第章 集合函数概念
集合关概念
1集合含义
2集合中元素三特性:
(1)元素确定性:世界高山
(2)元素互异性:happy字母组成集合{hapy}
(3)元素序性{abc}{bac}集合
3 元素集合关系:
①a属集合A
②a属集合A .
4集合表示:
(1)拉丁字母表示集合:A{校全体教师}
(2)集合表示方法:列举法描述法Venn图
集合表示方法:
集合
例:①列举法: ②描述法: .
注意:常数集记法:
非负整数集(然数集) 记作:N
正整数集 :N* N+
整数集: Z
理数集: Q
实数集:R
然数集正整数集整数集
理数集实数集空集复数集
.
5集合分类:
(1)限集:含限元素集合
(2)限集:含限元素集合
(3)空集:含元素集合
二集合间基关系
包含关系—子集
① 集合集合子集特
.
注意:AB两种(1)AB部分(2)AB集合
相等关系:
② 集合集合相等
③集合集合真子集.
注意:(1)集合身子集
(2)真子集:果ABAB称AB真子集
例:.
④含元素集合做空集记Φ
规定 空集集合子集 空集非空集合真子集
⑤集合子集数:
集合元素该集合子集真子集非空子集非空真子集.
三运算类型 :交集集补集
①交集:集合集合交集
交集:{12345}{2468}{24}
③ 集:集合集合集
集:{12345}{2468}{1234568}
③补集:设全集集合子集中属元素组成集合做集合全集中补集记作.
补集:U{12345678}A{1357}{2468}
④摩根定律:
二函数关概念
1函数概念:
(1)变量变量函数记作取值范围函数定义域取值范围函数值域.
(2)判断否函数图方法:取行轴直线图公点
2求定义域般需注意:
① ②
② ④
⑤.
3.值域 先考虑定义域
(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
4判断两函数否函数方法:
①定义域否相②应法否相.
2函数基性质:
(1)奇偶性:
函数
前提条件
定义域关0称成立
①定义域关0称
②③
①成立者
成立
成立
奇偶性
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇偶函数
图性质
关轴称
关称
注意:定义域包括0奇函数必原点.
(2)单调性值:
前提条件
取
单调增函数
单调减函数
值
取
值
①复合函数单调性:
函数
单调性
外函数
函数
复合函数
②果函数某区间增(减)函数函数区间单调函数区间做函数单调区间.
(3)零点:做函数零点.
零点定理:特
单调函数该函数区间仅零点存唯.
函数
左移
右移
移
移
备注
(4)移规律:左加右减加减.
(5)称性:
①轴称两函数:
函数
称轴
轴
轴
函数
②中心称两函数:
函数
称中心
函数
③轴称函数:
函数
称轴
轴
条件
注意:关称
关称
关称偶函数.
④中心称函数:
函数
称中心
条件
注意:关点称
关点称
关点称
关点称奇函数.
(7)翻折:
函数
翻折
翻折程
轴右边图变翻折轴左边覆盖.
轴边图变翻折轴边覆盖.
第步:轴右边图变翻折左边覆盖
第二步:轴边图变翻折轴边覆盖.
轴边图保持变轴边图翻折轴边覆盖.
(8)周期性:
恒称函数周期.
注意:周期函数周期周期函数周期穷定正周期.
①周期函数中周期
②
③
④
⑤
⑥
⑦关直线称
⑧关两点成中心称
⑨关点成中心称关直线称
⑩(常数)周期周期函数
(常数正偶数)周期周期函数.
第二章 基初等函数
指数函数
()指数指数幂运算
1.根式概念:般果x做an次方根n>1
2.分数指数幂:
正数分数指数幂意义规定:
0正分数指数幂等00负分数指数幂没意义
3.实数指数幂运算性质:
(二)指数函数性质
1指数函数概念:般函数做指数函数中x变量函数定义域R
2指数函数图象性质
指数函数图性质:
图
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
渐线
轴
单调性
单调递增
单调递减
性质
①指数函数函数值恒零
②指数函数图点
③时
时.
③时
时.
3判断指数函数中参数:
方法:直线交点越越
方法二:直线交点越越.
(二)数函数
1.数概念:般果数x做a底N数记作:
2数运算性质
果:
3数函数概念:函数做数函数中x变量函数定义域
4数函数图性质
图
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
渐线
轴
单调性
单调递增
单调递减
性质
①数函数图轴右方
②数函数图点
③时
时.
③时
时.
4判断数函数中参数:
方法:直线交点越右越
方法二:直线交点越左越.
(三)幂函数
(1)幂函数定义:
形函数称作幂函数定义域异.
(2)时幂函数区间图分三类图示.
(3)作幂函数草图分两步:
①根作出该函数区间图
②根该函数定义域奇偶性补全该函数图.
(4)判断幂函数较:
方法:直线交点越越
方法二:直线交点越越
(5)关形变形幂函数作图:
①作渐线(虚线):
②选取特殊点:取该函数图点建议取
③ 出致图:结合渐线特殊点判断图方位(右左左右).
第三章 函数应
方程根函数零点
1函数零点概念: 函数yf(x)(xD)f(x)0成立实数x做yf(x)(xD)零点
2函数零点意义:函数yf(x)图x轴交点横坐标
:方程f(x)0实根函数yf(x)图x轴交点函数yf(x)零点
3函数零点求法:
代数法:求f(x)0实数根
法:求根公式方程图形结合利函数性质找出零点
4二次函数零点:
(1)∆>0方程两等实根
(2)∆0方程两相等实根
(3)∆<0方程实根
根判式
根判式
5函数模型
— END —
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