房产估价中传统较法模糊数学法精度较研究
施建刚
[摘] 运合适估价方法种估价方法结果更具性否估价方法拓展已传统估价方法等等已摆估价机构（估价师）面前房产估价中出现误差普遍现象文测量学统计学中误差理结合房产估价实例述估价误差般规律基础传统较法估价误差模糊数学法估价误差进行深入分析首次出传统较法种精度较高估价方法建议采模糊数学法估价精度更高价值量特殊房产估价建议采方法等非常益结文研究容开拓房产估价方法提高房产估价精度具理意义推广应价值产生积极社会效益济效益
[关键词] 房产估价 模糊数学 误差
引言
模糊数学方法房产估价进行研究分析较解决估价现象模糊性定程度解决定性定量难题房产估价中出现误差普遍现象估价误差存增加估价工作复杂性握处理估价误差估价工作难点估价毕竟存误差误差底文试图误差理结合房产估价实际情况述估价误差般规律基础较法估价误差进行深入分析中出具较高价值数结
目前估价误差认识普遍足法进步提高估价质量时甚会导致估价结果失实必房产估价误差进行深入分析找出规律处理办法鉴目前估价误差研究尚见文测量学统计学中误差理结合估价实践问题进行探讨讨估价误差基理较法估价误差进行具体分析
二估价误差基理
1估价误差分类
（1）系统误差
系统误差指等估价条件进行系列估价时误差出现符号均相定规律变化例拆迁房屋政策规定采重置成法估价评估值般低市场价格假设开发法评估时投资考虑时效素土估价值会偏高系统误差数值较通定方法消削弱例假设开发法评估时采动态分析消时效素误差市场较法评估时进行交易日期交易情况区域素素等修正消素造成系统误差房产估价中般允许出现明显系统误差求估价员考虑问题全面严格遵守项估价操作规程
（2）偶然误差
指误差出现符号表现偶然性种误差做偶然误差做机误差许许微偶然素综合影响例成估价时项成估算含误差误差作终估价结果会产生误差误差表现偶然误差市场较法估价时项修正系统误差残余误差表现偶然误差偶然误差具机性法避免通改善估价条件变
偶然误差然单机量误差资料具明显统计规律利特性通定数处理方法求取优结果偶然误差误差理讨研究容
年积累估价案例中选97案例房产（估房产）传统估价方法进行估价实例价格修正准价格估价案例准价格理说应该彼相等差值应零零便误差设该估价实例准价格 算术均值
(1)
里 案例数相误差（称误差） 样总出97误差数定区间类列出传统较法估价误差数表见表1表中误差数反映误差特性数画出直观传统较法估价误差分布直方图（见图1）
图表房产估价误差典型偶然误差样具特性：①误差数误差②绝值相正负误差数致相等③误差限度（里超18）特性表明估价偶然误差附合正态分布点非常重估价误差做进步研究前提
2中误差极限误差
根误差原理通常中误差作衡量误差指标计算公式：
（2）
式中 中误差反映等估价条件组估价结果
表1 传统较法估价误差数表
误差区间
（±）
误差（±）
误差数
+
02
048
064
087
033
007
110
148
125
170
198
13
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165
137
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069
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092
111
125
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656
701
786
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632
755
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6
5
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3
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1
1
般误差水代表某估价值真正误差中误差误差方误差放作结果较保守程度高包括国世界数国家采房产估价中宜采中误差作衡量估价精度指标表中容进行中误差计算：
概率数理统计观点中误差估价真正误差间存着定关系组等精度估价值中误差绝值倍中误差数约占32（算例309）两倍中误差数约占5（算例51）三倍中误差数约占03（算例0）认绝值三倍偶然误差实际出现通常三倍中误差作偶然误差极限误差实际估价工作中案例选取（通常选取3~4）认三倍中误差偶然误差出现通常取三倍中误差作极限误差 求较严时取二倍中误差作极限误差
述传统较法进行分析进行较里模糊数学方法案例进行估价误差具体数列表2根表中数画出正态分布曲线图见图2
图中出定估价条件（传统较法模糊数学法）出两条误差分布曲线第二组误差相较（误差更集中零附）曲线轴顶峰较高曲线较陡误差分布较密集表明估价精度较高应第组曲线轴顶峰较低曲线较缓误差分布较离散表明估价精度较低
中误差计算公式：
出模糊数学法估价精度远远高传统较法估价精度模糊数学估价
表2 模糊数学法估价误差数表
误差区间
（±）
误差（±）
误差数
+
02
032
018
063
033
007
098
015
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087
094
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156
133
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145
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111
008
096
032
033
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077
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465
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677
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968
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2
3
1012
1045
1106
1
1
1214
1227
1
0
设想结果取值时模糊性权重确定时科学性层综合计算合理性（逐层次制约）致结果
然考虑房产估价工作中涉确定素较出现二倍中误差误差时应注意复核慎重考虑决定采结果应分析说明误差原估价结果具说服力
3误差传播定律
般情况终估价值中间评估值函数中间评估值误差终估价值产生误差间什关系呢？误差传播定律解决问题设般函数
式中变量xi(i12…n)相应中误差mi函数值V中误差mv式取全微分线性化
设 … 式简化：
推导
±
误差传播定律通公式问题简单式作相应简化该定律应广误差分析重工具
三较法估价误差分析
估价误差分析常方法估价程中引起误差关素进行分析找出误差规律然根素估价值间数学关系误差传播定律求出关素误差作估价值误差规律面便较法估价程进行误差分析：
（1）建立价格基础
包括统付款方式统化单价统货币单位统面积单位统面积涵等五方面中统付款方式涉利息统货币单位涉汇率利息汇率变化确定什利息汇率时会误差误差较统面积含涉建筑面积面积率率建筑体异确定时容易产生误差现国家已建筑面积发布计算规般采面积项认误差（误差）两方面误差问题简化里假定估价时选取实例成交价格已价格项误差误差
（2）交易情况修正
果交易实例成交价格含交易特殊素般难准确修正修正残留误差较非迫选类交易实例作实例现着房产市场断发展供选择交易实例越越文假定实例成交价格需进行交易情况修正
（3）交易日期修正区域素修正素修正
三项修正市场较法估价缺少重组成部分目前常见两种具体做法三项修正分进行三修正系数连续相二三项修正综合考虑细分成干项具体影响素分法分确定项影响程度累加相较修正系数细分项目容数目占分例等估价者异两种方法实质样里假定估价时采第种方法
设三项修正值公式
中： 时间素修正
区域素修正
素修正
根误差传播定律：
三修正值般控制 120否交易案例应重选取 设修正值干专家分中误差计算般 2取 2
般采三准价格算术均值作终估价结果市场较法估价值中修正值中误差： 见取算术均值结果精度提高
然估价结果中误差包含着面修正误差案例中误差前面2讨传统较法误差基致
四结
通研究分析文总结出初步结：
①房产估价实例统计资料表明估价误差附合正态分布说明运般误差理估价误差进行研究讨
②传统市场较法估价中误差±680模糊数学法估价中误差±449见市场较法种精度较高估价方法建议采模糊数学法估价精度更高价值量特殊物业建议采方法
③应取三倍中误差作估价误差极限值中传统较法准价格估价误差极限值 取 模糊数学法估价误差极限值 取
④子样（文取97）算准价格误差误差传播定律算准价格误差考虑案例交易情况修正误差精度（误差）基致
⑤估价结果取均值求值效方法等精度宜取算术均值等精度宜取加权均值定权应准确精度相差较宜精度高值准
参考文献
[1] 国家质量技术监督局中华民国建设部联合发布中华民国国家标准房产估价规范1999061实施
[2] 谢季坚刘承模糊数学方法应（第2板）华中科技学出版社20017
[3] 赵耀文产估价中模糊数学模型数量济技术济研究19963
[4] 郭禄光樊功瑜二法测量差济学出版社19857
[5] 刘杰等实测量数处理方法测绘出版社20007
[6] Appraisal Institute The Appraisal of Real Estate Eleventh Edition Printed in the United States of America1996
[7] Fisher Clifford E Jr Mathematics for Real Estate Appraisers Chicago Appraisal Institute 1996
（作者：海济学济理学院教授博士）
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施建刚
[摘] 运合适估价方法种估价方法结果更具性否估价方法拓展已传统估价方法等等已摆估价机构（估价师）面前房产估价中出现误差普遍现象文测量学统计学中误差理结合房产估价实例述估价误差般规律基础传统较法估价误差模糊数学法估价误差进行深入分析首次出传统较法种精度较高估价方法建议采模糊数学法估价精度更高价值量特殊房产估价建议采方法等非常益结文研究容开拓房产估价方法提高房产估价精度具理意义推广应价值产生积极社会效益济效益
[关键词] 房产估价 模糊数学 误差
引言
模糊数学方法房产估价进行研究分析较解决估价现象模糊性定程度解决定性定量难题房产估价中出现误差普遍现象估价误差存增加估价工作复杂性握处理估价误差估价工作难点估价毕竟存误差误差底文试图误差理结合房产估价实际情况述估价误差般规律基础较法估价误差进行深入分析中出具较高价值数结
目前估价误差认识普遍足法进步提高估价质量时甚会导致估价结果失实必房产估价误差进行深入分析找出规律处理办法鉴目前估价误差研究尚见文测量学统计学中误差理结合估价实践问题进行探讨讨估价误差基理较法估价误差进行具体分析
二估价误差基理
1估价误差分类
（1）系统误差
系统误差指等估价条件进行系列估价时误差出现符号均相定规律变化例拆迁房屋政策规定采重置成法估价评估值般低市场价格假设开发法评估时投资考虑时效素土估价值会偏高系统误差数值较通定方法消削弱例假设开发法评估时采动态分析消时效素误差市场较法评估时进行交易日期交易情况区域素素等修正消素造成系统误差房产估价中般允许出现明显系统误差求估价员考虑问题全面严格遵守项估价操作规程
（2）偶然误差
指误差出现符号表现偶然性种误差做偶然误差做机误差许许微偶然素综合影响例成估价时项成估算含误差误差作终估价结果会产生误差误差表现偶然误差市场较法估价时项修正系统误差残余误差表现偶然误差偶然误差具机性法避免通改善估价条件变
偶然误差然单机量误差资料具明显统计规律利特性通定数处理方法求取优结果偶然误差误差理讨研究容
年积累估价案例中选97案例房产（估房产）传统估价方法进行估价实例价格修正准价格估价案例准价格理说应该彼相等差值应零零便误差设该估价实例准价格 算术均值
(1)
里 案例数相误差（称误差） 样总出97误差数定区间类列出传统较法估价误差数表见表1表中误差数反映误差特性数画出直观传统较法估价误差分布直方图（见图1）
图表房产估价误差典型偶然误差样具特性：①误差数误差②绝值相正负误差数致相等③误差限度（里超18）特性表明估价偶然误差附合正态分布点非常重估价误差做进步研究前提
2中误差极限误差
根误差原理通常中误差作衡量误差指标计算公式：
（2）
式中 中误差反映等估价条件组估价结果
表1 传统较法估价误差数表
误差区间
（±）
误差（±）
误差数
+
02
048
064
087
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701
786
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5
766
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1
2
1416
1521
1474
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1
2
1618
1673
1699
1
1
般误差水代表某估价值真正误差中误差误差方误差放作结果较保守程度高包括国世界数国家采房产估价中宜采中误差作衡量估价精度指标表中容进行中误差计算：
概率数理统计观点中误差估价真正误差间存着定关系组等精度估价值中误差绝值倍中误差数约占32（算例309）两倍中误差数约占5（算例51）三倍中误差数约占03（算例0）认绝值三倍偶然误差实际出现通常三倍中误差作偶然误差极限误差实际估价工作中案例选取（通常选取3~4）认三倍中误差偶然误差出现通常取三倍中误差作极限误差 求较严时取二倍中误差作极限误差
述传统较法进行分析进行较里模糊数学方法案例进行估价误差具体数列表2根表中数画出正态分布曲线图见图2
图中出定估价条件（传统较法模糊数学法）出两条误差分布曲线第二组误差相较（误差更集中零附）曲线轴顶峰较高曲线较陡误差分布较密集表明估价精度较高应第组曲线轴顶峰较低曲线较缓误差分布较离散表明估价精度较低
中误差计算公式：
出模糊数学法估价精度远远高传统较法估价精度模糊数学估价
表2 模糊数学法估价误差数表
误差区间
（±）
误差（±）
误差数
+
02
032
018
063
033
007
098
015
063
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266
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968
998
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1012
1045
1106
1
1
1214
1227
1
0
设想结果取值时模糊性权重确定时科学性层综合计算合理性（逐层次制约）致结果
然考虑房产估价工作中涉确定素较出现二倍中误差误差时应注意复核慎重考虑决定采结果应分析说明误差原估价结果具说服力
3误差传播定律
般情况终估价值中间评估值函数中间评估值误差终估价值产生误差间什关系呢？误差传播定律解决问题设般函数
式中变量xi(i12…n)相应中误差mi函数值V中误差mv式取全微分线性化
设 … 式简化：
推导
±
误差传播定律通公式问题简单式作相应简化该定律应广误差分析重工具
三较法估价误差分析
估价误差分析常方法估价程中引起误差关素进行分析找出误差规律然根素估价值间数学关系误差传播定律求出关素误差作估价值误差规律面便较法估价程进行误差分析：
（1）建立价格基础
包括统付款方式统化单价统货币单位统面积单位统面积涵等五方面中统付款方式涉利息统货币单位涉汇率利息汇率变化确定什利息汇率时会误差误差较统面积含涉建筑面积面积率率建筑体异确定时容易产生误差现国家已建筑面积发布计算规般采面积项认误差（误差）两方面误差问题简化里假定估价时选取实例成交价格已价格项误差误差
（2）交易情况修正
果交易实例成交价格含交易特殊素般难准确修正修正残留误差较非迫选类交易实例作实例现着房产市场断发展供选择交易实例越越文假定实例成交价格需进行交易情况修正
（3）交易日期修正区域素修正素修正
三项修正市场较法估价缺少重组成部分目前常见两种具体做法三项修正分进行三修正系数连续相二三项修正综合考虑细分成干项具体影响素分法分确定项影响程度累加相较修正系数细分项目容数目占分例等估价者异两种方法实质样里假定估价时采第种方法
设三项修正值公式
中： 时间素修正
区域素修正
素修正
根误差传播定律：
三修正值般控制 120否交易案例应重选取 设修正值干专家分中误差计算般 2取 2
般采三准价格算术均值作终估价结果市场较法估价值中修正值中误差： 见取算术均值结果精度提高
然估价结果中误差包含着面修正误差案例中误差前面2讨传统较法误差基致
四结
通研究分析文总结出初步结：
①房产估价实例统计资料表明估价误差附合正态分布说明运般误差理估价误差进行研究讨
②传统市场较法估价中误差±680模糊数学法估价中误差±449见市场较法种精度较高估价方法建议采模糊数学法估价精度更高价值量特殊物业建议采方法
③应取三倍中误差作估价误差极限值中传统较法准价格估价误差极限值 取 模糊数学法估价误差极限值 取
④子样（文取97）算准价格误差误差传播定律算准价格误差考虑案例交易情况修正误差精度（误差）基致
⑤估价结果取均值求值效方法等精度宜取算术均值等精度宜取加权均值定权应准确精度相差较宜精度高值准
参考文献
[1] 国家质量技术监督局中华民国建设部联合发布中华民国国家标准房产估价规范1999061实施
[2] 谢季坚刘承模糊数学方法应（第2板）华中科技学出版社20017
[3] 赵耀文产估价中模糊数学模型数量济技术济研究19963
[4] 郭禄光樊功瑜二法测量差济学出版社19857
[5] 刘杰等实测量数处理方法测绘出版社20007
[6] Appraisal Institute The Appraisal of Real Estate Eleventh Edition Printed in the United States of America1996
[7] Fisher Clifford E Jr Mathematics for Real Estate Appraisers Chicago Appraisal Institute 1996
（作者：海济学济理学院教授博士）
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