粒子群算法（优化算法）毕业设计论文



毕 业 文



题 目 粒子群算法参数设置
专 业 信息计算科学
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年


粒子群优化算法参数设置
专 业：信息计算科学
学 生：
指导教师：
摘
粒子群优化种新兴基群体智启发式全局搜索算法粒子群优化算法通粒子间竞争协作实现复杂搜索空间中寻找全局优点具易理解易实现全局搜索力强等特点倍受科学工程领域广泛关注已成发展快智优化算法文介绍粒子群优化算法基原理分析特点文中围绕粒子群优化算法原理特点参数设置应等方面进行全面综述重点利单子方差分析方法分析粒群优化算法中惯性权值加速子设置算法基性影响出算法中验参数设置未研究提出建议研究方展
关键词：粒子群优化算法参数方差分析优解














Particle swarm optimization algorithm and its parameter set
Speciality Information and Computing Science
Student
Advisor
Abstract
Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum It has easy to understand easy to achieve the characteristics of strong global search ability and has never wide field of science and engineering concern has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms This paper introduces the particle swarm optimization basic principles and analyzes its features Paper around the particle swarm optimization principles characteristics parameters settings and applications to conduct a thorough review focusing on a single factor analysis of variance analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting Finally its future researched and prospects are proposed
Key word：Particle swarm optimization Parameter Variance analysis Optimal solution






目 录
摘 II
Abstract III
1引言 1
11 研究背景课题意义 1
12 参数影响 1
13 应领域 2
14 电子资源 2
15 工作 2
2基粒子群算法 3
21 粒子群算法思想起源 3
22 算法原理 4
23 基粒子群算法流程 5
24 特点 6
25 带惯性权重粒子群算法 7
27 粒子群算法研究现状 8
3粒子群优化算法改进策略 9
31 粒子群初始化 9
32 邻域拓扑 9
33 混合策略 12
4参数设置 14
41 参数仿真研究 14
42 测试仿真函数 15
43 应单子方差分析参数结果影响 33
44 参数理分析 34
5结展 39
致谢 43
附录 44



1引言
11 研究背景课题意义
工生命研究具某生命基特征工系统工生命包括两方面容：
1研究利计算技术研究生物现象
2研究利生物技术研究计算问题
现已源生物现象计算技巧 例工神网络简化脑模型遗传算法模拟基进化程现讨种生物系统 社会系统称做群智(swarm intelligence)模拟系统利局部信息产生预测群体行
粒子群优化算法(PSO) 起源简单社会系统模拟初设想模拟鸟群觅食程发现PSO种优化工具
优化科学研究工程技术济理等领域重研究课题粒子群优化算法[1] (简称PSO)KennedyEberhart通鸟群鱼群类社会某行观察研究1995年提出种新颖进化算法然PSO算法发展迅速取观研究成果理基础相薄弱尤算法基模型中参数设置优化问题缺乏成熟理证研究鉴PSO发展历史尚短理基础应推广存缺陷解决文通PSO算法步骤纳特点分析利统计中方差分析通抽样实验方法证该算法中关键参数子惯性权值加速子算法整体性影响效果提出参数设置指导原出关键参数设置PSO算法推广改进提供思路
12 参数影响
标准粒子群算法中参数变量（惯性权值） （加速子）文重点参数 做数统计实验包括变情况通变化找出加速子算法影响保持变分取值分析算法结果影响
13 应领域
年PSO快速发展众领域广泛应文应研究分典型理问题研究实际工业应两类典型理问题包括：组合优化约束优化目标优化动态系统优化等
实际工业应：电力系统滤波器设计动控制数聚类模式识图处理化工机械通信机器济生物信息医学务分配TSP等等
14 电子资源
身处信息网络时代幸运丰富电子资源受益匪浅果想较快PSO较全面解助网络空间电子资源疑二选初学者言里载PSO源程序关心话题资深读者验证提出新算法改进算法果找高级国际期刊会议提出算法源程序事半功倍美事里介绍PSO研究领域较影响网址：
Maurice Clerc 博士(MauriceClerc@WriteMecom)PSO页：httpclercmauricefreefrpso
该页介绍Maurice Clerc博士带领PSO研究组研究成果中年公开发表相关文献源代码载未公开发表文章未公开发表文章Maurice Clerc博士设想断更新Back to random topologyInitialisations for particle swarm optimizationSome ideas about PSO等等PSO研究员启发
15 工作
文容介绍基粒子群算法matlab实现标准粒子群算法算法两类型函数做具体分析然参数（惯性权值）（加速子）测试分利单子方差分析法说明参数水算法速率性影响通公式计算准确判断参数算法影响说明粒子群优化算法实际中应未展总结算法优缺点附录里面附测试程序测试函数

2基粒子群算法
21 粒子群算法思想起源
粒子群优化(Particle Swarm Optimization PSO)算法 [1]KennedyEberhart受工生命研究结果启发通模拟鸟群觅食程中迁徙群聚行提出种基群体智全局机搜索算法1995年IEEE国际神网络学术会议发表题Particle Swarm Optimization文标志着PSO算法诞生(注：国学者译微粒群优化)进化算法样基种群进化概念通体间协作竞争实现复杂空间优解搜索时PSO进化算法样体进行交叉变异选择等进化算子操作群体(swarm)中体作D维搜索空间中没质量体积粒子(particle)粒子定速度解空间运动身历史佳位置pbest邻域历史佳位置聚集实现候选解进化PSO算法具生物社会背景[2]易理解参数少易实现非线性峰问题均具较强全局搜索力科学研究工程实践中广泛关注[310]
然界中种生物体均具定群体行工生命研究领域探索然界生物群体行计算机构建群体模型然界中鸟群鱼群群体行直科学家研究兴趣生物学家Craig Reynolds1987年提出非常影响鸟群聚集模型[7]仿真中体遵循：
(1) 避免邻域体相撞
(2) 匹配邻域体速度
(3) 飞鸟群中心整群体飞目标
仿真中仅利面三条简单规非常接模拟出鸟群飞行现象1990年生物学家Frank Heppner提出鸟类模型[8]处：鸟类吸引飞栖息仿真中开始鸟没特定飞行目标简单规确定飞行方飞行速度（鸟试图留鸟群中相互碰撞）鸟飞栖息时周围鸟会着飞栖息样整鸟群会落栖息
1995年美国社会心理学家James Kennedy电气工程师Russell Eberhart提出粒子群算法基思想受鸟类群体行进行建模仿真研究结果启发模型仿真算法Frank Heppner模型进行修正粒子飞解空间解处降落Kennedy书中描述粒子群算法思想起源20世纪30年代社会心理学发展揭示：鱼群鸟群聚集行遵循者断交互程中相互影响模仿总会变更相似结果形成规范文明类然行鱼群鸟群类似类高维认知空间中思维轨迹非常类似思维背社会现象远鱼群鸟群聚集程中优美动作复杂：首先思维发生信念空间维数远远高3次两种思想认知空间会聚点时称致发生突
22 算法原理
PSO种模型中启示解决优化问题PSO 中优化问题潜解搜索空间中鸟称粒子粒子优化函数决定适值( fitness value) 粒子速度决定飞翔方距离然粒子追前优粒子解空间中搜索[1]
PSO初始化群机粒子(机解)然通迭代找优解次迭代中粒子通踪两极值更新第粒子身找优解解称体极值极值整种群目前找优解极值全局极值外整种群中部分作粒子邻居邻居中极值局部极值
假设维目标搜索空间中粒子组成群落中第粒子表示维量

第粒子飞行 速度维量记

第粒子迄止搜索优位置称体极值记

整粒子群迄止搜索优位置全局极值记

找两优值时粒子根公式(21)( 22)更新速度位置[12]：
(21)
(2 2)
中：学子称加速常数(acceleration constant)[01]范围均匀机数式(21)右边三部分组成第部分惯性(inertia)动量(momentum)部分反映粒子运动惯(habit)代表粒子维持先前速度趋势第二部分认知(cognition)部分反映粒子身历史验记忆(memory)回忆(remembrance)代表粒子身历史佳位置逼趋势第三部分社会(social)部分反映粒子间协合作知识享群体历史验代表粒子群体邻域历史佳位置逼趋势根验通常粒子速度常数户设定限制粒子速度介间机数[2][5]
23 基粒子群算法流程
算法流程：
① 初始化粒子群包括群体规模粒子位置速度
② 计算粒子适应度值
③ 粒子适应度值体极值较果 换掉
④ 粒子适应度值全局极值较果
⑤ 根公式（21）（22）更新粒子速度位置
⑥ 果满足结束条件(误差足够达循环次数)退出否返回②
输出结果
根方程(22)粒子位置进行进化
根方程(21)粒子速度进行进化
求出整群体全局优值
求出粒子体优
计算粒子适应值
初始化粒子速度位置
否满足结束条件

否
开 始

图21 PSO算法流程图
24 特点
1式(21)中第1部分理解粒子先前速度惯性第2部份理解粒子认知行表示粒子身思考力第3部分理解粒子社会行表示粒子间信息享相互合作公式(22) 表示粒子求解空间中相互影响导致运动位置调整整求解程中惯性权重加速子速度维护粒子全局局部搜索力衡
2粒子群优化算法初期解群进化代数表现更强机性正产生代解群较机性代解信息享性解素质提高
3PSO 优势采实数编码需遗传算法样采二进制编码(者采针实数遗传操作) 例问题求解 粒子直接编码 适应度函数
4粒子具记忆特性通学学代解针性先辈里继承更信息较短时间找优解
5遗传算法相粒子群优化算法信息享机制遗传算法中染色体互相享信息整种群移动较均匀优区域移动粒子群优化算法中信息流动单信息粒子整搜索更新程前解
25 带惯性权重粒子群算法
探索偏离原寻优轨迹寻找更解探索力算法全局搜索力开发利解继续原寻优轨迹搜索更解算法局部搜索力确定局部搜索力全局搜索力例问题求解程重1998年Yuhui Shi[9]提出带惯性权重改进粒子群算法进化程：
（23）
（24）
式(21)中第部分表示粒子先前速度保证算法全局收敛性第二部分第三部分算法具局部收敛力出式（23)中惯性权重表示程度保留原速度较全局收敛力强局部收敛力弱较局部收敛力强全局收敛力弱
时式(23)式(21)完全样表明带惯性权重粒子群算法基粒子群算法扩展实验结果表明间时PSO算法更快收敛速度时算法易陷入局部极值
27 粒子群算法研究现状
算法理研究方面目前PSO算法没成熟理分析少部分研究者算法收敛性进行分析部分研究者算法结构性改善方面进行研究包括参数分析拓扑结构粒子样性保持算法融合性较等PSO简单易实现设置参数少需梯度信息等特点连续非线性优化问题组合优化问题中表现出良效果




















3粒子群优化算法改进策略
PSO中粒子身历史佳位置邻域群体历史佳位置聚集形成粒子种群快速趋效应容易出现陷入局部极值早熟收敛停滞现象[1214]时PSO性赖算法参数[15]克服述足国研究员相继提出种改进措施文改进分4类：粒子群初始化邻域拓扑参数选择混合策略
31 粒子群初始化
研究表明粒子群初始化算法性产生定影响[16]初始种群均匀覆盖整搜索空间提高全局搜索力Richard Ventura[17]提出基centroidal voronoi tessellations (CVTs)种群初始化方法薛明志等[18]采正交设计方法种群进行初始化Campana 等[19]标准PSO迭代公式改写成线性动态系统基研究粒子群初始位置具正交运动轨迹文献[16]认均匀分布机数进行初始化实现容易尤高维空间效果差外较3种初始化分布方法
32 邻域拓扑
根粒子邻域否整群体PSO分全局模型局部模型 [20]模型粒子整群体粒子进行信息交换粒子中历史佳位置移动趋势Kennedy[21]指出模型然具较快收敛速度更容易陷入局部极值克服全局模型缺点研究员采粒子仅定邻域进行信息交换提出种局部模型[21]根现研究成果文邻域分空间邻域(spatial neighborhood)性空间(performance space)邻域社会关系邻域(sociometric neighborhood)空间邻域直接搜索空间粒子间距离(欧式距离)进行划分Suganthan[23]引入时变欧式空间邻域算子：搜索初始阶段邻域定义粒子身着迭代次数增加邻域范围逐渐扩展整种群性空间指根性指标(适应度目标函数值)划分邻域文献[24]采适应度距离值(fitnessdistanceratio)选择粒子相邻粒子社会关系邻域通常粒子存储阵列索引编号进行划分[25]研究种划分手段[21]：环形拓扑(ring or circle topology)轮形拓扑(wheel topology)星形拓扑(star topology)塔形拓扑(pyramid topology)冯－诺曼拓扑(Von Neumann topology)机拓扑(random topology)等针优化问题拓扑性表现异总说机拓扑数问题表现出较性次冯－诺曼拓扑[22]M Clerc[25]机拓扑进行进步分析2006年版2007年版标准PSO[23]中采机拓扑外文献[21]提出动态社会关系拓扑(Dynamic sociometry)初始阶段粒子采环形拓扑(ringtype topology)着迭代次数增加逐渐增加粒子间连接形成星形拓扑(startype topology)
外群体进行划分邻域结构(文暂称宏观邻域述邻域称微观邻域)文献[19]引入子种群子种群间通繁殖(Breeding)实现信息交流Kennedy[20]提出社会趋(Stereotyping)模型簇分析整粒子群划分簇然簇中心代带收缩子PSO中粒子历史佳位置群体历史佳位置X Li[21]根粒子相似性动态粒子群体种类划分子种群子种群佳体作粒子邻域佳位置Stefan Janson等[22]提出等级PSO(hierarchical particle swarm optimizer HPSO)采动态等级树作邻域结构历史佳位置更优粒子处层粒子速度身历史佳位置等级树中处该粒子节点粒子历史佳位置决定文献[13]采－仆模型(master–slaver model)中包含群体仆群体仆群体进行独立搜索群体仆群体提供佳位置基础开展搜索文献[14]生境(niche)技术引入PSO中提出生境PSO(Niching Particle Swarm Optimizer)文献[15]采群体进行解搜索文献[14]间隔定代数整群体机重新划分提出动态群体PSO
标准PSO算法中粒子仅仅身邻域历史佳位置聚集没邻域体(体优秀)学造成信息资源浪费甚陷入局部极值考虑素Kennedy 等[17]提出全信息粒子群(fully informed particle swarm FIPS)FIPS中粒子身邻域佳历史位置外学邻域粒子成功验
述粒子间学整维空间中构造邻域进行样搜索空间维数较高时容易遭受维数灾(curse of dimensionality)困扰[14]基方面考虑Van den Bergh等[18]提出协作PSO(Cooperative PSO)算法基思路采协作行利群体分目标搜索空间中维度进行搜索优化解独立群体协作完成群体负责优化解矢量部分维分量BaskarSuganthan[19]提出种类似协作PSO称发PSO(concurrent PSO CONPSO)采两群体发优化解矢量ElAbd 等[20]结合文献[1819]技术提出等级协作PSO(hierarchal cooperative PSO)
粒子群D维搜索粒子群维协作搜索目粒子够找利快速收敛全局优解学象J Liang 等[4]提出种进行D维空间搜索维选择学象新学策略称全面学PSO (Comprehensive Learning Particle Swarm OptimizerCLPSO)传统PSO身历史佳位置邻域历史佳位置学CLPSO粒子机身粒子学维粒子学该学策略粒子拥更学象更潜空间飞行利全局搜索CLPSO速度更新公式：
（31）
中加速子[01]均匀机数表示粒子第维学象通面策略决定：产生[01]均匀机数果该机数粒子预先定学概率学象身历史佳位置否种群机选取两体锦标赛选择(tournament selection)策略选出两者中历史佳位置作学象时确保粒子象学时间浪费较差象述学象选择程设定更新间隔代数(refreshing gap)期间学象保持次选择学象变
种邻域结构微观拓扑宏观邻域整搜索空间进行信息交流空间维分量单位协作搜索动改变邻域状态定邻域进行学交流文称PSO动局部模型类局部模型动改变粒子邻域空间避免碰撞拥挤文称PSO动局部模型Blackwell 等[3]粒子分然粒子带电粒子带电粒子接时产生斥力分开提高粒子样性Løvbjerg 等粒子引入相邻粒子距离成反组织危险度(selforganized criticality)指标距离越危险度越高达定阈值该粒子进行重新初始化推开定距离降低危险度达提高群体样性目文献[15]提出种带空间粒子扩展PSO粒子赋半径检测两粒子否会碰撞采取机弹离实际物理弹离简单速度—直线弹离等措施分开
33 混合策略
混合策略混合PSO进化算法传统优化算法技术应PSO中提高粒子样性增强粒子全局探索力者提高局部开发力增强收敛速度精度种结合途径通常两种：利优化技术适应调整收缩子惯性权值加速常数等二PSO进化算法操作算子技术结合文献[16]蚂蚁算法PSO结合求解离散优化问题Robinson 等[17]Juang[18]GAPSO结合分天线优化设计递神网络设计文献[19]种群动态划分成子种群子种群利PSOGA爬山法进行独立进化Naka等[10]GA中选择操作引入PSO中定选择率复制较优体Angeline [11]锦标赛选择引入PSO 算法根体前位置适应度体干体相较然较结果整群体进行排序粒子群中半前位置速度换差半位置速度时保留体记忆体位置ElDib 等[12]粒子位置速度进行交叉操作Higashi [13]高斯变异引入PSO中Miranda等[14]变异选择繁殖种操作时适应确定速度更新公式中邻域佳位置惯性权值加速常数Zhang等[8]利差分进化(DE)操作选择速度更新公式中粒子佳位置Kannan 等[18]利DE优化PSO惯性权值加速常数
外搜索技术PSO结合提高算法局部搜索力文献[9]提出种基PSOLevenbergMarquardt混合方法文献[10]PSO单纯形法相结合文献PSO序贯二次规划相结合文献[12]模拟退火PSO结合文献[13]禁忌技术PSO结合文献[8]爬山法PSO结合文献[15]PSO拟牛顿法结合
作者引入机制改进PSO性文献[6]根耗散结构组织性提出种耗散粒子群优化算法(dissipative PSO)该算法通附加噪声持续粒子群引入负熵(negative entropy)系统处远离衡态状态群体中存非线性相互作形成组织耗散结构粒子群够持续进化抑制早熟停滞文献[7]然进化程中群体灭绝现象引入PSO微粒位置速度更新预先定义灭绝间隔重新初始化微粒速度文献[8]通模拟然界动聚集(Passive Congregation)行修改速度更新公式实现种群信息充分享防止微粒缺乏足够信息判断失误导致陷入局部极文献[9]引力场模型引入PSO外混合PSO：
1）高斯PSO：传统PSO全局局部佳位置中间进行搜索搜索力收敛性严重赖加速常数惯性权值设置克服该足Secrest等[10]高斯函数引入PSO算法中引导粒子运动GPSO需惯性权值加速常数服高斯分布机数产生
2）拉伸PSO(Stretching PSO SPSO)：SPSO谓拉伸技术(stretching technique)[11]偏转排斥技术应PSO中目标函数进行变换限制粒子已发现局部解运动利粒子更机会找全局优解[4 6]
混沌粒子群优化：混沌然界种似杂乱实暗含规律性常见非线性现象具机性遍历性规律性特点文献[3]利混沌运动遍历性粒子群历史佳位置基础产生混沌序列序列中优位置机代粒子群中某粒子位置提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization CPSO)外文献[4]利惯性权值适应目标函数值适应PSO进行全局搜索利混沌局部搜索佳位置进行局部搜索提出种PSO混沌搜索相结合混沌PSO文献[15]利混沌序列确定PSO参数(惯性权值加速常数)文献[9]提出种含机参数基确定性混沌Hopfield神网络群粒子群模型
3）免疫粒子群优化：生物免疫系统高度鲁棒性分布性适应性具强识力学记忆力非线性系统文献[6]免疫系统免疫信息处理机制(抗体样性免疫记忆免疫调节等)引入PSO中分提出基疫苗接种免疫PSO基免疫记忆免疫PSO
4）量子粒子群优化：文献[9]采量子体提出离散PSO文献[9]基量子行更新粒子位置
5）卡尔曼PSO：文献[9]利Kalman滤波更新粒子位置
成分PSO：文献[10]结合成分分析技术粒子仅传统算法维x空间飞行维z空间步飞行




4参数设置
41 参数仿真研究
PSO参数包括速度两加速常数惯性常数收缩等
a) 速度选择：式(21)示粒子速度机变量粒子位置更新公式(22)产生运动轨迹控粒子问题空间循环跳动[3 6]抑制种规律跳动速度限制增利全局探索(global exploration)减利局部开发(local exploitation)[3]高粒子运动轨迹失规律性甚越优解区域导致算法难收敛陷入停滞状态相反太粒子运动步长太短算法陷入局部极值[16]选择通常验定般设定问题空间 [3]外文献[17]提出动态调节方法改善算法性文献[48]提出适应群体佳差适应度值选择方法
b) 加速常数选择：式(1)中加速常数分控制粒子指身邻域佳位置运动文献[20]建议通常取Ratnaweera 等[13]提出适应时变调整策略着进化代数25线性递减05着进化代数05线性递增25传统PSO取正数加速常数RigetVesterstrom[11]提出种增加种群样性粒子群算法根群体样性指标调整加速常数正负号动态改变吸引(Attractive)扩散(Repulsive)状态改善算法早收敛问题
c) 惯性权值收缩子选择：PSO速度更新公式采式(1)时两加速子选择合适粒子然飞出问题空间甚趋穷发生群体爆炸(explosion)现象[12]两种方法控制种现象：惯性常数(inertia constant)[3]收缩子(constriction factor)[12]带惯性常数PSO速度更新公式：
（41）
中惯性常数文献[8]建议着更新代数增加09线性递减04文献[15]通采机似理(stochastic approximation theory)分析PSO动态行提出种更新代数递减0取值策略提高算法搜索力带收缩子PSOClerc Kennedy[12]提出简单形式[20]速度更新 公式：
（42）
中通常
11122{()( 然惯性权值PSO收缩子PSO典型测试函数表现出优势[16]惯性常数方法通常采惯性权值更新代数增加递减策略算法期惯性权值会失探索新区域力收缩子方法存足[18]
42 测试仿真函数
例1 函数适应度函数fitness参数做出方式较已测试函数结果影响
（1）
惯性权值变情况取值152
程序（1）运行结果：











图41 粒子群位置初始化







图42 粒子群速度初始化


图43 迭代结果
优点坐标（1）：
[0452429778718878 0320640272233576 0521629692208334 0037721251936116 0587907547759961 0197327841733574 0059472309970162 0105031512919075 0060192285082351 0840740574648050]
优点坐标（2）：
[0295863893648182 0228564770714395 0244463764764120 0475115714243873 0330571564292149 0153811057636018 0262874734324870 0134696331837768 0249466572982610 0248526708588574]
适应度值（1）：1690633278729210
适应度值（2）：0769455496424646
（2）（加速子正常情况）运行程序（2）结果：





图44 初始化速度









图45 初始化速度


图46 迭代结果
优点坐标（1）：
[0301082521586939 0130176903218111 0149468203209848 0002964214272033 0101420705756867 0123775878581260 0888573463449087 0505280093056671 0707421391133458 0243136586226299]
优点坐标（2）：
[0541610401047606 0107148776434457 0066670850819150 0669477968063575 0349186281873742 0605184616096295 0051863122302620 0101089710356064 0406977740018377 0009764111144065]
适应度值（1）：1759984065528661
适应度值（2）：1424283049626009
（3）（加速子正常情况）结果：






图47 初始化位置






图48 初速度位置

图49 迭代结果
优点坐标（1）：
[0032596367547015 0253447234013828 0220174027850755 0184050929120391 0060526233943504 0325089660099637 0505184051372427 0081261771085495 0495050821497124 0194148350056426]
优点坐标（2）：
[1099975300165443 0213471891229638 0230838988305651 0620982109338000 0022759191613578 0136151982169503 0595836418318090 0059545555995647 0132504460404116 0344875728471985]
适应度值（1）：0801579381651326
适应度值（2）：2208540081759679
（4）分取值分析结果：






图410 初始化位置











图411 初始化速度

图412 迭代结果
优点坐标（1）：
[0069619159841467 0488557857942322 0587877368802422 0577000714765126 0255019353943860 0326212573465861 0630693562346744 0360652175419648 0104997980821461 0624967732306244]
优坐标（2）：
[0360645808223021 0462713179464868 0172157445992416 0161165210517313 0158416597461891 0805569345032097
0640951653807223 0309321710810512 0519209219049760 0010556466456078]
适应度值（1）：2022968351158053
适应度值（2）：1850007680165146
（5）分取迭代影响









图413 初始化位置










图414 初速度位置

图415 迭代结果
优点坐标（1）：
[0148332996728680 0464843694691154 0379559837826470 0656268331316766 0104011057125470 0550631814306402 0069905771435114 0607186822378544 0044385131261800 0060375755047727
优坐标（2）：
[0078496311635274 0053450658106748 0040978014348305 0070447936565837 0034324881708865 0189785878868686 0032804423901163 0038580266459785 0221247950866089 0061389486373012]
适应度值（1）：1506027752348302
适应度值（2）：108141522528168
（6）标准粒子群算法参数









图416 粒子群位置初始化











图417 粒子群初始化速度

图418 迭代结果
仿真中5实验实数选择分情况做出出结：
惯性权重取值PSO影响
试验表明权值影响PSO 全局局部搜优力值较全局搜优力强局部搜优力弱反局部搜优力增强全局搜优力减弱线性惯性权引入PSO调节算法全局局部搜优力两缺点迭代初期局部搜索力较弱初始粒子已接全局优点错二迭代期全局搜索力变弱易陷入局部极值时粒子群优化算法搜索效率搜索精度高实验结果证明方差分析选择适应参数设置水够获稳健高效优化效果
43 应单子方差分析参数结果影响
方差分析选择适应参数设置水够获稳健高效优化效果关键参数设置粒子种群N较群充分探索解空间避免适应值评估计算时间般取[20 40]部分问题 10粒子已足够取结果较难问题者特定类问题粒子数取100200粒子长度(空间维数) 优化问题决定问题解长度粒子坐标范围优化问题决定维设定范围决定粒子循环中移动距离通常设粒子范围宽度学子： 通常等2文献中取值般范围04间终止条件循环数偏差求终止条件具体问题确定例错误设定1 错误分类循环数设定2000惯性权值 控制着速度前变化量前变化量影响果较影响较够搜索前未达区域整算法全局搜索力加强利跳出局部极点值较前动量项影响较前解附搜索局部搜索力较强利算法收敛研究表明惯性权值着叠代次数增加1 40间逐步减少取较效果
44 参数理分析
方差分析分析试验数种方法利方法分析算法中参数水者参数水算法性影响差异性探究参数设置范围算法系统性间潜关系单子方差分析通观察子量值变化分析子变化整试验影响程度利种方法考查PSO中两关键参数子算法性影响试验中影响指标素称子子处状态取等级称子水文采取相等试验次数进行方差分析首先假定子水种水做次试验次试验试验值记做表示第水第试验值 表1 示考察子试验结果影响程度时子水成正态总体设 中 子第水引起差异检验子水间否显著差异相判断公式(42)：(3)利公式(41) 表述方分解公式总离差方进行分解子水造成结果差异机素影响造成结果差异量值区分开
（43）
中


总离差方观察值总均值差方描述全部数离散程度数量指标服正态分布机量公式(42) 成立时独立分布正态分布机变
量 公式(43) 服分布
（44）
观察值组均值差方组均反映组(水) 样机波动度组均值总均值差方组间方定程度反映子水引起差异度方分解公式说明观察值关总均值差异组方组间方组成公式(44) 表示间值F反映两种差异占重
（45）
F越说明子水引起差异越显著统计量检验子影响效应惯性权值加速常数设置水设置水进行10次测试通单子方差分析说明参数水算法速率性—迭代次数算法优化性———似优解影响力够获较致迭代次数均值 范围进行更细致单子方差分析进步证明较惯性权值够提高算法速率需较高计算速率应中适减惯性权值
针程序（适应函数）令做单子方差分析判断子程序影响运行程序（6）基础作5次试验结果
第组实验应迭代次数43适应值0043133738358137
第组实验应迭代次数20适应值0978441955858031
第组实验应迭代次数9适应值1704780367886482
第组实验应迭代次数7适应值3165437900832790

第二组实验应迭代次数45 适应值0116223586568965
第二组实验应迭代次数132适应值0024791910872392
第二组实验应迭代次数8 适应值1434014355783529
第二组实验应迭代次数7 适应值4109304406313233

第三组实验应迭代次数47适应值0028101866552785
第三组实验应迭代次数80适应值0978441955858031
第三组实验应迭代次数8适应值1704780367886482
第三组实验应迭代次数9适应值4109304406313233

第四组实验应迭代次数44适应值0004206314348390
第四组实验应迭代次数85适应值0002833378597589
第四组实验应迭代次数12适应值1147718650602618
第四组实验应迭代次数9 适应值1225161171509811

第五组实验应迭代次数30适应值0002959199530585
第五组实验应迭代次数120适应值0003593621732353
第五组实验应迭代次数10适应值2319085675976360
第五组实验应迭代次数25 适应值0577322689031719
现讨单子方差分析设4水水进行5次试验检验假设（）

全相等
解：现







水
观察结果
04
08
12
14
1
004313
097844
170473
410930
2
011622
170478
143402
143400
3
329793
097844
170471
410930
4
000420
000283
114774
122510
5
000295
000359
231905
057730
样总
346443
366804
830959
114550
样均值
069288
073361
1661918
229100

（46）
（47）
（48）
（49）
61 （410）
方差源
方
度
均方
F
素
043212
3
014404
644418
误差
004734
20
000236

总
047946
23


认参数变化程序结果显著影响




5结展
粒子群优化(PSO)种新兴基群体智启发式全局机搜索算法具易理解易实现全局搜索力强等特点领域研究员提供种效全局优化技术文PSO基原理改进形式应领域等方面进行全面综述科学工程实践领域关心PSO读者兴趣PSO身PSO什什样改进形式PSO样解决某具体问题赖相应领域专业知识国读者中受益局限具体工业背景综述容侧重基PSO原理算法改进特相关国际发展现状进行分析PSO应综述仅仅列出典型理问题实际工业问题两方面应象文中时出三重获取PSO文献源程序网站
总文出PSO基原理初学者轻松入门出国外具重影响种改进形式仅初学者提高机会资深读者中受启发出获取 PSO 文献源程序网址广读者特初学者事半功倍
PSO毕竟种新兴智优化算法方面然值进步研究：
(1) 理研究：然目前 PSO 稳定性收敛性证明已取初步成果[17]诞生数学基础直完备特收敛性直没彻底解决需 PSO 收敛性等方面进行进步理研究
(2) 控制参数适应：然PSO参数改进策略等方面已取定进展然研究空间特通参数适应调节实现探索(exploration) 开发(exploitation)间衡[17]nearer is better假设nearer is worse假设间智转换[14]令感兴趣课题
(3) 信息享机制：基邻域拓扑PSO局部模型提高算法全局搜索力充分利改进现拓扑结构提出新拓扑进步改善算法性值进步研究问题时全局模型具较快收敛速度局部模型具较全局搜索力信息享机制做进步研究保证算法具较快收敛速度具较全局搜索力意义研究方
(4) 混合 PSO：混合进化算法进化算法领域趋势[12]进化算法传统优化技术相结合提出新混合PSO算法甚提出基PSO超启发式搜索算法(hyperheuristics)算法种类问题具普适性更更快更廉(good enough – soon enough – cheap enough)问题解[13]价值研究方
(5) 应研究：算法效性价值必须实际应中充分体现广科学工程领域研究员专业背景利 PSO 解决种复杂系统优化问题进步拓展应领域项十分意义工作外PSO质种机搜索算法现场工程技术员性难免心存疑虑PSO(工业系统役技术结合)进行实化推广项重道远务
























参考文献
[1] Kennedy J Eberhart R Particle swarm optimization [A] in Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Networks [C]Piscataway IEEE Service Center 1995 pp1942 1948
[2] Garnier S Gautrais J Theraulaz G The biological principles of swarm intelligence [J] Swarm Intelligence vol 30 no1 2007 pp331
[3] Eberhart R Shi Y Particle swarm optimization Developments applications and resources [A] in Proc IEEE Congr Evol Comput [C] vol 1 no1 2001 pp8186
[4] Parsopoulos K Vrahatis M Recent approaches to global optimization problems through particle swarm optimization [J] Natural Computing vol40 no 1 2002 pp235306
[5] 谢晓锋 张文俊 杨廉 微粒群算法综述[J] 控制决策 vol 18 no 2 2003 129134
[6] Hu X Shi Y Eberhart R Recent advances in particle swarm [A] in Proc IEEE Congr Evol Comput[C] vol1 2004 pp9097
[7] Banks A Vincent J Anyakoha C A review of particle swarm optimization Part I background and development [J] Natural Computing vol 45 no 6 2007 pp467484
[8] 王万良 唐宇 微粒群算法研究现状展[J] 浙江工业学学报 vol 35 no 2 2007 136141
[9] Poli R Kennedy J Blackwell T Particle swarm optimization An overview [J] Swarm Intelligence vol1 no1 2007 pp3357
[10] Jelmer Van A Robert B Bart De S Particle swarms in optimization and control [A] in Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control [C] Seoul Korea 2008 pp51315136
[11] Kennedy J The particle swarm Social adaptation of knowledge [A] in Proc IEEE Int Conf Evol Comput [C] Apr 1997 pp 303–308
[12] Langdon W B Poli R Evolving problems to learn about particle swarm and other optimizers [A] in Proc CEC2005 [C] vol1 2005 pp8188
[13] Clerc M Stagnation analysis in particle swarm optimization or what happens when nothing happens Online at httpclercmauricefreefrpso
[14] Ling S H Iu H C F Leung H F et al Improved hybrid particle swarm optimized wavelet neural network for modeling the development of fluid dispensing for electronic packaging [J] IEEE Trans Ind Electron vol 55 no9 2008 pp34473460
[15] dos Santos Coelho L Herrera B M Fuzzy identification based on a chaotic particle swarm optimization approach applied to a nonlinear yoyo motion system [J] IEEE Trans Ind Electron vol54 no6 2007 pp32343245
[16] Clerc M Initialisations for particle swarm optimization Online at httpclercmauricefreefrpso 2008
[17] Richards M Ventura D Choosing a starting configuration for particle swarm optimization [A] in Proc IEEE Int Joint Conf Neural Network [C] vol 3 2004 pp 2309–2312
[18] 薛明志左秀会钟伟 等 正交微粒群算法 [J] 系统仿真学报 vol 17 no 12 2005 pp 29082911
[19] Campana E F Fasano G Pinto A Dynamic system analysis and initial particles position in particle swarm optimization [A] in Proc IEEE Swarm Intell Symp [C] May 2006 pp 202–209
[20] Eberhart R Shi Y Kennedy J Swarm Intelligence [M] San Mateo CA Morgan Kaufmann 2001
[21] Kennedy J Small worlds and megaminds Effects of neighborhood topology on particle swarm performance [A] in Proc IEEE Congr Evol Comput [C] Jul 1999 vol 3 pp 1931–1938
[22] Kennedy J Mendes R Population structure and particle swarm performance [A] in Proc IEEE Congr Evol Comput [C] May 2002 vol 2 pp 1671–1676
[23] Suganthan P N Particle swarm optimizer with neighbourhood operator [A] in Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) [C] Piscataway NJ 1999 19581962
[24] Veeramachaneni K Peram T Mohan C Osadciw L A Optimization using particle swarms with near neighbor interactions [A] in Proc Genetic and Evolutionary Computation (GECCO 2003) [C] vol 2723 2003 pp 110–121
[25] Abraham A Guo H Liu H Swarm intelligence foundations perspectives and applications [A] Swarm Intelligent Systems Studies in Computational Intelligence [C] N Nedjah L Mourelle (eds) Springer Verlag 2006 pp325
致谢
半年忙碌工作次毕业设计已接尾声作科生毕业设计验匮乏难免许考虑周全方果没导师督促指导起工作学支持想完成设计难想象
里首先感谢导师XX日里工作繁做毕业设计阶段外出实查阅资料文献综述外文资料翻译修改中期检查期详细设计程序实现等整程中予悉心指导设计较复杂烦琐身学底子XX老师然细心纠程序文章中错误治学严谨科学研究精神永远学榜样积极影响学工作 感谢XX学学生期四年培育


















附录
程序1

a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c112 学子1
c212 学子2
c1215
c2215
w12 惯性权重
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维)
end
title(tInfo)
end
figure(3)
第图
subplot(121)
初始化种群体（限定速度位置）
x1x
v1v
初始化体优位置优值
p1x1
pbest1ones(N1)
for i1N
pbest1(i)fitness(x1(i)D)
end
初始化全局优位置优值
g11000*ones(1D)
gbest11000
for i1N
if(pbest1(i) g1p1(i)
gbest1pbest1(i)
end
end
gb1ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x1(j)D) p1(j)x1(j)
pbest1(j)fitness(x1(j)D)
end
if(pbest1(j) g1p1(j)
gbest1pbest1(j)
end
v1(j)w*v1(j)+c11*rand*(p1(j)x1(j))+c21*rand*(g1x1(j))
x1(j)x1(j)+v1(j)
end
gb1(i)gbest1
end
plot(gb1)
TempStrsprintf('c1 g c2g'c11c21)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
第二图
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
x2x
v2v
初始化种群体位置 优解
p2x2
pbest2ones(N1)
for i1N
pbest2(i)fitness(x2(i)D)
end
初始化种全局位置 优解
g21000*ones(1D)
gbest21000
for i1N
if(pbest2(i) g2p2(i)
gbest2pbest2(i)
end
end
gb2ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x2(j)D) p2(j)x2(j)
pbest2(j)fitness(x2(j)D)
end
if(pbest2(j) g2p2(j)
gbest2pbest2(j)
end
v2(j)w*v2(j)+c12*rand*(p2(j)x2(j))+c22*rand*(g2x2(j))
x2(j)x2(j)+v2(j)
end
gb2(i)gbest2
end
plot(gb2)
TempStrsprintf('c1 g c2g'c12c22)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
b）适应度函数
适应度函数（fitnessm）
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum
程序2

a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c112 学子1
c212 学子2
c120
c222
w12 惯性权重
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维)
end
title(tInfo)
end
figure(3)
第图
subplot(121)
初始化种群体（限定速度位置）
x1x
v1v
初始化体优位置优值
p1x1
pbest1ones(N1)
for i1N
pbest1(i)fitness(x1(i)D)
end
初始化全局优位置优值
g11000*ones(1D)
gbest11000
for i1N
if(pbest1(i) g1p1(i)
gbest1pbest1(i)
end
end
gb1ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x1(j)D) p1(j)x1(j)
pbest1(j)fitness(x1(j)D)
end
if(pbest1(j) g1p1(j)
gbest1pbest1(j)
end
v1(j)w*v1(j)+c11*rand*(p1(j)x1(j))+c21*rand*(g1x1(j))
x1(j)x1(j)+v1(j)
end
gb1(i)gbest1
end
plot(gb1)
TempStrsprintf('c1 g c2g'c11c21)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
第二图
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
x2x
v2v
初始化种群体位置 优解
p2x2
pbest2ones(N1)
for i1N
pbest2(i)fitness(x2(i)D)
end
初始化种全局位置 优解
g21000*ones(1D)
gbest21000
for i1N
if(pbest2(i) g2p2(i)
gbest2pbest2(i)
end
end
gb2ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x2(j)D) p2(j)x2(j)
pbest2(j)fitness(x2(j)D)
end
if(pbest2(j) g2p2(j)
gbest2pbest2(j)
end
v2(j)w*v2(j)+c12*rand*(p2(j)x2(j))+c22*rand*(g2x2(j))
x2(j)x2(j)+v2(j)
end
gb2(i)gbest2
end
plot(gb2)
TempStrsprintf('c1 g c2g'c12c22)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
b）适应度函数
适应度函数（fitnessm）
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum
程序3

a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c112 学子1
c212 学子2
c122
c220
w12 惯性权重
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维)
end
title(tInfo)
end
figure(3)
第图
subplot(121)
初始化种群体（限定速度位置）
x1x
v1v
初始化体优位置优值
p1x1
pbest1ones(N1)
for i1N
pbest1(i)fitness(x1(i)D)
end
初始化全局优位置优值
g11000*ones(1D)
gbest11000
for i1N
if(pbest1(i) g1p1(i)
gbest1pbest1(i)
end
end
gb1ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x1(j)D) p1(j)x1(j)
pbest1(j)fitness(x1(j)D)
end
if(pbest1(j) g1p1(j)
gbest1pbest1(j)
end
v1(j)w*v1(j)+c11*rand*(p1(j)x1(j))+c21*rand*(g1x1(j))
x1(j)x1(j)+v1(j)
end
gb1(i)gbest1
end
plot(gb1)
TempStrsprintf('c1 g c2g'c11c21)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
第二图
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
x2x
v2v
初始化种群体位置 优解
p2x2
pbest2ones(N1)
for i1N
pbest2(i)fitness(x2(i)D)
end
初始化种全局位置 优解
g21000*ones(1D)
gbest21000
for i1N
if(pbest2(i) g2p2(i)
gbest2pbest2(i)
end
end
gb2ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x2(j)D) p2(j)x2(j)
pbest2(j)fitness(x2(j)D)
end
if(pbest2(j) g2p2(j)
gbest2pbest2(j)
end
v2(j)w*v2(j)+c12*rand*(p2(j)x2(j))+c22*rand*(g2x2(j))
x2(j)x2(j)+v2(j)
end
gb2(i)gbest2
end
plot(gb2)
TempStrsprintf('c1 g c2g'c12c22)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
b）适应度函数
适应度函数（fitnessm）
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum
程序4
分取值测试函数
a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c111 学子1
c22 学子2
w112 惯性权重
w215 惯性权重
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维)
end
title(tInfo)
end
figure(3)
subplot(121)
初始化种群体（限定速度位置）
x1x
v1v
初始化体优位置优值
p1x1
pbest1ones(N1)
for i1N
pbest1(i)fitness(x1(i)D)
end
初始化全局优位置优值
g11000*ones(1D)
gbest11000
for i1N
if(pbest1(i) g1p1(i)
gbest1pbest1(i)
end
end
gb1ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x1(j)D) p1(j)x1(j)
pbest1(j)fitness(x1(j)D)
end
if(pbest1(j) g1p1(j)
gbest1pbest1(j)
end
v1(j)w1*v1(j)+c1*rand*(p1(j)x1(j))+c2*rand*(g1x1(j))
x1(j)x1(j)+v1(j)
end
gb1(i)gbest1
end
plot(gb1)
TempStrsprintf('w g 'w1)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
x2x
v2v
初始化种群体位置 优解
p2x2
pbest2ones(N1)
for i1N
pbest2(i)fitness(x2(i)D)
end
初始化种全局位置 优解
g21000*ones(1D)
gbest21000
for i1N
if(pbest2(i) g2p2(i)
gbest2pbest2(i)
end
end
gb2ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x2(j)D) p2(j)x2(j)
pbest2(j)fitness(x2(j)D)
end
if(pbest2(j) g2p2(j)
gbest2pbest2(j)
end
v2(j)w2*v2(j)+c1*rand*(p2(j)x2(j))+c2*rand*(g2x2(j))
x2(j)x2(j)+v2(j)
end
gb2(i)gbest2
end
plot(gb2)
TempStrsprintf('w g 'w2)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
b）适应度函数
适应度函数（fitnessm）
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum
程序5
分取笔迭代影响
a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c111 学子1
c22 学子2
w112 惯性权重
w20 惯性权重
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维)
end
title(tInfo)
end
figure(3)
subplot(121)
初始化种群体（限定速度位置）
x1x
v1v
初始化体优位置优值

p1x1
pbest1ones(N1)
for i1N
pbest1(i)fitness(x1(i)D)
end
初始化全局优位置优值
g11000*ones(1D)
gbest11000
for i1N
if(pbest1(i) g1p1(i)
gbest1pbest1(i)
end
end
gb1ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x1(j)D) p1(j)x1(j)
pbest1(j)fitness(x1(j)D)
end
if(pbest1(j) g1p1(j)
gbest1pbest1(j)
end
v1(j)w1*v1(j)+c1*rand*(p1(j)x1(j))+c2*rand*(g1x1(j))
x1(j)x1(j)+v1(j)
end
gb1(i)gbest1
end
plot(gb1)
TempStrsprintf('w g 'w1)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
x2x
v2v
初始化种群体位置 优解
p2x2
pbest2ones(N1)
for i1N
pbest2(i)fitness(x2(i)D)
end
初始化种全局位置优解
g21000*ones(1D)
gbest21000
for i1N
if(pbest2(i) g2p2(i)
gbest2pbest2(i)
end
end
gb2ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x2(j)D) p2(j)x2(j)
pbest2(j)fitness(x2(j)D)
end
if(pbest2(j) g2p2(j)
gbest2pbest2(j)
end
v2(j)w2*v2(j)+c1*rand*(p2(j)x2(j))+c2*rand*(g2x2(j))
x2(j)x2(j)+v2(j)
end
gb2(i)gbest2
end
plot(gb2)
TempStrsprintf('w g 'w2)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
b）适应度函数
适应度函数（fitnessm）
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum
程序6
标准粒子群
a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c12 学子1
c22 学子2
w12 惯性权重
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
figure(3)
初始化群体体位置优解
px
pbestones(N1)
for i1N
pbest(i)fitness(x(i)D)
end
初始化全局优位置优解
g1000*ones(1D)
gbest1000
for i1N
if(pbest(i) gp(i)
gbestpbest(i)
end
end
gbones(1T)
进入循环公式次迭代直满足精度求
for i1T
for j1N
if (fitness(x(j)D) p(j)x(j)
pbest(j)fitness(x(j)D)
end
if(pbest(j) gp(j)
gbestpbest(j)
end
v(j)w*v(j)+c1*rand*(p(j)x(j))+c2*rand*(gx(j))
x(j)x(j)+v(j)
end
gb(i)gbest
end
plot(gb)
TempStrsprintf('w g 'w)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应值')
适应度函数
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum

程序6
分取笔迭代影响
a)函数源程序（mainm）
基粒子群算法 （particle swarm optimization）
名称： 基粒子群算法
初始格式化
clear all 清变量
clc 清屏
format long 数显示长整形科学计数
定初始条条件
N40 ³初始化群体数
D10 初始化群体维数
T100 初始化群体迭代次数
c111 学子1
c22 学子2
w104 惯性权重1
w208 惯性权重2
w312 惯性权重3
w414 惯性权重4
w516 惯性权重5
eps10^(6) 设置精度（已知值时候）
初始化种群体（限定位置速度）
xzeros(ND)
vzeros(ND)
for i1N
for j1D
x(ij)randn 机初始化位置
v(ij)randn 机初始化速度
end
end
显示群位置
figure(1)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始位置')
tInfostrcat('第'char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维')
end
title(tInfo)
end
显示种群速度
figure(2)
for j1D
if(rem(D2)>0)
subplot((D+1)22j)
else
subplot(D22j)
end
plot(x(j)'b*')grid on
xlabel('粒子')
ylabel('初始速度')
tInfostrcat('第char(j+48)'维')
if(j>9)
tInfostrcat('第'char(floor(j10)+48)
char(rem(j10)+48)'维)
end
title(tInfo)
end
figure(3)
subplot(121)
初始化种群体（限定速度位置）
x1x
v1v
初始化体优位置优值

p1x1
pbest1ones(N1)
for i1N
pbest1(i)fitness(x1(i)D)
end
初始化全局优位置优值
g11000*ones(1D)
gbest11000
for i1N
if(pbest1(i) g1p1(i)
gbest1pbest1(i)
end
end
gb1ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x1(j)D) p1(j)x1(j)
pbest1(j)fitness(x1(j)D)
end
if(pbest1(j) g1p1(j)
gbest1pbest1(j)
end
v1(j)w1*v1(j)+c1*rand*(p1(j)x1(j))+c2*rand*(g1x1(j))
x1(j)x1(j)+v1(j)
end
gb1(i)gbest1
end
plot(gb1)
TempStrsprintf('w g 'w1)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
figure
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
X3x
V3v
初始化种群体位置 优解
P3x3
Pbest3ones(N1)
for i1N
pbest3(i)fitness(x3(i)D)
end
初始化种全局位置优解
g31000*ones(1D)
gbest31000
for i1N
if(pbest3(i) g3p3(i)
gbes3pbest3(i)
end
end
gb3ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x3(j)D) p3(j)x3(j)
pbest3(j)fitness(x3(j)D)
end
if(pbest3(j) g3p3(j)
gbest3pbest3(j)
end
v3(j)w3*v3(j)+c1*rand*(p3(j)x3(j))+c2*rand*(g3x3(j))
x3(j)x3(j)+v3(j)
end
gb3(i)gbest3
end
plot(gb3)
TempStrsprintf('w g 'w3)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
figure
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
X4x
V4v
初始化种群体位置 优解
P4x4
Pbest4ones(N1)
for i1N
pbest4(i)fitness(x4(i)D)
end
初始化种全局位置优解
g41000*ones(1D)
gbest41000
for i1N
if(pbes42(i) g4p4(i)
gbes4pbest4(i)
end
end
gb4ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x4(j)D) p4(j)x4(j)
pbest4(j)fitness(x4(j)D)
end
if(pbest4(j) g4p4(j)
gbest4pbest4(j)
end
v4(j)w4*v4(j)+c1*rand*(p4(j)x4(j))+c2*rand*(g4x4(j))
x4(j)x4(j)+v4(j)
end
gb4(i)gbest4
end
plot(gb4)
TempStrsprintf('w g 'w4)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
figure
subplot(122)
初始化种群体（限定速度位置）
X5x
V5v
初始化种群体位置 优解
P5x5
Pbest5ones(N1)
for i1N
pbest5(i)fitness(x5(i)D)
end
初始化种全局位置优解
g51000*ones(1D)
gbest51000
for i1N
if(pbes5i) g4p4(i)
gbes5pbes5 (i)
end
end
gb5ones(1T)
浸入循环公式次迭代直满足精度者迭代次数
for i1T
for j1N
if (fitness(x5(j)D) p5(j)x5(j)
pbest5(j)fitness(x5(j)D)
end
if(pbest5(j) g5p5(j)
gbest4pbest4(j)
end
v5(j)w5*v5(j)+c1*rand*(p5(j)x5(j))+c2*rand*(g5x5(j))
x5(j)x5(j)+v5(j)
end
gb5(i)gbest5
end
plot(gb5)
TempStrsprintf('w g 'w5)
title(TempStr)
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
b）适应度函数
适应度函数（fitnessm）
function resultfitness(xD)
sum0
for i1D
sumsum+x(i)^2
end
resultsum

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