述种形式综合成须先求出部分取值范围然求公范围变量取值范围
（5）实际问题关系变量取值范围应实际问题意义
四 函数图象定义：般函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
五描点法画函数图象般步骤
1列表（表中出变量值应函数值）
注意：列表时变量相差样时需称
2描点：（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点
3连线：（横坐标序描点滑曲线连接起）
六函数三种表示形式：
（1）列表法 （2）图法 （3）解析式法
七正例函数次函数概念：
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx+b (kb常数k≠0)函数做次函数
b 0 时ykx+b ykx正例函数次函数特例
八正例函数图象性质：
（1)图象正例函数y kx (k 常数k≠0)) 图象原点条直线称直线y kx
(2)性质k>0时直线y kx第三象限左右升着x增y增k<0时直线y kx二四象限左右降着 x增y反减
九求函数解析式方法
定系数法：先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法
1 次函数元次方程：数角度x值时函数y ax+b值0．
2 求ax+b0(a b常数a≠0)解形角度求直线y ax+b x 轴交点横坐标
3 次函数元次等式：
解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ．数角度x值时函数y ax+b值0．
4 解等式ax+b＞0(ab常数a≠0) ． 形角度求直线y ax+b x 轴方部分（射线）应横坐标取值范围．
十次函数正例函数图象性质
次 函 数 [ ykx+b（kb常数k≠0 ]
概 念
果ykx+b（kb常数k≠0）yx次函数b0时次函数ykx（k≠0）正例函数
图
条直线
性 质
k＞0时yx增(减)增(减)
k＜0时yx增(减)减(增)
直线ykx+b（k≠0）位置kb符号间关系
（1）k>0b＞0图二三象限
（2）k>0b＜0图三四象限
（3）k>0b＝0 图三象限
（4）k＜0b＞0图二四象限
（5）k＜0b＜0图二三四象限
（6）k＜0b＝0图二四象限
次函数表达式确定
求次函数ykx+b（kb常数k≠0）时需两点确定求正例函数ykx（k≠0）时需点
次函数重点知识纳：
1变量：变化程中取数值量
常量：变化程中取数值量
2函数：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y称变量yx函数
*判断Y否X函数X取值确定时候Y否唯确定值应
3定义域：般函数变量允许取值范围做函数定义域
4确定函数定义域方法：
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5函数解析式：含表示变量字母代数式表示变量式子做函数解析式
6函数图
般说函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
7描点法画函数图形般步骤
第步：列表（表中出变量值应函数值）
第二步：描点（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点）第三步：连线（横坐标序描出点滑曲线连接起）
8函数表示方法
列表法：目然起方便列出应值限易出变量函数间应规律
解析式法：简单明够准确反映整变化程中变量函数间相关系实际问题中函数关系解析式表示
图象法：形象直观似表达两变量间函数关系
次函数图形性质
1次函数定义
般形（常数）函数做次函数中x变量时次函数做正例函数
⑴次函数解析式形式判断函数否次函数判断否化成形式．
⑵时次函数．
⑶时次函数．
⑷正例函数次函数特例次函数包括正例函数．
2正例函数性质
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
注：正例函数般形式 ykx (k零) ① k零 ② x指数1 ③ b取零
k>0时直线ykx三象限左右升x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降x增y反减．
(1) 解析式：ykx（k常数k≠0）
(2) 必点：（00）（1k）
(3) 走：k>0时图三象限k<0时图二四象限
(4) 增减性：k>0yx增增k<0yx增减
(5) 倾斜度：|k|越越接y轴|k|越越接x轴
3次函数性质
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx＋bykx说正例函数种特殊次函数
注：次函数般形式 ykx+b (k零) ① k零 ②x指数1 ③ b取意实数
次函数ykx+b图象（0b）（0）两点条直线称直线ykx+b作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
（1）解析式：ykx+b(kb常数k0) （2）必点：（0b）（0）
（3）走： k>0图象第三象限k<0图象第二四象限
b>0图象第二象限b<0图象第三四象限
直线第二三象限 直线第三四象限
直线第二四象限 直线第二三四象限
（4）增减性： k>0yx增增k<0yx增减
（5）倾斜度：|k|越图象越接y轴|k|越图象越接x轴
（6）图移： b>0时直线ykx图象移b单位
b<0时直线ykx图象移b单位
次
函数
符号
图象
性质
增增
增减
4次函数ykx＋b图象画法
根知识：两点画出条直线画出条直线两点确定条直线画次函数图象时先描出两点连成直线般情况：先选取两坐标轴交点：（0b）横坐标坐标0点
b>0
b<0
b0
k>0
第二三象限
第三四象限
第三象限
图象左右升yx增增
k<0
第二四象限
第二三四象限
第二四象限
图象左右降yx增减
5正例函数次函数间关系
次函数ykx＋b图象条直线作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
6正例函数次函数性质
正例函数
次函数
概 念
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx说正例函数种特殊次函数
变量
范 围
X全体实数
图 象
条直线
必点
（00）（1k）
（0b）（0）
走
k>0时直线三象限
k<0时直线二四象限
k＞0b＞0直线第二三象限
k＞0b＜0直线第三四象限
k＜0b＞0直线第二四象限
k＜0b＜0直线第二三四象限
增减性
k>0yx增增（左右升）
k<0yx增减（左右降）
倾斜度
|k|越越接y轴|k|越越接x轴
图
移
b>0时直线ykx图象移单位
b<0时直线ykx图象移单位
6直线（）（）位置关系
（1）两直线行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
7定系数法确定函数解析式般步骤：
（1）根已知条件写出含定系数函数关系式
（2）xy值图象点坐标代入述函数关系式中定系数未知数方程
（3）解方程出未知系数值
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
第十九章 数分析
数代表：均数众数中位数极差方差
1．解统计学基概念
总体体样样容量统计学中特规定准确握教材明确考查象解决关总体体样样容量问题关键
2均数出组数某常数a波动时般选简化均数公式中a取接组数均数中较整数组数中重复次出现数常选加权均数公式
3众数中位数均数众数中位数描述数集中趋势量均数数关数波动会引起均数波动组数中数太高太低均数描述整体趋势合适中位数众数较合适中位数数排列关数波动中位数没影响组数中少数次重复出现时众数描述
4极差 组数中值减值差反映组数变化范围种方法差称极差极差＝值－值
5方差标准差 先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果方差计算公式
s2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]
方差反映组数波动量值越波动越越稳定整齐
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