高教版中职教材—数学（基础模块）下册电子教案

课题 6．1 数列概念
教学目标
知识目标：
（1）解数列关概念
（2）掌握数列通项（般项）通项公式．
力目标：
通实例引出数列定义培养学生观察力纳力．
教学重点
利数列通项公式写出数列中意项判断数否数列中项．
教学难点
根数列前干项写出通项公式．
教学设计
通实例讲解数列关概念：项首项项数穷数列穷数列．讲解数列通项（般项）通项公式．
具体实例入手引出数列定义数列定次序排成列数．学生易理解什定次序．实际否表述出写出等出次序便写出两列数：21153243231152322433定次序排成列数数列排列次序样数列．
例1例3基题目前者利通项公式写出数列中项者利通项公式判断数否数列中项通项公式逆应．
例2巩固性题目指导学生分析完成列出项数该项应关系泛泛谈采应表方法较直观降低难度学生容易接受
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
火车1
中国
利时
飞机1
飞机2
火车2
火车3
货船1
货船2
6．1 数列概念．
*创设情境 兴趣导入

介绍



解







0



教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
正整数排成列数
12345…． (1 )
2正整数指数幂排成列数
． (2 )
n次取正整数时值排成列数
1111…． (3 )
取理数似值（四舍五入法）效数字数排成列数
331314314131416…． (4)
播放
课件

质疑







引导
分析

观
课件

思考







分析

实例出发学生然走知识点















5
*动脑思考 探索新知
新知识
象面实例样定次序排成列数做数列．数列中数做数列项．开始项起左右排序项位置次做数列第1项（首项）第2项第3项…第n项…中反映项数列中位置数字123…n分做应项项数．
限项数列做穷数列限项数列做穷数列．
提示
数列项项项数两概念．数列（2）中第3项项项数3
想想
面4数列中穷数列穷数列
新知识


总结
纳














仔细
分析


思考















理解




带领
学生
分析














引导






















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
数列第项开始项项数次正整数相应穷数列般形式写作
．
简记作{}．中角码中数项数表示第1项表示第2项…．次取正整数值时次表示数列中项通常第n项做数列{}通项般项．
讲解
关键
词语


记忆





式启
发学
生
出结
果







10
*运知识 强化练
1说出生活中数列实例．
2数列12345数列5 4 321 否数列？
3设数列53113 5… 指出中什数？




提问
巡视
指导




思考
口答


时
解
学生
知识
掌握
情
况








15
*创设情境 兴趣导入
观察
611中数列（1）中项次排列出正整数．
…
项项项数恰相．规律

表示．利规律方便写出数列中意项．
611中数列（2）中项次排列出2正整数指数幂．


质疑





引导
分析







思考





参
分析











引导启发学生思考

















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
…
项底2项指数恰项项数．规律

表示利规律方便写出数列中意项．









25
*动脑思考 探索新知
新知识
数列第n项果够关项数
式子表示式子做数列通项公式
数列（1）通项公式数列（1）记数列{n}数列（2）通项公式数列（2）记数列

总结
纳


仔细
分析
讲解
关键
词语

思考
纳


理解
记忆




带领
学生
总结










35

*巩固知识 典型例题
例1 设数列{}通项公式

写出数列前5项．
分析 知道数列通项公式求数列中某项时需通项公式中n换成该项项数计算出结果．
解 ．
例2 根列穷数列前4项写出数列通项公式

说明
强调


引领



讲解
说明




观察



思考



动
求解













通例题进步领会















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
(1)5101520… (2)… （3）−11−11…．
分析 分观察分析项项数间关系探求式子表示种关系．
解 （1）数列前4项项数关系表：
项数n
1
2
3
4
项
5
10
15
20
关系




该数列通项公式
．
（2）数列前4项项数关系表：
序号
1
2
3
4
项




关系




该数列通项公式
．
（3）数列前4项项数关系表：
序号
1
2
3
4
项
−1
1
−1
1
关系




该数列通项公式
．

引领
分析
































强调

观察

































思考















注意
观察
学生
否
理解
知识
点

















































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

注意
数列限项探求通项公式时答案定唯．例例2（3）中数列−11−11…．通项公式．
知识巩固
例3 判断1645否数列{3n+1}中项果请指出第项
分析 果数a数列中第k项k必须正整数
解 数列通项公式
16代入数列通项公式

解
．
16数列中第5项．
45代入数列通项公式

解

45数列中项．
含义






说明

求解






领会



思考
求解





反复
强调





























50
*运知识 强化练
1 根列数列通项公式写出数列前4项：
（1） （2）．

启发
引导

提问

思考
解

动手


交
学生








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
2 根列穷数列前4项写出数列通项公式：
（1）−1135… (2) … (3) …
3 判断1256否数列中项果请指出第项．
巡视
指导

求解


发现
纳






65
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
数列项项数分定义？
结：
定次序排成列数做数列．数列中数做数列项．开始项起左右排序项位置次做数列第1项（首项）第2项第3项…第n项…中反映项数列中位置数字123…n分做项项数．


质疑



纳强调



回答





时解学生知识掌握情况









75

*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
判断22否数列中项果请指出第项．


提问

巡视
指导


反思

动手
求解

检验
学生
学
效果





85

*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题6．1 A组（必做）6．1 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中数列实例

说明

记录

分层次求







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间




90

教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面．

课题 6．2 等差数列（）
教学目标
知识目标：
（1）理解等差数列定义
（2）理解等差数列通项公式．
力目标：
通学等差数列通项公式培养学生处理数力．
教学重点
等差数列通项公式．
教学难点
等差数列通项公式推导．
教学设计
节容等差数列定义等差数列通项公式重点等差数列定义等差数列通项公式难点通项公式推导．等差数列定义中应特强调等差特点(常数)例1基础题目助学生进步理解等差数列定义
教材中等差数列通项公式推导程实际限次迭代程纳方法完全纳法公式正确性应该数学纳法加证明例2求等差数列通项公式中项巩固性题目注意求公差方法等差数列通项公式中含四量：知道中意三量求出外量．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
6．2 等差数列．
*创设情境 兴趣导入
观察
正整数中5倍数列出组成数列：
5101520…． （1）
正奇数列出组成数列：
13579…． （2）
观察数列中相邻两项间关系
发现：第2项开始数列(1)中项前项差5数列（2）中项前项差2．两数列特点第2项开始数列中项前项差等相常数．

介绍


播放
课件

质疑





引导

解


观
课件

思考








实例出发学生然走知识点

引导
式启

0














教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

分析

分析

发学
生
出结
果

5
*动脑思考 探索新知
果数列第2项开始项前项差等常数数列做等差数列．常数做等差数列公差般字母d表示．
定义知数列等差数列公差

（61）

　


总结
纳

仔细
分析
讲解
关键
词语




思考


理解


记忆





带领
学生
分析














10
*巩固知识 典型例题
例１　已知等差数列首项12公差−5试写出数列第2项第5项．
解　
　




说明
强调


引领


讲解
说明


观察



思考


动
求解


通例题进步领会等差数列通项公式










45


*运知识 强化练
1 已知等差数列公差试写出数列第8项．
2 写出等差数列11852…第10项



提问
巡视



动手
求解


时
解
学生
知识







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

指导

掌握
情
况


25
*创设情境 兴趣导入
快写出例1中数列第101项
显然公式（61）写出数列第101项较麻烦果求出数列通项公式方便直接求出数列第101项．



质疑



引导
分析



思考

参
分析

实
际事
例
学生
然
走
知
识点





30
*动脑思考 探索新知
设等差数列 公差d



．．．．．．
类推通观察等差数列通项公式
　　　　(62)
知道等差数列中利公式（62）直接计算出数列意项
例１等差数列中数列通项公式

数列第101项

总结
纳


仔细
分析
讲解
关键
词语


思考
纳


理解
记忆





带领
学生
总结
问题

等差数列通项公式









引导启发学生思考求解










35


教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
．
想想
等差数列通项公式中四量：知道中意三量求出外量 针情况应该分采什样计算方法？




*巩固知识 典型例题
例2 求等差数列
．．．
第50项
解 通项公式




例3 等差数列中公差求首项
解 公差设等差数列通项公式



解


说明
强调


引领


讲解
说明




引领
分析


强调
含义






说明

观察



思考


动
求解




观察



思考
求解






领会

通例题进步领会



注意
观察
学生
否
理解
知识
点





反复
强调



















45












教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
提示
题目初知道2条件实际3条件：．
例4 明明爸爸明爷爷三年龄恰构成等差数列三年龄120岁爷爷年龄明年龄4倍5岁求祖孙三年龄
分析 知道三数构成等差数列知道三数三数设样方便求出解决问题
解 设明爸爸爷爷年龄分中公差


解



答 明爸爸爷爷年龄分15岁40岁65岁
注意
构成等差数列三数设常方法




思考
求解












50
*运知识 强化练
练622
1求等差数列1 …通项公式第15项．
2等差数列中求公差

启发
引导

提问

思考
解

动手


交
学生








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
3等差数列中判断－48否数列中项果请指出第项
巡视
指导

求解


发现
纳




60
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
等差数列通项公式什？
结：
等差数列通项公式

　　　　

质疑





纳强调



组
讨

回答


理解

强化



时解学生知识掌握情况

组讨师生纳形式强调重点突破难点











70

*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
写出等差数列
1…
通项公式求出数列第11项．





提问


巡视
指导







反思


动手
求解
检验
学生
学
效果

培养学生总结反思学程力











80


教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题6．2（必做）学指导6．3（选做）
(3)实践调查：寻找生活中等差数列实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面

课题 6．3 等数列（）
教学目标
知识目标：
（1）理解等数列定义
（2）理解等数列通项公式．
力目标：
通学等数列通项公式培养学生处理数力．
教学重点
等数列通项公式．
教学难点
等数列通项公式推导．
教学设计
节容等数列定义等数列通项公式重点等数列定义等数列通项公式难点通项公式推导．
等数列等差数列容相类似学生利方法理解记忆弄清楚二者间区联系等数列定义推导通项公式基础教学中足够重视时强调等特点(常数)
例1基础题目助学生进步理解等数列定义等差数列样教材中等数列通项公式纳程实际完全纳法公式正确性应该数学纳法加证明点需学生讲等数列通项公式中含四量： 知道中意三量求出外量教材中例2例３类问题注意例3中通两式相求公方法研究等数列问题常方法
例4三数成等数列三数设成较样设三数积正等容易求出
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
6．3 等数列．
*创设情境 兴趣导入
观察
某工厂年产值1000万元果通技术改造5年年产值年增加10年5年产值构成面数列（单位：万元）：
难发现第2项开始数列中项前项11倍第2项开始项前项等11．

介绍


播放
课件

质疑


引导
分析

解


观
课件

思考



分析

实例出发学生然走知识点


0










5
*动脑思考 探索新知
新知识
果数列第2项开始项前项等常数数列做等数列．常数做等数列公般字母q表示．
定义知等数列q公q均零
．
(65)

　


总结
纳

仔细
分析
讲解
关键
词语




思考


理解


记忆





带领
学生
分析


引导
式启
发学
生
出结
果












10
*巩固知识 典型例题
例１　等数列中求．
解　　

说明
强调


引领


观察



思考


通例题进步领会









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
　　　　
试试
快写出数列第９项？


讲解
说明



动
求解






15


*运知识 强化练
练631
1．等数列中 试写出．
2．写出等数列……第５项第6项．



提问
巡视
指导



动手
求解


时
解
学生
知识
掌握
情
况







25
*创设情境 兴趣导入
写出等数列通项公式呢？



质疑


引导
分析



思考


参
分析




学生
然
走
知
识点




30
*动脑思考 探索新知
等差数列相类似通观察等数列项间关系分析探求规律．
设等数列公q


总结
纳


仔细
分析
讲解
关键

思考
纳


理解
记忆



带领
学生
总结
问题

等差数列通项公式











教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
……
说明
类推等数列通项公式： （66）
知道等数列中利公式（66）直接计算出数列意项
想想
等数列通项公式中四量：知道中意三量求出外量 针情况应该分采什样计算方法？

词语








引导启发学生思考求解
35

*巩固知识 典型例题
例2求等数列

第10项．
解
数列通项公式


．
例3 等数列中求．
解
（1）

说明
强调


引领


讲解
说明










引领

观察



思考


动
求解










观察

通例题进步领会































45





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（2）
（2）式两边分(1)式两边


．
代（1）

数列通项公式
．

．
注意
例题求解程中通两式相求出公方法研究等数列问题常方法．
想想
等数列中 ．求时没较简单方法？
知识巩固
例4 明刚强进行钓鱼赛三钓鱼数量恰组成等数列．已知三钓14条鱼钓鱼数量积64． 知道强钓鱼明钓鱼少问三钓少条鱼？
分析 知道三数构成等数列知道三数积三数设
分析


强调
含义


说明


























引领



思考
求解


领会



思考
求解






















注意
观察
学生
否
理解
知识
点



反复
强调




























































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
样方便求出解决问题
解 设明刚强钓鱼数量分．

解

时

时三钓鱼条数分248
时

时三钓鱼条数分842
明钓鱼少强钓鱼明钓2条鱼刚钓4条鱼强钓8条鱼．
注意
构成等数列三数设常方法．
分析


强调
含义























说明

观察



思考
求解





















领会
思考







注意
观察
学生
否
理解
知识
点













反复
强调
















50
*运知识 强化练

启发

思考





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
1求等数列通项公式第7项．
2等数列中 判断否数列中项果请指出第项
引导

提问
巡视
指导

解

动手
求解


交
学生

发现
纳





60
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
等数列通项公式什
结：


质疑


纳强调



回答


理解

强化

时解学生知识掌握情况






70

*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
已知等数列中求．
解答1 已知条件

解方程组

．
解答2 ．





提问




巡视
指导







反思




动手
求解







检验
学生
学
效果

培养学生总结反思学程力


















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
．




80

*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题6．3A组（必做）教材题6．3B组（选做）
(3)实践调查：等数列通项公式解决生活中问题

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面

课题71 面量概念线性运算

教学目标
知识目标：
（1）解量量相等线量等概念
（2）掌握量量相等线量等概念．
力目标：
通容学培养学生运算技熟悉思维力．
教学重点
量线性运算．
教学难点
已知两量求两量差量非零量行充条件．
教学设计
方力作车产生运动效果实际问题引入概念．
量数量数量量量方．教材中线段直观表示量线段长度做量模线段方表示量方．数量较量较记号a＞b没意义︱a︱＞︱b︱意义
教材通生活实例助位移引入量加法运算．量加法三角形法行四边形法
量减法负量基础通量加法定义aba+(b)通作图方法ab表示量b 终点指量a终点量作量减法时必须两量移起点
实数非零量a数运算结果记作量方量a相模倍．．量线充条件特注意非零量ab 等条件
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
71 面量概念线性运算
*创设情境 兴趣导入
图7－1示100N①力方拉辆车效果样？
图7－1

介绍


播放
课件




引导
分析

解


观
课件

思考




分析




实例出发学生然走知识点

0











3
*动脑思考 探索新知
新知识
数学物理学中两种量．没方量做数量（标量）例质量时间温度面积密度等．方量做量（矢量）例力速度位移等．
面带指线段（线段）做面量线段指量方线段长度表示量．图72示线段起点做面量起点线段终点做面量终点．A起点B终点量记作．写英文字母印刷黑体表示记作a手写时应字母面加箭头记作．






总结
纳






仔细
分析
讲解
关键
词语






思考





理解







记忆






带领
学生
分析





引导
式启
发学
生
出结
果























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
a
A
B

图7－2
量做量模．量a 模次记作．
模零量做零量．记作0零量方确定．
模1量做单位量．









10
*巩固知识 典型例题
例1 架飞机A处正南方飞行200km架飞机A处北偏东45°方飞行200km 两架飞机位移相？分线段表示两架飞机位移．
a
b
A
解 位移量．然两量模相等方两架飞机位移相．两架飞机位移线段表示分图73中线段a b．







图73



说明
强调
引领


讲解
说明


强调
含义



观察



思考



动
求解








通例题进步领会



















13
*运知识 强化练
K
TK
图7−4
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
Q
P
L
Z
说出图中量模指出中单位量 (方格1)．

















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间












提问
巡视
指导






思考
口答


时
解
学生
知识
掌握
情
况











18
*创设情境 兴趣导入
观察图7−4中量直线行两量方相量直线行两量方相反．


播放
课件

质疑

引导
分析

观
课件



分析

实例出发学生然走知识点








20
*动脑思考 探索新知
新知识
方相相反两非零量做互相行量．量量b行记作b．
规定：零量量行．
意组行量移条直线相互行量做线量．
想想
图7−4中量线量？



总结
纳


仔细
分析
讲解
关键
词语



思考
纳


理解
记忆







带领
学生
总结












23
*动脑思考 探索新知





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
新知识
图7−4中行量方相模相等行量方相反模相等．
研究量方两素．量a量b模相等方相时称量a量b相等记作a b ．说量面意移具种性质量做量．
非零量模相等方相反量做量负量记作．
规定：零量负量零量．
显然图7－4中 －．



总结
纳


仔细
分析
讲解
关键
词语



思考
纳


理解
记忆



思考
纳


理解
记忆















28
*巩固知识 典型例题
例2 行四边形ABCD中（图7－5）O角线交点．
A
D
C
B
图7－5
O
（1）找出量相等量
（2）找出量负量
（3）找出量行量．
分析 结合行四边形性质进行分析．两量相等必须方相模相等两量互负量必须方相反模相等两行量方相相反．
解 行四边形性质
（1）
（2）
（3）．

说明
强调


引领

讲解
说明


引领

强调
含义
说明

观察

思考

动
求解


观察

思考
求解
领会
思考
求解



通例题进步领
注意
观察
学生
否
理解
知识
点
反复
强调














+

33

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*运知识 强化练
1． 图ABC中DEF分三边中点试写出
（1）相等量（2）线量．
F
A
D
B
E
C
（练题1．1．1第2题图）
第1题图
E
F
A
B
C
D
O
（图1－8）
第2题图

2．图O点正六边形ABCDEF中心试写出
（1）相等量 （2）负量 （3）线量．





启发
引导







提问
巡视
指导






思考
解







动手
求解










交
学生

发现
纳















38
*创设情境 兴趣导入
王涛学家中（A处）出发正南方行走500 m达超市（B处）买文具着北偏东60°角方行走200 m达学校（C处）（图7－6）．王涛学两次位移总效果家（A处）达学校（C处）．
A
B
C
图7－6
500m
200m



播放
课件


质疑


引导
分析



观
课件



分析



实例出发学生然走知识点















42
*动脑思考 探索新知
位移做位移位移记作+













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
．
图7－7
A
C
B
a
b
a+b
a
b

般设量a量b线面取点A(图7－6)次作a b量做量a量b记作a＋b
a＋b ＋ （7．1）
求量运算做量加法．述求量方法做量加法三角形法．
观察图7－7：三角形法进行量a量b加法运算运算结果然量做ab量．量起点量a起点终点量b 终点．
做做
出两线量ab画出量．
想想
（1）a＋bb＋a相等？请画出图说明．
（2）果量a量b线画出量？






总结
纳










仔细
分析
讲解
关键
词语






思考
纳









理解
记忆










带领
学生
总结



























50

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*动脑思考 探索新知
图7－9示 ABCD行四边形根三角形法
图7－9

A
D
C
B

＋＋

说明行四边形ABCD中 表示量．种求方法做量加法行四边形法．
行四边形法适线量验证量加法具性质：
（1）a＋0 0＋a a a＋（−a） 0
（2）a＋bb＋a
（3）（a＋b）＋ c a ＋（b＋c）．




总结
纳








仔细
分析
讲解
关键
词语




思考
纳






理解
记忆









带领
学生
总结



















55
*巩固知识 典型例题
例3 艘船12 kmh速度航行方垂直河岸已知水流速度5 kmh求该船实际航行速度．
A
B
D
C
图7－10
解 图7－10示表示船速水流速度量加法行四边形法船实际航行速度显然
13．
利计算器求
．
船实际航行速度13kmh方河岸线(水流方)夹角约．






说明
强调












观察




































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*例4 两条样绳子挂物体（图7－11）．设物体重力k两条绳子垂线夹角求物体受两条绳子方拉力．
分析 两条样绳子竖直垂线成角．解决问题考虑素考虑受力衡
解 利行四边形法

F1
F2
k

图7－11


．
想想
根例题4分析判断单杠悬挂身体时(图7－12)两臂成什角度时双臂受力？

图712

引领



讲解
说明




引领
分析
















讲解
说明
思考



动
求解






观察
思考
求解






领会








思考
求解










注意
观察
学生
否
理解
知识
点














反复
强调


































62

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间





*运知识 强化练
练712
1． 图已知ab求a＋b．
（图1－15）
b
b
a
a
（1）
（2）
第1题图
2．填空（量图示）：
（1）a＋b _____________
（2）b＋c _____________
（3）a＋b＋c _____________ ．
3．计算：
（1）＋＋ （2）＋＋．





启发
引导







提问
巡视
指导






思考
解







动手
求解









交
学生

发现
纳

















65
*创设情境 兴趣导入
进行数学运算时候减数作加数相反数．

质疑
引导
分析

思考
参
分析
引导启发学生思考




66
*动脑思考 探索新知
数运算相类似量a量b负量定义量a量b差．
a −b a＋(−b)．
设ab
．
（7．2）


总结
纳













思考
纳


























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
观察图7－13：起点相两量a b差a－b然量做ab差量起点减量b终点终点减量a终点．
a
A
ab
B
b
O
图7－13




仔细
分析
讲解
关键
词语




理解
记忆

带领
学生
总结








68
*巩固知识 典型例题
例5 已知图7－14（1）示量a b 请画出量a－b．
B
b
O
a
A
b
a
（1）
（2）
图7－14

解 图7－14（2）示面点O起点作ab连接BA量求差量
a－b ．
想想
a b线时画出a－b ．



强调
含义






说明




思考
求解





领会



思考
求解






注意
观察
学生
否
理解
知识
点

















70
*运知识 强化练
1．填空：（1）_______________
（2）______________
（3）______________．
2．图行四边形ABCD中设 a b试



启发
引导


提问



思考
解


动手




交
学生












教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
a b表示量．
巡视
指导

求解

发现
纳


72
*创设情境 兴趣导入
观察图7－15出量量a线
＝3a．
a
a
a
a
O
A
B
C

图7−15


质疑



引导
分析



思考



参
分析



引导启发学生思考









74
*动脑思考 探索新知
般实数量a积量记作a模
（7．3）
0＞0时a方a方相＜0时a方a方相反．
面定义非零量ab时 （7．4）
般
0a 0 0 0 ．　　　　
数量法运算做量数运算容易验证意量a b意实数量数运算满足法：










总结
纳




















思考
纳








理解
记忆









带领
学生
分析


































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间


做做
请画出图形分验证法．
量加法数运算形式实数关运算规律相类似实数运算中括号移项合类项等变形直接应量运算中．注意量运算数运算意义．





仔细
分析
讲解
关键
词语






理解
记忆





引导
启发
学生
出
结











78
*巩固知识 典型例题
例6 行四边形ABCD中O两角线交点图7－16＝a ＝b试a b表示量．
分析 需首先分求出量
图7－16



解 ＝a＋b＝b −a
O分ACBD中点
（a＋b）＝a＋b
＝＝（b −a）＝−a+b．
例6中a＋b−a+b做量ab线性组合者说量ab线性表示．








强调
含义






说明









思考
求解





领会





思考
求解










注意
观察
学生
否
理解
知识
点


























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
般a＋b做a b线性组合（中均系数）．果l ＝a＋ b称lab线性表示．
量加法减法数运算做量线性运算．





81
*运知识 强化练
1． 计算：（1）3（a −2 b）－2（2 a＋b）
（2）3 a −2（3 a −4 b）＋3（a −b）．
2．设a b线求作线段＝（a＋b）．


启发
引导

提问
巡视
指导

思考
解

动手
求解


交
学生

发现
纳







83
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
量量模量相等定义？
结：
种量方例力速度位移等种量做量（矢量）
量做量模．量a 模次记作．
a量b模相等方相时称量a量b相等记作a b ．



质疑



纳强调





回答








时解学生知识掌握情况












85
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
计算：


提问

巡视


反思

动手

检验
学生
学
效果






教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（1）＋＋ （2）＋＋．
指导
求解


88
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题7．1 A组（必做）7．1 B组（选做）
(3)实践调查：试着量观点解释生活中问题

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面


课题72 面量坐标表示

教学目标
知识目标：
（1）解量坐标概念解量加法减法数量运算坐标表示
（2）解两量行充条件坐标形式
力目标：
培养学生应量知识解决问题力
教学重点
量线性运算坐标表示运算法
教学难点
量坐标概念采数形结合方法进行教学突破难点关键
教学设计
量模方两素研究方便首先量起点放置坐标原点（般称位置量）．设轴单位量轴单位量．果点A坐标（）

序实数（）做量坐标．记作（）．
例1关量坐标概念知识巩固性例题．强调时起点位置．学生认识量起点坐标原点时终点坐标量坐标．例2关量线性运算坐标表示知识巩固性例题．强调公式应．
研究起点坐标原点量基础利量加法三角形法介绍起点意位置量坐标表示量坐标等原点终点量坐标减原点起点量坐标公式（78）数值简单记：终点坐标减起点坐标．例3关起点意位置量坐标表示巩固性例题．强调终点坐标减起点坐标．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
72 面量坐标表示
*创设情境 兴趣导入
观察
设面直角坐标系中x轴单位量i y轴单位量j原点出发量点A坐标（23）(图7－17)．

图7－17
．
行四边形法知
．
说明
原点出发量坐标数值量终点坐标相．

介绍






质疑







引导
分析


解






思考










分析










实例出发学生然走知识点



0























5
*动脑思考 探索新知
新知识
设i j分x轴y轴单位量
（1）设点（图7－18(1)）
（2）设点（图7－18(2)）



仔细
分析
讲解
关键
词语


思考


理解




引导
式启
发学
生
出结
果









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
O
x
i
j
M(xy)
y

(1)
j
i
B
A
O
y
x

(2)
图7－18
　　　　　　面量a存着序实数
．
序实数做量a坐标记作
．
图7－17示量坐标
图7－18（1）示起点原点终点量坐标


记忆


10

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图7－18（2）示起点终点量坐标
　　　　（7．5）




*巩固知识 典型例题
例1 图7－19示x轴y轴单位量ij表示量ab 写出坐标．
解
a＝＋ ＝5i＋3j
．
理 ．
图7－19






　　　　　　　　　　　　
想想
观察图7－19坐标间存什关系？
例2 已知点求坐标．
解　
　　




说明
强调




引领




讲解
说明





观察




思考




动
求解






通例题进步领会



























15
*运知识 强化练
1． 点A坐标（－23）写出量坐标


提问


思考
时
解
学生





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
ij线性组合表示量．
2． 设量写出量a坐标．
3． 已知AB两点坐标求坐标．
(1)
(2)
(3)
巡视
指导
口答

知识
掌握
情
况



20
*创设情境 兴趣导入
观察
观察图7－20量
．两量坐标恰两量应坐标．
图7－20











质疑





引导
分析








思考





参
分析














引导启发学生思考

















27
*动脑思考 探索新知
新知识
设面直角坐标系中

．






总结






思考















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

． （7．6）
类似
． （7．7）
． （7．8）
纳




仔细
分析
讲解
关键
词语
纳




理解
记忆






带领
学生
总结









35
*巩固知识 典型例题
例3 设a＝(1−2) b＝(−23)求列量坐标：
(1) a＋b 　　(2) −3 a　　　(3) 3 a −2 b ．
解 (1) a＋b＝(1 −2)＋(−23)＝(−11)
(2) −3 a＝−3×(1 −2)＝(−36)
(3) 3 a −2 b＝3×(1 −2) − 2×(−23)＝(3 −6) − (−46)＝(7 −12)．

说明
强调


引领


讲解
说明

观察



思考


动
求解

通例题进步领会













45
*运知识 强化练
已知量a b坐标求a＋b a −b−2 a＋3 b坐标．
（1） a＝(−23)　b＝(11)
（2） a＝(10)　 b＝(−4 −3)
（3） a＝(−12)　b＝(30)．

启发
引导

提问
巡视
指导


思考
解

动手
求解



时
解
学生
知识
掌握
情
况








55
*创设情境 兴趣导入
问题













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
前面学公式（74）知道非零量ab时

量坐标判断两量否线呢？

引导
分析




观察
思考
思考





参
分析


引导启发学生思考








60
*动脑思考 探索新知
新知识
设

．
非零量a b设时
　　　　　　　　　（7．9）


总结
纳




仔细
分析
讲解



思考
纳




理解
记忆










带领
学生
总结













67
*巩固知识 典型例题
例4 设判断量a b否线．
解 　3×2−1×6＝0
　　公式（7．9）知量a b线．



说明
强调


引领
分析


讲解
说明

观察



思考


动
求解



通例题进步领会












70
*运知识 强化练





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
判断列组量否线：
（1） a＝(23)　b＝(1)
（2） a＝(1 −1) 　b＝(−22)
（3） a＝(2 1) 　b＝(−12)．


启发
引导

提问
巡视
指导

思考
解

动手
求解

时
解
学生
知识
掌握
情
况







75
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
量坐标概念？
意起点量坐标表示？
线量坐标表示？
结：
般设面直角坐标系中x轴单位量i y轴单位量j原点出发意量a唯实数xy．序实数做量a坐标记作
．
量坐标等原点终点量坐标减原点起点量坐标
非零量a b设时
　





质疑



纳强调






回答









时解学生知识掌握情况




















80
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？

提问


反思


检验
学生




教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
已知量a b坐标求a＋b a − b−2 a＋3 b坐标． a＝(−23)　b(11)
巡视
指导
动手
求解
学
效果




85
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题72 A组（必做）72 B组（选做）
(3)实践调查：寻找生活中量坐标实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面



课题73 面量积

教学目标
知识目标：
（1）解面量积概念意义
（2）解面量积计算公式利量积研究关问题奠定基础
力目标：
通实例引出量积定义培养学生观察纳力．
教学重点
面量数量积概念计算公式
教学难点
数量积概念利数量积计算两非零量夹角．
教学设计
教材某拉车做功出发引入两量积概念．需强调力位移量功数量．量积做数量积．
讲述量积时注意：
（1）量数量积数量量值两量模两量夹角余弦积符号夹角决定
（2）量数量积正确书写方法实心圆点连接两量
教材中利定义积性质面学中会常遇中：
（1）＝0时a·b＝|a||b|＝时a·b＝－|a||b|．记忆：两线量方相时积两量模积方相反时积两量模积相反数．
（2）|a|＝显示出量量模关系利量坐标计算量模公式基础
（3）cos＝利两量坐标计算两量成角公式基础
（4）a·b＝0ab常研究量垂直问题推出两量积坐标表示重基础．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
73 面量积
*创设情境 兴趣导入
F
s
图7—21

O

图7－21示水面辆车某100 N力着水线成角方拉车车前进100 m．做少功？

介绍




质疑






引导
分析

解




思考







分析




实例出发学生然走知识点



0












5
*动脑思考 探索新知
新知识
知道做功等力力方移动距离积．图7－22示设水方单位量i垂直方单位量j
i + y j
力F水方力垂直方力垂直方没产生位移没做功水方产生位移s
W＝｜F｜cos·｜s｜＝100×·10＝500 （J）





总结
纳











思考












带领
学生
分析




















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

O
x
i
j
F(xy)
y

图7－22

B
A
O
图7－23
a
b
里力F位移s量功W数量等两量Fs模夹角余弦积W做量F量s积数量做数量积．
图7－23设两非零量a b作＝a ＝b射线OAOB形成角做量a量b夹角记作．
两量ab模夹角余弦积做量a量b积记作a·b
a·b＝｜a||b|cos 　　　　　　　 (710)
面问题中做功记作W＝F·s
积定义知
a·0＝0 0·a＝0．













仔细
分析
讲解
关键
词语





理解









记忆

















引导
式启
发学
生
出结
果






















15
积定义面重结果：
（1） ＝0时a·b＝|a||b|＝时a·b＝−|a||b|





















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（2） cos＝
（3） b＝a时＝0a·a＝|a||a|＝|a|2|a|＝
（4） 时aba·b＝非零量ab
a·b＝0ab
验证量积满足面运算律：
（1） a·b＝b·a．
（2） ()·b＝(a·b)＝a·(b)．
（3） (a＋b)·c＝a·c＋b·c．
注意：般量积满足结合律
a·(b·c)≠（a·b）·c
请结合实例进行验证




总结
纳






仔细
分析
讲解
关键
词语
思考







理解





记忆





带领
学生
分析



反复强调














30
*巩固知识 典型例题
例1 已知|a|＝3|b|＝2 ＝求a·b．
解 a·b＝|a||b| cos ＝3×2×cos＝3．
例2 已知|a|＝|b|＝a·b＝求．
解 cos＝＝＝−
0≤≤
＝．


说明
强调


引领




思考



动
求解



注意
观察
学生
否
理解
知识
点









40
*运知识 强化练
1 已知|a|＝7|b|＝4ab夹角求a·b．
2 已知a·a＝9求|a|．
3 已知|a|＝2|b|＝3 ＝求(2a＋b)·b．


提问
巡视
指导


思考
口答

时
解
学生
知识
掌握







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间



情
况

45
*动脑思考 探索新知
设面量a＝(x1y1)b＝(x2y2)ij分x轴y轴单位量i⊥ji·j ＝0| i |＝|j|＝1
a·b＝(x1 i＋y1j)· (x2 i＋y2j)
＝ x1 x2 i •i＋ x1 y2 i •j＋ x2 y1 i •j ＋ y1 y2 j •j
＝ x1 x2 |j|2＋ y1 y2 |j|2
＝ x1 x2＋ y1 y2．
说两量积等应坐标积
a·b＝ x1 x2＋ y1 y2　　 　 (711)
利公式(7．11)计算量模．设a＝(xy)

(712)
面量积定义ab非零量时
cos＝＝ (713)
利公式(713)方便求出两量夹角
aba·b＝0公式(711)知
a·b＝0 x1 x2＋ y1 y2＝0．

ab x1 x2＋ y1 y2＝0．　　　　 　(714)
利公式(714)方便利量坐标研究量垂直问题．










总结
纳








仔细
分析
讲解
关键
词语










思考
纳








理解
记忆



















带领
学生
总结



























60
*巩固知识 典型例题
例3 求列量积：

说明
强调

观察








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（1） a＝ (2−3) b＝(13)
（2） a＝ (2 −1) b＝(12)
（3） a＝ (42) b＝(−2 −3)．
解 (1) a·b＝2×1＋(−3)×3＝−7
(2) a·b＝2×1＋(−1)×2＝0
(3) a·b＝2×(−2)＋2×(−3)＝−14．
例4 已知a＝(−12)b＝(−31)求a·b |a||b| ．
解 a·b＝(−1)( −3)＋2×1＝5
|a|＝
|b|＝
cos＝＝
＝．
例5 判断列组量否互相垂直：
(1) a＝(−2 3)　　b＝(6 4)
(2) a＝(0 −1)　　b＝(1 −2)．
解 (1) a·b＝(−2)×6＋3×4＝0ab．
(2) a·b＝0×1＋(−1)×（−2)＝2ab垂直．


引领



讲解
说明




引领
分析



强调
含义


说明


思考



动
求解




观察


思考
求解


领会


思考
求解
讲解
说明







注意
观察
学生
否
理解
知识
点


反复
强调






















70
*运知识 强化练
1． 已知a＝(5 −4)b＝(23)求a·b．
2． 已知a＝(1)b＝(0 )求．
3． 已知a＝(2 −3)b＝(3－4)c＝(−13)求a·(b＋c)．
4 判断列组量否互相垂直：
(1) a＝(−2 −3)b＝(3 −2) (2) a＝(20)b＝(0 −3) (3)


启发
引导


提问
巡视
指导


思考
解


动手
求解



时
解
学生
知识
掌握
情
况











教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
a＝(−21)b＝(34)．
5 求列量模：
(1) a＝(2 −3)　(2) b＝(8 6 )．



80
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
面量积概念意义
结：
两量ab模夹角余弦积做量a量b积记作a·b
a·b＝｜a||b|cos (710)
a·b意义量a模量b量a投影积．


质疑



纳强调



回答





时解学生知识掌握情况













83
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导

回忆


*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
1已知a＝(5 − 4)b＝(23)求a·b．
2已知a＝(2 −3)b＝(3 −4)c＝(−13)求a·(b＋c)．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果







88
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：阅读教材
(2)书面作业：教材题73 A组（必做）73 B组（选做）
(3)实践调查：编写道量积问题解答．

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点

学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面


课题8．1 两点间距离线段中点坐标
教学目标
知识目标：
掌握两点间距离公式中点坐标公式
力目标：
数形结合方法介绍两公式．培养学生解决问题力计算力．
教学重点
两点间距离公式线段中点坐标公式运
教学难点
两点间距离公式理解
教学设计
两点间距离公式中点坐标公式解析基公式教材采知识回顾方式出两公式．讲授时结合刚学量坐标量模定义讲解讲解重点应放公式应．
例1巩固性练题．题目中两点坐标正数负数．讲授时强调两点间距离公式特点特坐标负数情况．
例2中点公式知识巩固题目．通连续公式（82）强化学生公式理解运．
例3节两公式综合性题目知识简单综合应．突出 解析法进行数学思维培养．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
8．1 两点间距离线段中点坐标
*创设情境 兴趣导入

知识回顾
　　面直角坐标系中设．




介绍


质疑



引导
分析



解



思考











启发
学生思考


0









15
*动脑思考 探索新知
新知识
量模做点间距离记作


总结
纳




思考





带领
学生
分析








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（8．1）





记忆






25
*巩固知识 典型例题
例1 求A（−31）B（2−5）两点间距离．
第1题图

解 AB两点间距离



说明
强调



引领



讲解
说明



观察




思考



动
求解






通例题进步领会
















30
*运知识 强化练
1．请根图形写出MNPQR点坐标．
2．面直角坐标系描出列点： ．计算两点间距离．

提问
巡视
指导

思考
口答


反复
强调





38
*创设情境 兴趣导入
观察
练8．1．1第2题计算结果显示
．
说明点B线段AB中点三点坐标间恰存关系


质疑



引导
分析



思考



参
分析




引导启发学生思考










教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间





43
*动脑思考 探索新知
新知识
设线段两端点分线段中点（图8－1）
M线段AB中点　解．
y
O
x
A(x1 y1)
M(x0 y0)
B(x2 y2)

　　　　　 图8－1
般设面意两点线段中点坐标
（8．2）




总结
纳




仔细
分析
讲解
关键
词语




思考
纳




理解
记忆








带领
学生
总结


















52
*巩固知识 典型例题
例2 已知点S（02）点T（−6−1）现线段ST四等分试求出分点坐标．
分析 图8－2示首先求出线段ST中点Q坐标然求SQ中点PQT中点R坐标．





























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
解 设线段ST中点Q坐标
点S（02）点T（−6−1）
．
图8－2
线段ST中点
Q．
理求出线段SQ中点P 线段QT中点．
求分点分PQ．
例3 已知三顶点试求BC边中线AD长度．
解 设BC中点D坐标

BC边中线AD长度．
说明
强调


引领



讲解
说明









引领
分析


说明


观察



思考



动
求解








观察




思考
求解



通例题进步领会









注意
观察
学生
否
理解
知识
点
























65
*运知识 强化练
1．已知点点求线段AB中点坐标．
2．已知三顶点求

启发
引导

提问

思考
解

动手


进步领会知识点







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
AB边中线CD长度．
3．已知点点点连线中点求mn值．
巡视
指导
求解




75
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
两点间距离公式线段中点坐标公式？
结：
设面直角坐标系意两点距离（证明略）
．
设面意两点线段中点坐标







质疑



纳强调







回答










时解学生知识掌握情况















80
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
已知点点求线段MN长度写出线段MN中点P坐标．


提问

巡视
指导


反思

动手
求解


检验
学生
学
效果







86
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题8．1 A组（必做）教材题8．1 B组（选做）

说明

记录

分层次求





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
(3)实践调查：编写道关求中点坐标问题求解．





90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面


课题8．2 直线方程（二）
教学目标
知识目标：
（1）解直线方程关系
（2）掌握直线点斜式方程斜截式方程理解直线般式方程．
力目标：
培养学生解决问题力计算力．
教学重点
直线方程点斜式斜截式方程．
教学难点
根已知条件选择直线方程适形式求直线方程．
教学设计
采问题——分析——联系方程步骤学生熟知次函数图入手分析图坐标函数解析式关系函数解析式作方程图具某种特征面点集（轨迹）．然建立直线方程关系函数解析式作方程理解概念关键．
导出直线点斜式方程程直线方程关系中两方面进行．首先直线意点坐标方程解然方程解坐标点定条直线．
直线斜截式方程直线点斜式方程特例．直线斜截式方程次函数解析式具相形式．强调公式中意义．
直线般式方程介绍分两层次处理唯．首先问题形式提出前面介绍两种直线方程化成般二元次方程形式．然二元次方程系数取值进行讨．数形结合进行说明．种方式较适合学生认知特征．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
8．2 直线方程（二）
*创设情境 兴趣导入
问题
知道方程图条直线方程解直线点间存着样关系呢？

介绍

质疑

引导
分析

解

思考






启发
学生思考

0







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间




5
*动脑思考 探索新知
新知识
已知直线倾角点确定条直线l．设点直线l点重合意点（图8－6）．


图8－6

．
说明直线意点坐标方程解．
设点坐标方程解

已知直线倾角点确定条直线l．说明点点倾角







讲解
说明








引领
分析






















思考









理解















思考












带领
学生
分析






















































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
直线．
般果直线（曲线）L方程满足列关系：
⑴ 直线（曲线）点坐标二元方程解
⑵ 方程解坐标点直线（曲线）．
直线（曲线）做二元方程直线（曲线）方程做直线（曲线）方程 记作曲线者曲线．
例直线l方程记作直线记作直线．
面求点斜率直线l方程（图8－7）．

图8－7
直线l取点（点）斜率公式
．






仔细
分析
讲解
关键
词语

















理解













































引导
式启
发学
生
出结
果





































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
显然点坐标满足面方程．
方程
（8．4）
做直线点斜式方程．中点直线点直线斜率．
说明
直线点斜率存时直线倾角90°时直线x轴垂直直线点横坐标方程．

记忆













20
*巩固知识 典型例题
例2 列条件分求出直线方程：
（1）直线点倾角
（2）直线点．
解 （1）斜率

直线点直线方程

．
（2）直线点斜率公式


说明
强调


引领



讲解
说明





引领



观察



思考



动
求解





思考





通例题进步领会








注意
观察




















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
．
直线方程

．
想想
例2（2）题中果利点写出直线方程结果否样什？


讲解
说明




动
求解
学生
否
理解
知识
点










30
*动脑思考 探索新知
新知识
图8－8示设直线lx轴交点y轴交点．做直线lx轴截距（横截距）做直线ly轴截距（截距）．
想想
直线x轴y轴截距
负数？



图8－8
新知识
设直线y轴截距b直线点斜率．条直线方程







总结
纳










仔细
分析
讲解
关键







思考
纳












理解
记忆













带领
学生
总结

























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

．
方程
（8．5）
做直线斜截式方程．中直线斜率直线y轴截距．
词语












40
*巩固知识 典型例题
例3 设直线l倾角60°点P（23）．
（1）写出直线l方程
（2）求直线ly轴截距．
解 （1）直线l倾角60°斜率
．
直线点P（23）公式(84)知直线方程
．
（2）面方程整理
．
直线斜截式方程公式(84)知直线ly轴截距．
想想
例3（2）中求直线y轴截距方法？







引领
分析



讲解
说明









观察



思考



动
求解








通例题进步领会
























50
*运知识 强化练





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
1．作出图判断点否图中点．
2．设点直线求值．
3．根列直线满足条件写出直线方程：
（1）点斜率3 （2）y轴截距5斜率4．
4．分求出直线x轴y轴截距．



提问
巡视
指导



思考
求解



时
解
学生
知识
掌握
情
况












60
*创设情境 兴趣导入
问题
化化直线点斜式方程斜截式方程化二元次方程般形式．
说般形式二元次方程直线方程呢？


质疑


引导
分析


思考


参
分析


引导启发学生思考








65
*动脑思考 探索新知
新知识
（1）时二元次方程化．表示斜率截距直线．
（2）时方程表示点






总结
纳








思考
纳























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
行x轴直线（图8－9）．
（3）时方程表示点行y轴直线（图8－10）．
二元次方程（中AB全零）表示条直线．

图8－9 图8－10
方程
（中AB全零） （86）
做直线般式方程．


仔细
分析
讲解
关键
词语


理解
记忆


带领
学生
总结







72
*巩固知识 典型例题
例4 方程化直线般式方程分求出该直线x轴y轴截距．
解
．
直线般式方程．方程中令直线

说明
强调


引领



讲解
说明

观察



思考



动
求解





通例题进步领会













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
x轴截距令直线y轴截距3．
说明
教材中果作特殊说明作结果直线方程求写成般式方程．











74
*运知识 强化练
1．列直线方程化般方程：
（1） （2）．
2．已知三顶点分求AC边中线直线方程．


启发
引导


提问
巡视
指导


思考
解


动手
求解




交
学生

发现
纳








78
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
直线点斜式方程斜截式方程般式方程？
结：
方程 做直线点斜式方程．中点直线点直线斜率．
方程 做直线斜截式方程．中直线斜率直线y轴截距．
方程（中AB全零） 做直线般式方程．






质疑



纳强调







回答










时解学生知识掌握情况


















82

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆




85
*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
求直线x轴y轴截距斜率．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果





87
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题82 A组（必做）82 B组（选做）
(3)实践调查：编写道关直线方程问题求解

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见

学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面


课题8．3 两条直线位置关系（二）
教学目标
知识目标：
（1）掌握两条直线行条件
（2）应点直线距离公式解题．
力目标：
培养学生数学思维分析问题解决问题力．
教学重点
两条直线位置关系点直线距离公式．
教学难点
两条直线位置关系判断应．
教学设计
倾角定义相类似教材两条直线夹角定义建立意角定义基础．两条直线相交形成正角做两条直线夹角．时规定两条直线行重合时两条直线夹角零角样两条直线夹角范围．
教材采数形结合图说话方法导入两条直线垂直条件程简单易懂．两条直线垂直实质两条直线夹角．运垂直条件时注意斜率存情况．
例4巩固性题目．属基础性题．首先直线方程化斜截式方程根斜率判断两条直线垂直套教材判断两条直线垂直方法．
例5利垂直条件求直线方程题目属基础性题．首先利垂直条件求出直线斜率然写出直线点斜式方程方程化般式方程．系列解题程序蕴含着解析法思想方法．
需强调点直线距离公式中直线方程必须般式方程．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
8．3 两条直线位置关系（二）
*创设情境 兴趣导入
问题
面两条重合行直线肯定相交．求交点坐标呢？

图8－12

介绍





质疑






引导
分析

解





思考












启发
学生思考

0














5
*动脑思考 探索新知
图8－12示两条相交直线交点．坐标两条直线方程公解．解两条直线方程组成方程组两条直线交点坐标．
观察图8－13直线相交点P果研究终边相角形成四正角分




讲解
说明








思考









带领
学生
分析




教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
中顶角．

图8－13
两条直线相交成正角做两条直线夹角记作．
规定两条直线行重合时两条直线夹角零角两条直线夹角取值范围．
显然图8－13中（）直线夹角．
直线直线夹角直角时称直线直线垂直记做．观察图8－14显然行轴直线行轴直线垂直斜率零直线斜率存直线垂直．

图8－14




讲解
说明








引领
分析












仔细
分析
讲解
关键
词语






思考









理解














思考











带领
学生
分析






















引导
式启
发学
生


教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间




理解
记忆
出结
果













































20
*创设情境 兴趣导入
问题
果两条直线斜率存零判断两条直线垂直呢？


质疑



思考


带领
学生
分析





25
*动脑思考 探索新知
新知识
设直线直线斜率分（图8－15）



8－15

．
．
面程逆推．
结（两条直线垂直条件）：
（1）果直线直线斜率存等0
．






讲解
说明





引领
分析






仔细
分析
讲解
关键






思考






理解







记忆






带领
学生
分析












引导
式启
发学
生



























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（2）斜率存直线斜率0直线垂直．
词语


出结
果

35
*巩固知识 典型例题
例3 求直线直线交点坐标．
解 解方程组


两条直线交点坐标．
试试
已知直线直线交点x轴否确定值求出交点坐标？
例4 判断直线直线否垂直．
解 设直线斜率
．
直线斜率．


．
垂直．
试试


说明
强调



引领


讲解
说明




说明
强调


引领



讲解
说明








观察




思考


动
求解





观察



思考



动
求解







通例题进步领会











通例题进步领会











































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
请判断直线直线否垂直？
知识巩固
例5 已知直线点垂直直线求直线方程．
解 设直线斜率．设直线l斜率．


．
直线点方程

x – 2y – 4 0．





引领



讲解
说明







思考



动
求解






注意
观察
学生
否
理解
知识
点
















45
*运知识 强化练
1．判断列直线否相交相交求出交点坐标：
（1）
（2）
（3）．
2 已知直线点垂直直线求直线方程．




提问
巡视
指导




思考
求解




时
解
学生
知识
掌握
情
况












50
*创设情境 兴趣导入
问题
观察图8－16点作直线垂线垂足Q称线段长度点直线距离记作d．求出已知点条已知直线距离呢？




质疑



















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图8－16





引导
分析

思考

启发
学生思考



55
*动脑思考 探索新知
新知识
证明（证明略）点直线：距离公式
（8．7）
注意
应公式（87）时直线方程必须般式方程．



总结
纳




理解
记忆




带领
学生
总结









58
*巩固知识 典型例题
例6 求点直线距离．
分析 求点直线距离时首先检查直线方程否般式方程应先直线方程化般式方程然利公式（87）进行计算．
解 直线方程化成般式方程
．
公式（86）
．




引领



讲解
说明









思考



动
求解














通例题进步领会
















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
例7 试求两条行直线间距离．
分析 面知识知道两条行线间距离中条直线意点条直线距离．运算方便量选择坐标数值较简单点．
解 点直线点点直线距离

两条行直线间距离．
*例8 设△ABC顶点坐标求三角形面积．
分析 图8－17示首先求出意条边边长直线方程然求出条边高利面积公式进行计算．


图8－17
解 点

引领



讲解
说明




说明
强调















引领
分析
思考



动
求解




观察








思考







动
求解































注意
观察
学生
否





































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
直线斜率
直线AB方程


边高点C直线AB距离
．
三角形面积
．

试试
边求面积．


理解
知识
点



68
*运知识 强化练
根列条件求点P0直线距离：
（1）直线
（2）直线
（3）直线


提问
巡视
指导


思考
求解

时
解
学生
知识
掌握
情
况






73
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
两条直线垂直条件？点直线距离公式？
结：
两条直线垂直条件：
（1）果直线直线斜率存等0
．
（2）斜率存直线斜率0直线垂直．



质疑







纳强调







回答








时解学生知识掌握情况














教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
点直线：距离公式






78
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆




83
*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果




88
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题83 A组（必做）83 B组（选做）
(3)实践调查：编写道两条行直线距离问题求解

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思

学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面

课题8．4 圆（）
教学目标
知识目标：
（1）解圆定义
（2）掌握圆标准方程般方程．
力目标：
培养学生解决问题力计算力．
教学重点
圆标准方程般方程理解应．
教学难点
圆标准方程般方程正确认识．
教学设计
解析法推导圆标准方程程学生较容易掌握引导学生完成．强化圆标准方程认识中半径圆心坐标．常容易发生错误方认半径圆心坐标．教学中应予强调反复强化．
例1例2圆标准方程知识巩固性题目属基础性题目．学生完成．通例题进步熟悉圆标准方程．
介绍圆般方程时教材首先圆标准方程展开分析系数特点然方程配方成圆标准方程．系列程介绍圆般方程标准方程联系显示出代数方法研究问题魅力．
例3圆方程巩固性题目．题中两种解法常方法．特解法1通常采配方法方程化标准方程求出圆心坐标半径．类题目训练助学生数学运算力提高．
求圆方程基两种基方法．种根已知条件求出圆心半径然写出圆标准方程例4种类型基础性题目种设出圆方程然利定系数法确定相应常数例5种类型基础性题目．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
8．4 圆（）
*创设情境 兴趣导入
知识回顾
圆面定点距离定长点轨迹定点做圆心定长做半径．图8－18示圆规两脚张开定角度中脚放固定点O脚紧贴点面然转动圆规周（圆规两脚张开角度变）画出图形圆．


　　　　 　图8－18
说明

介绍





质疑






引导
分析

解





思考












启发
学生思考

0















10

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
圆心半径圆两素．




*动脑思考 探索新知
新知识
面直角坐标系中研究圆方程．

图8－19
设圆心坐标半径r点圆意点（图8－19）

公式（81）
式两边方
（8．8）
方程做点圆心半径圆标准方程．
特圆心坐标原点时半径圆标准方程
（8．9）




讲解
说明








引领
分析





思考









理解
记忆











带领
学生
分析























25
*巩固知识 典型例题
例1 求点圆心半径圆标准方程．


说明
强调


观察










教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
解 求圆标准方程
．
例2 写出圆圆心坐标半径．
解 方程
化

圆心坐标半径．
说明
公式（88）求圆心坐标时注意公式中两括号－号．



引领



讲解
说明









思考



动
求解







通例题进步领会

















30
*运知识 强化练
1．根面条件求出圆标准方程画出图形．
（1）圆心半径
（2）圆心半径．
2．根列圆标准方程分求出圆心坐标半径画出图形．
（1）
（2）．



提问
巡视
指导



思考
求解

时
解
学生
知识
掌握
情
况







35
*创设情境 兴趣导入
观察
圆标准方程展开整理

令． （1）
二元二次方程．观察方程（1）发现具列特点：



质疑













思考








启发
学生思考











教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
⑴ 含项系数含项系数1
⑵ 方程含xy项．
具两特点二元二次方程定圆方程？
引导
分析





40
*动脑思考 探索新知
方程（1）配方整理
（2）
时方程（2）圆标准方程圆心半径．
方程
（中） （8．10）

做圆般方程．中均常数．

想想
什必须条件？


讲解
说明


引领
分析


仔细
分析
讲解
关键
词语


思考



理解





记忆



引导
式启
发学
生
出结
果















45
*巩固知识 典型例题
例3 判断方程否圆方程果求出圆心坐标半径．
解1 原方程左边配方


方程表示圆心半径圆．
解2 圆般方程相较知．

方程圆般方程




说明
强调


引领



讲解




观察



思考



动





通例题进步领会

















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

知圆心坐标半径4．

说明
出方程求圆心半径时常通配方法圆般方程化圆标准方程．解1常方法．
说明



求解












55
*运知识 强化练
1．判断方程否表示圆．果指出圆心半径．
2．已知圆方程求圆心坐标半径．
3．已知圆方程求圆心坐标半径．

提问
巡视
指导

思考
求解

解
学生
知识
掌握
情况





60
*动脑思考 探索新知
观察圆标准方程圆般方程发现：两方程中分含三字母系数．确定三字母系数圆方程确定．求圆方程时关键确定字母系数（）值．

介绍


讲解
说明

解


思考



带领
学生
分析






65
*巩固知识 典型例题
例4 根面条件分求出圆方程：
（1） 点圆心点
（2） 设点线段直径
（3） 点点圆心直线．
分析 根已知条件求出圆心坐标半径确定字母系数abr圆标准方程．求圆方程常方法．







说明
强调









观察




























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
解 ⑴ 点（−25）点（3−7）间距离半径半径

求方程
．
（2） 设求圆圆心CC线段中点．半径线段长度半

求圆方程
．
（3） 圆心直线设圆心


解 ．
圆心(－22)．半径

求方程
．
想想
例4（3）否解法？
知识巩固
例5 求三点圆方程（图820）．




引领







讲解
说明

















引领







思考







动
求解

















思考



通例题进步领会


























注意
观察
学生
否





































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图8－20

解　设求圆般方程点Ｏ（00）A（11）B（42）坐标分代入方程



解 ．
求圆般方程
．
试试
例5解法中果设圆方程否？较种方法简单？






讲解
说明








动
求解
理解
知识
点



















75
*运知识 强化练
1．求点圆心半径1圆方程．
2．求直线交点圆心圆方程．
3．求三点圆方程．

提问
巡视
指导

思考
求解

解
学生
知识
掌握
情
况






80

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
圆标准方程般方程？
结

方程做点圆心半径圆标准方程．

（中）

做圆般方程．中均常数．


质疑







纳强调








回答








时解学生知识掌握情况













85
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导

回忆


*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
判断方程圆方程？什？

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果






88
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题84 A组（必做）84 B组（选做）
(3)实践调查：意二元二次方程判断否圆方程

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识


否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面


课题91 面基性质

教学目标
知识目标：
（1）解面概念面基性质
（2）掌握面表示法画法．
力目标：
培养学生空间想象力数学思维力．
教学重点
面表示法画法．
教学难点
面概念面基性质理解．
教学设计
教材通观察静湖面窗户玻璃面黑板面等引入面概念介绍面表示法画法．注意面原始概念原始概念定义教材光滑限延展图形描述面．教学中着重指出面空间限延展．
讲通常行四边形表示面时学生指出：
(1) 画行四边形表示整面需时延展出
(2) 时根需面图形三角形边形圆椭圆等表示面加通常两字
(3) 画表示水面行四边形时通常锐角画成 45 °横边画成邻边2倍．实际画图时定非述规定画画直立面时行四边形组边画成铅垂线画位置面时画成行四边形
(4) 画两相交面定画出交线
(5) 字母表示面时通常表示面希腊字母写行四边形锐角面遮住方
(6) 立体中遮住部分线段画成虚线画．
确定面包含两层意思存性存面二唯性存面．确定面通常说成面

教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
91 面基性质
*创设情境 兴趣导入
观察静湖面（图9−1 (1)）窗户玻璃面（图9−1 (2)）黑板面课桌面墙面等发现特征：坦光滑面形象限．

介绍






解













0






教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间


（1） (2)
图9−1
质疑






引导
分析
思考





启发
学生思考








8
*动脑思考 探索新知
新知识
面概念场景中抽象出．数学中面指光滑限延展图形．
静湖面窗户玻璃面黑板面课桌面墙面等面部分．
知道直线限延伸通常画出直线部分表示直线．样画出面部分表示面．
通常行四边形表示面写希腊字母表示面．图9−2记作面面行四边形四顶点字母两相顶点字母命名图9−2（1）中面记作面ABCD面AC面BD．
说明
根具体情况时面图形表示面圆三角形等．
面水放置时候通常行四边形锐角画成45°横边画成邻边




讲解
说明





引领
分析








仔细
分析




思考






理解










记忆












带领
学生
分析



























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
2倍长（图9−2（1））．面正竖直放置时候通常面画成矩形（图9−2（2））．

A
B
C
D

（2）
图9−2
（1）

关键
语句







20
*巩固知识 典型例题
例1 表示出正方体（图9−3）6面
．
说明
图9−3示正方体般写作正方体简记作正方体


图9−3
解 6面分表示：面面面面面面．
试试
请换种方法表示6面．





说明
强调



引领



讲解
说明











观察




思考



动
求解














通例题进步领会
























27
*运知识 强化练
1举出生活中面实例．

提问

思考

领会知识




教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
2画出面写出字母表述出．
指导
口答

32
*创设情境 兴趣导入
实验
根铅笔放桌面发现铅笔边紧贴桌面．铅笔紧贴桌面边点桌面（图9−4）．
铅笔

桌子

B
A





图9−4


质疑



引导
分析




思考




启发
学生思考











37
*动脑思考 探索新知
新知识
直线面做点集合．点AB直线l记作点AB面α记作（图9−5）
述实验量类似事实中纳出面性质1：果直线l两点面α直线l点面α．
时称直线l面α面α直线l．记作．
画直线l面α图形表示时直线画行四边形部（图9−5）．




讲解
说明






引领
分析







思考







理解













带领
学生
分析

























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−5










42
*创设情境 兴趣导入
观察
观察教室里墙角点相邻两墙面公点发现点外两墙面公点公点集合两墙面交线．


质疑



思考


带领
学生
分析






45
*动脑思考 探索新知
新知识
述观察量类似事实中纳出面性质2：果两面公点公点公点集合点条直线（图9−6）．
时称两面相交公点组成直线做两面交线．面面相交交线记作
说明
章中两面指重合两面两条直线指重合两条直线．

图9−6







讲解
说明




引领
分析




仔细
分析
讲解
关键
词语






思考




理解







记忆








带领
学生
分析












引导

























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−7

画两面相交图形时定画出交线图形中遮住部分线段画成虚线（图9−7（1））者画（图9−7（2））
试试
请画出两相交面标注字母．


式启
发学
生
出结
果









55
*创设情境 兴趣导入
实验
桌面放颗两颗尖图钉否块硬纸板架起？果桌面放置三颗尖图钉结果会样？


质疑



思考

带领
学生
分析





60
*动脑思考 探索新知
新知识
述实验量类似事实中纳出面性质3：条直线三点确定面（图9−8）．
说明
确定面指存着面存着面．





讲解
说明







引领






思考

















带领
学生
分析
















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−8

利三角架相机放稳（图9−9）性质3应．

图9−9
根述性质出面三结．
1．直线条直线外点确定面（图9−10（1））
2．两条相交直线确定面（图9−10（2））．
3．两条行直线确定面（图9−10（3））

A

(1)

l

(2)








（3）
试试
请面性质说明三结．
分析






仔细
分析
讲解
关键
词语











引领
分析









仔细

理解







记忆














理解

































引导
式启
发学
生
出结
果





































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
工常两根行木条固定排物品（图9−11（1））营业员彩带交叉捆扎礼品盒（图9−11（2））述结应．

（1） （2）
图9−11
想想
两根细绳检查椅子4条腿端否面？
分析
讲解
关键
词语



记忆









70
*巩固知识 典型例题
例2　长方体（图9−12）中画出三点确定面γ长方体表面交线．
分析 画两相交面交线关键找出两面两公点．
解　点面面公点点面面公点点面面公点分三点两两连接直线三点确定面γ长方体表面交线（图9−12（2））．





说明
强调





引领





讲解
说明






观察





思考






动
求解






通例题进步领会









注意
观察
学生






















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−12
想想
什三条连线画成虚线？











思考
否
理解
知识
点






78
*运知识 强化练
1．面面公点说法正确？
2．梯形面图形？什？
3．已知ABC直线l三点D直线l点．判断直线ADBDCD否面．

提问
巡视
指导

思考
求解

解
学生
知识
掌握
情况




83
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
面基性质？
结：
性质1：果直线l两点面α直线l点面α．
性质2：果两面公点公点公点集合点条直线．
性质3：条直线三点确定面．


质疑




纳强调






回答






时解学生知识掌握情况











86
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
画出两相交面．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果





89

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题91 A组（必做）91 B组（选做）
(3)实践调查：寻找生活中实例面性质解释

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面



课题92 直线直线直线面面面行判定性质

教学目标
知识目标：
（1）解两条直线位置关系
（2）掌握异面直线概念画法直线直线行判定性质直线面位置关系直线面行判定性质面面位置关系面面行判定性质．
力目标：
培养学生空间想象力数学思维力．
教学重点
直线直线直线面面面行判定性质．
教学难点
异面直线想象理解．
教学设计
节结合正方体模型通观察实验发现两条直线位置关系相交行外空间相交行面位置关系．引出异面直线概念．通画两条异面直线培养学生画图识图力逐步建立空间立体观念．
空间两条直线位置关系研究直线直线直线面面面位置关系开始学两种位置关系基础．学生树立考虑问题着眼空间克服面考虑问题惯．
通观察教室里面墙墙交线引出行直线性质基础提出问题空间中果两角两边分应行两角度数存着什关系？请通演示进行说明．样安排知识序利学生理解掌握学知识．
防止学生误认条直线行面行面直线教学时通观察正方体模型课件演示纠正学生错误认识．
面面位置关系通观察教室中墙壁面天花板面引入．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
92 直线直线直线面面面行判定性质
*创设情境 兴趣导入
观察图9−13示正方体发现：棱直线相交行面．

图9−13
观察教室中物体否抽象出种位置关系两条直线？

介绍





质疑






引导
分析

解





思考












启发
学生思考

0















2
*动脑思考 探索新知
面直线做面直线行相交两条直线面直线．面两条直线做异面直线图9－13示正方体中直线直线两条异面直线．
样空间两条直线三种位置关系：行相交异面．
两支铅笔放桌面(图9−14)抬起支铅笔端（D端）发现时两支铅笔直线异面．
两支铅笔
桌子

C
A
B

D









讲解
说明















思考

























带领


















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间


图9 −14（请画出实物图）
受实验启发利面做衬托画出表示两条异面直线图形（图9 −15）．


(1) (2)
图9−15
利铅笔书演示图9−15（2）异面直线位置关系．

引领
分析






仔细
分析
关键
语句

理解







记忆
学生
分析













5
*创设情境 兴趣导入
知道面行条直线两条直线定行．空间中行条直线两条直线否定行呢？
观察教室相邻两面墙交线（图9−16）．发现：∥∥∥．
图9−16





质疑





引导
分析







思考







启发
学生思考













7
*动脑思考 探索新知
述观察量类似事实中纳出行线性质：行条直线两条直线行．
常利性质判断两条直线行．
想想
空间中果两角两边分应行两角度数存着什关系？请通演示进行说明．


讲解
说明

引领
分析


思考



理解




带领
学生
分析








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间




10
*创设情境 兴趣导入
面四边形ABCD两条边ADDC着角线AC折起点D折叠位置(图9−17)．时ABC四点面．

图9−17





质疑




引领
分析







思考







带领
学生
分析













13
*动脑思考 探索新知
时四边形AB C做空间四边形．
想想
折叠程中量发生变化量没发生变化？



讲解
说明




理解




带领
学生
分析





15
*巩固知识 典型例题
例1 已知空间四边形中分中点（图9−18）．判断四边形否行四边形？
图9−18
解 联结．分中点中位线．
．
理．
．
四边形EFGH行四边形．



说明
强调



引领


讲解
说明


观察




思考


动
求解




通例题进步领会











20
*运知识 强化练
1．结合教室室物品举出空间两条直线行例子









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

2．张矩形纸折两次然开（第2题图）说明什折痕互相行？




提问
巡视
指导


思考
解答
时
解
学生
知识
掌握
情况










22
*创设情境 兴趣导入
铅笔放桌面时铅笔桌面数公点抬起铅笔端时铅笔桌面1公点铅笔放文具盒(文具盒桌面)面铅笔桌面没公点．


质疑



思考

引导
学生
分析




25
*动脑思考 探索新知
91中介绍直线面穷公点时直线面图形图9−19（1）示．
果条直线面公点称条直线面相交 画直线面相交图形时直线延伸行四边形外（图9−19（2））
果条直线面没公点称条直线面行 直线面行记作∥画直线面行图形时直线画行四边形外行四边形边行（图9−19（3））．

l

l


（1） （2）




讲解
说明







引领
分析










思考








理解











带领
学生
分析






引导
式启





















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间


l

（3）
样直线面位置关系三种：直线面直线面相交直线面行．直线面相交直线面行统称直线面外．


仔细
分析
讲解
关键
词语




记忆


发学
生
出结
果





30
*创设情境 兴趣导入
桌面放张白纸白纸画出两条行直线着中条直线纸折起（图9−20）．观察发现：折起位置条直线始终桌面保持行．

图9−20





质疑





思考




引导
学生
分析











32
*动脑思考 探索新知
量实验中纳出判定直线面行方法
果面外条直线面条直线行条直线面行


讲解
说明


理解
记忆

带领
学生
分析



35
*巩固知识 典型例题
例2 图9−21长方体中直线叙述简便起见线段直线直接写作直线章教材中采种表述方法．
行面？什？

图9−21







说明
强调









观察












通例题进步领会












教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
解　长方体中四边形边长方形DD1∥CC1CC1面BCC1B1DD1面BCC1B1外直线行面．
引领



讲解
说明
思考



动
求解

识
点




40
*创设情境 兴趣导入
铅笔放桌面行位置 矩形硬纸片面紧贴铅笔矩形硬纸片边紧贴桌面（图9−22）观察铅笔硬纸片桌面交线发现行．

铅笔


图9−22（请画出实物图）



质疑



引导
分析





思考





启发
学生思考











42
*动脑思考 探索新知
量实验观察中纳出直线面行性质： 果条直线面行条直线面面相交条直线交线行
图9−23示设直线面面交线直线面．
图923





讲解
说明




引领
分析





思考





理解









带领
学生
分析












45
*巩固知识 典型例题
例3 图9−24示块木料中已知∥面









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
∥面点棱木料锯开应样画线？
图9−24
分析　设点P棱BC确定面EF面交线BC∥面EF∥BC．．
解　画线方法：面点P作直线行线EF分交直线直线点EF连接EBFC．

说明
强调



引领



讲解
说明

观察




思考



动
求解




通例题进步领会












48
*运知识 强化练
1．试举出直线面行例子．
2．请黑板画条直线面行说出画直线面行理．
3．果条直线行面条直线面直线行？
4．说明长方体底面条边底面行理．

提问
巡视
指导

思考
求解

时
解
学生
知识
掌握
情
况







50
*创设情境 兴趣导入
教室中墙壁面相交条直线天花板面没公点．


质疑


思考
引导
学生
分析


52
*动脑思考 探索新知
果两面没公点称两面互相行．面面行记做∥．画两互相行面图形时两行四边形应边分行（图9−25）．
图9−25









讲解
说明



引领
分析



思考




理解



带领
学生
分析













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间


样空间两面两种位置关系：行相交．



55
*创设情境 兴趣导入
进行乒乓球台球赛时必需保证台面面行．技术员利水准器进行检测．水准器玻璃装水水柱相条直线水准器水泡中央表示水准器直线面行．水准器板交叉放置两次（图9−26）果两次检测水准器水泡中央表示台面面行进行赛否需进行调整．

图9−26







质疑







思考






引导
学生
分析















57
*动脑思考 探索新知
实例中技术员方法常判定面面行方法：果面两条相交直线面行两面行．
想想
果面条直线行面条直线 两面否定行



讲解
说明


思考




理解



带领
学生
分析







60
*巩固知识 典型例题
图9−27

A
m
n




例4 设面两条相交直线mn分行面两条直线kl（图9−27）试判断面否行？
解 m外lm∥l


说明
强调


引领

讲解


观察


思考


动




通例题进步领会










教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
直线m∥面．
理 直线n∥面．
mn面两条相交直线判断∥．
说明
求解


65
*创设情境 兴趣导入
放位置
书放桌面行位置作业紧书边绕着条边移动作业观察作业书交线作业桌面交线间关系（图9−28）．


书
桌子


图9−28（请画出实物图）
质疑
思考
引导
学生
分析










70



图9−29
*动脑思考 探索新知
量观察实验两面行性质：果面两行面相交交线行．
图9−29示果面相交交线分mnm∥n．


讲解
说明





引领
分析


思考







理解







带领
学生
分析










75
*运知识 强化练









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
1．画出列图形：
（1）两水放置互相行面．
（2）两竖直放置互相行面．
（3）两行面相交面．
2图示侧作直线分相交分相交．
⑴ 判断直线直线否行
⑵ 果 cmcmcm求长
b
a
第2题图


M
A
C
D
B






提问
巡视
指导




思考
求解




时
解
学生
知识
掌握
情
况
















80
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
异面直线定义？
结：
面两条直线做异面直线

质疑


纳强调


回答


时解学生知识掌握情况






83
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆




85
*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
设空间中四条直线abcd满足ab bc cd试判断ad关系．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果





87
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材

说明

记录

分层次求



教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
(2)书面作业：教材题92 A组（必做）92 B组（选做）
(3)实践调查：寻找生活中线线线面面面行实例







90

教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面

课题93 直线直线直线面面面成角

教学目标
知识目标：
（1）解两条异面直线成角概念
（2）理解直线面垂直直线面成角概念二面角面角概念．
力目标：
培养学生空间想象力数学思维力．
教学重点
异面直线概念两条异面直线成角概念直线面成角概念二面角面角概念．
教学难点
两条异面直线成角概念二面角面角确定．
教学设计
两条异面直线成角刻画两条异面直线间位置关系节教学难点．学生般会疑问：异面直线相交成角？教学时讲清概念．
例1求异面直线成角巩固性题目般说类题目先画出两条异面直线成角然求解．
斜线面射影节重概念理解直线面成角基础．讲清概念采取边演示边讲解边画图方法结合图形讲清斜线斜足斜线段垂足垂线段斜线面射影斜线段面射影．讲清斜线面射影斜线段面射影区．
两面相交时相位置两面成角确定．教材观察建筑房屋修筑河堤两实例结合实验引入二面角概念二面角概念面中角概念进行讲解．
二面角面角二面角两面相位置关面角顶点棱位置关．二面角面角度量．规定二面角范围．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
93 直线直线直线面面面成角
*创设情境 兴趣导入
图9−30示长方体中直线直线异面直线度量发现相等．
果直线选点P点P分作直线直线行直线成角否相等？

图9−30
介绍





质疑






引导
分析
解





思考











启发
学生思考
0
















5
*动脑思考 探索新知
知道两条相交直线夹角两条直线相交成正角．
空间意点分作两条异面直线行直线两条相交直线夹角做两条异面直线成角．
图9−31（1）示∥∥夹角异面直线成角．简便常取条直线条直线面交点作点（图9−31（2））
n
m



o







讲解
说明





引领
分析








思考






理解

















带领
学生
分析





















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
(1)
n
m


o



图931(2)




仔细
分析
关键
语句





记忆









12
*巩固知识 典型例题
例1 图9−32示长方体中求列异面直线成角度数：
(1) (2)
解 （1） ∥异面直线成角．求角
（2）∥异面直线成角．
直角△中



求角





说明
强调



引领



讲解
说明











观察




思考



动
求解














通例题进步领会
























17

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
A
B
C
D




图9−32






*运知识 强化练
931题图
图示正方体中求列直线成角度数：
（1）
（2）．




提问
指导




思考
解答




领会知识









21
*创设情境 兴趣导入
正方体中（图9−33）直线直线BCCDADAC成角少？
发现角直角．





质疑



引导
分析







思考







启发
学生思考













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图9−33



26
*动脑思考 探索新知
果直线面意条直线垂直称直线面垂直记作．直线做面垂线垂线面交点做垂足
画表示直线面垂直图形时直线画成行四边形横边垂直（图9−34示）中交点垂足．

图9−34



讲解
说明






引领
分析



思考







理解









带领
学生
分析














30

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*创设情境 兴趣导入
根木棍PA直立面细绳次度量点P面点ABCD距离（图9−35）发现PA短．
图9−35



质疑



思考


带领
学生
分析



32
*动脑思考 探索新知
图9−35示线段PA做垂线段垂足A做点P面射影．
直线PB面相交垂直称直线PB面斜交直线PB做面斜线斜线面交点做斜足．点P斜足B间线段做点P面斜线段．

垂足斜足直线做斜线面射影．图9−35中直线AB斜线PB面射影．
面实验中面外点面引垂线段斜线段垂线段短．面外点P面垂线段长做点P面距离．


讲解
说明

引领
分析

仔细
分析
讲解
关键
词语


思考



理解


记忆





带领
学生
分析
















40
*创设情境 兴趣导入
图9−36示炮兵发射炮弹时击中目标需调整炮筒面角度．


质疑



思考

带领
学生
分析







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图9−36









42
*动脑思考 探索新知
斜线l面射影夹角做直线l面成角．图9−37示直线PB面成角．
规定：直线面垂直时成角直角直线面行直线面时成角零角．显然直线面成角取值范围．
想想
果两条直线面成角相等两条直线定行？
图9−37




讲解
说明



引领
分析



仔细
分析
讲解
关键
词语





思考




理解





记忆










带领
学生
分析



























47
*巩固知识 典型例题
例2 图9−38示等腰ABC顶点A面外底边BC面已知底边长BC16腰长AB17知点A面垂线段AD10．求





说明



观察





通例题进步领会







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−38
（1）等腰ABC高AE长
（2）斜线AE面成角（精确1º）．
分析 三角形直角三角形知道斜边条直角边利勾股定理求出长AE面成角三角形ADE直角三角形求出正弦值求出斜线面成角．
解 (1) 等腰ABC中BC16BE8
AEB中∠AEB90°

（2）联结DEAD面垂线AE斜线DEAE射影AE面成角 ADE中



斜线AE面成角约
想想
什三条连线画成虚线？
强调





引领









讲解
说明








思考






动
求解










思考














注意
观察
学生
否
理解
知识
点























55
*运知识 强化练
长方体ABCD −中高DD14cm底面边长3cm正方形求角线D1B底面ABCD成角（精确1′）




提问
巡视




思考
求解


时
解
学生
知识







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

练932图
指导

掌握
情
况






60
*创设情境 兴趣导入
建筑房屋时时美观排雨水方便需考虑屋顶面面形成适角度（图9−39（1））修筑河堤时济坚固耐需考虑河堤斜坡面形成适角度（图9−39（2））．
（2）
图9−39
（1）

白纸画出条线着条线白纸折然开进行观察．






质疑



引导
分析







思考






启发
思考














63
*动脑思考 探索新知
面条直线面分成两部分部分做半面．
条直线出发两半面组成图形做二面角．条直线做二面角棱两半面做二面角面．直线l（CD）棱两半面分二面角记作二面角（）（图9−40）．



讲解
说明



引领
分析






思考




理解










带领
学生
分析














教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−40
C
D
图9−41

l
o
N
M


C
D

棱点分二面角两面作棱垂直射线两条射线边正角做二面角面角．图9−41示二面角−−棱意选取点点垂足面面分作二面角面角．

仔细
分析
讲解
关键
词语




记忆












70
*创设情境 兴趣导入
纸折成二面角棱选择点作出二面角面角度量否相等想想什原．


质疑


思考

启发
思考



72
*动脑思考 探索新知
二面角面角相位置决定顶点棱位置关二面角定面角确定．二面角面角度量．
二面角两半面重合时规定二面角零角二面角两半面合成面时规定二面角角．二面角取值范围．
面角直角二面角做直二面角．例教室墙壁面组成直二面角时称两面垂直．面面垂直记作



讲解
说明



引领
分析




思考



理解


记忆





带领
学生
分析












76
*巩固知识 典型例题
例3 正方体中（图9−42）求二面角













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
．

图9−42
解 AD二面角棱 分二面角两面棱AD垂直射线二面角面角．
正方体中直角．二面角90°
说明
强调





引领





讲解
说明


观察






思考






动
求解






通例题进步领会




















81
*运知识 强化练
正方体中求二面角
练933题图




提问
巡视
指导



思考
求解



时
解
学生
知识
掌握
情
况











86
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
异面直线成角二面角面角概念？


质疑







时解学生知识掌握情况





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
结：
空间意点分作两条异面直线行直线两条相交直线夹角做两条异面直线成角．
棱点分二面角两面作棱垂直射线两条射线边正角做二面角面角．



纳强调

回答









87
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导

回忆


*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
正方体中求面面成二面角．



提问



巡视
指导


反思



动手
求解




检验
学生
学
效果












89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题91 A组（必做）91 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中异面直线实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题

学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面


课题94 直线直线直线面面面垂直判定性质

教学目标
知识目标：
（1）解空间两条直线垂直概念
（2）掌握面垂直判定方法性质面面垂直判定方法性质．
力目标：
培养学生空间想象力数学思维力．
教学重点
直线面面面垂直判定方法性质．
教学难点
判定空间直线直线直线面面面垂直．
教学设计
面点作条作条直线已知直线垂直空间中点作已知直线垂直直线作数条
例1判断异面直线垂直巩固性题目根异面直线垂直定义判断成角
判定直线面垂直时特注意面两条相交直线条件．举实例加深学生条件理解．
两面互相垂直两面相交特殊情况．日常生活工农业生产中两面互相垂直例子非常教学时结合实例引起学生兴趣．
例4判断面面垂直巩固性题目关键面找条直线AC面B1BDD1垂直．例5巩固面面垂直性质题目
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
94 直线直线直线面面面垂直判定性质
*创设情境 兴趣导入
知识回顾
果空间两条直线成角90º称两条直线互相垂直直线ab互相垂直记作a⊥b．
想想
演示画出两条相交直线垂直两条异面直线垂直位置关系回答问题：空间意点作已知直线垂直直线作条？

介绍


质疑



引导
分析

解



思考







启发
学生思考

0








5
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例1 图943长方体ABCDA1B1C1D1中判断直线ABDD1否垂直．
解　 ABDD1异面直线BB1∥DD1AB⊥BB1根异面直线成角定义



说明
强调




观察







通例题进步领会







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
知ABDD1成直角．

图943


引领



讲解
说明



思考



动
求解












10
*运知识 强化练
1．垂直条直线两条直线否行？
2．图9−43示正方体中找出直线垂直棱指出直线位置关系．

提问
指导

思考
解答
解
知识
掌握
情况




14
*创设情境 兴趣导入
图9−44
问题
前面学直线面垂直概念根定义判断直线面垂直需判定直线面意条直线垂直较困难．判定直线面垂直呢？
观察
实践中工师傅做．
图9−44示检验根圆木柱板面否垂直．工师傅做法直角尺条直角边放板面曲尺条直角边否圆木柱吻合然直角尺换位置样检查次（应注意直角尺板面交线两次检查中条直线）．果两次检查圆木柱直角尺直角边完全吻合判定圆木柱板面垂直．





质疑





引导
分析







思考







带领
学生
分析
















17

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*动脑思考 探索新知
新知识
量实践观察中纳出直线面垂直判定方法：果条直线面两条相交直线垂直条直线面垂直．



讲解
说明





理解



带领
学生
分析







20
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例2 长方体ABCDA1B1C1D1中（图9−45）直线AA1面ABCD垂直？什？

图9−45
解　长方体ABCDA1B1C1D1中侧面ABB1A1AA1D1D长方形AA1⊥ABAA1⊥AD．ABAD面ABCD两条相交直线．直线面垂直判定定理知直线AA1⊥面ABCD．

图9−46
[提示]
　 实际生活中采图9−46示合页型折纸检验直线面垂直直线面垂直方法应．
做做
果卷尺否判断操场中立旗杆底面垂直？





说明
强调



引领



讲解
说明











观察




思考



动
求解














通例题进步领会





























25

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间





*创设情境 兴趣导入
观察
观察道路边电线杆发现垂直面电线杆行．事实启发出直线面垂直性质．






质疑



引导
分析







思考







启发
学生思考











28
*动脑思考 探索新知
新知识
量实验观察纳出直线面垂直性质：垂直面两条直线互相行．
图9−47示设 m∥n．

图9−47
m
n

[想想]
　　果两条行直线中条垂直面条垂直面？什？



讲解
说明






引领
分析





思考







理解










带领
学生
分析



















32
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例3　图9−48ABCD面垂线垂足分BDAC分面两侧AB＝4 cmCD＝8 cmBD＝5 cm求AC长．





说明



观察





通例题进步领会







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图9−48
解　AB⊥CD⊥　AB∥CD．BD面AB⊥BDCD⊥BD．设ABCD确定面面点A作AE∥BD直线AECD交点E．
直角三角形ACE中AE＝BD＝5 cm
CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8 + 4 12（cm）
AC＝ ＝ ＝13（cm）．
强调




引领




讲解
说明






思考






动
求解







注意
观察
学生
否
理解
知识
点















37
*运知识 强化练
1．根旗杆AB高8 m顶端A挂两条10 m绳子拉紧绳子两端固定面CD两点点CD旗杆脚B线果CDB距离6 m否判定旗杆AB面垂直什？
2．图示面AACPB否垂直？什？





提问
巡视
指导




思考
解答



时
解
学生
知识
掌握
情况













42
*创设情境 兴趣导入
知识回顾
两面相交果成二面角直二面角称两面





















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
互相垂直．面面垂直记作．
画表示两互相垂直面图形时般两行四边形组边画成垂直位置直立面画成矩形（图9−49（1））直立面画成行四边形（图9−49（2））．

（2）

图9−49

做做
请动手画出图9−50中两图形．
[实例]
建筑工砌墙时线端系铅锤端砖压墙壁面（图9−50）观察系铅锤线墙面否紧贴（铅锤处应空隙）判断砌墙面否面垂线保证砌墙面面垂直．

图 9−50



质疑












引导
分析



观察












思考









带领
学生
分析




























48
*动脑思考 探索新知
新知识
种做法面面垂直判定方法：面面垂线两面垂直．



讲解
说明



理解













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−51示果．

图9−51




引领
分析






带领
学生
分析









52
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例4 正方体ABCDA1B1C1D1（图9−52）中判断面B1AC面B1BDD1否垂直．

图9−52

解 正方体ABCDA1B1C1D1中B1B⊥面ABCDBB1⊥AC底面正方形ABCD中BD⊥ACAC⊥面BB1D1D
AC面B1AC面B1AC面B1BDD1垂直．


说明
强调



引领






讲解
说明



观察





思考





动
求解









通例题进步领会



















57
*创设情境 兴趣导入
实验
图9−53示正方体侧面中作


质疑














教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
观察底面ABCD关系．





D



图9−53
E1
E





引导
分析

思考
带领
学生
分析












60
*动脑思考 探索新知
新知识
．样底面ABCD中两条相交直线垂直底面ABCD垂直．
量观察实践纳出面面垂直性质：果两面垂直面垂直交线直线面垂直．



讲解
说明



引领
分析




理解




记忆





带领
学生
分析














64
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例5　图9−54示面α⊥面β AC面αAC⊥ABBD面βBD⊥ABAC＝12 cmAB＝3 cmBD＝4 cm．求CD长．





说明
强调






观察





思考



通例题进步领会














教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图9−54
解　面连结AD．BD⊥AB直角三角形ABD中

AD＝5（cm）．
AC面AC⊥ABAB面交线AC⊥．
CA⊥AD．
直角三角形ACD中

CD＝13（cm）．
引领




讲解
说明











动
求解





注意
观察
学生
否
理解
知识
点















69
*运知识 强化练
1．图示长方体中面垂直面 面垂直棱 条．

A
B
C
D
D 1
A 1
B 1
C 1
第1题图
第2题图













提问
巡视
指导




思考
求解



时
解
学生
知识
掌握
情
况















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
2．图示检查工件相邻两面否垂直时曲尺边卡工件面边工件面转动观察尺边否面密合什？



78
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
直线面垂直判定性质？
面面垂直判断性质？
结：
直线面垂直判定方法：果条直线面两条相交直线垂直条直线面垂直．
直线面垂直性质：垂直面两条直线互相行．
面面垂直判定方法：面面垂线两面垂直．
面面垂直性质：果两面垂直面垂直交线直线面垂直．




质疑




纳强调






回答






时解学生知识掌握情况















82
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
根旗杆AB高8 m顶端A挂两条10 m绳子拉紧绳子两端固定面CD两点点CD旗杆脚B线果CDB距离6 m否判定旗杆AB面垂直什？


提问


巡视
指导


反思


动手
求解


检验
学生
学
效果







88
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题94 A组（必做）94 B组（选做）

说明

记录

分层次求





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中两面垂直实例





90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面



课题95 柱锥球简单组合体()

教学目标
知识目标：
（1）解棱柱棱锥结构特征
（2）掌握棱柱棱锥面积体积计算
力目标：
培养学生观察力数值计算力计算工具技
教学重点
正棱柱正棱锥结构特征相关计算．
教学难点
正棱柱正棱锥相关计算．
教学设计
教材首先介绍面体旋转体概念．然通观察模型说明棱柱棱锥圆柱圆锥球结构特征面积体积计算公式．正棱柱侧面积全面积体积计算公式常侧面积全面积计算公式记混．
侧面全等矩形直四棱柱定正四棱柱．底面正方形四棱柱定正四棱柱．四棱锥PABCD中果棱锥侧棱长相等定正四棱锥．果棱锥底面正方形定正四棱锥．
例1求正三棱柱侧面积体积题目例2求正三棱锥侧面积体积题目记住边长a正三角形面积．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
95 柱锥球简单组合体
知识回顾
九年制义务教育阶段学直棱柱圆柱圆锥球等体．

介绍





质疑


解





思考











0








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（1） （2） （3） （4）
图9−55
象直棱柱（图9−55（1））样干面边形围成封闭体做面体围成面体边形做面体面两面公边做面体棱棱棱交点做面体顶点面两顶点连线做面体角线
圆柱（图9−55（2））圆锥（图9−55（3））球（图9−55（4））样封闭体做旋转体．
*创设情境 兴趣导入
观察

图9−56
观察图9−56示面体发现具特征：
（1）两面互相行余面四边形
（2）相邻两四边形公边互相行．





讲解
说明






引导
分析














思考
启发
学生思考










引导
学生
分析
























10
*动脑思考 探索新知
新知识
两面互相行余相邻两面交线互相行面体做棱柱互相行两面做棱柱底面余面做棱柱





















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
侧面．相邻两侧面公边做棱柱侧棱．两底面间距离做棱柱高．
图9−56示四面体棱柱．
表示棱柱时通常分次写出两底面顶点字母中间条短横线隔开例图9−56(2)示棱柱记作棱柱简记作棱柱．
常棱柱底面边形边数命名棱柱图9−56示棱柱次三棱柱四棱柱五棱柱．
侧棱底面斜交棱柱做斜棱柱图9−56（2）侧棱底面垂直棱柱做直棱柱图9−56（1）底面正边形直棱柱做正棱柱图9−56（3）（4）分正四棱柱正五棱柱．
正棱柱列性质：
　　（１）侧棱垂直底面侧棱长相等等正棱柱高
（２）两底面中心连线正棱柱高．
[想想]
果直四棱柱侧面全等矩形正四棱柱？果四棱柱底面正方形正四棱柱？
新知识
正棱柱侧面面积做正棱柱侧面积．正棱柱侧面积两底面面积做正棱柱全面积．



讲解
说明








引领
分析











仔细
分析
关键
语句


思考










理解













记忆



















带领
学生
分析







































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−57
观察正棱柱表面展开图（图9−57）正棱柱侧面积全面积计算公式分
（91）
（92）
中表示正棱柱底面周长表示正棱柱高表示正棱柱底面面积
正棱柱体积计算公式（公式推导略）
（93）
中 表示正棱锥底面面积正棱锥高













25
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例 1　已知正三棱柱底面边长4 cm高5 cm求正三棱柱侧面积体积．
解 正三棱锥侧面积
　 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（）．
边长4 cm正三角形面积
（）
正三棱柱体积
（）．
提示
边长a正三角形面积．

软件连接
利画板方便作出棱柱直观图形．方法：首先选中绘制棱柱名称（





说明
强调



引领



讲解
说明









观察




思考



动
求解












通例题进步领会





























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图9−58）然选择合适位置点击拖动棱柱直观图形（图9−59）标注字母．


图9−58

图9−59








讲解
说明








思考
理解








带领学生
思考
































35
*创设情境 兴趣导入
观察图9−60示面体发现具特征：面边形余面三角形三角形公顶点．













教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

(3)
图9−60



质疑



引导
分析




思考




启发
学生思考













40
*动脑思考 探索新知
新知识
具备述特征面体做棱锥．边形做棱锥底面（简称底）公顶点三角形面做棱锥侧面侧面公顶点做棱锥顶点顶点底面距离做棱锥高．底面三角形四边形……棱锥分做三棱锥四棱锥……．通常表示底面顶点字母表示棱锥．例图9−60（2）中棱锥记作：棱锥．
底面正边形余面全等等腰三角形矩形棱锥做正棱锥．图9−60中（1）（2）分表示正三棱锥正四棱锥．
正棱锥列性质：
（1）侧棱长相等
（2）侧面全等等腰三角形．等腰三角形底边高做正棱锥斜高
（3）顶点底面中心连线垂直底面正棱锥高
（4）正棱锥高斜高斜高底面射影组成直角三角形









讲解
说明






引领
分析












思考







理解











带领
学生
分析
































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（5）正棱锥高侧棱侧棱底面射影组成直角三角形．
想想
四棱锥PABCD中果棱锥侧棱长相等正四棱锥？果棱锥底面正方形正四棱锥？
新知识


图9−61
观察正棱锥表面展开图（图9−61）正棱锥侧面积全面积（表面积）计算公式分
（94）
（95）
中表示正棱锥底面周长正棱锥斜高表示正棱锥底面面积正棱锥高







讲解
说明






引领
分析









思考







记忆








带领
学生
分析






















52
*创设情境 兴趣导入
实验
准备底等高正三棱锥正三棱柱形容器正三棱锥容器中装满沙子然倒入正三棱柱形状容器中发现：连续倒三次正正三棱柱容器装满．


质疑



思考


带领
学生
分析






57
*动脑思考 探索新知





教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
新知识
实验表明底等高棱锥棱柱棱锥体积棱柱体积三分．
（96）
中 表示正棱锥底面面积正棱锥高


讲解
说明




理解


记忆


带领
学生
分析









62
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例 2　图9−62正三棱锥PABC中点O底面中心PO＝12 cm斜高PD＝13 cm．求侧面积体积（面积精确01体积精确1）．

图9−62
解　正三棱锥PABC（图9−62）中高PO＝12 cm斜高PD＝13 cm．
直角三角形中
OD＝＝ ＝5（cm）．
底面正三角形ABC中
CD＝3OD＝15（cm）．
底面边长
AC＝10 cm．
侧面积体积分约




说明
强调





引领






讲解
说明





观察






思考






动
求解











通例题进步领会





























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
≈3377（）．
≈520（）．





72
*运知识 强化练

1 设正三棱柱高6底面边长4求侧面积全面积体积
2 正四棱锥高a底面边长2a求全面积体积


提问
巡视
指导


思考
解答
时解
学生
知识
掌握
情况






80
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
正棱柱侧面积全面积体积公式正棱锥侧面积全面积体积公式？
结：



．


质疑




纳强调






回答








时解学生知识掌握情况















83
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
设正三棱柱高6底面边长4求侧面积全面积体积．

提问


巡视
指导

反思


动手
求解


检验
学生
学
效果





89

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题95 A组（必做）95 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中正棱柱实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面



课题10．1 计数原理

教学目标
知识目标：
掌握分类计数原理分步计数原理．
力目标：
培养学生观察分析力．
教学重点
掌握分类计数原理分步计数原理．
教学难点
区运分类计数原理分步计数原理．
教学设计
分类计数原理特点：类办法间相互独立类办法中种办法独立完成件事（步位）．分步计数原理特点：步完成次完成步完成件事（步位）．确定适分类计数原理分步计数原理关键判断否次完成．
例1例2例3巩固性练学生巩固学分类计数原理分步计数原理．
想想中问题：果第步选团支部书记第二步选班长计算出结果面结果相？答案相．第步选团支部书记3中选出13种结果第步种结果第二步选班长2种结果．种结果．
试试中问题：说出分类计数原理分步计数原理区？答案：确定适分类计数原理分步计数原理关键否次完成次完成适分类计数原理次完成适分步计数原理．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
10．1 计数原理

介绍

解



0

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*创设情境 兴趣导入
实例
太原北京火车汽车飞机．果天火车4班次汽车17班次飞机6班次天太原北京少种方法？
解决问题需分类进行研究．太原北京三类方案．第类火车4种方法第二类汽车17种方法第三类飞机6种方法．种方法够完成件事（太原北京）．天太原北京方法
（种）．


质疑



讲解
说明







思考









启发
学生思考














10
*动脑思考 探索新知
新知识
般完成件事n类方式．第1类方式种方法第2类方式种方法……第n类方式种方法完成件事方法
（种）． （101）
面计数原理做分类计数原理1 分类计数原理教科书写作加法原．
．



讲解
说明


引领
分析




理解



记忆




带领
学生
分析













20
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例1 三袋子里分装9红色球2 章中袋子中球颜色外外形重量等完全相球编号意两色球球
8蓝色球10白色球．取出球少种取法？
解 取出球红色球蓝色球白色球．





说明





观察
















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
第类：取红色球9红色球中意取出种方法
第二类：取蓝色球8蓝色球中意取出种方法
第三类：取白色球10白色球中意取出种方法．
分类计数原理知取法
（种）．
强调



引领



讲解
说明



思考




动
求解

通例题进步领会











30
*运知识 强化练
1．书架7数学书6语文书4英语书．果书架取少种取法？
2．某职业学校电子班学分三组甲组10乙组11丙组9．现选派1参加学校技活动少种方法？

提问
巡视
指导

思考
解答
解
学生
知识
掌握
情况





40
*创设情境 兴趣导入
问题
唐华张凤薛贵3候选中选出2分担班长团支部书记会少种选举结果呢？
解决问题需分步骤进行研究．第步选出班长第二步选出团支部书记．步完成选举工作步骤完成完成选举件事．
图10－1示第步3中选出13种结果第步种结果第二步2种结果．种结果．






质疑








引导











思考










启发
学生思考

















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
第步选班长
第二步选团支部书记
唐华
张凤
张凤
薛贵
薛贵
唐华
薛贵
唐华
张凤
图10－1

想想
果第步选团支部书记第二步选班长计算出结果面结果相？
分析















50
*动脑思考 探索新知
新知识
般果完成件事需分成n步骤完成第1步骤种方法完成第2步骤种方法……完成第n步骤种方法n步骤完成件事完成完成件事方法
（种）． （102）
面计数原理做分步计数原理1 分布计数原理教科书写作法原．
．

讲解
说明



引领
分析




思考




理解










带领
学生
分析













60
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例2 某校电子八班男生26女生20选男女生1作学生代表参加学校伙食理委员会少种选法？


说明


观察









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
解 件事分成两步骤完成：
第步：26名男生中选出1种选法
第二步：20名女生中选出1种选法．
分步计数原理
（种）．
520种选法．
例3 邮政厅4邮筒现三封信逐投入邮筒少种投法？
解 分成三步骤步骤投封信分均4种方法．应分步计数原理投法
（种）．
试试
说出分类计数原理分步计数原理区？
强调



引领






讲解
说明





思考






动
求解


通例题进步领会

















70
*运知识 强化练
1 两袋子中分装10红色球6白色球．中取出红色球白色球少种方法？
2 北京市电话号码八位数字问8461支局少电话号码？

提问
巡视
指导

思考
解答
解
学生
知识
掌握
情况





80
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
说出分类计数原理分步计数原理区？
结：
分类计数原理特点：类办法间相互独立类办法中种办法独立完成件事（步位）．


质疑




纳强调



回答






时解学生知识掌握情况










教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
分步计数原理特点：步完成次完成步完成件事（步位）．
确定适分类计数原理分步计数原理关键判断否次完成．






85
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
两袋子中分装3红色球3白色球．中取出红色球白色球少种方法？

提问


巡视
指导

反思


动手
求解


检验
学生
学
效果






89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题101 A组（必做）101 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中分步计数原理实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活


否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面




课题10．2 概率（）

教学目标
知识目标：
（1） 理解必然事件事件机事件意义．
（2） 理解事件频率概率意义二者区联系．
力目标：
培养学生观察分析力．
教学重点
事件概率定义．
教学难点
概率计算．
教学设计
教材通学生较熟悉六种现象引出机现象必然现象机试验机事件基事件必然事件事件概念意义．教学中紧密结合6例子讲清楚概念意义机现象必然现象区机事件确定性事件区联系机事件必然事件事件区联系．
例1巩固性例题目学生进步认识机事件必然事件事件区．
讲解频率概率时结合教材中实验引例讲清楚频率概率定义频率概率区联系．果相条件事件次重复试验中出现次值做事件频率．试验次数充分时事件发生频率总某常数附摆动时常数做事件发生概率记作．定义做概率统计定义．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
10．2 概率（）
*创设情境 兴趣导入
观察
观察列种现象：
（1）掷颗骰子 教材中做抛掷试验物体（里骰子）质均匀面逐说明．
(图10－2)出现点数4．
（2）掷枚硬币正面．
（3）天中某时刻测试某体温368℃．
（4）定点投篮球第次投中篮框．
（5）标准气压水加热100℃时水沸腾．
（6）标准气压100℃时金属铁变液态．

介绍


质疑



讲解
说明




解




思考











启发
学生思考




0










10
*动脑思考 探索新知
新知识
面（1）（2）（3）（4）种现象发生发生．样相条件具种结果事先



讲解
说明




理解






带领
学生







教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
法确定会出现种结果现象做机现象(偶然现象)．
面（5）（6）两种现象确定性现象结果定条件必然发生（现象（5））者必然发生（现象（6））．
通常试验观察方法研究机现象类试验观察事先预测会发生种结果法预测发生确切结果．相条件试验观察重复进行．类试验观察做机试验．试验结果做机事件简称事件常英文写字母ABC等表示．
描述事件时候采加括号方式．抛掷枚硬币出现正面事件记作
A{抛掷枚硬币出现正面}．
定条件必然发生事件做必然事件表示．定条件发生事件做事件表示．

引领
分析


记忆
分析












15
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例１ 设100件商品中3件次品．
A ＝ { 机抽取1件次品 }B ＝ { 机抽取4件次品 }C ＝ { 机抽取10件正品}．指出中必然事件事件．
解　100件商品中含3件次品机抽取1件次品正品机抽取4件全次品机抽取10件中含正品必然．
事件B事件事件C必然事件．


说明
强调



引领




观察
思考


动
求解



通例题进步领会












22
*创设情境 兴趣导入
问题

质疑



启发



教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
意抛掷颗骰子观察掷出点数．事件A＝{点数1 }B＝{点数2 }C＝{点数超2 }
间存着什联系呢？


引导
分析
思考

学生思考




26
*动脑思考 探索新知
新知识
点数超2包括点数1点数2两种情况．事件C事件A事件B进行描绘．事件C总伴着事件A事件B发生发生．
事件A事件B样作试验观察基结果试验观察中分简单机事件做基事件．事件C样基事件描绘机事件做复合事件．

讲解
说明


引领
分析


思考



理解




带领
学生
分析










32
*运知识 强化练
１．掷颗骰子观察掷出点数指出列事件中基事件复合事件：
（1）A＝{点数1 } （2）B＝{点数3 }
（3）C＝{点数5 } （4）D＝{点数奇数 }．
2．请举出生活中某机试验基事件复合事件．


提问
巡视
指导


思考
解答

时
解
学生
知识
掌握
情况







40
*创设情境 兴趣导入
实验
反复抛掷枚硬币观察记录抛掷次数硬币出现正面次数．
知识回顾


质疑


引导



思考



引导
学生
分析








教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
设n次重复试验中事件A发生 m次（）m做事件A发生频数．事件A频数试验总次数中占例做事件A发生频率．
分析




50
*动脑思考 探索新知
新知识
抛掷枚硬币试验中观察事件A{出现正面}发生频率试验次数较少时难找什规律果试验次数增情况．前抛掷硬币试验结果表10－1示：
表10－1
试验者
抛掷次数(n)
出现正面次数(m)
A发生频率(mn)
蒲丰
4040
2048
05069
皮尔逊
12000
6019
05016
皮尔逊
24000
12012
05005
维尼
30000
14994
04998
表10－1中出抛掷次数n时事件A发生频率总落05附．说明事件A发生频率具稳定性常数05事件A发生频率稳定值．描述事件A发生性认识事件A发生规律．
般试验次数充分时果事件A发生频率总稳定某常数附摆动常数做事件A发生概率记作P(A)
n次重复试验中事件A发生次数m总满足．事件概率具列性质：



讲解
说明






引领
分析









仔细
分析
关键
语句



思考







理解










记忆













带领
学生
思考
































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（1）必然事件
（2）事件
（3）．
通常通频率计算估计概率利事件A概率P(A)描述试验中事件A发生性．




55
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例2 连续抽检某车间周产品结果表10－2示（精确0001）：
表10－2
星期
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
生产产品总数（n）
60
150
600
900
1200
1800
2400
次品数（m）
7
19
52
100
109
169
248
频率
0117
0127
0087
0111

0094
0103
求：（1）星期五该厂生产产品次品频率少？
（2） 周该厂生产产品次品概率少？
分析 星期五该厂生产产品次品频率利计算．表中出生产产品次品频率约稳定0100左右．
解 （1）记A{ 生产产品次品 }事件A发生





说明
强调





引领






讲解
说明






观察






思考






动
求解










通例题进步领会


























67

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
频率

星期五该厂生产产品次品频率约0091．
（2）周生产产品次品概率约0100．




*运知识 强化练
某市工商局解营员工商执法员满意程度进行5次问卷调查结果表10－3示：
表10－3
调查数n
500
502
504
496
505
满意数m
375
376
378
372
404
满意频率





（1）计算表中频率
（2）营员工商局执法员满意概率P(A)约少？







提问
巡视
指导







思考
解答





时
解
学生
知识
掌握
情况














77
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
事件A概率定义？
结：
般试验次数充分时果事件A发生频率总稳定某常数附摆动常数做事件A发生概率记作P(A)


质疑



纳强调




回答






时解学生知识掌握情况









82
*纳结 强化思想

引导

回忆



教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
次课学容？重点难点什？




*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
请举出生活中某机实验基事件复合事件．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学
效果




89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题102 A组（必做）102 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中频率概率关系实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践


实践中否积极思考
否意识反思实践程方面



课题103总体样抽样方法（二）

教学目标
知识目标：
解简单机抽样系统抽样分层抽样等三种抽样方法．
力目标：
培养学生认识世界探索世界辩证唯物观．
教学重点
解简单机抽样系统抽样分层抽样等三种抽样方法．
教学难点
简单机抽样系统抽样分层抽样等三种抽样方法理解．
教学设计
简单机抽样系统抽样分层抽样三种常抽样方法．三种抽样方法特点抽样程中体抽取概率相等体现抽样方法客观性公性．中简单机抽样基抽样方法系统抽样分层抽样时简单机抽样方法．总体中数较少时常采简单机抽样总体中数较时分布没明显均匀情况常采系统抽样已知总体差异明显部分组成时常采分层抽样．
简单机抽样利机数进行．现部分函数型计算器产生间均匀分布机数应起十分方便．
例4巩固性练老师指导学生教材介绍容量N总体中系统抽样抽取容量n样步骤进行练．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
103总体样抽样方法（二）
*创设情境 兴趣导入
问题
样估计总体时样抽取否恰直接关系总体特性估计准确程度．应该抽取样呢？

介绍



质疑

解



思考




启发
学生思考

0




5
*动脑思考 探索新知
新知识
面介绍种常抽样方法．
1．简单机抽样
批苹果中选取10苹果选中性般相等放面苹果更容易选中．实际程允许整箱苹果倒出搅拌均匀．10苹果做样代表意义会折扣．
采抽签方法苹果某种序（箱层行列序）编号写纸片．纸片揉成团放透明袋子中充分搅拌中逐抽出10纸团．根编号找苹果．
种抽样做简单机抽样．
简单机抽样必须保证总体体抽机会相．说简单机抽样等概率抽样．
抽签法（俗称抓阄法）常简单机抽样方法．步骤
（1）编号做签：总体中N体编号号码写签
（2）抽签样：做签放容器中搅拌均匀中逐抽出n签容量n样．
总体中含体较少时通常采简单机抽样．例某班抽取10位学参加义务劳动采抽签方法抽取样．






讲解
说明










引领
分析














观察











理解


























带领
学生
分析































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
总体中体较时搅拌均匀容易做样抽出样代表性会折扣．时采机数法抽样．
产生机数方法利计算器（计算机）方便产生机数．
CASIO fx 82ESPLUS函数型计算器（图10－3）利 · 键第二功产生机数．操作方法：首先设置精确度计算器显示设置数状态次键SHIFT MODE 2 然连续键 SHIFT RAN# 键次 键机0~1间纯数．



采机数法抽样步骤：
（1）编号：总体中N体编号
（2）选号：指定机号范围利计算器产生n效机号（范围外重复号效）容量n样．



仔细
分析
关键
语句




记忆













20
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例3 某班50名学学号1~50试利机数中抽取10名学参加义务劳动．
解 计算器精确度设001．取数点面两位数作抽取学号果超50舍重复舍．样计算器机数
008 003 075 053 013 010 044 078 012 079


说明
强调


引领




观察



思考






通例题进步领会











教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
038 078 074 097 019 090 087 021 053 050．
抽学学号
8 3 13 10 44 12 38 19 21 50．
讲解
说明
动
求解





30
*创设情境 兴趣导入
问题
学校准备全校1000名学生中选出100名学生进行视力检查抽样选取呢？



质疑



思考

启发
学生思考




35
*动脑思考 探索新知
新知识
抓阄法机数法容易产生抽出学生集中班级班级没抽学生现象．
先1000名学生编号分段分成100段段10然规定抽取段第2序号学生（作规定）第2号12号22…992号组成样．样样具较代表性．
面样总体含体较时总体分成均衡部分然预先定出规部分中抽取定数目体．种抽样做系统抽样（机械抽样）．
容量N总体中系统抽样抽取容量n样面步骤进行：
（1）编号：总体N体编号
（2）确定间隔：考虑（取整数）作间隔分段总体分成n段
（3）抽样：定规抽取样．抽段第k序号体(k整数)容量n样．

讲解
说明



引领
分析




思考




理解










带领
学生
分析























45

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例4 某中职学校解2009级新生身体发育情况1000名新生中利系统抽样抽取容量50样．请完成抽样．
解 1000名学生编号（利新生录取号）

取段间隔20编号分成50段规定段抽取第16序号学生容量50样．学生号码次
16365676 …996．
想想
简单机抽样相系统抽样优点缺点？


说明
强调



引领



讲解
说明



观察




思考



动
求解





通例题进步领会
















55
*创设情境 兴趣导入
问题
考察某区学生身高体重例该区学生13100初中生8600高中生7500进行抽样？


质疑


思考

启发
学生
思考




60
*动脑思考 探索新知
新知识
着年龄增长学生学初中高中等阶段身高体重例存着显著差异前面种方法抽样样代表性强考虑阶段学生样中例．
总体明显差异部分组成时总体差异情况分成互重叠部分——层然层体总数占例进行抽样种抽样做分层抽样．


讲解
说明



引领
分析



思考




理解





带领
学生
分析












70

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
分层抽样层进行抽样时采简单机抽样系统抽样．




*巩固知识 典型例题
知识巩固
例5 考察某区7岁童身高状况应该抽取样较？(该区城乡童例3∶7)
分析 国城乡童身高存差异题中总体明显差异两部分组成．时总体差异情况分成两部分然部分占例进行分层抽样．
解 3∶7例该区城市农村中7岁童中抽取样．
试试
说出三种抽取样方法特点？


说明
强调



引领

讲解
说明


观察




思考

动
求解



通例题进步领会












75
*运知识 强化练
1．分抓阄法机数法抽取体育彩票号码（七数字）．
2．学校年级新生200中抽出50参加市教学质量抽样调查分抓阄法机数法进行抽样．较抽样程感觉种方法？
3．某学校3000名学生计划抽取100样调查学生老师教学方法满意程度．请系统抽样完成．
4．某农场两块种麦中种100亩坡种20亩．现需6亩麦进行估产应该抽取样较



提问
巡视
指导



思考
解答


解
学生
知识
掌握
情况










82
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
简单机抽样相系统抽样优点缺点？
结：


质疑





回答



时解学生知识掌握情况






教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
简单机抽样相系统抽样避免抽样集中定范围范围没抽现象．缺点抽取程较繁锁．
纳强调








85
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
请分抽签法机数法某班40中抽出8参加学校教学质量调查会写出抽取程．

提问


巡视
指导

反思


动手
求解


检验
学生
学
效果





89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题103 A组（必做）103 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中机抽样实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法


否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面





课题104 样估计总体

教学目标
知识目标：
(1) 解样频率分布估计总体．
(2) 掌握样均值方差标准差估计总体均值方差标准差．
力目标：
培养学生认识世界探索世界辩证唯物观．
教学重点
计算样均值样方差样标准差．
教学难点
列频率分布表绘频率分布直方图．
教学设计
均值方差标准差反映机变量统计规律某层面数字指标数字特征．样数字特征估计总体数字特征统计重思想方法．教学中学生指出什总体中抽取样．
通例题教学学生体会样估计总体思想．教学中应学生指出样估计总体具体方法：通机抽样计算样频率利样频率估计总体概率．样容量越总体估计越精确．
制作组数频率分布表时决定组距组数关键般情况数越分组组数越．
频率分布表频率分布直方图频率分布两种表示形式前者准确者直观两者放起组数频率分布情况解更清晰．
均值反映样总体均水方差标准差反映样总体波动程度．方差标准差较两组数波动时两量等价．标准差优点度量单位原数度量单位致时较方便．
例2选拔射击选手出发巩固均值概念学生容易掌握均值计算方法明白均值实际意义．特应学生强调说明均值作．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
104 样估计总体
*创设情境 兴趣导入
知识回顾
初中学频数分布图频数分布表利清楚数分布组数．
知识巩固
例1 某工厂年全年生产某种零件日产记录(件)中机抽取30份数：
346 345 347 357 349 352 341 345 358 350

354 344 346 342 345 358 348 345 346 357

350 345 352 349 346 356 351 355 352 348

介绍



质疑





引领
分析





解



观察









思考
解答














启发
学生思考

0
















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

列出频率分布表．
解 分析样数．值358值341差358－34117．取组距3确定分点数分6组．
列出频数分布表

提示
设定分点数值时需考虑分点值样数重合．
分 组
频 数 累 计
频 数
3405～3435
┬
2
3435～3465
正 正
10
3465～3495
正
5
3495～3525
正 ￣
6
3525～3555
┬
2
3555～3585
正
5
合 计
30
30





讲解
说明

















10
*动脑思考 探索新知
新知识
组数数做该组频数．组频数全体数数做该组频率．
计算面频数分布表中组频率频率分布表表10－8示．
表10－8
分 组
频 数
频 率
3405～3435
2
0067






















































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
3435～3465
10
0333
3465～3495
5
0167
3495～3525
6
02
3525～3555
2
0067
3555～3585
5
0166
合 计
30
1000









根频率分布表画出频率分布直方图（图10－4）．

图10－4
频率分布直方图横轴表示数分组情况组距单位轴表示频率组距．某组距频率数值等应矩形面积．
想想
矩形面积应该等1．什呢？
新知识
图10－4显示日产量344~346件天数频率等该矩形面积
．
讲解
说明















引领
分析

















观察
















理解























带领
学生
分析







































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
根样数推测年生产种零件情况：年约天数日产量344~346件．
频率分布直方图直观反映样数分布情况．推断估计总体中某事件发生概率．样选择恰种估计较信．
述样频率分布估计总体步骤：
(1) 选择恰抽样方法样数
(2) 计算数值值确定组距组数确定分点列出频率分布表
(3) 绘制频率分布直方图
(4) 观察频率分布表频率分布直方图根样频率分布估计总体中某事件发生概率．
软件链接
利教材配套软件（软件）方便绘制样数频率分布直方图图10－5示．





仔细
分析
关键
语句





记忆



























25

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图10−5




*运知识 强化练
已知样：
25 21 23 25 26 29 26 28 30 29
26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
（1）填写面频率分布表：
分 组
频 数 累 计
频 数
频 率
205～225



225～245



245～265



265～285



285～305



合 计



（2）画出频率分布直方图．




提问
巡视
指导




思考
解答



时
解
学生
知识
掌握
情况













35

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*动脑思考 探索新知
新知识
分析样数做出频率分布表频率分布直方图估计总体某事件发生概率外利样均值标准差估计总体．
知识回顾
果n数 …做n数均数均值读作x拔． 均值反映出组数均水．
例某班10名学生次数学测验成绩分：
78654784928875587368
10名学生均成绩
．
样均值估计总体．样容量越种估计信程度越高．
新知识
观察某样组数

做样均值样均值反映出样均水．




说明
强调





引领
分析






说明
强调











观察
思考





















通例题进步领会

























45
*巩固知识 典型例题
知识巩固
例 2 两位射击选手中选拔位参加射击赛作测试两位选手10次射击成绩表10−9示：
表10−9
射击序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10








说明
强调







观察
思考



















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
甲选手射击成绩
92
90
95
87
99
100
91
86
85
91
乙选手射击成绩
91
89
93
97
99
99
89
92
96
88

觉选位选手参加赛合适呢？
解 10次射击成绩作样两名选手射击水进行估计．分计算数均值


显然 ．
估计乙射击均水高甲应选择选手乙参加赛．















引领
分析

















动
求解





通例题进步领会






















55
*创设情境 兴趣导入
问题
学校英语提高班采班教学班15．现AB两班参加统口语测试成绩表10－10示：
表10－10

A班学成绩
67
72
93
69
86
84
45
77
88
91
81
76
84
90
63






质疑










思考








启发
学生思考










教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
B班学成绩
78
96
56
83
86
48
98
67
62
70
64
97
96
79
86

试问班成绩较？

引导
分析










60
*动脑思考 探索新知
新知识
次成绩作样评价两班成绩．分计算均值

AB两班均成绩相均值相．
较两班学成绩均成绩偏离程度偏离程度越说明成绩波动越教学两极分化偏离程度越说明成绩波动越教学水均衡稳定．









讲解
说明















思考










































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
分计算A班学成绩均值差表10－11示：
表10－11
序号i
1
2
3
…
14
15
成绩
67
72
93
…
90
63
偏差
−1073
−573
1527
…
1227
−1473
偏差正数负数．果直接相加会出现偏差互相抵消反映偏离程度．偏差方均值描述种偏离程度．
果样n数 … 组成样方差
．
分计算两班成绩方差


估计A班考试成绩B班波动A班学学成绩更稳定总体B班成绩．

样方差单位数单位方起方便．常算术方根表示体样均值间偏离程度做样标准差．



引领
分析













仔细
分析
关键
语句




理解














记忆





带领
学生
分析







































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
．






70
*巩固知识 典型例题
计算器
计算样方差（标准差）般麻烦．计算器计算机软件完成计算．面通实例说明．
例3 求数
156178170173169156164163152157
组成样均值方差标准差（精确01）．
解 采函数型计算器（里CASIO fx 82#ES PLUS型计算器）计算样均值样方差样标准差步骤：
（1）计算器设置统计（STAT）状态．
操作：次MODE 键显示 表示进入计算状态选项 2 进入统计计算状态．
（2）输入数
操作：统计计算状态键 1 进入单变量输入数状态次输入数输入数键 输入数 157键 键 AC ．
（3）显示计算结果
① 次键：SHIFT 1 然键4 次键1 显示样容量：n10．
② 次键：SHIFT 1 然键4 次键2 显示样均值：．
③ 次键：SHIFT 1 然键4 次键4 显示样标准差：8 6．









说明
强调













引领















观察














思考


























通例题进步领会


































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
（4）显示样标准差基础次键： ＝ 显示样方差：．

软件链接
(1) 次输入数(图10－6)．


图10－6
（2）图10－7示求样均值时数空白单元格(C6)输入样均值样均值右侧空单元格(D6)输入AVERAGE（A1：A10）回车键求样方差时数空白单元格(C7)输入样方差样方差右侧空单元格(D7)输入VAR（A1：A10）回车键求样标准差时数空白单元格(C8)输入样标准差样标准差右侧空单元格(D8)输入SQRT（D7）回车键．


















讲解
说明



















动手
操作







































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间



图10－7



















80
*运知识 强化练
块麦里机抽取10株麦 测株高(单位： cm)：
71778078758479827975．
（1）求样均值说明样均值意义．
（2）求样方差样标准差说明样方差样标准差意义


提问
巡视
指导


思考
解答
时
解
学生
知识
掌握
情况






82
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
均值方差标准差含义？
结：均值反映样总体均水方差标准差反映样总体波动程度．


质疑


纳强调



回答






时解学生知识掌握情况









教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间




85
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
科研员研究里麦苗长势时机抽取20株测株高（单位：mm）：
61 67 58 67 65 64 59 62 58 66
64 59 60 63 58 60 62 60 63 63
求样均值样方差样标准差．


提问


巡视
指导


反思


动手
求解


检验
学生
学
效果








89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题104 A组（必做）104 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中样均值实例

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法


否觉进行反思
学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面
计算器型号清楚



课题105 元线性回

教学目标
知识目标：
(1) 解相关关系概念．
(2) 掌握元线性回思想回方程建立．
力目标：
增强学生数处理力计算工具力分析问题解决问题力培养严谨细致学工作作风．
教学重点
掌握元回方程．
教学难点
理解相关关系回分析概念．
教学设计
切然现象社会现象孤立．事物事物间变量变量间存着某种关系．类关系体分两类：类确定性类非确定性．
似描述具统计相关关系变量间关系函数做回函数．元回处理两变量间相关关系问题．果两变量间相关关系线性元线性回问题．教材根学生实际情况介绍两变量间元线性回问题．
通建立回方程相应变量进行预测控制．回分析具广泛应．
节教学程中统计量计算十分繁杂必须注重训练学生利计算器计算机软件进行计算求解力．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学程
教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*揭示课题
105 元线性回
*创设情境 兴趣导入
问题
身高（cm）体重(kg)间没联系呢 许知道均标准体重数值约
体重≈身高−105．
结果通量样分析估算出．

介绍

质疑


讲解
说明

解



思考






启发
学生思考


0






5
*动脑思考 探索新知
新知识
表10－12中机抽取8学生身高(单位cm)体重(单位kg)数
表10－12
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高x
172
150
170
165
180
176
155
160
体重y
60
47
85
70
75
80
50
65






讲解
说明




引领
分析






理解





记忆








带领
学生
分析



















教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
学生身高体重间存着定关系种关系前研究函数关系样知道身高确定体重值．般身高体重较．
变量间种非确定性相互存关系做相关关系．特点变量n变量值确定变量值然（）着密切关系法完全确定．
面研究问题否利确定性关系似描述相关关系．








15
*运知识 强化练
请举出具相关关系变量实例．

提问

回答


20
*动脑思考 探索新知
新知识
继续研究8学生身高体重关系．
建立面直角坐标系oxy x轴表示身高(单位cm) y轴表示体重(单位kg)述样中位学生身高体重组成序数应面点点组成图形做散点图图10－8示





讲解
说明







引领
分析










思考








理解




















带领
学生
分析




























教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图10−8
表面散点图中点杂乱章体呈现出种直线走趋势〔非常重否次函数似〕启发体重y身高x体次函数关系似
(105)
中ab未知样数估计ab值估计值分写作．
般表示数n序实数证明计算公式：

中．
方程
（106）


仔细
分析
关键
语句














讲解
说明















记忆


















观察







































启发
学生
思考











































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
做y关x回方程图形做回直线
说明
求符号 ．
计算器
利计算器求出具体步骤：
1．设置统计计算状态（STAT）．
操作：次MODE 会显示 表示进入 计算状态选项 2 进入统计计算模块．
2．输入数
操作：步基础键 2 进入线性回计算（A+Bx）指令 次输入数值172
150 170 165 180 176 155 160 然中间光标键输入位置移Y第位置次输入数值60 47 85 70 75 80 50 65 AC．输入中注意x量y量应起．
3．显示计算结果
（1）键SHIFT 1 然键 5 次键 1 显示回系数：．
（2）键SHIFT 1 然键 5 次键 2 显示回系数：．
身高体重间关系线性回方程
．


引领
分析



















仔细
分析
关键
语句












思考




















理解
记忆






















带领
学生
思考
























































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
体重≈身高−105．
软件链接
利Excel软件求出回曲线回方程．步骤：
（1） Excel工作表中输入数(图10－9)．

图10－9
（2） 选中数区菜单栏插入／图表／图表类型／散点图／完成．出散点图（图10－10）．





讲解
说明


















引领
分析








观察
思考


















理解
记忆










启发
学生
思考



























































教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间

图10－10
（3）选中图表菜单栏 图表／添加趋势线然类型中选线性选项中选定显示公式确定．图10－11图表中显示模拟直线回方程．

































































65

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
图10－11
说明
计算器Microsoft Excel统计功部分编程算法组数计算结果会偏差．




*运知识 强化练
某公司研究某类产品广告费销售额（单位：万元）间关系厂家进行调查数：
厂 家
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
广告费
60
45
35
25
40
20
30
50
25
35
销售额
520
500
440
380
525
365
475
540
450
385
试求销售额y关广告费x元线性回方程．





提问
巡视
指导





思考
解答



时
解
学生
知识
掌握
情况












75
*理升华 整体建构
思考回答面问题：
相关关系定义？相关关系特点？
结：
学生身高体重间存着定关系种关系象前研究函数关系样知道身高确定体重值．般身高体重较．
变量间种非确定性相互存关系做相关关系．
相关关系特点变量n变量值确定变量值然（）着密切关系法完全确定．




质疑




纳强调







回答








时解学生知识掌握情况













82

教 学
程
教师
行
学生
行
教学
意图
时间
*纳结 强化思想
次课学容？重点难点什？

引导


回忆



*反思 目标检测
次课采样学方法？进行学？学效果？
已知某炼钢厂车间年利润y万元废品率x 组统计资料
废品率x
13
15
16
17
19
利润y
150
120
110
100
70
求利润y关废品率x元线性回方程．


提问


巡视
指导


反思


动手
求解



检验
学生
学
效果









89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材题105 A组（必做）105 B组（选做）
(3)实践调查：发现眼睛寻找生活中具相关关系变量实例．

说明

记录

分层次求






90
教师教学记
项目
反思点
学生知识技掌握情况
学生否真正理解关知识
否利知识技解决问题
知识技掌握存问题
学生情感态度
学生否参关活动
数学活动中否认真积极信
遇困难时否愿意通努力加克服
学生思维情况
学生否积极思考
思维否条理灵活
否提出新想法
否觉进行反思

学生合作交流情况
学生否善合作
交流中否积极表达
否善倾听意见
学生实践情况
学生否愿意开展实践
否根问题合理进行实践
实践中否积极思考
否意识反思实践程方面

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