专题07 分式化简求值
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出定条件条件求分式值称条件分式求值．分式化简求值紧密相连求值前必须先化简化简目求值先化简求值解条件分式化简求值基策略．
解条件分式化简求值问题时瞄准目标．抓住条件根目标变换条件．条件调整目标整式化简求值知识方法外常常技巧
1．恰引入参数
2．取倒数利倒数关系
3．拆项变形拆分变形
4．整体代入
5．利例性质等．
例题求解
例l 已知代数式值 ．
（希杯邀请赛试题）
解题思路：目前求出值求出需求代数式变形含．
例2 已知列数
（ ）
A．648 B．832 C．1168 D．1944
（五城市联赛试题）
解题思路：引入参数代数式表示解决等问题基思路．
例3 ．
求．
（宣州竞赛试题）
解题思路：观察发现求代数式关代数式条件拆成等式然想换元法简化解题程．
例4 已知求值．
（海市竞赛试题）
解题思路：注意联立等式方程组复杂三元次方程组考虑取倒数方程组化简单形式．
例5 等0三正整数满足求证：中少两互相反数．
解题思路：中少两互相反数证明．
（北京市竞赛试题）
例6 已知正整数满足两条件：①
②．求证：三边长构成直角三角形．
解题思路：题熟记勾股定理公式解答．
（全国初中数学联赛试题）
力训练
1．值 ．
（希杯邀请赛试题）
2．已知 ．
（广东竞赛试题）
3．
值 ．
（缙云杯竞赛试题）
4．已知 ．
5．果（ ）．
A．1 B．2 C． D．
（新世纪杯竞赛试题）
6． 设理数0
值（ ）．
A．正数 B．负数 C．零 D．确定
7．已知值（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．确定
8．已知值（ ）
A．1 B． C． D．
9．设求值．
10．已知中互相等求证．
（天津市竞赛试题）
11．设满足
求证．（然数）
（波兰竞赛试题）
12．三角形三边长分．
（1）求证：三角形等腰三角形
（2）判断三角形形状证明．
13．已知求值．
（华杯赛试题）
14．解列方程（组）：
（1）
（江苏省竞赛试题）
（2）
（五羊杯竞赛试题）
（3）．
（北京市竞赛试题）
B级
1．设满足
．
2． ．
3．设均非零数 ．
4．已知满足值 ．
5．设三互相正数已知（ ）．
A． B． C． D．
6．果值（ ）．
A．3 B．8 C．16 D．20
7．已知代数式值（ ）．
A．1996 B．1997 C．1998 D．19999
8．值（ ）．
A． B． C．5 D．6
（全国初中数学联赛试题）
9．已知非零实数满足．
（1）求证：
（2）求值．
（北京市竞赛试题）
10．已知．求值．
（北京市竞赛试题）
11． 完成件工作甲单独做需时间乙丙两合做需时间倍乙单独做需时间甲丙两合做需时间倍丙单独做需时间甲乙两合做需时间倍
求证：．
（天津市竞赛试题）
12．设时
求证：．
（天津市竞赛试题）
13．某商场楼二楼间安装动扶梯均匀速度行驶男孩女孩时动扶梯走二楼（扶梯行驶两走梯）．果两梯速度匀速次跨1级男孩分钟走动级数女孩2倍．已知男孩走27级达扶梯顶部女孩走18级达顶部．
（1）扶梯露外面部分少级？
（2）现扶梯旁二楼楼楼梯道台阶级数动扶梯级数相等两扶梯顶部原速度楼梯楼梯底部动扶梯楼（考虑扶梯楼梯间距离）．求男孩第次追女孩时走少级台阶？
（江苏省竞赛试题）
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出定条件条件求分式值称条件分式求值．分式化简求值紧密相连求值前必须先化简化简目求值先化简求值解条件分式化简求值基策略．
解条件分式化简求值问题时瞄准目标．抓住条件根目标变换条件．条件调整目标整式化简求值知识方法外常常技巧
1．恰引入参数
2．取倒数利倒数关系
3．拆项变形拆分变形
4．整体代入
5．利例性质等．
例题求解
例l 已知代数式值 ．
（希杯邀请赛试题）
解题思路：目前求出值求出需求代数式变形含．
例2 已知列数
（ ）
A．648 B．832 C．1168 D．1944
（五城市联赛试题）
解题思路：引入参数代数式表示解决等问题基思路．
例3 ．
求．
（宣州竞赛试题）
解题思路：观察发现求代数式关代数式条件拆成等式然想换元法简化解题程．
例4 已知求值．
（海市竞赛试题）
解题思路：注意联立等式方程组复杂三元次方程组考虑取倒数方程组化简单形式．
例5 等0三正整数满足求证：中少两互相反数．
解题思路：中少两互相反数证明．
（北京市竞赛试题）
例6 已知正整数满足两条件：①
②．求证：三边长构成直角三角形．
解题思路：题熟记勾股定理公式解答．
（全国初中数学联赛试题）
力训练
1．值 ．
（希杯邀请赛试题）
2．已知 ．
（广东竞赛试题）
3．
值 ．
（缙云杯竞赛试题）
4．已知 ．
5．果（ ）．
A．1 B．2 C． D．
（新世纪杯竞赛试题）
6． 设理数0
值（ ）．
A．正数 B．负数 C．零 D．确定
7．已知值（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．确定
8．已知值（ ）
A．1 B． C． D．
9．设求值．
10．已知中互相等求证．
（天津市竞赛试题）
11．设满足
求证．（然数）
（波兰竞赛试题）
12．三角形三边长分．
（1）求证：三角形等腰三角形
（2）判断三角形形状证明．
13．已知求值．
（华杯赛试题）
14．解列方程（组）：
（1）
（江苏省竞赛试题）
（2）
（五羊杯竞赛试题）
（3）．
（北京市竞赛试题）
B级
1．设满足
．
2． ．
3．设均非零数 ．
4．已知满足值 ．
5．设三互相正数已知（ ）．
A． B． C． D．
6．果值（ ）．
A．3 B．8 C．16 D．20
7．已知代数式值（ ）．
A．1996 B．1997 C．1998 D．19999
8．值（ ）．
A． B． C．5 D．6
（全国初中数学联赛试题）
9．已知非零实数满足．
（1）求证：
（2）求值．
（北京市竞赛试题）
10．已知．求值．
（北京市竞赛试题）
11． 完成件工作甲单独做需时间乙丙两合做需时间倍乙单独做需时间甲丙两合做需时间倍丙单独做需时间甲乙两合做需时间倍
求证：．
（天津市竞赛试题）
12．设时
求证：．
（天津市竞赛试题）
13．某商场楼二楼间安装动扶梯均匀速度行驶男孩女孩时动扶梯走二楼（扶梯行驶两走梯）．果两梯速度匀速次跨1级男孩分钟走动级数女孩2倍．已知男孩走27级达扶梯顶部女孩走18级达顶部．
（1）扶梯露外面部分少级？
（2）现扶梯旁二楼楼楼梯道台阶级数动扶梯级数相等两扶梯顶部原速度楼梯楼梯底部动扶梯楼（考虑扶梯楼梯间距离）．求男孩第次追女孩时走少级台阶？
（江苏省竞赛试题）
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