2016辽宁济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
题12题题5分60分题出四选项中选项符合题目求．
1．已知a＞b＞0全集R集合（ ）
A．（） B．（） C． D．
2．已知实数ab均零等（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数图关点（10）称（0＋∞）时（∞2）时解析式（ ）
A． B． C． D．
4．已知第三象限角等（ ）
A． B． C． D．
5．（理）已知抛物线两动点BC点A（12）∠BAC＝90°动直线BC必定点（ ）
A．（25） B．（25） C．（52） D．（52）
（文）抛物线焦点作直线交抛物线两点等（ ）
A．4p B．5p C．6p D．8p
6．设abc空间三条直线空间两面列命题中逆命题成立（ ）
A．c⊥时c⊥∥
B．时b⊥
C．ca射影时b⊥ca⊥b
D．时c∥b∥c
7．两非零量ab互相垂直出列式：
①a·b＝0 ②a＋b＝ab ③|a＋b|＝|ab| ④|a|＋|b|＝a＋b ⑤（a＋b）·（ab）＝0．
中正确式子（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知数列前n项现前m项：…中抽出项（）余项算术均数37抽出（ ）
A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
9．已知双曲线（a＞0b＞0）两焦点点A双曲线第象限图象△面积1双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
10．正三棱锥ABCD中EF分ABBC中点EF⊥DEBC＝1正三棱锥ABCD体积等（ ）
A． B． C． D．
11．（理）某城市新修建条道路12盏路灯节省电影响正常明熄灭中3盏灯两端灯熄灭熄灭相邻两盏灯熄灯方法（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
（文）某师范学2名男生4名女生分配两中学作实教师中学分配1名男生2名女生分配方法（ ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
12．已知定义R偶函数意[46]时函数区间[20]反函数值（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题16分答案填题中横线
13．（理）已知复数复数虚部等________．
（文）某社区150户高收入家庭360户中等收入家庭90户低收入家庭中分层抽样法选出100户调查社会购买力某项指标三种家庭应分抽取户数次________．
14．实数ab均零展开式中常数项等________．
15．代号狂飙台风某日晚8点距港口A码头南偏东60°400千米海面形成预计台风中心40千米／时速度正北方移动离台风中心350千米范围会受台风影响A码头受台风影响影响结束持续少时________．
16．出列4命题：
①函数奇函数充条件m＝0：
②函数定义域
③（中）
④圆：意点M关直线称点该圆．
填正确命题序号________．
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知二次函数意成立设量（sinx2）（2sinx）（cos2x1）（12）[0]时求等式f（）＞f（）解集．
18．（12分）（理）甲乙队进行篮球总决赛赛规：七场四胜制甲乙队谁先累计获胜四场赛时该队总决赛冠军场赛中甲队获胜概率均06场赛必须分出胜负场赛胜负影响场赛胜负．
（1）求甲队第五场赛获冠军概率
（2）求甲队获冠军概率
（文）甲乙两口袋甲袋装4白球2黑球乙袋装3白球4黑球甲乙两袋中取出两球交换放入袋中．
（1）求甲袋恰2白球概率
（2）求甲袋恰4白球概率
注意：考生（19甲）（19乙）两题中选题作答果两题答（19甲）计分．
19甲．（12分）图正三棱锥PABCPA＝4AB＝2DBC中点点EAP满足AE＝3EP．
（1）建立适坐标系写出ABDE四点坐标
（2）求异面直线ADBE成角．
19乙．（12分）图长方体中MAD中点N中点．
（1）求证：MCN四点面
（2）求证：
（3）求证：面⊥面
（4）求面成角．
20．（12分）已知函数．
（1）[1＋∞增函数求实数a取值范围
（2）x＝3极值点求[1a]值值．
21．（12分）已知椭圆方程射线（x≥0）椭圆交点MM作倾斜角互补两条直线分椭圆交AB两点（异M）．
（1）求证直线AB斜率定值
（2）求△面积值．
22．（14分）已知等差数列首项a公差b等数列首项b公a中a．
（1）求a值
（2）意总存求b值
（3）（2）中记中满足 项次组成数列记前n项前n项求证：≥．
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理） （文）256015
14．672 15．25时 16．①④
17．解析：设f（x）二次项系数m图象两点（1x）B（1＋x）x意性f（x）图象关直线x＝1称m＞0x≥1时f（x）增函数m＜0x≥1时f（x）减函数．
∵
∴ 时
．
∵ ∴ ．
时理．
综：解集时
时．
18．解析：（理）（1）设甲队第五场赛获冠军事件M第五场赛甲队获胜前四场赛甲队获胜三场
题意．
（2）设甲队获冠军事件EE包含第四第五第六第七场获冠军四种情况彼互斥．
∴ ．
（文）设甲袋恰4白球事件BB包含三种情况．
①甲袋中取2白球乙袋中取2白球②甲袋中取1白球1黑球乙袋中取1白球1黑球③甲乙两袋中取2黑球．
∴ ．
19．解析：（甲）（1）建立图坐标系：O△ABC重心直线OPz轴ADy轴x轴行CB
A（00）B（10）D（00）E（0）．
（2）
设ADBE成角．
∴ ．
（乙）（1）取中点E连结ME
∴ MCEC． ∴ MC． ∴ MCN四点面．
（2）连结BDBD面ABCD射影．
∵ ∴ Rt△CDM～Rt△BCD∠DCM∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM90°． ∴ MC⊥BD． ∴ ．
（3）连结正方形知⊥．
∵ ⊥MC ∴ ⊥面．
∴ 面⊥面．
（4）∠面成角等45°．
20．解析：（1）．
∵ x≥1． ∴
x≥1时增函数值．
∴ a＜0（a＝0时符合题意）． ∴ a≤0．
（2）276a3＝0 ∴ a＝4．
∴ 极值点极值点．
时f（x）时减函数＋增函数．
∴ f（x）值值（）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存妨设k＞0求出M（2）．直线MA方程直线MB方程．
分椭圆方程联立解出．
∴ ． ∴ （定值）．
（2）设直线AB方程联立消y
．
D＞04＜m＜4m≠0点MAB距离．
设△AMB面积S． ∴ ．
时．
22．解析：（1）∵ a
∴ ∴ ∴
∴ ．
∴ a＝2a＝3（a＝3时合题意舍）． ∴a＝2．
（2）
． ∴ ．
∴ b＝5
（3）（2）知 ∴ ．
∴ ． ∴ ．
∵ ．
n≥3时
．
∴ ． 综 ．
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题12题题5分60分题出四选项中选项符合题目求．
1．已知a＞b＞0全集R集合（ ）
A．（） B．（） C． D．
2．已知实数ab均零等（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数图关点（10）称（0＋∞）时（∞2）时解析式（ ）
A． B． C． D．
4．已知第三象限角等（ ）
A． B． C． D．
5．（理）已知抛物线两动点BC点A（12）∠BAC＝90°动直线BC必定点（ ）
A．（25） B．（25） C．（52） D．（52）
（文）抛物线焦点作直线交抛物线两点等（ ）
A．4p B．5p C．6p D．8p
6．设abc空间三条直线空间两面列命题中逆命题成立（ ）
A．c⊥时c⊥∥
B．时b⊥
C．ca射影时b⊥ca⊥b
D．时c∥b∥c
7．两非零量ab互相垂直出列式：
①a·b＝0 ②a＋b＝ab ③|a＋b|＝|ab| ④|a|＋|b|＝a＋b ⑤（a＋b）·（ab）＝0．
中正确式子（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知数列前n项现前m项：…中抽出项（）余项算术均数37抽出（ ）
A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
9．已知双曲线（a＞0b＞0）两焦点点A双曲线第象限图象△面积1双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
10．正三棱锥ABCD中EF分ABBC中点EF⊥DEBC＝1正三棱锥ABCD体积等（ ）
A． B． C． D．
11．（理）某城市新修建条道路12盏路灯节省电影响正常明熄灭中3盏灯两端灯熄灭熄灭相邻两盏灯熄灯方法（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
（文）某师范学2名男生4名女生分配两中学作实教师中学分配1名男生2名女生分配方法（ ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
12．已知定义R偶函数意[46]时函数区间[20]反函数值（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题16分答案填题中横线
13．（理）已知复数复数虚部等________．
（文）某社区150户高收入家庭360户中等收入家庭90户低收入家庭中分层抽样法选出100户调查社会购买力某项指标三种家庭应分抽取户数次________．
14．实数ab均零展开式中常数项等________．
15．代号狂飙台风某日晚8点距港口A码头南偏东60°400千米海面形成预计台风中心40千米／时速度正北方移动离台风中心350千米范围会受台风影响A码头受台风影响影响结束持续少时________．
16．出列4命题：
①函数奇函数充条件m＝0：
②函数定义域
③（中）
④圆：意点M关直线称点该圆．
填正确命题序号________．
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）已知二次函数意成立设量（sinx2）（2sinx）（cos2x1）（12）[0]时求等式f（）＞f（）解集．
18．（12分）（理）甲乙队进行篮球总决赛赛规：七场四胜制甲乙队谁先累计获胜四场赛时该队总决赛冠军场赛中甲队获胜概率均06场赛必须分出胜负场赛胜负影响场赛胜负．
（1）求甲队第五场赛获冠军概率
（2）求甲队获冠军概率
（文）甲乙两口袋甲袋装4白球2黑球乙袋装3白球4黑球甲乙两袋中取出两球交换放入袋中．
（1）求甲袋恰2白球概率
（2）求甲袋恰4白球概率
注意：考生（19甲）（19乙）两题中选题作答果两题答（19甲）计分．
19甲．（12分）图正三棱锥PABCPA＝4AB＝2DBC中点点EAP满足AE＝3EP．
（1）建立适坐标系写出ABDE四点坐标
（2）求异面直线ADBE成角．
19乙．（12分）图长方体中MAD中点N中点．
（1）求证：MCN四点面
（2）求证：
（3）求证：面⊥面
（4）求面成角．
20．（12分）已知函数．
（1）[1＋∞增函数求实数a取值范围
（2）x＝3极值点求[1a]值值．
21．（12分）已知椭圆方程射线（x≥0）椭圆交点MM作倾斜角互补两条直线分椭圆交AB两点（异M）．
（1）求证直线AB斜率定值
（2）求△面积值．
22．（14分）已知等差数列首项a公差b等数列首项b公a中a．
（1）求a值
（2）意总存求b值
（3）（2）中记中满足 项次组成数列记前n项前n项求证：≥．
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理） （文）256015
14．672 15．25时 16．①④
17．解析：设f（x）二次项系数m图象两点（1x）B（1＋x）x意性f（x）图象关直线x＝1称m＞0x≥1时f（x）增函数m＜0x≥1时f（x）减函数．
∵
∴ 时
．
∵ ∴ ．
时理．
综：解集时
时．
18．解析：（理）（1）设甲队第五场赛获冠军事件M第五场赛甲队获胜前四场赛甲队获胜三场
题意．
（2）设甲队获冠军事件EE包含第四第五第六第七场获冠军四种情况彼互斥．
∴ ．
（文）设甲袋恰4白球事件BB包含三种情况．
①甲袋中取2白球乙袋中取2白球②甲袋中取1白球1黑球乙袋中取1白球1黑球③甲乙两袋中取2黑球．
∴ ．
19．解析：（甲）（1）建立图坐标系：O△ABC重心直线OPz轴ADy轴x轴行CB
A（00）B（10）D（00）E（0）．
（2）
设ADBE成角．
∴ ．
（乙）（1）取中点E连结ME
∴ MCEC． ∴ MC． ∴ MCN四点面．
（2）连结BDBD面ABCD射影．
∵ ∴ Rt△CDM～Rt△BCD∠DCM∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM90°． ∴ MC⊥BD． ∴ ．
（3）连结正方形知⊥．
∵ ⊥MC ∴ ⊥面．
∴ 面⊥面．
（4）∠面成角等45°．
20．解析：（1）．
∵ x≥1． ∴
x≥1时增函数值．
∴ a＜0（a＝0时符合题意）． ∴ a≤0．
（2）276a3＝0 ∴ a＝4．
∴ 极值点极值点．
时f（x）时减函数＋增函数．
∴ f（x）值值（）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存妨设k＞0求出M（2）．直线MA方程直线MB方程．
分椭圆方程联立解出．
∴ ． ∴ （定值）．
（2）设直线AB方程联立消y
．
D＞04＜m＜4m≠0点MAB距离．
设△AMB面积S． ∴ ．
时．
22．解析：（1）∵ a
∴ ∴ ∴
∴ ．
∴ a＝2a＝3（a＝3时合题意舍）． ∴a＝2．
（2）
． ∴ ．
∴ b＝5
（3）（2）知 ∴ ．
∴ ． ∴ ．
∵ ．
n≥3时
．
∴ ． 综 ．
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