第四章-债券价值分析ppt

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1. 第四章债券价值分析
2. 学习目的1.理解利率与资产价值基础 2.掌握收入化法下的债券价值分析 3.掌握麦考利久期的基本概念，理解麦考利久期在债券的管理中的作用09 十月 2018
3. 章节分布债券价值分析第一节利率与资产价值基础第三节麦考利久期与债券的管理第二节收入资本化法下的债券价值分析
4. 债券首先是一种利率产品，利率是其定价与价格变动的基础。同时它是一种基础金融产品，满足一般金融产品的流动性、收益性、安全性的原则，其价格变动是基于这“三性”原则的均衡，债券价值分析也是基于这种均衡基础之上。
5. 第一节利率与资产价值基础一、利率和货币的时间价值货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为：（1）货币可以满足当前消费或者用于投资而产生投资回报；（2）通货膨胀可能造成货币贬值；（3）投资可能有风险，需要提供风险补偿。 09 十月 2018
6. 第一节利率与资产价值基础（一）单期中的终值与现值 PV表示现值，FV表示终值（或者说未来值），t表示时间，r表示利率，C表示货币价值，则有：单期中终值的计算公式为：单期中的现值计算公式： 09 十月 2018
7. 第一节利率与资产价值基础（二）多期的终值和现值多期的终值的计算公式：多期中的现值计算公式：其中，是终值复利因子，为现值贴现因子终值复利因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下投资t年的终值；现值贴现因子是指1元钱在投资报酬率为r的前提下贴现t年的现值； 09 十月 2018
8. 第一节利率与资产价值基础现值计算是终值的逆运算。简单地说，终值计算是将现在一笔钱计算为未来某一时刻的本利和。而现值计算，则是将来一笔钱相当于现在多少钱的计算方式，这是货币时间价值计算中最基本也是最重要的换算关系。随着期限T的增长，现值贴现因子将变小，即同样一笔钱，离现在越远，现值越小；随着利率r的提高，现值贴现因子1／(1+r)t将减小，即同样一笔钱，贴现率越大，现值越小。反之，随着期限t的增长，终值复利因子（1+r）t 将增大。即同样一笔钱，离现在越远，终值越大，利率越大，终值越大。09 十月 2018
9. 第一节利率与资产价值基础（三）单利和复利和有效利率 1．单利和复利的区别例题4-1：假设年利率为12%，今天投入5000元，在单利和复利条件下分别计算收益。解：（1）单利计算：5000×（0.12×5000×6）=8600 （2）复利计算： 5000×（1+0.12）6=5000×1.9738=9869.11 （3）利差为1269.11 09 十月 2018
10. 第一节利率与资产价值基础例题4-2：张三购买了金山公司首次公开发售时的股票。该公司的分红为每1．10元，并预计能在未来5年中以每年40％的速度增长。5年后的股利为多少? 解： =1.10×(1.40)5 =5.92(元) 我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和： 5.92元>1.1+5×（1.10×0.40）=3.30元其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。 09 十月 2018
11. 第一节利率与资产价值基础2．复利期间一年内对你的金融资产计m次复利，T年后，你得到的价值是：（4.1）例题4-3：你将50元进行投资，年利率为12％，每半年计息一次，那么3年后你的投资价值。 09 十月 2018
12. 第一节利率与资产价值基础(四) 有效年利率上面的例题计算有效年利率 09 十月 2018有效年利率的计算公式：
13. 第一节利率与资产价值基础（五）不同利率和不同期限下的现值变化例题4-4：如何成为百万富翁。假如你现在21岁，每年能获得10％的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资? 解：确定变量：FV=100万元，r=10％，t=65-21=44，PV=? 代入终值算式中并求解现值：1000000=PV×(1.10)44 PV=15091 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的只是筹集15000元!而这应该不是一件很难的事。这个例子再一次告诉我们，时间的长短和复利的计息方式对资本增值的巨大影响。对财务规划来说，计划开始得越早，所需要的投入就越少。09 十月 2018
14. 第一节利率与资产价值基础例题4-5：确定利率。假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总20万元。你现在有15000元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该目标? 现值PV=15000(元)，终值FV=200000元，t=18年，求解收益率 200000=15000×（1+r）18 r=15.48%09 十月 2018
15. 第一节利率与资产价值基础例题4-6：确定利率。美国前总统富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城市政府捐赠l 000美元用于设立奖学金。捐款必须等他死后200年方能捐出使用。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万美元，而给波士顿的已达到450万美元。问两个城市的投资收益率各为多少? 代入上式计算出费城的投资收益率为3.87%，波士顿的投资收益率为4.3%。可以看出，时间对于投资收益的增长是非常重要的。即使年收益率不大，但如果时间足够长，一个很小的现值也可以变成一个很大的终值。09 十月 2018
16. 第二节收入资本化法下的债券价值分析价值分析的方法可以分为收入资本法、市场法与资产基准法等，收入法或者收入资本化法又称为现金流量贴现法，就是把资产未来特定期间内的预期现金流量还原为当前现值。理论界通常把现金流量贴现法作为价值评估的首选方法，也是理论上最完备、最基础的资产价值评估方法，在评估实践中也得到了大量的应用。09 十月 2018
17. 第二节收入资本化法下的债券价值分析一、收入资本化法对不同种类债券价值分析收入资本化法分析的基础是任何资产的内在价值取决于该资产预期未来现金流的现值。在实践估价过程中，根据资产的内在价值与市场价格进行比较，从而帮助投资者进行正确的投资决策。09 十月 2018
18. （一）贴现债券贴现债券（Pure discount bond），又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的收益，由于面值是投资者未来唯一现金流，所以贴现债券的内在价值是：其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。 09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
19. （二）直接债券直接债券（level-coupon bond），又称定息债券或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可以定期获得固定的利息收入。未来现金流分为两个部分，一是固定的现金流，二是面值，其内在价值是二者的折现值。直接债券的计算公式为：其中，c代表每期支付的利息；V代表价值；A代表面值；y是该债券的预期收益率；T是债券剩余期限。09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
20. 例题4-8：假设现在是2013年11月30日，目前市场上政府债券收益率为10%（半年计息一次）。我国政府于2002年11月发行了面值为1000元，年利率为13%的15年期国债，半年支付一次利息。计算该债券现在的内在价值。解：按照题意，该债券半年付息一次，每次支付时间是11月和5月，从2014年5月算起，每次支付的现金流是65元，支付利息剩余期数是8次。代入 V=65/（1+0.05）+65/(1+0.05)2+……65/(1+0.05)8+1000/(1+0.05)8 =1097.095(元)09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
21. （三）统一公债统一公债是一种没有到期日，定期发放固定债息的一种特殊债券。在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值计算公式如下： 09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
22. （四）判断债券价格被低估还是或高估：以直接债券为例方法一：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriate yield-to-maturity ），即公式（4.4）中的y，它是根据债券风险大小确定的到期收益率，也是投资者所要求、期望的收益率。到期收益率（promised yield-to-maturity ）是债券本身承诺的到期收益率，即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示。 09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
23. 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c，那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系：与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。在其它条件不变的前提下：如果y>k，则该债券的价格被高估，即按照现有价格计算，到期收益率小于预期收益率，债券价格高估。如果y
24. 09 十月 2018例题4-9：某债券的价格是900元，每年支付利息60元，三年后偿还本金1000元；如果投资者的预期收益率为9%，那么这个债券的价格如何？根据（4.6）我们能够算出该债券在目前价格下所隐含的收益率，即按照目前价格持有到期的收益率为： K=10.02 K＞y 债券价格被低估。第二节收入资本化法下的债券价值分析
25. 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异假设债券的内在价值为V，债券当前价格P，用NPV表示债券投资者的净现值，即两者的差额，即当NPV＞0，即表示，债券的内在价值高于当前价格，则当前价格被市场低估了，应该买入；反过来，债券被高估，应该卖出。 09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
26. 二、债券的价值定律 1962年，马尔基尔最早系统地提出了债券价格的5个原理，到现在仍然是我们研究债券定价及其价格变动的定律。原理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。例题4-10：某5年期债券，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果市场价格等于面值，也就意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率实际上只有5.76%了；反之，当市场价格下降到900美元的时候，它的收益率上升到了10.98%，高于息票率。09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
27. 原理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。原理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。原理二和原理三不仅适用于不同债券之间价格波动的比较，而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系。第二节收入资本化法下的债券价值分析
28. 例题4-11 假设有四种期限的债券分别是1年、10年、20年和30年，它们的息票率都是6%，面值为100元，其它属性也完全一样。如果预期收益率等于到期收益率，债券的内在价值始终是100元；如果相应的预期收益率上升或者下降，这4种债券的内在价值变化如下表：预期收益率期限1年10年20年30年4%1021161271355%1011081121156%1001001001007%999389888%98868077第二节收入资本化法下的债券价值分析
29. 表4-1反映了当预期收益率由6%上升到8%时，四种期限的债券的内在价值分别下降2元、14元、20元和23元；反之，当预期收益率由6%下降到4%时，四种期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。同时，当预期收益率由6%上升到8%时，1年期和10年期的债券内在价值相差12元，10年期和20年期的债券内在价值相差6元，20年期和30年期债券内在价值下降幅度相差3元。可见，由单位期限变动引起的边际价格变动递减。第二节收入资本化法下的债券价值分析
30. 例题4-12 某5年期债券面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%，如果它的发行价格低于面值为883.31美元，意味着这种债券的收益率为9%，高于息票率；如果一年以后该债券的收益率维持在同一水平9%不变，它的市场价格应该为902.81美元。这种价格变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限临近，债券价格的变动幅度从116.69（1000－883.31）美元减少到97.19（1000－902.81）美元，两者之间的差额为19.5美元，占面值的1.95%。具体计算如下：09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
31. 09 十月 2018 假定两年后，该债券的收益率仍然为9%，则它的市场价格将为924.06美元，该债券的债券价格波动幅度为75.94（1000－924.06）美元。与之前的97.19美元相比，两者的差额为21.25美元，占面值的2.125%。所以，第一与第二年市场价格波动幅度减少速度（1.95%）小于第二与第三年市场价格波动幅度减少的速度（2.125%）。第二年后的市场价格计算公式为：第二节收入资本化法下的债券价值分析
32. 到期期限5年4年3年2年1年0年债券价格（美元）883.31902.81924.06947.23972.481000价格波动幅度（美元）116.6997.1975.9452.7727.520价格波动率（%）11.679.727.595.282.750波动率变化值（%）－1.952.132.322.532.7509 十月 2018 表4-2反映了债券价格随到期时间变动的情形，从表中可以看出，债券价格的波动幅度与到期时间成正比，并且随着到期时间临近，债券价格波动以递增的速度减少。第二节收入资本化法下的债券价值分析
33. 09 十月 2018 原理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。第二节收入资本化法下的债券价值分析
34. 例题4-13 某5年期债券A的面值为1000元，息票率为7%，假定该债券平价发行，那么该债券收益率等于息票率7%，如果收益率变动幅度为1%，当债券收益率上升到8%的时候，该债券的价格下降到960.07元，价格波动39.93（1000－960.07）元；反之，当收益率下降1%，降到6%时，该债券的价格为1042.12元，价格波动42.12（1042.21－1000）元。很明显，同样1%的收益率变动幅度，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12元）大于收益率上升导致债券价格下降幅度（39.93元）。具体计算如下：09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
35. 09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
36. 原理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。原理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。例题4-14与上例题的债券A相比，某5年期债券B，面值为1000元，息票率为9%，比债券A的息票率高2%。如果债券B与债券A的收益率都是7%，那么债券A的价格等于面值，而债券B的市场价格为1082元，高于面值。如果两种债券的收益率都上升到8%，他们的价格无疑都下降，债券A和债券B的价格分别下降到960.07元和1039.93元，债券A的价格下降幅度为3.993%，债券B的价格下降幅度为3.889%。很明显，债券B的价格波动幅度小于债券A，具体计算如下： 09 十月 2018第二节收入资本化法下的债券价值分析
37. 债券A： 09 十月 2018债券B：第二节收入资本化法下的债券价值分析
38. 第二节收入资本化法下的债券价值分析三、债券属性与价值债券的价值与以下8个方面密切相关，这些属性包括：（1）到期时间；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场流动性；（6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。其中任何一种属性的变化，都会影响债券价格、收益率水平的变动。下面我们采用静态研究方法分析这些因素的变动对债券价格、收益率的影响。
39. 第二节收入资本化法下的债券价值分析（一）到期时间当债券息票率等于预期收益率时，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿；当息票率低于预期收益率的时候，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需要从债券价格的变动中获得资本收益；当息票率高于预期收益率时，利息支付超过资金的时间价值，投资者将从债券的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。
40. 剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值 (美元)以6%贴现的票面价值的现值 (美元)债券价格 (美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.0020年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化第二节收入资本化法下的债券价值分析
41. 剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值 (美元)以3.5%贴现的票面价值的现值 (美元)债券价格 (美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0020年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化第二节收入资本化法下的债券价值分析
42. 表中可以看出，债券对贴现率变动的价格敏感度与债券的到期日正相关。两种具有相同利率的债券，具有相同的要求报酬率，但有不同的到期日。如果要求的报酬率不变，则具有较长到期日的债券的价格敏感度要大于具有较短到期日的债券，即时间越长，价格变动越大。第二节收入资本化法下的债券价值分析
43. （二）息票率债券的到期时间决定了债券投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。例4-15 假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化（上升到8%和下降到5%），相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见下表。第二节收入资本化法下的债券价值分析
44. 息票率预期收益率内在价值变化率 (7% 到8%)内在价值变化率 (7% 到 5%)7% 5% 8%4%68 60 87-11.3%+28.7%5%78 70 100-10.5%+27.1%6%89 80 112-10.0%+25.8%7%100 90 125- 9.8%+25.1%8%110 100 137- 9.5%+24.4% 可以发现面对预期收益率变动相同的债券，息票率越低，债券价格的波动幅度越大。第二节收入资本化法下的债券价值分析
45. （三）可赎回条款可赎回债券就是一种为保护发行者利益而设置的发行者选择权保护，即在事先约定的某一个时间点或者时间段发行人有权赎回债券。其基本假设是当市场利率低于息票率的时候，发行人可以以更低的价格在市场获得资金，于是，它行使债券发行时赋予它的选择权，以一定的价格赎回曾经以相对较高利率发行的债券，以相对较低的利息重新发债融资。第二节收入资本化法下的债券价值分析
46. 可赎回选择权的设定明显有利于发行者，保护的是发行者利益。对于投资者而言，赎回价格的存在在一定程度上制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，实际上降低了投资者的投资收益率。为此，可赎回债券一般规定了赎回保护期，即规定在一定期限内发行者不能行使赎回权利，也称为有限制的可赎回债券。常见的可赎回保护期一般是5-10年。第二节收入资本化法下的债券价值分析
47. 因为有发行者可能赎回债券的约定，所以，投资者在计算可赎回债券收益率的时候，不能按照债券票面息票率（承诺到期收益率），而是实际到期收益率，即投资者实际持有，或者说直到发行者行使赎回权利的时间点的实际收益率。见下面例题的分析。某30年期债券面值1000美元，息票率8%，假设此债券是可赎回债券，其赎回条件不是以时间为标准，而是以价格为标准，即当市场价格达到1100美元时，发行者有权行使赎回权利，其收益分布如下图：第二节收入资本化法下的债券价值分析
48. 在图中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。第二节收入资本化法下的债券价值分析
49. 随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA 与BB相交；利率下降时，AA 与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。在这种情况下，投资者更加关注的是债券的赎回收益率（yield to first call），而不是到期收益率（yield to maturity，YTM）。赎回收益率也称为首次赎回收益率，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款，这时的可赎回债券的收益率。第二节收入资本化法下的债券价值分析
50. 例4-16 30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为1150美元，息票率8% （以半年计息），赎回保护期为10年，赎回价格1100美元。赎回收益率 (YTC) ：求得：YTC=6.64% 期收益率 (YTM) ：求得：YTM=6.82% 第二节收入资本化法下的债券价值分析
51. （四）税收待遇除国债以外，各国政府对于购买和交易债券都有税收政策规定，也就是说，不同国家、地区，或者说在同一个国家的不同地区投资于债券，税收政策将在一定程度上影响其最终投资收益。例如在我国，企业和个人转让、交易公司或者金融债券时需要缴纳税金，主要包括两部分：一是利息收入；二是转让差价所得。由于公司债券在交易时采取全价交易的方式，因此，卖出债券的税收影响，就是转让全价和公司债券购买成本之间的差额，按照所得税税率计算即可。第二节收入资本化法下的债券价值分析
52. 例4-17 某纸业有限公司自2009年以来，为提高公司闲置资金的收益率，分别投资购买了几种债券。 1.在 2009年4月13日在银行间债券市场认购了某地方政府发行的2009年债券，票面金额合计50万元，票面注明年利率为1.7%，付息日期为每年4月13日。在2011年4月13日，该纸业公司收到利息收入0.85万元，并于同年10月22日将该债券转让，转让价格合计51.1万元。对该公司购买地方政府债券业务利息收入和转让所得应分别作如下处理：（1）在2011年4月13日收到的地方政府债券利息所得0.85万元免征企业所得税。（2）转让地方政府债券业务，应确认的债券投资成本为50万元，转让收入51.1万元，且对其在2011年4月14日至10月22日间的应收利息，也应一并计入应纳税所得额，故其转让地方政府债券所得为1.1万元，应申报纳税。
53. （五）债券的流动性债券的流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力，以及变现时发生实际价格损失的能力。如果某种债券出售很困难，持有者会因该债券的流动性差而遭受损失，如较高的交易成本及资本损失。这种风险也必须在债券的定价中得到补偿。因此，流动性好的债券与流动性较差的债券相比，具有较低的到期收益率和较高的内在价值。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。第二节收入资本化法下的债券价值分析
54. 例4-18假设一种债券四年到期，每年年底付利息50美元，第四年末要再加上1000美元的本金。因为该债券是1 000美元的本金付50美元的利息，则每期的利息率为5％。这一利率通常被简称为息票率（或者说票面利率），根据我们的定义：n=4，CF1=50，CF2=50，CF3=50，CFn=1050，而且，假定市场认为真实利率为2.5％，通胀溢价3％，债券违约风险溢价为2％，到期日溢价为0.5％，流动性溢价为1％。假定现金流是用本金决定的，则外汇汇率升水为0。在我们对债券进行正常估价时，必须考虑多种因素对债券贴现率的影响，根据适当贴现率理论得知，适当的（真实的）贴现率应该包括： r=真实年利率（RR）+通货膨胀率（IP）+违约风险溢价（DP）+到期日溢价（MP）+流动性溢价（LP）+汇率风险溢价（EP）第二节收入资本化法下的债券价值分析
55. 这样，我们可得到贴现率： r=2.5%+3.0%+2.0%+0.5%+1.0%+0%=9.0% 利用定价公式，债券的价格为：
56. （六）违约风险违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。一般来说；除政府债券外，债券都是有违约风险的，只不过风险大小有所不同而已。信用等级越越低，违约越大的债券，投资者要求的收益率越高，债券的内在价值也就越低。在例题4-18中，假设就在你买债券之前，一个新的消息使投资者确信该债券没有原来估计的风险大，则违约风险溢价从2％降至1％，则贴现率也从9％降至8％，忽略交易手续费和过户费，从表中可看到，价格从870.41美元上升至900.64美元。违约风险的降低将使得贴现率降低，从而提高了金融资产的价格；而违约风险的上升表示该资产的吸引力下降，从而资产价格下降。
57. （七）可转换性可转换债券是债券发行时赋予投资者的一项期权，在一定条件下，投资者有权将手中所持有的债券按照一定的转化率转换成一定数量的普通股股票。每单位债券可以换得的股票数量称为转化率，可换得的股票的当前价格称为市场转换价格，债券价格与市场转换价格之间的差额称为转换损益。既然是赋予投资者的一项期权，投资者有权选择在转换对自己有利的转换价格的时候行使期权。第二节收入资本化法下的债券价值分析
58. （八）可延期性可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。第二节收入资本化法下的债券价值分析
59. 小结：债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系1.期限当预期收益率 (市场利率) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率 (市场利率) 调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。
60. 第三节麦考利久期与债券的管理一、久期的基本概念我们知道许多因素影响着人们对债券价格的评价，如票面利率、市场利率、到期时间、变现能力等。久期将债券的票面利率、利率支付次数、到期期限以及到期收益率综合在一起形成了一个以时间单位命名的概括性衡量标准，从而大大提高了债券评价的准确性。久期在数值上和债券的剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助。
61. 第三节麦考利久期与债券的管理一般来说，久期和债券的到期收益率成反比，和债券的剩余年限及票面利率成正比。但对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限。还有一个特殊的情况是，当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。另外，债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来升息时，可选择久期小的债券。目前来看，在债券分析中久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
62. 第三节麦考利久期与债券的管理（一）久期模型 1938年，Frederick.R.Macaulay在其关于收益的不朽之作《1856年以来美国利率，债券收益率及股票价格变动所提出的一些理论问题》中研究铁路债券的平均还款期限时，提出了久期（Duration）的概念。Macaulay将久期定义为债券在未来时期产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金流现值在现金流现值总值中所占的比重。其公式是： D为Macaulay久期；Ct为第t期的现金流；t为收到现金流的时期(t=1， 2...n)；n为现金流发生的次数；r为到期收益率。
63. 第三节麦考利久期与债券的管理（二）修正的久期我们知道，债券价格就是该债券的未来现金流的现值之和，即：另外，若债券价格对收益率求一阶偏导数，则可得：将上式两边同时除以价格，则：
64. 第三节麦考利久期与债券的管理最后得出：把视为一个微小的变化量，其中的负号表示债券价格与利率变化方向相反。则有：如果令，为修正久期，则：
65. 第三节麦考利久期与债券的管理还有一种久期叫金额久期，其定义是：金额持续期是市场利率变1个百分点（100个基点）导致债券价格变化的金额。能够更加直接刻画债券价格对利率变化的敏感度。
66. 第三节麦考利久期与债券的管理（三）Macaulay久期的局限性分析 Macaulay久期模型是度量利率风险的重要工具，但由于它的简单性以及它的几个重要假设，极大地限制了其作为利率风险管理工具的可用性和精确性。 Macaulay久期模型隐含的四个假设使得在实际的应用中存在很大局限。假设一：价格—收益率曲线是线性的。假设二：利率期限结构是平坦的。假设三：当利率变化时，未来的现金流不会发生变化。假设四：收益率曲线是平行移动的。
67. 麦考利久期定理：关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
68. 第三节麦考利久期与债券的管理二、久期在债券管理中的作用那么久期又是如何成为评价债券的工具的呢？久期的性质可以给出答案。首先，付息债券的久期一般小于其到期日，而无息债券的久期与其到期日相同。其次，债券的票面利率与久期存在反向关系，即票面利率越高久期越短。第三，债券的到期日与久期成反向关系。在其他条件不变的条件下，久期以递减的速度随到期日的增加而增加。第四，到期收益率与久期成反向关系。第四，组合久期的计算———久期的可加性（即m种债券构成的债券组合的久期等于这m种债券的久期的加权平均，其权重是各种债券价值在组合债券总价值中的比重）。久期在债券管理中的策略主要有利率的掉期策略以及利率的免疫策略。

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