初中数学知识点总结
基知识
㈠数代数
A数式：
1理数
理数：①整数→正整数0负整数
②分数→正分数负分数
数轴：①画条水直线直线取点表示0（原点）选取某长度作单位长度规定直线右方正方数轴②理数数轴点表示③果两数符号称中数外数相反数称两数互相反数数轴表示互相反数两点位原点两侧原点距离相等④数轴两点表示数右边总左边正数0负数0正数负数
绝值：①数轴数应点原点距离做该数绝值②正数绝值身负数绝值相反数0绝值0两负数较绝值反
理数运算：
加法：①号相加取相符号绝值相加②异号相加绝值相等时0绝值等时取绝值较数符号较绝值减较绝值③数0相加变
减法：减数等加数相反数
法：①两数相号正异号负绝值相②数0相0③积1两理数互倒数
法：①数等数倒数②0作数
方：求N相数A积运算做方方结果幂A底数N次数
混合序：先算法算算加减括号先算括号里
2实数
理数：限循环数理数
方根：①果正数X方等A正数X做A算术方根②果数X方等A数X做A方根③正数2方根0方根0负数没方根④求数A方根运算做开方中A做开方数
立方根：①果数X立方等A数X做A立方根②正数立方根正数0立方根0负数立方根负数③求数A立方根运算开立方中A做开方数
实数：①实数分理数理数②实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样③实数数轴点表示
3代数式
代数式：单独数者字母代数式
合类项：①含字母相相字母指数相项做类项②类项合成项做合类项③合类项时类项系数相加字母字母指数变
4整式分式
整式：①数字母积代数式单项式单项式项式单项式项式统称整式②单项式中字母指数做单项式次数③项式中次数高项次数做项式次数
整式运算：加减运算时果遇括号先括号合类项
幂运算：AM+ANA（M+N）
（AM）NAMN
（AB）NANBN 法样
整式法：①单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式②单项式项式相根分配律单项式项式项积相加③项式项式相先项式项外项式项积相加
公式两条：方差公式完全方公式
整式法：①单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式②项式单项式先项式项分单项式商相加
分解式：项式化成整式积形式种变化做项式分解式
方法：提公式法运公式法分组分解法十字相法
分式：①整式A整式B果式B中含分母分式分式分母0②分式分子分母等0整式分式值变
分式运算：
法：分子相积作积分子分母相积作积分母
法：分式等分式倒数
加减法：①分母分式相加减分母变分子相加减②异分母分式先通分化分母分式加减
分式方程：①分母中含未知数方程分式方程②方程分母0解称原方程增根
B方程等式
1方程方程组
元次方程：①方程中含未知数未知数指数1样方程元次方程②等式两边时加减（0）代数式结果等式
解元次方程步骤：分母移项合类项未知数系数化1
二元次方程：含两未知数含未知数项次数1方程做二元次方程
二元次方程组：两二元次方程组成方程组做二元次方程组
适合二元次方程组未知数值做二元次方程解
二元次方程组中方程公解做二元次方程解
解二元次方程组方法：代入消元法加减消元法
元二次方程：未知数未知数项高系数2方程
1）元二次方程二次函数关系
家已学二次函数（抛物线）深解解法图象中表示等等实元二次方程二次函数表示实元二次方程二次函数特殊情况Y0时候构成元二次方程果面直角坐标系中表示出元二次方程二次函数中图象X轴交点该方程解
2）元二次方程解法
家知道二次函数顶点式（b2a4acb24a）家记住重面已说元二次方程二次函数部分解法利求出元次方程解
(1）配方法
利配方方程变完全方公式直接开方法求出解
(2)分解式法
提取公式套公式法十字相法解元二次方程时候样利点方程化积形式解
(3)公式法
方法解元二次方程万方法方程根X1{b+√[b24ac)]}2aX2{b√[b24ac)]}2a
3）解元二次方程步骤：
（1）配方法步骤：
先常数项移方程右边二次项系数化1时加1次项系数半方配成完全方公式
(2)分解式法步骤：
方程右边化0然否提取公式公式法（里指分解式中公式法）十字相果化积形式
(3)公式法
元二次方程系数分代入里二次项系数a次项系数b常数项系数c
4）韦达定理
利韦达定理解韦达定理元二次方程中二根ba二根积ca
表示x1+x2bax1x2ca利韦达定理求出元二次方程中系数题目中常
5）元次方程根情况
利根判式解根判式书面写△读作diao ta△b24ac里分3种情况：
I△>0时元二次方程2相等实数根
II△0时元二次方程2相实数根
III△<0时元二次方程没实数根（里学高中会知道里2虚数根）
2等式等式组
等式：①符号〉〈号连接式子等式②等式两边加减整式等号方变③等式两边者正数等号方变④等式两边负数等号方相反
等式解集：①等式成立未知数值做等式解②含未知数等式解组成等式解集③求等式解集程做解等式
元次等式：左右两边整式含未知数未知数高次数1等式元次等式
元次等式组：①关未知数元次等式合起组成元次等式组②元次等式组中等式解集公部分做元次等式组解集③求等式组解集程做解等式组
元次等式符号方：
元次等式中等式样等号变着加运算改变
等式中果加数（加正数）等式符号改例：A>BA+C>B+C
等式中果减数（加负数）等式符号改例：A>BAC>BC
等式中果正数等号改例：A>BA*C>B*C（C>0）
等式中果负数等号改例：A>BA*C果等式0等号改等号
题目中求出数题中否出现元次等式果出现等式数等0否等式成立
3函数
变量：变量变量
图象表示变量间关系时通常水方数轴点变量竖直方数轴点表示变量
次函数：①两变量XY间关系式表示成YKX+B（B常数K等0）形式称YX次函数②B0时称YX正例函数
次函数图象：①函数变量X应变量Y值分作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图形做该函数图象②正例函数YKX图象原点条直线③次函数中K〈0B〈O234象限K〈0B〉0时124象限K〉0B〈0时134象限K〉0B〉0时123象限④K〉0时Y值X值增增X〈0时Y值X值增减少
㈡空间图形
A图形认识
1点线面
点线面：①图形点线面构成②面面相交线线线相交点③点动成线线动成面面动成体
展开折叠：①棱柱中相邻两面交线做棱侧棱相邻两侧面交线棱柱侧棱长相等棱柱底面形状相侧面形状长方体②N棱柱底面图形N条边棱柱
截体：面截图形截出面做截面
视图：视图左视图俯视图
边形：条直线线段次首尾相连组成封闭图形
弧扇形：①条弧条弧端点两条半径组成图形扇形②圆分割成干扇形
2角
线：①线段两端点②线段方限延长形成射线射线端点③线段两端限延长形成直线直线没端点④两点条直线
较长短：①两点间连线中线段短②两点间线段长度做两点间距离
角度量表示：①角两条具公端点射线组成两条射线公端点角顶点②度160分分160秒
角较：①角成条射线绕着端点旋转成②条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时成角做角始边继续旋转始边重合时成角做周角③角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
行：①面相交两条直线做行线②直线外点条直线条直线行③果两条直线第3条直线行两条直线互相行
垂直：①果两条直线相交成直角两条直线互相垂直②互相垂直两条直线交点做垂足③面点条直线已知直线垂直
垂直分线：垂直分条线段直线垂直分线
垂直分线垂直分定线段射线直线根射线直线限延长关面垂直分线条直线画垂直分线时候确定2点（关画法面会讲）定线段穿出2点
垂直分线定理：
性质定理：垂直分线点该线段两端点距离相等
判定定理：线段2端点距离相等点线段垂直分线
角分线：角分射线该角角分线
定义中点注意角角分线条射线线段直线时题目中会出现直线角分线称轴会直线涉轨迹问题角角分线角两边距离相等点
性质定理：角分线点该角两边距离相等
判定定理：角两边距离相等点该角角分线
正方形：组邻边相等矩形正方形
性质：正方形具行四边形菱形矩形切性质
判定：1角线相等菱形2邻边相等矩形
3相交线行线
角：①果两角直角称两角互余角果两角角称两角互补角②角等角余角补角相等③顶角相等④位角相等错角相等旁角互补两直线行反然
4三角形
三角形：①直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形②三角形意两边第三边三角形意两边差第三边③三角形三角等180度④三角形分锐角三角形直角三角形钝角三角形⑤直角三角形两锐角互余⑥三角形中角角分线边相交角顶点交点间线段做三角形角分线⑦三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线⑧三角形三条角分线交点三条中线交点⑨三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高⑩三角形三条高直线交点
图形全等：全等图形形状相两够重合图形全等图形
全等三角形：①全等三角形应边角相等
②条件：SSSAASASASASHL
勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方反然
5四边形
行四边形性质：①两组边分行四边形做行四边形②行四边形相邻两顶点连成线段角线③行四边形边角相等④行四边形角线互相分
行四边形判定条件：两条角线互相分四边形组边行相等四边形两组边分相等四边形定义
菱形：①组邻边相等行四边形菱形②领心四条边相等两条角线互相垂直分组角线分组角③判定条件：定义角线互相垂直行四边形四条边相等四边形
矩形正方形：①角直角行四边形做矩形②矩形角线相等四角直角③角线相等行四边形矩形④正方形具行四边形矩形菱形切性质⑤组邻边相等矩形正方形
梯形：①组边行组边行四边形梯形②两条腰相等梯形等腰梯形③条腰底垂直梯形做直角梯形④等腰梯形底两角相等角线星等反然
边形：①N边形角等（N2）180度②边心角边边反延长线组成角做边形外角顶点处取边形外角做边形角（等360度）
面图形密铺：三角形四边形正六边形密铺
中心称图形：①面图形绕某点旋转180度果旋转前图形互相重合图形做中心称图形点做称中心②中心称图形应点连成线段称中心分
B图形变换：
1图形轴称
轴称：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
轴称图形：①角分线点角两边距离相等②线段垂直分线点条线段两端点距离相等③等腰三角形三线合
轴称性质：应点连线段称轴垂直分应线段应角相等
2图形移旋转
移：①面图形着某方移动定距离样图形运动做移②移应点连线段行相等应线段行相等应角相等
旋转：①面图形绕定点某方转动角度样图形运动做旋转②旋转图形商店点绕旋转中心相方转动相角度意应点旋转中心连线成角旋转角应点旋转中心距离相等
3图形相似
：①ABCDADBC反然②ABCDA土BBC土DD③ABCDMNA+C+…+MB+D+…NAB
黄金分割：点C线段AB分成两条线段ACBC果ACABBCAC称线段AB点C黄金分割点C做线段AB黄金分割点ACAB做黄金（根号512）
相似：①角应相等边应成例两边形做相似边形②相似边形应边做相似
相似三角形：①三角应相等三边应成例两三角形做相似三角形②条件：AAASSSSAS
相似边形性质：①相似三角形应高应角分线应中线等相似②相似边形周长等相似面积等相似方
图形放缩：①果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似称位似②位似图形意应点位似中心距离等位似
C图形坐标
面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系水数轴做X轴横轴铅直数轴做Y轴轴X轴Y轴统称坐标轴公原点O称直角坐标系原点分4象限XAYB记作（AB）
D证明
定义命题：①名称术语含义加描述作出明确规定出定义②事情进行判断句子做命题（分真命题假命题）③命题条件结两部分组成④说明命题假命题通常举出离子具备命题条件具命题结种例子做反例
公理：①公认真命题做公理②真命题正确性通推理方法证实证明真命题称定理③位角相等两直线行反然SASASASSS反然旁角互补两直线行反然错角相等两直线行反然三角形三角等180度三角形外交等相邻两角三角心外角相邻角④公理定理直接推出定理做公理定理推
㈢统计概率
1统计
科学记数法：10数表示成A*10N形式中1等A10N正整数
扇形统计图：①圆表示总体圆中扇形分代表总体中部分扇形反映部分占总体百分样统计图做扇形统计图②扇形统计图中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360度
类统计图优劣：条形统计图：清楚表示出项目具体数目折线统计图：清楚反映事物变化情况扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
似数字效数字：①测量结果似②利四舍五入法取数似数时四舍五入位说似数精确位③似数左边第0数字起精确数位止数字做数效数字
均数：N数X1X2…XN（X1+X2+…+XN）N做N数算术均数记X（边横）
加权均数：组数里数重程度未必相计算组数均数时数加权加权均数
中位数众数：①N数序排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数②组数中出现次数数做组数众数③优劣：均数：数参加运算充分利数提供信息现实生活中常容易受极端值影响中位数：计算简单受极端值影响少充分利数信息众数：数果重复次数致相等时众数没特意义
调查：①定目考察象进行全面调查称普查中考察象全体称总体组成总体考察象称体②总体中抽取部分体进行调查种调查称抽样调查中总体中抽取部分体做总体样③抽样调查考察总体中部分体优点调查范围节省时间力物力财力调查结果普查结果准确获较准确调查结果抽样时样代表性广泛性
频数频率：①象出现次数频数象出现次数总次数值频率②收集数连续取值时通常先数适分组然绘制频数分布直方图
2概率
性：①事情确定定会发生事情称必然事件事情肯定定会发生事情称事件必然事件事件确定②事情法肯定会会发生事情称确定事件③般说确定事件发生性
概率：①通常1（100）表示必然事件发生性0表示事件发生性②游戏双方公指双方获胜性相③必然事件发生概率1记作P（必然事件）1事件发生概率0记作P（事件）0果A确定事件0〈P（A）〈1
二基定理
1两点条直线
2两点间线段短
3角等角补角相等
4角等角余角相等
5点条直线已知直线垂直
6直线外点直线点连接线段中垂线段短
7行公理 直线外点条直线条直线行
8果两条直线第三条直线行两条直线互相行
9位角相等两直线行
10错角相等两直线行
11旁角互补两直线行
12两直线行位角相等
13两直线行错角相等
14两直线行旁角互补
15定理 三角形两边第三边
16推 三角形两边差第三边
17三角形角定理 三角形三角等180°
18推1 直角三角形两锐角互余
19推2 三角形外角等相邻两角
20推3 三角形外角相邻角
21全等三角形应边应角相等
22边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等
23角边角公理( ASA)两角夹边应相等 两三角形全等
24推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等
25边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等
26斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
27定理1 角分线点角两边距离相等
28定理2 角两边距离相点角分线
29角分线角两边距离相等点集合
30等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角）
31推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边
32等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
33推3 等边三角形角相等角等60°
34等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等（等角等边）
35推1 三角相等三角形等边三角形
36推 2 角等60°等腰三角形等边三角形
37直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
38直角三角形斜边中线等斜边半
39定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等
40逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
41线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合
42定理1 关某条直线称两图形全等形
43定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
44定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
45逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
46勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a2+b2c2
47勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a2+b2c2三角形直角三角形
48定理 四边形角等360°
49四边形外角等360°
50边形角定理 n边形角等（n2）×180°
51推 意边外角等360°
52行四边形性质定理1 行四边形角相等
53行四边形性质定理2 行四边形边相等
54推 夹两条行线间行线段相等
55行四边形性质定理3 行四边形角线互相分
56行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形
57行四边形判定定理2 两组边分相等四边 形行四边形
58行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形
59行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形
60矩形性质定理1 矩形四角直角
61矩形性质定理2 矩形角线相等
62矩形判定定理1 三角直角四边形矩形
63矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形
64菱形性质定理1 菱形四条边相等
65菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角
66菱形面积角线积半S（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边相等四边形菱形
68菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形
69正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等
70正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
71定理1 关中心称两图形全等
72定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分
73逆定理 果两图形应点连线某点点分两图形关点称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等
75等腰梯形两条角线相等
76等腰梯形判定定理 底两角相等梯 形等腰梯形
77角线相等梯形等腰梯形
78行线等分线段定理 果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
79推1 梯形腰中点底行直线必分腰
80推2 三角形边中点边行直线必分第三边
81三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等半
82梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底半 L（a+b）÷2 SL×h
83(1)例基性质：
果abcdadbc
果 adbc abcd
84(2)合性质：
果a／bc／d(a±b)／b(c±d)／d
85(3)等性质：
果a／bc／d…m／n(b+d+…+n≠0)
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)a／b
86行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应线段成例
87推 行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
88定理 果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
89行三角形边两边相交直线 截三角形三边原三角形三边应成例
90定理 行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
91相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似（ASA）
92直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
93判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似（SAS）
94判定定理3 三边应成例两三角形相似（SSS）
95定理 果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
96性质定理1 相似三角形应高应中线应角分线等相似
97性质定理2 相似三角形周长等相似
98性质定理3 相似三角形面积等相似方
99意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等余角正弦值
100意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值
101圆定点距离等定长点集合
102圆部作圆心距离半径点集合
103圆外部作圆心距离半径点集合
104圆等圆半径相等
105定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆
106已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直分线
107已知角两边距离相等点轨迹角分线
108两条行线距离相等点轨迹两条行线行距离相等条直线
109定理 直线三点确定圆
110垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧
111推1
①分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
②弦垂直分线圆心分弦两条弧
③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
112推2 圆两条行弦夹弧相等
113圆圆心称中心中心称图形
114定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等
115推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两弦弦心距中组量相等应余组量相等
116定理 条弧圆周角等圆心角半
117推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
118推2 半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
119推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形
120定理 圆接四边形角互补外角等角
121①直线L⊙O相交 d﹤r
②直线L⊙O相切 dr
③直线L⊙O相离 d﹥r
122切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
123切线性质定理 圆切线垂直切点半径
124推1 圆心垂直切线直线必切点
125推2 切点垂直切线直线必圆心
126切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
127圆外切四边形两组边相等
128弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角
129推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等
130相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等
131推 果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项
132切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项
133推 圆外点引圆两条割线点条 割线圆交点两条线段长积相等
134果两圆相切切点定连心线
135①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 dR+r
③两圆相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆切 dRr(R﹥r)
⑤两圆含 d﹤Rr(R﹥r)
136定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦
137定理 圆分成n(n≥3)
⑴次连结分点边形圆接正n边形
⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形
138定理 正边形外接圆切圆两圆心圆
139正n边形角等（n2）×180°／n
140定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形
141正n边形面积Snpnrn／2 p表示正n边形周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143果顶点周围k正n边形角角应360°k×(n2)180°／n360°化（n2）(k2)4
144弧长计算公式：Ln兀R／180
145扇形面积公式：S扇形n兀R^2／360LR／2
146公切线长 d(Rr) 外公切线长 d(R+r)
三常数学公式
公式分类 公式表达式
法式分解 a2b2(a+b)(ab)
a3+b3(a+b)(a2ab+b2)
a3b3(ab(a2+ab+b2)
三角等式 |a+b|≤|a|+|b|
|ab|≤|a|+|b|
|a|≤b<>b≤a≤b
|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a|
元二次方程解 b+√(b24ac)2a
b√(b24ac)2a
根系数关系 X1+X2ba
X1*X2ca 注：韦达定理
判式
b24ac0 注：方程两相等实根
b24ac>0 注：方程两等实根
b24ac<0 注：方程没实根轭复数根
某数列前n项
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+nn(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinAbsinBcsinC2R
注：中 R 表示三角形外接圆半径
余弦定理 b2a2+c22accosB
注：角B边a边c夹角
四基方法
1配方法
谓配方解析式利恒等变形方法中某项配成项式正整数次幂形式通配方解决数学问题方法配方法中配成完全方式配方法数学中种重恒等变形方法应十分非常广泛式分解化简根式解方程证明等式等式求函数极值解析式等方面常
2式分解法
式分解项式化成整式积形式式分解恒等变形基础作数学力工具种数学方法代数三角等解题中起着重作式分解方法许中学课介绍提取公式法公式法分组分解法十字相法等外利拆项添项求根分解换元定系数等等
3换元法
换元法数学中非常重应十分广泛解题方法通常未知数变数称元谓换元法较复杂数学式子中新变元代原式部分改造原式子简化问题易解决
4判式法韦达定理
元二次方程ax2+bx+c0（abc属Ra≠0）根判△b24ac仅判定根性质作种解题方法代数式变形解方程(组)解等式研究函数三角运算中非常广泛应
韦达定理已知元二次方程根求根已知两数积求两数等简单应外求根称函数计二次方程根符号解称方程组解关二次曲线问题等非常广泛应
5定系数法
解数学问题时先判断求结果具某种确定形式中含某定系数根题设条件列出关定系数等式解出定系数值找定系数间某种关系解答数学问题种解题方法称定系数法中学数学中常方法
6构造法
解题时常常会采样方法通条件结分析构造辅助元素图形方程(组)等式函数等价命题等架起座连接条件结桥梁问题解决种解题数学方法称构造法运构造法解题代数三角等种数学知识互相渗透利问题解决
7反证法
反证法种间接证法先提出命题结相反假设然假设出发正确推理导致矛盾否定相反假设达肯定原命题正确种方法反证法分谬反证法(结反面种)穷举反证法(结反面种)反证法证明命题步骤体分：(1)反设(2)谬(3)结
反设反证法基础正确作出反设掌握常互否定表述形式必例：存存行行垂直垂直等等()()少没少n(n1)少两唯少两
谬反证法关键导出矛盾程没固定模式必须反设出发否推导成源水木推理必须严谨导出矛盾种类型：已知条件矛盾已知公理定义定理公式矛盾反设矛盾相矛盾
8面积法
面中讲面积公式面积公式推出面积计算关性质定理仅计算面积证明面题时会收事半功倍效果运面积关系证明计算面题方法称面积方法中种常方法
纳法分析法证明面题困难添置辅助线面积法特点已知未知量面积公式联系起通运算达求证结果面积法解题元素间关系变成数量间关系需计算时添置补助线需添置辅助线容易考虑
9变换法
数学问题研究中常常运变换法复杂性问题转化简单性问题解决谓变换集合元素集合元素映射中学数学中涉变换初等变换难甚法手题助变换法化繁简化难易方面变换观点渗透中学数学教学中图形相等静止条件研究运动中研究结合起利图形质认识
变换包括：（1）移（2）旋转（3）称
10客观性题解题方法
选择题出条件结求根定关系找出正确答案类题型选择题题型构思精巧形式灵活较全面考察学生基础知识基技增试卷容量知识覆盖面
填空题标准化考试重题型选择题样具考查目标明确知识复盖面广评卷准确迅速利考查学生分析判断力计算力等优点填空题未出答案防止学生猜估答案情况
想迅速正确解选择题填空题具准确计算严密推理外解选择题填空题方法技巧面通实例介绍常方法
（1）直接推演法：直接命题出条件出发运概念公式定理等进行推理运算出结选择正确答案传统解题方法种解法直接推演法
（2）验证法：题设找出合适验证条件通验证找出正确答案供选择答案代入条件中验证找出正确答案法称验证法（称代入法）遇定量命题时常法
（3）特殊元素法：合适特殊元素（数图形）代入题设条件结中获解答种方法特殊元素法
（4）排筛选法：正确答案选择题根数学知识推理演算正确结排余结筛选作出正确结解法排筛选法
（5）图解法：助符合题设条件图形图象性质特点判断作出正确选择称图解法图解法解选择题常方法
（6）分析法：直接通选择题条件结作详分析纳判断选出正确结果称分析法
初中常见辅助线作法歌诀汇编[转]
说困难难点辅助线
辅助线添？握定理概念
刻苦加钻研找出规律验
图中角分线两边作垂线
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
线段垂直分线常两端线连
证线段倍半延长缩短试验
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
行四边形出现称中心等分点
梯形里面作高线移腰试试
行移动角线补成三角形常见
证相似线段添线行成惯
等积式子例换寻找线段关键
直接证明困难等量代换少麻烦
斜边面作高线例中项片
半径弦长计算弦心距中间站
圆切线切点圆心半径连
切线长度计算勾股定理方便
想证明切线半径垂线仔细辨
直径成半圆想成直角径连弦
弧中点圆心连垂径定理记全
圆周角边两条弦直径弦端点连
弦切角边切线弦弧角等找完
想作外接圆边作出中垂线
作接圆角分线梦圆
果遇相交圆忘作公弦
外相切两圆切点公切线
添连心线切点肯定面
作等角添圆证明题目少困难
辅助线虚线画图注意勿改变
假图形较分散称旋转实验
基作图关键时掌握熟练
解题心眼常总结方法显
切勿盲目乱添线方法灵活应变
分析综合方法选困难会减
虚心勤学加苦练成绩升成直线
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基知识
㈠数代数
A数式：
1理数
理数：①整数→正整数0负整数
②分数→正分数负分数
数轴：①画条水直线直线取点表示0（原点）选取某长度作单位长度规定直线右方正方数轴②理数数轴点表示③果两数符号称中数外数相反数称两数互相反数数轴表示互相反数两点位原点两侧原点距离相等④数轴两点表示数右边总左边正数0负数0正数负数
绝值：①数轴数应点原点距离做该数绝值②正数绝值身负数绝值相反数0绝值0两负数较绝值反
理数运算：
加法：①号相加取相符号绝值相加②异号相加绝值相等时0绝值等时取绝值较数符号较绝值减较绝值③数0相加变
减法：减数等加数相反数
法：①两数相号正异号负绝值相②数0相0③积1两理数互倒数
法：①数等数倒数②0作数
方：求N相数A积运算做方方结果幂A底数N次数
混合序：先算法算算加减括号先算括号里
2实数
理数：限循环数理数
方根：①果正数X方等A正数X做A算术方根②果数X方等A数X做A方根③正数2方根0方根0负数没方根④求数A方根运算做开方中A做开方数
立方根：①果数X立方等A数X做A立方根②正数立方根正数0立方根0负数立方根负数③求数A立方根运算开立方中A做开方数
实数：①实数分理数理数②实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样③实数数轴点表示
3代数式
代数式：单独数者字母代数式
合类项：①含字母相相字母指数相项做类项②类项合成项做合类项③合类项时类项系数相加字母字母指数变
4整式分式
整式：①数字母积代数式单项式单项式项式单项式项式统称整式②单项式中字母指数做单项式次数③项式中次数高项次数做项式次数
整式运算：加减运算时果遇括号先括号合类项
幂运算：AM+ANA（M+N）
（AM）NAMN
（AB）NANBN 法样
整式法：①单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变作积式②单项式项式相根分配律单项式项式项积相加③项式项式相先项式项外项式项积相加
公式两条：方差公式完全方公式
整式法：①单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式②项式单项式先项式项分单项式商相加
分解式：项式化成整式积形式种变化做项式分解式
方法：提公式法运公式法分组分解法十字相法
分式：①整式A整式B果式B中含分母分式分式分母0②分式分子分母等0整式分式值变
分式运算：
法：分子相积作积分子分母相积作积分母
法：分式等分式倒数
加减法：①分母分式相加减分母变分子相加减②异分母分式先通分化分母分式加减
分式方程：①分母中含未知数方程分式方程②方程分母0解称原方程增根
B方程等式
1方程方程组
元次方程：①方程中含未知数未知数指数1样方程元次方程②等式两边时加减（0）代数式结果等式
解元次方程步骤：分母移项合类项未知数系数化1
二元次方程：含两未知数含未知数项次数1方程做二元次方程
二元次方程组：两二元次方程组成方程组做二元次方程组
适合二元次方程组未知数值做二元次方程解
二元次方程组中方程公解做二元次方程解
解二元次方程组方法：代入消元法加减消元法
元二次方程：未知数未知数项高系数2方程
1）元二次方程二次函数关系
家已学二次函数（抛物线）深解解法图象中表示等等实元二次方程二次函数表示实元二次方程二次函数特殊情况Y0时候构成元二次方程果面直角坐标系中表示出元二次方程二次函数中图象X轴交点该方程解
2）元二次方程解法
家知道二次函数顶点式（b2a4acb24a）家记住重面已说元二次方程二次函数部分解法利求出元次方程解
(1）配方法
利配方方程变完全方公式直接开方法求出解
(2)分解式法
提取公式套公式法十字相法解元二次方程时候样利点方程化积形式解
(3)公式法
方法解元二次方程万方法方程根X1{b+√[b24ac)]}2aX2{b√[b24ac)]}2a
3）解元二次方程步骤：
（1）配方法步骤：
先常数项移方程右边二次项系数化1时加1次项系数半方配成完全方公式
(2)分解式法步骤：
方程右边化0然否提取公式公式法（里指分解式中公式法）十字相果化积形式
(3)公式法
元二次方程系数分代入里二次项系数a次项系数b常数项系数c
4）韦达定理
利韦达定理解韦达定理元二次方程中二根ba二根积ca
表示x1+x2bax1x2ca利韦达定理求出元二次方程中系数题目中常
5）元次方程根情况
利根判式解根判式书面写△读作diao ta△b24ac里分3种情况：
I△>0时元二次方程2相等实数根
II△0时元二次方程2相实数根
III△<0时元二次方程没实数根（里学高中会知道里2虚数根）
2等式等式组
等式：①符号〉〈号连接式子等式②等式两边加减整式等号方变③等式两边者正数等号方变④等式两边负数等号方相反
等式解集：①等式成立未知数值做等式解②含未知数等式解组成等式解集③求等式解集程做解等式
元次等式：左右两边整式含未知数未知数高次数1等式元次等式
元次等式组：①关未知数元次等式合起组成元次等式组②元次等式组中等式解集公部分做元次等式组解集③求等式组解集程做解等式组
元次等式符号方：
元次等式中等式样等号变着加运算改变
等式中果加数（加正数）等式符号改例：A>BA+C>B+C
等式中果减数（加负数）等式符号改例：A>BAC>BC
等式中果正数等号改例：A>BA*C>B*C（C>0）
等式中果负数等号改例：A>BA*C
题目中求出数题中否出现元次等式果出现等式数等0否等式成立
3函数
变量：变量变量
图象表示变量间关系时通常水方数轴点变量竖直方数轴点表示变量
次函数：①两变量XY间关系式表示成YKX+B（B常数K等0）形式称YX次函数②B0时称YX正例函数
次函数图象：①函数变量X应变量Y值分作点横坐标坐标直角坐标系描出应点点组成图形做该函数图象②正例函数YKX图象原点条直线③次函数中K〈0B〈O234象限K〈0B〉0时124象限K〉0B〈0时134象限K〉0B〉0时123象限④K〉0时Y值X值增增X〈0时Y值X值增减少
㈡空间图形
A图形认识
1点线面
点线面：①图形点线面构成②面面相交线线线相交点③点动成线线动成面面动成体
展开折叠：①棱柱中相邻两面交线做棱侧棱相邻两侧面交线棱柱侧棱长相等棱柱底面形状相侧面形状长方体②N棱柱底面图形N条边棱柱
截体：面截图形截出面做截面
视图：视图左视图俯视图
边形：条直线线段次首尾相连组成封闭图形
弧扇形：①条弧条弧端点两条半径组成图形扇形②圆分割成干扇形
2角
线：①线段两端点②线段方限延长形成射线射线端点③线段两端限延长形成直线直线没端点④两点条直线
较长短：①两点间连线中线段短②两点间线段长度做两点间距离
角度量表示：①角两条具公端点射线组成两条射线公端点角顶点②度160分分160秒
角较：①角成条射线绕着端点旋转成②条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时成角做角始边继续旋转始边重合时成角做周角③角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
行：①面相交两条直线做行线②直线外点条直线条直线行③果两条直线第3条直线行两条直线互相行
垂直：①果两条直线相交成直角两条直线互相垂直②互相垂直两条直线交点做垂足③面点条直线已知直线垂直
垂直分线：垂直分条线段直线垂直分线
垂直分线垂直分定线段射线直线根射线直线限延长关面垂直分线条直线画垂直分线时候确定2点（关画法面会讲）定线段穿出2点
垂直分线定理：
性质定理：垂直分线点该线段两端点距离相等
判定定理：线段2端点距离相等点线段垂直分线
角分线：角分射线该角角分线
定义中点注意角角分线条射线线段直线时题目中会出现直线角分线称轴会直线涉轨迹问题角角分线角两边距离相等点
性质定理：角分线点该角两边距离相等
判定定理：角两边距离相等点该角角分线
正方形：组邻边相等矩形正方形
性质：正方形具行四边形菱形矩形切性质
判定：1角线相等菱形2邻边相等矩形
3相交线行线
角：①果两角直角称两角互余角果两角角称两角互补角②角等角余角补角相等③顶角相等④位角相等错角相等旁角互补两直线行反然
4三角形
三角形：①直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形②三角形意两边第三边三角形意两边差第三边③三角形三角等180度④三角形分锐角三角形直角三角形钝角三角形⑤直角三角形两锐角互余⑥三角形中角角分线边相交角顶点交点间线段做三角形角分线⑦三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线⑧三角形三条角分线交点三条中线交点⑨三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高⑩三角形三条高直线交点
图形全等：全等图形形状相两够重合图形全等图形
全等三角形：①全等三角形应边角相等
②条件：SSSAASASASASHL
勾股定理：直角三角形两直角边方等斜边方反然
5四边形
行四边形性质：①两组边分行四边形做行四边形②行四边形相邻两顶点连成线段角线③行四边形边角相等④行四边形角线互相分
行四边形判定条件：两条角线互相分四边形组边行相等四边形两组边分相等四边形定义
菱形：①组邻边相等行四边形菱形②领心四条边相等两条角线互相垂直分组角线分组角③判定条件：定义角线互相垂直行四边形四条边相等四边形
矩形正方形：①角直角行四边形做矩形②矩形角线相等四角直角③角线相等行四边形矩形④正方形具行四边形矩形菱形切性质⑤组邻边相等矩形正方形
梯形：①组边行组边行四边形梯形②两条腰相等梯形等腰梯形③条腰底垂直梯形做直角梯形④等腰梯形底两角相等角线星等反然
边形：①N边形角等（N2）180度②边心角边边反延长线组成角做边形外角顶点处取边形外角做边形角（等360度）
面图形密铺：三角形四边形正六边形密铺
中心称图形：①面图形绕某点旋转180度果旋转前图形互相重合图形做中心称图形点做称中心②中心称图形应点连成线段称中心分
B图形变换：
1图形轴称
轴称：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
轴称图形：①角分线点角两边距离相等②线段垂直分线点条线段两端点距离相等③等腰三角形三线合
轴称性质：应点连线段称轴垂直分应线段应角相等
2图形移旋转
移：①面图形着某方移动定距离样图形运动做移②移应点连线段行相等应线段行相等应角相等
旋转：①面图形绕定点某方转动角度样图形运动做旋转②旋转图形商店点绕旋转中心相方转动相角度意应点旋转中心连线成角旋转角应点旋转中心距离相等
3图形相似
：①ABCDADBC反然②ABCDA土BBC土DD③ABCDMNA+C+…+MB+D+…NAB
黄金分割：点C线段AB分成两条线段ACBC果ACABBCAC称线段AB点C黄金分割点C做线段AB黄金分割点ACAB做黄金（根号512）
相似：①角应相等边应成例两边形做相似边形②相似边形应边做相似
相似三角形：①三角应相等三边应成例两三角形做相似三角形②条件：AAASSSSAS
相似边形性质：①相似三角形应高应角分线应中线等相似②相似边形周长等相似面积等相似方
图形放缩：①果两图形仅相似图形组应点直线点样两图形做位似图形点做位似中心时相似称位似②位似图形意应点位似中心距离等位似
C图形坐标
面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系水数轴做X轴横轴铅直数轴做Y轴轴X轴Y轴统称坐标轴公原点O称直角坐标系原点分4象限XAYB记作（AB）
D证明
定义命题：①名称术语含义加描述作出明确规定出定义②事情进行判断句子做命题（分真命题假命题）③命题条件结两部分组成④说明命题假命题通常举出离子具备命题条件具命题结种例子做反例
公理：①公认真命题做公理②真命题正确性通推理方法证实证明真命题称定理③位角相等两直线行反然SASASASSS反然旁角互补两直线行反然错角相等两直线行反然三角形三角等180度三角形外交等相邻两角三角心外角相邻角④公理定理直接推出定理做公理定理推
㈢统计概率
1统计
科学记数法：10数表示成A*10N形式中1等A10N正整数
扇形统计图：①圆表示总体圆中扇形分代表总体中部分扇形反映部分占总体百分样统计图做扇形统计图②扇形统计图中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360度
类统计图优劣：条形统计图：清楚表示出项目具体数目折线统计图：清楚反映事物变化情况扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
似数字效数字：①测量结果似②利四舍五入法取数似数时四舍五入位说似数精确位③似数左边第0数字起精确数位止数字做数效数字
均数：N数X1X2…XN（X1+X2+…+XN）N做N数算术均数记X（边横）
加权均数：组数里数重程度未必相计算组数均数时数加权加权均数
中位数众数：①N数序排列处中间位置数（中间两数均数）做组数中位数②组数中出现次数数做组数众数③优劣：均数：数参加运算充分利数提供信息现实生活中常容易受极端值影响中位数：计算简单受极端值影响少充分利数信息众数：数果重复次数致相等时众数没特意义
调查：①定目考察象进行全面调查称普查中考察象全体称总体组成总体考察象称体②总体中抽取部分体进行调查种调查称抽样调查中总体中抽取部分体做总体样③抽样调查考察总体中部分体优点调查范围节省时间力物力财力调查结果普查结果准确获较准确调查结果抽样时样代表性广泛性
频数频率：①象出现次数频数象出现次数总次数值频率②收集数连续取值时通常先数适分组然绘制频数分布直方图
2概率
性：①事情确定定会发生事情称必然事件事情肯定定会发生事情称事件必然事件事件确定②事情法肯定会会发生事情称确定事件③般说确定事件发生性
概率：①通常1（100）表示必然事件发生性0表示事件发生性②游戏双方公指双方获胜性相③必然事件发生概率1记作P（必然事件）1事件发生概率0记作P（事件）0果A确定事件0〈P（A）〈1
二基定理
1两点条直线
2两点间线段短
3角等角补角相等
4角等角余角相等
5点条直线已知直线垂直
6直线外点直线点连接线段中垂线段短
7行公理 直线外点条直线条直线行
8果两条直线第三条直线行两条直线互相行
9位角相等两直线行
10错角相等两直线行
11旁角互补两直线行
12两直线行位角相等
13两直线行错角相等
14两直线行旁角互补
15定理 三角形两边第三边
16推 三角形两边差第三边
17三角形角定理 三角形三角等180°
18推1 直角三角形两锐角互余
19推2 三角形外角等相邻两角
20推3 三角形外角相邻角
21全等三角形应边应角相等
22边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等
23角边角公理( ASA)两角夹边应相等 两三角形全等
24推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等
25边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等
26斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
27定理1 角分线点角两边距离相等
28定理2 角两边距离相点角分线
29角分线角两边距离相等点集合
30等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角）
31推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边
32等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
33推3 等边三角形角相等角等60°
34等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等（等角等边）
35推1 三角相等三角形等边三角形
36推 2 角等60°等腰三角形等边三角形
37直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
38直角三角形斜边中线等斜边半
39定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等
40逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
41线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合
42定理1 关某条直线称两图形全等形
43定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
44定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
45逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
46勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a2+b2c2
47勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a2+b2c2三角形直角三角形
48定理 四边形角等360°
49四边形外角等360°
50边形角定理 n边形角等（n2）×180°
51推 意边外角等360°
52行四边形性质定理1 行四边形角相等
53行四边形性质定理2 行四边形边相等
54推 夹两条行线间行线段相等
55行四边形性质定理3 行四边形角线互相分
56行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形
57行四边形判定定理2 两组边分相等四边 形行四边形
58行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形
59行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形
60矩形性质定理1 矩形四角直角
61矩形性质定理2 矩形角线相等
62矩形判定定理1 三角直角四边形矩形
63矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形
64菱形性质定理1 菱形四条边相等
65菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角
66菱形面积角线积半S（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边相等四边形菱形
68菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形
69正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等
70正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
71定理1 关中心称两图形全等
72定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分
73逆定理 果两图形应点连线某点点分两图形关点称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等
75等腰梯形两条角线相等
76等腰梯形判定定理 底两角相等梯 形等腰梯形
77角线相等梯形等腰梯形
78行线等分线段定理 果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
79推1 梯形腰中点底行直线必分腰
80推2 三角形边中点边行直线必分第三边
81三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等半
82梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底半 L（a+b）÷2 SL×h
83(1)例基性质：
果abcdadbc
果 adbc abcd
84(2)合性质：
果a／bc／d(a±b)／b(c±d)／d
85(3)等性质：
果a／bc／d…m／n(b+d+…+n≠0)
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)a／b
86行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应线段成例
87推 行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例
88定理 果条直线截三角形两边（两边延长线）应线段成例条直线行三角形第三边
89行三角形边两边相交直线 截三角形三边原三角形三边应成例
90定理 行三角形边直线两边（两边延长线）相交构成三角形原三角形相似
91相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似（ASA）
92直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
93判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似（SAS）
94判定定理3 三边应成例两三角形相似（SSS）
95定理 果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
96性质定理1 相似三角形应高应中线应角分线等相似
97性质定理2 相似三角形周长等相似
98性质定理3 相似三角形面积等相似方
99意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等余角正弦值
100意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值
101圆定点距离等定长点集合
102圆部作圆心距离半径点集合
103圆外部作圆心距离半径点集合
104圆等圆半径相等
105定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆
106已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直分线
107已知角两边距离相等点轨迹角分线
108两条行线距离相等点轨迹两条行线行距离相等条直线
109定理 直线三点确定圆
110垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧
111推1
①分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
②弦垂直分线圆心分弦两条弧
③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
112推2 圆两条行弦夹弧相等
113圆圆心称中心中心称图形
114定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等
115推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两弦弦心距中组量相等应余组量相等
116定理 条弧圆周角等圆心角半
117推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
118推2 半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径
119推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形
120定理 圆接四边形角互补外角等角
121①直线L⊙O相交 d﹤r
②直线L⊙O相切 dr
③直线L⊙O相离 d﹥r
122切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
123切线性质定理 圆切线垂直切点半径
124推1 圆心垂直切线直线必切点
125推2 切点垂直切线直线必圆心
126切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
127圆外切四边形两组边相等
128弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角
129推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等
130相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等
131推 果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项
132切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项
133推 圆外点引圆两条割线点条 割线圆交点两条线段长积相等
134果两圆相切切点定连心线
135①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 dR+r
③两圆相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆切 dRr(R﹥r)
⑤两圆含 d﹤Rr(R﹥r)
136定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦
137定理 圆分成n(n≥3)
⑴次连结分点边形圆接正n边形
⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形
138定理 正边形外接圆切圆两圆心圆
139正n边形角等（n2）×180°／n
140定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形
141正n边形面积Snpnrn／2 p表示正n边形周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143果顶点周围k正n边形角角应360°k×(n2)180°／n360°化（n2）(k2)4
144弧长计算公式：Ln兀R／180
145扇形面积公式：S扇形n兀R^2／360LR／2
146公切线长 d(Rr) 外公切线长 d(R+r)
三常数学公式
公式分类 公式表达式
法式分解 a2b2(a+b)(ab)
a3+b3(a+b)(a2ab+b2)
a3b3(ab(a2+ab+b2)
三角等式 |a+b|≤|a|+|b|
|ab|≤|a|+|b|
|a|≤b<>b≤a≤b
|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a|
元二次方程解 b+√(b24ac)2a
b√(b24ac)2a
根系数关系 X1+X2ba
X1*X2ca 注：韦达定理
判式
b24ac0 注：方程两相等实根
b24ac>0 注：方程两等实根
b24ac<0 注：方程没实根轭复数根
某数列前n项
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+nn(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinAbsinBcsinC2R
注：中 R 表示三角形外接圆半径
余弦定理 b2a2+c22accosB
注：角B边a边c夹角
四基方法
1配方法
谓配方解析式利恒等变形方法中某项配成项式正整数次幂形式通配方解决数学问题方法配方法中配成完全方式配方法数学中种重恒等变形方法应十分非常广泛式分解化简根式解方程证明等式等式求函数极值解析式等方面常
2式分解法
式分解项式化成整式积形式式分解恒等变形基础作数学力工具种数学方法代数三角等解题中起着重作式分解方法许中学课介绍提取公式法公式法分组分解法十字相法等外利拆项添项求根分解换元定系数等等
3换元法
换元法数学中非常重应十分广泛解题方法通常未知数变数称元谓换元法较复杂数学式子中新变元代原式部分改造原式子简化问题易解决
4判式法韦达定理
元二次方程ax2+bx+c0（abc属Ra≠0）根判△b24ac仅判定根性质作种解题方法代数式变形解方程(组)解等式研究函数三角运算中非常广泛应
韦达定理已知元二次方程根求根已知两数积求两数等简单应外求根称函数计二次方程根符号解称方程组解关二次曲线问题等非常广泛应
5定系数法
解数学问题时先判断求结果具某种确定形式中含某定系数根题设条件列出关定系数等式解出定系数值找定系数间某种关系解答数学问题种解题方法称定系数法中学数学中常方法
6构造法
解题时常常会采样方法通条件结分析构造辅助元素图形方程(组)等式函数等价命题等架起座连接条件结桥梁问题解决种解题数学方法称构造法运构造法解题代数三角等种数学知识互相渗透利问题解决
7反证法
反证法种间接证法先提出命题结相反假设然假设出发正确推理导致矛盾否定相反假设达肯定原命题正确种方法反证法分谬反证法(结反面种)穷举反证法(结反面种)反证法证明命题步骤体分：(1)反设(2)谬(3)结
反设反证法基础正确作出反设掌握常互否定表述形式必例：存存行行垂直垂直等等()()少没少n(n1)少两唯少两
谬反证法关键导出矛盾程没固定模式必须反设出发否推导成源水木推理必须严谨导出矛盾种类型：已知条件矛盾已知公理定义定理公式矛盾反设矛盾相矛盾
8面积法
面中讲面积公式面积公式推出面积计算关性质定理仅计算面积证明面题时会收事半功倍效果运面积关系证明计算面题方法称面积方法中种常方法
纳法分析法证明面题困难添置辅助线面积法特点已知未知量面积公式联系起通运算达求证结果面积法解题元素间关系变成数量间关系需计算时添置补助线需添置辅助线容易考虑
9变换法
数学问题研究中常常运变换法复杂性问题转化简单性问题解决谓变换集合元素集合元素映射中学数学中涉变换初等变换难甚法手题助变换法化繁简化难易方面变换观点渗透中学数学教学中图形相等静止条件研究运动中研究结合起利图形质认识
变换包括：（1）移（2）旋转（3）称
10客观性题解题方法
选择题出条件结求根定关系找出正确答案类题型选择题题型构思精巧形式灵活较全面考察学生基础知识基技增试卷容量知识覆盖面
填空题标准化考试重题型选择题样具考查目标明确知识复盖面广评卷准确迅速利考查学生分析判断力计算力等优点填空题未出答案防止学生猜估答案情况
想迅速正确解选择题填空题具准确计算严密推理外解选择题填空题方法技巧面通实例介绍常方法
（1）直接推演法：直接命题出条件出发运概念公式定理等进行推理运算出结选择正确答案传统解题方法种解法直接推演法
（2）验证法：题设找出合适验证条件通验证找出正确答案供选择答案代入条件中验证找出正确答案法称验证法（称代入法）遇定量命题时常法
（3）特殊元素法：合适特殊元素（数图形）代入题设条件结中获解答种方法特殊元素法
（4）排筛选法：正确答案选择题根数学知识推理演算正确结排余结筛选作出正确结解法排筛选法
（5）图解法：助符合题设条件图形图象性质特点判断作出正确选择称图解法图解法解选择题常方法
（6）分析法：直接通选择题条件结作详分析纳判断选出正确结果称分析法
初中常见辅助线作法歌诀汇编[转]
说困难难点辅助线
辅助线添？握定理概念
刻苦加钻研找出规律验
图中角分线两边作垂线
图折称关系现
角分线行线等腰三角形添
角分线加垂线三线合试试
线段垂直分线常两端线连
证线段倍半延长缩短试验
三角形中两中点连接成中位线
三角形中中线延长中线等中线
行四边形出现称中心等分点
梯形里面作高线移腰试试
行移动角线补成三角形常见
证相似线段添线行成惯
等积式子例换寻找线段关键
直接证明困难等量代换少麻烦
斜边面作高线例中项片
半径弦长计算弦心距中间站
圆切线切点圆心半径连
切线长度计算勾股定理方便
想证明切线半径垂线仔细辨
直径成半圆想成直角径连弦
弧中点圆心连垂径定理记全
圆周角边两条弦直径弦端点连
弦切角边切线弦弧角等找完
想作外接圆边作出中垂线
作接圆角分线梦圆
果遇相交圆忘作公弦
外相切两圆切点公切线
添连心线切点肯定面
作等角添圆证明题目少困难
辅助线虚线画图注意勿改变
假图形较分散称旋转实验
基作图关键时掌握熟练
解题心眼常总结方法显
切勿盲目乱添线方法灵活应变
分析综合方法选困难会减
虚心勤学加苦练成绩升成直线
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