函数知识点总结(掌握函数定义性质图)
（）面直角坐标系
1点P（xy）坐标原点距离
3两点间距离：AB AB|
3中点坐标公式：已知AB MAB中点 ：M( )
（二）正例函数次函数
1正例函数性质
k>0时直线ykx三象限左右升x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降x增y反减．
(1) 解析式：ykx（k常数k≠0）
(2) 必点：（00）（1k）
(3) 走：k>0时图三象限k<0时图二四象限
(4) 增减性：k>0yx增增k<0yx增减
(5) 倾斜度：|k|越越接y轴|k|越越接x轴
2次函数性质
次函数ykx+b图象（0b）（0）两点条直线称直线ykx+b作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
（1）解析式：ykx+b(kb常数k0)
（2）必点：（0b）（0）
（3）走： k>0图象第三象限k<0图象第二四象限
b>0图象第二象限b<0图象第三四象限
直线第二三象限 直线第三四象限
直线第二四象限 直线第二三四象限
注：y＝kx+b中kb作：
1k决定着直线变化趋势
① k>0 直线左右 ② k<0 直线左右
2b决定着直线y轴交点位置
① b>0 直线y轴正半轴相交 ② b<0 直线y轴负半轴相交
（4）增减性： k>0yx增增k<0yx增减
（5）倾斜度：|k|越图象越接y轴|k|越图象越接x轴
（6）图移： b>0时直线ykx图象移b单位
b<0时直线ykx图象移b单位
3次函数ykx＋b图象
1y＝kx+b 言图象四种情况：
1k>0b>0 2k>0b<0 3k<0b<0 4k<0b>0
2直线ykx＋b(k≠0)坐标轴交点．
(1)直线ykxx轴y轴交点(00)
(2)直线ykx＋bx轴交点坐标 y轴交点坐标(0b)．
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
3直线yk1x+b1yk2x+b2位置关系
（1）两条直线行：k1k2b1b2
（2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1k2b1b2
行轴（重合）直线记作特轴记作直线
(三)反例函数性质：
1k>0时图象分位第三象限象限yx增减k<0时图象分位二四象限象限yx增增
2k>0时函数x<0 x>0减函数k<0时函数x<0x>0增函数
定义域x≠0值域y≠0
3ykx(k≠0)中x0y0反例函数图象x轴相交y轴相交
4 反例函数图象取两点PQ点PQ分作x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积S1S2S1＝S2|K|
5 反例函数图象轴称图形中心称图形两条称轴 yx yx（第三二四象限角分线）称中心坐标原点
6设正例函数ymx反例函数ynx交AB两点（mn号）A B两点关原点称
7设面反例函数ykx次函数ymx+n公交点n2 +4k·m≥（）0 （kxmx+nmx^2+nxk0）
8反例函数关正例函数yxyx轴称关原点中心称 (第5点义表述)
9反例点mxy轴分做垂线交qw矩形mwqo（o原点）面积|k|
10k值相等反例函数重合k值相等反例函数永相交
11|k|越反例函数图象离坐标轴距离越远
（五）二次函数
1yax^2+bx+c(a≠0abc常数)顶点坐标(b2a(4acb^24a)
抛物线三素：开口方称轴顶点
1顶点
抛物线顶点P坐标P ( b2a 4acb^24a ) b2a0时Py轴Δ b^24ac0时Px轴
2开口
二次项系数a决定抛物线开口方 a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口 |a|越抛物线开口越
3决定称轴位置素
次项系数b二次项系数a决定称轴位置
ab号时（ab＞0）称轴y轴左ab异号时（ab＜0）称轴y轴右（左右异）
c决定抛物线轴交点位置
时∴抛物线轴交点（0）：
①抛物线原点 ②轴交正半轴③轴交负半轴
4直线抛物线交点
（1）轴抛物线交点(0 )
（2）轴行直线抛物线交点()
（3）抛物线轴交点
二次函数图轴两交点横坐标应元二次方程两实数根抛物线轴交点情况应元二次方程根判式判定：
①两交点抛物线轴相交
②交点（顶点轴）抛物线轴相切
③没交点抛物线轴相离
（4）行轴直线抛物线交点（3）样0交点1交点2交点2交点时两交点坐标相等设坐标横坐标两实数根
（5）次函数图二次函数图交点方程组 解数目确定：
①方程组两组解时两交点 ②方程组组解时交点③方程组解时没交点
（6）抛物线轴两交点间距离：抛物线轴两交点方程两根
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（）面直角坐标系
1点P（xy）坐标原点距离
3两点间距离：AB AB|
3中点坐标公式：已知AB MAB中点 ：M( )
（二）正例函数次函数
1正例函数性质
k>0时直线ykx三象限左右升x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降x增y反减．
(1) 解析式：ykx（k常数k≠0）
(2) 必点：（00）（1k）
(3) 走：k>0时图三象限k<0时图二四象限
(4) 增减性：k>0yx增增k<0yx增减
(5) 倾斜度：|k|越越接y轴|k|越越接x轴
2次函数性质
次函数ykx+b图象（0b）（0）两点条直线称直线ykx+b作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
（1）解析式：ykx+b(kb常数k0)
（2）必点：（0b）（0）
（3）走： k>0图象第三象限k<0图象第二四象限
b>0图象第二象限b<0图象第三四象限
直线第二三象限 直线第三四象限
直线第二四象限 直线第二三四象限
注：y＝kx+b中kb作：
1k决定着直线变化趋势
① k>0 直线左右 ② k<0 直线左右
2b决定着直线y轴交点位置
① b>0 直线y轴正半轴相交 ② b<0 直线y轴负半轴相交
（4）增减性： k>0yx增增k<0yx增减
（5）倾斜度：|k|越图象越接y轴|k|越图象越接x轴
（6）图移： b>0时直线ykx图象移b单位
b<0时直线ykx图象移b单位
3次函数ykx＋b图象
1y＝kx+b 言图象四种情况：
1k>0b>0 2k>0b<0 3k<0b<0 4k<0b>0
2直线ykx＋b(k≠0)坐标轴交点．
(1)直线ykxx轴y轴交点(00)
(2)直线ykx＋bx轴交点坐标 y轴交点坐标(0b)．
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
3直线yk1x+b1yk2x+b2位置关系
（1）两条直线行：k1k2b1b2
（2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1k2b1b2
行轴（重合）直线记作特轴记作直线
(三)反例函数性质：
1k>0时图象分位第三象限象限yx增减k<0时图象分位二四象限象限yx增增
2k>0时函数x<0 x>0减函数k<0时函数x<0x>0增函数
定义域x≠0值域y≠0
3ykx(k≠0)中x0y0反例函数图象x轴相交y轴相交
4 反例函数图象取两点PQ点PQ分作x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积S1S2S1＝S2|K|
5 反例函数图象轴称图形中心称图形两条称轴 yx yx（第三二四象限角分线）称中心坐标原点
6设正例函数ymx反例函数ynx交AB两点（mn号）A B两点关原点称
7设面反例函数ykx次函数ymx+n公交点n2 +4k·m≥（）0 （kxmx+nmx^2+nxk0）
8反例函数关正例函数yxyx轴称关原点中心称 (第5点义表述)
9反例点mxy轴分做垂线交qw矩形mwqo（o原点）面积|k|
10k值相等反例函数重合k值相等反例函数永相交
11|k|越反例函数图象离坐标轴距离越远
（五）二次函数
1yax^2+bx+c(a≠0abc常数)顶点坐标(b2a(4acb^24a)
抛物线三素：开口方称轴顶点
1顶点
抛物线顶点P坐标P ( b2a 4acb^24a ) b2a0时Py轴Δ b^24ac0时Px轴
2开口
二次项系数a决定抛物线开口方 a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口 |a|越抛物线开口越
3决定称轴位置素
次项系数b二次项系数a决定称轴位置
ab号时（ab＞0）称轴y轴左ab异号时（ab＜0）称轴y轴右（左右异）
c决定抛物线轴交点位置
时∴抛物线轴交点（0）：
①抛物线原点 ②轴交正半轴③轴交负半轴
4直线抛物线交点
（1）轴抛物线交点(0 )
（2）轴行直线抛物线交点()
（3）抛物线轴交点
二次函数图轴两交点横坐标应元二次方程两实数根抛物线轴交点情况应元二次方程根判式判定：
①两交点抛物线轴相交
②交点（顶点轴）抛物线轴相切
③没交点抛物线轴相离
（4）行轴直线抛物线交点（3）样0交点1交点2交点2交点时两交点坐标相等设坐标横坐标两实数根
（5）次函数图二次函数图交点方程组 解数目确定：
①方程组两组解时两交点 ②方程组组解时交点③方程组解时没交点
（6）抛物线轴两交点间距离：抛物线轴两交点方程两根
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