解题达（2022）高三二轮题专练——数列等式A
单选题
1．已知数列数列满足意恒成立（ ）
A． B． C． D．
2．数列满足说法正确数（ ）
①
②
③意正数存正整数成立
④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知正项数列{an}前n项Snn≥2时5SnSn1+40a11设bnlog2SnTnb1+b2+……+bn存n∈N*等式Tn＜mn12成立正整数m值（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．设实数等差数列中数列前项满足恒成立实数取值范围
A． B．
C． D．
5．已知数列前项函数数列递减数列（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
6．数列满足恒成立值（ ）
A． B． C． D．3
7．已知数列中前项意恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．数列满足等数列取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．数列中等式恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．已知穷等数列公q前n项列条件中恒成立（ ）
A． B．
C． D．
11．数列通项公式分意恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列中前项满足数列前项恒成立实数值（ ）
A． B．2 C．3 D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知数列满足（）前项切恒成立实数取值范围_________．
14．已知数列满足．设数列前项存意成立正整数值_________．
15．已知数列满足令满足值______
16．已知数列意满足命题真实数值______
参考答案：
1．A
解析
分析
意恒成立转化意恒成立逐项验证
详解
意恒成立
意恒成立
A 成立正确
B 时 成立错误
C 时成立错误
D 时成立错误
选：A
2．D
解析
利二次函数性质递推关系然作差判断①已知等式变形求出方②成立利简单放缩判断③利数学纳法思想判断④．
详解
∴∴①正确
已知
∴②正确
①
∴
显然意正数正整数时成立③正确
(i)已知成立
(ii)假设
∴
数学纳法思想④正确．
∴4命题正确．
选：D．
点睛
方法点睛：题考查数列递推关系确定数列性质．解题方法利函数知识求解二利等式放缩法进行放缩证明三正整数关命题利数学纳法证明．
3．D
解析
分析
正项数列式分解求解求解．根成立分离参数求解正整数值．
详解
题意时
正项数列等数列．
首项0公差2等差数列．
存等式成立
成立
：．
令（仅时取等号）
存
4时取值6．
正整数值7．
选：D．
4．A
解析
根题意利等差数列通项公式等差数列前项公式求出然根间关系结合恒成立求解
详解
题意知
时恒成立
时恒成立
综
选：A
点睛
题考查等差数列通项公式等差数列前项公式间关系属中档题
5．C
解析
分析
先根求然数列递减数列等价恒成立求解
详解
数列前项
时
时
适合式
数列递减数列等价恒成立
恒成立
整理意恒成立
选：C
点睛
方法点睛：恒（）成立问题解法：
区间D值
（1）恒成立：
（2）成立：
分离常数问题转化：（）
（1）恒成立：
（2）成立：
6．C
解析
分析
已知数列递推式换两式相减求数列单调性等式恒成立思想求值
详解
解：
时
时
两式相减式成立
恒成立恒成立
递增数列值
值
选：C
7．B
解析
分析
利分两种情况求出通项公式分两种情况讨等式恒成立然求交集
详解
解：
时
偶数（奇数）
奇数
（偶数）
奇数时
时
偶数时
时
意恒成立
选：B
点睛
已知关系通常利求数列等式恒成立转化求数列值属中档题
8．D
解析
分析
分讨两种条件数列通项公式根确定数列通项公式建立等式求解参数取值范围
详解
根题意时
时
时等数列矛盾
时恒成立时恒成立
恒成立
设
时
解时
时
时 选项D正确选项ABC错误
选：D
9．B
解析
分析
先利递推公式求出数列通项公式进步利裂项相消放缩求出数列利恒成立问题等式进行求解
详解
数列中
等差数列
恒成立需满足
解：
选：B
点睛
题考查根递推关系求数列通项公式数列求放缩等式恒成立等问题属般性题目
10．B
解析
分析
根穷递缩等数列分类讨取值范围结合该范围正确选项
详解
意总
意恒成立
时显然意恒成立
AC错误
意恒成立
时选项D恒成立
选：B
点睛
题考查数列极限数列等式恒成立者注意根正负讨题综合题定难度属中档题
11．C
解析
分析
()时恒成立进()时恒成立进 综合答案
详解
()时恒成立恒成立∴
()时恒成立恒成立∴等
实数取值范围
选C
12．D
解析
分析
求出求根已知条件等式恒成立进行适放
详解
n1
恒成立
时 恒成立
时
n奇数
n偶数
恒成立必须满足
选：D
13．
解析
详解
试题分析：时适合式时值
考点：1关系2等式恒成立问题
名师点睛关系等式恒成立问题属难题数列综合题常等式函数值纳猜想分类讨等数学思想相结合技巧性较强需时定量训练积累续复时应予关注
14．
解析
分析
通配系数法求出数列通项方式通裂项法求出数列前项然需求出值
详解
∵∴∵
∴数列首项公等数列∴
∴时数列递增数列
∴时取值值
意成立需
∴正整数值．
答案：
15．10
解析
分析
根利等数列定义求解
详解
首项09公等数列
时时
显然时成立
值10
答案：10
点睛
方法点睛：数列中关项前n项恒成立问题转化函数值问题求项前n项等关系利等式性质基等式求解．
16．7
解析
利已知令数列等差数列分离参数利勾形函数单调性函数值值．
详解
令等差数列
恒成立恒成立
令该函数递减递增
时．
答案：7．
点睛
题考查求等差数列通项公式考查数列等式恒成立问题恒成立问题常常利分离参数法转化求函数值．
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单选题
1．已知数列数列满足意恒成立（ ）
A． B． C． D．
2．数列满足说法正确数（ ）
①
②
③意正数存正整数成立
④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知正项数列{an}前n项Snn≥2时5SnSn1+40a11设bnlog2SnTnb1+b2+……+bn存n∈N*等式Tn＜mn12成立正整数m值（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．设实数等差数列中数列前项满足恒成立实数取值范围
A． B．
C． D．
5．已知数列前项函数数列递减数列（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
6．数列满足恒成立值（ ）
A． B． C． D．3
7．已知数列中前项意恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．数列满足等数列取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．数列中等式恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．已知穷等数列公q前n项列条件中恒成立（ ）
A． B．
C． D．
11．数列通项公式分意恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列中前项满足数列前项恒成立实数值（ ）
A． B．2 C．3 D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知数列满足（）前项切恒成立实数取值范围_________．
14．已知数列满足．设数列前项存意成立正整数值_________．
15．已知数列满足令满足值______
16．已知数列意满足命题真实数值______
参考答案：
1．A
解析
分析
意恒成立转化意恒成立逐项验证
详解
意恒成立
意恒成立
A 成立正确
B 时 成立错误
C 时成立错误
D 时成立错误
选：A
2．D
解析
利二次函数性质递推关系然作差判断①已知等式变形求出方②成立利简单放缩判断③利数学纳法思想判断④．
详解
∴∴①正确
已知
∴②正确
①
∴
显然意正数正整数时成立③正确
(i)已知成立
(ii)假设
∴
数学纳法思想④正确．
∴4命题正确．
选：D．
点睛
方法点睛：题考查数列递推关系确定数列性质．解题方法利函数知识求解二利等式放缩法进行放缩证明三正整数关命题利数学纳法证明．
3．D
解析
分析
正项数列式分解求解求解．根成立分离参数求解正整数值．
详解
题意时
正项数列等数列．
首项0公差2等差数列．
存等式成立
成立
：．
令（仅时取等号）
存
4时取值6．
正整数值7．
选：D．
4．A
解析
根题意利等差数列通项公式等差数列前项公式求出然根间关系结合恒成立求解
详解
题意知
时恒成立
时恒成立
综
选：A
点睛
题考查等差数列通项公式等差数列前项公式间关系属中档题
5．C
解析
分析
先根求然数列递减数列等价恒成立求解
详解
数列前项
时
时
适合式
数列递减数列等价恒成立
恒成立
整理意恒成立
选：C
点睛
方法点睛：恒（）成立问题解法：
区间D值
（1）恒成立：
（2）成立：
分离常数问题转化：（）
（1）恒成立：
（2）成立：
6．C
解析
分析
已知数列递推式换两式相减求数列单调性等式恒成立思想求值
详解
解：
时
时
两式相减式成立
恒成立恒成立
递增数列值
值
选：C
7．B
解析
分析
利分两种情况求出通项公式分两种情况讨等式恒成立然求交集
详解
解：
时
偶数（奇数）
奇数
（偶数）
奇数时
时
偶数时
时
意恒成立
选：B
点睛
已知关系通常利求数列等式恒成立转化求数列值属中档题
8．D
解析
分析
分讨两种条件数列通项公式根确定数列通项公式建立等式求解参数取值范围
详解
根题意时
时
时等数列矛盾
时恒成立时恒成立
恒成立
设
时
解时
时
时 选项D正确选项ABC错误
选：D
9．B
解析
分析
先利递推公式求出数列通项公式进步利裂项相消放缩求出数列利恒成立问题等式进行求解
详解
数列中
等差数列
恒成立需满足
解：
选：B
点睛
题考查根递推关系求数列通项公式数列求放缩等式恒成立等问题属般性题目
10．B
解析
分析
根穷递缩等数列分类讨取值范围结合该范围正确选项
详解
意总
意恒成立
时显然意恒成立
AC错误
意恒成立
时选项D恒成立
选：B
点睛
题考查数列极限数列等式恒成立者注意根正负讨题综合题定难度属中档题
11．C
解析
分析
()时恒成立进()时恒成立进 综合答案
详解
()时恒成立恒成立∴
()时恒成立恒成立∴等
实数取值范围
选C
12．D
解析
分析
求出求根已知条件等式恒成立进行适放
详解
n1
恒成立
时 恒成立
时
n奇数
n偶数
恒成立必须满足
选：D
13．
解析
详解
试题分析：时适合式时值
考点：1关系2等式恒成立问题
名师点睛关系等式恒成立问题属难题数列综合题常等式函数值纳猜想分类讨等数学思想相结合技巧性较强需时定量训练积累续复时应予关注
14．
解析
分析
通配系数法求出数列通项方式通裂项法求出数列前项然需求出值
详解
∵∴∵
∴数列首项公等数列∴
∴时数列递增数列
∴时取值值
意成立需
∴正整数值．
答案：
15．10
解析
分析
根利等数列定义求解
详解
首项09公等数列
时时
显然时成立
值10
答案：10
点睛
方法点睛：数列中关项前n项恒成立问题转化函数值问题求项前n项等关系利等式性质基等式求解．
16．7
解析
利已知令数列等差数列分离参数利勾形函数单调性函数值值．
详解
令等差数列
恒成立恒成立
令该函数递减递增
时．
答案：7．
点睛
题考查求等差数列通项公式考查数列等式恒成立问题恒成立问题常常利分离参数法转化求函数值．
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