弧度先生沉思

英国剑桥镇条美丽河流名剑河弧度先生家河边两百年弧
度先生喜欢着条清澈河流漫步喜欢约二友享午茶生活悠然
封封信破弧度先生静生活信群高中生提出
种样问题：
1 弧度弧长 1 圆弧圆心角？
什 90表示成휋
2
呢？弧度π表示角？
弧度实数表示角？
弧度？弧度制什？
……
着问题弧度先生惊讶问题没深入思考弧度先生
清楚职责——度量角角度样角度什弧度
里处弧度先生困惑禁陷入沉思中
角古老数学量说公元前 300 年前巴伦圆周等分成 360 部
分份做 1 度度面设分秒60 分 1 度60 秒 1 分
种 60 进位制度量法现熟知角度制研究天文学正
弦余弦等sin9001样式子中左边 60 进制角度右边十进制数
进制统啊数学家想统进制印度阿耶波单位度量圆弧
弦长说产生思想源概公元 6 世纪事情直千年
概 18 世纪初正式提出成数学家庭中名姓员
边想边走弧度先生叹息桥忍住声叹息：统统
肯定产生原否早角度女士般年长
弧度制先生诞生 18 世纪时代耀眼物微积分先生弧度制先生
决定拜访微积分先生探究竟微积分先生家数学桥附神秘数学桥样
弧度先生困惑微积分先生答反问：
果没θ趋 0 时푠푖푛휃
휃
极限等 1 ？
弧度制先生知道θ趋 0 时푠푖푛휃
휃
极限等 1微积分中非常重结
图 1 θ趋 0 时弧 AE （半）弦 AB 趋相等퐴퐵
퐴퐸
趋 1




图 1
θ

A
B E θ

A
B
E
θ

A E B 果半径 r 作单位丈量弧 AE （半）弦 AB
퐴퐵
푟
퐴퐸
푟
푠푖푛휃
퐴퐸
푟
原
弧度制퐴퐸
푟
等θθ趋 0 时푠푖푛휃
휃
极限等 1否角度制
θ趋 0 时푠푖푛휃
휃
极限等180
휋
啦然差180
휋
相1 公式够简洁
漂亮更重会增加计算工作量
果考虑整微积分三角函数基重函数相关公式
太微积分公式面貌会变样计算工作量会幅增加果考虑微积
分学科中广泛应两度量制差异引起计算工作量负担
遍布整科学中
天样果严重啊弧度先生种假设消失引起连锁反应惊
讶直觉物没想物作种满足感油然生
弧度先生记1748 年第次正式瑞士数学家欧拉名著穷
分析中亮出身份：半径单位度量圆弧规
定长度等半径弧长圆心角 1 弧度（图 2）
角度女士伙伴度量角方法：
角度女士圆周划分 360 份份 1 度
弧度先生圆周划分 2π份份 1 弧度

弧度先生俩单位没质差关系密切：360
度2π弧度1 弧度180
휋
度≈573 度角度单位放 57 倍
想处弧度先生决定学回信













图 2
亲爱学：

弧度制先生非常感谢提出问题
问题跨越漫长岁月回巴伦时代探寻起源回 18 世
纪寻找价值然辛苦值沉思中更加解明白
价值甚悟数学道理
数学知识感困惑时请记定回定义试试
答疑解惑
学提出问题：1 弧度弧长 1 圆弧圆心角？
先回定义：长度等半径长圆弧圆心角做 1 弧度1 弧度
弧长半径圆弧圆心角圆单位圆时说 1 弧度弧长 1
圆弧圆心角
























欣赏吧
知道学数学时候没种念头：底什？学什呢？
果请想想底什会引导回原理弧度
原种度量方法——半径作单位度量圆周出发 1
弧度弧度角度计算公式什会概念公
式定理生动然存相互间环环相扣精彩弧度计
算需诞生单位统种公式变简洁美宜觉
莫扎特交响乐美觉梵高日葵美数学家说简洁美
快捷美许正种美追求发现创造数学概念
公式定理
提问吧
问题：量度量方法角角度制弧度制学
样量说说具度量方法特点？
提出问题交流吧
读书吧
读书足怡情足博彩足成长
——案里特感谢书籍：
梁宗巨世界数学通史辽宁教育出版社2004
马奥尔三角美民邮电出版社2010

数学物理等学科甚实际生活中量度量方法想
想样呢？事实角说度量方法止角度女士
种俩受欢迎应广泛
角度女士学开始陪伴圆周分成 360 份然美
360 8 整里角直角半直角等典型角
整数360 数样种正方形角恰恰整数正三角形
正方形正六边形等
时候美时异
中欧拉意识正弦余弦描述振动现象时
概念局限三角形成类反映现实世界运动变化函数——三角函
数变量角度变缺里微积分
公式变简洁漂亮计算变方便快捷减少科学计算工作量
想喜欢提出问题敢质疑说明勤学思着学深入
特进入学会体会作会越越喜欢

弧度先生
201901

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