20182019高三理科数学4月月考仿真试卷
理科数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．[2019维吾尔模]已知集合 集合 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019江西联考]已知复数 （ ）
A． B．2 C．1 D．
3．[2019金华期末]实数 满足约束条件 值（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
4．[2019郑州期末] 角 边分 （ ）
A． B． C． D．
5．[2019枣强中学] 椭圆 两焦点点 椭圆线段 中点 轴 值（ ）
A． B． C． D．
6．[2019桂林调研]已知 （ ）
A． B． C． D．
7．[2019江淮十校]执行图示程序框图输出结果（ ）
A．225 B．75 C．275 D．300
8．[2019川中]设 （ ）
A． B．
C． D．
9．[2019东北育]图示网络纸正方形边长1粗线画出某四棱锥三视图
该体体积（ ）
A．2 B． C．6 D．8
10．[2019合肥模]已知抛物线 焦点 直线抛物线交点
抛物线准线 轴交点 点 四边形 面积（ ）
A． B．12 C． D．
11．[2019太原期末]列说法正确（ ）
A．意 必
B． 意 必
C． 意 必
D． 总存 时总
12．[2019江南十校]已知函数 （ 然数底数）
成立正数 值（ ）
A． B．1 C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题5分．
13．[2019济宁模]某学校编号次0102 9090学生中系统抽样(等间距抽样)方法抽取样已知样中相邻两组编号分1423该样中第四组学生编号______．
14．[2019蓉城期末]边长4正方形 中 边中点 边点 ________．
15．[2019庆实验]已知函数 区间 恰8值
取值范围_________．
16．[2019石家庄毕业]图四棱锥 中底面 菱形 底面 角线 交点 三棱锥 外接球体积________．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）[2019龙岩质检]已知等差数列 前 项 ．
（1）求数列 通项公式
（2）数列 满足 求数列 前 项 ．
18．（12分）[2019河南名校]图四棱锥 中 分棱 中点．
（1）求证：
（2）求直线 面 成角正弦值．
19．（12分）[2019云师附中]某工厂采甲乙两种生产方式生产某零件现两种生产方式生产种零件产品质量进行质量测试指标划分：指标区间 等品指标区间 二等品 现分甲乙两种生产方式生产零件中机抽取100件作样进行检测测试指标结果频率分布直方图图示：
（1）甲种生产方式生产100件零件中等级利分层抽样方法抽取10件10件零件中机抽取3件求少1件等品概率
（2）频率分布直方图中频率视作概率样估计总体 该厂采乙种生产方式生产种零件中机抽取3件记3件零件中含等品件数 求 分布列数学期．
20．（12分）[2019广安期末]已知动圆 点 圆 相外切动圆圆心 轨迹 ．
（1）求曲线 轨迹方程
（2）点 直线 轨迹 交 两点设直线 点 直线 交 求证：直线 定点 ．
21．（12分）[2019桂林调研]已知函数 ．
（1）求 极值
（2）关 等式 解集非空求实数 取值范围．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
[2019十堰模拟]已知直线 （ 参数）曲线 （ 参数）．
（1）设 相交 两点求
（2）曲线 点横坐标压缩原 倍坐标压缩原 倍曲线 设点 曲线 动点求直线 距离值．
23．（10分）选修45：等式选讲
[2019马鞍山模]已知函数 ．
（1）解等式
（2） 成立求实数 取值范围．
20182019学年学期高三4月月考卷
理科数学答案
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．答案C
解析集合 集合 ．
答案C．
2．答案C
解析 选C．
3．答案C
解析
作出实数 满足约束条件 表示面区域（图示：阴影部分）
移
易知点 时直线 截距 ．选C．
4．答案D
解析
余弦定理 选D．
5．答案A
解析 椭圆 两焦点 ．
点 椭圆线段 中点 轴 椭圆定义知 选A．
6．答案A
解析
选A．
7．答案D
解析程序
满足条件
满足条件
满足条件
满足条件 退出循环输出 值300．选D．
8．答案A
解析
选A．
9．答案A
解析三视图知该四棱锥斜着放置四棱锥四棱锥底面直角梯形
底1底2高2四棱锥高2
该四棱锥体积 选A．
10．答案A
解析设直线 方程
联立
∵
四边形 面积 选A．
11．答案D
解析选项A取 满足
A错误
选项B取
选项B错误
选项C取 选项C错误
选项D定正确．（选项D中 知 增函数时二者图象关直线 称函数 增函数 足够时指数函数增长速度数函数增长速度慢存 时总 ．）
12．答案C
解析 成立等价
时令 解
单调递减 单调递增
时令 解
单调递减 单调递增
时时 单调递增 单调递增减
值合题意
综述
令 解
单调递减 单调递增
题正确选项C．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题5分．
13．答案32
解析样间隔 第编号5第四编号
答案32．
14．答案
解析分 直线 轴建立直角坐标系
题意
∴ 答案 ．
15．答案
解析
函数 区间 恰8值 ．
16．答案
解析底面 菱形 角线 交点∴
底面 ∴ ∴ 面 ∴
三角形 均直角三角形∴斜边中点球心
∵ ∴ ∴
三棱锥 外接球体积 答案 ．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1） （2） ．
解析（1） ∴ ∴
．
（2）（1）知
∴ ．
18．答案（1）见解析（2） ．
解析（1）∵ 中点 ∴ ．
∴四边形 行四边形．
∵ 中点∴
∴四边形 矩形∴ ．
∴ 面 ．
∵ ∴ 面 ．
面 ∴
∵ ∴ ．
∴ 面 ．
∵ 面 ∴ ．
（2）（1）知 面 ．
原点 轴 轴面 点 垂线 轴建立空间直角坐标系 图示．
∵ ∴ ．
∴ ．
∴点 轴距离1．
∴ 时知 ．
∴ ．
∴ ．
设面 法量
令 ．
设直线 面 成角 ．
．
直线 面 成角正弦值 ．
19．答案（1） （2）见解析．
解析（1）甲种生产方式生产100件零件测试指标频率分布直方图知
100件样零件中等品 （件）
二等品 （件）
等级利分层抽样方法抽取10件零件中等品4件二等品6件．
记事件 10件零件中机抽取3件少1件等品
．
（2）乙种生产方式生产100件零件测试指标频率分布直方图知
100件样零件中等品频率
二等品频率
频率分布直方图中频率视作概率样估计总体
该厂采乙种生产方式生产种零件中机抽取3件中含等品件数
分布列：
0 1 2 3
数学期 ．
20．答案（1） （2）证明见解析．
解析（1）已知
轨迹 双曲线右支
∴
曲线 标准方程 ．
（2）直线 斜率存时 直线 点
直线 斜率存时妨设直线
直线 时
面证明直线 点 证
整理 恒成立．
点
直线 定点 ．
21．答案（1）见解析（2） ．
解析（1）函数 定义域 ．
时 单调递增
极值．
时 时 时
∴ 时 极值 极值．
综： 时 极值
时 极值 极值．
（2）设 等式 解集非空 等式 解集非空 存 ．
（1）知 ．
① 时 时 单调递减
∴ ．
② 时 时 单调递增
∴ ．
③ 时 时 时
单调递减 单调递增．
∴ 令
∵ ∴ ∴ ∴
∴ 恒成立存
综实数 取值范围 ．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．答案（1） （2） ．
解析（1）直线 普通方程 普通方程 ．
联立方程组 解 交点 ．
（2）曲线 参数方程 （ 参数）点 坐标
点 直线 距离
时 取值值 ．
23．答案（1） （2） ．
解析（1）
解
等式 解集 ．
（2） 解 解
令
时 显然单调递增
时 求导
显然 时 时单调递增
．
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理科数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．[2019维吾尔模]已知集合 集合 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019江西联考]已知复数 （ ）
A． B．2 C．1 D．
3．[2019金华期末]实数 满足约束条件 值（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
4．[2019郑州期末] 角 边分 （ ）
A． B． C． D．
5．[2019枣强中学] 椭圆 两焦点点 椭圆线段 中点 轴 值（ ）
A． B． C． D．
6．[2019桂林调研]已知 （ ）
A． B． C． D．
7．[2019江淮十校]执行图示程序框图输出结果（ ）
A．225 B．75 C．275 D．300
8．[2019川中]设 （ ）
A． B．
C． D．
9．[2019东北育]图示网络纸正方形边长1粗线画出某四棱锥三视图
该体体积（ ）
A．2 B． C．6 D．8
10．[2019合肥模]已知抛物线 焦点 直线抛物线交点
抛物线准线 轴交点 点 四边形 面积（ ）
A． B．12 C． D．
11．[2019太原期末]列说法正确（ ）
A．意 必
B． 意 必
C． 意 必
D． 总存 时总
12．[2019江南十校]已知函数 （ 然数底数）
成立正数 值（ ）
A． B．1 C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题5分．
13．[2019济宁模]某学校编号次0102 9090学生中系统抽样(等间距抽样)方法抽取样已知样中相邻两组编号分1423该样中第四组学生编号______．
14．[2019蓉城期末]边长4正方形 中 边中点 边点 ________．
15．[2019庆实验]已知函数 区间 恰8值
取值范围_________．
16．[2019石家庄毕业]图四棱锥 中底面 菱形 底面 角线 交点 三棱锥 外接球体积________．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）[2019龙岩质检]已知等差数列 前 项 ．
（1）求数列 通项公式
（2）数列 满足 求数列 前 项 ．
18．（12分）[2019河南名校]图四棱锥 中 分棱 中点．
（1）求证：
（2）求直线 面 成角正弦值．
19．（12分）[2019云师附中]某工厂采甲乙两种生产方式生产某零件现两种生产方式生产种零件产品质量进行质量测试指标划分：指标区间 等品指标区间 二等品 现分甲乙两种生产方式生产零件中机抽取100件作样进行检测测试指标结果频率分布直方图图示：
（1）甲种生产方式生产100件零件中等级利分层抽样方法抽取10件10件零件中机抽取3件求少1件等品概率
（2）频率分布直方图中频率视作概率样估计总体 该厂采乙种生产方式生产种零件中机抽取3件记3件零件中含等品件数 求 分布列数学期．
20．（12分）[2019广安期末]已知动圆 点 圆 相外切动圆圆心 轨迹 ．
（1）求曲线 轨迹方程
（2）点 直线 轨迹 交 两点设直线 点 直线 交 求证：直线 定点 ．
21．（12分）[2019桂林调研]已知函数 ．
（1）求 极值
（2）关 等式 解集非空求实数 取值范围．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
[2019十堰模拟]已知直线 （ 参数）曲线 （ 参数）．
（1）设 相交 两点求
（2）曲线 点横坐标压缩原 倍坐标压缩原 倍曲线 设点 曲线 动点求直线 距离值．
23．（10分）选修45：等式选讲
[2019马鞍山模]已知函数 ．
（1）解等式
（2） 成立求实数 取值范围．
20182019学年学期高三4月月考卷
理科数学答案
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．答案C
解析集合 集合 ．
答案C．
2．答案C
解析 选C．
3．答案C
解析
作出实数 满足约束条件 表示面区域（图示：阴影部分）
移
易知点 时直线 截距 ．选C．
4．答案D
解析
余弦定理 选D．
5．答案A
解析 椭圆 两焦点 ．
点 椭圆线段 中点 轴 椭圆定义知 选A．
6．答案A
解析
选A．
7．答案D
解析程序
满足条件
满足条件
满足条件
满足条件 退出循环输出 值300．选D．
8．答案A
解析
选A．
9．答案A
解析三视图知该四棱锥斜着放置四棱锥四棱锥底面直角梯形
底1底2高2四棱锥高2
该四棱锥体积 选A．
10．答案A
解析设直线 方程
联立
∵
四边形 面积 选A．
11．答案D
解析选项A取 满足
A错误
选项B取
选项B错误
选项C取 选项C错误
选项D定正确．（选项D中 知 增函数时二者图象关直线 称函数 增函数 足够时指数函数增长速度数函数增长速度慢存 时总 ．）
12．答案C
解析 成立等价
时令 解
单调递减 单调递增
时令 解
单调递减 单调递增
时时 单调递增 单调递增减
值合题意
综述
令 解
单调递减 单调递增
题正确选项C．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题5分．
13．答案32
解析样间隔 第编号5第四编号
答案32．
14．答案
解析分 直线 轴建立直角坐标系
题意
∴ 答案 ．
15．答案
解析
函数 区间 恰8值 ．
16．答案
解析底面 菱形 角线 交点∴
底面 ∴ ∴ 面 ∴
三角形 均直角三角形∴斜边中点球心
∵ ∴ ∴
三棱锥 外接球体积 答案 ．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1） （2） ．
解析（1） ∴ ∴
．
（2）（1）知
∴ ．
18．答案（1）见解析（2） ．
解析（1）∵ 中点 ∴ ．
∴四边形 行四边形．
∵ 中点∴
∴四边形 矩形∴ ．
∴ 面 ．
∵ ∴ 面 ．
面 ∴
∵ ∴ ．
∴ 面 ．
∵ 面 ∴ ．
（2）（1）知 面 ．
原点 轴 轴面 点 垂线 轴建立空间直角坐标系 图示．
∵ ∴ ．
∴ ．
∴点 轴距离1．
∴ 时知 ．
∴ ．
∴ ．
设面 法量
令 ．
设直线 面 成角 ．
．
直线 面 成角正弦值 ．
19．答案（1） （2）见解析．
解析（1）甲种生产方式生产100件零件测试指标频率分布直方图知
100件样零件中等品 （件）
二等品 （件）
等级利分层抽样方法抽取10件零件中等品4件二等品6件．
记事件 10件零件中机抽取3件少1件等品
．
（2）乙种生产方式生产100件零件测试指标频率分布直方图知
100件样零件中等品频率
二等品频率
频率分布直方图中频率视作概率样估计总体
该厂采乙种生产方式生产种零件中机抽取3件中含等品件数
分布列：
0 1 2 3
数学期 ．
20．答案（1） （2）证明见解析．
解析（1）已知
轨迹 双曲线右支
∴
曲线 标准方程 ．
（2）直线 斜率存时 直线 点
直线 斜率存时妨设直线
直线 时
面证明直线 点 证
整理 恒成立．
点
直线 定点 ．
21．答案（1）见解析（2） ．
解析（1）函数 定义域 ．
时 单调递增
极值．
时 时 时
∴ 时 极值 极值．
综： 时 极值
时 极值 极值．
（2）设 等式 解集非空 等式 解集非空 存 ．
（1）知 ．
① 时 时 单调递减
∴ ．
② 时 时 单调递增
∴ ．
③ 时 时 时
单调递减 单调递增．
∴ 令
∵ ∴ ∴ ∴
∴ 恒成立存
综实数 取值范围 ．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．答案（1） （2） ．
解析（1）直线 普通方程 普通方程 ．
联立方程组 解 交点 ．
（2）曲线 参数方程 （ 参数）点 坐标
点 直线 距离
时 取值值 ．
23．答案（1） （2） ．
解析（1）
解
等式 解集 ．
（2） 解 解
令
时 显然单调递增
时 求导
显然 时 时单调递增
．
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