()长方体正方体
长方体正方体特征:
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6
少4面长方形
相面
完全相
8
12
条
相棱
长度相等
正方体
特殊
长方
体
正方体
6
正方形
6面完全相
8
12
条
12条棱长度相等
长方体正方体表面积:
概念:长方体正方体6面总面积做表面积
计算公式:
长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体表面积棱长×棱长×6
注:足6面实际问题根具体情况计算例鱼缸盖纸盒等等
体积(容积)单位进率换算:
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米
1m³1000dm³ 1dm³1000cm³
1升1000毫升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升
1L1000mL 1dm³1L 1cm³1mL
长方体正方体体积(容积):
概念:物体占空间做体积(容器容纳物体体积做容积)
计算公式:
长方体体积公式长×宽×高
正方体体积公式棱长×棱长×棱长
长方体正方体体积底面积×高
(二)分数法
分数整数相实际问题:
1分数整数相:整数分数分子相积作分子分数分母作分母约分成简分数者先整数分数分母进行约分应前面计算法
注:整数作分母1分数
2求数分少法计算
3解题时根表示分条件确定单位1量想单位1分数量找出数量关系式根数量关系式列式解答
分数分数相连:
1分数分数相:分子相积作分子分母相积作分母约分成简分数
2分数连:通分数分子分母直接约分进行计算
3数1数相积原数数1数相积原数
倒数认识:
1积1两数互倒数
2求数(0)倒数数分子分母交换位置整数分母1分数
31倒数10没倒数
4假分数倒数等1(者说1)真分数倒数1
(三)分数法
分数法:
1分数法计算法:甲数乙数(0)等甲数乙数倒数
2分数连混合计算:左右次计算般遇数改写成数倒数计算转化成分数连计算
3数1商数数1商数数等1商等数
4分数法意义:已知数分少求数?列方程方法解直接法
注:单位换算中弄清需换算单位间进率少
认识:
1意义:表示两数相关系
2分数法关系:
相互关系
区
前项
号(:)
项
值
关系
分数
分子
分数线(-)
分母
分数值
数
法
数
号(÷)
数
商
运算
3值:前项项商值
注:值数整数分数数带单位名称
4基性质:前项项时相数(0外)值变
5简整数:前项项互质数前项项1意外没公数
6化简:运基性质进行化简方法:先前项变成整数公数
注:化简求值两概念意义方法结果
7例分配问题:数量定例分成部分求部分少类问题称例分配问题
解决方法:先求出总份数求部分数占总数分转化成分数法计算
(四)解决问题策略
换策略解决实际问题:
问题:明720毫升果汁倒入6杯1杯正倒满已知杯容量杯13杯杯容量少毫升?
果720毫升果汁全部倒入杯需(6+3)杯
果720毫升果汁全部倒入杯需(1+2)杯
假设策略解决实际问题:
问题:1盒5样盒中装满球正80盒盒装8盒里装少球?盒呢?
分析:假设6全盒→球总数801盒换成盒球总数80少8→盒:(808)÷612盒:12+820检验
先假设→较(条件符)→进行调整→出结果→检验
(五)分数四混合运算
分数四混合运算序:
分数四混合运算序整数相先算法算加减法括号先算括号里面算括号外面
分数四混合运算运算律:
稍复杂分数法实际问题:
1甲占()乙分
分甲÷乙
甲乙×分
乙甲÷分
2甲占()总量分求乙?
乙总量甲×分
3甲乙(增加升提高)分
分(甲乙)÷乙
甲乙×(1+分)
乙甲÷(1+分)
4乙甲少(减少降降低)分
分(甲乙)÷甲
甲乙÷(1分)
乙甲×(1分)
(六)百分数
百分数意义读写:
1百分数意义:表示数数百分数做百分数百分百分率
2百分数读写:百分数写成分数形式先写分子写百分号
注:百分数面带单位名称(常出现判断题中)
百分数数互化:
百分数分数互化:
求数数百分实际问题:
公式:(数÷数)×100
生活中常见百分率:
合格率=合格产品数÷产品总数×100
出勤率=实际出勤数÷应出勤数×100
发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100
出油率=油重量÷油料重量×100
命中率=命中次数÷总次数×100
格率=格数÷参加考试数×100
纳税问题:
求应纳税额实际求数百分少应该纳税部分总收入税率百分求出应纳税额
利息问题:
利息金×利率×存期
折扣问题:
折扣实际售价÷原售价×100
列方程解决稍复杂百分数实际问题:
1.解答稍复杂百分数应题稍复杂分数应题解题思路解题方法完全相
2.字母含字母式子表示题中两未知数量找出数量间相等关系根求数百分少法列方程求解者根法意义直接解答
3.已知数(少)百分数少求数实际问题根数量间相等关系列方程求解者根法意义直接解答
4.灵活运单元学知识解决稍复杂百分数实际问题沟通分数百分数应题间联系
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