2019届高三数学（文）二模试卷解析
数学试题（文）
第I卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求
1集合M { } N {21012} 等
A {1} B {21} C {12} D {012}
2设 虚数单位复数 模
A10 B C D
3 知 等差数列{ }前n项
A20 B28 C36 D4
4函数 实数 满足
A2 B4 C 6 D8
5 图正三棱柱ABC—A1B1C1侧棱长a底面边长b蚂蚁点A出发侧面爬A1路线AMNA1蚂蚁爬行短路程
A B
C D
6 函数 图象致形状
7勾股圆方图国古代数学家赵爽设计幅证明勾股定理图案图示勾股圆方图中四相直角三角形中间正方形拼成正方形直角三角形中较锐角 满足 图中机取点点落阴影部分概率
A B
C D
8计算 设计图示程序框图空白框中应填入
A
B
C
D
9函数 R
值3实数
A6
B 5
C3
D 2
10 直线 抛物线 点(22)处切线点P圆 动点点 P直线 距离值等
A0 B
C D
11图某体三视图根图中数（单位：cm) 求该体表面积
A B
C D
12函数 图象左移 单位函数 图象函数 满足 列命题中正确
A函数 图象两条相邻称轴间距离
B函数 图象关点( )称
C函数 图象关直线 称
D函数 区间 单调递减函数
二填空题：题4题题5分满分20分
13量 量 (12)夹角余弦值
14 双曲线 条渐线方程 双曲线离心率
15设实数 满足等式 函数 值
16△ABC中AB 1BC C4 3 0△ABC外心 中 点P轨迹应图形面积
三解答题：题满分60分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分12分）
已知等数列{ }满足：
(I)求{ }通项公式前n项
(II)设 求数列{ }前n项
18(题满分12分）
图三棱柱ABC—A1B1C1中∠BAC AA1丄面ABCAB ACE线段BB1动点D足线段BC中点
(I)证明：AD丄C1E
(II)AB 2 AA1 直线AC1C1E成角余弦值 试指出点E线段BB1位置求三棱锥B1A1DE体积
19(题满分12分）
知道球水资源限爱护球节约水义务责某市政府水进行科学理节约水资源计划确定家庭年水量标准全市家庭日常水量情况进行抽样调査获 n家庭某年水量(单位：立方米）统计结果表示
(I)分求出值
(II)组区间中点值代表该组取值试估计全市家庭年均水量
(Ⅲ)样中年水量[5060](单位：立方米）5家庭中选3作进步踪研究求年水里家庭选中概率（5家庭年水量相等）
20(题满分12分〉
图椭圆E (a>b>0)左右顶点分AB离心率 长轴短轴长度10
(I)求椭圆E标准方程
(II)椭圆E取点P（AB两点重合）直线PA交 轴点C直线PB交 轴点D证明： 定值
21(题满分12分）
设函数 中 函数 图表点A 处切线函数 图象点B（ 处切线互相垂直
(I)求t值
(II) 恒成立求实数 取值范围
请考生第（22)(23)题中选题作答果做做第题计分
22(题满分10分)选修44坐标系参数方程
面直角坐标系 中直线 参数方程 参数）原点0极点 轴非负半轴极轴迮立极坐标系两坐标系取相长度单位圆C方程 圆C截弦长
(I)求实数m值
(II)设圆C直线 交点AB点P坐标（m )m>0求 值
23(题满分10分)选修45等式选讲
已知
(I)解等式 ⑴
(II)等式 (m>0n>0)意 成立证明：
文科数学试题参考答案
选择题（题12题题5分60分题出四选项中
选项符合求
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D A A D B C C A D
1解析：题考查集合运算 选C
2解析：题考查复数计算模长意义 选B
3解析：题考查等差数列性质 选B
4解析：分段函数结构知定义域
(1) 时
(2) 时 成立选D
5解析正三棱柱侧面展开图图示矩形
矩形长 宽 角线AA1
长短路程 蚂蚁爬行短路程
选A
6解析：取 排B
取 排D显然 零点 排C选A
：根函数定义域函数极值点判定
极值点 时单减 时 选A
7解析：题考查概型数学文化
设正方形边长5 知 边等3邻边等4
数学试题（文）答案（8页）第1页
正方形边长1面积等S1 选D
8解析：题考查程序框图循环结构根结果找条件
根框图 选B
9解析：
函数 值 选C
10解析：题考查导数意义直线圆位置关系
圆心（20） 距离
值 选C
11 解析：题考查三视图问题三视图出该体长方体顶点挖八分球体 选A
12 解析：题考查三角函数图象性质
函数 值 周期
取
取
函数 图象左移 单位
四选项中ABC选项错误选D
二填空题：题4题题5分20分答案填写题中横线．
13 14 15 16
13解析：题考查面量运算
14解析：题考查双曲线渐线方程根双曲线方程知渐线方程
数学试题（文）答案（8页）第2页
已知 条渐线方程
15解析：题考查简单线性规划问题
等式表示区域图中阴影部分示
目标函数
直线 行直线系
直线 移时 增
点A时达值
16解析：题考查解三角形面量运算意义
余弦定理
题意知点 轨迹应图形边长 菱形
菱形面积
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．(题满分12分)
解析：（Ⅰ）题知 解 ……………3分
通项公式 ……………4分
前 项 ………6分
数学试题（文）答案（8页）第3页
（Ⅱ） ………9分
数列 前 项
………12分
18．(题满分12分)
解析：（Ⅰ） 面
面 面 面 ………2分
线段 中点
………5分
（Ⅱ）
三棱柱 中 直线 成角余弦
中 ………7分
中 点 线段 点 三等分点 ………9分
………12分
19．(题满分12分)
解析：（Ⅰ）水量 频数50频率
……………2分
数学试题（文）答案（8页）第4页
水量 频率
水量 频率
……………4分
（Ⅱ）估计全市家庭年均水量
……………7分
（Ⅲ）设ABCDE代表年水量少5家庭中选3总基事件ABCABDABEACDACEADEBCD BCE BDE CDE10中包含AABCABDABEACDACEADE6 …………10分
年水量家庭选中概率
……………12分
20 (题满分12分)
解析：（Ⅰ）题知 解
椭圆E标准方程 ……………5分
（Ⅱ）解法1：设 直线 交 轴点 直线 交 轴点 易知
……………7分
直线 方程 令 直线 方程 令
定值 ……………12分
数学试题（文）答案（8页）第5页
解法2： 左右顶点分
（Ⅰ）知设直线 斜率分 …………7分
直线 方程 令 直线 方程
令 ……………12分
解法3： 左右顶点分 ……………7分
题图示
……………12分
21 (题满分12分)
解析：（Ⅰ）
……… 2分
函数 图象点 处切线函数 图象点 处切线互相垂直
……… 5分
（Ⅱ）
设函数 （ ）
题设知 ≥0 令 0 －2
（1）－2＜ ≤0 时 ＜0
数学试题（文）答案（8页）第6页
＞0 单调递减 单调递增 取
值
∴ ≥－2时 ≥ 恒成立 ……… 8分
② 时
∴ (－2+∞)单调递增 0∴ ≥－2时 ≥0
恒成立 ……… 10分
③ 时
∴ ≥－2时 恒成立
综述 取值范围 ………12分
请考生第（22）（23）题中选题作答果做做第题计分
22．(题满分10分)选修44：坐标系参数方程
解析：（Ⅰ） ………2分
直线 普通方程 圆 截弦长 圆心 距离 解
………5分
（Ⅱ）法1： 时 参数方程代入圆C直角坐标方程
设 述方程两实根 式 意义 ………10分
法2： 时点 易知点 直线
数学试题（文）答案（8页）第7页
点 圆外联立 消
妨设
23．(题满分10分)选修45：等式选讲
解析：（Ⅰ）
（1） 时
(2) 时 成立 ………2分
（3） 时
综知等式 解集 ………5分
（Ⅱ）
………7分
时
………10分
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数学试题（文）
第I卷（选择题60分）
选择题：题12题题5分满分60分题出四选项中项符合题目求
1集合M { } N {21012} 等
A {1} B {21} C {12} D {012}
2设 虚数单位复数 模
A10 B C D
3 知 等差数列{ }前n项
A20 B28 C36 D4
4函数 实数 满足
A2 B4 C 6 D8
5 图正三棱柱ABC—A1B1C1侧棱长a底面边长b蚂蚁点A出发侧面爬A1路线AMNA1蚂蚁爬行短路程
A B
C D
6 函数 图象致形状
7勾股圆方图国古代数学家赵爽设计幅证明勾股定理图案图示勾股圆方图中四相直角三角形中间正方形拼成正方形直角三角形中较锐角 满足 图中机取点点落阴影部分概率
A B
C D
8计算 设计图示程序框图空白框中应填入
A
B
C
D
9函数 R
值3实数
A6
B 5
C3
D 2
10 直线 抛物线 点(22)处切线点P圆 动点点 P直线 距离值等
A0 B
C D
11图某体三视图根图中数（单位：cm) 求该体表面积
A B
C D
12函数 图象左移 单位函数 图象函数 满足 列命题中正确
A函数 图象两条相邻称轴间距离
B函数 图象关点( )称
C函数 图象关直线 称
D函数 区间 单调递减函数
二填空题：题4题题5分满分20分
13量 量 (12)夹角余弦值
14 双曲线 条渐线方程 双曲线离心率
15设实数 满足等式 函数 值
16△ABC中AB 1BC C4 3 0△ABC外心 中 点P轨迹应图形面积
三解答题：题满分60分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分12分）
已知等数列{ }满足：
(I)求{ }通项公式前n项
(II)设 求数列{ }前n项
18(题满分12分）
图三棱柱ABC—A1B1C1中∠BAC AA1丄面ABCAB ACE线段BB1动点D足线段BC中点
(I)证明：AD丄C1E
(II)AB 2 AA1 直线AC1C1E成角余弦值 试指出点E线段BB1位置求三棱锥B1A1DE体积
19(题满分12分）
知道球水资源限爱护球节约水义务责某市政府水进行科学理节约水资源计划确定家庭年水量标准全市家庭日常水量情况进行抽样调査获 n家庭某年水量(单位：立方米）统计结果表示
(I)分求出值
(II)组区间中点值代表该组取值试估计全市家庭年均水量
(Ⅲ)样中年水量[5060](单位：立方米）5家庭中选3作进步踪研究求年水里家庭选中概率（5家庭年水量相等）
20(题满分12分〉
图椭圆E (a>b>0)左右顶点分AB离心率 长轴短轴长度10
(I)求椭圆E标准方程
(II)椭圆E取点P（AB两点重合）直线PA交 轴点C直线PB交 轴点D证明： 定值
21(题满分12分）
设函数 中 函数 图表点A 处切线函数 图象点B（ 处切线互相垂直
(I)求t值
(II) 恒成立求实数 取值范围
请考生第（22)(23)题中选题作答果做做第题计分
22(题满分10分)选修44坐标系参数方程
面直角坐标系 中直线 参数方程 参数）原点0极点 轴非负半轴极轴迮立极坐标系两坐标系取相长度单位圆C方程 圆C截弦长
(I)求实数m值
(II)设圆C直线 交点AB点P坐标（m )m>0求 值
23(题满分10分)选修45等式选讲
已知
(I)解等式 ⑴
(II)等式 (m>0n>0)意 成立证明：
文科数学试题参考答案
选择题（题12题题5分60分题出四选项中
选项符合求
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D A A D B C C A D
1解析：题考查集合运算 选C
2解析：题考查复数计算模长意义 选B
3解析：题考查等差数列性质 选B
4解析：分段函数结构知定义域
(1) 时
(2) 时 成立选D
5解析正三棱柱侧面展开图图示矩形
矩形长 宽 角线AA1
长短路程 蚂蚁爬行短路程
选A
6解析：取 排B
取 排D显然 零点 排C选A
：根函数定义域函数极值点判定
极值点 时单减 时 选A
7解析：题考查概型数学文化
设正方形边长5 知 边等3邻边等4
数学试题（文）答案（8页）第1页
正方形边长1面积等S1 选D
8解析：题考查程序框图循环结构根结果找条件
根框图 选B
9解析：
函数 值 选C
10解析：题考查导数意义直线圆位置关系
圆心（20） 距离
值 选C
11 解析：题考查三视图问题三视图出该体长方体顶点挖八分球体 选A
12 解析：题考查三角函数图象性质
函数 值 周期
取
取
函数 图象左移 单位
四选项中ABC选项错误选D
二填空题：题4题题5分20分答案填写题中横线．
13 14 15 16
13解析：题考查面量运算
14解析：题考查双曲线渐线方程根双曲线方程知渐线方程
数学试题（文）答案（8页）第2页
已知 条渐线方程
15解析：题考查简单线性规划问题
等式表示区域图中阴影部分示
目标函数
直线 行直线系
直线 移时 增
点A时达值
16解析：题考查解三角形面量运算意义
余弦定理
题意知点 轨迹应图形边长 菱形
菱形面积
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．(题满分12分)
解析：（Ⅰ）题知 解 ……………3分
通项公式 ……………4分
前 项 ………6分
数学试题（文）答案（8页）第3页
（Ⅱ） ………9分
数列 前 项
………12分
18．(题满分12分)
解析：（Ⅰ） 面
面 面 面 ………2分
线段 中点
………5分
（Ⅱ）
三棱柱 中 直线 成角余弦
中 ………7分
中 点 线段 点 三等分点 ………9分
………12分
19．(题满分12分)
解析：（Ⅰ）水量 频数50频率
……………2分
数学试题（文）答案（8页）第4页
水量 频率
水量 频率
……………4分
（Ⅱ）估计全市家庭年均水量
……………7分
（Ⅲ）设ABCDE代表年水量少5家庭中选3总基事件ABCABDABEACDACEADEBCD BCE BDE CDE10中包含AABCABDABEACDACEADE6 …………10分
年水量家庭选中概率
……………12分
20 (题满分12分)
解析：（Ⅰ）题知 解
椭圆E标准方程 ……………5分
（Ⅱ）解法1：设 直线 交 轴点 直线 交 轴点 易知
……………7分
直线 方程 令 直线 方程 令
定值 ……………12分
数学试题（文）答案（8页）第5页
解法2： 左右顶点分
（Ⅰ）知设直线 斜率分 …………7分
直线 方程 令 直线 方程
令 ……………12分
解法3： 左右顶点分 ……………7分
题图示
……………12分
21 (题满分12分)
解析：（Ⅰ）
……… 2分
函数 图象点 处切线函数 图象点 处切线互相垂直
……… 5分
（Ⅱ）
设函数 （ ）
题设知 ≥0 令 0 －2
（1）－2＜ ≤0 时 ＜0
数学试题（文）答案（8页）第6页
＞0 单调递减 单调递增 取
值
∴ ≥－2时 ≥ 恒成立 ……… 8分
② 时
∴ (－2+∞)单调递增 0∴ ≥－2时 ≥0
恒成立 ……… 10分
③ 时
∴ ≥－2时 恒成立
综述 取值范围 ………12分
请考生第（22）（23）题中选题作答果做做第题计分
22．(题满分10分)选修44：坐标系参数方程
解析：（Ⅰ） ………2分
直线 普通方程 圆 截弦长 圆心 距离 解
………5分
（Ⅱ）法1： 时 参数方程代入圆C直角坐标方程
设 述方程两实根 式 意义 ………10分
法2： 时点 易知点 直线
数学试题（文）答案（8页）第7页
点 圆外联立 消
妨设
23．(题满分10分)选修45：等式选讲
解析：（Ⅰ）
（1） 时
(2) 时 成立 ………2分
（3） 时
综知等式 解集 ………5分
（Ⅱ）
………7分
时
………10分
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