第十章 全等三角形
11．1全等三角形
教学目标：
1解全等形全等三角形概念
2 理解全等三角形性质
3 图形变换实际操作程中发展学生空间观念培养学生直觉
4 学生通观察发现生活中全等形实际操作中获全等三角形体验探索运全等三角形性质程中感受数学乐趣
重点：探究全等三角形性质
难点：掌握两全等三角形应边应角
教学程：
观察列图案指出图案中中形状相图形
问题：举出生活中实际例子？
形状相图形放起够完全重合够完全重合两图形做全等形
够完全重合两三角形做全等三角形
引导学生完成课P3思考：
纳
图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等
全等≌表示读作全等
两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置⊿ABC⊿DEF全等时点A点D点B点E点C点F应顶点记作⊿ABC≌⊿DEF两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角
思考：课P3思考图1111中⊿ABC≌⊿DEF应边什关系？应角呢？
纳
全等三角形性质：
全等三角形应边相等
全等三角形应角相等
思考：
（1）面两全等三角形列图形位置摆放指出应顶点应边应角
（2）⊿ABC直线BC移⊿DEF说出结说明理？
（3）图⊿ABE≌⊿ACD ABACADAE应边已知：∠A43°∠B30°求∠ADC
作业：P4题111第123题
课题：11．2 三角形全等判定(1)
教学目标
①历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
②掌握三角形全等边边边条件解三角形稳定性．
③通问题探讨培养学生协作精神．
教学难点
三角形全等条件探索程．
复程引入新知
媒体显示带领学生复全等三角形定义性质出结：全等三角形三条边应相等三角分应相等．反六元素分相等样两三角形定全等．
二创设情境提出问题
根面结提出问题：两三角形全等否定需六条件呢果满足述六条件中部分否保证两三角形全等呢
组织学生进行讨交流学生逐步分析种情况逐渐明朗进行交流予汇总纳．
三建立模型探索发现
出示探究1先意画△ABC画△A＇B＇C＇△ABC△A＇B＇C＇满足述条件中两．画出△A＇B＇C＇△ABC定全等
学生面出条件作出三角形．
(1)三角形两角分30°50°．
(2)三角形两条边分4cm6cm．
(3)三角形角30°—条边3cm．
通画画剪剪方式出结：出两条件时保证画出三角形定全等．
出示探究2先意画出△A＇B＇C＇A＇B＇＝ABB＇C＇＝BCC＇A＇＝CA画△A＇B＇C＇剪放△ABC全等
学生充分交流教师引导作出△A＇B＇C＇通较出结：三边应相等两三角形全等．
四应新知体验成功
实物演示：三根木条钉成三角形框架形状固定变．
鼓励学生举出生活中实例．
出例l图△ABC钢架AB＝ACAD连接点ABC中点D支架求证△ABD≌△ACD．
学生独立思考口头表达理教师板演推理程．
例2 图圆规直尺画已知角分线示意图作法：
①A圆心画弧分交角两边点B点C
②分点BC圆心相长度半径画两条弧两弧交点D
③画射线AD．
AD∠BAC分线．说明该画法正确理
例3 图四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC四边形ABCD分成两相互全等三角形种方法证明方法试试．
五巩固练：课P8页练．
六反思结
回顾反思节课知识研究探索程结方法结提炼数学思想掌握数学规律．
七布置作业
课P15题11．2第12题．
．
课题：112 三角形全等判定2)
教学目标
①历探索三角形全等条件程培养学生观察分析图形力动手力．
②探索三角形全等条件运程中够进行条理思考进行简单推理．
③通问题探讨培养学生协作精神．
教学难点
指导学生分析问题寻找判定三角形全等条件．
知识重点
应边角边证明两三角形全等进出线段角相等．
教学程（师生活动）
情境引入课题
媒体出示探究3：已知意△ABC画△A＇B＇C＇A＇B＇＝ABA＇C＇＝AC∠A＇＝∠A．
教帅点拨学生边学边画图学生画△A＇B＇C＇剪放△ABC观察两三角形否全等．
二交流话探求新知
根前面操作鼓励学生语言总结规律：
两边夹角应相等两三角形全等．(SAS)
补充强调：角必须两条相等应边夹角边必须夹相等角两边．
三应新知体验成功
出示例2图—池塘测池塘两端AB距离先取直接达AB点C连接AC延长DCD＝CA连接BC延长ECE＝CB．连接DE量出DE长AB距离什
学生充分思考书写推理程说明步．
(学生利证明思路教师作分析：
想证AB＝DE
需证△ABC≌△DEC
△ABC△DEC全等条件现……需……)
明确证明分属两三角形线段相等者角相等问题常常通证明两三角形全等解决．
补充例题：
1已知：图ABACADAE∠BAC∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明∵∠BAC∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE
ABAC（已知）
∠BAD ∠CAE （已证）
ADAE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
思考：
求证：1BDCE 2 ∠B ∠C 3 ∠ADB ∠AEC
变式1：已知：图AB⊥ACAD⊥AEABACADAE
求证： △DAC≌△EAB
BEDC ∠B ∠ C ∠ D ∠ E BE⊥CD
四次探究释解疑惑
出示探究4知道两边夹角应相等两三角形全等．两边中边角应相等条件判定两三角形全等什
学生模仿前面探究方法出结：两边中边角应相等两三角形定全等．
教师演示：方法()教科书10页图1127．
方法(二)通画图学生更直观获结．
五巩固练
课P10页练12．
六结提高
1．判定三角形全等方法
2．证明线段角相等常见方法学生表述学生补充学生知识系统化方式进行建构．
七布置作业
1．课P15页题11．2第34题．
2．选作题：
(1)明做图示风筝测DE＝DFEH＝FH发现结沦说明理．
(2)图∠1＝∠2AB＝ADAE＝AC求证BC＝DE．
课题： 112 三角形全等判定(3)
教学目标
①探索掌握两三角形全等条件：ASAAAS应判两三角形否全等．
②历作图较证明等探究程提高分析作图纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思惯培养理性思维．
③敢面教学活动中困难通合作交流解决遇困难．
教学重点
理解掌握三角形全等条件：ASAAAS．
教学难点
探究出ASAAAS应．
教学程（师生活动）
创设情境
复：
师：已知道三角形全等判定条件
生：SSSSAS
师：两条件满足条件两三角形否
全等呢天探究三角形全等条件
探究新知：
张教学三角形硬纸板心
撕坏图制作张原
样新教具？恢复原三角形
原貌？
1．师：先探究第种情况．(课件出示探究5……)
(1)探究5
先意画出△ABC画△A＇B＇C＇A＇B＇＝AB∠A＇＝∠A∠B＇＝∠B(两角夹边应相等)．画△A＇B＇C＇剪放△ABC全等
师：样画出△A＇B＇C＇先独立思考动手画画
画程中遇解决问题．组合作交流解决．
生：独立探究试着画△A＇B＇C＇(问题组交流解决……)……
(2)全班讨交流
增加—种判三角形全等方法．特应
注意边必须两角夹边．
练：已知：图ABA’C∠A∠A’∠B∠C
求证：△ABE≌ △A’CD
例1 已知：点DAB点EACBECD
相交点OABAC∠B∠C 求证：BDCE
2．探究6
师：面条件：
△ABC△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF△ABC△DEF全等利角边角条件证明结
师：已知条什否角边角条件证明．
师：证明
(根学生探究结果进行引导)
师：出已知条件中出两三角形全等．反映什规律
师：生1条件简写成角角边AAS增加判定两三角形全等条件．
强调AAS中边中角边．
学生描述进步培养纳表达力．
例2．课P12页例3
师：道例题中出证明线段相等方法先证两线段三角形全等样应边相等．
探究7：
(1)三角应相等两三角形全等
师：想想样探究问题
引导学生通画两三角应相等三角形否定全等两形状三角板等等方法探究说明．
师：规律样表达
(2)师：说非常．现结判定两三角形全等已方法
SSS SAS ASA AAS
结提高
师：节课通两三角形全等条件进步探究什收获
巩固练
课P13页练12．
布置作业
1课P15页题112第611题
2．图明慎块三角形模具碎两块否带中块碎片商店配块原样三角形模具呢果带块合适什
课题： 112 三角形全等判定(4)
教学目标
①探索掌握两直角三角形全等条件：HL应判两直角三角形否全等．
②历作图较证明等探究程提高分析作图纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思惯培养理性思维．
③提高应数学意识．
教学重点
理解掌握三角形全等条件：HL．
教学程
提问：
1判定两三角形全等方法：
创设情境：
（显示图片）舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量
（1）帮想办法？
方法：测量斜边应锐角 (AAS)
方法二：测量没遮住条直角边应锐角 (ASA)(AAS)
⑵ 果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
面起验证结
新课：
已知线段ac(a﹤c)直角α利尺规作Rt△ABC∠C ∠ α CBaABc
想想样画呢？
面步骤做做：
⑴ 作∠MCN∠α90°
⑵ 射线CM截取线段CBa
⑶ B圆心C半径画弧交射线CN点A
⑷ 连接AB
⑴ △ABC求作三角形？
⑵ 剪三角形学作三角形进行较重合？
直角三角形全等条件
斜边条直角边应相等两直角三角形全等
简写成斜边直角边HL
想想
够种方法说明两直角三角形全等？
直角三角形特殊三角形仅般
三角形判定全等方法SASASAAASSSS
直角三角形特殊判定方法——HL
练练：
1 图两根长度12米绳子端系旗杆
端分固定面两木桩两木桩离旗
杆底部距离相等？请说明理
2图两长度相滑梯左边滑梯高度AC
右边滑梯水方长度DF相等两滑梯倾
斜角∠ABC∠DFE什关系？
解：∠ABC+∠DFE90°理：
Rt△ABCRt△DEF中
BCEF
ACDF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
∴∠ABC∠DEF
(全等三角形应角相等)
∠DEF+∠DFE90°
∴∠ABC+∠DFE90°
结：节课什收获呢？伴进行交流
作业：课P16页第78题
§11．3．1 角分线性质（）
教学目标
（）教学知识点
角分线画法．
（二）力训练求
1．应三角形全等知识解释角分线原理．
2．会尺规作已知角分线．
（三）情感价值观求
利尺规作图程中培养学生动手操作力探索精神．
教学重点：利尺规作已知角分线．
教学难点：角分线作图方法提炼．
教学程：
．提出问题创设情境
问题1：三角形中重线段．
问题2：作出线段？
果老师手里直尺圆规帮设计作角分线操作方案？
二．导入新课
议议：图分角仪器中ABADBCDC．点A放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线AEAE角分线．说明道理？
教师活动：
演示角分仪器操作程学生直观解射线AC方法．
ABAD
BCDC
ACAC
△ABC≌△ADC（SSS）．
∠CAD∠CAB．
射线AC∠DAB分线．
老师提出问题：
通述探究否总结出尺规作已知角分线般方法．动手做做．然伴交流操作心．
（分组完成项活动教师参学生活动中时发现问题予启发指导讲评更具针性）
讨结果展示：
作已知角分线方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB分线．
作法：
（1）O圆心适长半径作弧分交OAOBMN．
（2）分MN圆心MN长半径作弧．两弧∠AOB部交点C．
（3）作射线OC射线OC求．
（教师根学生叙述作媒体课件演示学生更直观理解画法提高学数学兴趣）．
议议：
1．面作法第二步中掉MN长条件行？
2．第二步中作两弧交点定∠AOB部？
（设计两问题目加深角分线作法理解培养数学严密性良学惯）
学生讨结果总结：
1．掉MN长条件作两弧没交点找角分线．
2．分MN圆心MN长半径画两弧两弧交点∠AOB部∠AOB外部找∠AOB部交点否两弧交点顶点连线射线∠AOB分线．
3．角分线条射线．线段直线第二步中两限制缺．
4．种作法行性通全等三角形证明．
练练：意画角∠AOB作分线．
三．堂练：课P19练．
练总结：
角∠AOB分线OC直线AB垂直．OC反延长直线CD直线CDAB垂直．
四．课时结
节课中利已学三角形全等知识探究角分线仪器操作原理纳出角分线尺规画法进步体会温知新种学方法．
五．课作业
课P22题11．2第12题．
§11．3．2 角分线性质（二）
教学目标
（）教学知识点：角分线性质
（二）力训练求
1．会叙述角分线性质角两边距离相等点角分线．
2．应两性质解决简单实际问题．
（三）情感价值观求
通折纸画图文字符号翻译活动培养学生联想探索概括纳力激发学生学数学兴趣．
教学重点：角分线性质应．
教学难点：灵活应两性质解决问题．
教学方法：探索纳方法．
教学程
．创设情境引入新课
[师]请学出准备折纸剪刀动手剪角剪角折角两边叠合起纸片展开什？折纸片意折次然纸片展开什？
二．导入新课
角分线性质已知角分线推出什样结．
操作：
1．折出图示折痕PDPE．
2．伴三角板检测折折痕否符合图示求．
画画：
折纸序画出角三条折痕度量画PDPE否等长？
出两名学画图放投影请家评评达明确概念目．
问题1：文字语言叙述画图形性质？
问题2：（出示投影片）
否符号语言翻译角分线点角两边距离相等句话．请填表：
学生通讨作出列概括：
已知事项：OC分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBDE垂足．
已知事项推出事项：PDPE．
角分线性质：
角分线点角两边距离相等．
[师]角两边距离相等点否角分线呢？（出示投影）
问题3：根表中图形已知事项猜想已知事项推出事项符号语言填写表：
面请学思考问题．
思考：图示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500m集贸市场应建处（图标出位置例尺1：20000）？
1．集贸市场建处节学角分线性质关？性质解决问题？
2．例尺1：20000什意思？
讨结果展示：
1．应该第二性质．集贸市场应该建公路铁路形成角分线求离角顶点500米处．
2．纸画图时常厘米单位题中距离米单位涉单位换算问题．
1m100cm例尺1：20000实图中1cm表示实际距离200m意思．作图：
第步：尺规作图法作出∠AOB分线OP．
第二步：射线OP截取OC25cm确定C点C点集贸市场建．
总结：应角分线性质省证明三角形全等步骤问题简单化．遇关角分线证线段相等问题直接利性质解决问题．
[例]图△ABC角分线BMCN相交点P．
求证：点P三边ABBCCA距离相等．
[师生析]点PABBCCA垂线段PDPEPF长P点三边距离说证：PDPEPF．BMCN分∠B∠C分线根角分线性质等式传递性解决问题．
证明：点P作PD⊥ABPE⊥BCPF⊥AC垂足DEF．
BM△ABC角分线点PBM．
PDPE．
理PEPF．
PDPEPF．
点P三边ABBCCA距离相等．
三．堂练
1．课P22练．
2．课P22题11．3第3题．
里提醒学生直接利角分线性质须证三角形全等．
四．课时结
天学关角分线两性质：①角分线点角两边距离相等②角两边距离相等点角分线．具互逆性出着研究深入解决问题越越简便．角分线关求证线段相等角相等问题直接利角分线性质必证明三角形全等出线段相等．
五．课作业：课P22页题11．3第456题．
第十二章 轴称
§12．1 轴称（）
教学目标
1．生活实例中认识轴称图．
2．分析轴称图形理解轴称概念．
教学重点：轴称图形概念．
教学难点：够识轴称图形找出称轴．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐． 轴称称中重种节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
Ⅱ．导入新课
出示课图片观察什特征．
图形称．图形中间分开左右两部分够完全重合．
结：称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品甚日常生活品找称例子．现学生活周围事物中找具称特征例子．
结：果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．时说图形关条直线（成轴）称．
解轴称图形称轴概念做做．
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案纸开铺两成轴称图案？伴进行交流．
结：位折痕两侧图案称互相重合．
轴称图形特征：图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条
列图找出称轴？
结果：图（1）四条称轴图（2）四条称轴图（3）数条称轴图（4）两条称轴图（5）七条称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)展示挂图家想想发现什？
样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
Ⅲ．堂练：课P30练 P31练
Ⅳ．课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
Ⅴ．作业：课P36题12．1第12678题．
Ⅵ．活动探究：课P31思考．
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？
程：硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合．硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合． 结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反果两成轴称图形成整体轴称图形．
板书设计
§12．1 轴称（）
轴称：果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形轴称图形条直线称轴．
二两图形成轴称：图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称．
§12．1 轴称（二）
教学目标
1．解两图形成轴称性性质解轴称图形性质．
2．探究线段垂直分线性质．
3．历探索轴称图形性质程进步体验轴称特点发展空间观察．
教学重点 1．轴称性质． 2．线段垂直分线性质．
教学难点： 体验轴称特征．
教学程：
Ⅰ．创设情境引入新课
节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽．家想想什样图形轴称图形呢？
天继续研究轴称性质．
Ⅱ．导入新课：观投影思考．
图△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
图中AA′称点AA′MN垂直BB′CC′MN垂直．
AA′BB′CC′MN垂直外什关系？
△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点设AA′交称轴MN点P△ABC△A′B′C′MN折点AA′重合APA′P∠MPA∠MPA′90°．AA′BB′CC′MN垂直外MN线段AA′BB′CC′中点．
称轴直线称点连线段中点垂直条线段．线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．
面探究线段垂直分线性质．
[探究1]
图．木条LAB钉起L垂直分ABP1P2P3…L点分量量点P1P2P3…AB距离什发现？
1．面图述问题进行转化先作出线段ABAB中点作AB垂直分线LL取P1P2P3…连结AP1AP2BP1BP2CP1CP2…
2．作图直尺量出AP1AP2BP1BP2CP1CP2…讨发现什样规律．
探究结果：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等．AP1BP1AP2BP2…
[探究2]
右图．根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出保持出箭方木棒垂直呢？什？
活动：1．面图形述问题进行转化．作线段AB取中点PP作LL取点P1P2连结AP1AP2BP1BP2．会两种．
2．讨：LAB垂直AP1AP2BP1BP2应满足什条件？
探究程：
1．图甲AP1≠BP1L图形折叠AB重合∠APP1≠∠BPP1LAB垂直．
2．图乙AP1BP1L图形折叠AB恰重合∠APP1∠BPP1LAB重合．AP2BP2时然．
探究结：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．说[探究2]图中箭端弓两端端点距离相等保持射出箭方木棒垂直．
[师]述两探究问题结果出线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
Ⅲ．堂练： 课P34练 12．
Ⅳ．课时结
节课通探索轴称图形称性程解线段垂直分线关性质学应灵活运性质解决问题．
Ⅴ．课作业： 课P36题12．1第349题．
板书设计
§12．1 轴称（二）
复：轴称图形．
二线段垂直分线定义：线段中点垂直条线段直线做线段垂直分线．
三图形轴称性质：果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
四线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．
§12．2．1 作轴称图形
教学目标
1．通实际操作解什做轴称变换．
2．作出图形关条直线轴称图形．
教学重点
1．轴称变换定义．
2．够求作出简单面图形轴称图形．
教学难点
1．作出简单面图形关直线轴称图形．
2．利轴称进行图案设计．
教学程
Ⅰ．设置情境引入新课
前章节学轴称图形轴称图形相关性质问题．节课作业中求学思考种作轴称图形方法现学完成样．
张纸折针尖纸扎出图案纸开铺两图案关折痕成轴称图形．
准备张质较软吸水性纸报纸纸侧滴滴墨水纸迅速折压手指压出清晰折痕．纸开铺位折痕两侧墨迹图案称． 节课作简单面图形轴称图形．
Ⅱ．导入新课
已学知识知道连结意应点线段称轴垂直分．
类似图形成轴称图形重复程美丽图案称轴方位置发生变化时图形方位置会发生变化．家屏幕电脑演示图案变化中找出称轴方位置体会称轴方位置变化图案设计中奇妙途．
面学动手张纸画图形张纸折叠描图开什？改变折痕位置重复次什？学互相交流．
结：面图形呆关条直线L称图形图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线L称点连结意应点线段称轴垂直分．
面面图形轴称图形做轴称变换．
成轴称两图形中作图形轴称变换．轴称图形作部分基础轴称变换扩展成．
取张长30厘米宽6厘米纸条3厘米段正反手风琴样折叠起折叠纸画字母E刀画出字母E挖拉开手风琴字母E图案花边．回答列问题．
（1）花边中相邻两图案什关系？相间两图案什关系？说说理．
（2）果相邻两图案组组图案间什关系？三图案组呢？什？
（3）面活动中果先纸条折折成手风琴然继续面步骤时会样花边？轴称图形？先猜猜做做．
注：保证剪开纸条保持连结画出图案应折叠线稍远．
（三）回顾节课容然结．
Ⅳ．课时结
节课学通轴称变换作出图形轴称图形利轴称变换设计美丽图案．利轴称变换设计图案时注意运称轴位置方变化设计出更新疑独特美丽图案．
Ⅴ．动手思考
（）图示取张薄正方形纸角线折等腰直角三角形斜边高线折角形黑色线剪开掉含90°角部分拆开折叠纸铺．
（1）会样图案？先猜猜做做．
（2）说明什会样图案？应学轴称知识试试．
（3）果正方形纸面方式折3次然圆弧剪开掉较部分展开结果会样？什？
（4）纸折2次剪出图案少条称轴？3次呢？
答案：（1）2条称轴图形．
（2）面做法实际相折出正方形2条称轴（1）中图案定2条称轴．
（3）题中方式正方形折3次相折出正方形4条称轴图案定4条称轴．
（4）纸折2次剪出图案少2条称轴纸折3次剪出图案少4条称轴．
（二）设计制作花边．
作业：P45题122第15题
板书设计
§12．2．1．1 作轴称图形
．面图形轴称图形．二 利轴称设计图案
12．2 2 坐标表示轴称
教学目标
1面直角坐标系中确定轴称变换前两图形中特殊点位置关系22利轴称性质作出成轴称图形
教学重点：坐标表示轴称
教学难点：利转化思想确定代表轴称图形关键点
教学程：
复轴称图形关性质
二新授：
1．学生探索：
点(xy)关x轴称点坐标(x－y)点(xy)关y轴称点坐标(－xy)点(xy)关原点称点坐标(－x－y)
2．例3 四边形ABCD四顶点坐标分A(－51)B(－21)C(－25)D(－54)分作出四边形ABCD关x轴y轴称图形．
（1）纳：已知点关y 轴x轴称点坐标规律
（2）学生画图
（3）类问题先求出已知图形中特殊点应点坐标描出次连接特殊点图形轴称图形．
3探究问题
分作出△PQR关直线x1(记m)直线y－1(记n)称图形发现应点坐标间分什关系？
（1）学生画图具体数发现应点坐标间关系
（2）△PQR中P(xy)关x1(记m)轴称点坐标P (xy)
y y
△PQR中P(xy)关y－1(记n)轴称点坐标P (xy)
x xn．
三练：课P44第123题
四作业：课P45第2346题
§12．3．1．1 等腰三角形（）
教学目标
1．等腰三角形概念．
2．等腰三角形性质．
3．等腰三角形概念性质应．
教学重点： 1．等腰三角形概念性质． 2．等腰三角形性质应．
教学难点：等腰三角形三线合性质理解应．
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
前面学中认识轴称图形探究轴称性质够作出简单面图形关某直线轴称图形够通轴称变换设计美丽图案．节课轴称角度认识熟悉图形．研究：①三角形轴称图形？②什样三角形轴称图形？
三角形轴称图形三角形．
问题：什样三角形轴称图形？
满足轴称条件三角形轴称图形三角形某条直线折两部分够完全重合轴称图形．
节课认识种成轴称图形三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课： 求学生通思考做等腰三角形．
作条直线LL取点AL外取点B作出点B关直线L称点C连结ABBCCA等腰三角形．
等腰三角形定义：两条边相等三角形做等腰三角形．相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角底边腰夹角底角．学作出等腰三角形中注明腰底边顶角底角．
思考：
1．等腰三角形轴称图形？请找出称轴．
2．等腰三角形两底角什关系？
3．顶角分线直线等腰三角形称轴？
4．底边中线直线等腰三角形称轴？底边高直线呢？
结：等腰三角形轴称图形．称轴顶角分线直线．等腰三角形两腰相等两条腰重合折三角形便知：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．
求学生做等腰三角形进行折叠找出称轴两底角什关系．
等腰三角形顶角分线折发现两旁部分互相重合知等腰三角形两底角相等知道顶角分线底边中线底边高．
等腰三角形性质：
1．等腰三角形两底角相等（简写成等边等角）．
2．等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合（通常称作三线合）．
面折叠程获启发通作出等腰三角形称轴两全等三角形利三角形全等证明性质．学现动手写出证明程）．
[例1]图△ABC中ABAC点DACBDBCAD
求：△ABC角度数．
分析：根等边等角性质
∠A∠ABD∠ABC∠C∠BDC
∠BDC∠A+∠ABD∠ABC∠C∠BDC2∠A．
三角形角180°求出△ABC三角．
∠A设x话∠ABC∠Cx表示样程更简捷．
解：ABACBDBCAD
∠ABC∠C∠BDC．
∠A∠ABD（等边等角）．
设∠Ax ∠BDC∠A+∠ABD2x
∠ABC∠C∠BDC2x．
△ABC中
∠A+∠ABC+∠Cx+2x+2x180°
解x36°． △ABC中∠A35°∠ABC∠C72°．
[师]面通练巩固节课学知识．
Ⅲ．堂练：1课P51练 123． 2．阅读课P49～P51然结．
Ⅳ．课时结
节课探讨等腰三角形性质性质作简单应．等腰三角形轴称图形两底角相等（等边等角）等腰三角形称轴顶角分线顶角分线底边中线底边高．
通节课学首先理解掌握性质够灵活应．
Ⅴ．作业： 课P56题123第1234题．
板书设计
12．3．1．1 等腰三角形
设计方案作出等腰三角形
二等腰三角形性质： 1．等边等角 2．三线合
§12．3．1．1 等腰三角形（二）
教学目标
1理解掌握等腰三角形判定定理推
2利性质判定证明线段角相等关系
教学重点：等腰三角形判定定理推运
教学难点：正确区分等腰三角形判定性质够利等腰三角形判定定理证明线段相等关系
教学程：
复等腰三角形性质
二新授：
I提出问题创设情境
出示投影片．某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(B点)B标然棵树正南方(南岸A点抽旗作标志)南偏东60°方走段距离C处时测∠ACB30°时质专家测AC长度知河流宽度．
学生想知道样估测河流宽度根什？带着问题引导学生学等腰三角形判定．
II引入新课
1．性质定理题设结变化引出研究容——△ABC中苦∠B∠CAB AC？
作两角相等三角形然观察两等角边什关系？
2．引导学生根图形写出已知求证．
2结通证命题真命题等腰三角形判定定理(板书定理名称)．
强调定理三角形中角相等关系转化成边相等关系重类似性质定理简称等角等边．
4．引导学生说出引例中质专家测量方法根．
III例题练
1．图2
中△ABC等腰三角形 [ ]
2．①图3已知△ABC中ABAC．∠A36°∠C______(根什？)．
②图4已知△ABC中∠A36°∠C72°△ABC______三角形(根什？)．
③已知∠A＝36°∠C＝72°BD分∠ABC交ACD判断图5中等腰三角形______．
④已知 AD＝4cmBC______cm．
3．问题形式引出推l______．
4．问题形式引出推2______．
例： 果三角形外角分线行三角形边求证三角形等腰三角形．
分析：引导学生根题意作出图形写出已知求证分析证明．
练：5．(l)图6△ABC中ABAC∠ABC∠ACB分线相交点FF作DEBC交AB点D交ACE．问图中三角形等腰三角形？
(2)题中掉条件ABAC条件变图6中等腰三角形？
练：P53练123
IV课堂结
1．判定三角形等腰三角形种方法？
2．判定三角形等边三角形种方法？
3．等腰三角形性质定理判定定理关系？
4．现证明线段相等问题般应方面考虑？
V布置作业：P56页题123第56题
12．3．２ 等边三角形()
教学目
1学生熟练运等腰三角形性质求等腰三角形角角度
2熟识等边三角形性质判定．
教学重点：等腰三角形性质应
教学难点：简洁逻辑推理
教学程
复巩固
1．叙述等腰三角形性质
等腰三角形两底角相等简称等边等角等腰三角形折折叠两部分互相重合ABAC重合点B点 C重合线段BDCD重合∠B＝∠C
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合AD等腰三角形称轴BD＝ CDAD底边中线∠BAD＝∠CADAD顶角分线∠ADB＝∠ADC＝90°AD底边高三线合
2．等腰三角形两边长34周长少
二新课
等腰三角形中种特殊情况底边腰相等时三角形三边相等三条边相等三角形做等边三角形
等边三角形具什性质呢
1．请学画等边三角形量角器量出角度数提出猜想
2．否已知知识通推理猜想正确
等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形等边等角性质∠A＝∠B＝C∠A＋∠B＋∠C＝180°推出∠A＝∠B＝∠C＝60°
3．面条件结叙述
等边三角形角相等角等60°
等边三角形轴称图形果条称轴
等边三角形称正三角形
例1．△ABC中AB＝ACDBC边中点∠B＝30°求∠1∠ADC度数
分析：AB＝ACDBC中点知AB BC底边中线三线合知AD△ABC顶角分线底边高∠ADC＝90°∠l＝∠BAC∠C＝∠B＝30°∠BAC求∠1求
问题1：题DBC边中点条件改AD等腰三角形顶角分线底边BC高线条件变计算结果否样
问题2：求∠1否方法
三练巩固
1．判断列命题√错×
a等腰三角形角分线中线高互相重合( )
b．角60°等腰三角形两角60°( )
2．图(2)△ABC中已知AB＝ACAD∠BAC分线∠2＝25°求∠ADB∠B度数
3．P54练12
四结
等腰三角形性质推出等边三角形角相等60°三线合性质实际应中推出中结成立两结样成立关键寻找中结成立条件
五作业： 1．课P57第７９题
2补充：图(3)△ABC等边三角形BDCE中线求∠CBD∠BOE∠BOC∠EOD度数
§12．3．2 等边三角形（二）
教学目标
1．掌握等边三角形性质判定方法．
2培养分析问题解决问题力．
教学重点：等边三角形性质判定方法．
教学难点：等边三角形性质应
教学程
I创设情境提出问题
回顾节课讲等边三角形关知识
1．等边三角形轴称图形三条称轴．
2．等边三角形角相等等60°
3．三角相等三角形等边三角形．
4．角60°等腰三角形等边三角形．
中12等边三角形性质34等边三角形判断方法．
II例题练
1．△ABC等边三角形三种方法分△ADE等边三角形什
①边ABAC分截取ADAE．
②作∠ADE＝60°DE分边ABAC．
③边ABD点作DE∥BC交边ACE点．
2． 已知：右图PQ△ABC边BC两点PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ求∠BAC．
分析：已知显然知三角形APQ等边三角形角60°．知△APB△AQC等腰三角形两底角相等三角形外角性质推∠PAB＝30°．
1． P56页练12
III课堂结：1等腰三角形性质等腰三角形条件
V布置作业： 1．P58页题12．3第ll题．
2已知等边△ABC求面点P满足ABCP四点中意三点连线构成等腰三角形．样点少
§12．3．2 等边三角形（三）
教学程
复等腰三角形判定性质
二 新授：
1．等边三角形性质：三边相等三角60°三边中线高角分线相等
2．等边三角形判定：
三角相等三角形等边三角形角60°等腰三角形等边三角形
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
注意：推1判定三角形等边三角形重方法推2说明等腰三角形中角600角顶角底角判定三角形等边三角形推3反映直角三角形中边角间关系
3．学生解答课148页例子
4．补充：已知图示 △ABC中 BDAC边中线 DB⊥BCB
∠ABC120o 求证 AB2BC
分析 已知条件∠ABD30o 构造锐角30o直角三角形 斜边AB30o角边BC相等线段问题解决
B
5训练：图示等边△ABC边延长线取点ECE边作等边△CDE△ABC位直线AE侧点M线段AD中点点N线段BE中点求证△CNM等边三角形
分析 已知易证明△ADC≌△BECBEAD∠EBC∠DAEMN分BEAD中点BNAM证明△CNM等边三角形须证MCCN∠MCN60o证△NBC≌△MAC述已推出结根边角边公里证△NBC≌△MAC
解题结
1题通分析法综合法进行分析题证题思路较复杂问题常种方法进行分析
2题反复利等边三角形性质证两三角形全等证△MCN含60o角等腰三角形较复杂图形中准确找需全等三角形证题关键
三结节知识
四作业：课P58页第1314题
第 十 三 章 实 数
§131方根
教学目标：
1解数算术方根方根概念会符号表示
2理解方开方间互逆运算关系会计算器求正数算术方根
教学重点：解数算术方根方根概念会求某非负数方根会根号表示数方根
教学难点：估算理解非负数开方数非负数正确区分算术方根方根
第1课时
创设情景导入新课
请学欣赏节导图回答问题学校举行金秋美术作品赛欧高兴想裁出块面积25正方形画布画意作参加赛块正方形画布边长应取少？果块画布面积？
问题实际已知正数方求正数问题（引入新课）
二合作交流解读探究
讨：1什样运算方运算？ 2记1～20间整数方？
探索：学生独立书学教材
总结：般果正数方正数做算术方根记读作根号中做开方数 外：0算术方根0
探究：样两面积1正方形拼成面积2正方形
两正方形角剪开四直角形拼起面积2正方形
设正方形边长 算术方根意义
正方形边长 讨：呢？
思考：举象样限循环数？
三应迁移巩固提高
例1 求列数算术方根
⑴100 ⑵ ⑶00001 ⑷0 ⑸
点拨：数算术方根定义出发解决问题
思考：－4算术方根？
备选例题：代数式意义取值范围（ ）
A B C D
四总结反思拓展升华
结：1算术方根定义性质 2计算器求正数算术方根
拓展：已知算术方根3算术方根4整数部分求算术方根
五课堂踪反馈
1 非负数算术方根表示___225算术方根____0算术方根____
2
3 算术方根_____ 算术方根____
4 49算术方根（ ）
A 7 B －7 C 49 D－49
5 算术方根（ ）
A 49 B 53 C7 D
6 求值
7 整数部分数部分试确定值
8 然数算术方根然数相邻然数算术方根_______
第2课时
创设情景导入新课
复提问：1什数方49？
2方81数？分什？
3互相反数方什关系？
交流总结：问题出发认识方正数数2互相反数（引入新课）
二合作交流解读探究
探索：独立书学教材
想想：底什方根已认识算术方根关系？
⑴什数方根？符号表示？
⑵根方根定义什数方根？
⑶什开方？
[⑴果数方等数做方根二次方根符号表示：⑵非负数方根⑶求数方根运算做开方运算]
练练：求列数方根
⑴100 ⑵ ⑶025 ⑷ ⑸ 0
总结纳：
1 正数两方根互相反数 20方根0 3负数没方根
讨：方根算术方根间什关系？
总结：1方根算术方根间区
⑴定义：果做方根正数两方根互相反数0方根0身负数没方根
果做算术方根正数算术方根非负数算术方根定非负数
⑵表示方法：正数方根表示正数算术方根
⑶方根等身数0算术方根等身数01
2方根算术方根间联系
⑴二者着包含关系：方根中包含算术方根算术方根方根中非负
⑵存条件相非负数方根算术方根
⑶0方根0算术方根0
三应迁移巩固提高
例1 说出列数方根： ⑴004 ⑵ ⑶ ⑷
例2 说出列数方根什？
⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
点评：根处理解数方根运算方根概念入手时知道非负数方根
例3 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
四总结反思拓展升华
结 1方根定义符号表示2方根算术方根关系
拓展 已知求：方根
五课堂踪反馈
1 判断列说法否正确
⑴525算术方根 （ ） ⑵方根 （ ）
⑶方根－4 （ ） ⑷ 0方根算术方根0 （ ）
2⑴⑵⑶⑷
3方根
4方根（ ） A B C D
5出列数： 中方根数（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
6数方根等身数算术方根等身试求方根
7求列数中值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
9 求值
10果正数两方根请求出正数
§132 立方根
教学目标：解立方根概念会符号表示数立方根
教学重点：解立方根概念立方运算求某数立方根会计算器求某数立方根
教学难点：明确方根立方根区熟练求某数立方根
创设情景导入新课
出示正方体纸盒提出问题果正方体体积216 条棱长少？
二合作交流解读探究
观察 问题求数立方等216通分析6正方体棱长
纳 果数立方等数做立方根（做三次方根）果做立方根
探究 根立方根意义填空正数0负数立方根什特点？
8立方根（ 2 ）
0125立方根（ ）
8立方根（ 0 ）
8立方根（ ）
正数正立方根
0立方根身
负数负立方根
数唯立方根
8立方根（ ）
总结纳
类思考 方根表示已清楚立方根该表示呢？
探究说明 数立方根记作读作：三次根号中开方数3根指数省略省略表示方例：表示27立方根表示立方根
探究
例：求－5立方根（保留三效数字）
→ 开方数 → → 1709975947
三应迁移巩固提高
例1 求列数立方根
⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
例2 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
例3 张叔叔棱长两正方体纸箱中装满米两箱米倒入新正方体木箱中结果正装满新正方体木箱棱长约少？（结果精确）
例4 解方程： ⑴ ⑵
备选例题 变量取值范围（ ）
A B C D全体实数
四总结反思拓展升华
结 1立方根概念性质 2立方根方根异较
五课堂踪反馈
1 ≥0 时意义 切实数 时意义
2 立方根 －2 方根 ±2 立方根 －2
3 －8立方根方根等 1－5
4 然数算术方根然数相邻然数方根 立方根
5 解列方程
⑴ ⑵ ⑶
6已知求值
§133实数
教学目标：解理数实数概念知道实数数轴点应估算理数解实数运算法运算律会进行实数运算会计算器进行实数运算
教学重点：实数意义实数分类实数运算法运算律
教学难点：体会数轴点实数应准确进行实数范围运算
第1课时
创设情景导入新课 （略）
二合作交流解读探究
探究 计算器计算列理数写成数形式什发现？
3
发现面理数写成限数者限循环数形式
纳 理数写成限数限循环数形式反限数限循环数理数
观察 通前面探讨学知道数方根立方根限循环数限循环数理数理数
结 理数理数统称实数
试试 实数分类
理数样理数正负分例正理数负理数非0理数理数正负分实数样分类：
知道理数数轴点表示理数否数轴点表示呢？
探究 图示直径1单位长度圆原点数轴右滚动周圆点原点达点O′点O′坐标少？
总结 1事实理数数轴点表示出说数轴点表示理数表示理数
理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
2 理数样数轴意两点右边点表示实数总左边点表示
实数
讨 数理数扩充实数理数关相反数绝值意义样适合实数？
总结 数相反数里表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
三应迁移巩固提高
例1 列数分填入相应集合里：
四总结反思拓展升华
结 1什做理数？
2什做理数？
3 理数数轴点应？
4 理数数轴点应？
5 实数数轴点应？
五课堂踪反馈
1列数中理数（ ）
A B C D
2已知四命题正确（ ）
⑴理数理数理数 ⑵理数理数积理数
⑶理数理数积理数 ⑷理数理数积理数
A 1 B 2 C 3 D4
3列说法正确（ ）
⑴存绝值理数⑵存绝值实数⑶存身算术方根相等数⑷正实数数负实数⑸非负实数中数0
A 2 B 3 C 4 D5
4⑴相反数 绝值 ⑵
⑶ 1 ⑷
（5）实数 2
5已知实数数轴位置图示：
O
化简 （答案：）
第2课时
创设情景导入新课
复导入：1字母表示理数法交换律法结合律法分配律
2字母表示理数加法交换律结合律
3方差公式完全方公式
4理数混合运算序
二合作交流解读探究
探索 独立阅读教材
总结 数理数扩充实数实数间仅进行加减（数0）方运算正数0进行开方运算意实数进行开立方运算进行实数运算时理数运算法运算性质等样适
讨 列式错里？
1 2
3 4时
练练计算列式值：
解：错误未找引源
错误未找引源
⑴ ⑵
总结 实数范围运算方法运算序理数范围样
试试 计算：
（精确001） · （结果保留3效数字）
总结 实数运算中遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算
练练计算
⑴⑵⑶⑷
提示 ⑴式结构方差形式 ⑶式结构完全方形式
总结 实数范围法公式然适
三应迁移巩固提高
例1 值时列式意义？
例2 计算
⑴求5算术方根方根（保留3位效数字）
⑵（精确001）
⑶ （）（精确001）
O
例3 已知实数数轴位置化简
例4 计算
四总结反思拓展升华
总结 1实数运算法运算律 2实数相反数绝值意义
五课堂踪反馈
1实数列命题正确（ ）
A B
C D
2果成立实数取值范围（ ）
A B C D
3相反数 相反数
4时
5已知数轴图化简
O
课题：1111变量
知识目标：理解变量函数概念相互间关系
力目标：增强变量理解
情感目标：渗透事物运动运动规律辨证思想
重点：变量常量
难点：变量判断
教学媒体：媒体电脑绳圈
教学说明：节渗透找变量间简单关系试列简单关系式
教学设计：
引入：
信息1：坐摩天轮时想想着时间变化离开面高度变化？
信息2：汽车60kmh速度匀速前进行驶里程skm行驶时间th先填写面表格试含t式子表示s
tm
1
2
3
4
5
skm
新课：
问题：（1）张电影票售价10元果早场售出票150张日场售出票205张晚场售出票310张三场电影票房收入少元？设场电影受出票x张票房收入y元样含x式子表示y
(2)根弹簧端悬挂中重物改变记录重物质量观察记录弹簧长度变化规律果弹簧原长10cm1kg重物弹簧伸长05cm样含重物质量 m(单位：kg)式子表示受力弹簧长度l（单位：cm）？
（3）画面积10cm2圆圆半径应取少？圆面积20cm2呢？样含圆面积S式子表示圆半径r
（4）10m长绳子围成长方形试改变长方形长度观察长方形面积样变化记录长方形长度值计算相应长方形面积值探索变化规律设长方形长xm面积Sm2样含x式子表示S？
变化程中称数值发生变化量变量（variable）数值始终变量常量
指出述问题中变量常量
范例：写出列问题中满足关系式指出关系式中量变量量常量？
（1） 总长60m篱笆围成矩形场求矩形面积S（m2）边长x(m)间关系式
（2） 购买单价04元铅笔总金额y（元）购买铅笔数量n(支)关系
（3） 运动员4000m圈跑道训练跑圈时间t(s)跑步速度v(ms)关系
（4） 银行规定：五年期存款年利率279某存入x元金息y（元）间关系
活动：1分指出列式中常量变量
(1) 圆面积公式Sπr2
(2) 正方形l4a
(3) 米单价250元千克购买米数量x(kg)金额金额y关系y25x
2写出列问题关系式指出常量变量
（1） 某种活期储蓄月利率016存入10000元金国家规定取款时应缴纳利息部分20利息税求种活期储蓄扣利息税实息y(元)存月数x间关系式
（2） 图图中干盆花组成图案条边（包括两顶点）n盆花图案花盆总数S求Sn间关系式
思考：样列变量间关系式？
结：变量常量
作业：阅读教材5页1112函数
课题：1112函数
知识目标：理解函数概念准确识出函数关系中变量函数
力目标：会变化量描述事物
情感目标：回运动观点观察事物分析事物
重点：函数概念
难点：函数概念
教学媒体：媒体电脑计算器
教学说明：注意区分函数非函数关系学会确定变量取值范围
教学设计：
引入：
信息1：明14岁生日时爸爸记录前年周岁时体重数值表出明周岁时体重变化？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
93
118
135
154
167
180
196
215
232
25
276
302
325
信息2：坐摩天轮时着旋转时间t（min）离开面高度h(m)间关系图填写表？
时间min
0
1
2
3
4
5
高度m
新课：
问题：（1）图某日气温变化图
① 张图告诉信息？
② 张图样展示天时刻温度刻画铁气温变化规律？
(2)收音机刻度盘波长频率分米（m）赫兹（KHz）单位标刻表中应数：
波长l(m)
300
500
600
1000
1500
频率f(KHz)
1000
600
500
300
200
① 表告诉信息？
② 张表样刻画波长频率间变化规律表达式表示出？
般变化程中果两变量xyx确定值y惟确定值应说x变量yx函数果xa时ybb做变量值a时函数值
范例：例1 判断列变量间函数关系：
（5） 长方形宽定时长面积
（6） 等腰三角形底边长面积
（7） 某年龄身高
活动1：阅读教材7页观察1 完成教材8页探究利计算器发现变量函数关系
思考：变量否意取值
例2 辆汽车油箱中现汽油50L果加油油箱中油量y（单位：L）行驶里程x（单位：km）增加减少均耗油量01Lkm
（1） 写出表示yx函数关系式
（2） 指出变量x取值范围
（3） 汽车行驶200km时油箱中少汽油？
解：（1）y5001x
（2）0≤x≤500
（3）x200y30
活动2：练教材9页练
结：（1）函数概念
（2）变量函数值
（3）变量取值范围确定
作业：18页：234题
课题：1113函数图象（）
知识目标：学会图表描述变量变化规律会准确画出函数图象
力目标：结合函数图象体会出函数变化情况
情感目标：增强动手意识合作精神
重点：函数图象
难点：函数图象画法
教学媒体：媒体电脑直尺
教学说明：画图象中体会函数规律
教学设计：
引入：
信息1：图张心电图
信息2：图动测温仪记录图象反映北京春季某天气温T时间变化二变化图象中什信息？
新课：
问题：正方形边长x面积S函数关系Sx2 想更直观表示Sx 关系方法？
般函数果变量函数应诃子分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象（graph）
范例：例1 面图象反映程明家菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示名离家距离
根图象回答问题：
（8） 菜离明家远？明走菜少时间？
（9） 明菜浇水少时间？
（10） 菜离玉米远？明菜玉米少时间？
（11） 明玉米锄草少时间？
（12） 玉米离名家远？明玉米走回家均速度少？
例2 列式子中x确定值y唯应值yx函数画出函数图象：
（1）yx+05 (2)y (x>0)
解：
活动1： 教材16页练12题
思考：画函数图象般步骤什？
结：（1）什函数图象
（2）画函数图象般步骤
作业：19：57题
课题：1113函数图象（二）
知识目标：学会函数表示方法转化会函数图象提取信息
力目标：正确识函数图象
情感目标：激发学生探索精神
重点：利函数图象解决问题
难点：函数图象中提取信息
教学媒体：媒体电脑直尺
教学说明：画图象中找函数规律
教学设计：
引入：
信息1：
信息2：
新课：
函数表示方法列表法解析式法图形法三种方法解决问题时相互转化
范例：例1 水库水位5消耗司持续涨表记录5时水位高度
(1) 记录表推出5时中水位高度y(单位米)时间t （单位：时）变化函数解析式画出函数图象
(2) 估计种涨情况会持续2时预测2时水位高度达少米？
解：（1）y005t+10 (0≤t≤7)
（2）t5+27时y005t+101035
预计2时水位达1035米
思考：函数图象点坐标解析式间关系？
例2 已知函数y2x3求：
（1）函数图象x轴y轴交点坐标
（2）x取什值时函数值1
（3）该函数图象函数yx+k相交x轴点试求k值
活动2：直角坐标系中画出函数yx函数y2x1图象求出交点坐标
练：教材18页：练12题
结：（1）函数三种表示方法
（2）函数图象点坐标函数关系式间关系
作业：20页8910题
11．2．1 正例函数
教学目标
（）教学知识点
１．认识正例函数意义．
２．掌握正例函数解析式特点．
３．理解正例函数图象性质特点．
４．利学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正例函数意义解析式特点．
２．掌握正例函数图象性质特点．
３．根求完成转化解决问题．
教学难点
正例函数图象性质特点掌握．
课时安排：两课时
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
九九六年鸟类研究者芬兰燕鸥뼈မ鸟）套标志环．４月零１周2．56万千米外澳利亚发现．
１．百余克重鸟约均天飞行少千米（精确10千米）？
２．燕鸥行程y（千米）飞行时间x（天）间什关系？
３．燕鸥飞行１半月行程约少千米？
分析：
月30天计算燕鸥均天飞行路程少：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
设燕鸥天飞行路程200km行程y（千米）飞行时间x（天）函数．函数解析式：
y200x（0≤x≤127）
燕鸥飞行１半月行程约x45时函数y200x值．
y200×459000（km）
y200x燕鸥４月零１周飞行路程问题进行刻画．似作反映燕鸥行程时间应规律模型．
类似y200x种形式函数现实世界中．具备什样特征呢？节课学．
Ⅱ．导入新课
首先思考样问题变量间应规律样函数表示？函数什特点？
１．圆周长L半径r变化变化．
２．铁密度7．8gcm3．铁块质量m（g）体积V（cm3）变化变化．
３．练厚度0．5cm．练摞总厚度h（cm）练数n变化变化．
４．冷冻0℃物体分钟降2℃．物体温度Ｔ（℃）冷冻时间t（分）变化变化．
解：１．根圆周长公式：L2r．
２．密度公式p：m7．8V．
３．题意知： h0．5n．
４．题意知：T2t．
观察函数关系式难发现函数常数变量积形式y200x形式样．
般形ykx（k常数k≠0）函数做正例函数（proportional function）中k做例系数．
现已知道正例函数关系式特点图象什特征呢？
[活动]
活动容设计：
画出列正例函数图象进行较寻找两函数图象相点点考虑两函数变化规律．
１．y2x ２．y2x
活动程结：
１．函数y2x中变量x意实数．列表表示组应值：
x
3
2
1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
2
4
6
画出图象图（1）．
２．y2x变量取值范围全体实数列表表示组应值：
x
3
2
1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
2
4
6
画出图象图（2）．
３．两图象点：原点直线．
点：函数y2x图象左右呈升状态着x增y增第三象限．函数y2x图象左右呈降状态x增y反减第二四象限．
尝试练：
坐标系中画出列函数图象进行较．
１．yx ２．yx
x
6
4
2
0
2
4
6
yx
3
2
1
0
1
2
3
Yx
3
2
1
0
1
2
3
较两函数图象出：两图象原点直线．函数yx图象左右升三象限x增y增函数y
x图象左右降二四象限x增y反减．
总结纳正例函数解析式图象特征间规律：
正例函数ykx（k常数k≠0）图象条原点直线．x>0时图象三象限左右升x增y增k<0时图象二四象限左右降x增y反减．
正正例函数ykx（k常数k≠0）图象条直线称直线ykx．
[活动二]
活动容设计：
原点点（1k）直线函数图象？画正例函数图象时样画简单？什？
活动程结：
原点点（1k）直线函数ykx图象．
画正例函数图象时需原点外确定点找出组满足函数关系式应数值（1k）．两点确定条直线．
Ⅲ．堂练
认简单方法画出列函数图象：
１．yx ２．y3x
解：原点外分找出适合两函数关系式点：
１．y x （23）
２．y3x （13）
结：
节课通实例解正例函数解析式形式图象特征掌握图象特征关系式联系规律思考尝试知道正例函数表现形式转化方法图象简单画法学次函数奠定基础．
课作业
题11．2─12题．
Ⅵ．活动探究
某函数具面性质：
１．图象原点条直线．
２．yx增反减．
请举出满足述条件函数写出解析式画出图象．
解：函数解析式：y0．5x
x
0
2
y
0
1
§11．2．2 次函数()
教学目标
（）教学知识点
１．掌握次函数解析式特点意义．毛
２．知道次函数正例函数关系．
３．理解次函数图象特征解析式联系规律．
４．会简单方法画次函数图象．
（二）力训练求
１．通类方法学次函数体会数学研究方法样性．
２．进步提高分析概括总结纳力．
３．利数形结合思想进步分析次函数正例函数联系提高较鉴力．
教学重点
１．次函数解析式特点．
２．次函数图象特征解析式联系规律．
３．次函数图象画法．
教学难点
１．次函数正例函数关系．
２．次函数图象特征解析式联系规律．
课时安排：两课时
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
问题：某登山队营气温15℃海拔升高1km气温降6℃．登山队员营登高xkm时处位置气温y℃．试解析式表示yx关系．
分析：营海拔升高1km时气温15℃减少6℃海拔增加xkm时气温15℃减少6x℃．yx函数关系式：
y156x （x≥0）
然函数表示：
y6x+15 （x≥0）
登山队员营登高0．5km时位置气温x0．5时函数y6x+15值y6×0．5+1512（℃）．
函数节学正例函数？图象具备什特征？节课学问题．
Ⅱ．导入新课
先研究列变量间应关系样函数表示？什特点？
１．发现20～25℃时蟋蟀分钟鸣次数C温度t（℃）关C值约t7倍35差．
２．种计算成年标准体重G（kg）方法厘米单位量出身高值h减常数105差G值．
３．某城市市电话月收费额y（元）包括：月租费22元拨电话x分计时费（0．01元／分收取）．
４．长10cm宽5cm矩形长减少xcm宽变矩形面积y（cm2）x值变化．
问题函数解析式分：
１．C7t35． ２．Gh105．
３．y0．01x+22． ４．y5x+50．
形式y6x+15样函数形式变量xk倍常数．
果b表示常数话．函数形式写成：
ykx+b（k≠0）
般形ykx+b（kb常数k≠0）函数做次函数（linearfunction）．b0时ykx+bykx．说正例函数种特殊次函数．
练：
１．列函数中次函数正例函数？
（1）y8x． （2）y．
（3）y5x2+6． （3）y0．5x1．
２．球静止开始斜坡滚动速度秒增加２米．
（1）球速度v时间t变化函数关系．次函数？
（2）求第2．5秒时球速度．
３．汽车油箱中原油50升果行驶中时油5升求油箱中油量y（升）行驶时间x（时）变化函数关系式写出变量x取值范围．yx次函数？
解答：
１．（1）（4）次函数（1）正例函数．
２．（1）v2t次函数．
（2）t2．5时v＝2×2．55
第2．5秒时球速度5米／秒．
３．函数解析式：y505x
变量取值范围：0≤x≤10
yx次函数．
[活动]
活动容设计：
画出函数y6xy6x+5图象．较两函数图象探究联系解释原．
引导学生图象形状倾斜程度y轴交点坐标较两图象认识两图象移关系进解解析式中kb图象中意义体会数形结合实际中表现．
较面两函数图象相点点
结果：两函数图象形状______倾斜程度_______函数 y6x图象原点函数 y6x+5
图象 y轴交点_______作直线y6x _移__单位长度较两函数解析式试解释什
猜想：次函数ykx+b图象什形状直线ykx什关系？
结：次函数ykx+b图象条直线称直线ykx+b作直线
ykx移b绝值单位长度（b＞0时移b＜ 0时移）
画出函数y2x1y05x+1图象
（01）点（11）点画出直线y2x1．
（01）点（10．5）点画出直线y05x+1．
[活动二]
活动容设计：
画出函数yx+1yx+1y2x+1y2x+1图象．联想：次函数解析式ykx+b（kb常数k≠0）中k正负函数图象什影响？
结：
图象：
规律：
k>0时直线ykx+b左右升k<0时直线ykx+b左右降．
性质：
k>0时yx增增．
k<0时yx增减．
Ⅲ．堂练
１．直线y2x3x轴交点坐标_______y轴交点坐标_________图象第________象限yx增_________．
２．分说出满足列条件次函数图象象限？
（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0
（3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0
解答：
１．（1．50） （03） 三四 增
２．（1）三二 （2）三四
（3）二四 （4）二三四
结
节学次函数意义知道解析式图象特征学会简单方法画图象进利数形结合探究方法寻求出次函数图象特征解析式联系次函数知识理解掌握更透彻体会数学思想数学研究中重性．
课作业
题11．2─348题．
活动探究
直角坐标系中画出列函数图象纳ykx+b（kb常数k≠0）中b函数图象影响．
１．yx1 yx yx+1
２．y2x+1 y2x y2x1
程结：
b决定直线ykx+by轴交点坐标（0b）．
b>0时交点原点方．
b0时交点原点．
b<0时交点原点方．
§11．2．2 次函数(二)
教学目标
（）教学知识点
１．学会定系数法确定次函数解析式．毛
２．具体感知数形结合思想次函数中应
（二）力训练目标
１．历定系数法应程提高研究数学问题技．
２．体验数形结合逐步学利思想分析解决问题．
教学重点：定系数法确定次函数解析式．
教学难点：灵活运关知识解决相关问题．
教学程
１．提出问题创设情境
前面学关次函数知识掌握解析式特点图象特征学会已知解析式画出图象方法分析图象特征解析式间联系规律．果反告诉关次函数图象某特征否确定解析式呢？
节课解决问题家兴趣？
Ⅱ．导入新课
样问题家分析思考寻求解决办法．
[活动]
活动设计容：
已知次函数图象点（35）（49）求次函数解析式．
结：
样先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法做定系数法．
练：
１．已知次函数ykx+2x5时y值4求k值．
２．已知直线ykx+b点（90）点（2420）求kb值．
3 生物学家研究表明某种蛇长度y (CM)尾长x(CM)次函数蛇尾长6CM时 蛇长455CM 蛇尾长14CM时 蛇长1055CM条蛇尾长10 CM时条蛇长度少
Ⅲ结
Ⅳ作业
§11．2．2 次函数(三)
教学目标
（）教学知识点
利次函数知识解决相关实际问题．
（二）力训练目标
体会解决问题方法样性发展创新实践力
教学重点
灵活运知识解决相关问题．
教学难点
灵活运关知识解决相关问题．
教学程
1．提出问题创设情境
前面学关次函数知识确定解析式利次函数知识解决相关实践问题呢？
节课解决问题
Ⅱ．导入新课
面学次函数应．
例1 芳200米／分速度起跑先匀加速跑5分钟分提高速度20米／分匀速跑10分钟．试写出段时间里跑步速度y（米／分）跑步时间x（分）变化函数关系式画出图象．
分析：题yx变化规律分成两段：前5分钟10分钟．写yx变化函数关系式时分成两部分．画图象时分成两段画注意变量取值范围．
解：y
种函数做分段函数．解决分析函数问题时特注意变量取值范围划分科学合理符合实际．
例2 Ａ城肥料200吨Ｂ城肥料300吨现肥料全部运ＣＤ两乡．Ａ城ＣＤ两乡运肥料费分吨20元25元Ｂ城ＣＤ两乡运肥料费分吨15元24元．现Ｃ乡需肥料240吨Ｄ乡需肥料260吨．样调运总运费少？
通活动学生逐步学会应关知识寻求出解决实际问题方法提高灵活运力．
教师活动：
引导学生讨分析思考．影响总运费变量入手进寻找变量数变量间关系探究出总运费变量间函数关系利函数知识解决问题．
学生活动：
教师指导历思考讨分析找出影响总运费变量认清间关系确定函数关系终解决实际问题．
活动程结：
通分析思考发现：Ａ──ＣＡ──ＤＢ──ＣＢ──Ｄ运肥料涉4变量．影响总运费变量．然间定必然联系确定中量余三量确定．样设中变量x变量含x代数式表示出：
设Ａ──Ｃx吨：
Ａ城肥料200吨：Ａ─Ｄ200─x吨．
Ｃ乡需240吨：Ｂ─Ｃ240─x吨．
Ｄ乡需260吨：Ｂ─Ｄ260─200+x吨．
运输费：
Ａ──Ｃ 20x
Ａ──Ｄ 25（200x）
Ｂ──Ｃ 15（240x）
Ｂ──Ｄ 24（60+x）
总运输费y话yx关系：
y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）．
化简：
y40x+10040 （0≤x≤200）．
解析式图象出x0时y值10040．
Ａ城运Ｃ乡0吨运Ｄ乡200吨Ｂ城运Ｃ乡240吨运Ｄ乡60吨．时总运费少10040元．
Ａ城肥料300吨Ｂ城200吨条件变该样调运呢？
解题方法思路变程：
Ａ──Ｃ x吨 Ａ──Ｄ 300x吨
Ｂ──Ｃ 240x吨 Ｂ──Ｄ x40吨
反映总运费yx函数关系式：
y20x+25（300x）+15（240x）+24（x40）．
化简：y4x+10140 （40≤x≤300）．
解析式知：
x40时 y值：y4×40+1014010300
Ａ城运Ｃ乡40吨运Ｄ乡260吨Ｂ城运Ｃ乡200吨运Ｄ乡0吨．时总运费值10300吨．
确定变量x取值范围40≤x≤300呢？
Ｂ城运Ｄ乡代数式x40吨实际运费中负数Ａ城中300吨肥料超300吨x取值应40吨300吨间．
总结
解决含变量问题时分析变量间关系选取中某变量作变量然根问题条件寻求反映实际问题函数．样利函数知识解决．
解决实际问题程中注意根实际情况确定变量取值范围．刚变形题样果变量取值范围弄错容易出现失误错误结．
Ⅲ练
ＡＢ两水库甲乙两调水中甲需水15万吨乙需水13万吨ＡＢ两水库调出水14万吨．Ａ甲50千米乙30千米Ｂ甲60千米乙45千米．设计调运方案水调运量（万吨·千米）少．
解答：设总调运量y万吨·千米Ａ水库调甲水x万吨调乙（14x）万吨Ｂ水库调甲水（15x）万吨调乙水（x1）万吨．
调运量距离关系知反映yx间函数：
y50x+30（14x）+60（15x）+45（x1）．
化简：y5x+1275 （1≤x≤14）．
解析式知：x1时y值y5×1+12751280．
Ａ水库调甲1万吨水调乙13万吨水Ｂ水库调甲14万吨水调乙0万吨水．时调运量调运量1280万吨·千米．
Ⅳ．结
节课学掌握分段函数实际问题中应特学解决变量函数问题解决实际问题开辟条坦途进步认识学函数重性必性．
Ⅴ．课作业
题11．2─791112题．
113．1 次函数元次方程
１．方程2x+200
２．函数y2x+20
观察思考：二者间什联系？
数：
方程2x+200解函数y2x+20值0时应变量值
形：函数y2x+20x轴交点横坐标方程2x+200解
关系：
元次方程转化kx+b0（kb常数k≠0）形式．解元次方程转化：次函数值0时求相应变量值 图象相已知直线ykx+b确定x轴交点横坐标值．
例1 物体现速度5ms速度秒增加2ms秒速度17ms？
（两种方法求解）
解法：设x秒物体速度17ms．
题意知：2x+517
解：x6．
解法二：速度y（ms）时间x（s）函数
关系式：y2x+5．
函数值17时应变量x值通
解方程2x+517x6
解法三：2x+517变形：
2x120．
图象直线y2x12x轴交点（60）．x6．
例2 利图象求方程6x3x+2解 笔算检验
解法：
图知直线y5x5x轴交点（10）
x1
方程6x3x+2作函数y6x3yx+2时两函数值相等两函数图象出直线y6x3yx+2交点交点横坐标方程解．
解法二：
图象出直线y6x3yx+2交点（13）x1
结
节课解具体元次方程变量x值时次函数值0两问题入手发现两问题实际问题进解方程kx+b0求变量x值时次函数ykx+b值0关系通活动确认问题函数图象反映．历活动练更熟练掌握种方法．然函数解决方程问题未必简单种数形结合思想学中重作
练：种方法解列方程：
1．2x3x2． 2．x+32x+1．
补充练1某单位急需车准备买车准备体车国出租车公司中家签合．设汽车月行驶x千米应付体车月费y1元应付出租车公司月费y2元y1y2分x间函数关系图示．月行驶路程等少时租两家车费相少元？
2．42：练1（1）（2）
课作业
题11．3─1258题．
第十五章 整式法
1511 底数幂法
教学目：
1纳底数幂法法正确理解意义
2会运底数幂法公式进行计算公式中字母表示数种情形应充分认识加减运算加区分解公式逆运
教学重点：底数幂法法
难点：底数情形尤底数项式时变号程
创设情境激发求知欲
课第140页引例
二复提问
1．方意义：求n相数a积运算方
2指出列式底数指数：
(1)34(2)a3(3)(a+b)2(4)(2)3(5)23．
中(2)323含义否相？结果否相等？(2)424呢？
三讲授新课
1．（课141页 问题） 利方概念计算：1014×103．
2 计算观察探索规律：完成课第141页探索学生概括am×an…am+n
3 观察式找出中包含特征：左边底数相进行法运算
右边底数左边相指数相加
4 纳法：底数幂相底数变指数相加
三实践应巩固创新
例1计算：
(1)x2 ·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) xm ·x3m + 1
练：
1． 课第142页：(学生板演程写出中间步骤体现应法）
2．堂巩固：面计算否正确？正确请加纠正
①a6·a6＝2a6 ②a2+a4＝a6 ③ a2·a4 a8
例2计算：
点指导： 底数中负号处理化底数幂数字底数处理项式底数符号处理
例3 （1）填空：⑴xm+n×xmnx9m
⑵2m162n82m+n
四纳结布置作业
结：1底数幂相法
2法适三底数幂相情形
3相底数单项式项式
4注意加减运算区
1512 幂方
教学目标：
1历探索幂方运算性质程进步体会幂意义
2解幂方运算性质解决实际问题
教学重点：幂方运算性质应
教学难点：幂运算性质灵活运
：知识回顾
1．讲评作业中出现错误
2．底数幂法应练
二：新课引入
探究：根方意义底数幂法填空计算结果什规律：
（1）（32）3 32 × 32 × 32 3 ﹝ ﹞
（2）（a2）3 a2·a2·a2 a ﹝ ﹞
（3）（am）3 am·am ·am a﹝ ﹞
（4）（am）n amn．
观察结果发现幂进行方运算时转化指数法运算．
引导学生纳底数幂法法：
幂方底数变指数相．
：（am）n＝amn（mn正整数）．
二知识应
例题 ：（1）（103）5 （2）（a4）4 （3）（am）2（4）－（x4）3
说明：－（x4）3表示（x4）3相反数
练：课第143页 （ 学生黑板演板）
补充例题：
（1）（y2）3·y （2）2（a2）6－（a3）4 （3）（ab2）3
(4) ( 2a 2b)4
说明：（1） （y2）3·y中含方运算含法运算运算序应先方做法（y2）3·y y2×3·y y6+1 y7
（2） 2（a2）6－（a3）4运算序应先算方化简．2（a2）6－（a3）42a2×6－a3×42a12－a12a12．
三 幂方法逆 ．
（1）x13·x7x（ ）（ ）5（ ）4（ ）10
（2）a2m （ ）2 （ ）m （m正整数）．
练：
1．已知3×9n37求n值．
2．已知a3n5b2n3求a6nb4n值．
3．设n正整数x2n2求9（x3n）2值．
四纳结布置作业
结：幂方法．
1513 积方
教学目标：
1历探索积方运算性质程进步体会幂意义
2解积方运算性质解决实际问题．
教学重点：积方运算性质应．
教学难点：积方运算性质灵活运．
教学程：
． 创设情境复导入
1 ．前面学底数幂法幂方两运算性质请学通完成组练回顾两性质：
（1） （2）
（3） （4）
2．探索新知讲授新课
（1）(3×5)7 ——积方
——幂意义
× ——法交换律结合律
37×57 ——方意义
（2） （ab）2 (ab) · (ab) (a·a) ·(b ·b) a( ) b( )
(3) （a2b3）3 (a2b3) · ( a2b3) ·( a2b3) （a2 ·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) a( ) b( )
(4) (ab)n
——幂意义
· ——法交换律结合律
anbn ． ——方意义
面三式子发现积方运算性质：
积方等式分方幂相．
：(ab)nan·bn
二知识应巩固提高
例题3 计算
（1）(2a )3 （2）(－5b)3 （3）( xy2 )2
（4）( 2／3x3)4． （5）(－2xy)4 （6）（2×103 ）2
说明： （5）意(ab)nanbn推广(abc)nanbncn
判断错：面计算？果应样改正？
① ② ③
练：课第144页
三．综合尝试巩固知识
补充例题： 计算：
（1）
（2）
四．逆公式：
预备题：（1） （2）
例题：（1）0．12516·(－8) 17（2）
（2）已知2m32n5求23m+2n值．
（注解）：23m+2n23m·22n(2m)3·(2n)233·5227×25675．
四纳结布置作业
作业：题 151
15．1．4 整式法 （单项式单项式）
教学目标：历探索单项式单项式相运算法程会进行整式相运算
教学重点：单项式单项式相运算法探索．
教学难点：灵活运法进行计算化简．
教学程：
． 复巩固：
底数幂幂方积方三法区分
二． 提出问题引入新课
（课引例）：光速度约3×105千米／秒太阳光射球需时间约5×102秒知道球太阳距离约少千米？
（1）样计算（3×105）×（5×102）计算程中运算律运算性质？
（2）果式中数字改字母ac5•bc2样计算式子？
说明：（3×105） ×（5×102）相单项式单项式相．
ac5•bc2两单项式ac5bc2相利法交换律结合律底数幂运算性质计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）abc5+2abc7．
三． 单项式单项式运算法应
单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式．
例4 （课例题） 计算：（学生黑板演板）
（1）（－5a2b）（－3a） （2）（2x）3（－5xy2）．
练1（课）计算：
（1）3x25x3 （2）4y（－2xy2）
（3）（3x2y）3•（－4x） （4）（－2a）3（－3a）2．
练2（课）面计算？果应样改正？
（1）3a3•2a2 6a6 （2）2x2 • 3x2 6x4
（3）3x2 • 4x2 12x2 （4）5y3 • y5 15y15．
四．巩固提高
（补充例题）：
1．（2x2y）·(13xy2)
2(32ab)·(2a)·(23a2b2)
3(2×105)2·(4×103)
4(4xy)·(x2y2)·(12y3)
5(12ab2c)2·(13ab3c2)3·(12a3b)
6(ab3)·(a2b)3
7(2xn+1yn)·(3xy)·(12x2z)
86m2n·(xy)3·13mn2·(yx)2
五．结作业
方法纳：
（1） 积系数等系数积应先确定符号
（2） 相字母相底数幂法
（3） 单项式里含字母连指数写积里注意式丢掉
（4） 单项式法法三单项式相样适
（5） 单项式单项式结果然单项式
作业：课149页 3
15．1．4 整式法 （单项式项式）
教学目标：历探索单项式项式相运算法程会进行整式相运算
教学重点：单项式项式相运算法探索．
教学难点：灵活运法进行计算化简．
教学程：
． 复旧知
1． 单项式单项式运算法
2． 练：9x2y3·(2xy2) (3ab)3·(13abz)
3． 合类项知识
二问题引入探究单项式项式相法
（课容）：三家连锁店相价格m（单位：元瓶）销售某种商品月销售量（单位：瓶）分abc．方法计算月销售种商品总收入？
学生独立思考然讨交流．思考发现种方法先求出三家连锁店总销量求总收入：m（a＋b＋c）．
种计算方法先分求出三家连锁店收入求：ma＋mb＋mc．
述两种计算结果表示量
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．
学生纳：单项式项式相单项式项式项积相加
．
引导学生体会：单项式项式相利法分配律转化单项式单项式相
三．讲解例题
1 例题5（课） 计算：
（1）（－4x2）（3x+1） （2）
2 补充例题1：
化简求值 (3x)2 － 2x ( x+3 ) + x·x +2x ·( 4x + 3)+ 2007
中：x 2008
练：课146页 12
3补充练：
计算
1．2ab（5ab2+3a2b） 2．（ab2－2ab）· ab
3．－6x（x－3y） 4．－2a2（ab+b2）．
5．（2a2）·(12ab + b2)
6 (23 x2y － 6x y)·12xy2
7 (3 x2)·(4x 2－ 49x + 1)
8 3ab·( 6 a2b4 －3ab + 32ab3 )
9 13xny ·(34x2－12xy－23y－12x2y)
10 ( ab)2 ·( 3ab)2·(23a2b + a3·a2·a －13a )
四．结纳布置作业：
作业：课第149页 4
15．1．4 整式法（项式项式）
教学目标：历探索项式项式相运算法程会进行整式相运算．
教学重点：项式项式相运算法探索
教学难点：灵活运法进行计算化简．
教学程：
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ
．复旧知
讲评作业
二．创设情景引入新课
（课）图扩街心花园绿面积块原长a米宽m米长方形绿增长b米加宽n米．种方法求出扩绿面积？
种计算方法先分求出四长方形面积求（am+an+bm+bn）米2．
种计算方法先计算长方形长宽然利长宽出长方形面积（a +b）（m＋n）米2．
述两种计算结果表示量
（a +b）（m＋n） am+an+bm+bn．
教师根学生讨情况适提醒启发然讨结果（a +b）（m＋n）am+an+bm+bn进行分析m＋n做整体运单项式项式相法
（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n）
利单项式项式相法
a（m＋n）＋b（m＋n） am+an+bm+bn．
学生纳：项式项式相先项式中项项式项积相加．
三应提高拓展创新
例6（课）：计算
（1）（3x+1）(x+2) (2) (x －8y)(x－y)
(3) (x+y)(x2－xy+y2)
进行运算时应注意：漏重符号问题合类项
练：（课）148页 1 2
补充例题：
1 (a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)
2 (3x4－3x2+1)(x4+x2－2)
3 (x－1)(x+1)(x2+1)
4 a12时求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)值
四．纳总结布置作业
课 149页 5
1521 方差公式
教学目标：历探索方差公式程会推导方差公式运公式进行简单运算．
教学重点：方差公式推导应．
教学难点：灵活运方差公式解决实际问题．
程：
． 创设问题情境激发学生兴趣引出节容
活动1 知识复
项式项式相法：项式项式相先项式项项式项积相加．
（a+b）（m+n）am+an+bm+bn
活动2 计算列题发现什规律？
（1）（x+1）（x－1） （2）（a+2）（a－2）
（3）（3－x）（3+x） （4）（2m+n）（2m－n）．
计算：（a+b）（a－b）a2－ab+ab－b2a2－b2．
出方差公式
（a+b）（a－b） a2－b2．两数两数差积等两数方差．
活动3 请剪刀边长a正方形纸板剪边长b正方形（图1）然拼成图2长方形根图中面积说明方差公式？
图1 图2
图1中剪边长b正方形余图形面积阴影部分面积
（a2－b2）．
图2中长方形长宽分（a+b）（a－b）面积
（a+b）（a－b）．
两部分面积应该相等（a+b）（a－b） a2－b2．
二知识应巩固提高
例1 计算：
（1）（3x＋2）（3 x－2） （2）（－x+2y）（－x－2y）
（3）（b+2a）（2a－b） （4）(3+2a) (－3+2a)
练：加深方差公式理解 （课 153页练1种题型）
列项式法中方差公式计算（ ）
（1）（x+1）（1+x） （2）（a+b）（b－a）
（3）（－a+b）（a－b） （4）（x2－y）（x+y2）
（5）（－a－b）（a－b） （6）（c2－d2）（d 2+c2）．
例题2：计算
（1）102×98
（2）（y+2）(y2)－(y－1)(y+5)
（3）（a+b+c）(a－b+c)（补充）
(4) 20042－20032（补充）
（5） （a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) （补充）
说明：（3）意说明公式中ab单项式项式
(4) 意说明公式逆
练：课153页 2
四纳结布置作业
课题 156 页 题 1 5
1522 完全方公式 （第1课时）
教学目标：完全方公式推导应完全方公式背景体会公式中字母广泛含义数整式．
教学重点：（1）完全方公式推导程结构特点语言表述解释
（2）完全方公式应．
教学难点：完全方公式推导解释公式结构特点应．
教学程：
激发学生兴趣引出节容
活动1 探究计算列式发现什规律？
（1）（p＋1）2 （p＋1）（p＋1）＝_________
（2）（m＋2）2（m＋2）（m＋2）＝_________
（3）（p－1）2 （p－1）（p－1）＝_________
（4）（m－2）2（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1 （2）m2+4m+4 （3）p2－2p+1 （4）m2－4m+4．
活动2 述活动中发现（a＋b）2＝否意ab述式子成立呢？
学生利项式项式相法进行计算观察计算结果寻找般性结进行纳项式法法
（a+b）2（a+b）（a+b） a（a+b）+b（a+b）a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2．
（a－b）2（a－b）（a－b）a（a－b）－b（a－b）a2－ab－ab+b2
a2－2ab+b2．
二问题引申总结纳完全方公式
两数（差）方等方加（减）积2倍
（a + b）2a2+2ab+b2
（a－b）2a2－2ab+b2．
交流中学生纳完全方公式特征：
（1）左边两数差方
（2）右边两数方加减两数积2倍．
活动4 根教材中图15．22图15．23中面积说明完全方公式
三．例题讲解巩固新知
例3：（课）运完全方公式计算
（1） （4m+ n）2 (2) (y－12)2
补充例题：运完全方公式计算
（1）（－x+2y）2 （2）（－x－y）2 (3) ( x + y ）2－（x－y）2．
说明：（1）题转化（2y－x）2（x－2y）2运完全方公式
（2）题转化（x+y）2利完全方公式
（3）题利完全方公式合类项逆方差公式进行计算．
例 4：（课） 运完全方公式计算
（1）1022 （2）992．
思考：（a+b）2（－a－b）2相等？什
（a－b）2（b－a）2相等？什
（a－b）2a2－b2相等？什
练：课155页 1 2
补充例题：
(1) 果x 2 + kxy + 9y2完全方式求k值
(2) 已知x+y8xy12求x2 + y2 （x － y ）2值
(3) 已知 a + 1a 3 求 a2 + 1a2
四纳结布置作业
结：完全方公式．
作业：课156 页 题 2 6 7
1522 完全方公式(第2课时)
教学目标：熟练掌握完全方公式应理解公式中添括号方法
重点：添括号法完全方公式灵活应
难点：添括号法完全方公式灵活应
容：
复旧知引入添括号法
括号法：a +(b+c) a+b+c a －(b+c) a － b － c
添括号法：a+b+c a +(b+c) a － b － c a －(b+c)
添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
练：（课156页 练 1 种类型题）
a + b －c a +(b － c ) a － ( b + c )
a － b + c a + ( b + c ) a － ( b － c )
二 讲解例题巩固新知
例题5 运法公式计算：(课)
（1）（ x + 2y － 3 ） ( x 2y + 3)
（2）（a + b +c ）2．
练 ： 课 156页 练 2
三 补充例题开阔眼界
1 利法公式化简求值题
（2x + y ）2 － ( x + y )(x – y) 中x 1 y 2
2 法公式解方程等式中应
①已知(a +b )2 7 ( a － b )2 4 求 a 2+ b 2 ab值
②解等式：
( 2x －5 ) ( 5 －2x) + (x + 5 )2﹥ 3x ( x + 2 )
3 三角形知识相结合应
已知三角形ABC三边长a bc 满足a2 + b2 + c2 ab – bc ac 0试判断三角形形状
四 总结纳布置作业
添括号法
作业： 课 157页 3 4589（根学生情况酌定）
15 3 1 底数幂法
教学目标：
1历探索底数幂法运算性质程进步体会幂意义发展推理力条理表达力
2解底数幂法运算性质解实际问题
教学重点：公式实际应
教学难点：a0＝1中a≠0规定
教学程：
探索底数幂法法
1根法意义填空探索规律
（1）5 5÷5 3＝5（ ）
（2）107÷105＝10（ ）
（3）a6÷a3＝a（ ）
推导公式：a m ÷a n ＝ a m － n（a≠0mn正整数m＞n）
纳：底数幂相底数变指数相减
2较公式
a m·an＝am + n （am）n＝ am n
（ab）m ＝ a m bm am ÷an ＝am n
较异强调适条件
二 实际应
例1：计算
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
例2：种数码片文件28 K存储量26 M（1M＝210K）移动存储器存储少张样数码片？
解：26 M＝26×210 K＝216 K
216÷28＝28（张）＝256（张）
三 探究a0意义
根法意义填空什结？
（1）32÷32＝
（2）103÷103＝
（3）am÷am＝ （a≠0）
法意义：am÷an＝1 （a≠0）
果am÷am＝am m＝a0
规定：a0＝1 （a≠0）
等0数0次幂等1
四练：P160 123
五作业：P164 题153 1457
153 2 整式法（1）
教学目标：历探索单项式单项式法程会进行单项式单项式运算
教学重点：运法计算单项式法
教学难点：法探索
教学程：
提出问题引入新课］
问题：木星质量约190×1024吨球质量约598×1021吨知道木星质量约球质量少倍？
计算：（190×1024）÷（598×1021）说明
二讨问题出法
讨计算：
（1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2
［注：8a3÷2a（8a3）÷（2a）］
学生完成面练出单项式单项式法
单项式单项式法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
三法应
例1：计算
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5b3c÷15a4b
练：P162 12
例2：计算列题
（1）（a＋b）4÷（a＋b）2
（2）［（x－y）3］3÷［（y－x）2］4
（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3
例3：x＝－2y＝14时求代数式：
（－4x2）÷(4x)2＋12x3y2÷(4x2y)－24x4y3÷(4x3y2)值
例4：已知 5m＝3 25m＝11求 5 3m － 2n值
四纳结布置作业
节学法前面学三法较理解记忆
五学校作业：P164 2456
补充作业：
1月球距离球约384×105km架飞机速度约
8×102kmh果坐飞机飞行远距离约需长时间？
2观察面列式子根规律进行填空：
a－2a24a2－8a2……第10项 第n项
3已知am＝4an＝3ak＝2
am 3k + 2n＝
416m÷4n÷2等（ ）
（A）2mn1 (B)22mn2 (C)23m2n1 (D)24m2n1
15 3 3 整式法（2）
教学目标：历探索项式单项式法程会进行项式单项式运算
教学重点：运法计算项式单项式
教学难点：
（1）法探索
（2）法逆应
教学程
复旧知
计算
（1）am÷m＋bm÷m
（2）a2÷a＋ab÷a
（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy
二探索项式单项式法
计算：（am＋bm）÷m说明计算
∵（a＋b）m am＋bm
∴（am＋bm）÷ma＋b
am÷m＋bm÷m＝a＋b
（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m
语言描述式项式单项式法：
项式单项式先项式项单项式商相加
根法：（a2＋ab）÷a＝ ＋
三实践应
例1：计算
（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy
（2）（12a3－6a2＋3a）÷3a
（3）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）
（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x
练：P163 （1）（2）（3）（4）
例2计算
（1）（25a3x4－09ax3）÷35ax3
（2）（25x3y2－7xy2＋23y3）÷23y2
例3：化简求值
（1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2 中x＝－12
（2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y
中x＝2y＝1
四纳结布置作业
P164 3 8
思考题：
（1） ÷（－4x2）＝－3x2＋4x－2
（2）长方形面积4a2－6ab＋2a边长2a周长
（3）已知3n＋11m10整求证：3n＋4＋11m＋210整
15 41 提公式法
教学目标：
1理解式分解概念
2会确定项式公式
3会提公式法分解式
教学重点：提公式法分解式
教学难点：公式确定
教学程：
分解式（式分解）概念
计算：
（1）x（x＋1） （2）（x＋1）（x－1） （学生练演板）
x（x＋1）＝x2＋x （x＋1）（x－1）＝x2－1
面二式整式法整式积化项式形式
反：x2＋x＝x（x＋1） x2－1＝（x＋1）（x－1）
项式化整式积形式
式分解：项式化成整式积形式种变形做项式式分解（分解式）
式分解整式法相反方变形互逆运算
判断列式左边右边变形中式分解：
（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2） （5）a＋1＝a（1＋1a）
二提公式法
1公式
项式ma＋mb＋mc中项公式m称该项式公式
般项式项公式称项式公式
指出列项式公式
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
通题确定项式公式什方法？（学生纳总结）
2提公式法
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mcma＋mb＋mc＋m(a＋b＋c)中式公式m式（a＋b＋c）ma＋mb＋mcm商种分解式方法做提公式法
三例1：（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解式
解：（1）2a2b－4ab2
＝2ab×a－2ab×2b
＝2ab（a－2b）
（2）8a3b2＋12ab3c
＝4ab2×2a2＋4ab2×3bc
＝4ab2（2a2＋3bc）
练：P167 1（1）（2）
例2：2a（b＋c）－3（b＋c）分解式
练：P167 1（3）（4） 2
例3：简便方法计算
（1）9992＋999 （2）20072－2006×2007
练：P167 3
四纳结布置作业
（1）分解式 （2）确定公式 （3）提公式方法
P170 题 154 1 6
补充练：
1分解式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1
（3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2计算：210－29－28
3已知a－b＝3ab＝－1求a2b－ab2
4a实数项式a2（a2－1）－a2＋1值（ ）
A负数 B恒正数
C恒负数 D等0
5证明：817－279－91345整
6关x二次三项式3x2－mx＋n分解式结果（3x＋2）（x－1）m＝ n＝
15 42 公式法（1）
教学目标：
（1）进步理解分解式概念
（2）熟练运方差公式分解式
教学重点：符合公式形式项式写成方差形式分解式
教学难点：（1）确定项式中ab（2）分解彻底
教学程：
复巩固
1什分解式？
2提公式法分解式
（1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1）2
二方差公式分解式
公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
该公式语言叙述：
两数方差等两数两数差积
注：（1）方差公式分解式时必须先原项式写成两数方差形式分解式公式分解式时必须认准中ab
（2）公式中ab单项式项式
三公式应
例1：分解式
（1）4x2－9 （2）（x＋p）2－（x＋q）2
解：（1）4x2－9
＝（2x）2－32
＝（2x＋3）（2x－3）
（2）（x＋p）2－（x＋q）2
＝［（x＋p）＋（x＋q）］［（x＋p）－（x＋q）］
＝（2x＋p＋q）（p－q）
练P168 1 2
例2：分解式
（1）x4－y4 （2）a3b－ab
注：分解式必须进行进行式分解止
练：分解式
（1）a3－a （2）－（1＋xy）2＋（1－xy）2
（3）x2（x－y）＋y2（y－x） （4）1－x4
（5）2x2－8 （6）m2（a－2)＋m（2－a）
（7）m2－n2＋2m－2n
四结
（1）应方差公式分解式必须认准ab
（2）分解式必须彻底］
（3）公式先提公式公式分解
五作业：P171 2 7
15 4 3 公式法（2）
教学目标：熟练应完全方公式分解式
教学重点：项式写成符合公式形式分解式
教学难点：（1）辨认项式中ab（2）分解底
教学程：
复方差公式练列题
（1）－a2＋b2 （2）（x＋2）2－（x－2）2 （3）2a－8a2
二完全方公式分解式
整式法完全方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
反： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
注：（1）形a2±2ab＋b2式子做完全方式说出特点
（2）利完全方公式形完全方式项式式分解
（3）面两公式语言叙述：
两数方加（减）两数积2倍等两数（差）方
三例题练：
1列项式完全方式？什？
（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2
（4）a2＋ab＋b2 （5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋14
2分解式
（1）16x2＋24x＋9 （2）－x2＋4xy－4y2
解：16x2＋24x＋9
＝（4x）2＋2·4x·3＋32
［a2＋2·a·b＋b2］
＝（4x＋3）2
［（a＋b）2］
3分解式
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2）（a＋b）2－12（a＋b）＋36
练：P170 2（1）――（6）
四纳结布置作业
（1）完全方公式分解式时必须认准ab
（2）分解式完全彻底
作业：P171 3 5 9
15 4 4 题课
教学目标：综合应提出式法公式法分解式
教学重点：（1）熟练应分解式两种方法分解式
（2）两种方法综合应
教学难点：（1）选择恰分解方法（2）项式分解彻底
教学程：
分解式方法？认方法时应注意什？
二例题练
1边左右变形式分解
（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）
（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2
（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1
（4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5
（5）（x＋3）（x－3）＝x2－9
（6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）
2－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）公式（ ）
3列式完全方公式分解式（ ）
Ax2＋4y2 Bx2－2xy＋4y 2
C－x2－4xy＋4y2 D（x－y）2－10（y－x）＋25
4填空：
（1）－19a2＋14＝（ ）2－（ ）2
（2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2
（3）19x2＋ ＋14y2＝（93x－12y）2
（4）x2＋kx＋64完全方式k值
（5）x2＋5x＋ ＝（ ）2
5列式分解式：
（1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2
（3）（x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）
（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2
（6）－2xy＋6x2y2－8x2y
6列式分解式：
（1）12x2－2y2 （2）－6a－a2－9
（3）（136x－13）x＋1 （4）（a＋b）2－4（a＋b－1）
（5）x2＋8x（x＋1）＋16（x＋1）2
（6）2（a2＋b2）（a＋b）2－（a2－b2）2
（7）x3＋x2＋025x
（8）（x2－x）2＋12（x2－x）＋116
（9）x3－x2＋4
7（1）求证意然数n2n+4 －2n30倍数
（2）求证：248 －16365整
作业：P 171 4 6 8 10
课外作业：P173 数学活动 1 2
15 4 5 十字相法（二次项系数1）
教学目标：
学生理解掌握二次项系数1二次三项式式分解
教学重点：准确迅速进行十字相分解式
教学难点：pq异号情形
教学程：
复巩固
课：P148练2观察规律
（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
反x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
告诉：二次项系数1二次三项式果常数项够分解成两数恰等次项系数分解成两次式积
：x2＋（1＋2）x＋1×2＝（x＋1）（x＋2）
X2＋（－1＋2）x＋（－1）×2＝（x－1）（x＋2）
二例题练
例1：分解式 x2＋6x＋8
解：x2＋6x＋8＝x2＋（2＋4）x＋2×4
＝（x＋2）（x＋4）
熟练中间步骤省
练：分解式
（1）x2＋7x＋12 （2）x2＋12x＋20
例2：分解式 x2－8x＋15
分析：－8负数15应分解两负数积
解：x2－8x＋15
＝x2＋［（－3）＋（－5）］x＋（－5）×（－3）
＝［x＋（－3）］［x＋（－5）］
＝（x－3）（x－5）
练：分解式：（1）x2－3x＋30 （2）x2－8x＋12
例3：分解式 （1）x2－3x－10 （2）x2＋9x－10
分析（学生分析解答）
练：分解式 （1）x2－3x－4 （2）x2＋10x－24
（3）a2＋a－20 （4）a2－9a－36
例4：分解式 （1）x2－7xy－18y2 （2）x2y2＋7xy－44
（3）x2－20xy＋96y2 （4）a4－21a2－100
例5：分解式 （1）－a2＋6ab－9b2 （2）－x2－3x＋4
（3）x－x2＋42 （4）x2（x2－20）＋64
（5）3x2y2－9xy－12
（6）（x2＋x）2－14（x2＋x）＋24
（7）（x2＋x）（x2＋x－1）－2
例6：求证：四连续然数积1定某然数方
作业：课P 172 （1）（2）（3）（4）
15 4 6 结复
教学目标：握章知识脉络掌握章基础知识
教学重点：（1）整法（2）式分解
教学难点： （1）正确公式（2）逆公式解题
教学程：
章知识结构图：
整式法 法公式
整式法 分解式
二回顾思考：
1幂运算性质整式法基础单项式整式关键举例说明样项式（）单项式项式项式转化单项式
2特殊形式项式法写成公式形式简化运算章学法公式？图形角度解释公式合理性？
3举例说明式分解整式法间关系学种分解式方法？请举例说明
三例题练：
（）1－x2（－x）2（－x）3＝
2（－x5）＋（－x7）5＝
3已知xn＝5yn＝3（x2 y）2n值
4（－x）9÷x4÷（－x）3＝
（二）计算列题
1（94×102）×（25×103）2×（－2×106）2
2（4x4 y）（－xy3 ）5
3a＝－34时求－2a（3a2－4a－1）－a（－6a2 ＋5a－2）值
4（x＋a）（x2－6x＋b）展开式中含x2次x项a＝ b＝
5（a＋2）2－2a（a＋2）
6（x＋3）（x＋4）－x（x＋2）－5
7x－y＝2x2 －y2 ＝10x＋y＝
8（2m＋1）（2m－1）（4m2＋1）＝
9（x＋2y－1）（x＋1－2y）＝
10（－x－12）2＝
11（x＋y）2 ＝9（x－y）2 ＝5xy＝
12a2 ＋ma＋9完全方式m＝
13a2 ＋b2 ＝（a＋b）2 －
14（y＋3）2－（3－y）2 ＝
15（6×106 ）÷（－3×103 ）＝
1616m ÷4m ÷2＝2( )
17（25x2 y2 －7xy2 ＋23y3 ）÷23y2
18长方形面积4a2 －6ab＋2a边长2a周长
三分解式
14x3 －6x2 ＝
2m(a－b)－n（b－a）＝
3m2 －36 m2 ＝
4（2x＋y）2 －（x＋2y）2 ＝
5p4 －1＝
6x2 －2（m＋3）x＋16完全方式m值
7a2 －2a（b＋c）＋（b＋c）2
812x2 －xy＋12y2
9xy2 －2xy＋x
10a2 b2 －a2 －b2 －1
11（x＋y）2 －2（x2 －y2 ）＋（x－y）2
12x2 －5x＋6
13x2 －5x－6
14x2 ＋5x－6
152x2 －20x＋50
16（a＋2）（a－8）＋25
17a2 ＋2ab＋b2 ＋4a＋4b＋4
18已知a－b＝3ab＝－1求a2 b－ab2 值
19证明：817 －279 －913 45整
20已知：ab然数a2 －b2 ＝45求ab值
21x2 ＋y2 ＋2x－8y＋17＝0求yx值
22三角形边长abca2 ＋2b2 ＋c2 －2ab－2bc＝0试判断该三角形形状说明理
23非零实数ab满足4a2 ＋b2 ＝4ab求ba值
24两两位数十位数字相位数字10研究积规律证明结
作业：P175 复题15
思考题：
（1）设y＝（x－1）（x－3）（x－4）（x－6）＋10
证明：x取实数y值总0
（2）分解式：x2＋4xy＋4y2－4x－8y＋3
（3）①a2＋ba＋12分解两次式积b整数b＝
②a＋12a＋b分解两次式积b正整数b＝
（4）实数范围分解式
①x2－3 ②5x2－4
（5）证明：两相邻奇数方差8倍数
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11．1全等三角形
教学目标：
1解全等形全等三角形概念
2 理解全等三角形性质
3 图形变换实际操作程中发展学生空间观念培养学生直觉
4 学生通观察发现生活中全等形实际操作中获全等三角形体验探索运全等三角形性质程中感受数学乐趣
重点：探究全等三角形性质
难点：掌握两全等三角形应边应角
教学程：
观察列图案指出图案中中形状相图形
问题：举出生活中实际例子？
形状相图形放起够完全重合够完全重合两图形做全等形
够完全重合两三角形做全等三角形
引导学生完成课P3思考：
纳
图形移翻折旋转位置变化形状没改变移翻折旋转前图形全等
全等≌表示读作全等
两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置⊿ABC⊿DEF全等时点A点D点B点E点C点F应顶点记作⊿ABC≌⊿DEF两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角
思考：课P3思考图1111中⊿ABC≌⊿DEF应边什关系？应角呢？
纳
全等三角形性质：
全等三角形应边相等
全等三角形应角相等
思考：
（1）面两全等三角形列图形位置摆放指出应顶点应边应角
（2）⊿ABC直线BC移⊿DEF说出结说明理？
（3）图⊿ABE≌⊿ACD ABACADAE应边已知：∠A43°∠B30°求∠ADC
作业：P4题111第123题
课题：11．2 三角形全等判定(1)
教学目标
①历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
②掌握三角形全等边边边条件解三角形稳定性．
③通问题探讨培养学生协作精神．
教学难点
三角形全等条件探索程．
复程引入新知
媒体显示带领学生复全等三角形定义性质出结：全等三角形三条边应相等三角分应相等．反六元素分相等样两三角形定全等．
二创设情境提出问题
根面结提出问题：两三角形全等否定需六条件呢果满足述六条件中部分否保证两三角形全等呢
组织学生进行讨交流学生逐步分析种情况逐渐明朗进行交流予汇总纳．
三建立模型探索发现
出示探究1先意画△ABC画△A＇B＇C＇△ABC△A＇B＇C＇满足述条件中两．画出△A＇B＇C＇△ABC定全等
学生面出条件作出三角形．
(1)三角形两角分30°50°．
(2)三角形两条边分4cm6cm．
(3)三角形角30°—条边3cm．
通画画剪剪方式出结：出两条件时保证画出三角形定全等．
出示探究2先意画出△A＇B＇C＇A＇B＇＝ABB＇C＇＝BCC＇A＇＝CA画△A＇B＇C＇剪放△ABC全等
学生充分交流教师引导作出△A＇B＇C＇通较出结：三边应相等两三角形全等．
四应新知体验成功
实物演示：三根木条钉成三角形框架形状固定变．
鼓励学生举出生活中实例．
出例l图△ABC钢架AB＝ACAD连接点ABC中点D支架求证△ABD≌△ACD．
学生独立思考口头表达理教师板演推理程．
例2 图圆规直尺画已知角分线示意图作法：
①A圆心画弧分交角两边点B点C
②分点BC圆心相长度半径画两条弧两弧交点D
③画射线AD．
AD∠BAC分线．说明该画法正确理
例3 图四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC四边形ABCD分成两相互全等三角形种方法证明方法试试．
五巩固练：课P8页练．
六反思结
回顾反思节课知识研究探索程结方法结提炼数学思想掌握数学规律．
七布置作业
课P15题11．2第12题．
．
课题：112 三角形全等判定2)
教学目标
①历探索三角形全等条件程培养学生观察分析图形力动手力．
②探索三角形全等条件运程中够进行条理思考进行简单推理．
③通问题探讨培养学生协作精神．
教学难点
指导学生分析问题寻找判定三角形全等条件．
知识重点
应边角边证明两三角形全等进出线段角相等．
教学程（师生活动）
情境引入课题
媒体出示探究3：已知意△ABC画△A＇B＇C＇A＇B＇＝ABA＇C＇＝AC∠A＇＝∠A．
教帅点拨学生边学边画图学生画△A＇B＇C＇剪放△ABC观察两三角形否全等．
二交流话探求新知
根前面操作鼓励学生语言总结规律：
两边夹角应相等两三角形全等．(SAS)
补充强调：角必须两条相等应边夹角边必须夹相等角两边．
三应新知体验成功
出示例2图—池塘测池塘两端AB距离先取直接达AB点C连接AC延长DCD＝CA连接BC延长ECE＝CB．连接DE量出DE长AB距离什
学生充分思考书写推理程说明步．
(学生利证明思路教师作分析：
想证AB＝DE
需证△ABC≌△DEC
△ABC△DEC全等条件现……需……)
明确证明分属两三角形线段相等者角相等问题常常通证明两三角形全等解决．
补充例题：
1已知：图ABACADAE∠BAC∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明∵∠BAC∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE
ABAC（已知）
∠BAD ∠CAE （已证）
ADAE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
思考：
求证：1BDCE 2 ∠B ∠C 3 ∠ADB ∠AEC
变式1：已知：图AB⊥ACAD⊥AEABACADAE
求证： △DAC≌△EAB
BEDC ∠B ∠ C ∠ D ∠ E BE⊥CD
四次探究释解疑惑
出示探究4知道两边夹角应相等两三角形全等．两边中边角应相等条件判定两三角形全等什
学生模仿前面探究方法出结：两边中边角应相等两三角形定全等．
教师演示：方法()教科书10页图1127．
方法(二)通画图学生更直观获结．
五巩固练
课P10页练12．
六结提高
1．判定三角形全等方法
2．证明线段角相等常见方法学生表述学生补充学生知识系统化方式进行建构．
七布置作业
1．课P15页题11．2第34题．
2．选作题：
(1)明做图示风筝测DE＝DFEH＝FH发现结沦说明理．
(2)图∠1＝∠2AB＝ADAE＝AC求证BC＝DE．
课题： 112 三角形全等判定(3)
教学目标
①探索掌握两三角形全等条件：ASAAAS应判两三角形否全等．
②历作图较证明等探究程提高分析作图纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思惯培养理性思维．
③敢面教学活动中困难通合作交流解决遇困难．
教学重点
理解掌握三角形全等条件：ASAAAS．
教学难点
探究出ASAAAS应．
教学程（师生活动）
创设情境
复：
师：已知道三角形全等判定条件
生：SSSSAS
师：两条件满足条件两三角形否
全等呢天探究三角形全等条件
探究新知：
张教学三角形硬纸板心
撕坏图制作张原
样新教具？恢复原三角形
原貌？
1．师：先探究第种情况．(课件出示探究5……)
(1)探究5
先意画出△ABC画△A＇B＇C＇A＇B＇＝AB∠A＇＝∠A∠B＇＝∠B(两角夹边应相等)．画△A＇B＇C＇剪放△ABC全等
师：样画出△A＇B＇C＇先独立思考动手画画
画程中遇解决问题．组合作交流解决．
生：独立探究试着画△A＇B＇C＇(问题组交流解决……)……
(2)全班讨交流
增加—种判三角形全等方法．特应
注意边必须两角夹边．
练：已知：图ABA’C∠A∠A’∠B∠C
求证：△ABE≌ △A’CD
例1 已知：点DAB点EACBECD
相交点OABAC∠B∠C 求证：BDCE
2．探究6
师：面条件：
△ABC△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF△ABC△DEF全等利角边角条件证明结
师：已知条什否角边角条件证明．
师：证明
(根学生探究结果进行引导)
师：出已知条件中出两三角形全等．反映什规律
师：生1条件简写成角角边AAS增加判定两三角形全等条件．
强调AAS中边中角边．
学生描述进步培养纳表达力．
例2．课P12页例3
师：道例题中出证明线段相等方法先证两线段三角形全等样应边相等．
探究7：
(1)三角应相等两三角形全等
师：想想样探究问题
引导学生通画两三角应相等三角形否定全等两形状三角板等等方法探究说明．
师：规律样表达
(2)师：说非常．现结判定两三角形全等已方法
SSS SAS ASA AAS
结提高
师：节课通两三角形全等条件进步探究什收获
巩固练
课P13页练12．
布置作业
1课P15页题112第611题
2．图明慎块三角形模具碎两块否带中块碎片商店配块原样三角形模具呢果带块合适什
课题： 112 三角形全等判定(4)
教学目标
①探索掌握两直角三角形全等条件：HL应判两直角三角形否全等．
②历作图较证明等探究程提高分析作图纳表达逻辑推理等力通知识方法总结培养反思惯培养理性思维．
③提高应数学意识．
教学重点
理解掌握三角形全等条件：HL．
教学程
提问：
1判定两三角形全等方法：
创设情境：
（显示图片）舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量
（1）帮想办法？
方法：测量斜边应锐角 (AAS)
方法二：测量没遮住条直角边应锐角 (ASA)(AAS)
⑵ 果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
面起验证结
新课：
已知线段ac(a﹤c)直角α利尺规作Rt△ABC∠C ∠ α CBaABc
想想样画呢？
面步骤做做：
⑴ 作∠MCN∠α90°
⑵ 射线CM截取线段CBa
⑶ B圆心C半径画弧交射线CN点A
⑷ 连接AB
⑴ △ABC求作三角形？
⑵ 剪三角形学作三角形进行较重合？
直角三角形全等条件
斜边条直角边应相等两直角三角形全等
简写成斜边直角边HL
想想
够种方法说明两直角三角形全等？
直角三角形特殊三角形仅般
三角形判定全等方法SASASAAASSSS
直角三角形特殊判定方法——HL
练练：
1 图两根长度12米绳子端系旗杆
端分固定面两木桩两木桩离旗
杆底部距离相等？请说明理
2图两长度相滑梯左边滑梯高度AC
右边滑梯水方长度DF相等两滑梯倾
斜角∠ABC∠DFE什关系？
解：∠ABC+∠DFE90°理：
Rt△ABCRt△DEF中
BCEF
ACDF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
∴∠ABC∠DEF
(全等三角形应角相等)
∠DEF+∠DFE90°
∴∠ABC+∠DFE90°
结：节课什收获呢？伴进行交流
作业：课P16页第78题
§11．3．1 角分线性质（）
教学目标
（）教学知识点
角分线画法．
（二）力训练求
1．应三角形全等知识解释角分线原理．
2．会尺规作已知角分线．
（三）情感价值观求
利尺规作图程中培养学生动手操作力探索精神．
教学重点：利尺规作已知角分线．
教学难点：角分线作图方法提炼．
教学程：
．提出问题创设情境
问题1：三角形中重线段．
问题2：作出线段？
果老师手里直尺圆规帮设计作角分线操作方案？
二．导入新课
议议：图分角仪器中ABADBCDC．点A放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线AEAE角分线．说明道理？
教师活动：
演示角分仪器操作程学生直观解射线AC方法．
ABAD
BCDC
ACAC
△ABC≌△ADC（SSS）．
∠CAD∠CAB．
射线AC∠DAB分线．
老师提出问题：
通述探究否总结出尺规作已知角分线般方法．动手做做．然伴交流操作心．
（分组完成项活动教师参学生活动中时发现问题予启发指导讲评更具针性）
讨结果展示：
作已知角分线方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB分线．
作法：
（1）O圆心适长半径作弧分交OAOBMN．
（2）分MN圆心MN长半径作弧．两弧∠AOB部交点C．
（3）作射线OC射线OC求．
（教师根学生叙述作媒体课件演示学生更直观理解画法提高学数学兴趣）．
议议：
1．面作法第二步中掉MN长条件行？
2．第二步中作两弧交点定∠AOB部？
（设计两问题目加深角分线作法理解培养数学严密性良学惯）
学生讨结果总结：
1．掉MN长条件作两弧没交点找角分线．
2．分MN圆心MN长半径画两弧两弧交点∠AOB部∠AOB外部找∠AOB部交点否两弧交点顶点连线射线∠AOB分线．
3．角分线条射线．线段直线第二步中两限制缺．
4．种作法行性通全等三角形证明．
练练：意画角∠AOB作分线．
三．堂练：课P19练．
练总结：
角∠AOB分线OC直线AB垂直．OC反延长直线CD直线CDAB垂直．
四．课时结
节课中利已学三角形全等知识探究角分线仪器操作原理纳出角分线尺规画法进步体会温知新种学方法．
五．课作业
课P22题11．2第12题．
§11．3．2 角分线性质（二）
教学目标
（）教学知识点：角分线性质
（二）力训练求
1．会叙述角分线性质角两边距离相等点角分线．
2．应两性质解决简单实际问题．
（三）情感价值观求
通折纸画图文字符号翻译活动培养学生联想探索概括纳力激发学生学数学兴趣．
教学重点：角分线性质应．
教学难点：灵活应两性质解决问题．
教学方法：探索纳方法．
教学程
．创设情境引入新课
[师]请学出准备折纸剪刀动手剪角剪角折角两边叠合起纸片展开什？折纸片意折次然纸片展开什？
二．导入新课
角分线性质已知角分线推出什样结．
操作：
1．折出图示折痕PDPE．
2．伴三角板检测折折痕否符合图示求．
画画：
折纸序画出角三条折痕度量画PDPE否等长？
出两名学画图放投影请家评评达明确概念目．
问题1：文字语言叙述画图形性质？
问题2：（出示投影片）
否符号语言翻译角分线点角两边距离相等句话．请填表：
学生通讨作出列概括：
已知事项：OC分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBDE垂足．
已知事项推出事项：PDPE．
角分线性质：
角分线点角两边距离相等．
[师]角两边距离相等点否角分线呢？（出示投影）
问题3：根表中图形已知事项猜想已知事项推出事项符号语言填写表：
面请学思考问题．
思考：图示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500m集贸市场应建处（图标出位置例尺1：20000）？
1．集贸市场建处节学角分线性质关？性质解决问题？
2．例尺1：20000什意思？
讨结果展示：
1．应该第二性质．集贸市场应该建公路铁路形成角分线求离角顶点500米处．
2．纸画图时常厘米单位题中距离米单位涉单位换算问题．
1m100cm例尺1：20000实图中1cm表示实际距离200m意思．作图：
第步：尺规作图法作出∠AOB分线OP．
第二步：射线OP截取OC25cm确定C点C点集贸市场建．
总结：应角分线性质省证明三角形全等步骤问题简单化．遇关角分线证线段相等问题直接利性质解决问题．
[例]图△ABC角分线BMCN相交点P．
求证：点P三边ABBCCA距离相等．
[师生析]点PABBCCA垂线段PDPEPF长P点三边距离说证：PDPEPF．BMCN分∠B∠C分线根角分线性质等式传递性解决问题．
证明：点P作PD⊥ABPE⊥BCPF⊥AC垂足DEF．
BM△ABC角分线点PBM．
PDPE．
理PEPF．
PDPEPF．
点P三边ABBCCA距离相等．
三．堂练
1．课P22练．
2．课P22题11．3第3题．
里提醒学生直接利角分线性质须证三角形全等．
四．课时结
天学关角分线两性质：①角分线点角两边距离相等②角两边距离相等点角分线．具互逆性出着研究深入解决问题越越简便．角分线关求证线段相等角相等问题直接利角分线性质必证明三角形全等出线段相等．
五．课作业：课P22页题11．3第456题．
第十二章 轴称
§12．1 轴称（）
教学目标
1．生活实例中认识轴称图．
2．分析轴称图形理解轴称概念．
教学重点：轴称图形概念．
教学难点：够识轴称图形找出称轴．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐． 轴称称中重种节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
Ⅱ．导入新课
出示课图片观察什特征．
图形称．图形中间分开左右两部分够完全重合．
结：称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品甚日常生活品找称例子．现学生活周围事物中找具称特征例子．
结：果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．时说图形关条直线（成轴）称．
解轴称图形称轴概念做做．
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案纸开铺两成轴称图案？伴进行交流．
结：位折痕两侧图案称互相重合．
轴称图形特征：图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条
列图找出称轴？
结果：图（1）四条称轴图（2）四条称轴图（3）数条称轴图（4）两条称轴图（5）七条称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)展示挂图家想想发现什？
样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
Ⅲ．堂练：课P30练 P31练
Ⅳ．课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
Ⅴ．作业：课P36题12．1第12678题．
Ⅵ．活动探究：课P31思考．
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？
程：硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合．硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合． 结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反果两成轴称图形成整体轴称图形．
板书设计
§12．1 轴称（）
轴称：果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形轴称图形条直线称轴．
二两图形成轴称：图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称．
§12．1 轴称（二）
教学目标
1．解两图形成轴称性性质解轴称图形性质．
2．探究线段垂直分线性质．
3．历探索轴称图形性质程进步体验轴称特点发展空间观察．
教学重点 1．轴称性质． 2．线段垂直分线性质．
教学难点： 体验轴称特征．
教学程：
Ⅰ．创设情境引入新课
节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽．家想想什样图形轴称图形呢？
天继续研究轴称性质．
Ⅱ．导入新课：观投影思考．
图△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
图中AA′称点AA′MN垂直BB′CC′MN垂直．
AA′BB′CC′MN垂直外什关系？
△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点设AA′交称轴MN点P△ABC△A′B′C′MN折点AA′重合APA′P∠MPA∠MPA′90°．AA′BB′CC′MN垂直外MN线段AA′BB′CC′中点．
称轴直线称点连线段中点垂直条线段．线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．
面探究线段垂直分线性质．
[探究1]
图．木条LAB钉起L垂直分ABP1P2P3…L点分量量点P1P2P3…AB距离什发现？
1．面图述问题进行转化先作出线段ABAB中点作AB垂直分线LL取P1P2P3…连结AP1AP2BP1BP2CP1CP2…
2．作图直尺量出AP1AP2BP1BP2CP1CP2…讨发现什样规律．
探究结果：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等．AP1BP1AP2BP2…
[探究2]
右图．根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出保持出箭方木棒垂直呢？什？
活动：1．面图形述问题进行转化．作线段AB取中点PP作LL取点P1P2连结AP1AP2BP1BP2．会两种．
2．讨：LAB垂直AP1AP2BP1BP2应满足什条件？
探究程：
1．图甲AP1≠BP1L图形折叠AB重合∠APP1≠∠BPP1LAB垂直．
2．图乙AP1BP1L图形折叠AB恰重合∠APP1∠BPP1LAB重合．AP2BP2时然．
探究结：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．说[探究2]图中箭端弓两端端点距离相等保持射出箭方木棒垂直．
[师]述两探究问题结果出线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
Ⅲ．堂练： 课P34练 12．
Ⅳ．课时结
节课通探索轴称图形称性程解线段垂直分线关性质学应灵活运性质解决问题．
Ⅴ．课作业： 课P36题12．1第349题．
板书设计
§12．1 轴称（二）
复：轴称图形．
二线段垂直分线定义：线段中点垂直条线段直线做线段垂直分线．
三图形轴称性质：果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
四线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．
§12．2．1 作轴称图形
教学目标
1．通实际操作解什做轴称变换．
2．作出图形关条直线轴称图形．
教学重点
1．轴称变换定义．
2．够求作出简单面图形轴称图形．
教学难点
1．作出简单面图形关直线轴称图形．
2．利轴称进行图案设计．
教学程
Ⅰ．设置情境引入新课
前章节学轴称图形轴称图形相关性质问题．节课作业中求学思考种作轴称图形方法现学完成样．
张纸折针尖纸扎出图案纸开铺两图案关折痕成轴称图形．
准备张质较软吸水性纸报纸纸侧滴滴墨水纸迅速折压手指压出清晰折痕．纸开铺位折痕两侧墨迹图案称． 节课作简单面图形轴称图形．
Ⅱ．导入新课
已学知识知道连结意应点线段称轴垂直分．
类似图形成轴称图形重复程美丽图案称轴方位置发生变化时图形方位置会发生变化．家屏幕电脑演示图案变化中找出称轴方位置体会称轴方位置变化图案设计中奇妙途．
面学动手张纸画图形张纸折叠描图开什？改变折痕位置重复次什？学互相交流．
结：面图形呆关条直线L称图形图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线L称点连结意应点线段称轴垂直分．
面面图形轴称图形做轴称变换．
成轴称两图形中作图形轴称变换．轴称图形作部分基础轴称变换扩展成．
取张长30厘米宽6厘米纸条3厘米段正反手风琴样折叠起折叠纸画字母E刀画出字母E挖拉开手风琴字母E图案花边．回答列问题．
（1）花边中相邻两图案什关系？相间两图案什关系？说说理．
（2）果相邻两图案组组图案间什关系？三图案组呢？什？
（3）面活动中果先纸条折折成手风琴然继续面步骤时会样花边？轴称图形？先猜猜做做．
注：保证剪开纸条保持连结画出图案应折叠线稍远．
（三）回顾节课容然结．
Ⅳ．课时结
节课学通轴称变换作出图形轴称图形利轴称变换设计美丽图案．利轴称变换设计图案时注意运称轴位置方变化设计出更新疑独特美丽图案．
Ⅴ．动手思考
（）图示取张薄正方形纸角线折等腰直角三角形斜边高线折角形黑色线剪开掉含90°角部分拆开折叠纸铺．
（1）会样图案？先猜猜做做．
（2）说明什会样图案？应学轴称知识试试．
（3）果正方形纸面方式折3次然圆弧剪开掉较部分展开结果会样？什？
（4）纸折2次剪出图案少条称轴？3次呢？
答案：（1）2条称轴图形．
（2）面做法实际相折出正方形2条称轴（1）中图案定2条称轴．
（3）题中方式正方形折3次相折出正方形4条称轴图案定4条称轴．
（4）纸折2次剪出图案少2条称轴纸折3次剪出图案少4条称轴．
（二）设计制作花边．
作业：P45题122第15题
板书设计
§12．2．1．1 作轴称图形
．面图形轴称图形．二 利轴称设计图案
12．2 2 坐标表示轴称
教学目标
1面直角坐标系中确定轴称变换前两图形中特殊点位置关系22利轴称性质作出成轴称图形
教学重点：坐标表示轴称
教学难点：利转化思想确定代表轴称图形关键点
教学程：
复轴称图形关性质
二新授：
1．学生探索：
点(xy)关x轴称点坐标(x－y)点(xy)关y轴称点坐标(－xy)点(xy)关原点称点坐标(－x－y)
2．例3 四边形ABCD四顶点坐标分A(－51)B(－21)C(－25)D(－54)分作出四边形ABCD关x轴y轴称图形．
（1）纳：已知点关y 轴x轴称点坐标规律
（2）学生画图
（3）类问题先求出已知图形中特殊点应点坐标描出次连接特殊点图形轴称图形．
3探究问题
分作出△PQR关直线x1(记m)直线y－1(记n)称图形发现应点坐标间分什关系？
（1）学生画图具体数发现应点坐标间关系
（2）△PQR中P(xy)关x1(记m)轴称点坐标P (xy)
y y
△PQR中P(xy)关y－1(记n)轴称点坐标P (xy)
x xn．
三练：课P44第123题
四作业：课P45第2346题
§12．3．1．1 等腰三角形（）
教学目标
1．等腰三角形概念．
2．等腰三角形性质．
3．等腰三角形概念性质应．
教学重点： 1．等腰三角形概念性质． 2．等腰三角形性质应．
教学难点：等腰三角形三线合性质理解应．
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
前面学中认识轴称图形探究轴称性质够作出简单面图形关某直线轴称图形够通轴称变换设计美丽图案．节课轴称角度认识熟悉图形．研究：①三角形轴称图形？②什样三角形轴称图形？
三角形轴称图形三角形．
问题：什样三角形轴称图形？
满足轴称条件三角形轴称图形三角形某条直线折两部分够完全重合轴称图形．
节课认识种成轴称图形三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课： 求学生通思考做等腰三角形．
作条直线LL取点AL外取点B作出点B关直线L称点C连结ABBCCA等腰三角形．
等腰三角形定义：两条边相等三角形做等腰三角形．相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角底边腰夹角底角．学作出等腰三角形中注明腰底边顶角底角．
思考：
1．等腰三角形轴称图形？请找出称轴．
2．等腰三角形两底角什关系？
3．顶角分线直线等腰三角形称轴？
4．底边中线直线等腰三角形称轴？底边高直线呢？
结：等腰三角形轴称图形．称轴顶角分线直线．等腰三角形两腰相等两条腰重合折三角形便知：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．
求学生做等腰三角形进行折叠找出称轴两底角什关系．
等腰三角形顶角分线折发现两旁部分互相重合知等腰三角形两底角相等知道顶角分线底边中线底边高．
等腰三角形性质：
1．等腰三角形两底角相等（简写成等边等角）．
2．等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合（通常称作三线合）．
面折叠程获启发通作出等腰三角形称轴两全等三角形利三角形全等证明性质．学现动手写出证明程）．
[例1]图△ABC中ABAC点DACBDBCAD
求：△ABC角度数．
分析：根等边等角性质
∠A∠ABD∠ABC∠C∠BDC
∠BDC∠A+∠ABD∠ABC∠C∠BDC2∠A．
三角形角180°求出△ABC三角．
∠A设x话∠ABC∠Cx表示样程更简捷．
解：ABACBDBCAD
∠ABC∠C∠BDC．
∠A∠ABD（等边等角）．
设∠Ax ∠BDC∠A+∠ABD2x
∠ABC∠C∠BDC2x．
△ABC中
∠A+∠ABC+∠Cx+2x+2x180°
解x36°． △ABC中∠A35°∠ABC∠C72°．
[师]面通练巩固节课学知识．
Ⅲ．堂练：1课P51练 123． 2．阅读课P49～P51然结．
Ⅳ．课时结
节课探讨等腰三角形性质性质作简单应．等腰三角形轴称图形两底角相等（等边等角）等腰三角形称轴顶角分线顶角分线底边中线底边高．
通节课学首先理解掌握性质够灵活应．
Ⅴ．作业： 课P56题123第1234题．
板书设计
12．3．1．1 等腰三角形
设计方案作出等腰三角形
二等腰三角形性质： 1．等边等角 2．三线合
§12．3．1．1 等腰三角形（二）
教学目标
1理解掌握等腰三角形判定定理推
2利性质判定证明线段角相等关系
教学重点：等腰三角形判定定理推运
教学难点：正确区分等腰三角形判定性质够利等腰三角形判定定理证明线段相等关系
教学程：
复等腰三角形性质
二新授：
I提出问题创设情境
出示投影片．某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(B点)B标然棵树正南方(南岸A点抽旗作标志)南偏东60°方走段距离C处时测∠ACB30°时质专家测AC长度知河流宽度．
学生想知道样估测河流宽度根什？带着问题引导学生学等腰三角形判定．
II引入新课
1．性质定理题设结变化引出研究容——△ABC中苦∠B∠CAB AC？
作两角相等三角形然观察两等角边什关系？
2．引导学生根图形写出已知求证．
2结通证命题真命题等腰三角形判定定理(板书定理名称)．
强调定理三角形中角相等关系转化成边相等关系重类似性质定理简称等角等边．
4．引导学生说出引例中质专家测量方法根．
III例题练
1．图2
中△ABC等腰三角形 [ ]
2．①图3已知△ABC中ABAC．∠A36°∠C______(根什？)．
②图4已知△ABC中∠A36°∠C72°△ABC______三角形(根什？)．
③已知∠A＝36°∠C＝72°BD分∠ABC交ACD判断图5中等腰三角形______．
④已知 AD＝4cmBC______cm．
3．问题形式引出推l______．
4．问题形式引出推2______．
例： 果三角形外角分线行三角形边求证三角形等腰三角形．
分析：引导学生根题意作出图形写出已知求证分析证明．
练：5．(l)图6△ABC中ABAC∠ABC∠ACB分线相交点FF作DEBC交AB点D交ACE．问图中三角形等腰三角形？
(2)题中掉条件ABAC条件变图6中等腰三角形？
练：P53练123
IV课堂结
1．判定三角形等腰三角形种方法？
2．判定三角形等边三角形种方法？
3．等腰三角形性质定理判定定理关系？
4．现证明线段相等问题般应方面考虑？
V布置作业：P56页题123第56题
12．3．２ 等边三角形()
教学目
1学生熟练运等腰三角形性质求等腰三角形角角度
2熟识等边三角形性质判定．
教学重点：等腰三角形性质应
教学难点：简洁逻辑推理
教学程
复巩固
1．叙述等腰三角形性质
等腰三角形两底角相等简称等边等角等腰三角形折折叠两部分互相重合ABAC重合点B点 C重合线段BDCD重合∠B＝∠C
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合AD等腰三角形称轴BD＝ CDAD底边中线∠BAD＝∠CADAD顶角分线∠ADB＝∠ADC＝90°AD底边高三线合
2．等腰三角形两边长34周长少
二新课
等腰三角形中种特殊情况底边腰相等时三角形三边相等三条边相等三角形做等边三角形
等边三角形具什性质呢
1．请学画等边三角形量角器量出角度数提出猜想
2．否已知知识通推理猜想正确
等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形等边等角性质∠A＝∠B＝C∠A＋∠B＋∠C＝180°推出∠A＝∠B＝∠C＝60°
3．面条件结叙述
等边三角形角相等角等60°
等边三角形轴称图形果条称轴
等边三角形称正三角形
例1．△ABC中AB＝ACDBC边中点∠B＝30°求∠1∠ADC度数
分析：AB＝ACDBC中点知AB BC底边中线三线合知AD△ABC顶角分线底边高∠ADC＝90°∠l＝∠BAC∠C＝∠B＝30°∠BAC求∠1求
问题1：题DBC边中点条件改AD等腰三角形顶角分线底边BC高线条件变计算结果否样
问题2：求∠1否方法
三练巩固
1．判断列命题√错×
a等腰三角形角分线中线高互相重合( )
b．角60°等腰三角形两角60°( )
2．图(2)△ABC中已知AB＝ACAD∠BAC分线∠2＝25°求∠ADB∠B度数
3．P54练12
四结
等腰三角形性质推出等边三角形角相等60°三线合性质实际应中推出中结成立两结样成立关键寻找中结成立条件
五作业： 1．课P57第７９题
2补充：图(3)△ABC等边三角形BDCE中线求∠CBD∠BOE∠BOC∠EOD度数
§12．3．2 等边三角形（二）
教学目标
1．掌握等边三角形性质判定方法．
2培养分析问题解决问题力．
教学重点：等边三角形性质判定方法．
教学难点：等边三角形性质应
教学程
I创设情境提出问题
回顾节课讲等边三角形关知识
1．等边三角形轴称图形三条称轴．
2．等边三角形角相等等60°
3．三角相等三角形等边三角形．
4．角60°等腰三角形等边三角形．
中12等边三角形性质34等边三角形判断方法．
II例题练
1．△ABC等边三角形三种方法分△ADE等边三角形什
①边ABAC分截取ADAE．
②作∠ADE＝60°DE分边ABAC．
③边ABD点作DE∥BC交边ACE点．
2． 已知：右图PQ△ABC边BC两点PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ求∠BAC．
分析：已知显然知三角形APQ等边三角形角60°．知△APB△AQC等腰三角形两底角相等三角形外角性质推∠PAB＝30°．
1． P56页练12
III课堂结：1等腰三角形性质等腰三角形条件
V布置作业： 1．P58页题12．3第ll题．
2已知等边△ABC求面点P满足ABCP四点中意三点连线构成等腰三角形．样点少
§12．3．2 等边三角形（三）
教学程
复等腰三角形判定性质
二 新授：
1．等边三角形性质：三边相等三角60°三边中线高角分线相等
2．等边三角形判定：
三角相等三角形等边三角形角60°等腰三角形等边三角形
直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
注意：推1判定三角形等边三角形重方法推2说明等腰三角形中角600角顶角底角判定三角形等边三角形推3反映直角三角形中边角间关系
3．学生解答课148页例子
4．补充：已知图示 △ABC中 BDAC边中线 DB⊥BCB
∠ABC120o 求证 AB2BC
分析 已知条件∠ABD30o 构造锐角30o直角三角形 斜边AB30o角边BC相等线段问题解决
B
5训练：图示等边△ABC边延长线取点ECE边作等边△CDE△ABC位直线AE侧点M线段AD中点点N线段BE中点求证△CNM等边三角形
分析 已知易证明△ADC≌△BECBEAD∠EBC∠DAEMN分BEAD中点BNAM证明△CNM等边三角形须证MCCN∠MCN60o证△NBC≌△MAC述已推出结根边角边公里证△NBC≌△MAC
解题结
1题通分析法综合法进行分析题证题思路较复杂问题常种方法进行分析
2题反复利等边三角形性质证两三角形全等证△MCN含60o角等腰三角形较复杂图形中准确找需全等三角形证题关键
三结节知识
四作业：课P58页第1314题
第 十 三 章 实 数
§131方根
教学目标：
1解数算术方根方根概念会符号表示
2理解方开方间互逆运算关系会计算器求正数算术方根
教学重点：解数算术方根方根概念会求某非负数方根会根号表示数方根
教学难点：估算理解非负数开方数非负数正确区分算术方根方根
第1课时
创设情景导入新课
请学欣赏节导图回答问题学校举行金秋美术作品赛欧高兴想裁出块面积25正方形画布画意作参加赛块正方形画布边长应取少？果块画布面积？
问题实际已知正数方求正数问题（引入新课）
二合作交流解读探究
讨：1什样运算方运算？ 2记1～20间整数方？
探索：学生独立书学教材
总结：般果正数方正数做算术方根记读作根号中做开方数 外：0算术方根0
探究：样两面积1正方形拼成面积2正方形
两正方形角剪开四直角形拼起面积2正方形
设正方形边长 算术方根意义
正方形边长 讨：呢？
思考：举象样限循环数？
三应迁移巩固提高
例1 求列数算术方根
⑴100 ⑵ ⑶00001 ⑷0 ⑸
点拨：数算术方根定义出发解决问题
思考：－4算术方根？
备选例题：代数式意义取值范围（ ）
A B C D
四总结反思拓展升华
结：1算术方根定义性质 2计算器求正数算术方根
拓展：已知算术方根3算术方根4整数部分求算术方根
五课堂踪反馈
1 非负数算术方根表示___225算术方根____0算术方根____
2
3 算术方根_____ 算术方根____
4 49算术方根（ ）
A 7 B －7 C 49 D－49
5 算术方根（ ）
A 49 B 53 C7 D
6 求值
7 整数部分数部分试确定值
8 然数算术方根然数相邻然数算术方根_______
第2课时
创设情景导入新课
复提问：1什数方49？
2方81数？分什？
3互相反数方什关系？
交流总结：问题出发认识方正数数2互相反数（引入新课）
二合作交流解读探究
探索：独立书学教材
想想：底什方根已认识算术方根关系？
⑴什数方根？符号表示？
⑵根方根定义什数方根？
⑶什开方？
[⑴果数方等数做方根二次方根符号表示：⑵非负数方根⑶求数方根运算做开方运算]
练练：求列数方根
⑴100 ⑵ ⑶025 ⑷ ⑸ 0
总结纳：
1 正数两方根互相反数 20方根0 3负数没方根
讨：方根算术方根间什关系？
总结：1方根算术方根间区
⑴定义：果做方根正数两方根互相反数0方根0身负数没方根
果做算术方根正数算术方根非负数算术方根定非负数
⑵表示方法：正数方根表示正数算术方根
⑶方根等身数0算术方根等身数01
2方根算术方根间联系
⑴二者着包含关系：方根中包含算术方根算术方根方根中非负
⑵存条件相非负数方根算术方根
⑶0方根0算术方根0
三应迁移巩固提高
例1 说出列数方根： ⑴004 ⑵ ⑶ ⑷
例2 说出列数方根什？
⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
点评：根处理解数方根运算方根概念入手时知道非负数方根
例3 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
四总结反思拓展升华
结 1方根定义符号表示2方根算术方根关系
拓展 已知求：方根
五课堂踪反馈
1 判断列说法否正确
⑴525算术方根 （ ） ⑵方根 （ ）
⑶方根－4 （ ） ⑷ 0方根算术方根0 （ ）
2⑴⑵⑶⑷
3方根
4方根（ ） A B C D
5出列数： 中方根数（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
6数方根等身数算术方根等身试求方根
7求列数中值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
9 求值
10果正数两方根请求出正数
§132 立方根
教学目标：解立方根概念会符号表示数立方根
教学重点：解立方根概念立方运算求某数立方根会计算器求某数立方根
教学难点：明确方根立方根区熟练求某数立方根
创设情景导入新课
出示正方体纸盒提出问题果正方体体积216 条棱长少？
二合作交流解读探究
观察 问题求数立方等216通分析6正方体棱长
纳 果数立方等数做立方根（做三次方根）果做立方根
探究 根立方根意义填空正数0负数立方根什特点？
8立方根（ 2 ）
0125立方根（ ）
8立方根（ 0 ）
8立方根（ ）
正数正立方根
0立方根身
负数负立方根
数唯立方根
8立方根（ ）
总结纳
类思考 方根表示已清楚立方根该表示呢？
探究说明 数立方根记作读作：三次根号中开方数3根指数省略省略表示方例：表示27立方根表示立方根
探究
例：求－5立方根（保留三效数字）
→ 开方数 → → 1709975947
三应迁移巩固提高
例1 求列数立方根
⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
例2 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
例3 张叔叔棱长两正方体纸箱中装满米两箱米倒入新正方体木箱中结果正装满新正方体木箱棱长约少？（结果精确）
例4 解方程： ⑴ ⑵
备选例题 变量取值范围（ ）
A B C D全体实数
四总结反思拓展升华
结 1立方根概念性质 2立方根方根异较
五课堂踪反馈
1 ≥0 时意义 切实数 时意义
2 立方根 －2 方根 ±2 立方根 －2
3 －8立方根方根等 1－5
4 然数算术方根然数相邻然数方根 立方根
5 解列方程
⑴ ⑵ ⑶
6已知求值
§133实数
教学目标：解理数实数概念知道实数数轴点应估算理数解实数运算法运算律会进行实数运算会计算器进行实数运算
教学重点：实数意义实数分类实数运算法运算律
教学难点：体会数轴点实数应准确进行实数范围运算
第1课时
创设情景导入新课 （略）
二合作交流解读探究
探究 计算器计算列理数写成数形式什发现？
3
发现面理数写成限数者限循环数形式
纳 理数写成限数限循环数形式反限数限循环数理数
观察 通前面探讨学知道数方根立方根限循环数限循环数理数理数
结 理数理数统称实数
试试 实数分类
理数样理数正负分例正理数负理数非0理数理数正负分实数样分类：
知道理数数轴点表示理数否数轴点表示呢？
探究 图示直径1单位长度圆原点数轴右滚动周圆点原点达点O′点O′坐标少？
总结 1事实理数数轴点表示出说数轴点表示理数表示理数
理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点表示反数轴点表示实数
2 理数样数轴意两点右边点表示实数总左边点表示
实数
讨 数理数扩充实数理数关相反数绝值意义样适合实数？
总结 数相反数里表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数0绝值0
三应迁移巩固提高
例1 列数分填入相应集合里：
四总结反思拓展升华
结 1什做理数？
2什做理数？
3 理数数轴点应？
4 理数数轴点应？
5 实数数轴点应？
五课堂踪反馈
1列数中理数（ ）
A B C D
2已知四命题正确（ ）
⑴理数理数理数 ⑵理数理数积理数
⑶理数理数积理数 ⑷理数理数积理数
A 1 B 2 C 3 D4
3列说法正确（ ）
⑴存绝值理数⑵存绝值实数⑶存身算术方根相等数⑷正实数数负实数⑸非负实数中数0
A 2 B 3 C 4 D5
4⑴相反数 绝值 ⑵
⑶ 1 ⑷
（5）实数 2
5已知实数数轴位置图示：
O
化简 （答案：）
第2课时
创设情景导入新课
复导入：1字母表示理数法交换律法结合律法分配律
2字母表示理数加法交换律结合律
3方差公式完全方公式
4理数混合运算序
二合作交流解读探究
探索 独立阅读教材
总结 数理数扩充实数实数间仅进行加减（数0）方运算正数0进行开方运算意实数进行开立方运算进行实数运算时理数运算法运算性质等样适
讨 列式错里？
1 2
3 4时
练练计算列式值：
解：错误未找引源
错误未找引源
⑴ ⑵
总结 实数范围运算方法运算序理数范围样
试试 计算：
（精确001） · （结果保留3效数字）
总结 实数运算中遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算
练练计算
⑴⑵⑶⑷
提示 ⑴式结构方差形式 ⑶式结构完全方形式
总结 实数范围法公式然适
三应迁移巩固提高
例1 值时列式意义？
例2 计算
⑴求5算术方根方根（保留3位效数字）
⑵（精确001）
⑶ （）（精确001）
O
例3 已知实数数轴位置化简
例4 计算
四总结反思拓展升华
总结 1实数运算法运算律 2实数相反数绝值意义
五课堂踪反馈
1实数列命题正确（ ）
A B
C D
2果成立实数取值范围（ ）
A B C D
3相反数 相反数
4时
5已知数轴图化简
O
课题：1111变量
知识目标：理解变量函数概念相互间关系
力目标：增强变量理解
情感目标：渗透事物运动运动规律辨证思想
重点：变量常量
难点：变量判断
教学媒体：媒体电脑绳圈
教学说明：节渗透找变量间简单关系试列简单关系式
教学设计：
引入：
信息1：坐摩天轮时想想着时间变化离开面高度变化？
信息2：汽车60kmh速度匀速前进行驶里程skm行驶时间th先填写面表格试含t式子表示s
tm
1
2
3
4
5
skm
新课：
问题：（1）张电影票售价10元果早场售出票150张日场售出票205张晚场售出票310张三场电影票房收入少元？设场电影受出票x张票房收入y元样含x式子表示y
(2)根弹簧端悬挂中重物改变记录重物质量观察记录弹簧长度变化规律果弹簧原长10cm1kg重物弹簧伸长05cm样含重物质量 m(单位：kg)式子表示受力弹簧长度l（单位：cm）？
（3）画面积10cm2圆圆半径应取少？圆面积20cm2呢？样含圆面积S式子表示圆半径r
（4）10m长绳子围成长方形试改变长方形长度观察长方形面积样变化记录长方形长度值计算相应长方形面积值探索变化规律设长方形长xm面积Sm2样含x式子表示S？
变化程中称数值发生变化量变量（variable）数值始终变量常量
指出述问题中变量常量
范例：写出列问题中满足关系式指出关系式中量变量量常量？
（1） 总长60m篱笆围成矩形场求矩形面积S（m2）边长x(m)间关系式
（2） 购买单价04元铅笔总金额y（元）购买铅笔数量n(支)关系
（3） 运动员4000m圈跑道训练跑圈时间t(s)跑步速度v(ms)关系
（4） 银行规定：五年期存款年利率279某存入x元金息y（元）间关系
活动：1分指出列式中常量变量
(1) 圆面积公式Sπr2
(2) 正方形l4a
(3) 米单价250元千克购买米数量x(kg)金额金额y关系y25x
2写出列问题关系式指出常量变量
（1） 某种活期储蓄月利率016存入10000元金国家规定取款时应缴纳利息部分20利息税求种活期储蓄扣利息税实息y(元)存月数x间关系式
（2） 图图中干盆花组成图案条边（包括两顶点）n盆花图案花盆总数S求Sn间关系式
思考：样列变量间关系式？
结：变量常量
作业：阅读教材5页1112函数
课题：1112函数
知识目标：理解函数概念准确识出函数关系中变量函数
力目标：会变化量描述事物
情感目标：回运动观点观察事物分析事物
重点：函数概念
难点：函数概念
教学媒体：媒体电脑计算器
教学说明：注意区分函数非函数关系学会确定变量取值范围
教学设计：
引入：
信息1：明14岁生日时爸爸记录前年周岁时体重数值表出明周岁时体重变化？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
93
118
135
154
167
180
196
215
232
25
276
302
325
信息2：坐摩天轮时着旋转时间t（min）离开面高度h(m)间关系图填写表？
时间min
0
1
2
3
4
5
高度m
新课：
问题：（1）图某日气温变化图
① 张图告诉信息？
② 张图样展示天时刻温度刻画铁气温变化规律？
(2)收音机刻度盘波长频率分米（m）赫兹（KHz）单位标刻表中应数：
波长l(m)
300
500
600
1000
1500
频率f(KHz)
1000
600
500
300
200
① 表告诉信息？
② 张表样刻画波长频率间变化规律表达式表示出？
般变化程中果两变量xyx确定值y惟确定值应说x变量yx函数果xa时ybb做变量值a时函数值
范例：例1 判断列变量间函数关系：
（5） 长方形宽定时长面积
（6） 等腰三角形底边长面积
（7） 某年龄身高
活动1：阅读教材7页观察1 完成教材8页探究利计算器发现变量函数关系
思考：变量否意取值
例2 辆汽车油箱中现汽油50L果加油油箱中油量y（单位：L）行驶里程x（单位：km）增加减少均耗油量01Lkm
（1） 写出表示yx函数关系式
（2） 指出变量x取值范围
（3） 汽车行驶200km时油箱中少汽油？
解：（1）y5001x
（2）0≤x≤500
（3）x200y30
活动2：练教材9页练
结：（1）函数概念
（2）变量函数值
（3）变量取值范围确定
作业：18页：234题
课题：1113函数图象（）
知识目标：学会图表描述变量变化规律会准确画出函数图象
力目标：结合函数图象体会出函数变化情况
情感目标：增强动手意识合作精神
重点：函数图象
难点：函数图象画法
教学媒体：媒体电脑直尺
教学说明：画图象中体会函数规律
教学设计：
引入：
信息1：图张心电图
信息2：图动测温仪记录图象反映北京春季某天气温T时间变化二变化图象中什信息？
新课：
问题：正方形边长x面积S函数关系Sx2 想更直观表示Sx 关系方法？
般函数果变量函数应诃子分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象（graph）
范例：例1 面图象反映程明家菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示名离家距离
根图象回答问题：
（8） 菜离明家远？明走菜少时间？
（9） 明菜浇水少时间？
（10） 菜离玉米远？明菜玉米少时间？
（11） 明玉米锄草少时间？
（12） 玉米离名家远？明玉米走回家均速度少？
例2 列式子中x确定值y唯应值yx函数画出函数图象：
（1）yx+05 (2)y (x>0)
解：
活动1： 教材16页练12题
思考：画函数图象般步骤什？
结：（1）什函数图象
（2）画函数图象般步骤
作业：19：57题
课题：1113函数图象（二）
知识目标：学会函数表示方法转化会函数图象提取信息
力目标：正确识函数图象
情感目标：激发学生探索精神
重点：利函数图象解决问题
难点：函数图象中提取信息
教学媒体：媒体电脑直尺
教学说明：画图象中找函数规律
教学设计：
引入：
信息1：
信息2：
新课：
函数表示方法列表法解析式法图形法三种方法解决问题时相互转化
范例：例1 水库水位5消耗司持续涨表记录5时水位高度
(1) 记录表推出5时中水位高度y(单位米)时间t （单位：时）变化函数解析式画出函数图象
(2) 估计种涨情况会持续2时预测2时水位高度达少米？
解：（1）y005t+10 (0≤t≤7)
（2）t5+27时y005t+101035
预计2时水位达1035米
思考：函数图象点坐标解析式间关系？
例2 已知函数y2x3求：
（1）函数图象x轴y轴交点坐标
（2）x取什值时函数值1
（3）该函数图象函数yx+k相交x轴点试求k值
活动2：直角坐标系中画出函数yx函数y2x1图象求出交点坐标
练：教材18页：练12题
结：（1）函数三种表示方法
（2）函数图象点坐标函数关系式间关系
作业：20页8910题
11．2．1 正例函数
教学目标
（）教学知识点
１．认识正例函数意义．
２．掌握正例函数解析式特点．
３．理解正例函数图象性质特点．
４．利学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正例函数意义解析式特点．
２．掌握正例函数图象性质特点．
３．根求完成转化解决问题．
教学难点
正例函数图象性质特点掌握．
课时安排：两课时
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
九九六年鸟类研究者芬兰燕鸥뼈မ鸟）套标志环．４月零１周2．56万千米外澳利亚发现．
１．百余克重鸟约均天飞行少千米（精确10千米）？
２．燕鸥行程y（千米）飞行时间x（天）间什关系？
３．燕鸥飞行１半月行程约少千米？
分析：
月30天计算燕鸥均天飞行路程少：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
设燕鸥天飞行路程200km行程y（千米）飞行时间x（天）函数．函数解析式：
y200x（0≤x≤127）
燕鸥飞行１半月行程约x45时函数y200x值．
y200×459000（km）
y200x燕鸥４月零１周飞行路程问题进行刻画．似作反映燕鸥行程时间应规律模型．
类似y200x种形式函数现实世界中．具备什样特征呢？节课学．
Ⅱ．导入新课
首先思考样问题变量间应规律样函数表示？函数什特点？
１．圆周长L半径r变化变化．
２．铁密度7．8gcm3．铁块质量m（g）体积V（cm3）变化变化．
３．练厚度0．5cm．练摞总厚度h（cm）练数n变化变化．
４．冷冻0℃物体分钟降2℃．物体温度Ｔ（℃）冷冻时间t（分）变化变化．
解：１．根圆周长公式：L2r．
２．密度公式p：m7．8V．
３．题意知： h0．5n．
４．题意知：T2t．
观察函数关系式难发现函数常数变量积形式y200x形式样．
般形ykx（k常数k≠0）函数做正例函数（proportional function）中k做例系数．
现已知道正例函数关系式特点图象什特征呢？
[活动]
活动容设计：
画出列正例函数图象进行较寻找两函数图象相点点考虑两函数变化规律．
１．y2x ２．y2x
活动程结：
１．函数y2x中变量x意实数．列表表示组应值：
x
3
2
1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
2
4
6
画出图象图（1）．
２．y2x变量取值范围全体实数列表表示组应值：
x
3
2
1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
2
4
6
画出图象图（2）．
３．两图象点：原点直线．
点：函数y2x图象左右呈升状态着x增y增第三象限．函数y2x图象左右呈降状态x增y反减第二四象限．
尝试练：
坐标系中画出列函数图象进行较．
１．yx ２．yx
x
6
4
2
0
2
4
6
yx
3
2
1
0
1
2
3
Yx
3
2
1
0
1
2
3
较两函数图象出：两图象原点直线．函数yx图象左右升三象限x增y增函数y
x图象左右降二四象限x增y反减．
总结纳正例函数解析式图象特征间规律：
正例函数ykx（k常数k≠0）图象条原点直线．x>0时图象三象限左右升x增y增k<0时图象二四象限左右降x增y反减．
正正例函数ykx（k常数k≠0）图象条直线称直线ykx．
[活动二]
活动容设计：
原点点（1k）直线函数图象？画正例函数图象时样画简单？什？
活动程结：
原点点（1k）直线函数ykx图象．
画正例函数图象时需原点外确定点找出组满足函数关系式应数值（1k）．两点确定条直线．
Ⅲ．堂练
认简单方法画出列函数图象：
１．yx ２．y3x
解：原点外分找出适合两函数关系式点：
１．y x （23）
２．y3x （13）
结：
节课通实例解正例函数解析式形式图象特征掌握图象特征关系式联系规律思考尝试知道正例函数表现形式转化方法图象简单画法学次函数奠定基础．
课作业
题11．2─12题．
Ⅵ．活动探究
某函数具面性质：
１．图象原点条直线．
２．yx增反减．
请举出满足述条件函数写出解析式画出图象．
解：函数解析式：y0．5x
x
0
2
y
0
1
§11．2．2 次函数()
教学目标
（）教学知识点
１．掌握次函数解析式特点意义．毛
２．知道次函数正例函数关系．
３．理解次函数图象特征解析式联系规律．
４．会简单方法画次函数图象．
（二）力训练求
１．通类方法学次函数体会数学研究方法样性．
２．进步提高分析概括总结纳力．
３．利数形结合思想进步分析次函数正例函数联系提高较鉴力．
教学重点
１．次函数解析式特点．
２．次函数图象特征解析式联系规律．
３．次函数图象画法．
教学难点
１．次函数正例函数关系．
２．次函数图象特征解析式联系规律．
课时安排：两课时
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
问题：某登山队营气温15℃海拔升高1km气温降6℃．登山队员营登高xkm时处位置气温y℃．试解析式表示yx关系．
分析：营海拔升高1km时气温15℃减少6℃海拔增加xkm时气温15℃减少6x℃．yx函数关系式：
y156x （x≥0）
然函数表示：
y6x+15 （x≥0）
登山队员营登高0．5km时位置气温x0．5时函数y6x+15值y6×0．5+1512（℃）．
函数节学正例函数？图象具备什特征？节课学问题．
Ⅱ．导入新课
先研究列变量间应关系样函数表示？什特点？
１．发现20～25℃时蟋蟀分钟鸣次数C温度t（℃）关C值约t7倍35差．
２．种计算成年标准体重G（kg）方法厘米单位量出身高值h减常数105差G值．
３．某城市市电话月收费额y（元）包括：月租费22元拨电话x分计时费（0．01元／分收取）．
４．长10cm宽5cm矩形长减少xcm宽变矩形面积y（cm2）x值变化．
问题函数解析式分：
１．C7t35． ２．Gh105．
３．y0．01x+22． ４．y5x+50．
形式y6x+15样函数形式变量xk倍常数．
果b表示常数话．函数形式写成：
ykx+b（k≠0）
般形ykx+b（kb常数k≠0）函数做次函数（linearfunction）．b0时ykx+bykx．说正例函数种特殊次函数．
练：
１．列函数中次函数正例函数？
（1）y8x． （2）y．
（3）y5x2+6． （3）y0．5x1．
２．球静止开始斜坡滚动速度秒增加２米．
（1）球速度v时间t变化函数关系．次函数？
（2）求第2．5秒时球速度．
３．汽车油箱中原油50升果行驶中时油5升求油箱中油量y（升）行驶时间x（时）变化函数关系式写出变量x取值范围．yx次函数？
解答：
１．（1）（4）次函数（1）正例函数．
２．（1）v2t次函数．
（2）t2．5时v＝2×2．55
第2．5秒时球速度5米／秒．
３．函数解析式：y505x
变量取值范围：0≤x≤10
yx次函数．
[活动]
活动容设计：
画出函数y6xy6x+5图象．较两函数图象探究联系解释原．
引导学生图象形状倾斜程度y轴交点坐标较两图象认识两图象移关系进解解析式中kb图象中意义体会数形结合实际中表现．
较面两函数图象相点点
结果：两函数图象形状______倾斜程度_______函数 y6x图象原点函数 y6x+5
图象 y轴交点_______作直线y6x _移__单位长度较两函数解析式试解释什
猜想：次函数ykx+b图象什形状直线ykx什关系？
结：次函数ykx+b图象条直线称直线ykx+b作直线
ykx移b绝值单位长度（b＞0时移b＜ 0时移）
画出函数y2x1y05x+1图象
（01）点（11）点画出直线y2x1．
（01）点（10．5）点画出直线y05x+1．
[活动二]
活动容设计：
画出函数yx+1yx+1y2x+1y2x+1图象．联想：次函数解析式ykx+b（kb常数k≠0）中k正负函数图象什影响？
结：
图象：
规律：
k>0时直线ykx+b左右升k<0时直线ykx+b左右降．
性质：
k>0时yx增增．
k<0时yx增减．
Ⅲ．堂练
１．直线y2x3x轴交点坐标_______y轴交点坐标_________图象第________象限yx增_________．
２．分说出满足列条件次函数图象象限？
（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0
（3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0
解答：
１．（1．50） （03） 三四 增
２．（1）三二 （2）三四
（3）二四 （4）二三四
结
节学次函数意义知道解析式图象特征学会简单方法画图象进利数形结合探究方法寻求出次函数图象特征解析式联系次函数知识理解掌握更透彻体会数学思想数学研究中重性．
课作业
题11．2─348题．
活动探究
直角坐标系中画出列函数图象纳ykx+b（kb常数k≠0）中b函数图象影响．
１．yx1 yx yx+1
２．y2x+1 y2x y2x1
程结：
b决定直线ykx+by轴交点坐标（0b）．
b>0时交点原点方．
b0时交点原点．
b<0时交点原点方．
§11．2．2 次函数(二)
教学目标
（）教学知识点
１．学会定系数法确定次函数解析式．毛
２．具体感知数形结合思想次函数中应
（二）力训练目标
１．历定系数法应程提高研究数学问题技．
２．体验数形结合逐步学利思想分析解决问题．
教学重点：定系数法确定次函数解析式．
教学难点：灵活运关知识解决相关问题．
教学程
１．提出问题创设情境
前面学关次函数知识掌握解析式特点图象特征学会已知解析式画出图象方法分析图象特征解析式间联系规律．果反告诉关次函数图象某特征否确定解析式呢？
节课解决问题家兴趣？
Ⅱ．导入新课
样问题家分析思考寻求解决办法．
[活动]
活动设计容：
已知次函数图象点（35）（49）求次函数解析式．
结：
样先设出函数解析式根条件确定解析式中未知系数具体写出式子方法做定系数法．
练：
１．已知次函数ykx+2x5时y值4求k值．
２．已知直线ykx+b点（90）点（2420）求kb值．
3 生物学家研究表明某种蛇长度y (CM)尾长x(CM)次函数蛇尾长6CM时 蛇长455CM 蛇尾长14CM时 蛇长1055CM条蛇尾长10 CM时条蛇长度少
Ⅲ结
Ⅳ作业
§11．2．2 次函数(三)
教学目标
（）教学知识点
利次函数知识解决相关实际问题．
（二）力训练目标
体会解决问题方法样性发展创新实践力
教学重点
灵活运知识解决相关问题．
教学难点
灵活运关知识解决相关问题．
教学程
1．提出问题创设情境
前面学关次函数知识确定解析式利次函数知识解决相关实践问题呢？
节课解决问题
Ⅱ．导入新课
面学次函数应．
例1 芳200米／分速度起跑先匀加速跑5分钟分提高速度20米／分匀速跑10分钟．试写出段时间里跑步速度y（米／分）跑步时间x（分）变化函数关系式画出图象．
分析：题yx变化规律分成两段：前5分钟10分钟．写yx变化函数关系式时分成两部分．画图象时分成两段画注意变量取值范围．
解：y
种函数做分段函数．解决分析函数问题时特注意变量取值范围划分科学合理符合实际．
例2 Ａ城肥料200吨Ｂ城肥料300吨现肥料全部运ＣＤ两乡．Ａ城ＣＤ两乡运肥料费分吨20元25元Ｂ城ＣＤ两乡运肥料费分吨15元24元．现Ｃ乡需肥料240吨Ｄ乡需肥料260吨．样调运总运费少？
通活动学生逐步学会应关知识寻求出解决实际问题方法提高灵活运力．
教师活动：
引导学生讨分析思考．影响总运费变量入手进寻找变量数变量间关系探究出总运费变量间函数关系利函数知识解决问题．
学生活动：
教师指导历思考讨分析找出影响总运费变量认清间关系确定函数关系终解决实际问题．
活动程结：
通分析思考发现：Ａ──ＣＡ──ＤＢ──ＣＢ──Ｄ运肥料涉4变量．影响总运费变量．然间定必然联系确定中量余三量确定．样设中变量x变量含x代数式表示出：
设Ａ──Ｃx吨：
Ａ城肥料200吨：Ａ─Ｄ200─x吨．
Ｃ乡需240吨：Ｂ─Ｃ240─x吨．
Ｄ乡需260吨：Ｂ─Ｄ260─200+x吨．
运输费：
Ａ──Ｃ 20x
Ａ──Ｄ 25（200x）
Ｂ──Ｃ 15（240x）
Ｂ──Ｄ 24（60+x）
总运输费y话yx关系：
y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）．
化简：
y40x+10040 （0≤x≤200）．
解析式图象出x0时y值10040．
Ａ城运Ｃ乡0吨运Ｄ乡200吨Ｂ城运Ｃ乡240吨运Ｄ乡60吨．时总运费少10040元．
Ａ城肥料300吨Ｂ城200吨条件变该样调运呢？
解题方法思路变程：
Ａ──Ｃ x吨 Ａ──Ｄ 300x吨
Ｂ──Ｃ 240x吨 Ｂ──Ｄ x40吨
反映总运费yx函数关系式：
y20x+25（300x）+15（240x）+24（x40）．
化简：y4x+10140 （40≤x≤300）．
解析式知：
x40时 y值：y4×40+1014010300
Ａ城运Ｃ乡40吨运Ｄ乡260吨Ｂ城运Ｃ乡200吨运Ｄ乡0吨．时总运费值10300吨．
确定变量x取值范围40≤x≤300呢？
Ｂ城运Ｄ乡代数式x40吨实际运费中负数Ａ城中300吨肥料超300吨x取值应40吨300吨间．
总结
解决含变量问题时分析变量间关系选取中某变量作变量然根问题条件寻求反映实际问题函数．样利函数知识解决．
解决实际问题程中注意根实际情况确定变量取值范围．刚变形题样果变量取值范围弄错容易出现失误错误结．
Ⅲ练
ＡＢ两水库甲乙两调水中甲需水15万吨乙需水13万吨ＡＢ两水库调出水14万吨．Ａ甲50千米乙30千米Ｂ甲60千米乙45千米．设计调运方案水调运量（万吨·千米）少．
解答：设总调运量y万吨·千米Ａ水库调甲水x万吨调乙（14x）万吨Ｂ水库调甲水（15x）万吨调乙水（x1）万吨．
调运量距离关系知反映yx间函数：
y50x+30（14x）+60（15x）+45（x1）．
化简：y5x+1275 （1≤x≤14）．
解析式知：x1时y值y5×1+12751280．
Ａ水库调甲1万吨水调乙13万吨水Ｂ水库调甲14万吨水调乙0万吨水．时调运量调运量1280万吨·千米．
Ⅳ．结
节课学掌握分段函数实际问题中应特学解决变量函数问题解决实际问题开辟条坦途进步认识学函数重性必性．
Ⅴ．课作业
题11．2─791112题．
113．1 次函数元次方程
１．方程2x+200
２．函数y2x+20
观察思考：二者间什联系？
数：
方程2x+200解函数y2x+20值0时应变量值
形：函数y2x+20x轴交点横坐标方程2x+200解
关系：
元次方程转化kx+b0（kb常数k≠0）形式．解元次方程转化：次函数值0时求相应变量值 图象相已知直线ykx+b确定x轴交点横坐标值．
例1 物体现速度5ms速度秒增加2ms秒速度17ms？
（两种方法求解）
解法：设x秒物体速度17ms．
题意知：2x+517
解：x6．
解法二：速度y（ms）时间x（s）函数
关系式：y2x+5．
函数值17时应变量x值通
解方程2x+517x6
解法三：2x+517变形：
2x120．
图象直线y2x12x轴交点（60）．x6．
例2 利图象求方程6x3x+2解 笔算检验
解法：
图知直线y5x5x轴交点（10）
x1
方程6x3x+2作函数y6x3yx+2时两函数值相等两函数图象出直线y6x3yx+2交点交点横坐标方程解．
解法二：
图象出直线y6x3yx+2交点（13）x1
结
节课解具体元次方程变量x值时次函数值0两问题入手发现两问题实际问题进解方程kx+b0求变量x值时次函数ykx+b值0关系通活动确认问题函数图象反映．历活动练更熟练掌握种方法．然函数解决方程问题未必简单种数形结合思想学中重作
练：种方法解列方程：
1．2x3x2． 2．x+32x+1．
补充练1某单位急需车准备买车准备体车国出租车公司中家签合．设汽车月行驶x千米应付体车月费y1元应付出租车公司月费y2元y1y2分x间函数关系图示．月行驶路程等少时租两家车费相少元？
2．42：练1（1）（2）
课作业
题11．3─1258题．
第十五章 整式法
1511 底数幂法
教学目：
1纳底数幂法法正确理解意义
2会运底数幂法公式进行计算公式中字母表示数种情形应充分认识加减运算加区分解公式逆运
教学重点：底数幂法法
难点：底数情形尤底数项式时变号程
创设情境激发求知欲
课第140页引例
二复提问
1．方意义：求n相数a积运算方
2指出列式底数指数：
(1)34(2)a3(3)(a+b)2(4)(2)3(5)23．
中(2)323含义否相？结果否相等？(2)424呢？
三讲授新课
1．（课141页 问题） 利方概念计算：1014×103．
2 计算观察探索规律：完成课第141页探索学生概括am×an…am+n
3 观察式找出中包含特征：左边底数相进行法运算
右边底数左边相指数相加
4 纳法：底数幂相底数变指数相加
三实践应巩固创新
例1计算：
(1)x2 ·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) xm ·x3m + 1
练：
1． 课第142页：(学生板演程写出中间步骤体现应法）
2．堂巩固：面计算否正确？正确请加纠正
①a6·a6＝2a6 ②a2+a4＝a6 ③ a2·a4 a8
例2计算：
点指导： 底数中负号处理化底数幂数字底数处理项式底数符号处理
例3 （1）填空：⑴xm+n×xmnx9m
⑵2m162n82m+n
四纳结布置作业
结：1底数幂相法
2法适三底数幂相情形
3相底数单项式项式
4注意加减运算区
1512 幂方
教学目标：
1历探索幂方运算性质程进步体会幂意义
2解幂方运算性质解决实际问题
教学重点：幂方运算性质应
教学难点：幂运算性质灵活运
：知识回顾
1．讲评作业中出现错误
2．底数幂法应练
二：新课引入
探究：根方意义底数幂法填空计算结果什规律：
（1）（32）3 32 × 32 × 32 3 ﹝ ﹞
（2）（a2）3 a2·a2·a2 a ﹝ ﹞
（3）（am）3 am·am ·am a﹝ ﹞
（4）（am）n amn．
观察结果发现幂进行方运算时转化指数法运算．
引导学生纳底数幂法法：
幂方底数变指数相．
：（am）n＝amn（mn正整数）．
二知识应
例题 ：（1）（103）5 （2）（a4）4 （3）（am）2（4）－（x4）3
说明：－（x4）3表示（x4）3相反数
练：课第143页 （ 学生黑板演板）
补充例题：
（1）（y2）3·y （2）2（a2）6－（a3）4 （3）（ab2）3
(4) ( 2a 2b)4
说明：（1） （y2）3·y中含方运算含法运算运算序应先方做法（y2）3·y y2×3·y y6+1 y7
（2） 2（a2）6－（a3）4运算序应先算方化简．2（a2）6－（a3）42a2×6－a3×42a12－a12a12．
三 幂方法逆 ．
（1）x13·x7x（ ）（ ）5（ ）4（ ）10
（2）a2m （ ）2 （ ）m （m正整数）．
练：
1．已知3×9n37求n值．
2．已知a3n5b2n3求a6nb4n值．
3．设n正整数x2n2求9（x3n）2值．
四纳结布置作业
结：幂方法．
1513 积方
教学目标：
1历探索积方运算性质程进步体会幂意义
2解积方运算性质解决实际问题．
教学重点：积方运算性质应．
教学难点：积方运算性质灵活运．
教学程：
． 创设情境复导入
1 ．前面学底数幂法幂方两运算性质请学通完成组练回顾两性质：
（1） （2）
（3） （4）
2．探索新知讲授新课
（1）(3×5)7 ——积方
——幂意义
× ——法交换律结合律
37×57 ——方意义
（2） （ab）2 (ab) · (ab) (a·a) ·(b ·b) a( ) b( )
(3) （a2b3）3 (a2b3) · ( a2b3) ·( a2b3) （a2 ·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) a( ) b( )
(4) (ab)n
——幂意义
· ——法交换律结合律
anbn ． ——方意义
面三式子发现积方运算性质：
积方等式分方幂相．
：(ab)nan·bn
二知识应巩固提高
例题3 计算
（1）(2a )3 （2）(－5b)3 （3）( xy2 )2
（4）( 2／3x3)4． （5）(－2xy)4 （6）（2×103 ）2
说明： （5）意(ab)nanbn推广(abc)nanbncn
判断错：面计算？果应样改正？
① ② ③
练：课第144页
三．综合尝试巩固知识
补充例题： 计算：
（1）
（2）
四．逆公式：
预备题：（1） （2）
例题：（1）0．12516·(－8) 17（2）
（2）已知2m32n5求23m+2n值．
（注解）：23m+2n23m·22n(2m)3·(2n)233·5227×25675．
四纳结布置作业
作业：题 151
15．1．4 整式法 （单项式单项式）
教学目标：历探索单项式单项式相运算法程会进行整式相运算
教学重点：单项式单项式相运算法探索．
教学难点：灵活运法进行计算化简．
教学程：
． 复巩固：
底数幂幂方积方三法区分
二． 提出问题引入新课
（课引例）：光速度约3×105千米／秒太阳光射球需时间约5×102秒知道球太阳距离约少千米？
（1）样计算（3×105）×（5×102）计算程中运算律运算性质？
（2）果式中数字改字母ac5•bc2样计算式子？
说明：（3×105） ×（5×102）相单项式单项式相．
ac5•bc2两单项式ac5bc2相利法交换律结合律底数幂运算性质计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）abc5+2abc7．
三． 单项式单项式运算法应
单项式单项式相系数相字母分相单项式里含字母连指数作积式．
例4 （课例题） 计算：（学生黑板演板）
（1）（－5a2b）（－3a） （2）（2x）3（－5xy2）．
练1（课）计算：
（1）3x25x3 （2）4y（－2xy2）
（3）（3x2y）3•（－4x） （4）（－2a）3（－3a）2．
练2（课）面计算？果应样改正？
（1）3a3•2a2 6a6 （2）2x2 • 3x2 6x4
（3）3x2 • 4x2 12x2 （4）5y3 • y5 15y15．
四．巩固提高
（补充例题）：
1．（2x2y）·(13xy2)
2(32ab)·(2a)·(23a2b2)
3(2×105)2·(4×103)
4(4xy)·(x2y2)·(12y3)
5(12ab2c)2·(13ab3c2)3·(12a3b)
6(ab3)·(a2b)3
7(2xn+1yn)·(3xy)·(12x2z)
86m2n·(xy)3·13mn2·(yx)2
五．结作业
方法纳：
（1） 积系数等系数积应先确定符号
（2） 相字母相底数幂法
（3） 单项式里含字母连指数写积里注意式丢掉
（4） 单项式法法三单项式相样适
（5） 单项式单项式结果然单项式
作业：课149页 3
15．1．4 整式法 （单项式项式）
教学目标：历探索单项式项式相运算法程会进行整式相运算
教学重点：单项式项式相运算法探索．
教学难点：灵活运法进行计算化简．
教学程：
． 复旧知
1． 单项式单项式运算法
2． 练：9x2y3·(2xy2) (3ab)3·(13abz)
3． 合类项知识
二问题引入探究单项式项式相法
（课容）：三家连锁店相价格m（单位：元瓶）销售某种商品月销售量（单位：瓶）分abc．方法计算月销售种商品总收入？
学生独立思考然讨交流．思考发现种方法先求出三家连锁店总销量求总收入：m（a＋b＋c）．
种计算方法先分求出三家连锁店收入求：ma＋mb＋mc．
述两种计算结果表示量
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．
学生纳：单项式项式相单项式项式项积相加
．
引导学生体会：单项式项式相利法分配律转化单项式单项式相
三．讲解例题
1 例题5（课） 计算：
（1）（－4x2）（3x+1） （2）
2 补充例题1：
化简求值 (3x)2 － 2x ( x+3 ) + x·x +2x ·( 4x + 3)+ 2007
中：x 2008
练：课146页 12
3补充练：
计算
1．2ab（5ab2+3a2b） 2．（ab2－2ab）· ab
3．－6x（x－3y） 4．－2a2（ab+b2）．
5．（2a2）·(12ab + b2)
6 (23 x2y － 6x y)·12xy2
7 (3 x2)·(4x 2－ 49x + 1)
8 3ab·( 6 a2b4 －3ab + 32ab3 )
9 13xny ·(34x2－12xy－23y－12x2y)
10 ( ab)2 ·( 3ab)2·(23a2b + a3·a2·a －13a )
四．结纳布置作业：
作业：课第149页 4
15．1．4 整式法（项式项式）
教学目标：历探索项式项式相运算法程会进行整式相运算．
教学重点：项式项式相运算法探索
教学难点：灵活运法进行计算化简．
教学程：
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ
．复旧知
讲评作业
二．创设情景引入新课
（课）图扩街心花园绿面积块原长a米宽m米长方形绿增长b米加宽n米．种方法求出扩绿面积？
种计算方法先分求出四长方形面积求（am+an+bm+bn）米2．
种计算方法先计算长方形长宽然利长宽出长方形面积（a +b）（m＋n）米2．
述两种计算结果表示量
（a +b）（m＋n） am+an+bm+bn．
教师根学生讨情况适提醒启发然讨结果（a +b）（m＋n）am+an+bm+bn进行分析m＋n做整体运单项式项式相法
（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n）
利单项式项式相法
a（m＋n）＋b（m＋n） am+an+bm+bn．
学生纳：项式项式相先项式中项项式项积相加．
三应提高拓展创新
例6（课）：计算
（1）（3x+1）(x+2) (2) (x －8y)(x－y)
(3) (x+y)(x2－xy+y2)
进行运算时应注意：漏重符号问题合类项
练：（课）148页 1 2
补充例题：
1 (a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)
2 (3x4－3x2+1)(x4+x2－2)
3 (x－1)(x+1)(x2+1)
4 a12时求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)值
四．纳总结布置作业
课 149页 5
1521 方差公式
教学目标：历探索方差公式程会推导方差公式运公式进行简单运算．
教学重点：方差公式推导应．
教学难点：灵活运方差公式解决实际问题．
程：
． 创设问题情境激发学生兴趣引出节容
活动1 知识复
项式项式相法：项式项式相先项式项项式项积相加．
（a+b）（m+n）am+an+bm+bn
活动2 计算列题发现什规律？
（1）（x+1）（x－1） （2）（a+2）（a－2）
（3）（3－x）（3+x） （4）（2m+n）（2m－n）．
计算：（a+b）（a－b）a2－ab+ab－b2a2－b2．
出方差公式
（a+b）（a－b） a2－b2．两数两数差积等两数方差．
活动3 请剪刀边长a正方形纸板剪边长b正方形（图1）然拼成图2长方形根图中面积说明方差公式？
图1 图2
图1中剪边长b正方形余图形面积阴影部分面积
（a2－b2）．
图2中长方形长宽分（a+b）（a－b）面积
（a+b）（a－b）．
两部分面积应该相等（a+b）（a－b） a2－b2．
二知识应巩固提高
例1 计算：
（1）（3x＋2）（3 x－2） （2）（－x+2y）（－x－2y）
（3）（b+2a）（2a－b） （4）(3+2a) (－3+2a)
练：加深方差公式理解 （课 153页练1种题型）
列项式法中方差公式计算（ ）
（1）（x+1）（1+x） （2）（a+b）（b－a）
（3）（－a+b）（a－b） （4）（x2－y）（x+y2）
（5）（－a－b）（a－b） （6）（c2－d2）（d 2+c2）．
例题2：计算
（1）102×98
（2）（y+2）(y2)－(y－1)(y+5)
（3）（a+b+c）(a－b+c)（补充）
(4) 20042－20032（补充）
（5） （a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) （补充）
说明：（3）意说明公式中ab单项式项式
(4) 意说明公式逆
练：课153页 2
四纳结布置作业
课题 156 页 题 1 5
1522 完全方公式 （第1课时）
教学目标：完全方公式推导应完全方公式背景体会公式中字母广泛含义数整式．
教学重点：（1）完全方公式推导程结构特点语言表述解释
（2）完全方公式应．
教学难点：完全方公式推导解释公式结构特点应．
教学程：
激发学生兴趣引出节容
活动1 探究计算列式发现什规律？
（1）（p＋1）2 （p＋1）（p＋1）＝_________
（2）（m＋2）2（m＋2）（m＋2）＝_________
（3）（p－1）2 （p－1）（p－1）＝_________
（4）（m－2）2（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1 （2）m2+4m+4 （3）p2－2p+1 （4）m2－4m+4．
活动2 述活动中发现（a＋b）2＝否意ab述式子成立呢？
学生利项式项式相法进行计算观察计算结果寻找般性结进行纳项式法法
（a+b）2（a+b）（a+b） a（a+b）+b（a+b）a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2．
（a－b）2（a－b）（a－b）a（a－b）－b（a－b）a2－ab－ab+b2
a2－2ab+b2．
二问题引申总结纳完全方公式
两数（差）方等方加（减）积2倍
（a + b）2a2+2ab+b2
（a－b）2a2－2ab+b2．
交流中学生纳完全方公式特征：
（1）左边两数差方
（2）右边两数方加减两数积2倍．
活动4 根教材中图15．22图15．23中面积说明完全方公式
三．例题讲解巩固新知
例3：（课）运完全方公式计算
（1） （4m+ n）2 (2) (y－12)2
补充例题：运完全方公式计算
（1）（－x+2y）2 （2）（－x－y）2 (3) ( x + y ）2－（x－y）2．
说明：（1）题转化（2y－x）2（x－2y）2运完全方公式
（2）题转化（x+y）2利完全方公式
（3）题利完全方公式合类项逆方差公式进行计算．
例 4：（课） 运完全方公式计算
（1）1022 （2）992．
思考：（a+b）2（－a－b）2相等？什
（a－b）2（b－a）2相等？什
（a－b）2a2－b2相等？什
练：课155页 1 2
补充例题：
(1) 果x 2 + kxy + 9y2完全方式求k值
(2) 已知x+y8xy12求x2 + y2 （x － y ）2值
(3) 已知 a + 1a 3 求 a2 + 1a2
四纳结布置作业
结：完全方公式．
作业：课156 页 题 2 6 7
1522 完全方公式(第2课时)
教学目标：熟练掌握完全方公式应理解公式中添括号方法
重点：添括号法完全方公式灵活应
难点：添括号法完全方公式灵活应
容：
复旧知引入添括号法
括号法：a +(b+c) a+b+c a －(b+c) a － b － c
添括号法：a+b+c a +(b+c) a － b － c a －(b+c)
添括号时果括号前面正号括括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
练：（课156页 练 1 种类型题）
a + b －c a +(b － c ) a － ( b + c )
a － b + c a + ( b + c ) a － ( b － c )
二 讲解例题巩固新知
例题5 运法公式计算：(课)
（1）（ x + 2y － 3 ） ( x 2y + 3)
（2）（a + b +c ）2．
练 ： 课 156页 练 2
三 补充例题开阔眼界
1 利法公式化简求值题
（2x + y ）2 － ( x + y )(x – y) 中x 1 y 2
2 法公式解方程等式中应
①已知(a +b )2 7 ( a － b )2 4 求 a 2+ b 2 ab值
②解等式：
( 2x －5 ) ( 5 －2x) + (x + 5 )2﹥ 3x ( x + 2 )
3 三角形知识相结合应
已知三角形ABC三边长a bc 满足a2 + b2 + c2 ab – bc ac 0试判断三角形形状
四 总结纳布置作业
添括号法
作业： 课 157页 3 4589（根学生情况酌定）
15 3 1 底数幂法
教学目标：
1历探索底数幂法运算性质程进步体会幂意义发展推理力条理表达力
2解底数幂法运算性质解实际问题
教学重点：公式实际应
教学难点：a0＝1中a≠0规定
教学程：
探索底数幂法法
1根法意义填空探索规律
（1）5 5÷5 3＝5（ ）
（2）107÷105＝10（ ）
（3）a6÷a3＝a（ ）
推导公式：a m ÷a n ＝ a m － n（a≠0mn正整数m＞n）
纳：底数幂相底数变指数相减
2较公式
a m·an＝am + n （am）n＝ am n
（ab）m ＝ a m bm am ÷an ＝am n
较异强调适条件
二 实际应
例1：计算
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
例2：种数码片文件28 K存储量26 M（1M＝210K）移动存储器存储少张样数码片？
解：26 M＝26×210 K＝216 K
216÷28＝28（张）＝256（张）
三 探究a0意义
根法意义填空什结？
（1）32÷32＝
（2）103÷103＝
（3）am÷am＝ （a≠0）
法意义：am÷an＝1 （a≠0）
果am÷am＝am m＝a0
规定：a0＝1 （a≠0）
等0数0次幂等1
四练：P160 123
五作业：P164 题153 1457
153 2 整式法（1）
教学目标：历探索单项式单项式法程会进行单项式单项式运算
教学重点：运法计算单项式法
教学难点：法探索
教学程：
提出问题引入新课］
问题：木星质量约190×1024吨球质量约598×1021吨知道木星质量约球质量少倍？
计算：（190×1024）÷（598×1021）说明
二讨问题出法
讨计算：
（1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2
［注：8a3÷2a（8a3）÷（2a）］
学生完成面练出单项式单项式法
单项式单项式法：
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
三法应
例1：计算
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5b3c÷15a4b
练：P162 12
例2：计算列题
（1）（a＋b）4÷（a＋b）2
（2）［（x－y）3］3÷［（y－x）2］4
（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3
例3：x＝－2y＝14时求代数式：
（－4x2）÷(4x)2＋12x3y2÷(4x2y)－24x4y3÷(4x3y2)值
例4：已知 5m＝3 25m＝11求 5 3m － 2n值
四纳结布置作业
节学法前面学三法较理解记忆
五学校作业：P164 2456
补充作业：
1月球距离球约384×105km架飞机速度约
8×102kmh果坐飞机飞行远距离约需长时间？
2观察面列式子根规律进行填空：
a－2a24a2－8a2……第10项 第n项
3已知am＝4an＝3ak＝2
am 3k + 2n＝
416m÷4n÷2等（ ）
（A）2mn1 (B)22mn2 (C)23m2n1 (D)24m2n1
15 3 3 整式法（2）
教学目标：历探索项式单项式法程会进行项式单项式运算
教学重点：运法计算项式单项式
教学难点：
（1）法探索
（2）法逆应
教学程
复旧知
计算
（1）am÷m＋bm÷m
（2）a2÷a＋ab÷a
（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy
二探索项式单项式法
计算：（am＋bm）÷m说明计算
∵（a＋b）m am＋bm
∴（am＋bm）÷ma＋b
am÷m＋bm÷m＝a＋b
（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m
语言描述式项式单项式法：
项式单项式先项式项单项式商相加
根法：（a2＋ab）÷a＝ ＋
三实践应
例1：计算
（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy
（2）（12a3－6a2＋3a）÷3a
（3）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）
（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x
练：P163 （1）（2）（3）（4）
例2计算
（1）（25a3x4－09ax3）÷35ax3
（2）（25x3y2－7xy2＋23y3）÷23y2
例3：化简求值
（1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2 中x＝－12
（2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y
中x＝2y＝1
四纳结布置作业
P164 3 8
思考题：
（1） ÷（－4x2）＝－3x2＋4x－2
（2）长方形面积4a2－6ab＋2a边长2a周长
（3）已知3n＋11m10整求证：3n＋4＋11m＋210整
15 41 提公式法
教学目标：
1理解式分解概念
2会确定项式公式
3会提公式法分解式
教学重点：提公式法分解式
教学难点：公式确定
教学程：
分解式（式分解）概念
计算：
（1）x（x＋1） （2）（x＋1）（x－1） （学生练演板）
x（x＋1）＝x2＋x （x＋1）（x－1）＝x2－1
面二式整式法整式积化项式形式
反：x2＋x＝x（x＋1） x2－1＝（x＋1）（x－1）
项式化整式积形式
式分解：项式化成整式积形式种变形做项式式分解（分解式）
式分解整式法相反方变形互逆运算
判断列式左边右边变形中式分解：
（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2） （5）a＋1＝a（1＋1a）
二提公式法
1公式
项式ma＋mb＋mc中项公式m称该项式公式
般项式项公式称项式公式
指出列项式公式
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
通题确定项式公式什方法？（学生纳总结）
2提公式法
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mcma＋mb＋mc＋m(a＋b＋c)中式公式m式（a＋b＋c）ma＋mb＋mcm商种分解式方法做提公式法
三例1：（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解式
解：（1）2a2b－4ab2
＝2ab×a－2ab×2b
＝2ab（a－2b）
（2）8a3b2＋12ab3c
＝4ab2×2a2＋4ab2×3bc
＝4ab2（2a2＋3bc）
练：P167 1（1）（2）
例2：2a（b＋c）－3（b＋c）分解式
练：P167 1（3）（4） 2
例3：简便方法计算
（1）9992＋999 （2）20072－2006×2007
练：P167 3
四纳结布置作业
（1）分解式 （2）确定公式 （3）提公式方法
P170 题 154 1 6
补充练：
1分解式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1
（3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2计算：210－29－28
3已知a－b＝3ab＝－1求a2b－ab2
4a实数项式a2（a2－1）－a2＋1值（ ）
A负数 B恒正数
C恒负数 D等0
5证明：817－279－91345整
6关x二次三项式3x2－mx＋n分解式结果（3x＋2）（x－1）m＝ n＝
15 42 公式法（1）
教学目标：
（1）进步理解分解式概念
（2）熟练运方差公式分解式
教学重点：符合公式形式项式写成方差形式分解式
教学难点：（1）确定项式中ab（2）分解彻底
教学程：
复巩固
1什分解式？
2提公式法分解式
（1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1）2
二方差公式分解式
公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
该公式语言叙述：
两数方差等两数两数差积
注：（1）方差公式分解式时必须先原项式写成两数方差形式分解式公式分解式时必须认准中ab
（2）公式中ab单项式项式
三公式应
例1：分解式
（1）4x2－9 （2）（x＋p）2－（x＋q）2
解：（1）4x2－9
＝（2x）2－32
＝（2x＋3）（2x－3）
（2）（x＋p）2－（x＋q）2
＝［（x＋p）＋（x＋q）］［（x＋p）－（x＋q）］
＝（2x＋p＋q）（p－q）
练P168 1 2
例2：分解式
（1）x4－y4 （2）a3b－ab
注：分解式必须进行进行式分解止
练：分解式
（1）a3－a （2）－（1＋xy）2＋（1－xy）2
（3）x2（x－y）＋y2（y－x） （4）1－x4
（5）2x2－8 （6）m2（a－2)＋m（2－a）
（7）m2－n2＋2m－2n
四结
（1）应方差公式分解式必须认准ab
（2）分解式必须彻底］
（3）公式先提公式公式分解
五作业：P171 2 7
15 4 3 公式法（2）
教学目标：熟练应完全方公式分解式
教学重点：项式写成符合公式形式分解式
教学难点：（1）辨认项式中ab（2）分解底
教学程：
复方差公式练列题
（1）－a2＋b2 （2）（x＋2）2－（x－2）2 （3）2a－8a2
二完全方公式分解式
整式法完全方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
反： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
注：（1）形a2±2ab＋b2式子做完全方式说出特点
（2）利完全方公式形完全方式项式式分解
（3）面两公式语言叙述：
两数方加（减）两数积2倍等两数（差）方
三例题练：
1列项式完全方式？什？
（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2
（4）a2＋ab＋b2 （5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋14
2分解式
（1）16x2＋24x＋9 （2）－x2＋4xy－4y2
解：16x2＋24x＋9
＝（4x）2＋2·4x·3＋32
［a2＋2·a·b＋b2］
＝（4x＋3）2
［（a＋b）2］
3分解式
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2）（a＋b）2－12（a＋b）＋36
练：P170 2（1）――（6）
四纳结布置作业
（1）完全方公式分解式时必须认准ab
（2）分解式完全彻底
作业：P171 3 5 9
15 4 4 题课
教学目标：综合应提出式法公式法分解式
教学重点：（1）熟练应分解式两种方法分解式
（2）两种方法综合应
教学难点：（1）选择恰分解方法（2）项式分解彻底
教学程：
分解式方法？认方法时应注意什？
二例题练
1边左右变形式分解
（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）
（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2
（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1
（4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5
（5）（x＋3）（x－3）＝x2－9
（6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）
2－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）公式（ ）
3列式完全方公式分解式（ ）
Ax2＋4y2 Bx2－2xy＋4y 2
C－x2－4xy＋4y2 D（x－y）2－10（y－x）＋25
4填空：
（1）－19a2＋14＝（ ）2－（ ）2
（2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2
（3）19x2＋ ＋14y2＝（93x－12y）2
（4）x2＋kx＋64完全方式k值
（5）x2＋5x＋ ＝（ ）2
5列式分解式：
（1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2
（3）（x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）
（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2
（6）－2xy＋6x2y2－8x2y
6列式分解式：
（1）12x2－2y2 （2）－6a－a2－9
（3）（136x－13）x＋1 （4）（a＋b）2－4（a＋b－1）
（5）x2＋8x（x＋1）＋16（x＋1）2
（6）2（a2＋b2）（a＋b）2－（a2－b2）2
（7）x3＋x2＋025x
（8）（x2－x）2＋12（x2－x）＋116
（9）x3－x2＋4
7（1）求证意然数n2n+4 －2n30倍数
（2）求证：248 －16365整
作业：P 171 4 6 8 10
课外作业：P173 数学活动 1 2
15 4 5 十字相法（二次项系数1）
教学目标：
学生理解掌握二次项系数1二次三项式式分解
教学重点：准确迅速进行十字相分解式
教学难点：pq异号情形
教学程：
复巩固
课：P148练2观察规律
（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
反x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
告诉：二次项系数1二次三项式果常数项够分解成两数恰等次项系数分解成两次式积
：x2＋（1＋2）x＋1×2＝（x＋1）（x＋2）
X2＋（－1＋2）x＋（－1）×2＝（x－1）（x＋2）
二例题练
例1：分解式 x2＋6x＋8
解：x2＋6x＋8＝x2＋（2＋4）x＋2×4
＝（x＋2）（x＋4）
熟练中间步骤省
练：分解式
（1）x2＋7x＋12 （2）x2＋12x＋20
例2：分解式 x2－8x＋15
分析：－8负数15应分解两负数积
解：x2－8x＋15
＝x2＋［（－3）＋（－5）］x＋（－5）×（－3）
＝［x＋（－3）］［x＋（－5）］
＝（x－3）（x－5）
练：分解式：（1）x2－3x＋30 （2）x2－8x＋12
例3：分解式 （1）x2－3x－10 （2）x2＋9x－10
分析（学生分析解答）
练：分解式 （1）x2－3x－4 （2）x2＋10x－24
（3）a2＋a－20 （4）a2－9a－36
例4：分解式 （1）x2－7xy－18y2 （2）x2y2＋7xy－44
（3）x2－20xy＋96y2 （4）a4－21a2－100
例5：分解式 （1）－a2＋6ab－9b2 （2）－x2－3x＋4
（3）x－x2＋42 （4）x2（x2－20）＋64
（5）3x2y2－9xy－12
（6）（x2＋x）2－14（x2＋x）＋24
（7）（x2＋x）（x2＋x－1）－2
例6：求证：四连续然数积1定某然数方
作业：课P 172 （1）（2）（3）（4）
15 4 6 结复
教学目标：握章知识脉络掌握章基础知识
教学重点：（1）整法（2）式分解
教学难点： （1）正确公式（2）逆公式解题
教学程：
章知识结构图：
整式法 法公式
整式法 分解式
二回顾思考：
1幂运算性质整式法基础单项式整式关键举例说明样项式（）单项式项式项式转化单项式
2特殊形式项式法写成公式形式简化运算章学法公式？图形角度解释公式合理性？
3举例说明式分解整式法间关系学种分解式方法？请举例说明
三例题练：
（）1－x2（－x）2（－x）3＝
2（－x5）＋（－x7）5＝
3已知xn＝5yn＝3（x2 y）2n值
4（－x）9÷x4÷（－x）3＝
（二）计算列题
1（94×102）×（25×103）2×（－2×106）2
2（4x4 y）（－xy3 ）5
3a＝－34时求－2a（3a2－4a－1）－a（－6a2 ＋5a－2）值
4（x＋a）（x2－6x＋b）展开式中含x2次x项a＝ b＝
5（a＋2）2－2a（a＋2）
6（x＋3）（x＋4）－x（x＋2）－5
7x－y＝2x2 －y2 ＝10x＋y＝
8（2m＋1）（2m－1）（4m2＋1）＝
9（x＋2y－1）（x＋1－2y）＝
10（－x－12）2＝
11（x＋y）2 ＝9（x－y）2 ＝5xy＝
12a2 ＋ma＋9完全方式m＝
13a2 ＋b2 ＝（a＋b）2 －
14（y＋3）2－（3－y）2 ＝
15（6×106 ）÷（－3×103 ）＝
1616m ÷4m ÷2＝2( )
17（25x2 y2 －7xy2 ＋23y3 ）÷23y2
18长方形面积4a2 －6ab＋2a边长2a周长
三分解式
14x3 －6x2 ＝
2m(a－b)－n（b－a）＝
3m2 －36 m2 ＝
4（2x＋y）2 －（x＋2y）2 ＝
5p4 －1＝
6x2 －2（m＋3）x＋16完全方式m值
7a2 －2a（b＋c）＋（b＋c）2
812x2 －xy＋12y2
9xy2 －2xy＋x
10a2 b2 －a2 －b2 －1
11（x＋y）2 －2（x2 －y2 ）＋（x－y）2
12x2 －5x＋6
13x2 －5x－6
14x2 ＋5x－6
152x2 －20x＋50
16（a＋2）（a－8）＋25
17a2 ＋2ab＋b2 ＋4a＋4b＋4
18已知a－b＝3ab＝－1求a2 b－ab2 值
19证明：817 －279 －913 45整
20已知：ab然数a2 －b2 ＝45求ab值
21x2 ＋y2 ＋2x－8y＋17＝0求yx值
22三角形边长abca2 ＋2b2 ＋c2 －2ab－2bc＝0试判断该三角形形状说明理
23非零实数ab满足4a2 ＋b2 ＝4ab求ba值
24两两位数十位数字相位数字10研究积规律证明结
作业：P175 复题15
思考题：
（1）设y＝（x－1）（x－3）（x－4）（x－6）＋10
证明：x取实数y值总0
（2）分解式：x2＋4xy＋4y2－4x－8y＋3
（3）①a2＋ba＋12分解两次式积b整数b＝
②a＋12a＋b分解两次式积b正整数b＝
（4）实数范围分解式
①x2－3 ②5x2－4
（5）证明：两相邻奇数方差8倍数
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