2016年07月02日2009aiqinhai初中数学组卷 4
．选择题（19题）
1．（2016•高邮市模）图OP分∠MONPA⊥ON点A点Q射线OM动点PA3PQ值（ ）
A．B．2 C．3 D．2
2．（2015•永州）图四边形ABCD中ABCDBACD延长线交点E点PS△PABS△PCD满足条件点P（ ）
A．1
B．2
C．组成∠E角分线
D．组成∠E角分线直线（E点外）
3．（2015•湘西州）图等腰三角形ABC中ABACBD分∠ABC∠A36°∠1度数（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
4．（2016•东营）已知等式组解集数轴表示正确（ ）
A．B．C．D．
5．（2016•繁昌县模）甲集市先买3羊均a元稍买2均羊b元元价格羊全卖乙结果发现赔钱赔钱原（ ）
A．a＞b B．ab
C．a＜b D．ab关
6．（2015•广元）0＜x＜1时xx2序（ ）
A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x
7．（2016•安）图△PQR右移2单位长度移3单位长度顶点P移坐标（ ）
A．（﹣2﹣4） B．（﹣24） C．（2﹣3） D．（﹣1﹣3）
8．（2016•历城区二模）列图案中中心称图形轴称图形（ ）
A．B．C．D．
9．（2016春•邵阳县期中）列式中方差公式分解式（ ）
A．﹣a2b2+16 B．﹣a2b2﹣16 C．a2b2+16 D．（ab+16）2
10．（2015•贵港）列式分解错误（ ）
A．2a﹣2b2（a﹣b） B．x2﹣9（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4（a+2）2D．﹣x2﹣x+2﹣（x﹣1）（x+2）
11．（2015•台州）项式2x2﹣8分解式结果正确（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
12．（2015•毕节市）列式分解正确（ ）
A．a4b﹣6a3b+9a2ba2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+（x﹣）2
C．x2﹣2x+4（x﹣2）2D．4x2﹣y2（4x+y）（4x﹣y）
13．（2016•江）甲乙两时分AB两条公路骑行车C．已知AC两间距离110千米BC两间距离100千米．甲骑行车均速度乙快2千米时．结果两时达C．求两均速度解决问题设乙骑行车均速度x千米时．题意列出方程．中正确（ ）
A．B．C．D．
14．（2016•天桥区模）化简结果（ ）
A．B．C．D．
15．（2016•宁波模拟）某厂接加工720件衣服订单预计天做48件正时完成客户求提前5天交货设天应做x件时交货x应满足方程（ ）
A．B．
C．D．
16．（2016•滨州模）图已知行四边形ABCD中AB3AD2∠B150°行四边形ABCD面积（ ）
A．2 B．3 C．D．6
17．（2016春•黄冈期中）列出条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）
A．ABBCCDDA B．AB∥CDADBC C．AB∥CD∠A∠C D．∠A∠B∠C∠D
18．（2016•天津二模）分式中分子分母xy时扩2倍分式值（ ）
A．扩2倍 B．缩2倍 C．改变原D．改变
19．（2016•沈河区二模）图次函数ykx+b图象y＜2时x取值范围（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
二．填空题（6题）
20．（2016•深圳二模）图△ABC中∠C90°∠ABC分线BD交AC点DBD10cmBC8cm点D直线AB距离 cm．
21．（2016•朐县模）已知关x等式组整数解5a取值范围 ．
22．（2016春•简阳市校级期中）图已知直线y﹣2x+b直线yax﹣1相交点（2﹣2）图象等式﹣2x+b＞ax﹣1解集 ．
23．（2013•株洲）项式x2+mx+5式分解（x+5）（x+n）m n ．
24．（2013•绥化）关x方程+1解a值 ．
25．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
三．解答题（5题）
26．（2015秋•万州区校级期中）分解式：
（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
27．（2016•泰安模拟）提高产品附加值某公司计划研发生产1200件新产品进行精加工投放市场．现甲乙两工厂具备加工力公司派出相关员分两间工厂解情况获信息：
信息：甲工厂单独加工完成批产品乙工厂单独加工完成批产品10天
信息二：乙工厂天加工数量甲工厂天加工数量15倍．
根信息求甲乙两工厂天分加工少件新产品？
28．（2015•广西）已知购买1足球1篮球需130元购买2足球1篮球需180元．
（1）求足球篮球进价
（2）果某校计划购买两种球54总费超4000元问买少篮球？
29．（2016春•深圳校级期中）图△ACB中∠ACB90゜CD⊥ABD．
（1）求证：∠ACD∠B
（2）AF分∠CAB分交CDBCEF求证：∠CEF∠CFE．
30．（2015•北京）▱ABCD中点D作DE⊥AB点E点F 边CDDFBE连接AFBF．
（1）求证：四边形BFDE矩形
（2）CF3BF4DF5求证：AF分∠DAB．
2016年07月02日2009aiqinhai初中数学组卷 4
参考答案试题解析
．选择题（19题）
1．（2016•高邮市模）图OP分∠MONPA⊥ON点A点Q射线OM动点PA3PQ值（ ）
A．B．2 C．3 D．2
考点角分线性质垂线段短．菁优网版权
分析首先点P作PB⊥OMBOP分∠MONPA⊥ONPA3根角分线性质求PB值垂线段短求PQ值．
解答解：点P作PB⊥OMB
∵OP分∠MONPA⊥ONPA3
∴PBPA3
∴PQ值3．
选：C．
点评题考查角分线性质垂线段短知识．题难度注意掌握辅助线作法注意数形结合思想应．
2．（2015•永州）图四边形ABCD中ABCDBACD延长线交点E点PS△PABS△PCD满足条件点P（ ）
A．1
B．2
C．组成∠E角分线
D．组成∠E角分线直线（E点外）
考点角分线性质．菁优网版权
分析根角分线性质分析作∠E分线点PABCD距离相等S△PABS△PCD．
解答解：作∠E分线
点PABCD距离相等
ABCD
时点P满足S△PABS△PCD．
选D．
点评题考查角分线性质关键根ABCD三角形等底作出等高．
3．（2015•湘西州）图等腰三角形ABC中ABACBD分∠ABC∠A36°∠1度数（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
考点等腰三角形性质．菁优网版权
分析根∠A36°ABAC求出∠ABC度数根角分线定义求出∠ABD度数根三角形外角性质计算答案．
解答解：∵∠A36°ABAC
∴∠ABC∠C72°
∵BD分∠ABC∴∠ABD36°
∴∠1∠A+∠ABD72°
选：C．
点评题考查三角形外角性质等腰三角形性质掌握等腰三角形两底角相等三角形外角等相邻两角解题关键．
4．（2016•东营）已知等式组解集数轴表示正确（ ）
A．B．C．D．
考点数轴表示等式解集解元次等式组．菁优网版权
专题数形结合．
分析求出等式解集找出等式组解集数轴等式组解集表示出出选项．
解答解：
∵解等式①：x＞3
解等式②：x≥﹣1
∴等式组解集：x＞3
数轴表示等式组解集：
选：B．
点评题考查数轴表示等式组解集解元次等式（组）应关键正确数轴表示等式组解集．
5．（2016•繁昌县模）甲集市先买3羊均a元稍买2均羊b元元价格羊全卖乙结果发现赔钱赔钱原（ ）
A．a＞b B．ab
C．a＜b D．ab关
考点元次等式应．菁优网版权
分析已知甲花3a+2b元买5羊．价格羊卖乙发现赔钱．列出等式求解知道赔钱原．
解答解：根题意5×＜3a+2b
解a＞b
选A
点评解决问题关键读懂题意找关键描述语联系实际进找求量等量关系．
6．（2015•广元）0＜x＜1时xx2序（ ）
A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x
考点等式性质．菁优网版权
分析采取取特殊值法取x求出x2值较．
解答解：∵0＜x＜1
∴取x
∴2x2
∴x2＜x＜
选C．
点评题考查等式性质理数较应选择适方法较整式解题关键．
7．（2016•安）图△PQR右移2单位长度移3单位长度顶点P移坐标（ ）
A．（﹣2﹣4） B．（﹣24） C．（2﹣3） D．（﹣1﹣3）
考点坐标图形变化移．菁优网版权
专题压轴题．
分析直接利移中点变化规律求解．
解答解：题意知题规律（x+2y﹣3）规律计算知顶点P（﹣4﹣1）移坐标（﹣2﹣4）．
选A．
点评题考查图形移变换移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
8．（2016•历城区二模）列图案中中心称图形轴称图形（ ）
A．B．C．D．
考点中心称图形轴称图形．菁优网版权
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形错误
B轴称图形中心称图形错误
C轴称图形中心称图形正确
D轴称图形中心称图形错误．
选C．
点评掌握中心称轴称概念．
判断轴称关键寻找称轴两边图象折叠重合判断中心称寻找称中心旋转180度重合．
9．（2016春•邵阳县期中）列式中方差公式分解式（ ）
A．﹣a2b2+16 B．﹣a2b2﹣16 C．a2b2+16 D．（ab+16）2
考点式分解运公式法．菁优网版权
分析方差公式进行式分解式子特点：两项方项符号相反选项分析判断利排法．
解答解：A﹣a2b2+16符合方差公式特点方差公式进行式分解正确
B﹣a2b2﹣16两方项符号相方差公式进行式分解选项错误
Ca2b2+16两方项符号相方差公式进行式分解选项错误
D（ab+16）2符合方差公式特点方差公式进行式分解选项错误．
选A．
点评题考查应方差公式进行式分解力掌握方差公式结构特征正确解题关键．
10．（2015•贵港）列式分解错误（ ）
A．2a﹣2b2（a﹣b） B．x2﹣9（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4（a+2）2D．﹣x2﹣x+2﹣（x﹣1）（x+2）
考点式分解运公式法式分解提公式法式分解十字相法等．菁优网版权
分析根公式法分解式特点判断然利排法求解．
解答解：A2a﹣2b2（a﹣b）正确
Bx2﹣9（x+3）（x﹣3）正确
Ca2+4a﹣4式分解错误
D﹣x2﹣x+2﹣（x﹣1）（x+2）正确
选C．
点评题考查式分解关键完全方公式方差公式理解．
11．（2015•台州）项式2x2﹣8分解式结果正确（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
考点提公式法公式法综合运．菁优网版权
分析首先提取公式2进利方差公式分解式出．
解答解：2x2﹣82（x2﹣4）2（x﹣2）（x+2）．
选：C．
点评题考查提取公式法公式法分解式熟练应方差公式分解式解题关键．
12．（2015•毕节市）列式分解正确（ ）
A．a4b﹣6a3b+9a2ba2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+（x﹣）2
C．x2﹣2x+4（x﹣2）2D．4x2﹣y2（4x+y）（4x﹣y）
考点式分解运公式法式分解提公式法．菁优网版权
专题计算题．
分析原式项分解结果做出判断．
解答解：A原式a2b（a2﹣6a+9）a2b（a﹣3）2错误
B原式（x﹣）2正确
C原式分解错误
D原式（2x+y）（2x﹣y）错误
选B
点评题考查式分解﹣运公式法提公式法熟练掌握式分解方法解题关键．
13．（2016•江）甲乙两时分AB两条公路骑行车C．已知AC两间距离110千米BC两间距离100千米．甲骑行车均速度
乙快2千米时．结果两时达C．求两均速度解决问题设乙骑行车均速度x千米时．题意列出方程．中正确（ ）
A．B．C．D．
考点实际问题抽象出分式方程．菁优网版权
分析设乙骑行车均速度x千米时甲骑行车均速度（x+2）千米时根题意等量关系：甲骑110千米时间乙骑100千米时间根等量关系列出方程．
解答解：设乙骑行车均速度x千米时题意：
选：A．
点评题考查实际问题抽象出分式方程关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
14．（2016•天桥区模）化简结果（ ）
A．B．C．D．
考点分式法．菁优网版权
专题计算题．
分析原式利法法变形约分结果．
解答解：原式•
．
选A．
点评题考查分式法分式法关键约分约分关键找公式．
15．（2016•宁波模拟）某厂接加工720件衣服订单预计天做48件正时完成客户求提前5天交货设天应做x件时交货x应满足方程（ ）
A．B．
C．D．
考点实际问题抽象出分式方程．菁优网版权
专题应题．
分析题关键弄清客户求工作量提速工作效率工作时间然根题目出关键语提前5天找等量关系然列出方程．
解答解：客户求天工作效率应该：（48+x）件时间：
根客户求提前5天交货原完成时间减提前完成时间
列出方程：．
选：D．
点评道题等量关系较明确直接分析题目中重点语句知利等量关系列出方程．
16．（2016•滨州模）图已知行四边形ABCD中AB3AD2∠B150°行四边形ABCD面积（ ）
A．2 B．3 C．D．6
考点行四边形性质含30度角直角三角形．菁优网版权
分析行四边形性质∠A30°点D作AE⊥AB点ERt△ADE中求出DE继求出行四边形ABCD面积．
解答解：∵四边形ABCD行四边形∠B150°
∴∠A30°
点D作AE⊥AB点E
Rt△ADE中DEAD1
S四边形ABCDAB×DE3．
选B．
点评题考查行四边形性质属基础题解答题关键求出行四边形ABCD高难度般
17．（2016春•黄冈期中）列出条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）
A．ABBCCDDA B．AB∥CDADBC C．AB∥CD∠A∠C D．∠A∠B∠C∠D
考点行四边形判定．菁优网版权
分析根行四边形判定进行判断出结．
解答解：图示根行四边形判定ABD条件均判定行四边形
C选项中AB∥CD∠A∠C∠B∠D
C判定．
选C．
点评行四边形判定方法五种四边形中果：
1四边形两组边分行
2组边行相等
3两组边分相等
4角线互相分
5两组角分相等．四边形行四边形．
18．（2016•天津二模）分式中分子分母xy时扩2倍分式值（ ）
A．扩2倍 B．缩2倍 C．改变原D．改变
考点分式基性质．菁优网版权
分析根题目中分子分母xy时扩2倍分子分母时扩2倍根分式基性质判断．
解答解：分子分母xy时扩2倍根分式基性质分式值变．
选D．
点评题考查分式基性质．
19．（2016•沈河区二模）图次函数ykx+b图象y＜2时x取值范围（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
考点次函数元次等式．菁优网版权
专题数形结合．
分析图象函数增减性y2时应点横坐标求y＜2时x取值范围．
解答解：次函数ykx+b点（32）函数值yx增增
∴y＜2时x取值范围x＜3．
选C．
点评题考查次函数等式（组）关系数形结合思想应．解决类问题关键仔细观察图形注意关键点（交点原点等）做数形结合．
二．填空题（6题）
20．（2016•深圳二模）图△ABC中∠C90°∠ABC分线BD交AC点DBD10cmBC8cm点D直线AB距离 6 cm．
考点角分线性质勾股定理．菁优网版权
分析题需先根已知条件出DC长根角分线定理点D直线AB距离等DC长度求出答案．
解答解：
∵BD10cmBC8cm∠C90°
∴DC6cm
角分线定理点D直线AB距离等DC长度
点D直线AB距离6cm
答案：6．
点评题考查勾股定理角分线性质点直线距离等知识解题时灵活应知识点题关键．
21．（2016•朐县模）已知关x等式组整数解5a取值范围 ﹣3＜a≤﹣2 ．
考点元次等式组整数解．菁优网版权
分析a做已知数求出等式组解集根解集中整数解5确定出a范围．
解答解：等式组解：a≤x≤2
∵等式组整数解5210﹣1﹣2
∴﹣3＜a≤﹣2．
答案：﹣3＜a≤﹣2．
点评题考查元次等式组整数解弄清题意解题关键．
22．（2016春•简阳市校级期中）图已知直线y﹣2x+b直线yax﹣1相交点（2﹣2）图象等式﹣2x+b＞ax﹣1解集 x＜2 ．
考点次函数元次等式．菁优网版权
分析交点（2﹣2）分界交点坐标y﹣2x+b图象直线yax﹣1边等式解集x＜2．
解答解：根图象等式﹣2x+b＞ax﹣1解集x＜2
答案：x＜2．
点评题考查次函数元次等式关系关键正确图象中信息．
23．（2013•株洲）项式x2+mx+5式分解（x+5）（x+n）m 6 n 1 ．
考点式分解意义．菁优网版权
专题计算题压轴题．
分析（x+5）（x+n）展开x2+（n+5）x+5nx2+mx+5系数应相等．
解答解：∵（x+5）（x+n）x2+（n+5）x+5n
∴x2+mx+5x2+（n+5）x+5n
∴
∴
答案：61．
点评题考查式分解意义系数应相等．
24．（2013•绥化）关x方程+1解a值 21 ．
考点分式方程解．菁优网版权
专题压轴题．
分析方程分母整式方程方程增根x2代入求a值．
解答解：x﹣20解：x2．
方程分母：ax4+x﹣2（a﹣1）x2
a﹣1≠0时x2代入方程：2a4+2﹣2
解：a2．
a﹣10a1时原方程解．
答案：21．
点评首先根题意写出a新方程然解出a值．
25．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
考点三角形中位线定理勾股定理．菁优网版权
专题计算题压轴题．
分析D点作DF∥BEDFBEFEC中点Rt△ADF中求出AF长度根已知条件易知GAD中点EAF中点ACAF．
解答解：D点作DF∥BE
∵AD△ABC中线AD⊥BE
∴FEC中点AD⊥DF
∵ADBE6DF3AF3
∵BE△ABC角分线AD⊥BE
∴△ABG≌△DBG
∴GAD中点
∴EAF中点
∴ACAF×3．
答案：．
点评题考查三角形中线角分线性质勾股定理应作出辅助线构建直角三角形解题关键．
三．解答题（5题）
26．（2015秋•万州区校级期中）分解式：
（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
考点提公式法公式法综合运．菁优网版权
分析（1）先提取公式3a2bc余项式利完全方公式继续分解
（2）利方差公式分解式然整理．
解答解：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c
3a2bc（a2﹣4ab+4b2）
3a2bc（a﹣2b）2
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]
（7a﹣b）（a﹣7b）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
27．（2016•泰安模拟）提高产品附加值某公司计划研发生产1200件新产品进行精加工投放市场．现甲乙两工厂具备加工力公司派出相关员分两间工厂解情况获信息：
信息：甲工厂单独加工完成批产品乙工厂单独加工完成批产品10天
信息二：乙工厂天加工数量甲工厂天加工数量15倍．
根信息求甲乙两工厂天分加工少件新产品？
考点分式方程应．菁优网版权
专题工程问题压轴题．
分析果设甲工厂天加工x件产品根乙工厂天加工数量甲工厂天加工数量15倍知乙工厂天加工15x件产品．然根等量关系：甲工厂单独加工完成批产品天数﹣乙工厂单独加工完成批产品天数10列出方程．
解答解：设甲工厂天加工x件产品乙工厂天加工15x件产品
题意﹣10
解：x40．
检验：x40原方程根符合题意．15x60．
答：甲工厂天加工40件产品乙工厂天加工60件产品．
点评题考查分式方程实际生产生活中应．理解题意找出题中等量关系列出方程解题关键．注意分式方程定验根．
28．（2015•广西）已知购买1足球1篮球需130元购买2足球1篮球需180元．
（1）求足球篮球进价
（2）果某校计划购买两种球54总费超4000元问买少篮球？
考点元次等式应二元次方程组应．菁优网版权
分析（1）设篮球x元足球y元根买1篮球2足球需180元购买1篮球1足球需130元列出方程组求解
（2）设买m篮球购买（54﹣m）足球根总价钱超4000元列等式求出x整数解．
解答解：（1）设篮球x元足球y元
题意
解：
答：篮球80元足球50元
（2）设买m篮球购买（54﹣m）足球
题意80m+50（54﹣m）≤4000
解：m≤
∵m整数
∴m取43
答：买43篮球．
点评题考查二元次方程组元次等式应解答题关键读懂题意找出合适等量关系列方程求解．
29．（2016春•深圳校级期中）图△ACB中∠ACB90゜CD⊥ABD．
（1）求证：∠ACD∠B
（2）AF分∠CAB分交CDBCEF求证：∠CEF∠CFE．
考点直角三角形性质．菁优网版权
专题证明题．
分析（1）∠ACD∠B∠BCD余角根角余角相等证
（2）根直角三角形两锐角互余出∠CFA90°﹣∠CAF∠AED90°﹣∠DAE根角分线定义出∠CAF∠DAE然顶角相等性质等量代换证明∠CEF∠CFE．
解答证明：（1）∵∠ACB90゜CD⊥ABD
∴∠ACD+∠BCD90°∠B+∠BCD90°
∴∠ACD∠B
（2）Rt△AFC中∠CFA90°﹣∠CAF
理Rt△AED中∠AED90°﹣∠DAE．
∵AF分∠CAB
∴∠CAF∠DAE
∴∠AED∠CFE
∵∠CEF∠AED
∴∠CEF∠CFE．
点评题考查直角三角形性质三角形角分线定义顶角性质余角性质难度适中．
30．（2015•北京）▱ABCD中点D作DE⊥AB点E点F 边CDDFBE连接AFBF．
（1）求证：四边形BFDE矩形
（2）CF3BF4DF5求证：AF分∠DAB．
考点行四边形性质角分线性质勾股定理逆定理矩形判定．菁优网版权
专题证明题．
分析（1）根行四边形性质ABCD关系根行四边形判定BFDE行四边形根矩形判定答案
（2）根行线性质∠DFA∠FAB根等腰三角形判定性质∠DAF∠DFA根角分线判定答案．
解答（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD．
∵BE∥DFBEDF
∴四边形BFDE行四边形．
∵DE⊥AB
∴∠DEB90°
∴四边形BFDE矩形
（2）解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DC
∴∠DFA∠FAB．
Rt△BCF中勾股定理
BC5
∴ADBCDF5
∴∠DAF∠DFA
∴∠DAF∠FAB
AF分∠DAB．
点评题考查行四边形性质利行四边形性质矩形判定等腰三角形判定性质利等腰三角形判定性质出∠DAF∠DFA解题关键．
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2016年07月02日2009aiqinhai初中数学组卷 4
．选择题（19题）
1．（2016•高邮市模）图OP分∠MONPA⊥ON点A点Q射线OM动点PA3PQ值（ ）
A．B．2 C．3 D．2
2．（2015•永州）图四边形ABCD中ABCDBACD延长线交点E点PS△PABS△PCD满足条件点P（ ）
A．1
B．2
C．组成∠E角分线
D．组成∠E角分线直线（E点外）
3．（2015•湘西州）图等腰三角形ABC中ABACBD分∠ABC∠A36°∠1度数（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
4．（2016•东营）已知等式组解集数轴表示正确（ ）
A．B．C．D．
5．（2016•繁昌县模）甲集市先买3羊均a元稍买2均羊b元元价格羊全卖乙结果发现赔钱赔钱原（ ）
A．a＞b B．ab
C．a＜b D．ab关
6．（2015•广元）0＜x＜1时xx2序（ ）
A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x
7．（2016•安）图△PQR右移2单位长度移3单位长度顶点P移坐标（ ）
A．（﹣2﹣4） B．（﹣24） C．（2﹣3） D．（﹣1﹣3）
8．（2016•历城区二模）列图案中中心称图形轴称图形（ ）
A．B．C．D．
9．（2016春•邵阳县期中）列式中方差公式分解式（ ）
A．﹣a2b2+16 B．﹣a2b2﹣16 C．a2b2+16 D．（ab+16）2
10．（2015•贵港）列式分解错误（ ）
A．2a﹣2b2（a﹣b） B．x2﹣9（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4（a+2）2D．﹣x2﹣x+2﹣（x﹣1）（x+2）
11．（2015•台州）项式2x2﹣8分解式结果正确（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
12．（2015•毕节市）列式分解正确（ ）
A．a4b﹣6a3b+9a2ba2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+（x﹣）2
C．x2﹣2x+4（x﹣2）2D．4x2﹣y2（4x+y）（4x﹣y）
13．（2016•江）甲乙两时分AB两条公路骑行车C．已知AC两间距离110千米BC两间距离100千米．甲骑行车均速度乙快2千米时．结果两时达C．求两均速度解决问题设乙骑行车均速度x千米时．题意列出方程．中正确（ ）
A．B．C．D．
14．（2016•天桥区模）化简结果（ ）
A．B．C．D．
15．（2016•宁波模拟）某厂接加工720件衣服订单预计天做48件正时完成客户求提前5天交货设天应做x件时交货x应满足方程（ ）
A．B．
C．D．
16．（2016•滨州模）图已知行四边形ABCD中AB3AD2∠B150°行四边形ABCD面积（ ）
A．2 B．3 C．D．6
17．（2016春•黄冈期中）列出条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）
A．ABBCCDDA B．AB∥CDADBC C．AB∥CD∠A∠C D．∠A∠B∠C∠D
18．（2016•天津二模）分式中分子分母xy时扩2倍分式值（ ）
A．扩2倍 B．缩2倍 C．改变原D．改变
19．（2016•沈河区二模）图次函数ykx+b图象y＜2时x取值范围（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
二．填空题（6题）
20．（2016•深圳二模）图△ABC中∠C90°∠ABC分线BD交AC点DBD10cmBC8cm点D直线AB距离 cm．
21．（2016•朐县模）已知关x等式组整数解5a取值范围 ．
22．（2016春•简阳市校级期中）图已知直线y﹣2x+b直线yax﹣1相交点（2﹣2）图象等式﹣2x+b＞ax﹣1解集 ．
23．（2013•株洲）项式x2+mx+5式分解（x+5）（x+n）m n ．
24．（2013•绥化）关x方程+1解a值 ．
25．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
三．解答题（5题）
26．（2015秋•万州区校级期中）分解式：
（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
27．（2016•泰安模拟）提高产品附加值某公司计划研发生产1200件新产品进行精加工投放市场．现甲乙两工厂具备加工力公司派出相关员分两间工厂解情况获信息：
信息：甲工厂单独加工完成批产品乙工厂单独加工完成批产品10天
信息二：乙工厂天加工数量甲工厂天加工数量15倍．
根信息求甲乙两工厂天分加工少件新产品？
28．（2015•广西）已知购买1足球1篮球需130元购买2足球1篮球需180元．
（1）求足球篮球进价
（2）果某校计划购买两种球54总费超4000元问买少篮球？
29．（2016春•深圳校级期中）图△ACB中∠ACB90゜CD⊥ABD．
（1）求证：∠ACD∠B
（2）AF分∠CAB分交CDBCEF求证：∠CEF∠CFE．
30．（2015•北京）▱ABCD中点D作DE⊥AB点E点F 边CDDFBE连接AFBF．
（1）求证：四边形BFDE矩形
（2）CF3BF4DF5求证：AF分∠DAB．
2016年07月02日2009aiqinhai初中数学组卷 4
参考答案试题解析
．选择题（19题）
1．（2016•高邮市模）图OP分∠MONPA⊥ON点A点Q射线OM动点PA3PQ值（ ）
A．B．2 C．3 D．2
考点角分线性质垂线段短．菁优网版权
分析首先点P作PB⊥OMBOP分∠MONPA⊥ONPA3根角分线性质求PB值垂线段短求PQ值．
解答解：点P作PB⊥OMB
∵OP分∠MONPA⊥ONPA3
∴PBPA3
∴PQ值3．
选：C．
点评题考查角分线性质垂线段短知识．题难度注意掌握辅助线作法注意数形结合思想应．
2．（2015•永州）图四边形ABCD中ABCDBACD延长线交点E点PS△PABS△PCD满足条件点P（ ）
A．1
B．2
C．组成∠E角分线
D．组成∠E角分线直线（E点外）
考点角分线性质．菁优网版权
分析根角分线性质分析作∠E分线点PABCD距离相等S△PABS△PCD．
解答解：作∠E分线
点PABCD距离相等
ABCD
时点P满足S△PABS△PCD．
选D．
点评题考查角分线性质关键根ABCD三角形等底作出等高．
3．（2015•湘西州）图等腰三角形ABC中ABACBD分∠ABC∠A36°∠1度数（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
考点等腰三角形性质．菁优网版权
分析根∠A36°ABAC求出∠ABC度数根角分线定义求出∠ABD度数根三角形外角性质计算答案．
解答解：∵∠A36°ABAC
∴∠ABC∠C72°
∵BD分∠ABC∴∠ABD36°
∴∠1∠A+∠ABD72°
选：C．
点评题考查三角形外角性质等腰三角形性质掌握等腰三角形两底角相等三角形外角等相邻两角解题关键．
4．（2016•东营）已知等式组解集数轴表示正确（ ）
A．B．C．D．
考点数轴表示等式解集解元次等式组．菁优网版权
专题数形结合．
分析求出等式解集找出等式组解集数轴等式组解集表示出出选项．
解答解：
∵解等式①：x＞3
解等式②：x≥﹣1
∴等式组解集：x＞3
数轴表示等式组解集：
选：B．
点评题考查数轴表示等式组解集解元次等式（组）应关键正确数轴表示等式组解集．
5．（2016•繁昌县模）甲集市先买3羊均a元稍买2均羊b元元价格羊全卖乙结果发现赔钱赔钱原（ ）
A．a＞b B．ab
C．a＜b D．ab关
考点元次等式应．菁优网版权
分析已知甲花3a+2b元买5羊．价格羊卖乙发现赔钱．列出等式求解知道赔钱原．
解答解：根题意5×＜3a+2b
解a＞b
选A
点评解决问题关键读懂题意找关键描述语联系实际进找求量等量关系．
6．（2015•广元）0＜x＜1时xx2序（ ）
A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x
考点等式性质．菁优网版权
分析采取取特殊值法取x求出x2值较．
解答解：∵0＜x＜1
∴取x
∴2x2
∴x2＜x＜
选C．
点评题考查等式性质理数较应选择适方法较整式解题关键．
7．（2016•安）图△PQR右移2单位长度移3单位长度顶点P移坐标（ ）
A．（﹣2﹣4） B．（﹣24） C．（2﹣3） D．（﹣1﹣3）
考点坐标图形变化移．菁优网版权
专题压轴题．
分析直接利移中点变化规律求解．
解答解：题意知题规律（x+2y﹣3）规律计算知顶点P（﹣4﹣1）移坐标（﹣2﹣4）．
选A．
点评题考查图形移变换移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
8．（2016•历城区二模）列图案中中心称图形轴称图形（ ）
A．B．C．D．
考点中心称图形轴称图形．菁优网版权
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形错误
B轴称图形中心称图形错误
C轴称图形中心称图形正确
D轴称图形中心称图形错误．
选C．
点评掌握中心称轴称概念．
判断轴称关键寻找称轴两边图象折叠重合判断中心称寻找称中心旋转180度重合．
9．（2016春•邵阳县期中）列式中方差公式分解式（ ）
A．﹣a2b2+16 B．﹣a2b2﹣16 C．a2b2+16 D．（ab+16）2
考点式分解运公式法．菁优网版权
分析方差公式进行式分解式子特点：两项方项符号相反选项分析判断利排法．
解答解：A﹣a2b2+16符合方差公式特点方差公式进行式分解正确
B﹣a2b2﹣16两方项符号相方差公式进行式分解选项错误
Ca2b2+16两方项符号相方差公式进行式分解选项错误
D（ab+16）2符合方差公式特点方差公式进行式分解选项错误．
选A．
点评题考查应方差公式进行式分解力掌握方差公式结构特征正确解题关键．
10．（2015•贵港）列式分解错误（ ）
A．2a﹣2b2（a﹣b） B．x2﹣9（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4（a+2）2D．﹣x2﹣x+2﹣（x﹣1）（x+2）
考点式分解运公式法式分解提公式法式分解十字相法等．菁优网版权
分析根公式法分解式特点判断然利排法求解．
解答解：A2a﹣2b2（a﹣b）正确
Bx2﹣9（x+3）（x﹣3）正确
Ca2+4a﹣4式分解错误
D﹣x2﹣x+2﹣（x﹣1）（x+2）正确
选C．
点评题考查式分解关键完全方公式方差公式理解．
11．（2015•台州）项式2x2﹣8分解式结果正确（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
考点提公式法公式法综合运．菁优网版权
分析首先提取公式2进利方差公式分解式出．
解答解：2x2﹣82（x2﹣4）2（x﹣2）（x+2）．
选：C．
点评题考查提取公式法公式法分解式熟练应方差公式分解式解题关键．
12．（2015•毕节市）列式分解正确（ ）
A．a4b﹣6a3b+9a2ba2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+（x﹣）2
C．x2﹣2x+4（x﹣2）2D．4x2﹣y2（4x+y）（4x﹣y）
考点式分解运公式法式分解提公式法．菁优网版权
专题计算题．
分析原式项分解结果做出判断．
解答解：A原式a2b（a2﹣6a+9）a2b（a﹣3）2错误
B原式（x﹣）2正确
C原式分解错误
D原式（2x+y）（2x﹣y）错误
选B
点评题考查式分解﹣运公式法提公式法熟练掌握式分解方法解题关键．
13．（2016•江）甲乙两时分AB两条公路骑行车C．已知AC两间距离110千米BC两间距离100千米．甲骑行车均速度
乙快2千米时．结果两时达C．求两均速度解决问题设乙骑行车均速度x千米时．题意列出方程．中正确（ ）
A．B．C．D．
考点实际问题抽象出分式方程．菁优网版权
分析设乙骑行车均速度x千米时甲骑行车均速度（x+2）千米时根题意等量关系：甲骑110千米时间乙骑100千米时间根等量关系列出方程．
解答解：设乙骑行车均速度x千米时题意：
选：A．
点评题考查实际问题抽象出分式方程关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
14．（2016•天桥区模）化简结果（ ）
A．B．C．D．
考点分式法．菁优网版权
专题计算题．
分析原式利法法变形约分结果．
解答解：原式•
．
选A．
点评题考查分式法分式法关键约分约分关键找公式．
15．（2016•宁波模拟）某厂接加工720件衣服订单预计天做48件正时完成客户求提前5天交货设天应做x件时交货x应满足方程（ ）
A．B．
C．D．
考点实际问题抽象出分式方程．菁优网版权
专题应题．
分析题关键弄清客户求工作量提速工作效率工作时间然根题目出关键语提前5天找等量关系然列出方程．
解答解：客户求天工作效率应该：（48+x）件时间：
根客户求提前5天交货原完成时间减提前完成时间
列出方程：．
选：D．
点评道题等量关系较明确直接分析题目中重点语句知利等量关系列出方程．
16．（2016•滨州模）图已知行四边形ABCD中AB3AD2∠B150°行四边形ABCD面积（ ）
A．2 B．3 C．D．6
考点行四边形性质含30度角直角三角形．菁优网版权
分析行四边形性质∠A30°点D作AE⊥AB点ERt△ADE中求出DE继求出行四边形ABCD面积．
解答解：∵四边形ABCD行四边形∠B150°
∴∠A30°
点D作AE⊥AB点E
Rt△ADE中DEAD1
S四边形ABCDAB×DE3．
选B．
点评题考查行四边形性质属基础题解答题关键求出行四边形ABCD高难度般
17．（2016春•黄冈期中）列出条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）
A．ABBCCDDA B．AB∥CDADBC C．AB∥CD∠A∠C D．∠A∠B∠C∠D
考点行四边形判定．菁优网版权
分析根行四边形判定进行判断出结．
解答解：图示根行四边形判定ABD条件均判定行四边形
C选项中AB∥CD∠A∠C∠B∠D
C判定．
选C．
点评行四边形判定方法五种四边形中果：
1四边形两组边分行
2组边行相等
3两组边分相等
4角线互相分
5两组角分相等．四边形行四边形．
18．（2016•天津二模）分式中分子分母xy时扩2倍分式值（ ）
A．扩2倍 B．缩2倍 C．改变原D．改变
考点分式基性质．菁优网版权
分析根题目中分子分母xy时扩2倍分子分母时扩2倍根分式基性质判断．
解答解：分子分母xy时扩2倍根分式基性质分式值变．
选D．
点评题考查分式基性质．
19．（2016•沈河区二模）图次函数ykx+b图象y＜2时x取值范围（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
考点次函数元次等式．菁优网版权
专题数形结合．
分析图象函数增减性y2时应点横坐标求y＜2时x取值范围．
解答解：次函数ykx+b点（32）函数值yx增增
∴y＜2时x取值范围x＜3．
选C．
点评题考查次函数等式（组）关系数形结合思想应．解决类问题关键仔细观察图形注意关键点（交点原点等）做数形结合．
二．填空题（6题）
20．（2016•深圳二模）图△ABC中∠C90°∠ABC分线BD交AC点DBD10cmBC8cm点D直线AB距离 6 cm．
考点角分线性质勾股定理．菁优网版权
分析题需先根已知条件出DC长根角分线定理点D直线AB距离等DC长度求出答案．
解答解：
∵BD10cmBC8cm∠C90°
∴DC6cm
角分线定理点D直线AB距离等DC长度
点D直线AB距离6cm
答案：6．
点评题考查勾股定理角分线性质点直线距离等知识解题时灵活应知识点题关键．
21．（2016•朐县模）已知关x等式组整数解5a取值范围 ﹣3＜a≤﹣2 ．
考点元次等式组整数解．菁优网版权
分析a做已知数求出等式组解集根解集中整数解5确定出a范围．
解答解：等式组解：a≤x≤2
∵等式组整数解5210﹣1﹣2
∴﹣3＜a≤﹣2．
答案：﹣3＜a≤﹣2．
点评题考查元次等式组整数解弄清题意解题关键．
22．（2016春•简阳市校级期中）图已知直线y﹣2x+b直线yax﹣1相交点（2﹣2）图象等式﹣2x+b＞ax﹣1解集 x＜2 ．
考点次函数元次等式．菁优网版权
分析交点（2﹣2）分界交点坐标y﹣2x+b图象直线yax﹣1边等式解集x＜2．
解答解：根图象等式﹣2x+b＞ax﹣1解集x＜2
答案：x＜2．
点评题考查次函数元次等式关系关键正确图象中信息．
23．（2013•株洲）项式x2+mx+5式分解（x+5）（x+n）m 6 n 1 ．
考点式分解意义．菁优网版权
专题计算题压轴题．
分析（x+5）（x+n）展开x2+（n+5）x+5nx2+mx+5系数应相等．
解答解：∵（x+5）（x+n）x2+（n+5）x+5n
∴x2+mx+5x2+（n+5）x+5n
∴
∴
答案：61．
点评题考查式分解意义系数应相等．
24．（2013•绥化）关x方程+1解a值 21 ．
考点分式方程解．菁优网版权
专题压轴题．
分析方程分母整式方程方程增根x2代入求a值．
解答解：x﹣20解：x2．
方程分母：ax4+x﹣2（a﹣1）x2
a﹣1≠0时x2代入方程：2a4+2﹣2
解：a2．
a﹣10a1时原方程解．
答案：21．
点评首先根题意写出a新方程然解出a值．
25．（2015•锡）已知：图ADBE分△ABC中线角分线AD⊥BEADBE6AC长等 ．
考点三角形中位线定理勾股定理．菁优网版权
专题计算题压轴题．
分析D点作DF∥BEDFBEFEC中点Rt△ADF中求出AF长度根已知条件易知GAD中点EAF中点ACAF．
解答解：D点作DF∥BE
∵AD△ABC中线AD⊥BE
∴FEC中点AD⊥DF
∵ADBE6DF3AF3
∵BE△ABC角分线AD⊥BE
∴△ABG≌△DBG
∴GAD中点
∴EAF中点
∴ACAF×3．
答案：．
点评题考查三角形中线角分线性质勾股定理应作出辅助线构建直角三角形解题关键．
三．解答题（5题）
26．（2015秋•万州区校级期中）分解式：
（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
考点提公式法公式法综合运．菁优网版权
分析（1）先提取公式3a2bc余项式利完全方公式继续分解
（2）利方差公式分解式然整理．
解答解：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c
3a2bc（a2﹣4ab+4b2）
3a2bc（a﹣2b）2
（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]
（7a﹣b）（a﹣7b）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
27．（2016•泰安模拟）提高产品附加值某公司计划研发生产1200件新产品进行精加工投放市场．现甲乙两工厂具备加工力公司派出相关员分两间工厂解情况获信息：
信息：甲工厂单独加工完成批产品乙工厂单独加工完成批产品10天
信息二：乙工厂天加工数量甲工厂天加工数量15倍．
根信息求甲乙两工厂天分加工少件新产品？
考点分式方程应．菁优网版权
专题工程问题压轴题．
分析果设甲工厂天加工x件产品根乙工厂天加工数量甲工厂天加工数量15倍知乙工厂天加工15x件产品．然根等量关系：甲工厂单独加工完成批产品天数﹣乙工厂单独加工完成批产品天数10列出方程．
解答解：设甲工厂天加工x件产品乙工厂天加工15x件产品
题意﹣10
解：x40．
检验：x40原方程根符合题意．15x60．
答：甲工厂天加工40件产品乙工厂天加工60件产品．
点评题考查分式方程实际生产生活中应．理解题意找出题中等量关系列出方程解题关键．注意分式方程定验根．
28．（2015•广西）已知购买1足球1篮球需130元购买2足球1篮球需180元．
（1）求足球篮球进价
（2）果某校计划购买两种球54总费超4000元问买少篮球？
考点元次等式应二元次方程组应．菁优网版权
分析（1）设篮球x元足球y元根买1篮球2足球需180元购买1篮球1足球需130元列出方程组求解
（2）设买m篮球购买（54﹣m）足球根总价钱超4000元列等式求出x整数解．
解答解：（1）设篮球x元足球y元
题意
解：
答：篮球80元足球50元
（2）设买m篮球购买（54﹣m）足球
题意80m+50（54﹣m）≤4000
解：m≤
∵m整数
∴m取43
答：买43篮球．
点评题考查二元次方程组元次等式应解答题关键读懂题意找出合适等量关系列方程求解．
29．（2016春•深圳校级期中）图△ACB中∠ACB90゜CD⊥ABD．
（1）求证：∠ACD∠B
（2）AF分∠CAB分交CDBCEF求证：∠CEF∠CFE．
考点直角三角形性质．菁优网版权
专题证明题．
分析（1）∠ACD∠B∠BCD余角根角余角相等证
（2）根直角三角形两锐角互余出∠CFA90°﹣∠CAF∠AED90°﹣∠DAE根角分线定义出∠CAF∠DAE然顶角相等性质等量代换证明∠CEF∠CFE．
解答证明：（1）∵∠ACB90゜CD⊥ABD
∴∠ACD+∠BCD90°∠B+∠BCD90°
∴∠ACD∠B
（2）Rt△AFC中∠CFA90°﹣∠CAF
理Rt△AED中∠AED90°﹣∠DAE．
∵AF分∠CAB
∴∠CAF∠DAE
∴∠AED∠CFE
∵∠CEF∠AED
∴∠CEF∠CFE．
点评题考查直角三角形性质三角形角分线定义顶角性质余角性质难度适中．
30．（2015•北京）▱ABCD中点D作DE⊥AB点E点F 边CDDFBE连接AFBF．
（1）求证：四边形BFDE矩形
（2）CF3BF4DF5求证：AF分∠DAB．
考点行四边形性质角分线性质勾股定理逆定理矩形判定．菁优网版权
专题证明题．
分析（1）根行四边形性质ABCD关系根行四边形判定BFDE行四边形根矩形判定答案
（2）根行线性质∠DFA∠FAB根等腰三角形判定性质∠DAF∠DFA根角分线判定答案．
解答（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD．
∵BE∥DFBEDF
∴四边形BFDE行四边形．
∵DE⊥AB
∴∠DEB90°
∴四边形BFDE矩形
（2）解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DC
∴∠DFA∠FAB．
Rt△BCF中勾股定理
BC5
∴ADBCDF5
∴∠DAF∠DFA
∴∠DAF∠FAB
AF分∠DAB．
点评题考查行四边形性质利行四边形性质矩形判定等腰三角形判定性质利等腰三角形判定性质出∠DAF∠DFA解题关键．
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