苏教版高中数学必修1 §2.1　命题、定理、定义 学案（Word版含答案）


学目标　1理解命题定理定义概念2会判断命题真假3命题改写成pq形式．
导语
日常生活中常涉逻辑问题．进行思考交流事项工作需逻辑语表达思想需逻辑关系进行判断推理．正确逻辑语逻辑关系现代社会公民应该具备基素质．

命题定理定义概念
问题　列语句表述形式什特点？判断真假？
(1)直线a∥b直线a直线b公点
(2)2＋4＝6
(3)x2＝1x＝1
(4)2质数．
提示　陈述句中(1)(2)(4)真(3)假．
知识梳理
1．数学中判断真假陈述句作命题．
2．数学中已证明真命题作推理直接般称定理．
3．定义某象标明符号指明称谓者揭示研究问题中象涵．
注意点：
(1)命题求判断真假陈述句．
(2)判断真命题真命题判断假命题假命题命题时真命题假命题．
(3)命题写字母表示pq…
(4)定义特点已知象关系解释刻画陌生象加区．
例1　列语句：
(1)限循环数
(2)x2－3x＋2＝0
(3)x＝4时2x>0
(4)垂直条直线两条直线必行？
(5)数合数素数
(6)作△ABC≌△A′B′C′
(7)二次函数图象太美
(8)4集合{123}中元素．
中命题______________．(填序号)
答案　(1)(3)(5)(8)
解析　(1)命题判断真假(2)命题语句中含变量x没变量x赋值前 法判断语句真假(3)命题(4)命题陈述句(5)命题(6)命题(7)命题(8)命题．答案(1)(3)(5)(8)．
反思感悟　判断语句否命题两关键点
(1)命题判断真假陈述句疑问句祈句感叹句等命题．
(2)含变量语句注意根变量取值范围否判断真假命题命题．提醒：语句中含变量变量没出范围该语句命题．
踪训练1　(1)列语句作命题(　　)
A．35 B．太阳月亮
C．高二年级学生 D．x2＋y2＝0
答案　A
解析　根命题定义知判断真假陈述句作命题A正确BC陈述句D判断真假．
(2)(选)列语句中命题(　　)
A．3>2
B．作射线AB
C．x2－1＝0根－1
D．x<1
答案　AC
解析　B祈句命题D法判断真假命题AC命题．

二命题形式
知识梳理
数学中许命题表示果pqpq形式中p作命题条件q作命题结．
注意点：
确定命题条件结时常命题改写成pq形式．
例2　列命题改写成pq形式．
(1)61218公约数
(2)a>－1时方程ax2＋2x－1＝0两等实根
(3)四条边相等四边形菱形
(4)已知xy非零然数y－x＝2时y＝4x＝2
解　(1)数61218公约数．
(2)a>－1方程ax2＋2x－1＝0两等实根．
(3)四边形四条边相等四边形菱形．
(4)已知xy非零然数y－x＝2y＝4x＝2
反思感悟　命题改写成pq形式首先确定命题条件结条件结较隐晦补充完整时条件结时结需条件注意命题改写形式唯．
踪训练2　指出列命题中条件p结q
(1)x＋y＝0xy互相反数
(2)果x∈Ax∈A∩B
(3)x＝2时x2＋x－6＝0
解　(1)p：x＋y＝0q：xy互相反数．
(2)p：x∈Aq：x∈A∩B
(3)p：x＝2q：x2＋x－6＝0

三判断命题真假
例3　(1)(选)定列命题真命题(　　)
A．xy＝0|x|＋|y|＝0
B．a>ba＋c>b＋c
C．菱形角线互相垂直
D．ab理数a＋b理数
答案　BC
解析　A项xy＝0x＝0y＝0
|x|＋|y|＝0定成立假命题
B项a>b时a＋c>b＋c成立真命题
C项菱形角线定互相垂直真命题．
D项ab互相反数a＋b＝0假命题．
(2)方程ax2－3x＋2＝0两相等实数根真命题a取值范围________．
答案　a解析　题意知
解a反思感悟　命题真命题假命题必居．欲判断命题真命题需进行证判断命题假命题需举出反例．
踪训练3　(1)列命题真命题(　　)
A．＝x＝y
B．x2＝1x＝1
C．x＝y＝
D．x答案　A
解析　A正确B中x2＝1x＝±1B假命题C中x＝y<0时结成立C假命题D中x＝－1y＝1时结成立D假命题．
(2)已知等式x＋3≥0解集Aa∈A假命题a取值范围(　　)
A．a≥－3 B．a>－3
C．a≤－3 D．a<－3
答案　D
解析　∵x＋3≥0∴A＝{x|x≥－3}
∵a∈A假命题a∉A∴a<－3

1．知识清单：
(1)命题定理定义概念．
(2)命题pq结构形式．
(3)判断命题真假．
2．方法纳：间接法．
3．常见误区：命题条件隐晦时改写成命题pq结构形式时容易出错．


1．列语句命题(　　)
A．x2－1＝0 B．2＋3＝8
C．会说英语？ D．棵树
答案　B
解析　A中x确定x2－1＝0真假法判断B中2＋3＝8命题假命题C陈述句命题D中标准确定法判断真假．
2．(选)列命题真命题(　　)
A．{x|x3＋1＝0x∈N}空集
B．a<0|a|>0
C．相似三角形应角相等
D．整数m偶数m合数
答案　BC
解析　A项错误x3＋1＝0x＝－1BC项正确．D项错误2偶数合数．
3．命题：x>0|x|≥0________命题．(填真假)
答案　真
解析　x>0|x|>0满足|x|≥0
命题：x>0|x|≥0真命题．
4．命题两角互余三角形直角三角形条件__________________结____________________．
答案　三角形两角互余　三角形直角三角形


1．列语句命题(　　)
①三角形角等180°②2>3③数正数负数④x>2⑤2022央视春晚真精彩啊
A．①②③ B．①③④
C．①②⑤ D．②③⑤
答案　A
解析　①②③陈述句判断真假命题④判断真假⑤感叹句④⑤命题．
2．(选)列语句中命题(　　)
A．|x＋2| B．－5∈Z
C．π∉R D．{0}∈N
答案　BCD
解析　A判断错∴A命题B判断错∴B命题真命题C判断错∴C命题假命题D判断错∴D命题假命题．
3．素数奇数写成pq形式(　　)
A．数素数定奇数
B．素数奇数
C．实数奇数定素数
D．奇数素数
答案　A
4．命题行四边形角线互相分互相垂直结(　　)
A．四边形角线互相分
B．四边形角线互相垂直
C．四边形角线互相分互相垂直
D．四边形行四边形
答案　C
解析　命题改写成pq形式知C正确．
5．命题x>1x>a真命题实数a取值范围(　　)
A．a>1 B．a<1
C．a≥1 D．a≤1
答案　D
解析　x>1x>a真命题
需a≤1．
6．(选)出命题方程x2＋ax＋1＝0没实数根该命题真命题a值(　　)
A．4 B．1 C．0 D．－3
答案　BC
解析　题意知Δ＝a2－4<0a＝0a＝1符合题意．
7．命题末位数字4整数定2整改写成pq形式________________________________________________________________________．
答案　整数末位数字4定2整
8．命题三边应成例两三角形相似条件____________________结__________________．
答案　两三角形三边应成例　两三角形相似
9．写出列命题条件结．
(1)整数a2整a偶数
(2)四边形菱形角线互相垂直分
(3)面两条相交直线行．
解　(1)条件整数a2整结a偶数．
(2)条件四边形菱形结角线互相垂直分．
(3)条件面两条直线相交结两条直线行．
10．列命题改写成pq形式判断真假．
(1)实数方正数
(2)等底等高两三角形全等三角形
(3)负数立方负数．
解　(1)数实数方正数．假命题．
(2)两三角形等底等高两三角形全等三角形．假命题．
(3)数负数立方负数．真命题．

11．(选)列四命题中正确命题(　　)
A．空集没子集
B．空集集合真子集
C．空集元素数0
D．非空集合少两子集
答案　CD
解析　空集子集身A错误空集非空集合真子集B错误空集元素数0 C正确D正确．
12．(选)果命题非空集合M中元素集合P中元素假命题列命题真命题(　　)
A．M中元素P元素
B．M中属P元素
C．M中属P元素
D．M中元素P元素
答案　BD
13．(选)列命题真命题(　　)
A．xy＝1xy互倒数
B．二次函数图象x轴公点
C．行四边形梯形
D．面四条边相等四边形菱形
答案　AD
解析　B二次函数图象x轴定公点C行四边形梯形．
14．命题关x方程ax2＋2x＋1＝0两等实数解真命题实数a取值范围________．
答案　a<1a≠0
解析　题意知
解a<1a≠0

15．已知命题1答案　
解析　该命题真命题需满足
解≤m≤1
m取值范围
16．已知A：5x－1>aB：x>1请选择适实数a利AB构造命题pq真命题．
解　视Ap命题pqx>x>1．
命题真命题知≥1解a≥4
视Bp命题pqx>1x>．
命题真命题知≤1解a≤4
a取实数均利AB构造出真命题里取a＝1真命题x>1x>

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