2018年福建省中考数学试卷（B卷）
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（400分）（2018•福建）实数|﹣3|﹣20π中数（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
2．（400分）（2018•福建）某体三视图图示该体（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥
3．（400分）（2018•福建）列组数中作三角形三边边长（ ）
A．112 B．124 C．234 D．235
4．（400分）（2018•福建）n边形角360°n等（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（400分）（2018•福建）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD∠EBC45°∠ACE等（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．（400分）（2018•福建）投掷两枚质均匀骰子骰子六面分刻16点数列事件机事件（ ）
A．两枚骰子面点数1
B．两枚骰子面点数等1
C．两枚骰子面点数12
D．两枚骰子面点数等12
7．（400分）（2018•福建）已知m+m估算正确（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
8．（400分）（2018•福建）国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿问题：条竿子条索索竿子长托．折回索子量竿竿子短托意：现根竿条绳索绳索量竿绳索竿长5尺果绳索半折量竿竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺符合题意方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（400分）（2018•福建）图AB⊙O直径BC⊙O相切点BAC交⊙O点D∠ACB50°∠BOD等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
10．（400分）（2018•福建）已知关x元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0两相等实数根列判断正确（ ）
A．1定关x方程x2+bx+a0根
B．0定关x方程x2+bx+a0根
C．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
D．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
二填空题：题6题题4分24分）
11．（400分）（2018•福建）计算：（）0﹣1 ．
12．（400分）（2018•福建）某8种食品含热量值分：120134120119126120118124组数众数 ．
13．（400分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠ACB90°AB6DAB中点CD ．
14．（400分）（2018•福建）等式组解集 ．
15．（400分）（2018•福建）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点直角顶点重合点A三锐角顶点BCD直线．ABCD ．
16．（400分）（2018•福建）图直线yx+m双曲线y相交AB两点BC∥x轴AC∥y轴△ABC面积值 ．
三解答题：题9题86分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（800分）（2018•福建）解方程组：．
18．（800分）（2018•福建）图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OADBC分相交点EF．求证：OEOF．
19．（800分）（2018•福建）先化简求值：（﹣1）÷中m+1．
20．（800分）（2018•福建）求证：相似三角形应边中线等相似．
求：①根出△ABC线段A＇B′∠A′（∠A′∠A）线段A′B′边出图形尺规作出△A＇B′C′△A＇B′C′∽△ABC写作法保留作图痕迹
②已图形画出组应中线写出已知求证证明程．
21．（800分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠C90°AB10AC8．线段AD线段AB绕点A逆时针方旋转90°△EFG△ABCCB方移直线EF点D．
（1）求∠BDF
（2）求CG长．
22．（1000分）（2018•福建）甲乙两家快递公司揽件员（揽收快件员工）日工资方案：
甲公司基工资+揽件提成中基工资70元日揽收件提成2元
乙公司基工资仅揽件提成计算工资．日揽件数超40件提成4元日搅件数超
40超部分件提成2元．
图年四月份甲公司揽件员均揽件数乙公司搅件员均揽件数条形统计图：
（1）现年四月份30天中机抽取1天求天甲公司揽件员均揽件数超40（含40）概率
（2）根信息年四月份数公司揽件员均揽件数视该公司揽件员
揽件数解决问题：
①估计甲公司揽件员日均件数
②明拟甲乙两家公司中家应聘揽件员果仅工资收入角度考虑请利学统计知识帮选择井说明理．
23．（1000分）（2018•福建）空段长a米旧墙MN某利旧墙木栏围成矩形菜园ABCD已知木栏总长100米．
（1）已知a20矩形菜园边墙三边100米木栏围成矩形菜园面积450方米．
图1求利旧墙AD长
（2）已知0＜α＜50空足够图2．请合理利旧墙木栏设计方案围成矩
形菜园ABCD面积求面积值．
24．（1200分）（2018•福建）图D△ABC外接圆动点BD位AC两侧DE⊥AB垂足EDE延长线交圆点F．BG⊥AD垂足GBG交DE点HDCFB延长线交点PPCPB．
（1）求证：BG∥CD
（2）设△ABC外接圆圆心OABDH∠OHD80°求∠BDE．
25．（1400分）（2018•福建）已知抛物线yax2+bx+c点A（02）抛物线意两点M（x1y1）N（x2y2）满足：x1＜x2＜0时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞00＜x1＜x2时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．原点O圆心OA半径圆抛物线两交点BCBC左侧△ABC角60°．
（1）求抛物线解析式
（2）MN直线y﹣2x行MN位直线BC两侧y1＞y2解决问题：
①求证：BC分∠MBN
②求△MBC外心坐标取值范围．
2018年福建省中考数学试卷（B卷）
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（400分）（2018•福建）实数|﹣3|﹣20π中数（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
分析直接利利绝值性质化简进较出答案．
解答解：实数|﹣3|﹣20π中
|﹣3|3﹣2＜0＜|﹣3|＜π
数：﹣2．
选：B．
点评题考查实数较绝值正确掌握实数较方法解题关键．
2．（400分）（2018•福建）某体三视图图示该体（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥
分析根常见体三视图逐判断．
解答解：A圆柱视图左视图矩形俯视图圆符合题意
B三棱柱视图左视图矩形俯视图三角形符合题意
C长方体视图左视图俯视图矩形符合题意
D四棱锥视图左视图三角形俯视图四边形符合题意
选：C．
点评题考查三视图判断体解题关键掌握常见体三视图．
3．（400分）（2018•福建）列组数中作三角形三边边长（ ）
A．112 B．124 C．234 D．235
分析根三角形中意两边第三边意两边差第三边．求解．
解答解：A1+12满足三边关系错误
B1+2＜4满足三边关系错误
C2+3＞4满足三边关系正确
D2+35满足三边关系错误．
选：C．
点评题考查三角形三边关系运判定三条线段否构成三角形时定列出三等式两条较短线段长度第三条线段长度判定三条线段构成三角形．
4．（400分）（2018•福建）n边形角360°n等（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
分析n边形角（n﹣2）•180°果已知边形角关边数方程解方程求n．
解答解：根n边形角公式：
（n﹣2）•180360
解n4．
选：B．
点评题考查边形角外角熟记角公式外角定理列出方程解题关键．
5．（400分）（2018•福建）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD
∠EBC45°∠ACE等（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
分析先判断出ADBC垂直分线进求出∠ECB45°出结．
解答解：∵等边三角形ABC中AD⊥BC
∴BDCD：ADBC垂直分线
∵点EAD
∴BECE
∴∠EBC∠ECB
∵∠EBC45°
∴∠ECB45°
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB60°
∴∠ACE∠ACB﹣∠ECB15°
选：A．
点评题考查等边三角形性质垂直分线判定性质等腰三角形性质求出∠ECB解题关键．
6．（400分）（2018•福建）投掷两枚质均匀骰子骰子六面分刻16点数列事件机事件（ ）
A．两枚骰子面点数1
B．两枚骰子面点数等1
C．两枚骰子面点数12
D．两枚骰子面点数等12
分析根事先肯定定会发生事件称必然事件事先肯定定会发生事件称事件定条件发生发生事件称机事件进行分析．
解答解：A两枚骰子面点数1必然事件选项错误
B两枚骰子面点数等1事件选项错误
C两枚骰子面点数12事件选项错误
D两枚骰子面点数等12机事件选项正确
选：D．
点评题考查机事件关键掌握机事件定义．
7．（400分）（2018•福建）已知m+m估算正确（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
分析直接化简二次根式出取值范围进出答案．
解答解：∵m+2+
1＜＜2
∴3＜m＜4
选：B．
点评题考查估算理数正确出取值范围解题关键．
8．（400分）（2018•福建）国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿问题：条竿子条索索竿子长托．折回索子量竿竿子短托意：现根竿条绳索绳索量竿绳索竿长5尺果绳索半折量竿竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺符合题意方程组（ ）
A． B．
C． D．
分析设索长x尺竿子长y尺根索竿子长托折回索子量竿竿子短托出关xy二元次方程组．
解答解：设索长x尺竿子长y尺
根题意：．
选：A．
点评题考查二元次方程组应找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
9．（400分）（2018•福建）图AB⊙O直径BC⊙O相切点BAC交⊙O点D∠ACB50°∠BOD等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
分析根切线性质∠ABC90°根直角三角形性质求出∠A根圆周角定理计算．
解答解：∵BC⊙O切线
∴∠ABC90°
∴∠A90°﹣∠ACB40°
圆周角定理∠BOD2∠A80°
选：D．
点评题考查切线性质圆周角定理掌握圆切线垂直切点半径解题关键．
10．（400分）（2018•福建）已知关x元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0两相等实数根列判断正确（ ）
A．1定关x方程x2+bx+a0根
B．0定关x方程x2+bx+a0根
C．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
D．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
分析根方程两相等实数根出ba+1b﹣（a+1）ba+1时﹣1方程x2+bx+a0根b﹣（a+1）时1方程x2+bx+a0根．结合a+1≠﹣（a+1）出1﹣1关x方程x2+bx+a0根．
解答解：∵关x元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0两相等实数根
∴
∴ba+1b﹣（a+1）．
ba+1时a﹣b+10时﹣1方程x2+bx+a0根
b﹣（a+1）时a+b+10时1方程x2+bx+a0根．
∵a+1≠0
∴a+1≠﹣（a+1）
∴1﹣1关x方程x2+bx+a0根．
选：D．
点评题考查根判式元二次方程定义牢记△0时方程两相等实数根解题关键．
二填空题：题6题题4分24分）
11．（400分）（2018•福建）计算：（）0﹣1 0 ．
分析根零指数幂：a01（a≠0）进行计算．
解答解：原式1﹣10
答案：0．
点评题考查零指数幂关键掌握a01（a≠0）．
12．（400分）（2018•福建）某8种食品含热量值分：120134120119126120118124组数众数 120 ．
分析根众数定义：组数中出现次数数众数．
解答解：∵组数中120出现次数3次
∴组数众数120
答案：120．
点评题考查众数解题关键掌握众数定义：组数中出现次数数．
13．（400分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠ACB90°AB6DAB中点CD 3 ．
分析根直角三角形斜边中线等斜边半解答．
解答解：∵∠ACB90°DAB中点
∴CDAB×63．
答案：3．
点评题考查直角三角形斜边中线等斜边半性质熟记性质解题关键．
14．（400分）（2018•福建）等式组解集 x＞2 ．
分析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x＞1
解等式②：x＞2
∴等式组解集x＞2
答案：x＞2．
点评题考查解元次等式组根等式解集出等式组解集解题关键．
15．（400分）（2018•福建）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点直角顶点重合点A三锐角顶点BCD直线．ABCD ﹣1 ．
分析先利等腰直角三角形性质求出BC2BFAF1利勾股定理求出DF出结．
解答解：图点A作AF⊥BCF
Rt△ABC中∠B45°
∴BCAB2BFAFAB1
∵两样含45°角三角尺
∴ADBC2
Rt△ADF中根勾股定理DF
∴CDBF+DF﹣BC1+﹣2﹣1
答案：﹣1．
点评题考查勾股定理等腰直角三角形性质正确作出辅助线解题关键．
16．（400分）（2018•福建）图直线yx+m双曲线y相交AB两点BC∥x轴AC∥y轴△ABC面积值 6 ．
分析根双曲线yAB两点设A（a）B（b）C（a）．yx+m代入y整理x2+mx﹣30直线yx+m双曲线y相交AB两点ab方程x2+mx﹣30两根根根系数关系出a+b﹣mab﹣3（a﹣b）2（a+b）2﹣4abm2+12．根三角形面积公式出S△ABCAC•BCm2+6利二次函数性质求出m0时△ABC面积值6．
解答解：设A（a）B（b）C（a）．
yx+m代入yx+m
整理x2+mx﹣30
a+b﹣mab﹣3
∴（a﹣b）2（a+b）2﹣4abm2+12．
∵S△ABCAC•BC
（﹣）（a﹣b）
••（a﹣b）
（a﹣b）2
（m2+12）
m2+6
∴m0时△ABC面积值6．
答案6．
点评题考查反例函数次函数交点问题：求反例函数次函数交点坐标两函数关系式联立成方程组求解方程组解两者交点方程组解两者交点．考查函数图象点坐标特征根系数关系三角形面积二次函数性质．
三解答题：题9题86分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（800分）（2018•福建）解方程组：．
分析方程组利加减消元法求出解．
解答解：
②﹣①：3x9
解：x3
x3代入①：y﹣2
方程组解．
点评题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
18．（800分）（2018•福建）图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OADBC分相交点EF．求证：OEOF．
分析四边形ABCD行四边形OAOCAD∥BC继证△AOE≌△COF（ASA）证结．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴OAOCAD∥BC
∴∠OAE∠OCF
△OAE△OCF中
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OEOF．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定性质．题难度适中注意掌握数形结合思想应．
19．（800分）（2018•福建）先化简求值：（﹣1）÷中m+1．
分析根分式减法法化简题目中式子然m值代入解答题．
解答解：（﹣1）÷
m+1时原式．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
20．（800分）（2018•福建）求证：相似三角形应边中线等相似．
求：①根出△ABC线段A＇B′∠A′（∠A′∠A）线段A′B′边出图形尺规作出△A＇B′C′△A＇B′C′∽△ABC写作法保留作图痕迹
②已图形画出组应中线写出已知求证证明程．
分析（1）作∠A＇B＇C∠ABC△A＇B′C′
（2）DAB中点D＇A＇B＇中点根△ABC∽△A＇B＇C＇∠A＇∠A进出△A＇C＇D＇∽△ACDk．
解答解：（1）图示△A＇B′C′求
（2）已知图△ABC∽△A＇B＇C＇kDAB中点D＇A＇B＇中点
求证：k．
证明：∵DAB中点D＇A＇B＇中点
∴ADABA＇D＇A＇B＇
∴
∵△ABC∽△A＇B＇C＇
∴∠A＇∠A
∵∠A＇∠A
∴△A＇C＇D＇∽△ACD
∴k．
点评题考查相似三角形性质判定利相似三角形性质相似三角形应边成例性质两三角形相似判定方法注意文字叙述性命题证明格式．
21．（800分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠C90°AB10AC8．线段AD线段AB绕点A逆时针方旋转90°△EFG△ABCCB方移直线EF点D．
（1）求∠BDF
（2）求CG长．
分析（1）旋转性质ADAB10∠ABD45°移性质出结
（2）先判断出∠ADE∠ACB进出△ADE∽△ACB出例式求出AE出结．
解答解：（1）∵线段AD线段AB绕点A逆时针方旋转90°
∴∠DAB90°ADAB10
∴∠ABD45°
∵△EFG△ABCCB方移
∴AB∥EF
∴∠BDF∠ABD45°
（2）移性质AE∥CGAB∥EF
∴∠DEA∠DFC∠ABC∠ADE+∠DAB180°
∵∠DAB90°
∴∠ADE90°
∵∠ACB90°
∴∠ADE∠ACB
∴△ADE∽△ACB
∴
∵AB8ABAD10
∴AE125
移性质CGAE125．
点评题考查图形移旋转行线性质等腰直角三角形判定性质解直角三角形相似三角形判定性质判断出△ADE∽△ACB解题关键．
22．（1000分）（2018•福建）甲乙两家快递公司揽件员（揽收快件员工）日工资方案：
甲公司基工资+揽件提成中基工资70元日揽收件提成2元
乙公司基工资仅揽件提成计算工资．日揽件数超40件提成4元日搅件数超
40超部分件提成2元．
图年四月份甲公司揽件员均揽件数乙公司搅件员均揽件数条形统计图：
（1）现年四月份30天中机抽取1天求天甲公司揽件员均揽件数超40（含40）概率
（2）根信息年四月份数公司揽件员均揽件数视该公司揽件员
揽件数解决问题：
①估计甲公司揽件员日均件数
②明拟甲乙两家公司中家应聘揽件员果仅工资收入角度考虑请利学统计知识帮选择井说明理．
分析（1）根概率公式计算
（2）分根均数定义意义解答．
解答解：（1）年四月份甲公司揽件员均揽件数超404天
甲公司揽件员均揽件数超40（含40）概率
（2）①甲公司揽件员日均件数39件
②甲公司揽件员日均工资70+39×2148元
乙公司揽件员日均工资
[40+]×4+×6
1594元
1594＞148
仅工资收入角度考虑明应乙公司应聘．
点评题考查概率公式解题关键掌握概率求情况数总情况数均数定义意义．
23．（1000分）（2018•福建）空段长a米旧墙MN某利旧墙木栏围成矩形菜园ABCD已知木栏总长100米．
（1）已知a20矩形菜园边墙三边100米木栏围成矩形菜园面积450方米．
图1求利旧墙AD长
（2）已知0＜α＜50空足够图2．请合理利旧墙木栏设计方案围成矩
形菜园ABCD面积求面积值．
分析（1）题意设出AD表示AB构成方程
（2）根旧墙长度aAD长度表示矩形菜园长宽注意分类讨s菜园边长间数量关系．
解答解：（1）设ADx米AB
题意
解x110x290
∵a20x≤a
∴x90舍
∴利旧墙AD长10米．
（2）设ADx米矩形ABCD面积S方米
①果图方案围成矩形菜园题意
：
S0＜x＜a
∵0＜α＜50
∴x＜a＜50时Sx增增
xa时S50a﹣
②图2方案围成矩形菜园题意
Sa≤x＜50+
a＜25+＜50时0＜a＜时
x25+时S（25+）2
25+≤a时Sx增减
∴xa时S
综合①②0＜a＜时
﹣（）
＞时图2方案围成矩形菜园面积面积方米
时两种方案围成矩形菜园面积值相等．
∴0＜a＜时围成长宽均（25+）米矩形菜园面积面积方米
时围成长a米宽（50﹣）米矩形菜园面积面积（）方米．
点评题实际应背景考查元二次方程二次函数值讨解时注意分类讨变量关系．
24．（1200分）（2018•福建）图D△ABC外接圆动点BD位AC两侧DE⊥AB垂足EDE延长线交圆点F．BG⊥AD垂足GBG交DE点HDCFB延长线交点PPCPB．
（1）求证：BG∥CD
（2）设△ABC外接圆圆心OABDH∠OHD80°求∠BDE．
分析（1）根等边等角：∠PCB∠PBC四点圆性质：∠BAD+∠BCD180°：∠BFD∠PCB∠PBC根行线判定：BC∥DF∠ABC90°AC⊙O直径：∠ADC∠AGB90°根位角相等结
（2）先证明四边形BCDH行四边形BCDH根特殊三角函数值：∠ACB60°∠BAC30°DHAC分两种情况：
①点ODE左侧时图2作辅助线构建直角三角形弧圆周角相等互余性质：∠AMD∠ABD∠ADM∠BDEDHOD结
②点ODE右侧时图3理作辅助线理∠ADE∠BDN20°∠ODH20°结．
解答（1）证明：图1∵PCPB
∴∠PCB∠PBC
∵四边形ABCD接圆
∴∠BAD+∠BCD180°
∵∠BCD+∠PCB180°
∴∠BAD∠PCB
∵∠BAD∠BFD
∴∠BFD∠PCB∠PBC
∴BC∥DF
∵DE⊥AB
∴∠DEB90°
∴∠ABC90°
∴AC⊙O直径
∴∠ADC90°
∵BG⊥AD
∴∠AGB90°
∴∠ADC∠AGB
∴BG∥CD
（2）（1）：BC∥DFBG∥CD
∴四边形BCDH行四边形
∴BCDH
Rt△ABC中∵ABDH
∴tan∠ACB
∴∠ACB60°∠BAC30°
∴∠ADB60°BCAC
∴DHAC
①点ODE左侧时图2作直径DM连接AMOH∠DAM90°
∴∠AMD+∠ADM90°
∵DE⊥AB
∴∠BED90°
∴∠BDE+∠ABD90°
∵∠AMD∠ABD
∴∠ADM∠BDE
∵DHAC
∴DHOD
∴∠DOH∠OHD80°
∴∠ODH20°
∵∠AOB60°
∴∠ADM+∠BDE40°
∴∠BDE∠ADM20°
②点ODE右侧时图3作直径DN连接BN
①：∠ADE∠BDN20°∠ODH20°
∴∠BDE∠BDN+∠ODH40°
综述∠BDE度数20°40°．
点评题考查圆关性质等腰三角形判定性质行线性质判定行四边形性质判定解直角三角形等知识考查运算力推理力考查分类思想．
25．（1400分）（2018•福建）已知抛物线yax2+bx+c点A（02）抛物线意两点M（x1y1）N（x2y2）满足：x1＜x2＜0时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞00＜x1＜x2时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．原点O圆心OA半径圆抛物线两交点BCBC左侧△ABC角60°．
（1）求抛物线解析式
（2）MN直线y﹣2x行MN位直线BC两侧y1＞y2解决问题：
①求证：BC分∠MBN
②求△MBC外心坐标取值范围．
分析（1）A坐标确定出c值根已知等式判断出y1﹣y2＜0出抛物线增减性确定出抛物线称轴y轴开口求出b值图1示三角形ABC等边三角形确定出B坐标代入抛物线解析式
（2）①设出点M（x1﹣x12+2）N（x2﹣x22+2）MN已知直线行k值相表示出直线MN解析式进表示出MEBENFBF求出tan∠MBEtan∠NBF值相等进BC角分线
②三角形外心三条垂直分线交点y轴BC垂直分线设P外心利勾股定理化简PB2PM2确定出△MBC外心坐标取值范围．
解答解：（1）∵抛物线点A（02）
∴c2
x1＜x2＜0时x1﹣x2＜0（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0y1﹣y2＜0
∴x＜0时yx增增
理x＞0时yx增减
∴抛物线称轴y轴开口b0
∵O圆心OA半径圆抛物线交两点BC图1示
∴△ABC等腰三角形
∵△ABC中角60°
∴△ABC等边三角形OCOA2
设线段BCy轴交点点DBDCD∠OBD30°
∴BDOB•cos30°ODOB•sin30°1
∵BC左侧
∴B坐标（﹣﹣1）
∵B点抛物线c2b0
∴3a+2﹣1
解：a﹣1
抛物线解析式y﹣x2+2
（2）①（1）知点M（x1﹣x12+2）N（x2﹣x22+2）
∵MN直线y﹣2x行
∴设直线MN解析式y﹣2x+m﹣x12+2﹣2x1+mm﹣x12+2x1+2
∴直线MN解析式y﹣2x﹣x12+2x1+2
y﹣2x﹣x12+2x1+2代入y﹣x2+2解：xx1x2﹣x1
∴x22﹣x1y2﹣（2﹣x1）2+2﹣x12+4x1﹣10
作ME⊥BCNF⊥BC垂足EF图2示
∵MN位直线BC两侧y1＞y2y2＜﹣1＜y1≤2﹣＜x1＜x2
∴MEy1﹣（﹣1）﹣x12+3BEx1﹣（﹣）x1+NF﹣1﹣y2x12﹣4x1+9BFx2﹣（﹣
）3﹣x1
Rt△BEM中tan∠MBE﹣x1
Rt△BFN中tan∠NBF﹣x1
∵tan∠MBEtan∠NBF
∴∠MBE∠NBF
BC分∠MBN
②∵y轴BC垂直分线
∴设△MBC外心P（0y0）PBPMPB2PM2
根勾股定理：3+（y0+1）2x12+（y0﹣y1）2
∵x122﹣y2
∴y02+2y0+4（2﹣y1）+（y0﹣y1）2y0y1﹣1
①：﹣1＜y1≤2
∴﹣＜y0≤0
△MBC外心坐标取值范围﹣＜y0≤0．
点评题属二次函数综合题涉知识：定系数法求二次函数解析式二次函数图象性质锐角三角函数定义勾股定理熟练掌握性质解题关键．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（400分）（2018•福建）实数|﹣3|﹣20π中数（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
2．（400分）（2018•福建）某体三视图图示该体（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥
3．（400分）（2018•福建）列组数中作三角形三边边长（ ）
A．112 B．124 C．234 D．235
4．（400分）（2018•福建）n边形角360°n等（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（400分）（2018•福建）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD∠EBC45°∠ACE等（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．（400分）（2018•福建）投掷两枚质均匀骰子骰子六面分刻16点数列事件机事件（ ）
A．两枚骰子面点数1
B．两枚骰子面点数等1
C．两枚骰子面点数12
D．两枚骰子面点数等12
7．（400分）（2018•福建）已知m+m估算正确（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
8．（400分）（2018•福建）国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿问题：条竿子条索索竿子长托．折回索子量竿竿子短托意：现根竿条绳索绳索量竿绳索竿长5尺果绳索半折量竿竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺符合题意方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（400分）（2018•福建）图AB⊙O直径BC⊙O相切点BAC交⊙O点D∠ACB50°∠BOD等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
10．（400分）（2018•福建）已知关x元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0两相等实数根列判断正确（ ）
A．1定关x方程x2+bx+a0根
B．0定关x方程x2+bx+a0根
C．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
D．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
二填空题：题6题题4分24分）
11．（400分）（2018•福建）计算：（）0﹣1 ．
12．（400分）（2018•福建）某8种食品含热量值分：120134120119126120118124组数众数 ．
13．（400分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠ACB90°AB6DAB中点CD ．
14．（400分）（2018•福建）等式组解集 ．
15．（400分）（2018•福建）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点直角顶点重合点A三锐角顶点BCD直线．ABCD ．
16．（400分）（2018•福建）图直线yx+m双曲线y相交AB两点BC∥x轴AC∥y轴△ABC面积值 ．
三解答题：题9题86分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（800分）（2018•福建）解方程组：．
18．（800分）（2018•福建）图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OADBC分相交点EF．求证：OEOF．
19．（800分）（2018•福建）先化简求值：（﹣1）÷中m+1．
20．（800分）（2018•福建）求证：相似三角形应边中线等相似．
求：①根出△ABC线段A＇B′∠A′（∠A′∠A）线段A′B′边出图形尺规作出△A＇B′C′△A＇B′C′∽△ABC写作法保留作图痕迹
②已图形画出组应中线写出已知求证证明程．
21．（800分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠C90°AB10AC8．线段AD线段AB绕点A逆时针方旋转90°△EFG△ABCCB方移直线EF点D．
（1）求∠BDF
（2）求CG长．
22．（1000分）（2018•福建）甲乙两家快递公司揽件员（揽收快件员工）日工资方案：
甲公司基工资+揽件提成中基工资70元日揽收件提成2元
乙公司基工资仅揽件提成计算工资．日揽件数超40件提成4元日搅件数超
40超部分件提成2元．
图年四月份甲公司揽件员均揽件数乙公司搅件员均揽件数条形统计图：
（1）现年四月份30天中机抽取1天求天甲公司揽件员均揽件数超40（含40）概率
（2）根信息年四月份数公司揽件员均揽件数视该公司揽件员
揽件数解决问题：
①估计甲公司揽件员日均件数
②明拟甲乙两家公司中家应聘揽件员果仅工资收入角度考虑请利学统计知识帮选择井说明理．
23．（1000分）（2018•福建）空段长a米旧墙MN某利旧墙木栏围成矩形菜园ABCD已知木栏总长100米．
（1）已知a20矩形菜园边墙三边100米木栏围成矩形菜园面积450方米．
图1求利旧墙AD长
（2）已知0＜α＜50空足够图2．请合理利旧墙木栏设计方案围成矩
形菜园ABCD面积求面积值．
24．（1200分）（2018•福建）图D△ABC外接圆动点BD位AC两侧DE⊥AB垂足EDE延长线交圆点F．BG⊥AD垂足GBG交DE点HDCFB延长线交点PPCPB．
（1）求证：BG∥CD
（2）设△ABC外接圆圆心OABDH∠OHD80°求∠BDE．
25．（1400分）（2018•福建）已知抛物线yax2+bx+c点A（02）抛物线意两点M（x1y1）N（x2y2）满足：x1＜x2＜0时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞00＜x1＜x2时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．原点O圆心OA半径圆抛物线两交点BCBC左侧△ABC角60°．
（1）求抛物线解析式
（2）MN直线y﹣2x行MN位直线BC两侧y1＞y2解决问题：
①求证：BC分∠MBN
②求△MBC外心坐标取值范围．
2018年福建省中考数学试卷（B卷）
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（400分）（2018•福建）实数|﹣3|﹣20π中数（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
分析直接利利绝值性质化简进较出答案．
解答解：实数|﹣3|﹣20π中
|﹣3|3﹣2＜0＜|﹣3|＜π
数：﹣2．
选：B．
点评题考查实数较绝值正确掌握实数较方法解题关键．
2．（400分）（2018•福建）某体三视图图示该体（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥
分析根常见体三视图逐判断．
解答解：A圆柱视图左视图矩形俯视图圆符合题意
B三棱柱视图左视图矩形俯视图三角形符合题意
C长方体视图左视图俯视图矩形符合题意
D四棱锥视图左视图三角形俯视图四边形符合题意
选：C．
点评题考查三视图判断体解题关键掌握常见体三视图．
3．（400分）（2018•福建）列组数中作三角形三边边长（ ）
A．112 B．124 C．234 D．235
分析根三角形中意两边第三边意两边差第三边．求解．
解答解：A1+12满足三边关系错误
B1+2＜4满足三边关系错误
C2+3＞4满足三边关系正确
D2+35满足三边关系错误．
选：C．
点评题考查三角形三边关系运判定三条线段否构成三角形时定列出三等式两条较短线段长度第三条线段长度判定三条线段构成三角形．
4．（400分）（2018•福建）n边形角360°n等（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
分析n边形角（n﹣2）•180°果已知边形角关边数方程解方程求n．
解答解：根n边形角公式：
（n﹣2）•180360
解n4．
选：B．
点评题考查边形角外角熟记角公式外角定理列出方程解题关键．
5．（400分）（2018•福建）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD
∠EBC45°∠ACE等（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
分析先判断出ADBC垂直分线进求出∠ECB45°出结．
解答解：∵等边三角形ABC中AD⊥BC
∴BDCD：ADBC垂直分线
∵点EAD
∴BECE
∴∠EBC∠ECB
∵∠EBC45°
∴∠ECB45°
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB60°
∴∠ACE∠ACB﹣∠ECB15°
选：A．
点评题考查等边三角形性质垂直分线判定性质等腰三角形性质求出∠ECB解题关键．
6．（400分）（2018•福建）投掷两枚质均匀骰子骰子六面分刻16点数列事件机事件（ ）
A．两枚骰子面点数1
B．两枚骰子面点数等1
C．两枚骰子面点数12
D．两枚骰子面点数等12
分析根事先肯定定会发生事件称必然事件事先肯定定会发生事件称事件定条件发生发生事件称机事件进行分析．
解答解：A两枚骰子面点数1必然事件选项错误
B两枚骰子面点数等1事件选项错误
C两枚骰子面点数12事件选项错误
D两枚骰子面点数等12机事件选项正确
选：D．
点评题考查机事件关键掌握机事件定义．
7．（400分）（2018•福建）已知m+m估算正确（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
分析直接化简二次根式出取值范围进出答案．
解答解：∵m+2+
1＜＜2
∴3＜m＜4
选：B．
点评题考查估算理数正确出取值范围解题关键．
8．（400分）（2018•福建）国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿问题：条竿子条索索竿子长托．折回索子量竿竿子短托意：现根竿条绳索绳索量竿绳索竿长5尺果绳索半折量竿竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺符合题意方程组（ ）
A． B．
C． D．
分析设索长x尺竿子长y尺根索竿子长托折回索子量竿竿子短托出关xy二元次方程组．
解答解：设索长x尺竿子长y尺
根题意：．
选：A．
点评题考查二元次方程组应找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
9．（400分）（2018•福建）图AB⊙O直径BC⊙O相切点BAC交⊙O点D∠ACB50°∠BOD等（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
分析根切线性质∠ABC90°根直角三角形性质求出∠A根圆周角定理计算．
解答解：∵BC⊙O切线
∴∠ABC90°
∴∠A90°﹣∠ACB40°
圆周角定理∠BOD2∠A80°
选：D．
点评题考查切线性质圆周角定理掌握圆切线垂直切点半径解题关键．
10．（400分）（2018•福建）已知关x元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0两相等实数根列判断正确（ ）
A．1定关x方程x2+bx+a0根
B．0定关x方程x2+bx+a0根
C．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
D．1﹣1关x方程x2+bx+a0根
分析根方程两相等实数根出ba+1b﹣（a+1）ba+1时﹣1方程x2+bx+a0根b﹣（a+1）时1方程x2+bx+a0根．结合a+1≠﹣（a+1）出1﹣1关x方程x2+bx+a0根．
解答解：∵关x元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0两相等实数根
∴
∴ba+1b﹣（a+1）．
ba+1时a﹣b+10时﹣1方程x2+bx+a0根
b﹣（a+1）时a+b+10时1方程x2+bx+a0根．
∵a+1≠0
∴a+1≠﹣（a+1）
∴1﹣1关x方程x2+bx+a0根．
选：D．
点评题考查根判式元二次方程定义牢记△0时方程两相等实数根解题关键．
二填空题：题6题题4分24分）
11．（400分）（2018•福建）计算：（）0﹣1 0 ．
分析根零指数幂：a01（a≠0）进行计算．
解答解：原式1﹣10
答案：0．
点评题考查零指数幂关键掌握a01（a≠0）．
12．（400分）（2018•福建）某8种食品含热量值分：120134120119126120118124组数众数 120 ．
分析根众数定义：组数中出现次数数众数．
解答解：∵组数中120出现次数3次
∴组数众数120
答案：120．
点评题考查众数解题关键掌握众数定义：组数中出现次数数．
13．（400分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠ACB90°AB6DAB中点CD 3 ．
分析根直角三角形斜边中线等斜边半解答．
解答解：∵∠ACB90°DAB中点
∴CDAB×63．
答案：3．
点评题考查直角三角形斜边中线等斜边半性质熟记性质解题关键．
14．（400分）（2018•福建）等式组解集 x＞2 ．
分析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x＞1
解等式②：x＞2
∴等式组解集x＞2
答案：x＞2．
点评题考查解元次等式组根等式解集出等式组解集解题关键．
15．（400分）（2018•福建）两样含45°角三角尺图示方式放置中三角尺锐角顶点直角顶点重合点A三锐角顶点BCD直线．ABCD ﹣1 ．
分析先利等腰直角三角形性质求出BC2BFAF1利勾股定理求出DF出结．
解答解：图点A作AF⊥BCF
Rt△ABC中∠B45°
∴BCAB2BFAFAB1
∵两样含45°角三角尺
∴ADBC2
Rt△ADF中根勾股定理DF
∴CDBF+DF﹣BC1+﹣2﹣1
答案：﹣1．
点评题考查勾股定理等腰直角三角形性质正确作出辅助线解题关键．
16．（400分）（2018•福建）图直线yx+m双曲线y相交AB两点BC∥x轴AC∥y轴△ABC面积值 6 ．
分析根双曲线yAB两点设A（a）B（b）C（a）．yx+m代入y整理x2+mx﹣30直线yx+m双曲线y相交AB两点ab方程x2+mx﹣30两根根根系数关系出a+b﹣mab﹣3（a﹣b）2（a+b）2﹣4abm2+12．根三角形面积公式出S△ABCAC•BCm2+6利二次函数性质求出m0时△ABC面积值6．
解答解：设A（a）B（b）C（a）．
yx+m代入yx+m
整理x2+mx﹣30
a+b﹣mab﹣3
∴（a﹣b）2（a+b）2﹣4abm2+12．
∵S△ABCAC•BC
（﹣）（a﹣b）
••（a﹣b）
（a﹣b）2
（m2+12）
m2+6
∴m0时△ABC面积值6．
答案6．
点评题考查反例函数次函数交点问题：求反例函数次函数交点坐标两函数关系式联立成方程组求解方程组解两者交点方程组解两者交点．考查函数图象点坐标特征根系数关系三角形面积二次函数性质．
三解答题：题9题86分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（800分）（2018•福建）解方程组：．
分析方程组利加减消元法求出解．
解答解：
②﹣①：3x9
解：x3
x3代入①：y﹣2
方程组解．
点评题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
18．（800分）（2018•福建）图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OADBC分相交点EF．求证：OEOF．
分析四边形ABCD行四边形OAOCAD∥BC继证△AOE≌△COF（ASA）证结．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴OAOCAD∥BC
∴∠OAE∠OCF
△OAE△OCF中
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OEOF．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定性质．题难度适中注意掌握数形结合思想应．
19．（800分）（2018•福建）先化简求值：（﹣1）÷中m+1．
分析根分式减法法化简题目中式子然m值代入解答题．
解答解：（﹣1）÷
m+1时原式．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
20．（800分）（2018•福建）求证：相似三角形应边中线等相似．
求：①根出△ABC线段A＇B′∠A′（∠A′∠A）线段A′B′边出图形尺规作出△A＇B′C′△A＇B′C′∽△ABC写作法保留作图痕迹
②已图形画出组应中线写出已知求证证明程．
分析（1）作∠A＇B＇C∠ABC△A＇B′C′
（2）DAB中点D＇A＇B＇中点根△ABC∽△A＇B＇C＇∠A＇∠A进出△A＇C＇D＇∽△ACDk．
解答解：（1）图示△A＇B′C′求
（2）已知图△ABC∽△A＇B＇C＇kDAB中点D＇A＇B＇中点
求证：k．
证明：∵DAB中点D＇A＇B＇中点
∴ADABA＇D＇A＇B＇
∴
∵△ABC∽△A＇B＇C＇
∴∠A＇∠A
∵∠A＇∠A
∴△A＇C＇D＇∽△ACD
∴k．
点评题考查相似三角形性质判定利相似三角形性质相似三角形应边成例性质两三角形相似判定方法注意文字叙述性命题证明格式．
21．（800分）（2018•福建）图Rt△ABC中∠C90°AB10AC8．线段AD线段AB绕点A逆时针方旋转90°△EFG△ABCCB方移直线EF点D．
（1）求∠BDF
（2）求CG长．
分析（1）旋转性质ADAB10∠ABD45°移性质出结
（2）先判断出∠ADE∠ACB进出△ADE∽△ACB出例式求出AE出结．
解答解：（1）∵线段AD线段AB绕点A逆时针方旋转90°
∴∠DAB90°ADAB10
∴∠ABD45°
∵△EFG△ABCCB方移
∴AB∥EF
∴∠BDF∠ABD45°
（2）移性质AE∥CGAB∥EF
∴∠DEA∠DFC∠ABC∠ADE+∠DAB180°
∵∠DAB90°
∴∠ADE90°
∵∠ACB90°
∴∠ADE∠ACB
∴△ADE∽△ACB
∴
∵AB8ABAD10
∴AE125
移性质CGAE125．
点评题考查图形移旋转行线性质等腰直角三角形判定性质解直角三角形相似三角形判定性质判断出△ADE∽△ACB解题关键．
22．（1000分）（2018•福建）甲乙两家快递公司揽件员（揽收快件员工）日工资方案：
甲公司基工资+揽件提成中基工资70元日揽收件提成2元
乙公司基工资仅揽件提成计算工资．日揽件数超40件提成4元日搅件数超
40超部分件提成2元．
图年四月份甲公司揽件员均揽件数乙公司搅件员均揽件数条形统计图：
（1）现年四月份30天中机抽取1天求天甲公司揽件员均揽件数超40（含40）概率
（2）根信息年四月份数公司揽件员均揽件数视该公司揽件员
揽件数解决问题：
①估计甲公司揽件员日均件数
②明拟甲乙两家公司中家应聘揽件员果仅工资收入角度考虑请利学统计知识帮选择井说明理．
分析（1）根概率公式计算
（2）分根均数定义意义解答．
解答解：（1）年四月份甲公司揽件员均揽件数超404天
甲公司揽件员均揽件数超40（含40）概率
（2）①甲公司揽件员日均件数39件
②甲公司揽件员日均工资70+39×2148元
乙公司揽件员日均工资
[40+]×4+×6
1594元
1594＞148
仅工资收入角度考虑明应乙公司应聘．
点评题考查概率公式解题关键掌握概率求情况数总情况数均数定义意义．
23．（1000分）（2018•福建）空段长a米旧墙MN某利旧墙木栏围成矩形菜园ABCD已知木栏总长100米．
（1）已知a20矩形菜园边墙三边100米木栏围成矩形菜园面积450方米．
图1求利旧墙AD长
（2）已知0＜α＜50空足够图2．请合理利旧墙木栏设计方案围成矩
形菜园ABCD面积求面积值．
分析（1）题意设出AD表示AB构成方程
（2）根旧墙长度aAD长度表示矩形菜园长宽注意分类讨s菜园边长间数量关系．
解答解：（1）设ADx米AB
题意
解x110x290
∵a20x≤a
∴x90舍
∴利旧墙AD长10米．
（2）设ADx米矩形ABCD面积S方米
①果图方案围成矩形菜园题意
：
S0＜x＜a
∵0＜α＜50
∴x＜a＜50时Sx增增
xa时S50a﹣
②图2方案围成矩形菜园题意
Sa≤x＜50+
a＜25+＜50时0＜a＜时
x25+时S（25+）2
25+≤a时Sx增减
∴xa时S
综合①②0＜a＜时
﹣（）
＞时图2方案围成矩形菜园面积面积方米
时两种方案围成矩形菜园面积值相等．
∴0＜a＜时围成长宽均（25+）米矩形菜园面积面积方米
时围成长a米宽（50﹣）米矩形菜园面积面积（）方米．
点评题实际应背景考查元二次方程二次函数值讨解时注意分类讨变量关系．
24．（1200分）（2018•福建）图D△ABC外接圆动点BD位AC两侧DE⊥AB垂足EDE延长线交圆点F．BG⊥AD垂足GBG交DE点HDCFB延长线交点PPCPB．
（1）求证：BG∥CD
（2）设△ABC外接圆圆心OABDH∠OHD80°求∠BDE．
分析（1）根等边等角：∠PCB∠PBC四点圆性质：∠BAD+∠BCD180°：∠BFD∠PCB∠PBC根行线判定：BC∥DF∠ABC90°AC⊙O直径：∠ADC∠AGB90°根位角相等结
（2）先证明四边形BCDH行四边形BCDH根特殊三角函数值：∠ACB60°∠BAC30°DHAC分两种情况：
①点ODE左侧时图2作辅助线构建直角三角形弧圆周角相等互余性质：∠AMD∠ABD∠ADM∠BDEDHOD结
②点ODE右侧时图3理作辅助线理∠ADE∠BDN20°∠ODH20°结．
解答（1）证明：图1∵PCPB
∴∠PCB∠PBC
∵四边形ABCD接圆
∴∠BAD+∠BCD180°
∵∠BCD+∠PCB180°
∴∠BAD∠PCB
∵∠BAD∠BFD
∴∠BFD∠PCB∠PBC
∴BC∥DF
∵DE⊥AB
∴∠DEB90°
∴∠ABC90°
∴AC⊙O直径
∴∠ADC90°
∵BG⊥AD
∴∠AGB90°
∴∠ADC∠AGB
∴BG∥CD
（2）（1）：BC∥DFBG∥CD
∴四边形BCDH行四边形
∴BCDH
Rt△ABC中∵ABDH
∴tan∠ACB
∴∠ACB60°∠BAC30°
∴∠ADB60°BCAC
∴DHAC
①点ODE左侧时图2作直径DM连接AMOH∠DAM90°
∴∠AMD+∠ADM90°
∵DE⊥AB
∴∠BED90°
∴∠BDE+∠ABD90°
∵∠AMD∠ABD
∴∠ADM∠BDE
∵DHAC
∴DHOD
∴∠DOH∠OHD80°
∴∠ODH20°
∵∠AOB60°
∴∠ADM+∠BDE40°
∴∠BDE∠ADM20°
②点ODE右侧时图3作直径DN连接BN
①：∠ADE∠BDN20°∠ODH20°
∴∠BDE∠BDN+∠ODH40°
综述∠BDE度数20°40°．
点评题考查圆关性质等腰三角形判定性质行线性质判定行四边形性质判定解直角三角形等知识考查运算力推理力考查分类思想．
25．（1400分）（2018•福建）已知抛物线yax2+bx+c点A（02）抛物线意两点M（x1y1）N（x2y2）满足：x1＜x2＜0时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞00＜x1＜x2时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．原点O圆心OA半径圆抛物线两交点BCBC左侧△ABC角60°．
（1）求抛物线解析式
（2）MN直线y﹣2x行MN位直线BC两侧y1＞y2解决问题：
①求证：BC分∠MBN
②求△MBC外心坐标取值范围．
分析（1）A坐标确定出c值根已知等式判断出y1﹣y2＜0出抛物线增减性确定出抛物线称轴y轴开口求出b值图1示三角形ABC等边三角形确定出B坐标代入抛物线解析式
（2）①设出点M（x1﹣x12+2）N（x2﹣x22+2）MN已知直线行k值相表示出直线MN解析式进表示出MEBENFBF求出tan∠MBEtan∠NBF值相等进BC角分线
②三角形外心三条垂直分线交点y轴BC垂直分线设P外心利勾股定理化简PB2PM2确定出△MBC外心坐标取值范围．
解答解：（1）∵抛物线点A（02）
∴c2
x1＜x2＜0时x1﹣x2＜0（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0y1﹣y2＜0
∴x＜0时yx增增
理x＞0时yx增减
∴抛物线称轴y轴开口b0
∵O圆心OA半径圆抛物线交两点BC图1示
∴△ABC等腰三角形
∵△ABC中角60°
∴△ABC等边三角形OCOA2
设线段BCy轴交点点DBDCD∠OBD30°
∴BDOB•cos30°ODOB•sin30°1
∵BC左侧
∴B坐标（﹣﹣1）
∵B点抛物线c2b0
∴3a+2﹣1
解：a﹣1
抛物线解析式y﹣x2+2
（2）①（1）知点M（x1﹣x12+2）N（x2﹣x22+2）
∵MN直线y﹣2x行
∴设直线MN解析式y﹣2x+m﹣x12+2﹣2x1+mm﹣x12+2x1+2
∴直线MN解析式y﹣2x﹣x12+2x1+2
y﹣2x﹣x12+2x1+2代入y﹣x2+2解：xx1x2﹣x1
∴x22﹣x1y2﹣（2﹣x1）2+2﹣x12+4x1﹣10
作ME⊥BCNF⊥BC垂足EF图2示
∵MN位直线BC两侧y1＞y2y2＜﹣1＜y1≤2﹣＜x1＜x2
∴MEy1﹣（﹣1）﹣x12+3BEx1﹣（﹣）x1+NF﹣1﹣y2x12﹣4x1+9BFx2﹣（﹣
）3﹣x1
Rt△BEM中tan∠MBE﹣x1
Rt△BFN中tan∠NBF﹣x1
∵tan∠MBEtan∠NBF
∴∠MBE∠NBF
BC分∠MBN
②∵y轴BC垂直分线
∴设△MBC外心P（0y0）PBPMPB2PM2
根勾股定理：3+（y0+1）2x12+（y0﹣y1）2
∵x122﹣y2
∴y02+2y0+4（2﹣y1）+（y0﹣y1）2y0y1﹣1
①：﹣1＜y1≤2
∴﹣＜y0≤0
△MBC外心坐标取值范围﹣＜y0≤0．
点评题属二次函数综合题涉知识：定系数法求二次函数解析式二次函数图象性质锐角三角函数定义勾股定理熟练掌握性质解题关键．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
