2019北京海淀区初三模数学试卷答案
数 学 2019．05
考
生
须
知
1．试卷8页三道题28道题满分100分考试时间120分钟
2．试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号
3．试题答案律填涂书写答题卡试卷作答效
4．答题卡选择题作图题2B铅笔作答题黑色字迹签字笔作答
5．考试结束试卷答题卡草稿纸交回
选择题（题16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项．
1．图圆规示意图张开两脚形成角约
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．实数范围意义实数取值范围
A． B． C． D．
3．实数数轴应点位置图示列结中错误
A． B． C． D．
4．正边形角540°该正边形外角
A．45° B．60° C．72° D．90°
5．2019年2月美国宇航局（NASA）卫星监测数显示球正变绿分析发现中国印度行动导球变绿．中国印度土面积加起占全球920年间球三分新增植两国贡献面积相亚马逊雨林．已知亚马逊雨林面积6 560 000km220年间球新增植面积约
A．km2 B．km2 C．km2 D．km2
6．果代数式值
A． B．1 C． D．3
7．面统计图反映国出租车（巡游出租车网约出租车）客运量结构变化．
（数摘中国享济发展年度报告（2019））
根统计图提供信息列推断合理
A．2018年2017年相国网约出租车客运量增加20
B．2018年国巡游出租车客运量占出租车客运总量例足60
C．2015年2018年国出租车客运总量直未发生变化
D．2015年2018年国巡游出租车客运量占出租车客运总量例逐年增加
8．图1辆汽车点M处进入路况良立交桥图2反映进入桥区行驶程中速度（千米时）行驶路程（米）间关系．根图2辆车行车路线
图1 图2
A B
C D
二填空题（题16分题2分）
9．右图某体展开图该体名称 ．
10．图北京宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数指景区日客流量2018年10月1日客流量值）．
根图中信息考虑素果宇想年国庆期间游客较少时参观宫选择10月 日参观．
11．右图玉渊潭公园部分景点分布示意图图中分正东正北方x轴y轴正方建立面直角坐标系表示西桥点坐标表示中堤桥点坐标时表示留春园点坐标 ．
12．组ab值说明命题错误组值a
b ．
13．图⊙直径⊙点．° °．
(第13题图) （第14题图）
14．图矩形ABCD中E边CD延长线点连接BE交边AD点F．AB4BC6DE2AF长 ．
15．2019年2月全球首5G火车站海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率4G网络峰值速率10倍．峰值速率传输8千兆数5G网络4G网络快720秒求两种网络峰值速率．设4G网络峰值速率秒传输千兆数题意列方程 ．
16．宇计划某外卖网站点表示菜品．已知份订单配送费3元商家促销份订单总价（含配送费）提供满减优惠：满30元减12元满60元减30元满100元减45元．果宇购买表中菜品时采取适订单方式点餐总费低 元．
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（）
30元
1
醋溜土豆丝（）
12元
1
豉汁排骨（）
30元
1
手撕包菜（）
12元
1
米饭
3元
2
三解答题（题68分第1722题题5分第2326题题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17．计算：．
18．解等式组：
19．面明设计直线外点作已知直线行线尺规作图程．
已知：直线l直线l外点P．
求作：直线PQPQ∥l．
作法：图
① 直线l取点O点O圆心OP长半径画半圆交直线lAB两点
② 连接PAB圆心AP长半径画弧交半圆点Q
③ 作直线PQ．
直线PQ求作直线．
根明设计尺规作图程
（1）直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：连接PBQB
∵ PAQB
∴ _____
∴ ∠PBA∠QPB（____________________）（填推理）
∴ PQ∥l（____________________）（填推理）．
20．关元二次方程．
（1）方程两相等实数根请较说明理
（2）方程根0求时方程根．
21．图四边形ABCD中AB∥CDABBC2CDE角线AC中点F边BC中点连接DEEF．
（1）求证：四边形CDEF菱形
（2）连接DF交求长．
22．图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E⊙O切线CM取点P∠CPB∠COA．
（1）求证：PB⊙O切线
（2）CD6求PB长．
23．面直角坐标系xOy中直线点A（1m）B（）．
（1）求bm值
（2）点B右移y轴点C设点B关原点称点D记线段BCAD组成图形G．
① 直接写出点CD坐标
② 双曲线图形G恰公点结合函数图象求k取值范围．
24．图线段AB定点C线段动点作直线点作点．已知cm设两点间距离cm两点间距离cm两点间距离cm．
明根学函数验分函数变量变化变化规律进行探究．面明探究程请补充完整：
（1）表中变量值进行取点画图测量分组应值：
cm
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
cm
cm
0
0
（2）面直角坐标系中描出补全表中组数值应点画出函数图象
（3）结合函数图象解决问题：中角30°时长度约 cm．
25．迎接2022年冬奥会鼓励更学生参志愿服务中甲乙两学校组织志愿服务团队选拔活动．初选两学校400名学生进入综合素质展示环节．解两学校学生整体情况两校进入综合素质展示环节学生中分机抽取50名学生综合素质展示成绩（百分制）数（成绩）进行整理描述分析．面出部分信息．
a．甲学校学生成绩频数分布直方图（数分成6组：）：
b．甲学校学生成绩组：
80
80
81
815
82
83
83
84
85
86
865
87
88
885
89
89
c．乙学校学生成绩均数中位数众数优秀率（85分优秀）：
均数
中位数
众数
优秀率
833
84
78
46
根信息回答列问题：
（1）甲学校学生A乙学校学生B综合素质展示成绩83分两校学生中综合素质展示排名更前______（填AB）
（2）根述信息推断_____学校综合素质展示水更高理_______________（少两角度说明推断合理性）
（3）学校综合素质展示前120名学生选入志愿服务团队预估甲学校分数少达______分学生入选．
26． 面直角坐标系xOy中抛物线点．
（1）求值满足关系式
（2）抛物线AB两点间左右升求取值范围
（3）结合函数图象判断：抛物线否时点？写出符合求抛物线表达式值请说明理．
27．图等腰直角△中°线段点（ ）连接点作垂线交延长线点交BA延长线点F．
（1）题意补全图形
（2）求（含式子表示）
（3）点线段连接DG．
①判断DGBC位置关系证明
②等式表示间数量关系 ．
28．面直角坐标系中直线图形出定义：图形点记点直线距离分n点满足称点图形关直线基准点列中该基准点列基准距离．
（1）直线轴图形M三点时判断否图形M关直线基准点列？果求出基准距离果请说明理
（2）已知直线函数图象图形M圆心轴半径1⊙⊙关直线基准点列．
①原点求该基准点列基准距离值
②值等6直接写出圆心T坐标取值范围．
参考答案
选择题（题16分题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
C
C
B
A
D
二填空题（题16分题2分）
9．圆柱 10．7 11．（9） 12．（答案唯）
13．110 14．4 15． 16．54
三解答题（题68分第1722题题5分第2326题题6分第2728题题7分）
17．（题满分5分）
解：原式
．
18．（题满分5分）
解：原等式组
解等式①．
解等式②．
∴原等式组解集．
19．（题满分5分）
（1）补全图形图示：
（作弧交半圆Q点1分直线PQ 1分）
（2）
等弧圆周角相等
错角相等两直线行．
20．（题满分5分）
解：（1）题意知．
∴．
∴．
（2）∵方程根0
∴．
∴
．
∴方程根．
21．（题满分5分）
（1）证明：∵ EF分ACBC中点
∴ EF∥AB．
∵ AB∥CD
∴ EF∥CD．
∵ AB2CD
∴ EFCD．
∴ 四边形CDEF行四边形．
∵ ABBC
∴ CFEF．
∴ 四边形CDEF菱形．
（2）解：∵ 四边形CDEF菱形
∴ DF⊥AC．
Rt△DGC中．
∴ ．
∵ EAC中点
∴ ．
∴ ．
Rt△DGA中．
22．（题满分5分）
（1）证明：∵ PC⊙O相切点C
∴ OC⊥PC．
∴ ∠OCP90°．
∵ ∠AOC∠CPB∠AOC+∠BOC180°
∴ ∠BOC+∠CPB180°．
四边形PBOC中∠PBO360°∠CPB∠BOC∠PCO90°．
∴ 半径OB⊥PB．
∴ PB⊙O切线．
（2）解法1： 连接OP图．
∵ AB⊙O直径
∴．
∵弦CD⊥AB点ECD6
∴．
Rt△CEO中．
∴∠COE60°．
∵ PBPC⊙O切线
∴∠CPO∠BPO∠OCP∠OBP．
∴ ∠COP∠BOP60°．
∴PB OB· tan60° 6．
解法2：连接BC图．
∵ AB⊙O直径
∴．
∵弦CD⊥AB点ECD6
∴．
Rt△CEO中．
∴∠COE60°．
∴∠CPB∠COE 60°．
∴ BC2CE 6．
∵ PBPC⊙O切线
∴ PBPC．
∴△PBC等边三角形．
∴PBBC 6．
23．（题满分6分）
（1）∵直线点A（1m）B（）
∴．
∵直线点A（1m）
∴．
（2）①C（0）D（11）．
②函数图象点时．
函数图象点D时时双曲线点B
结合图象k值范围．
24．（题满分6分）
解：题答案唯：
（1）
cm
0
1
2
3
4
5
6
7
cm
0
1
cm
0
0
302
（2）
y1
y2
（3）．
25．（题满分6分）
解：（1）A ．
（2）乙．
理：甲校优秀率40低乙校说明乙校综合展示水优秀数更
通图表估计甲校均数79低乙校说明乙校整体水高甲校
甲校中位数8125乙校84说明乙校综合展示水半学高84分甲校半学综合展示水仅高8125
综合三（两）理说明乙校综合素质展示水更高
（3）885．
26．（题满分6分）
解：（1）题意
∴．
（2）（1） ．
∵抛物线两点间左右升
∴．
∵
∴．
（3）抛物线点．
理：
抛物线抛物线称轴．
抛物线点A知抛物线点（3）抛物线点B（30）矛盾．
抛物线点．
27．（题满分7分）
（1）补全图形图．
（2） 解：∵ ABBC∠ABC90°
∴ ∠BAC∠BCA45°．
∵ ∠ACEα
∴ ．
∵ CF⊥BD交BD延长线点E
∴ ∠BEF90°．
∴ ∠F+∠ABD90°．
∵ ∠F+∠ECB90°
∴．
（3）① DGBC位置关系：DG⊥BC．
证明：连接BG交AC点M延长GD交BC点H图．
∵ ABBC∠ABD∠ECBBDCG
∴ △ABD≌△BCG．
∴ ∠CBG∠BAD45°．
∴ ∠ABG∠CBG∠BAC45°．
∴ AMBM∠AMB90°．
∵ ADBG
∴ DMGM．
∴ ∠MGD∠GDM45°．
∴ ∠BHG90°
∴ DG⊥BC．
②．
28．（题满分7分）
解：（1）．
∵轴距离分1121+12
∴三点图形M关直线基准点列基准距离2．
（2）① ∵⊙关直线基准点列
∴．
∴值⊙点直线l距离．
原点时O作OH⊥l点H延长HO交⊙点F
FH 长度值．
设函数图象轴轴分交点DE
．
∴∠DOE90°．
∴∠OED30°．
∵∠OHE90°
∴．
∴．
例⊙O存点满足
．
∴值．
②圆心T坐标取值范围．
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数 学 2019．05
考
生
须
知
1．试卷8页三道题28道题满分100分考试时间120分钟
2．试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号
3．试题答案律填涂书写答题卡试卷作答效
4．答题卡选择题作图题2B铅笔作答题黑色字迹签字笔作答
5．考试结束试卷答题卡草稿纸交回
选择题（题16分题2分）
第18题均四选项符合题意选项．
1．图圆规示意图张开两脚形成角约
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．实数范围意义实数取值范围
A． B． C． D．
3．实数数轴应点位置图示列结中错误
A． B． C． D．
4．正边形角540°该正边形外角
A．45° B．60° C．72° D．90°
5．2019年2月美国宇航局（NASA）卫星监测数显示球正变绿分析发现中国印度行动导球变绿．中国印度土面积加起占全球920年间球三分新增植两国贡献面积相亚马逊雨林．已知亚马逊雨林面积6 560 000km220年间球新增植面积约
A．km2 B．km2 C．km2 D．km2
6．果代数式值
A． B．1 C． D．3
7．面统计图反映国出租车（巡游出租车网约出租车）客运量结构变化．
（数摘中国享济发展年度报告（2019））
根统计图提供信息列推断合理
A．2018年2017年相国网约出租车客运量增加20
B．2018年国巡游出租车客运量占出租车客运总量例足60
C．2015年2018年国出租车客运总量直未发生变化
D．2015年2018年国巡游出租车客运量占出租车客运总量例逐年增加
8．图1辆汽车点M处进入路况良立交桥图2反映进入桥区行驶程中速度（千米时）行驶路程（米）间关系．根图2辆车行车路线
图1 图2
A B
C D
二填空题（题16分题2分）
9．右图某体展开图该体名称 ．
10．图北京宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数指景区日客流量2018年10月1日客流量值）．
根图中信息考虑素果宇想年国庆期间游客较少时参观宫选择10月 日参观．
11．右图玉渊潭公园部分景点分布示意图图中分正东正北方x轴y轴正方建立面直角坐标系表示西桥点坐标表示中堤桥点坐标时表示留春园点坐标 ．
12．组ab值说明命题错误组值a
b ．
13．图⊙直径⊙点．° °．
(第13题图) （第14题图）
14．图矩形ABCD中E边CD延长线点连接BE交边AD点F．AB4BC6DE2AF长 ．
15．2019年2月全球首5G火车站海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率4G网络峰值速率10倍．峰值速率传输8千兆数5G网络4G网络快720秒求两种网络峰值速率．设4G网络峰值速率秒传输千兆数题意列方程 ．
16．宇计划某外卖网站点表示菜品．已知份订单配送费3元商家促销份订单总价（含配送费）提供满减优惠：满30元减12元满60元减30元满100元减45元．果宇购买表中菜品时采取适订单方式点餐总费低 元．
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（）
30元
1
醋溜土豆丝（）
12元
1
豉汁排骨（）
30元
1
手撕包菜（）
12元
1
米饭
3元
2
三解答题（题68分第1722题题5分第2326题题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程．
17．计算：．
18．解等式组：
19．面明设计直线外点作已知直线行线尺规作图程．
已知：直线l直线l外点P．
求作：直线PQPQ∥l．
作法：图
① 直线l取点O点O圆心OP长半径画半圆交直线lAB两点
② 连接PAB圆心AP长半径画弧交半圆点Q
③ 作直线PQ．
直线PQ求作直线．
根明设计尺规作图程
（1）直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：连接PBQB
∵ PAQB
∴ _____
∴ ∠PBA∠QPB（____________________）（填推理）
∴ PQ∥l（____________________）（填推理）．
20．关元二次方程．
（1）方程两相等实数根请较说明理
（2）方程根0求时方程根．
21．图四边形ABCD中AB∥CDABBC2CDE角线AC中点F边BC中点连接DEEF．
（1）求证：四边形CDEF菱形
（2）连接DF交求长．
22．图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E⊙O切线CM取点P∠CPB∠COA．
（1）求证：PB⊙O切线
（2）CD6求PB长．
23．面直角坐标系xOy中直线点A（1m）B（）．
（1）求bm值
（2）点B右移y轴点C设点B关原点称点D记线段BCAD组成图形G．
① 直接写出点CD坐标
② 双曲线图形G恰公点结合函数图象求k取值范围．
24．图线段AB定点C线段动点作直线点作点．已知cm设两点间距离cm两点间距离cm两点间距离cm．
明根学函数验分函数变量变化变化规律进行探究．面明探究程请补充完整：
（1）表中变量值进行取点画图测量分组应值：
cm
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
cm
cm
0
0
（2）面直角坐标系中描出补全表中组数值应点画出函数图象
（3）结合函数图象解决问题：中角30°时长度约 cm．
25．迎接2022年冬奥会鼓励更学生参志愿服务中甲乙两学校组织志愿服务团队选拔活动．初选两学校400名学生进入综合素质展示环节．解两学校学生整体情况两校进入综合素质展示环节学生中分机抽取50名学生综合素质展示成绩（百分制）数（成绩）进行整理描述分析．面出部分信息．
a．甲学校学生成绩频数分布直方图（数分成6组：）：
b．甲学校学生成绩组：
80
80
81
815
82
83
83
84
85
86
865
87
88
885
89
89
c．乙学校学生成绩均数中位数众数优秀率（85分优秀）：
均数
中位数
众数
优秀率
833
84
78
46
根信息回答列问题：
（1）甲学校学生A乙学校学生B综合素质展示成绩83分两校学生中综合素质展示排名更前______（填AB）
（2）根述信息推断_____学校综合素质展示水更高理_______________（少两角度说明推断合理性）
（3）学校综合素质展示前120名学生选入志愿服务团队预估甲学校分数少达______分学生入选．
26． 面直角坐标系xOy中抛物线点．
（1）求值满足关系式
（2）抛物线AB两点间左右升求取值范围
（3）结合函数图象判断：抛物线否时点？写出符合求抛物线表达式值请说明理．
27．图等腰直角△中°线段点（ ）连接点作垂线交延长线点交BA延长线点F．
（1）题意补全图形
（2）求（含式子表示）
（3）点线段连接DG．
①判断DGBC位置关系证明
②等式表示间数量关系 ．
28．面直角坐标系中直线图形出定义：图形点记点直线距离分n点满足称点图形关直线基准点列中该基准点列基准距离．
（1）直线轴图形M三点时判断否图形M关直线基准点列？果求出基准距离果请说明理
（2）已知直线函数图象图形M圆心轴半径1⊙⊙关直线基准点列．
①原点求该基准点列基准距离值
②值等6直接写出圆心T坐标取值范围．
参考答案
选择题（题16分题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
C
C
B
A
D
二填空题（题16分题2分）
9．圆柱 10．7 11．（9） 12．（答案唯）
13．110 14．4 15． 16．54
三解答题（题68分第1722题题5分第2326题题6分第2728题题7分）
17．（题满分5分）
解：原式
．
18．（题满分5分）
解：原等式组
解等式①．
解等式②．
∴原等式组解集．
19．（题满分5分）
（1）补全图形图示：
（作弧交半圆Q点1分直线PQ 1分）
（2）
等弧圆周角相等
错角相等两直线行．
20．（题满分5分）
解：（1）题意知．
∴．
∴．
（2）∵方程根0
∴．
∴
．
∴方程根．
21．（题满分5分）
（1）证明：∵ EF分ACBC中点
∴ EF∥AB．
∵ AB∥CD
∴ EF∥CD．
∵ AB2CD
∴ EFCD．
∴ 四边形CDEF行四边形．
∵ ABBC
∴ CFEF．
∴ 四边形CDEF菱形．
（2）解：∵ 四边形CDEF菱形
∴ DF⊥AC．
Rt△DGC中．
∴ ．
∵ EAC中点
∴ ．
∴ ．
Rt△DGA中．
22．（题满分5分）
（1）证明：∵ PC⊙O相切点C
∴ OC⊥PC．
∴ ∠OCP90°．
∵ ∠AOC∠CPB∠AOC+∠BOC180°
∴ ∠BOC+∠CPB180°．
四边形PBOC中∠PBO360°∠CPB∠BOC∠PCO90°．
∴ 半径OB⊥PB．
∴ PB⊙O切线．
（2）解法1： 连接OP图．
∵ AB⊙O直径
∴．
∵弦CD⊥AB点ECD6
∴．
Rt△CEO中．
∴∠COE60°．
∵ PBPC⊙O切线
∴∠CPO∠BPO∠OCP∠OBP．
∴ ∠COP∠BOP60°．
∴PB OB· tan60° 6．
解法2：连接BC图．
∵ AB⊙O直径
∴．
∵弦CD⊥AB点ECD6
∴．
Rt△CEO中．
∴∠COE60°．
∴∠CPB∠COE 60°．
∴ BC2CE 6．
∵ PBPC⊙O切线
∴ PBPC．
∴△PBC等边三角形．
∴PBBC 6．
23．（题满分6分）
（1）∵直线点A（1m）B（）
∴．
∵直线点A（1m）
∴．
（2）①C（0）D（11）．
②函数图象点时．
函数图象点D时时双曲线点B
结合图象k值范围．
24．（题满分6分）
解：题答案唯：
（1）
cm
0
1
2
3
4
5
6
7
cm
0
1
cm
0
0
302
（2）
y1
y2
（3）．
25．（题满分6分）
解：（1）A ．
（2）乙．
理：甲校优秀率40低乙校说明乙校综合展示水优秀数更
通图表估计甲校均数79低乙校说明乙校整体水高甲校
甲校中位数8125乙校84说明乙校综合展示水半学高84分甲校半学综合展示水仅高8125
综合三（两）理说明乙校综合素质展示水更高
（3）885．
26．（题满分6分）
解：（1）题意
∴．
（2）（1） ．
∵抛物线两点间左右升
∴．
∵
∴．
（3）抛物线点．
理：
抛物线抛物线称轴．
抛物线点A知抛物线点（3）抛物线点B（30）矛盾．
抛物线点．
27．（题满分7分）
（1）补全图形图．
（2） 解：∵ ABBC∠ABC90°
∴ ∠BAC∠BCA45°．
∵ ∠ACEα
∴ ．
∵ CF⊥BD交BD延长线点E
∴ ∠BEF90°．
∴ ∠F+∠ABD90°．
∵ ∠F+∠ECB90°
∴．
（3）① DGBC位置关系：DG⊥BC．
证明：连接BG交AC点M延长GD交BC点H图．
∵ ABBC∠ABD∠ECBBDCG
∴ △ABD≌△BCG．
∴ ∠CBG∠BAD45°．
∴ ∠ABG∠CBG∠BAC45°．
∴ AMBM∠AMB90°．
∵ ADBG
∴ DMGM．
∴ ∠MGD∠GDM45°．
∴ ∠BHG90°
∴ DG⊥BC．
②．
28．（题满分7分）
解：（1）．
∵轴距离分1121+12
∴三点图形M关直线基准点列基准距离2．
（2）① ∵⊙关直线基准点列
∴．
∴值⊙点直线l距离．
原点时O作OH⊥l点H延长HO交⊙点F
FH 长度值．
设函数图象轴轴分交点DE
．
∴∠DOE90°．
∴∠OED30°．
∵∠OHE90°
∴．
∴．
例⊙O存点满足
．
∴值．
②圆心T坐标取值范围．
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