2021—2022学年河北省石家庄中考数学测试模拟试卷（二模）
选选：
1 点AB数轴位置图示应数分ab结：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：ab＞0中正确（ ）
A 甲乙 B 丙丁 C 甲丙 D 乙丁
答案C
解析
详解试题解析 甲正确
乙错误
丙正确
丁错误
选C
2 列式子中正确（ ）
A a5n÷ana5 B (﹣a2)3•a6a12 C a8n•a8n2a8n D (﹣m)(﹣m)4﹣m5
答案D
解析
详解试题解析：A a5n÷ana5 错误
B (﹣a2)3•a6a12错误
C a8n•a8n2a8n错误
D (﹣m)(﹣m)4﹣m5正确
选D
3 列图形中称没轴称图形（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根轴称图形称图形定义图形进行判断．
详解A没轴称图形没称图形选项错误
B轴称图形称图形选项错误
C没轴称图形称图形选项正确
D轴称图形没称图形选项错误
选C．
4 AB两相距180km新修高速公路开通AB两间行驶长途客车均车速提高50AB时间缩短1h．设原均车速xkmh根题意列方程
A B
C D
答案A
解析
分析直接利AB两间行驶长途客车均车速提高50AB时间缩短1h利时间差值出等式．
详解解：设原均车速xkmh根题意列方程：
﹣1．
选A．
点睛题考查实际问题抽象出分式方程根题意出正确等量关系解题关键．
5 直角坐标系中正例函数ykxy值x增减图象（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根正例函数图象性质进行解答．
详解根正例函数图象必原点排AD
B左右呈升趋势没符合题意
Cyx增减k＜0左右图象降趋势．
选C．
点睛题考查正例函数图象解正例函数图象性质：原点条直线．k＞0时图象三象限yx增增k＜0时图象二四象限yx增减．
6 列命题中正确 （ ）
A 角线互相垂直相等四边形菱形 B 角线互相垂直行四边形菱形
C 角线互相分相等四边形菱形 D 角线相等四边形菱形
答案B
解析
分析根菱形判定方法次分析选项．
详解A．角线互相垂直相等四边形没定菱形选项错误
B．角线互相垂直行四边形菱形选项正确．
C．角线互相分相等四边形矩形选项错误
D．角线相等四边形没定菱形选项错误．
选： B．
点睛题题考查真命题属基础应题需学生熟练掌握菱形判定方法完成．
7 列式中定二次根式（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：：A三次根式选项错误
B开方数10＜0没二次根式选项错误
C开方数a2+1≥0符合二次根式定义选项正确
D开方数a＜0时没二次根式选项错误
选C．
点睛：式子（a≥0）做二次根式特注意a≥0a非负数．
8 图1示正四棱锥（底面正方形四条测棱相等）中四条边剪开图2剪开四条边（ ）
A PAPBADBC B PDDCBCAB C PAADPCBC D PAPBPCAD
答案A
解析
详解棱锥展开特点知剪开四条边PAPBADBC
选A
9 五边形角
A 720° B 540° C 360° D 180°
答案B
解析
详解根边形角定理五边形角：（5－2）×180°540°．选B．
10 图△ABC三边ABBCAC长分121824O△ABC三条角分线交点S△OAB：S△OBC：S△OAC（ ）
A 1：1：1 B 1：2：3 C 2：3：4 D 3：4：5
答案C
解析
分析直接根角分线性质出结．
详解∵O△ABC三条角分线交点ABBCAC长分121824∴S△OAB：S△OBC：S△OACAB：OB：AC12：18：242：3：4．
选C．
点睛题考查角分线性质熟知角分线点角两边距离相等解答题关键．
11 数轴点AB分理数ab应列关系正确（ ）
A a＜b B ﹣a＜b C |a|＜|b| D ﹣a＞﹣b
答案C
解析
详解根数轴特征∵b∵b0∴−a>b∴选项B没正确
∵b∵b−a>0∴选项D没正确
选C
12 已知AC两相距40千米BC两相距50千米甲乙两车分AB两时出发C．乙车时甲车行驶12千米两车时达C．设乙车速度x千米时题意列方程正确（ ）
A B C D
答案B
解析
详解设乙车速度x千米时甲车速度（x12）千米时
题意．
选：B．
13 已知直角三角形木版三边方1800斜边长 （ ）
A 80 B 30 C 90 D 120
答案B
解析
分析设直角三角形斜边c根勾股定理已知没难求斜边长．
详解设直角三角形斜边c根勾股定理知两条直角边方等斜边方三边方2c21800c±30(负值舍)取c30选B
点睛题考查勾股定理解题关键掌握勾股定理运计算
14 已知元二次方程x2﹣3x﹣30两根αβ值（ ）
A ﹣1 B 1 C ﹣2 D 2
答案A
解析
详解试题分析：元二次方程根系数关系知α＋β3αβ3求式子化（α＋β）÷（αβ）3÷（3）1题选A
考点：元二次方程根系数关系
15 图中点分边值（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根行线分线段成例定理解题
详解解：∵
∴
∵
∴
选B
点睛题考查行线分线段成例定理属简单题熟悉定理容找行线解题关键
16 已知抛物线yx2（2m+1）x+2m没第三象限x＞2时函数值yx增增实数m取值范围（ ）
A 0≤m≤15 B m≥15 C 0≤m≤1 D 0＜m≤15
答案A
解析
详解根x＞2时抛物线yx2﹣（2m+1）x+2m满足yx增增抛物线称轴≤2解m≤15．然根抛物线开口没第三象限2m≥0解m≥0m取值范围：0≤m≤15
选A．
二填 空 题：
17 4方根 ．
答案±2．
解析
详解解：∵
∴4方根±2．
答案±2．
18 分解式：_________．
答案y（x+1）（x﹣1）．
解析
详解试题分析：x2y﹣yy（x2﹣1）y（x+1）（x﹣1）答案y（x+1）（x﹣1）．
考点：提公式法公式法综合运式分解．
19 图矩形ABCD中AD2AB5PCD边动点△ADP△BCP相似时DP__．
答案1425．
解析
分析需分类讨：△APD∽△PBC△PAD∽△PBC根该相似三角形应边成例求DP长度．
详解设DPxCP5x题需分两种情况情况进行讨①△PAD∽△PBC时
∴解：x25
②△APD∽△PBC时
解：x1x4
综述DP1425
点晴题考查三角形相似问题动点问题首先线段含x代数式进行表示然否相角根应角两边应成例线段写成例式形式然分进行计算出答案．解答种问题时候千万没出现漏解现象种情况考虑位
三计算题：
20 计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）× ．
答案
解析
详解试题分析：先计算方计算括号然法转化法计算法计算加减．
试题解析：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×
1（21）÷（）×
11×（ ×
﹣1﹣()
﹣1+
21 计算：
答案36
解析
分析根理数混合运算序运算法计算
详解原式1×（329+）
32+9
415
36
点睛题考查理数混合运算解题关键熟练掌握理数混合运算序运算法．
四解 答 题：
22 已知：图求证：
答案见解析
解析
分析先通∠BAD∠CAE出∠BAC∠DAE证明△ABC≌△ADEBCDE．
详解证明：∵∠BAD∠CAE
∴∠BAD+∠DAC∠CAE+∠DAC．
∠BAC∠DAE
△ABC△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BCDE．
点睛题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法：AASSSSSASSSAHL．
23 图△ABC中AD分∠BACEG∥AD找出图中等腰三角形出证明．
答案△AEF等腰三角形．理见解析
解析
详解试题分析：根行线性质等角等边推知AEAF易△AEF等腰三角形．
试题解析：△AEF等腰三角形．理：
∵AD分∠BAC
∴∠BAD∠CAD．
∵EG∥AD
∴∠E∠CAD∠EFA∠BAD
∴∠E∠EFA
∴AEAF
∴△AEF等腰三角形．
24 九年级部分男生掷实心球成绩进行整理分成5组（x表示成绩单位：米）．A组：525≤x＜625B组：625≤x＜725C组：725≤x＜825D组：825≤x＜925E组：925≤x＜1025绘制出扇形统计图频数分布直方图（没完整）．规定x≥625合格x≥925．
（1）部分男生少？中成绩合格少？
（2）部分男生成绩中位数落组？扇形统计图中D组应圆心角少度？
（3）成绩学生中机选出2介绍已知甲乙两位学成绩均求俩少1选中概率．
答案（1）部分男生50合格数45（2）成绩中位数落C组应圆心角108°（3）俩少1选中概率：．
解析
详解试题分析：（1）根题意：部分男生：5÷1050（）A组男成绩没合格：合格数：50545（）
（2）50男生成绩低高分组排序A组5B组10C组15D组15E组5：成绩中位数落C组D组15占15÷5030求：应圆心角：360°×30108°
（3）首先根题意画出树状图然树状图求等结果俩少1选中情况利概率公式求答案．
试题解析：（1）∵A组占105
∴部分男生：5÷1050（）
∵A组男成绩没合格
∴合格数：50545（）
（2）∵C组占30数：50×3015（）B组10D组15
∴50男生成绩低高分组排序A组5B组10C组15D组15E组5
∴成绩中位数落C组
∵D组15占15÷5030
∴应圆心角：360°×30108°
（3）成绩男生E组含甲乙两名男生记三名男生abc
画树状图：
∵20种等结果俩少1选中14种情况
∴俩少1选中概率：．
考点：1列表法树状图法2频数（率）分布直方图3扇形统计图4中位数．
25 某产品生产车间工10名已知名工天生产甲种产品12乙种产品10生产甲种产品获利润100元生产乙种产品获利润180元10名工中车间天安排x名工生产甲种产品余工生产乙种产品．
（1）请写出车间天获取利润y（元）x（）间函数关系式
（2）车间天获取利润14400元派少名工生产甲种产品？
（3）车间天获取利润没低15600元认少派少名工生产乙种产品合适？
答案（1） y ﹣600x+18000
（2）6
（3）6
解析
分析（1）根工天生产产品数产品利润表示出总利润．
（2）根天获取利润14400元y14400求出．
（3）根天获取利润没低15600元y≥15600求出．
详解解：（1）根题意：y12x×100+10（10﹣x）×180﹣600x+18000．
（2）y14400时14400﹣600x+18000解：x6．
∴派6名工生产甲种产品．
（3）根题意y≥15600﹣600x+18000≥15600解：x≤4
∴10﹣x≥6
∴少派6名工生产乙种产品合适．
26 方便市民通行某广场计划坡角30°坡长60 米斜坡AB进行改造斜坡中点D 处挖部分坡体（阴影表示）修建行水线CA 台DE 条新斜坡BE．
（1）修建斜坡BE 坡角36°台DE长约少米？
（2）距离坡角A点27米远G处商场楼明D点测楼顶部H 仰角30°楼GH高约少米？
（结果取整数参考数：sin 36°＝0．6cos 36°＝0．8tan 36°＝0．7＝1．7）
答案（1）4米（2）45米．
解析
分析（1）根题意出∠BEF36°进出EF长出答案
（2）利Rt△DPA中DPADPAAD•cos30°进出DM长利HMDM•tan30°出．
详解解：（1）∵修建斜坡BE坡角（∠BEF）36°
∴∠BEF36°
∵∠DAC∠BDF30°ADBD30
∴BFBD15DF15EF
∴DEDFEF15≈4（米）
（2）点D作DP⊥AC垂足P．
Rt△DPA中DPAD×3015PAAD•cos30°×3015
矩形DPGM中MGDP15DMPG15+27
Rt△DMH中HMDM•tan30°×（15+27）15+9
∴GHHM+MG15+15+9≈45米．
答：建筑物GH高约45米．
点睛题考查解直角三角形应熟练掌握三角函数解题关键．
五综合题：
27 图顶点P（4－4）二次函数图象原点（00）点A该图象
OA交称轴点M点MN关点P称连接ANON
（1）求该二次函数关系式
（2）点A坐标（6－3）求△ANO面积
（3）点A称轴右侧二次函数图象运动请解答列问题：
①证明：∠ANM∠ONM
②△ANO否直角三角形？果请求出符合条件点A坐标果没请说明理
答案（1）（2）12（3）①证明见解析②没理见解析
解析
详解解：（1）∵二次函数图象顶点P（4－4）∴设二次函数关系式．
∵二次函数图象原点（00）∴解．
∴二次函数关系式．
（2）设直线OA解析式A（6－3）代入解．
∴直线OA解析式．
代入．∴M（4－2）．
∵点MN关点P称∴N（4－6）MN4．
∴．
（3）①证明：点A作AH⊥点Hx轴交点D．
设A（）
直线OA解析式．
M（）N（）H（）．
∴OD4NDHANH．
∴．
∴．∴∠ANM∠ONM．
②没．理：分三种情况讨：
情况1∠ONA直角①∠ANM∠ONM450
∴△AHN等腰直角三角形．∴HANH．
整理解．
∴时点A点P重合．时没存点A∠ONA直角．
情况2∠AON直角．
∵
∴．
整理解．
∴时点A原点点P重合．时没存点A∠AON直角．
情况3∠NAO直角△AMN∽△DMO∽△DON∴．
∵OD4MDND∴．
整理解．
∴时点A点P重合．时没存点A∠ONA直角．
综述点A称轴右侧二次函数图象运动时△ANO没成直角三角形．
（1）二次函数图象顶点P（4－4）原点设顶点式关系式定系数法求．
（2）求出直线OA解析式点M坐标根称性点N坐标求MN长求△ANO面积．
（3）①根正切函数定义分求出∠ANM∠ONM证明．
②分∠ONA直角∠AON直角∠NAO直角三种情况讨出结．
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选选：
1 点AB数轴位置图示应数分ab结：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：ab＞0中正确（ ）
A 甲乙 B 丙丁 C 甲丙 D 乙丁
答案C
解析
详解试题解析 甲正确
乙错误
丙正确
丁错误
选C
2 列式子中正确（ ）
A a5n÷ana5 B (﹣a2)3•a6a12 C a8n•a8n2a8n D (﹣m)(﹣m)4﹣m5
答案D
解析
详解试题解析：A a5n÷ana5 错误
B (﹣a2)3•a6a12错误
C a8n•a8n2a8n错误
D (﹣m)(﹣m)4﹣m5正确
选D
3 列图形中称没轴称图形（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根轴称图形称图形定义图形进行判断．
详解A没轴称图形没称图形选项错误
B轴称图形称图形选项错误
C没轴称图形称图形选项正确
D轴称图形没称图形选项错误
选C．
4 AB两相距180km新修高速公路开通AB两间行驶长途客车均车速提高50AB时间缩短1h．设原均车速xkmh根题意列方程
A B
C D
答案A
解析
分析直接利AB两间行驶长途客车均车速提高50AB时间缩短1h利时间差值出等式．
详解解：设原均车速xkmh根题意列方程：
﹣1．
选A．
点睛题考查实际问题抽象出分式方程根题意出正确等量关系解题关键．
5 直角坐标系中正例函数ykxy值x增减图象（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根正例函数图象性质进行解答．
详解根正例函数图象必原点排AD
B左右呈升趋势没符合题意
Cyx增减k＜0左右图象降趋势．
选C．
点睛题考查正例函数图象解正例函数图象性质：原点条直线．k＞0时图象三象限yx增增k＜0时图象二四象限yx增减．
6 列命题中正确 （ ）
A 角线互相垂直相等四边形菱形 B 角线互相垂直行四边形菱形
C 角线互相分相等四边形菱形 D 角线相等四边形菱形
答案B
解析
分析根菱形判定方法次分析选项．
详解A．角线互相垂直相等四边形没定菱形选项错误
B．角线互相垂直行四边形菱形选项正确．
C．角线互相分相等四边形矩形选项错误
D．角线相等四边形没定菱形选项错误．
选： B．
点睛题题考查真命题属基础应题需学生熟练掌握菱形判定方法完成．
7 列式中定二次根式（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：：A三次根式选项错误
B开方数10＜0没二次根式选项错误
C开方数a2+1≥0符合二次根式定义选项正确
D开方数a＜0时没二次根式选项错误
选C．
点睛：式子（a≥0）做二次根式特注意a≥0a非负数．
8 图1示正四棱锥（底面正方形四条测棱相等）中四条边剪开图2剪开四条边（ ）
A PAPBADBC B PDDCBCAB C PAADPCBC D PAPBPCAD
答案A
解析
详解棱锥展开特点知剪开四条边PAPBADBC
选A
9 五边形角
A 720° B 540° C 360° D 180°
答案B
解析
详解根边形角定理五边形角：（5－2）×180°540°．选B．
10 图△ABC三边ABBCAC长分121824O△ABC三条角分线交点S△OAB：S△OBC：S△OAC（ ）
A 1：1：1 B 1：2：3 C 2：3：4 D 3：4：5
答案C
解析
分析直接根角分线性质出结．
详解∵O△ABC三条角分线交点ABBCAC长分121824∴S△OAB：S△OBC：S△OACAB：OB：AC12：18：242：3：4．
选C．
点睛题考查角分线性质熟知角分线点角两边距离相等解答题关键．
11 数轴点AB分理数ab应列关系正确（ ）
A a＜b B ﹣a＜b C |a|＜|b| D ﹣a＞﹣b
答案C
解析
详解根数轴特征∵b
∵b
选C
12 已知AC两相距40千米BC两相距50千米甲乙两车分AB两时出发C．乙车时甲车行驶12千米两车时达C．设乙车速度x千米时题意列方程正确（ ）
A B C D
答案B
解析
详解设乙车速度x千米时甲车速度（x12）千米时
题意．
选：B．
13 已知直角三角形木版三边方1800斜边长 （ ）
A 80 B 30 C 90 D 120
答案B
解析
分析设直角三角形斜边c根勾股定理已知没难求斜边长．
详解设直角三角形斜边c根勾股定理知两条直角边方等斜边方三边方2c21800c±30(负值舍)取c30选B
点睛题考查勾股定理解题关键掌握勾股定理运计算
14 已知元二次方程x2﹣3x﹣30两根αβ值（ ）
A ﹣1 B 1 C ﹣2 D 2
答案A
解析
详解试题分析：元二次方程根系数关系知α＋β3αβ3求式子化（α＋β）÷（αβ）3÷（3）1题选A
考点：元二次方程根系数关系
15 图中点分边值（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根行线分线段成例定理解题
详解解：∵
∴
∵
∴
选B
点睛题考查行线分线段成例定理属简单题熟悉定理容找行线解题关键
16 已知抛物线yx2（2m+1）x+2m没第三象限x＞2时函数值yx增增实数m取值范围（ ）
A 0≤m≤15 B m≥15 C 0≤m≤1 D 0＜m≤15
答案A
解析
详解根x＞2时抛物线yx2﹣（2m+1）x+2m满足yx增增抛物线称轴≤2解m≤15．然根抛物线开口没第三象限2m≥0解m≥0m取值范围：0≤m≤15
选A．
二填 空 题：
17 4方根 ．
答案±2．
解析
详解解：∵
∴4方根±2．
答案±2．
18 分解式：_________．
答案y（x+1）（x﹣1）．
解析
详解试题分析：x2y﹣yy（x2﹣1）y（x+1）（x﹣1）答案y（x+1）（x﹣1）．
考点：提公式法公式法综合运式分解．
19 图矩形ABCD中AD2AB5PCD边动点△ADP△BCP相似时DP__．
答案1425．
解析
分析需分类讨：△APD∽△PBC△PAD∽△PBC根该相似三角形应边成例求DP长度．
详解设DPxCP5x题需分两种情况情况进行讨①△PAD∽△PBC时
∴解：x25
②△APD∽△PBC时
解：x1x4
综述DP1425
点晴题考查三角形相似问题动点问题首先线段含x代数式进行表示然否相角根应角两边应成例线段写成例式形式然分进行计算出答案．解答种问题时候千万没出现漏解现象种情况考虑位
三计算题：
20 计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）× ．
答案
解析
详解试题分析：先计算方计算括号然法转化法计算法计算加减．
试题解析：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×
1（21）÷（）×
11×（ ×
﹣1﹣()
﹣1+
21 计算：
答案36
解析
分析根理数混合运算序运算法计算
详解原式1×（329+）
32+9
415
36
点睛题考查理数混合运算解题关键熟练掌握理数混合运算序运算法．
四解 答 题：
22 已知：图求证：
答案见解析
解析
分析先通∠BAD∠CAE出∠BAC∠DAE证明△ABC≌△ADEBCDE．
详解证明：∵∠BAD∠CAE
∴∠BAD+∠DAC∠CAE+∠DAC．
∠BAC∠DAE
△ABC△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BCDE．
点睛题考查三角形全等判定方法全等三角形性质判定两三角形全等般方法：AASSSSSASSSAHL．
23 图△ABC中AD分∠BACEG∥AD找出图中等腰三角形出证明．
答案△AEF等腰三角形．理见解析
解析
详解试题分析：根行线性质等角等边推知AEAF易△AEF等腰三角形．
试题解析：△AEF等腰三角形．理：
∵AD分∠BAC
∴∠BAD∠CAD．
∵EG∥AD
∴∠E∠CAD∠EFA∠BAD
∴∠E∠EFA
∴AEAF
∴△AEF等腰三角形．
24 九年级部分男生掷实心球成绩进行整理分成5组（x表示成绩单位：米）．A组：525≤x＜625B组：625≤x＜725C组：725≤x＜825D组：825≤x＜925E组：925≤x＜1025绘制出扇形统计图频数分布直方图（没完整）．规定x≥625合格x≥925．
（1）部分男生少？中成绩合格少？
（2）部分男生成绩中位数落组？扇形统计图中D组应圆心角少度？
（3）成绩学生中机选出2介绍已知甲乙两位学成绩均求俩少1选中概率．
答案（1）部分男生50合格数45（2）成绩中位数落C组应圆心角108°（3）俩少1选中概率：．
解析
详解试题分析：（1）根题意：部分男生：5÷1050（）A组男成绩没合格：合格数：50545（）
（2）50男生成绩低高分组排序A组5B组10C组15D组15E组5：成绩中位数落C组D组15占15÷5030求：应圆心角：360°×30108°
（3）首先根题意画出树状图然树状图求等结果俩少1选中情况利概率公式求答案．
试题解析：（1）∵A组占105
∴部分男生：5÷1050（）
∵A组男成绩没合格
∴合格数：50545（）
（2）∵C组占30数：50×3015（）B组10D组15
∴50男生成绩低高分组排序A组5B组10C组15D组15E组5
∴成绩中位数落C组
∵D组15占15÷5030
∴应圆心角：360°×30108°
（3）成绩男生E组含甲乙两名男生记三名男生abc
画树状图：
∵20种等结果俩少1选中14种情况
∴俩少1选中概率：．
考点：1列表法树状图法2频数（率）分布直方图3扇形统计图4中位数．
25 某产品生产车间工10名已知名工天生产甲种产品12乙种产品10生产甲种产品获利润100元生产乙种产品获利润180元10名工中车间天安排x名工生产甲种产品余工生产乙种产品．
（1）请写出车间天获取利润y（元）x（）间函数关系式
（2）车间天获取利润14400元派少名工生产甲种产品？
（3）车间天获取利润没低15600元认少派少名工生产乙种产品合适？
答案（1） y ﹣600x+18000
（2）6
（3）6
解析
分析（1）根工天生产产品数产品利润表示出总利润．
（2）根天获取利润14400元y14400求出．
（3）根天获取利润没低15600元y≥15600求出．
详解解：（1）根题意：y12x×100+10（10﹣x）×180﹣600x+18000．
（2）y14400时14400﹣600x+18000解：x6．
∴派6名工生产甲种产品．
（3）根题意y≥15600﹣600x+18000≥15600解：x≤4
∴10﹣x≥6
∴少派6名工生产乙种产品合适．
26 方便市民通行某广场计划坡角30°坡长60 米斜坡AB进行改造斜坡中点D 处挖部分坡体（阴影表示）修建行水线CA 台DE 条新斜坡BE．
（1）修建斜坡BE 坡角36°台DE长约少米？
（2）距离坡角A点27米远G处商场楼明D点测楼顶部H 仰角30°楼GH高约少米？
（结果取整数参考数：sin 36°＝0．6cos 36°＝0．8tan 36°＝0．7＝1．7）
答案（1）4米（2）45米．
解析
分析（1）根题意出∠BEF36°进出EF长出答案
（2）利Rt△DPA中DPADPAAD•cos30°进出DM长利HMDM•tan30°出．
详解解：（1）∵修建斜坡BE坡角（∠BEF）36°
∴∠BEF36°
∵∠DAC∠BDF30°ADBD30
∴BFBD15DF15EF
∴DEDFEF15≈4（米）
（2）点D作DP⊥AC垂足P．
Rt△DPA中DPAD×3015PAAD•cos30°×3015
矩形DPGM中MGDP15DMPG15+27
Rt△DMH中HMDM•tan30°×（15+27）15+9
∴GHHM+MG15+15+9≈45米．
答：建筑物GH高约45米．
点睛题考查解直角三角形应熟练掌握三角函数解题关键．
五综合题：
27 图顶点P（4－4）二次函数图象原点（00）点A该图象
OA交称轴点M点MN关点P称连接ANON
（1）求该二次函数关系式
（2）点A坐标（6－3）求△ANO面积
（3）点A称轴右侧二次函数图象运动请解答列问题：
①证明：∠ANM∠ONM
②△ANO否直角三角形？果请求出符合条件点A坐标果没请说明理
答案（1）（2）12（3）①证明见解析②没理见解析
解析
详解解：（1）∵二次函数图象顶点P（4－4）∴设二次函数关系式．
∵二次函数图象原点（00）∴解．
∴二次函数关系式．
（2）设直线OA解析式A（6－3）代入解．
∴直线OA解析式．
代入．∴M（4－2）．
∵点MN关点P称∴N（4－6）MN4．
∴．
（3）①证明：点A作AH⊥点Hx轴交点D．
设A（）
直线OA解析式．
M（）N（）H（）．
∴OD4NDHANH．
∴．
∴．∴∠ANM∠ONM．
②没．理：分三种情况讨：
情况1∠ONA直角①∠ANM∠ONM450
∴△AHN等腰直角三角形．∴HANH．
整理解．
∴时点A点P重合．时没存点A∠ONA直角．
情况2∠AON直角．
∵
∴．
整理解．
∴时点A原点点P重合．时没存点A∠AON直角．
情况3∠NAO直角△AMN∽△DMO∽△DON∴．
∵OD4MDND∴．
整理解．
∴时点A点P重合．时没存点A∠ONA直角．
综述点A称轴右侧二次函数图象运动时△ANO没成直角三角形．
（1）二次函数图象顶点P（4－4）原点设顶点式关系式定系数法求．
（2）求出直线OA解析式点M坐标根称性点N坐标求MN长求△ANO面积．
（3）①根正切函数定义分求出∠ANM∠ONM证明．
②分∠ONA直角∠AON直角∠NAO直角三种情况讨出结．
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