列数中出现整数两分数分时候列数负幂次数列
例143115136（ ）
A192 B1124 C1262 D1343
二列数分数时基分式数列注意观察分式数列分子分母直递增递减者变找突破口通约分反约分实现分子分母成规律
例11621325874（ ）
A193 B8 C16 D32
三列数较长数字较接时两括号时间隔数列分组数列
例3332343135303629（ ）
A 33 B 37 C 39 D 41
四数字推理中题干选项位数变动稳定时取尾数列取尾数列般具相加取尾相取尾两种形式
例673033695（ ）
A4 B3 C2 D1
五列数十百者千清色整数变动稳定时数位关数列
例448516639347178( )
A163 B134 C785 D896
六幂次数列质特征：底数指数成规律然加减修正系数幂次数列考生建立起足够幂数敏感性数列中出现6？12？14？21？25？34？51？312？优先考虑43112（53）1226344738355
例092665124( )
A 165 B 193 C 217 D 239
七递推数列中数列选项没明显特征时考生注意观察题干数字间倍数关系项推项倍数递推
例118603220( )
A10 B16 C18 D20
八果数列题干选项整数数字波动时存明显特征时优先考虑做差级数列次倍数递推数列两项推项倍数递推
例062460120（ ）
A180 B210 C220 D240
九题干选项整数数字波动时两项推项法者方递推数列
例3716107( )
A1707 B1704 C1086 D1072
十数列选项中两整数两数时答案数般通实现然果出现两正数两负数诸类标准配置时答案负数
例2134061（ ）
A4675 B82 C 8825 D121
十数字推理果没线索话记选择相较特殊选项譬：正负关系整分关系等等
例271421294（ ）
A28 B35 C273 D315
十二数数列整数数部分呈现规律日期数列年月日呈现规律注意界点（月份282930 31天）
例101102203305508( )
A 813 B 8013 C 712 D 7012
十三图形数列三角形正方形圆形等质样运算法：加减倍数方三角形数列规律：中间（左角+右角角）×N中间（左角右角）×角圆圈推理正方形推理运算序：先观察角线成规律然观察半部左右半部成规律九宫格行列成规律
十四注意数字组合逆推（原）等问题中直接代入法应
例三位数位数15百位数位数差5颠倒百位位数位置成新数原数3倍少39求三位数？
A 196 B 348 C 267 D 429
十五注意数学运算中命题基逻辑优先考虑否排部分干扰选项尤注意正确答案相似选项中
例两相瓶子装满酒精溶液瓶子中酒精水体积3∶1瓶子中酒精水体积4∶1两瓶酒精溶液混合混合酒精水体积
少？
A31∶9 B7∶2 C31∶40 D20∶11
十六题目中出现分等分数时谨记倍数关系应关键：前面数分子倍数面数分母倍数譬：AB× 513前面数A分子倍数（5 倍数）面数B 分母倍数（13 倍数）A B A+B 5+1318 倍数AB差AB1358 倍数
例某城市四区甲区口数全城413乙区口数甲区56丙区口数前两区口数411丁区丙区4000全城口少万？
A186万 B156万C218万D223万
十七题目中出现次例变化时记特例法应果加水溶液稀释减少幅度递减果蒸发水溶液变浓增加幅度递增
例杯糖水第次加入定量水糖水含糖百分变15％第二次加入样水糖水含糖百分变12％第三次加入样水糖水含糖百分变少？
A8％ B9％ C10％ D11％
十八数学运算题目中出现甲乙丙丁角关系时方程整体代换思想应定方程假设中较复杂未知数等0定方程转化定方程方程解
例甲乙丙丁四做纸花已知甲乙丙三均做37 朵乙丙丁三均做39朵已知丁做41 朵问甲做少朵？
A35朵 B36朵C37朵 D38朵
十九注意余数相关问题余数范围（0≤余数≤数）余问题核心口诀余加余加差减差数公倍数作周期
例然数P满足列条件：P10 余数9P9 余数8P8 余数7果：100A 存B1C2D3
二十工程问题中注意特例法应出现甲乙丙轮班工作现象时假设甲乙丙时工作找完成工程总量界点
例完成某项工程甲单独工作需18时乙需24 时丙需30时现甲乙丙序轮班工作工作时换班工程完工时乙总干少时？
A8时 B7时44 分C7时D6时48 分
二十出现两种例混合总体例时注意十字交叉法应注意分母致性谨记减完差原质量（数）
例某市现70万口果5年城镇口增加4％农村口增加54％全市口增加48％市现城镇口少万？
A30万 B312万C40万D416万
二十二重点掌握行程问题中追相遇公式：相遇时间路程速度
追时间路程差速度差
环形运动中：异行跑道周长速度
行跑道周长速度差
例甲乙二时A B 甲分钟行60米乙分钟行90 米乙达B 立返回甲相遇相遇时甲需行3 分钟达B 问AB 两相距少米？
A1350米B1080 米C900米D720 米
二十三流水行船问题中谨记两公式：船速 （水速+逆水速）2
水速 （水速逆水速）2
例船河水行航速30 千米时已知样航速该河水航行3时逆水航行5 时航程相等船该河水漂流半时航程？
A 1千米B 2千米C 3 千米D 6 千米
二十四题目提问题中出现少少等字眼时构造类抽屉原理考核注意条件限制利原应
例四年级班选班长投票甲乙丙三候选中选已知全班52计票程中某时刻甲17 票乙16 票丙11 票果票候选成班长甲少少张票够保证选？
A1张B2张C4张D8张
二十五排列组合问题中排列组合公式熟练分类（加法原理）分步（法原理）思想应概率问题联系起
总体概率＝满足条件种情况概率
分步概率＝满足条件步骤概率积
例盒中4 白球6 红球放回次抽取1 第二次取白球概率？
A215 B415 C25 D35
二十六重点掌握容斥原理两集合容斥公式：
满足条件1数+满足条件2 数两满足数总数两满足数注意两集合容斥倍数应变形
三集合容斥文字型题目画图解决三图形容斥公式解决：
A∪B∪C A+ B +C – A∩B A∩C B∩C + A∩B∩C
二十七注意1少1问题融会贯通数数问题爬楼梯问题电梯问题植树问题截钢筋问题等
例根钢锯成5 段需8 分钟果样钢锯成20 段需少分钟
A32 分钟B38分钟C40分钟D152分钟
二十八注意问题中关键结两边第三边两边差第三边周长相面图形中圆面积表面积相立体图形中球体积堆放正方体挖正方体堆放者挖次四侧面外谨记切刀两面
例边长20厘米正方体表面挖边长10 厘米正方体洞问正方体表面积增加少？
A100cm2 B400cm2 C500cm2 D600cm2
二十九12 注水注水9 时注满水池9 注水24 时注满水现8 注水注水少时注满水池？等类似排句出现直接代入牛吃草问题公式原量（牛数变量）×时间注意牛吃草量1变量X变化形式
例春运高峰时某客运中心售票厅站满等买票旅客保证售票厅旅客安全厅入口处旅客排队等速度进入厅次序等买票买票旅客时离开厅种安排果开10 售票窗口5时厅旅客买票果开12 售票窗口3 时厅旅客买票假设窗口售票速度相售票厅入口处旅客速度增加原速度15 倍2 时厅中旅客买票样安排少应开售票窗口数少？ A15 B16 C18 D19
三十记住公式吧：裂项相加：（11）×分子差
日期问题： 年闰日加（加二）
等差数列： An＝A1+（n1）×dSn＝(A1+An) ×n2
剪绳子问题：2n×M+1
方阵问题： 外层数＝4×（N1）方阵总数＝N×N
年龄问题： 五条核心法
翻硬币问题： N（N 必须偶数）枚硬币次时翻转中N1 枚少需N 次完全改变状态N 奇数时次时翻转中偶数枚硬币翻转完全改变状态
拆数问题： 拆成2 3拆成32 数两
换瓶子问题：换新瓶数＝原购买瓶数 N 1
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例143115136（ ）
A192 B1124 C1262 D1343
二列数分数时基分式数列注意观察分式数列分子分母直递增递减者变找突破口通约分反约分实现分子分母成规律
例11621325874（ ）
A193 B8 C16 D32
三列数较长数字较接时两括号时间隔数列分组数列
例3332343135303629（ ）
A 33 B 37 C 39 D 41
四数字推理中题干选项位数变动稳定时取尾数列取尾数列般具相加取尾相取尾两种形式
例673033695（ ）
A4 B3 C2 D1
五列数十百者千清色整数变动稳定时数位关数列
例448516639347178( )
A163 B134 C785 D896
六幂次数列质特征：底数指数成规律然加减修正系数幂次数列考生建立起足够幂数敏感性数列中出现6？12？14？21？25？34？51？312？优先考虑43112（53）1226344738355
例092665124( )
A 165 B 193 C 217 D 239
七递推数列中数列选项没明显特征时考生注意观察题干数字间倍数关系项推项倍数递推
例118603220( )
A10 B16 C18 D20
八果数列题干选项整数数字波动时存明显特征时优先考虑做差级数列次倍数递推数列两项推项倍数递推
例062460120（ ）
A180 B210 C220 D240
九题干选项整数数字波动时两项推项法者方递推数列
例3716107( )
A1707 B1704 C1086 D1072
十数列选项中两整数两数时答案数般通实现然果出现两正数两负数诸类标准配置时答案负数
例2134061（ ）
A4675 B82 C 8825 D121
十数字推理果没线索话记选择相较特殊选项譬：正负关系整分关系等等
例271421294（ ）
A28 B35 C273 D315
十二数数列整数数部分呈现规律日期数列年月日呈现规律注意界点（月份282930 31天）
例101102203305508( )
A 813 B 8013 C 712 D 7012
十三图形数列三角形正方形圆形等质样运算法：加减倍数方三角形数列规律：中间（左角+右角角）×N中间（左角右角）×角圆圈推理正方形推理运算序：先观察角线成规律然观察半部左右半部成规律九宫格行列成规律
十四注意数字组合逆推（原）等问题中直接代入法应
例三位数位数15百位数位数差5颠倒百位位数位置成新数原数3倍少39求三位数？
A 196 B 348 C 267 D 429
十五注意数学运算中命题基逻辑优先考虑否排部分干扰选项尤注意正确答案相似选项中
例两相瓶子装满酒精溶液瓶子中酒精水体积3∶1瓶子中酒精水体积4∶1两瓶酒精溶液混合混合酒精水体积
少？
A31∶9 B7∶2 C31∶40 D20∶11
十六题目中出现分等分数时谨记倍数关系应关键：前面数分子倍数面数分母倍数譬：AB× 513前面数A分子倍数（5 倍数）面数B 分母倍数（13 倍数）A B A+B 5+1318 倍数AB差AB1358 倍数
例某城市四区甲区口数全城413乙区口数甲区56丙区口数前两区口数411丁区丙区4000全城口少万？
A186万 B156万C218万D223万
十七题目中出现次例变化时记特例法应果加水溶液稀释减少幅度递减果蒸发水溶液变浓增加幅度递增
例杯糖水第次加入定量水糖水含糖百分变15％第二次加入样水糖水含糖百分变12％第三次加入样水糖水含糖百分变少？
A8％ B9％ C10％ D11％
十八数学运算题目中出现甲乙丙丁角关系时方程整体代换思想应定方程假设中较复杂未知数等0定方程转化定方程方程解
例甲乙丙丁四做纸花已知甲乙丙三均做37 朵乙丙丁三均做39朵已知丁做41 朵问甲做少朵？
A35朵 B36朵C37朵 D38朵
十九注意余数相关问题余数范围（0≤余数≤数）余问题核心口诀余加余加差减差数公倍数作周期
例然数P满足列条件：P10 余数9P9 余数8P8 余数7果：100
二十工程问题中注意特例法应出现甲乙丙轮班工作现象时假设甲乙丙时工作找完成工程总量界点
例完成某项工程甲单独工作需18时乙需24 时丙需30时现甲乙丙序轮班工作工作时换班工程完工时乙总干少时？
A8时 B7时44 分C7时D6时48 分
二十出现两种例混合总体例时注意十字交叉法应注意分母致性谨记减完差原质量（数）
例某市现70万口果5年城镇口增加4％农村口增加54％全市口增加48％市现城镇口少万？
A30万 B312万C40万D416万
二十二重点掌握行程问题中追相遇公式：相遇时间路程速度
追时间路程差速度差
环形运动中：异行跑道周长速度
行跑道周长速度差
例甲乙二时A B 甲分钟行60米乙分钟行90 米乙达B 立返回甲相遇相遇时甲需行3 分钟达B 问AB 两相距少米？
A1350米B1080 米C900米D720 米
二十三流水行船问题中谨记两公式：船速 （水速+逆水速）2
水速 （水速逆水速）2
例船河水行航速30 千米时已知样航速该河水航行3时逆水航行5 时航程相等船该河水漂流半时航程？
A 1千米B 2千米C 3 千米D 6 千米
二十四题目提问题中出现少少等字眼时构造类抽屉原理考核注意条件限制利原应
例四年级班选班长投票甲乙丙三候选中选已知全班52计票程中某时刻甲17 票乙16 票丙11 票果票候选成班长甲少少张票够保证选？
A1张B2张C4张D8张
二十五排列组合问题中排列组合公式熟练分类（加法原理）分步（法原理）思想应概率问题联系起
总体概率＝满足条件种情况概率
分步概率＝满足条件步骤概率积
例盒中4 白球6 红球放回次抽取1 第二次取白球概率？
A215 B415 C25 D35
二十六重点掌握容斥原理两集合容斥公式：
满足条件1数+满足条件2 数两满足数总数两满足数注意两集合容斥倍数应变形
三集合容斥文字型题目画图解决三图形容斥公式解决：
A∪B∪C A+ B +C – A∩B A∩C B∩C + A∩B∩C
二十七注意1少1问题融会贯通数数问题爬楼梯问题电梯问题植树问题截钢筋问题等
例根钢锯成5 段需8 分钟果样钢锯成20 段需少分钟
A32 分钟B38分钟C40分钟D152分钟
二十八注意问题中关键结两边第三边两边差第三边周长相面图形中圆面积表面积相立体图形中球体积堆放正方体挖正方体堆放者挖次四侧面外谨记切刀两面
例边长20厘米正方体表面挖边长10 厘米正方体洞问正方体表面积增加少？
A100cm2 B400cm2 C500cm2 D600cm2
二十九12 注水注水9 时注满水池9 注水24 时注满水现8 注水注水少时注满水池？等类似排句出现直接代入牛吃草问题公式原量（牛数变量）×时间注意牛吃草量1变量X变化形式
例春运高峰时某客运中心售票厅站满等买票旅客保证售票厅旅客安全厅入口处旅客排队等速度进入厅次序等买票买票旅客时离开厅种安排果开10 售票窗口5时厅旅客买票果开12 售票窗口3 时厅旅客买票假设窗口售票速度相售票厅入口处旅客速度增加原速度15 倍2 时厅中旅客买票样安排少应开售票窗口数少？ A15 B16 C18 D19
三十记住公式吧：裂项相加：（11）×分子差
日期问题： 年闰日加（加二）
等差数列： An＝A1+（n1）×dSn＝(A1+An) ×n2
剪绳子问题：2n×M+1
方阵问题： 外层数＝4×（N1）方阵总数＝N×N
年龄问题： 五条核心法
翻硬币问题： N（N 必须偶数）枚硬币次时翻转中N1 枚少需N 次完全改变状态N 奇数时次时翻转中偶数枚硬币翻转完全改变状态
拆数问题： 拆成2 3拆成32 数两
换瓶子问题：换新瓶数＝原购买瓶数 N 1
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