XX学院
第三届学生数学建模竞赛
（201X年5月17日14时－5月23日14时）
参赛题目 A B
（选题目勾）
参赛队员1
参赛队员2
参赛队员3
姓名
学号
学院
卡通号
手机
Email
教学部
XX第三届学生数学建模竞赛
承 诺 书
仔细阅读中国学生数学建模竞赛竞赛规
完全明白竞赛开始参赛队员方式（包括电话电子邮件网咨询等）队外（包括指导教师）研究讨赛题关问题
知道抄袭成果违反竞赛规 果引成果公开资料（包括网查资料）必须规定参考文献表述方式正文引处参考文献中明确列出
郑重承诺严格遵守竞赛规保证竞赛公正公性违反竞赛规行受严肃处理
参赛选择题号（ABCD中选择项填写）： A
参赛报名号（果赛区设置报名号话）：
参赛队员 (印签名) ：1
2
3
指导教师指导教师组负责 (印签名)：
日期： 201X 年 05 月 23 日
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
XX学XX学院第三届学生数学建模竞赛
编 号 专 页
评阅编号（组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（供评阅时）：
评
阅
评
分
备
注
城区公路选址问题
摘
根AB间区域造价特点文采两种方法种连续问题离散化利穷举法取优方法种穷举法求结果基础利极限定义限逼思想缩优转弯点存区域进利非线性规划出优解
问题：穷举法建立模型优转弯点（56）（65）（花费147068百万元）
问题二：通问题基础分析次利穷举法建立模型逐步计算关CD称两转弯网格点建设费通较出（47）（74）两点建设费转弯点费14624百万元
问题三：问题求铺设线路落网格线利Matlab求出 f(x) 网络线值通较找出优转弯点（457196）（645719）费146989百万元
问题四：问题三模型思想方法出关建设总费目标函数二元方程f(xy)利Matlab求出 目标函数区域值优转弯点费146989百万元
问题五：路线分成数段利积分思想模型求出建设费
关键词： 穷举法 限逼 非线性规划
问 题 重 述
城区公路选址问题
某区政府计划列区域（见图1）修建条A（09）B（90）直线型公路涉路面拆迁等素段建设费图1中数字代表该区域公路单位建设费（单位：百万元）未标数字方单位建设费均1图1网格长宽1单位网格边界建设费该区单位费计算
请建设部门具体求建设费省角度出优方案
（1）公路1转弯点转弯点建图1示网格点
（2）公路2转弯点转弯点建图1示网格点
（3）公路1转弯点转弯点建图1示网格线
（4）公路1转弯点转弯点建图1示区域位置
（5）果区域单位建设费（百万元）公路1转弯点转弯点建图1示区域位置
二 问题分析
问题围绕A点B点公路选址展开求建设费少根区域费确定转弯点位置采两种方法求少花费分非线性规划模型逐点遍历模型
问题
利穷举法建立模型确保结果值根图称性单位区域建设费分布规律 着重AB方区域点采枚举分析计算出结果
问题二
问题问题相增加转弯点通问题分析符合条件两转弯点应该称分布直线yx两侧问题建立两种模型基础均增加相应约束条件通分析出少花费铺设线路（两转弯点位置）
问题三
问题求铺设线路落网格线问题12基础通分析纳缩符合该条件网络线分布位置利非线性规划求解建立模型二出关建设总费目标函数f(x)知f(x)整区域连续微利Matlab求出 f(x)符合某点局部极点条件通较符合条件网络线值找出优解
问题四
类似问题三分析方法找出符合条件区域利非线性规划求解出关建设总费目标函数f(xy)知f(xy)整区域连续微利Matlab求出 f(xy)找出优解
问题五
路线分成数段利积分思想模型求出建设费
三符号说明
建设总费
x 选取转弯点横坐标
y 选取转弯点坐标
选取转弯点A点连线直线y9夹角
选取转弯点B点连线直线x9夹角
d1 选取点转弯点A点间距离
d2 选取点转弯点B点间距离
五模型建立求解
D
A
11
11
11
11
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12
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C
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B
问题
通观察图形分析图形关直线AB称侧单位区域建设费相较优转弯点必然AB侧AB侧关直线CD称分析CD方区域
次该区域点求解建设费通较出（56）网格点优转弯点费147068百万元称性（65）网格点优转弯点费147068百万元
问题二
通问题基础分析知选两优转弯点必然关直线CD称逐步计算称两转弯网格点建设费通较出
（47）（74）两点建设费转弯点费14624百万
元
问题三
通问题二求解利限逼思想知道优转弯点网格线必然问题求转弯点附利Matlab软件求解附网格线建设费点
1 左边网格线 （4
费函数
Matlab软件解答案：
xmin
45719
fmim
146989
2 边网格线 （x56
费函数
Matlab软件解答案：
ymin
60001
fmim
147068
3 右边网格线 （5
费函数
Matlab软件解答案：
xmin
50001
fmim
147068
4 边网格线 （x45
费函数
Matlab软件解答案：
ymin
58286
fmim
147066
通较四条网格线费点出点（ 457196）求优转点利图形称性点（ 645719）优转弯点费146989百万元
问题四
通问题三四网格线建设费转弯点分布利限逼思想推测问题四优转弯点（558286）（457196）附区域综合方面限制条件列出函数式利Matlab软件解答案：
费函数
xmin
46215
ymin
59127
fmim
146208
问题五：
六模型评价建议
模型优点：
问题二建立模型利图称性单位区域建设费分布规律减少量繁琐数学计算问题三四问题二求解基础通理分析排量区域缩公路优转弯点区域简化计算量进利非线性规划求解建立模型二出关建设总费目标函数f(x)模型原理简单明系统直观反映转弯点位置建设费关系计算复杂求导时助Matlab软件提高计算效率
模型足：
模型枚举法存局限性需考虑情况较存较计算量佳方案外通分析纳缩符合问题三四条件佳转弯点
分布位置方法太严谨
城区公路建设选址建议：
直线行公路呆板行车单调容易驾驶员产生疲劳容易发生超车超速行驶行车时难估计车辆间距离现代城区公路般采环形设计
城区公路应量避开城市商业中心城市快速路车流量车速快流动性利商圈集聚气利商业发展城市快速路宜建景观路段特采路堑式高架式城市快速路带便利交通时必然城市景观构成破坏
七参考文献
[1] 姜启源谢金星叶俊数学模型（第三版）北京：高等教育出版社20038
[2] 曹卫华 郭正优化设计方法 MATLAB实现北京：化学工业出版社2005
[3] 李清波 道路规划设计 民交通出版社 第1版 2002年1月
[4]邬学军周凯宋军全数学建模竞赛辅导教程杭州天目山路148号浙江学出版社2009年8月
[5]王沫然MATLAB5X 科学计算北京清华学学研楼清华学出版社2000年5月
[6] 李海涛邓撄MATLAB61 基础应技巧北京国防工业出版社2002年3月
附 件
附件：
问题三Matlab语言源代码：问题求优拐弯点四条网格线
左边网格线优造价函数求解代码：
>> fyinline(＇11*sqrt(x^2+9)+sqrt((9x)^2+36)(9x)*(11113*x)＇)
>> [xminfmim]fminbnd(fy45)
xmin
45719
fmim
146989
右边网格线优造价函数求解代码：
fyinline(＇11*sqrt(x^2+9)+sqrt(36+(9x)^2)*(11113*x)(9x)＇)
>> [xminfmim]fminbnd(fy56)
xmin
50001
fmim
147068
边网格线优造价函数求解代码：
>> fyinline(＇(10512*y)*sqrt((9y)^2+25)(9y)+(105+06y)*sqrt(y^2+16)＇)
>> [yminfmim]fminbnd(fy67)
ymin
60001
fmim
147068
边网格线优造价函数求解代码：
>> fyinline(＇115*sqrt(y^2+16)+sqrt(25+(9y)^2)*(11113*y)(9y)＇)
>> [yminfmim]fminbnd(fy56)
ymin
58286
fmim
147066
附件二：
问题四Matlab语言源代码：
符合优转弯点区域优造价函数求解代码：
>> syms x y
z(11113y)*sqrt(x^2+y^2)(9y)+(11113*x)*sqrt((9x)^2+y^2)(9
x)
>> diff(zx)
ans
(13*((x 9)^2 + y^2)^(12))(10*(x 9)) (((13*x)10 11110)*((x 9)^2 + y^2)^(12))(x 9)^2 + (x*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9)) + ((2*x 18)*((13*x)10 11110))(2*((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9))
>> diff(zy)
ans
(13*(x^2 + y^2)^(12))(10*(y 9)) ((x^2 + y^2)^(12)*((13*y)10 11110))(y 9)^2 + (y*((13*x)10 11110))(((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9)) + (y*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9))
>> [xy]solve(＇(13*((x 9)^2 + y^2)^(12))(10*(x 9)) (((13*x)10 11110)*((x 9)^2 + y^2)^(12))(x 9)^2 + (x*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9)) + ((2*x 18)*((13*x)10 11110))(2*((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9))0＇＇(13*(x^2 + y^2)^(12))(10*(y 9)) ((x^2 + y^2)^(12)*((13*y)10 11110))(y 9)^2 + (y*((13*x)10 11110))(((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9)) + (y*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9))0＇＇x＇＇y＇)
xmin
46215
ymin
59127
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XX学院
第三届学生数学建模竞赛
（201X年5月17日14时－5月23日14时）
参赛题目 A B
（选题目勾）
参赛队员1
参赛队员2
参赛队员3
姓名
学号
学院
卡通号
手机
教学部
XX第三届学生数学建模竞赛
承 诺 书
仔细阅读中国学生数学建模竞赛竞赛规
完全明白竞赛开始参赛队员方式（包括电话电子邮件网咨询等）队外（包括指导教师）研究讨赛题关问题
知道抄袭成果违反竞赛规 果引成果公开资料（包括网查资料）必须规定参考文献表述方式正文引处参考文献中明确列出
郑重承诺严格遵守竞赛规保证竞赛公正公性违反竞赛规行受严肃处理
参赛选择题号（ABCD中选择项填写）： A
参赛报名号（果赛区设置报名号话）：
参赛队员 (印签名) ：1
2
3
指导教师指导教师组负责 (印签名)：
日期： 201X 年 05 月 23 日
赛区评阅编号（赛区组委会评阅前进行编号）：
XX学XX学院第三届学生数学建模竞赛
编 号 专 页
评阅编号（组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（供评阅时）：
评
阅
评
分
备
注
城区公路选址问题
摘
根AB间区域造价特点文采两种方法种连续问题离散化利穷举法取优方法种穷举法求结果基础利极限定义限逼思想缩优转弯点存区域进利非线性规划出优解
问题：穷举法建立模型优转弯点（56）（65）（花费147068百万元）
问题二：通问题基础分析次利穷举法建立模型逐步计算关CD称两转弯网格点建设费通较出（47）（74）两点建设费转弯点费14624百万元
问题三：问题求铺设线路落网格线利Matlab求出 f(x) 网络线值通较找出优转弯点（457196）（645719）费146989百万元
问题四：问题三模型思想方法出关建设总费目标函数二元方程f(xy)利Matlab求出 目标函数区域值优转弯点费146989百万元
问题五：路线分成数段利积分思想模型求出建设费
关键词： 穷举法 限逼 非线性规划
问 题 重 述
城区公路选址问题
某区政府计划列区域（见图1）修建条A（09）B（90）直线型公路涉路面拆迁等素段建设费图1中数字代表该区域公路单位建设费（单位：百万元）未标数字方单位建设费均1图1网格长宽1单位网格边界建设费该区单位费计算
请建设部门具体求建设费省角度出优方案
（1）公路1转弯点转弯点建图1示网格点
（2）公路2转弯点转弯点建图1示网格点
（3）公路1转弯点转弯点建图1示网格线
（4）公路1转弯点转弯点建图1示区域位置
（5）果区域单位建设费（百万元）公路1转弯点转弯点建图1示区域位置
二 问题分析
问题围绕A点B点公路选址展开求建设费少根区域费确定转弯点位置采两种方法求少花费分非线性规划模型逐点遍历模型
问题
利穷举法建立模型确保结果值根图称性单位区域建设费分布规律 着重AB方区域点采枚举分析计算出结果
问题二
问题问题相增加转弯点通问题分析符合条件两转弯点应该称分布直线yx两侧问题建立两种模型基础均增加相应约束条件通分析出少花费铺设线路（两转弯点位置）
问题三
问题求铺设线路落网格线问题12基础通分析纳缩符合该条件网络线分布位置利非线性规划求解建立模型二出关建设总费目标函数f(x)知f(x)整区域连续微利Matlab求出 f(x)符合某点局部极点条件通较符合条件网络线值找出优解
问题四
类似问题三分析方法找出符合条件区域利非线性规划求解出关建设总费目标函数f(xy)知f(xy)整区域连续微利Matlab求出 f(xy)找出优解
问题五
路线分成数段利积分思想模型求出建设费
三符号说明
建设总费
x 选取转弯点横坐标
y 选取转弯点坐标
选取转弯点A点连线直线y9夹角
选取转弯点B点连线直线x9夹角
d1 选取点转弯点A点间距离
d2 选取点转弯点B点间距离
五模型建立求解
D
A
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B
问题
通观察图形分析图形关直线AB称侧单位区域建设费相较优转弯点必然AB侧AB侧关直线CD称分析CD方区域
次该区域点求解建设费通较出（56）网格点优转弯点费147068百万元称性（65）网格点优转弯点费147068百万元
问题二
通问题基础分析知选两优转弯点必然关直线CD称逐步计算称两转弯网格点建设费通较出
（47）（74）两点建设费转弯点费14624百万
元
问题三
通问题二求解利限逼思想知道优转弯点网格线必然问题求转弯点附利Matlab软件求解附网格线建设费点
1 左边网格线 （4
费函数
Matlab软件解答案：
xmin
45719
fmim
146989
2 边网格线 （x56
费函数
Matlab软件解答案：
ymin
60001
fmim
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3 右边网格线 （5
费函数
Matlab软件解答案：
xmin
50001
fmim
147068
4 边网格线 （x45
费函数
Matlab软件解答案：
ymin
58286
fmim
147066
通较四条网格线费点出点（ 457196）求优转点利图形称性点（ 645719）优转弯点费146989百万元
问题四
通问题三四网格线建设费转弯点分布利限逼思想推测问题四优转弯点（558286）（457196）附区域综合方面限制条件列出函数式利Matlab软件解答案：
费函数
xmin
46215
ymin
59127
fmim
146208
问题五：
六模型评价建议
模型优点：
问题二建立模型利图称性单位区域建设费分布规律减少量繁琐数学计算问题三四问题二求解基础通理分析排量区域缩公路优转弯点区域简化计算量进利非线性规划求解建立模型二出关建设总费目标函数f(x)模型原理简单明系统直观反映转弯点位置建设费关系计算复杂求导时助Matlab软件提高计算效率
模型足：
模型枚举法存局限性需考虑情况较存较计算量佳方案外通分析纳缩符合问题三四条件佳转弯点
分布位置方法太严谨
城区公路建设选址建议：
直线行公路呆板行车单调容易驾驶员产生疲劳容易发生超车超速行驶行车时难估计车辆间距离现代城区公路般采环形设计
城区公路应量避开城市商业中心城市快速路车流量车速快流动性利商圈集聚气利商业发展城市快速路宜建景观路段特采路堑式高架式城市快速路带便利交通时必然城市景观构成破坏
七参考文献
[1] 姜启源谢金星叶俊数学模型（第三版）北京：高等教育出版社20038
[2] 曹卫华 郭正优化设计方法 MATLAB实现北京：化学工业出版社2005
[3] 李清波 道路规划设计 民交通出版社 第1版 2002年1月
[4]邬学军周凯宋军全数学建模竞赛辅导教程杭州天目山路148号浙江学出版社2009年8月
[5]王沫然MATLAB5X 科学计算北京清华学学研楼清华学出版社2000年5月
[6] 李海涛邓撄MATLAB61 基础应技巧北京国防工业出版社2002年3月
附 件
附件：
问题三Matlab语言源代码：问题求优拐弯点四条网格线
左边网格线优造价函数求解代码：
>> fyinline(＇11*sqrt(x^2+9)+sqrt((9x)^2+36)(9x)*(11113*x)＇)
>> [xminfmim]fminbnd(fy45)
xmin
45719
fmim
146989
右边网格线优造价函数求解代码：
fyinline(＇11*sqrt(x^2+9)+sqrt(36+(9x)^2)*(11113*x)(9x)＇)
>> [xminfmim]fminbnd(fy56)
xmin
50001
fmim
147068
边网格线优造价函数求解代码：
>> fyinline(＇(10512*y)*sqrt((9y)^2+25)(9y)+(105+06y)*sqrt(y^2+16)＇)
>> [yminfmim]fminbnd(fy67)
ymin
60001
fmim
147068
边网格线优造价函数求解代码：
>> fyinline(＇115*sqrt(y^2+16)+sqrt(25+(9y)^2)*(11113*y)(9y)＇)
>> [yminfmim]fminbnd(fy56)
ymin
58286
fmim
147066
附件二：
问题四Matlab语言源代码：
符合优转弯点区域优造价函数求解代码：
>> syms x y
z(11113y)*sqrt(x^2+y^2)(9y)+(11113*x)*sqrt((9x)^2+y^2)(9
x)
>> diff(zx)
ans
(13*((x 9)^2 + y^2)^(12))(10*(x 9)) (((13*x)10 11110)*((x 9)^2 + y^2)^(12))(x 9)^2 + (x*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9)) + ((2*x 18)*((13*x)10 11110))(2*((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9))
>> diff(zy)
ans
(13*(x^2 + y^2)^(12))(10*(y 9)) ((x^2 + y^2)^(12)*((13*y)10 11110))(y 9)^2 + (y*((13*x)10 11110))(((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9)) + (y*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9))
>> [xy]solve(＇(13*((x 9)^2 + y^2)^(12))(10*(x 9)) (((13*x)10 11110)*((x 9)^2 + y^2)^(12))(x 9)^2 + (x*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9)) + ((2*x 18)*((13*x)10 11110))(2*((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9))0＇＇(13*(x^2 + y^2)^(12))(10*(y 9)) ((x^2 + y^2)^(12)*((13*y)10 11110))(y 9)^2 + (y*((13*x)10 11110))(((x 9)^2 + y^2)^(12)*(x 9)) + (y*((13*y)10 11110))((x^2 + y^2)^(12)*(y 9))0＇＇x＇＇y＇)
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46215
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59127
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