AHP中两类标度转换的保序性条件


    AHP中两类标度转换的保序性条件 谭阳 覃菊莹 吕跃进 (广西大学数学与信息科学系,530004) 摘要 本文通过分析两类标度之间的转换关系,给出了两类标度转换的保 序性条件。 关键词 AHP 标度转换 保序性 排序方法 1 引言 随着层次分析法的广泛使用及应用的需要,出现了越来越多的标度[4]~[11]。文[1]把它们作了分类,并提出了转换的方法。但是,并没有考虑到标度转换后的排序是否一致。本文提出了将Ⅰ类标度转换为Ⅱ类标度的保序条件。 2 两类标度的转换及其排序方法 我们根据标度所得的判断矩阵的性质差异,可将其分为两大类,即:Ⅰ、“互反性”标度;Ⅱ、“互补性”标度。其中,属于Ⅰ类的有:1—9标度,指数标度,9/9—9/1标度和10/10—18/2标度,用此类标度所得矩阵为正互反判断矩阵;属于Ⅱ类的有:0.1—0.9标度,0—1标度,0—2标度,-2—2标度,用此类标度所得矩阵为互补判断矩阵。 将Ⅰ类标度的判断矩阵转换为Ⅱ类标度的判断矩阵,其转换公式[1]为:。文[1]中认为,通过上式先将Ⅰ类标度的判断矩阵转换为Ⅱ类标度的判断矩阵,然后将Ⅱ类标度的判断矩阵转换为模糊一致性矩阵[1],再把模糊一致性矩阵的行和归一化得排序权重,并认为不需进行一致性检验(这是错误的)。但并没有提及经过转换所得的排序是否与原先的排序相同。实际上,并非对于所有Ⅰ类标度的判断矩阵经转换后所得的排序还与原先的排序相同。如:Ⅰ类标度的判断矩阵,用特征根法得到的排序向量为:,此时,而转换为Ⅱ类标度后所得的排序为: ,此时。因此,标度经过转换后是否还保序非常值得研究。 3 保序性条件 定义1 设矩阵,若有,则称矩阵是模糊矩阵。 定义2 设模糊矩阵,若有,则称矩阵是模糊互补矩阵。 定义3 设有模糊互补矩阵,若对任意,有,则称矩阵是模糊一致性矩阵。 定理1[2] 如果对模糊互补矩阵按行求和,记为 并施之如下数学变换则由此建立的矩阵是模糊一致的。 定理2 将Ⅰ类标度的判断矩阵经上述转换后得Ⅱ类标度的判断矩阵,所得的归一化之前的排序向量为,其中 (1) 证明: 由,则,得模糊一致性矩阵, 其中 =+ 将按行求和后得: = 证毕。 定义4[3] 正互反矩阵称为是序传递的,如果,则对所有的,有;如果,则或者对所有的,有,或者对所有的有。 定理3 若Ⅰ类标度的判断矩阵是序传递的,则经转换后得到的排序与原先用EM,LLSM,LSM给出的排序相一致。 证明:对任意,,因为是序传递的,都有或,。那么由EM,LLSM,LSM在强条件下的保序性[3]知,它们各自的排序权值均满足或。另一方面,设经过转换后的排序向量为(),由(1)式可得 = 因此当对任意k,时0,; 当对任意k,时,有0,。证毕。 从上述的定理我们可以看到,当Ⅰ类标度的判断矩阵满足序传递时,转换后的排序与原先用EM、LLSM、和LSM给出的排序相一致。 4 结语 不可否认,Ⅱ类标度在一些实际的计算中比Ⅰ类标度所得到的排序与现实更为接近。如:Ⅰ类标度的判断矩阵,用EM和LLSM给出的排序为,而经过转换为Ⅱ类标度后计算得到的排序为, 显然这与实际的排序更为接近。但是,如果Ⅰ类标度的判断矩阵经转换后所得的排序与原先的不一致时,将会对我们的结果产生影响,防碍我们对客观排序的正确认识。因此,保序性条件的提出十分必要。 参考文献 1 徐泽水. AHP中两类标度的关系研究.系统工程理论与实践,1999,(7):97-101 2 姚敏,张森. 模糊一致性矩阵及其在软科学中的应用.系统工程,1997,(2):54-56 3 王莲芬,许树柏. 层次分析法引论. 北京:中国人民大学出版社,1990 4 舒康,梁镇韩. AHP中的指数标度法.系统工程理论与实践,1990,10(1):6-8 5 陈迁,王浣尘. AHP方法判断尺度的合理定义. 系统工程,1996,(5):18-20 6 杨永清,许先云. 改进的层次分析法用于矿井安全管理的综合评价.系统工程理论与实践,1999,19(6):121-125 7 侯岳衡,沈德家. 指数标度及其与几种标度的比较. 系统工程理论与实践,1995,15(10):43-46 8 丁俭,王华,赵敏. 一种简明的群体决策AHP模型及新的标度方法. 管理工程学报,2000,14(1):8 9 汪浩,马达. 层次分析标度评价与新标度方法. 系统工程理论与实践,1993(5):24-26 10 徐泽水.层次分析新标度法.系统工程理论与实践,1998,18(10):74-77 11 林锦国,魏世孝. AHP中(0,2)EM法与(1/9,9)EM法的比较研究.系统工程理论与实践,1994,14(5):64-69 The Condition of Rank Preservation for Transforming between Two Classes of Scales in AHP Tan Yang Qin Juying Lv Yuejin (The Department of Maths and Informatics, Guangxi University,530004) Abstract This paper analyses the transforming relation between two classes of scales in AHP. A condition of rank preservation is given. Keywords AHP Scales Transforming Rank Preservation Priority Method 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 2 积分 [ 获取积分 ]

    下载文档

    相关文档

    AHP中两类标度转换的保序性条件

    AHP中两类标度转换的保序性条件 谭阳 覃菊莹 吕跃进 (广西大学数学与信息科学系,530004) 摘要 本文通过分析两类标度之间的转换关系,给出了两类标度转换的保 ...

    4年前    1876    0
    理工   安全   大学   管理   数学  

    确定制约条件控制程序

    编号:HRU432001 第1 页,共2页 第0 次修改 生效日期:2007.02.10 海尔集团公司 培训...

    11年前    775    0

    农村宅基地审批程序及申请条件

      XXX国土资源局 关于农村宅基地审批程序及申请条件   农村宅基地是指在村庄范围内农村村民住房、辅助用房、院落以及村民日常生活、风俗习惯活动等所涉及的用地。辅助用房主要指杂物间、厕...

    6年前    7364    0

    关于“三保合并”可行性方案的调研

    关于“三保合并”可行性方案的调研 和县编办 2012年9月17日,卫生部部长陈竺在国务院新闻办举行的发布会上说, 2011年,我国城乡居民参加职工医保、城镇居民医保、新农合人数超过13亿,...

    7年前    8659    0

    产品标识和可追溯性程序书

    1、 目的 防止不同的产品误用,确保在需要时对产品品质的形成过程实现追溯。 2、 适用范围 适用于本公司产品所处各阶段的标识。 3、 权责: 3.1.仓库负责进料的标识。 3...

    11年前    29252    0

    公司理财案例:可转换债券发行与转换分析

    公司理财案例:某公司可转换债券发行与转换分析 中国某公司企业(集团)股份有限公司是一个以房地产业为龙头、工业为基础、商业贸易为支柱的综合性股份制企业集团,为解诀业务发展所需要的资金,...

    9年前    14107    0
    案例   工作   报告   总结   方案  

    公司理财案例:宝安可转换债券发行与转换分析

    公司理财案例:宝安可转换债券发行与转换分析 中国宝安企业(集团)股份有限公司是一个以房地产业为龙头、工业为基础、商业贸易为支柱的综合性股份制企业集团,为解诀业务发展所需要的资金,19...

    8年前    22484    0
    案例   工作   报告   总结   方案  

    基于成交量标度的股价动力学分析

    基于成交量标度的股价动力学分析* 国家杰出青年科学基金(70025303)和教育部跨世纪优秀人才资助项目 吴文锋 吴冲锋** 吴文锋,1975年生,博士研究生,Email:we...

    6年前    913    0
    教育   学习   金融   经济   交通  

    党员的条件

    各位同学,大家好! 我们都知道,作为一名入党积极分子,能否自觉地为实现党的路线和纲领而奋斗,是否符合党员条件,是中国共产党吸收新党员的主要标准。 今天,我们就来共同了解一下党员的条件 下...

    6年前    6898    0

    安卓应用程序中的目标分裂

    安卓应用程序中的目标分裂 摘要 –安卓应用声明安卓运行平台的目标版本。当有更新的安卓版本在设备上运行时,应用程序会议兼容模式执行尝试模仿之前的版本。此设计具有严重的安全问题。过时安卓版本的应...

    2年前    1407    0

    绩效管理程序中的角色与职责

    绩效管理程序中的角色与职责 具体步骤/时间 人力资源部职责 各部门主管职责 员工职责 1. 公司领导传达本年度的工作目标和重点 q 根据公司总体目标和战略重点,准备...

    10年前    7571    0

    124-125办理担保的建议程序

    办理担保的建议程序 目的:使客户顺利地提供符合宝洁公司要求的担保。 注意事项: ① 我们必须确信担保人有担保的资格和经济能力。担保人应该是一个能承担责任的、独立的和合法的实体或个人。...

    7年前    862    0

    ***新旧动能转换会议讲话

    节后上班第一天,省委、省政府就召开这次大会,深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想,全面贯彻落实党的十九大精神,按照省第十一次党代会和省委十一届三次全会部署,动员全省各级各部门、广大党员干...

    2年前    2121    0

    为代表履职创造条件 促进代表工作有序开展

    为代表履职创造条件 促进代表工作有序开展 按照宪法和代表法的规定,人大代表是国家权力机关的组成人员,代表人民的利益和意志,参加行使国家权力。各级社会组织、个人,包括人大常委会,要努力做好人大...

    8年前    11232    0

    公司上市条件

    公司上市条件股票的上市是指股份有限公司发行的股票到证券交易所挂牌,进行买卖交易的方式;即股票获准成为证券交易所交易对象的过程。 上市可以提高公司的知名度和名誉、信誉、形成外部约束,提高公司经营...

    1个月前    134    0
    公司   年度   管理   时间   企业  

    滨海新区:新旧动能转换转换 健康产业进入“大”时代

    《**新旧动能转换综合试验区建设总体方案》中,提出要深入实施健康中国战略,打造全方位全周期健康服务产业链……积极应对人口老龄化,支持建设医疗养老联合体,增加医疗养老设施和服务供给,支持**创建全...

    2年前    745    0

    融资性担保公司业务合作协议

     XX银行股份有限公司 XXXXXXXXXXX担保 XX省分行 有限公司 业 务 合 作 协 议...

    1年前    474    0
    公司   协议   融资   合作   业务  

    融资性担保公司与银行合作协议

    担保合作协议书 甲方:XX银行XX路支行 乙方:XXXXXXX担保有限公司 为积极支持地方经济发展,根据国家有关法律法规规章等规定,甲乙双方就开展融资性担保业务,经协商一致,订立...

    1年前    667    0
    银行   公司   协议   融资   合作  

    电梯维保竞争性谈判文件范本

    绿城物业服务集团XX公司XX地区电梯维保项目项目编号:2017【XXX】号竞争性谈判文件采购人: 电 话:联系人:编制日期: 目 录第一部分 谈判邀请函 2第二部分 谈判须知 3一...

    3个月前    285    0

    融资性担保公司财务报表

    资产负债表 会担保01表编制单位: 年 月 日 单位:元资产期末余额年...

    3个月前    252    0