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20.2 数据的波动程度 方差
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1. 学练优八年级数学下(RJ) 教学课件20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析方 差根据方差做决策
2. 讲授新课方差的意义一 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况,农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验,得到各试验田每公顷 的产量(单位:t)如下表:
3. 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
4. (1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. 说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
5. 产量波动较大产量波动较小(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢? ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况. 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量
6. 1.方差的概念: 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 , 我们用这些值的平均数,即 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫作这组数据的方差.知识要点
7. 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大,数据的波动越大; 方差越小,数据的波动越小.知识要点
8. ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 两组数据的方差分别是: 据样本估计总体的统计思想,种乙种甜玉米产量较稳定. 显然 > ,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致.
9. 【答】(1)平均数:6,方差:0;(2)平均数:6;方差: (3)平均数:6,方差: ;(4)平均数:6,方差: .1.用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平 均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1)6 6 6 6 6 6; (2)5 5 6 6 6 7 7; (3)3 3 4 6 8 9 9; (4)3 3 3 6 9 9 9.练一练
10. 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图.观察图形,甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大?【答】乙的射击成绩波动大,所以乙的方差大.
11. 问题2 在一次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是: 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?(1)你是如何理解“整齐”的?(2)从数据上看,你是如何判断那个队更整齐?
12. 方法一:方法二:解: 取 a = 165 九班新数据为: -2,-2, 0, 0,0,1,1,2 直接求原数据的方差. (一个学生在黑板上板书,其他学生在本上作答)三班新数据为: -2,-1,-1,-1,0,1,2,2 求两组新数据方差.
13. (本页无文本内容)
14. 方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a,得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差,有如下简便计算方法:
15. ①数据x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3 平均数为 ,方差为 .③数据3x1 ,3x2 ,3x3 ,…,3xn 平均数为 ,方差为 .④数据2x1-3,2x2-3,2x3-3 ,…,2xn-3 平均数为 ,方差为 .②数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3 平均数为 ,方差为 .若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2,则x+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)数据ax1、ax2、…、axn 平均数为 , 方差为 a2s2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 平均数为 , 方差为a2s2+bax(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 , 方差为 s2+bx知识拓展
16. 讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量;鸡腿质量的稳定性.抽样调查. 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. (1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量? (2)如何获取数据?
17. 例1 在问题1中,检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个,记录它们的质量(单位:g)如下表所示.根据表中的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿? 解:样本数据的平均数分别是: 样本平均数相同, 估计这批鸡腿的平均质量相近.甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175
18. 解:样本数据的方差分别是: 由 可知,两家加工厂的鸡腿质量大致相等; 由 < 可知,甲加工厂的鸡腿质量更稳定,大小更均匀.因此,快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
19. 议一议 (1)在解决实际问题时,方差的作用是什么? 反映数据的波动大小. 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据 的波动越小,可用样本方差估计总体方差. (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的? 先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数 相等或相近时,再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况.
20. 课堂小结方差方差的统计学意义(判断数据的波动程度): 方差越大(小),数据的波动越大(小).公式:
21. 课堂小结根据方差做决策方差方差的作用:比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差
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