Chapter one Introduction
资源稀缺性合理配置
消费者厂商等微观体说拥济资源稀缺性求资源进行合理配置产生微观济学根问题
资源配置两种方式微观济学研究市场配置资源认般情况市场竞争程度决定资源配置效率
二济理模型实质
微观济学实证济学绝数理模型微观活动客观描述者现实济观察做解释现实抽离出理然理现实做出解释分析济理实质理实际济现象做抽离解释
理模型〔model〕 济现实〔reality〕
济环境影响素相互关系济现象
根假设济变量
函数关系
均衡分析
抽离程
验证解释
理实际中产生 实际理验证
三济理模型三标准
济学理模型必须满足三标准：
〔〕足够简化〔no redundant assumption〕
指假设必性假设越少模型适面越宽足够简化意味着应简单方法解释说明实际问题应复杂问题简单化简单问题复杂化应正确数学方法济学中应奠定必数学根底熟练运三种济学语言
（二） 部致性〔internal consistency〕
理模型根求种假设种结方根特定假设建立模型唯均衡〔方供求模型〕拟静态分析中变量变化产生种结果致性保证济学科学性假设存决定理模型局限性济学家手？
〔三〕否解决实际问题〔relevance〕
济学理游戏济学模型应够解决实际问题方面关济学外乡化问题讨争核心济学建立完善市场济根底中国市场济完善运济学理体系方法研究解决中问题两种观点：种观点认济理参系发现问题具普遍适性种观点认中国国情需济学进行改造者外乡化甚提出建立中国特色济学体系
四济分析两原
1化原〔Optimality〕
称理性选择原〔principle of rational selection 〕原假定济体济〞寻求利益化化原决定着济学预测力〔Power of prediction〕般说济学解释非化行方：利义非利润化投资生产行济学符合理性选择原
2均衡原〔equilibrium〕
济活动中种素相互作会达某种状态种状态没压力动机促济体做出进步调整改变时种济变量达种稳定状态济学称种状态均衡均衡济分析预测根底果济系统存均衡法进行分析更法做出准确预测均衡分析根底进行拟静态分析偶分析包络分析动态分析等
根济变量间互动方式均衡分两类：
〔1〕般均衡〔GE〕：完全竞争根底考察市场时达均衡条件局部均衡根底消费者厂商某市场单独决策根底
〔2〕博弈〔Game〕：寡头竞争根底种相互决策具众均衡概念方优势策略均衡纳什均衡精炼纳什均衡贝叶斯均衡等
Chapter Two Budget constraint
预算约束
预算约束描述定商品价格收入情况消费者消费两种商品数量表示消费者消费商品束表示商品价格m表示消费者收入预算约束表示实际消费支出货币收入：
设复合商品外商品令价格表示消费者购置商品货币数量时预算约束变：
果假设商品消费者偏具局部非饱性质会全部收入消费时预算约束表示：
二预算线性质
根预算约束画出预算线表示条件消费者消费组合轨迹预算线斜率负等两种商品价格率(图略)
收入定条件增加消费必须减少消费表示两种商品间市场代率者说相互间时机钱根预算约束：：
说明两种商品市场代率等价格率
三预算线变动
收入变动：预算线行移动
价格变动：预算线转动P1降P2动预算线变缓相反预算线变陡峭P1P2M例变动预算线变
四计价物〔numerare〕
谓计价物衡量变量值某变量计价单位作计价物变量时候取值1样做目减少变量数
预算约束中分m作计价物令分三形式预算约束
1时预算约束：
1时预算约束：
m 1时预算约束：
表示元钱预算线表示预算约束
五税收补贴配
首先量者价税补贴会改变价格改变预算线斜率
l 商品征税提高价格：价税〔1+ t〕量税 +T
l 商品补贴降低价格：价补贴〔1〕量补贴 S
次总额税〔lumpsum tax〕总额补贴会改变收入移动预算线
l 总额税减少收入预算线原点移动
l 总额补贴增加收入预算线外移动
次配限制商品消费数量改变预算集
l 配供会原预算集砍掉块
l 配税收混合预算线出现拐点
六食品券方案
1979年前食品券方案食品种价补贴食品价格降预算线外移动家庭153美元食品券配超153美元非补贴价格进行消费预算线153美元处拐点
1979年方案种总额补贴预算线斜率变右移动移动距离取决家庭食品券数量食品券够购置食品购置物品水线段
Chapter three Preference
基数效序数效
消费者目标函数寻求效化效观感受衡量效成关键问题济学两种方法种基数根底度量效称基数效理种序数根底度量效称序数效理
方面消费者难基数衡量消费商品效方面济分析需消费者够意商品数量进行排序序数效理取代基数效理
二偏表述
观效赖偏偏观心理需求种描述消费者偏表述：
强偏：表示商品束严格商品束
弱偏：表示商品束少商品束样
差异：～表示两商品束没差异
强偏弱偏差异三者间具密切关系：
果～
果～
三关消费者偏三公理〔Axiom〕
完备性〔complete〕：者两商品束拟消费者意两商品束做出偏判断
反身性〔reflexive〕：商品束少身样者说相商品束消费者说差异
传递性〔transitive〕：果消费者两商品束做出偏判断传递链条限长
满足三公理前提定意商品束消费者定偏进行排序
四偏性质理性偏
满足三公理说明消费者意商品束进行排序排序者说排序方式偏性质决定里考察理性偏性质绝数消费者绝数商品消费中表现出偏特征
〔〕单调性：
果X正常商品消费束Y相商品较少消费束〔方〕单调性假设说消费者定偏X意味着消费者说较商品总拟少商品更受偏益善
单调性分强单调性弱单调性
弱单调性：果消费者认X少Y样
强单调性：果消费者认X严格Y
〔二〕连续性：
商品意分割条件消费者认点总少点偏传递链没中断偏连续性定义：
果弱偏集闭集
果强偏集开集
〔三〕局部非饱性：
意局部范围消费者认点总少点局部非饱性定义：定意商品束X意实数总存商品束Y满足说两商品束数量相差消费者说点总少点
需注意偏结构问题Y
〔四〕凸性：
凸性假设说消费者认均消费束极端消费束更两消费束求加权均数构成新消费束消费束定原消费束更受偏
满足单调性连续性局部非饱性凸性偏称理性偏理性偏假设研究寻求利益化消费者行根底
五弱偏集合差异曲线
偏性质弱偏集合差异曲线描述弱偏集合少原消费束样消费束集合弱偏集合边界差异曲线
〔〕假定存三数量消费束消费者说差异根单调性假设画出弱偏集合图31示：
商品2
B·
A·
商品1
图31 单调性弱偏集合
B点代表数量点处弱偏集合中A点代表商品数量少处弱偏集合外
〔二〕果差异消费束条具拟滑边界弱偏集合条边界差异曲线曲线点代表消费束消费者说具相偏差异图32示
商品2
商品1
图32 具滑边界弱偏集合
〔三〕偏集合开集闭集偏连续性决定强偏条件偏连续性决定偏集开集开集条件总点限接差异集包括弱偏集合弱偏条件偏连续性决定偏集闭集集合中点包括弱偏集合般弱偏集合边界定义偏性质
〔四〕弱偏集合闭集条件偏局部非饱性保证差异集合条曲线曲面保证选择唯性图33示
商品2
商品1
图34 局部非饱性差异集合
〔五〕取意两差异消费束求加权均数果消费者认加权均消费束闭意消费束更受偏说消费者具凸性偏弱偏集定凸原点图35示
商品2
B
A
商品1
图35 凸性弱偏集合
根单调性传递性A差异BA弱偏B弱偏消费者认均消费极端消费
果消费者认意极端消费束加权均消费束更受偏说消费者具凹性偏弱偏集凹原点图36示
商品2
A
B
商品1
图35 凹性弱偏集合
根单调性传递性A差异AB弱偏B弱偏消费者认极端消费均消费
果消费者认定范围均消费束意消费束没差异更范围认差异说消费者具拟凸者拟凹性拟凸性说消费者认更范围均消费极端消费更受偏
拟凹性正相反拟凸拟凹弱偏集合图36示〔略〕
六类型偏差异曲线
然面相商品消费者会表现出偏济分析说更重考察绝数消费者种类商品表现出偏特征消费者全体者代表性消费者说六种商品表现出类型偏具形状差异曲线重点讨消费者代品完全代品完全互补品偏
（） 完全代品偏差异曲线
完全代品偏称线性偏消费者愿意固定率种商品代种商品完全代种极端情况1：1率两种商品间进行代
描述完全代品偏差异曲线条斜率等1右方倾斜直线图37示〔略〕
（二） 完全互补品偏差异曲线
完全互补品偏称列昂惕夫偏消费者愿意固定率消费两种商品完全互补种极端情况1：1率时消费两种商品
描述完全互补品差异曲线呈L〞形原点差异曲线交点做射线斜率决定互补率差异曲线点存处置品图38示〔略〕
（三） 性状良偏差异曲线
性状良偏称科布道格拉斯偏者凸性偏消费者绝数正常品具偏消费者愿意种商品代种商品着种商品消费量增加消费者愿意代种商品数量断减少济学边际代率递减描述种现象
边际代率表示消费者定条件观愿意种商品代种商品率图39示消费者愿意增加商品1消费〔〕代局部商品2消费〔〕代率表示：
边际代率负说明消费者增加种商品消费必须减少种商品消费两种商品消费数量变化方相反
图形出边际代率断递减说凸性偏根特征说绝数消费者绝数正常商品消费中表现出根规律做边际代率递减规律
商品2
商品1
图39 边际代率
Chapter Four Utility and Utility Function
消费者偏数学描述
消费者偏两种描述方法种差异曲线〔方法〕种效函数〔数学方法〕现代济学中效效函数仅仅作描述偏种数学方法
果消费者偏某消费束定种消费束获较程度满足较高效意两消费束
仅
中分两消费束效函数效函数消费者偏进行排序
二效函数单调变换
效函数定偏特征消费束赋值保持定次序次序变情况种赋值方法单调变换保持效次序变条件组数字变换成组数字方法
设u效函数f(u)单调变换f(u)取u初等变换方式方f(u) 3u f(u) u+17 f(u) u3等效函数值理解应注意：
〔1〕效函数值偏次序种数量说明函数值越说明偏次序越排前面例：u x1x2消费束X (11)时u11消费束X (12)时u2 2u1< u2显然消费者消费束x (12)排前面
〔2〕效函数单调变换效函数代表偏原函数代表偏相说消费者商品束排序发生变化单调变换保持偏变情况采数量单位偏次序进行描述效函数性质表示偏类型效函数值表示偏次序方效函数f(u) u+17：u 1时f(u) 18u 2时f(u) 19原效函数根底加17改变两效函数序
偏描述中效函数强调效次序效函数值代表效水偏具单调性情况种合理偏效函数表示
三效函数推出差异曲线
设效函数差异曲线常数k说时集合根
〔1〕保持k值变画出相应差异曲线
〔2〕改变k值画出k 12… n时条差异曲线
四偏效函数形状
〔〕完全代偏效函数〔线性效函数〕
设
x1 0 x2
x2 0 x1
画出差异曲线斜率ab 表示两种商品间代率常数
x2
kb
斜率ab
0 ka x1
〔二〕完全互补偏效函数〔列昂惕夫效函数〕
ba表示互补效函数中两种商品互补例
x2
ba
0 x1
〔三〕拟线性偏效函数
方 拟线性效函数
数学性质拟线性效函数x2说线性x1说非线性说x2变化会引起u〔x1x2〕线性变化x2变化时x1变v(x1)常量x2变x1变化时效函数u〔x1x2〕变化取决函数v(x1)v(x1)非线性〔里指凸性差异曲线〕u〔x1x2〕变化非线性分u〔x1x2〕求偏导加证明：
函数x1说非线性
常数x2说线性
意义拟线性效函数反映条差异曲线v(x1)垂直移动移动距离反映着效水k变化程度取决消费x1x2数量x1定时x2变化曲线行移动k定时x1变化表现曲线点移动增加x1消费非线性减少x2消费
x2
v(x1)
0 x’1 x1
济学含义反映样种济现象消费者全部收入中固定局部x1消费〔方图中x’1〕剩余收入x2消费收入增加时消费者增加x1消费增加收入全部x2消费样效水收入增加例增加
〔四〕柯布—道格拉斯偏效函数〔柯布—道格拉斯效函数〕
性态良差异曲线标准范例产生形态良偏简单代数表达式特征总通单调变换指数等1具次齐次函数特点次齐次效函数说定例增加x1x2商品消费时效水样例提高方x1 x2 消费数量增加倍效水增加倍规模效〞变
采取升次幂样种单调变换形式
定义 效函数写成次齐次形式
五边际效边际代率
效函数：
〔1〕边际效： 表示增加某种商品消费带效增量
〔2〕边际代率：
表示消费者效水变条件愿意接受种交换率描述差异曲线斜率数学描述等负MU倒数效函数单调变换改变效函数性质会改变边际代率
边际代率数学推导：
求全微分令等零〔说明效水变〕
＋
移项：
(
Chapter five Choice
分消费者偏预算约束进行考察章二者结合起考察消费者优选择均衡条件
CD偏条件消费者均衡均衡条件
消费者均衡指消费者全部收入消费情况消费带高效水消费束根消费者均衡求出定预算约束条件消费者优消费选择消费者均衡济学含义
二维产品空间CD偏〔者性态良偏〕条件差异曲线预算线切点消费者均衡点图51示图中E点均衡点AB均衡点两点然花费消费者全部收入没达高效水消费者均衡条件边际代率等预算线斜率说明消费者消费两种商品边际效必须等商品价格
x2
A
x*2 E
B
x1
x*1
数学确定消费者均衡求解述约束条件极值：
中效函数CD效函数说明消费者具性态良偏求解条件极值消费者优选择
设反映消费者偏效函数便计算进行初等变换转换数形式
时消费者优选择问题表示：
数学方法求解问题般三种方法均衡条件求解法非约束化求解法约束条件极值求解法
（） 均衡条件求解法：
根消费者均衡条件边际代率应等商品价格率先求出边际代率令等商品相价格：
MRS
根预算约束代入式求解出 代入预算线求解出 消费者优选择
〔二〕非约束化求解法：
根预算约束求出带入目标函数新包含约束条件目标效函数
求效函数阶导数令零：
求解：
〔三〕约束条件极值求解法
根目标函数约束条件建立拉格朗日函数
分求关阶导数条件：
代入述阶导数条件求出消费者优选择结果前两种方法完全相
二种例外情况
〔〕折点差异曲线〔列昂惕夫偏〕
差异曲线预算线相交穿条预算线折点相交说明互补品说消费者优选择价格收入条件相
〔二〕边界优〔线性偏凸性偏〕
相交横轴者轴穿说明定商品相价格条件消费者选择种商品进行消费边际代率预算线斜率时优选择位横轴反优选择处轴果边际代率斜率等预算线斜率存唯优选择
〔三〕优解
消费者偏毫确定时差异曲线条曲线预算线切点种情况切点优选择切点非优选择
出差异曲线预算线相切消费者均衡必条件充分条件充分条件偏符合凸性假设
三需求函数
需求函数定价格收入条件消费者愿意够购置商品数量表示 求解消费者均衡实际求解需求函数面已介绍CD偏条件需求函数求解方法面讨种偏条件需求函数求解方法
〔〕完全代品需求函数
果两种商品完全代消费者会购置较廉价种果两种商品相价格消费者会意购置种完全代品需求函数：
m p1 p1< p2 时
x1 介0 m p1 间 p1 p2 时
0 p1> p2 时
时着价格提高收入定条件需求会减少完全代品需求曲线右方倾斜满足需求规律
〔二〕完全互补品需求函数
互补率1时两种商品消费数量相两种商品需求相 显然种商品价格定时种商品需求着价格提高降完全互补品需求符合需求定理
〔三〕中性品劣等品需求函数
消费者钱花费喜欢商品消费中性品劣等品果x1喜爱商品x2中性劣等品x1 m p1x2 0
〔四〕离散商品需求函数
设离散商品消费者需求表现：非常高时需求消费者严格偏零消费足够低时需求消费者严格偏消费件商品需求函数表示：
〔1〕
者
离散商品需求函数保存价格描述离散商品说假设时消费者认消费消费差异时价格做保存价格消费者愿意获件商品支付高价格
〔1〕离散商品需求行系列保存价格描述方：价格时价格时…
〔2〕保存价格效函数描述方：时消费消费差异 求出时消费1单位商品消费2单位商品差异求出时消费1单位时消费2单位
〔3〕果拟线性效函数描述保存价格公式会变更加简单果时消费消费差异
时消费1单位商品消费2单位商品差异
次类推
保存价格衡量增加单位商品消费效增量〔边际效〕
里价格着保存价格消费者愿意消费商品数量断增加述公式反需求公式
〔五〕凹性偏需求函数
优选择永远边界解 者消费者偏极端消费定价格条件会选择价格相低种商品消费
四CD效函数性质
条件消费者种商品花费货币数量总占收入固定份额份额CD效函数中指数决定
证明：消费者花费占收入重：
理证花费重
Chapter Six Demand
章利消费者优选择进行拟静态分析推导出恩格尔曲线需求曲线消费者需求刻画消费者面定价格收入条件优消费数量需求函数般形式表述商品价格收入函数：
根底分考察收入价格变化消费者均衡影响
收入变化提供曲线恩格尔曲线
（） 正常品劣等品
价格变时果消费者种商品需求着收入增减方变化种商品正常品反劣等品者说：
时正常品时劣等品
〔二〕收入提供曲线恩格尔曲线
收入提供曲线着收入m变化均衡点变动轨迹提供曲线点表示收入水需求商品束收入提供曲线做收入扩展线果两种商品正常品斜率定正
恩格尔曲线表示商品价格变时种商品需求着收入水变动变动横轴表示轴表示m恩格尔曲线优选择轨迹
商品具恩格尔曲线方食品住房两条曲线相交时分析收入水消费者商品需求差异统计分析说明拟低收入水消费者拟消费食品拟高收入水消费者住房消费显著增加
〔三〕偏条件收入提供曲线恩格尔曲线
1．完全代
预算线斜率差异曲线时收入提供曲线横轴重合果预算线斜率差异曲线斜率收入提供曲线轴重合
第种情况恩格尔曲线函数关系：恩格尔曲线斜率：
2．完全互补
互补率1：1时收入提供曲线原点角线
完全互补情况两种商品必须时消费种商品需求取决两种商品价格恩格尔函数表示恩格尔曲线斜率：
3．柯布道格拉斯偏
收入提供曲线原点条射线消费者固定率收入两种商品消费两种商品恩格尔函数：恩格尔曲线斜率：
4．相似偏
意两消费束果时定种性质偏称作相似偏三种偏相似偏
相似偏说恩格尔曲线斜率越表示需求增长收入快种商品奢侈品反必需品奢侈品必须品属正常品〔收入弹性>1时奢侈品< 1必需品〕
5．拟线性偏
效函数说m增加时消费数量变增加收入全部说收入提供曲线条垂线商品零收入效应〞显然恩格尔曲线条垂线
说收入提供曲线条水线恩格尔曲线条截距斜率正射线截距：斜率：
二价格变化需求曲线
（） 普通商品吉芬商品
种商品说果价格降时需求增加种商品普通商品果价格降时需求减少种商品吉芬商品
〔二〕价格提供曲线需求曲线
价格提供曲线价格变动时消费者优消费点均衡轨迹价格提供曲线斜率正负取决需求价格弹性
价格提供曲线推导出需求曲线定满足性质： ①价格p说非正②收入m说非负③pm说单调零次齐次
（二） 收入效应代效应
绝数商品说需求价格反方变化价格变化需求影响通两种效应收入效应代效应价格变化会改变实际收入水会增加商品消费种效应收入效应果考虑实际收入变化价格变化会促消费者调整消费结构拟廉价商品提较昂贵商品代效应两种效应总决定需求变化代效应总负说价格降总会促消费者消费商品然收入效应正者负收入效应负〔收入增加需求反减少〕绝值代效应时会出现吉芬现象
章专门讨问题
Chapter Seven 斯卢茨基方程
章数学方法收入效应代效应进行讨济学中代效应两种描述方法关概念作简介绍
直接效函数间接效函数支出函数
〔〕直接效函数
商品消费量决定效函数般描述：中x量序数效中直接效函数身没济意义定效值消费束x*意义关心直接效函数值达时需求
〔二〕间接效函数
根约束条件极值问题求出优选择x*带回间接效函数中新效函数效函数价格收入函数效函数称作间接效函数般描述：间接效函数通求解述效化问题
：〔1〕求出马歇尔需求函数：变量度量
〔2〕带回目标函数求出间接效函数
〔三〕支出函数
消费者均衡般指定预算约束条件消费者带效商品消费数量实际问题反提出定效水货币支出数量少支出函数衡量定效水相应消费者均衡条件货币支出数量马歇尔需求函数相应支出函数通求解述支出化问题
：〔1〕求出希克斯需求函数：中包含度量素
〔2〕带回目标函数求出支出函数
二货币度量直接间接效函数
〔〕货币测度直接效函数
假定价格量q条件消费束量x相应存效水现考察价格量p时达x效水需少货币数量货币测度效函数研究问题实际求达效水u(x)价格p条件支出数学形式描述问题：
中消费束量zu(x)p相应点列图示：
商品2
z
x
商品1
求解述问题z代入目标函数支出 pz e(p u(x))表示价格p时达u(x)需货币数量
定义货币测度直接效函数m(px)述支出函数具相含义 m(px) e(p u(x))货币侧度效函数普通支出函数方反映价格变化条件货币支出述公式衡等式说明定义意价格成立m(px) 称低收入函数〞直接补偿函数〞
货币侧度效函数具三特点：
（1） x变时m(px)支出函数p具单调齐次性
（2） p变时实际效函数价格p变时较m意味着较x会产生较效水时会处较高位置差异曲线支出曲线相切
〔3〕货币侧度效函数m(px)直接效函数u(x)单调变换u(x)消费x时效值反映效水m(px)货币数量反映效水度量单位样
〔二〕货币测度间接效函数
货币测度效函数间接效函数定义
中mqx m’pz 间接效函数直接效函数相反映相效水包含价格收入度量素
求解述极值问题支出函数定义货币测度间接效函数
u(pqm) e(pv(qm))
u(pqm)含义：价格ｐ条件消费者需少货币够价格q收入m达效水相货币侧度间接效函数前面直接效函数样具三根特性
〔三〕货币测度效函数度量效变化
货币侧度效函数恒等支出函数支出函数差异描述效变化方补偿变化cve(p’pm)e(p’p’m)图原价格p条件预算先相切x点价格变化p’预算先相切z点价格收入作调整两条曲线相交z’点
商品1
Z：
Z’：
z
z’
x
商品2
cv〔商品1衡量〕
〔四〕计算货币度量效函数步骤
1支出化求出支出函数
2通代初等变换求出直接间接效函数
3直接间接效函数代入支出函数求出货币测度效效函数
举例：求解效函数柯布道格拉斯效函数预算约束时货币侧度效函数
货币侧度效函数支出函数需求解述化问题：
首先根阶导数条件求出支出函数：
次m代代u
移项推导出货币度量效：
直接函数：m(px)
间接函数：u(pqm)
三希克斯代效应斯勒斯基代效应
〔〕希克斯代效应
维持原效水变时代效应希克斯代效应取决定效水包括度量素
商品2
· x
· z
u
商品1
（二） 勒茨基代效应
维持原消费束支付起时代效应斯勒斯基代效应条件消费者效水变化斯勒斯基代效应度量
·
x z
u＇
u
2． 二者间相互关系
首先价格发生微变化时二者相等次保持原消费束支付起条件原效水定够实现
四斯勒茨基方程
〔〕斯勒茨基方程解决问题
研究斯勒茨基方程目解决两问题：价格变化总效应分解两局部代效应收入效应〔见原讲稿〕二解决希克斯代效应〔希克斯需求〕度量问题解决度量问题两种方法：第种方法斯勒斯基代效应代希克斯效应第二种方法通马歇尔需求求希克斯需求方程解决问题说明希克斯代效应〔者希克斯需求〕等马歇尔需求减收入效应
〔二〕斯勒茨基方程推导——方法
根斯勒斯基需求希克斯需求定义直接利微分方法出方程解：
1． 根斯勒斯基需求定义推导方程
假设原价格时需求新价格时原消费束然支付起需求斯勒斯基需求表示时原消费束支付起收入：
根斯勒斯基需求定义恒等式：
二者购置力相购置力购置力相购置角度式写成：求关微分：
移项：
总效应 代效应 收入效应
〔马歇尔需求〕 〔斯勒茨基需求〕
2． 根希克斯需求定义推导方程：
希克斯需求指新价格条件维持原效水变时需求效化支出化间偶性定等新价格维持原效水变支出时需求恒等式：
中m维持原效水支出通求支出化求式关阶导数：
移项：
马歇尔需求 希克斯需求 收入效应
〔三〕斯勒茨基方程推导——方法二
利效化阶导数条件求解斯勒斯基方程
首先效化问题
设拉格朗日函数求阶导数条件：
次阶导数求全微分考察满足阶导数前提变量变化均衡影响
令：整理：
方程组中三未知数：等式右边作常数样考察价格变化时变化
次利克莱姆法求解：设
加边海赛矩阵〔系数矩阵代矩阵〕分前面等式右边常数项代列系数矩阵中量第列展开
中 分第i行第列代数余子式
中分i行第二列代数子式
根克莱姆法：
〔1〕m定dm0假定P1变化P2变dP20两边dp1：
〔2〕假定价格变化两边dm：
表示x1相收入m变化率者说增加减少元钱带需求x1变化带入式：
〔3〕希克斯代效应条件效水变根消费者均衡条件：根二阶导数方程时假定p2变u常数时：
维持原效水变代效应：
马歇尔需求希克斯需求+收入效应
Chapter Eight Reveled Preference
章研究需求信息偏信息偏直接观察通观察消费行发现偏显示偏含义显示偏需求信息中表现出偏
显示偏概念
简化分析假定：〔1〕消费者偏严格凸性预算线说优消费束〔2〕消费者偏稳定定预算约束优选择偏稳定性假设短期合理
〔〕直接显示偏
假定存两商品消费束中处预算线处预算线方预算集合中点图81中出根单调性假设定价格收入条件消费束显示出消费束差然选择
商品2
·
·
商品1
代数形式表示时两消费束预算线约束条件：
济学含义说果支付起条件消费者没选择选择定意味着更受偏果条件满足说商品束商品束直接显示偏
实际消费数观察偏观察显示偏观察数揭示背隐含偏实际消费行模式推导出导致消费偏模式
〔二〕间接显示偏
定商品价格收入条件揭示意两消费束直接显示偏价格条件消费者实际消费选择样样产生间接显示偏问题
假定存三实际消费束果定价格支付起条件消费者选择定价格支付起条件消费者选择说间接显示偏
代数形式表示
果
果
根传递性原理定种情况说 间接显示偏
商品2
·
·
·
商品1
图中出定时选择没选择选择没选择间优选择
〔三〕显示偏
果商品束商品束直接者间接显示偏说商品数商品束显示偏图阴影中商品束直接间接显示偏说点反映消费者偏差异曲线什形状必定位阴影区
〔四〕显示偏原理
通分析出果先选择(需求行)(x1x2)偏定超偏原理描述显示偏偏推理显示偏说 购置情况选择消费行观察中偏说消费者次序排前面样需求信息偏信息
二恢复偏
利观察数显示偏原理推导出反映消费者偏差异曲线假定消费者偏具单调性凸性消费束YZ价格条件X显示偏商品束样找出X显示偏集合〔列图示〕果观察数足够找出较差消费束较消费束集合差异曲线处两集合中间
较商品束
集合 Y
Y
X
X
较差商品束 Z
集合
单调性 加凸性
三显示偏公理
理性偏符合效化原总选择商品束消费者行非理性时法显示偏原理出反映良偏差异曲线没意义样需符合效化原观察数找出剔掉保证显示偏理性公理解决问题
（） 显示偏弱公理
理性消费者说果直接显示偏直接显示偏
说价格p时选择xq时选择y价格水偏逆转换句话说购置时力购置购置时定力购置商品束显示偏弱公理优行必条件
显示偏弱定理解释：
假定存两消费束消费者实际选择时面两种情况：种情况两商品束支付起时选择种情况商品束支付起弱偏定理考虑两种情况果寻求效化消费者支付起时定选择者愿意支付更货币消费束果偏消费束支付起购置商品束果消费者选择偏商品束定意味着偏商品束前价格条件支付起
举例1：符合显示偏弱公理情况
果
时
时两消费束两条差异曲线相交行法找条代表消费者偏差异曲线列图示
商品2
·
·
商品1
举例2：符合显示偏弱公理情况
选择时支付起
选择时支付起
列图出：
〔1〕果消费者选择相适应差异曲线位相适应差异曲线方消费者说偏偏
〔2〕支付起条件消费者选择必然处条代表较低偏差异曲线时两条差异曲线表示偏然相话消费者然选择
商品2 第种情况：支付起
·
·
商品1
商品2 第二种情况：支付起
·
·
商品1
〔二〕显示偏弱公理合理检验：
利行列式公理定义找出符合化行消费束显示偏弱公理〔WARP〕价格水偏逆转
1．定价格消费束行列式计算出支出行列式
2．角线〔554〕表示实际支出项表示支出果价格购置组商品价格购置组商品需支出
3．标出价格水消费者支付起没选择商品束支出表中代星号样消费束〔*号表示偏消费束〕
4．计算结果出价格〔12〕时消费者选择第组商品束〔12〕第组消费束第二组消费束显示偏价格〔21〕时消费者选择第二组消费束〔21〕第二组消费束第组消费束显示偏显然违背显示偏弱公理第二组价格消费者减少消费支出仅选择第二组消费数然理性消费者
举符合弱偏定理例子：
设
积矩阵中角线项反映实际消费价格消费者选择支付起价格消费者选择支付起两种情况满足弱偏定理
四显示偏强公理
〔〕显示偏强公理定义
果直接间接显示偏直接间接显示偏
弱公理直接显示偏定义强公理该定义扩展间接显示偏情况果消费束消费束间接显示偏消费束说时消费束间接显示偏强公理包含弱公理容
化消费者说果偏传递消费行表现出显示偏传递强公理优化行充分条件说果观察消费行优化行显示偏定满足强公理反说果观察选择满足显示偏强公理总够找造成观察选择性状良偏
（二） 显示偏强公理检验
方法：找出间接显示偏原违反情况
首先表中星号表示直接偏价格1时20>10*表示商品束12直接显示偏价格2时20>15*表示商品束12直接显示偏
次根述直接显示偏找出间接显示偏20>10*20>15*20>15*表示价格1时商品束1商品束3间接显示偏
方法二：考查第t行S列第S行t列否星号果没星号符合强公理果星号违背强公理表示二者互直接间接显示偏
Chapter Nine：购置销售
前没考虑消费者禀赋收入源章研究消费者出售初始禀赋获收入进行消费情况优选择问题
总需求净需求
初始禀赋：拥资源
总需求：实际消费数量
净需求：实际消费初始禀赋差额
净需求正时净购置者消费者净需求负时净销售者供者
二 预算约束
定价格条件消费值定等禀赋值
净需求表示
形状点斜率条直线
果实际消费点位禀赋点左第二种商品净购置者第种商品净销售者
果实际消费点位禀赋点右第种商品净购置者第二种商品净销售者
商品2
x2
0 x1 商品1
〔〕预算线移动：
1．价格定禀赋发生变化时预算线行移动
果 预算线移动
果 预算线外移动
2． 赋数量变价格发生变化时预算线围绕禀赋点转动
果相降预算线会变较缓
果相升预算线会变较陡峭
（二） 价格变动福利影响
收入取决素拥量条件价格变动会收入产生双重新影响素禀赋方面降会减少收入减少消费消费方面降会实际收入增加增加消费净福利影响取决价格变动方消费者否改变净需求
第种情况：降消费者净销售者
降预算线变较缓
果继续充净销售者消费束位禀赋点左新预算线选择原消费束差说必然遭受福利损失
果转变净购置者新消费点位禀赋点右新预算线法判断福利坏
原消费束
禀赋
转1净购置者时消费束
新消费束
O
第二种情况： 降消费者净购置者
降预算线变较缓
原消费点处禀赋点右边继续充净购置者提高福利水果转变净销售者福利定会遭受损失种情况禀赋点左预算线进行消费原预算线相显示偏
间接显示偏证明AB直接显示偏BC直接显示偏AC间接显示偏A点C点价格降时消费者原B点消费转A点消费获福利水提高消费者决会转变净销售者
X1
X2
C
B
A
第三种情况：升消费者净消费者
升预算线变较陡峭
原消费点位禀赋点右继续充购置者会遭受福利损失转变净销售者福利水变化确定
新消费点
X1
X2
禀赋点
原消费点
转净销售者时消费点
第四种情况：升消费者净销售者
升预算线变较陡峭
继续充净销售者会增加福利转净购置者会遭受福利损失
X1
X2
禀赋
新消费点
原消费点
转变净购置者时消费点
汇总分析出：
升
降
净销售者
福利增加
福利损失
净购置者
福利损失
福利增加
般说价格升时果净销售者会继续销售该商品会转变净购置者价格降时果净购置者会继续购置会转变净销售者
三 价格提供曲线需求曲线
考察资源禀赋变价格发生变化情况消费者均衡变动轨迹
〔〕价格提供曲线
果假定消费者初始状态购置销售价格提供曲线定通初始禀赋点价格变化条件左方右方移动
言降果净购置者提供曲线处禀赋点右
降果净供者提供曲线处禀赋点左
言价格降时方正相反
正面述样获净福利增加
（二） 需求曲线
根价格提供曲线求出需求曲线包括总需求净需求
1． 总需求
反映消费者实际消费数量等禀赋加净需求：
价格降时消费者会通出售种商品增加商品购置消费总需求曲线着价格变化右方倾斜
X1
禀赋曲线
w1’
w1
w1’’
P1
P1’
P1*
P1’’
O
购置销售
出售
购置〔出售种商品〕
2． 净需求
净需求等总需求素禀赋差额
净需求正时需求量着价格升减少着价格降增加净需求曲线右方倾斜净需求负时成商品净销售者销售数量净供价格方变化
果差额正
果差额正〔定义供函数〕
净需求函数：
果差额正
果差额正〔定义需求函数〕
净供函数：
净需求曲线局部总需求曲线净供曲线时局部总需求曲线禀赋总供禀赋曲线总供曲线三者关系：
禀赋曲线
禀赋曲线
净需求
总需求
净供
d1
X1
s1
总供
价格升
供增加
四 修正斯勒茨基方程
章讨斯勒斯基方程时假定货币收入变考察价格变化需求影响引入禀赋素价格变化会引起货币收入发生变化必须方程进行修正：
1 两种收入效应
普通收入效应：货币收入变时价格变动引起实际收入变化引入禀赋素种效应然存
禀赋收入效应：价格变动禀赋价值货币收入影响产生效应
2 总需求变动
必须考虑两种收入效应：
需求总变动 代效应 + 普通收入效应 + 禀赋收入效应
3． 禀赋收入效应分解
分解两素：首先价格变化引起货币收入变化次货币收入变化引起商品消费量变化公式表达：
禀赋收入效应等收入变动时需求变动价格变动时收入效应公式表示：
禀赋收入效应
禀赋变时价格变化会收入方变动果价格发生变化禀赋收入效应 禀赋收入代入斯勒斯基方程：
假定正常商品代效应负二者净影响取决符号两种情况：
〔1〕果净需求者：降需求增加满足需求定理
〔2〕果净供者：符号确定增加需求减少需求
五 劳动供
劳动种禀赋劳动获收入进行商品消费必须付出放弃闲暇代价劳动供决策实际商品消费闲暇间进行抉择利述模型考察商品价格劳动价格〔工资率〕变化消费者商品消费闲暇消费影响
〔〕劳动供模型
设：C商品消费P商品价格L实际劳动供w工资率M非劳动收入〔〕需研究问题定价格〔P w〕禀赋〔〕〔非劳动收入全部劳动时间〕条件消费者选择物质商品闲暇消费〔C R〕
根定条件消费者预算约束：
消费价值等收入价值移项：
令非劳动收入实现商品消费全部闲暇劳动供实际闲暇消费述预算线变成：
述预算约束条件出消费两种商品物质商品闲暇〔C R〕禀赋非劳动收入禀赋全部劳动时间禀赋〔〕w闲暇价格〔时机钱〕劳动报酬
预算线通禀赋点〔〕斜率wP优选择图：
正确选择
R*
R
闲暇消费
劳动供
R
C*
C
禀赋点
（二） 劳动供拟静态分析
1．wp发生变化货币收入发生变化
方M增加意味着收入禀赋增加初始禀赋点移动正确消费点变〔〕列图示：
C
〔〕
C* ·
()
·〔〕
R
R*
图中出闲暇商品消费增加说明商品闲暇正常商品闲暇商品消费增加消费者愿余货币收入闲暇消费商品购置愿意增加二者消费
2．素变工资率发生变化〔假定〕
工资率闲暇消费价格劳动禀赋报酬工资率升增加闲暇消费减少闲暇消费增加劳动供取决劳动禀赋收入效应包含禀赋收入效应斯勒斯基方程进行分析劳动供斯勒茨基方程：
首先闲暇种正常商品收入增加总更享受闲暇处代效应总负升总会消费者商品消费束代闲暇消费
零零果认工资增加应工作时代效应应该收入效应果认工资率升提供更闲暇消费时机收入效应会代效应种情况工资升会劳动供减少形成弯曲劳动供曲线列图示
·C
·B
·A
· 禀赋点
L2
L1
工资率提高闲暇增加情况商品消费增加变列图示
·B ·C
·A
· 禀赋点
L2
L1
〔三〕加班劳动供
加班需支付较高工资必定增加劳动供直接增加工资〔加薪〕未必增加劳动供加薪会产生代效应收入效应两种效应加班工资会引起代效应〔劳动代闲暇增加劳动法获加班工资〕图
加班工资预算线
·B ·C
加薪工资预算线
·A
· 禀赋点
L1
Chapter Ten 跨期选择
章研究前消费未消费选择问题讲四问题：〔1〕跨时期选择预算约束〔2〕均衡福利影响〔3〕跨时期选择中斯勒茨基方程〔4〕实际利率计算
预算约束
定义〔〕时期消费量〔〕时期货币收入〔〕时期禀赋时期中消费者出售禀赋获取收益然进行消费消费者货币收入然等禀赋价值：
两种禀赋： 种禀赋：
假设消费者拥种禀赋价格时预算约束表示：
现假设商品价格发生变化样消价格素时预算约束条件简化：
表示消费者两期消费量取决两期中拥货币量研究问题收入两时期中进行分配进行消费问题
消费者现期消费现期收入时需款消费者现期消费现收入时会储蓄然果现期消费等现期收入消费者会款会储蓄款储蓄条件会利息考虑情况预算线表示：
1 果储蓄款储蓄没利息时消费者优选择处禀赋点左边预算线：
m1
m2
(w1w2)
slope 1
C1
C2
2 果款储蓄款需支付利息时消费者优选择处禀赋点右边预算线：
m1
m2
(w1w2)
slope 1
C1
C2
3 假定消费者储蓄者利息率时现期消费现期收入未消费等未收入加储蓄额加储蓄利息
时预算约束：
出存款利息收入表现总收入增加额预算线表示预算线围绕着禀赋时针转动说明果储蓄话消费者未消费更商品列图示：
m1
4 假定消费者款者〔〕利率时现期消费现期收入未消费等未收入减款额减款利息：
时预算约束：
款条件款利息构成总收入净减少额预算线表示预算线围绕着禀赋逆时针转动说明果款话消费者未消费款相更少商品列图示：〔略〕
5． 现值未值形式表示预算
根移项预算约束未值形式：
表示现节省钱未消费消费少式两边〔1+r〕预算约束现值形式：
表示收入现消费消费少
两预算约束斜率样(1+r)消费收入未价值表示消费收入现价值表示作货币相价格表示预算约束中(1+r) 1第公式中作度量单位衡量 价格相价格第二公式中作度量单位衡量价格相价格
现期决策需现值度量消费者跨期选择中般现值形式预算约束
6． 储蓄款存利率情况预算线
时预算线没虚线局部说消费者作款者储蓄者具优选择点轴表示现期消费零消费者全部收入未消费时消费数量横轴表示全部收入现期消费时消费数量显然预算线条禀赋点斜率(1+r)条直线列图示：
m1
m2
(w1w2)
C1
C2
(1+r)m1+m2
m1+m2(1+r)
二消费者偏均衡
〔〕消费者偏
1． 完全代偏
边际代率1时消费者现消费消费
2． 完全互补偏
边际代率零消费者愿意现期消费代未消费者相反
3． 凸性偏
边际代率递减两层涵义：愿意局部现期消费代未消费者相反消费者时期均〞消费量愿意现消费未没消费者相反实际关注种理性消费者优选择问题完全代完全互补偏情况现期消费未消费间选择消费者没意义
〔二〕消费者均衡
凸性偏预算约束相适应必然跨时期优选择面问题求解效化问题
定两期收入利率条件求出优选择优选择具两种情况作款者二作贷款者
第种情况：C1>m1消费者款者
C1
C2
slope (1+r)
C1
M1
C2
M2
禀赋
第二种情况：C1
C1
C2
slope (1+r)
M1
C1
M2
C2
禀赋
三利率变化消费者福利影响
〔〕利率变化改变预算线斜率：
预算线斜率提高围绕禀赋点转动更加陡峭
预算线斜率降围绕禀赋点转动更加缓
预算线点消费组合禀赋支付起
〔二〕利率变化福利影响〔四种情况〕
1．利率升时果贷款者继续充贷款者会提高消费者福利列图示：
新消费点
禀赋
初始消费点
O
C1
C2
m1
m2
slope↑(1+r)新消费点处较高位置
定会继续充贷款者显示性偏原理解释：果消费者初禀赋点左消费说明消费点禀赋点右点显示性偏右点支付起初始消费点禀赋点右点直接显示偏定会禀赋点左进行消费
2．利率升时果款者继续充款者会情况变坏遭受福利损失列图：
C1
C2
C
B
A 初始消费
m1
m2
AB直接显示偏1〕AB够支付起情况消费者选择A选择B2〕消费者选择B时A定支付起3〕消费者转贷款者时福利水确定
3．款者利率降时然充款者福利水提高〔图略〕
4．贷款者利率降时然充贷款者福利损失〔图略〕
结：〔1〕果贷款者利率升然贷款者果款者利率降时然会款者种情况福利水会提高〔2〕利率降会贷款者变款者利率升会款者变贷款者时福利水变化显示偏说明
〔三〕跨期选择斯勒茨基方程
该方程分析利率变化期消费影响〔假设〕提高利率提高期消费价格价格变化影响
期消费增减取决符号：
〉0：贷款者确定
〈0：款者消费减少促减少贷减少消费
〔四〕利率变化均衡点位置影响〔讲〕
种观点认处原均衡点左方者右方取决变化代效应收入效应影响作拟？
种观点认新均衡点定处原均衡点左根观点：根消费者均衡条件定：
时满足均衡条件求者者相升根MU递减规律MU升者降必须相应增加减少商品消费判断均衡点位置结：
〔1〕时满足均衡条件消费意味着减少新均衡点处原均衡点左
〔2〕时果意味着消费增加新均衡点处原均衡点左右确定
〔3〕时幅度幅度更新均衡点确定
〔4〕时幅度幅度新均衡点然确定
分析出：
1时会新均衡点处原均衡点左种情况必然情况利率变化时仅调整现期消费时调整未消费
2根变化福利分析时果储蓄者然会继续充储蓄者会增加储蓄减少储蓄取决变化收入效应中种选择：减少储蓄保证未消费增加情况增加期消费样会降保证降够满足均衡条件
3跨期选择中实际表示货币边际效〞变化收入发生变化时增加减少元钱边际效果两时期中货币总量相缺乏影响收入水时定表现出递减性质种情况存跨期选择问题方谁会银行利息率升百分点改变跨期选择呢？老百姓会食利阶层会
四通货膨胀条件跨期选择
放弃价格变假设时根问题确定实际利率抵消价格变化影响说消费者根确定现期消费未消费时定价格素剔出实际利率计算？
首先设期价格未价格
未时期预算约束第二期花费货币量
第二期花费货币量：
：
出仅取决取决价格
次设通货膨胀率
〔〕
设实际利率〔剔通货膨胀利率〕
实际价格通货膨胀率应等名义价格移项：
利率需够弥补通货膨胀率实际利率果拟话似实际利率：实际利率等名义利率减通货膨胀率
Chapter 12 确定性
章考察确定条件消费者消费选择状态消费讲述四问题：确定条件预算约束确定条件消费者偏消费者均衡风险态度
确定条件预算线
〔〕两根假设
首先假定确定条件般两种状态〔两种性〕方中彩中彩发生损失发生损失股票价格升者股票价格降消费者优选择实质表现两种状态条件商品消费数量选择表现定概率条件两种状态做选择保险例子中发生损失发生损失两种状态消费者面选择问题定概率条件投保投保
次假定确定条件消费选择种货币选择获定货币购置定量商品商品消费选择问题转化货币选择问题方抽彩例子中中奖中奖两种状态定概率情况购置彩券购置彩券消费少实际取决两种状态消费者拥货币数量消费者选择实际种货币选择
〔二〕确定条件预算线——保险例
假定消费者拥35000美元中10000美元风险资产消费者面两种状态〔good〕〔bad〕两种状态条件消费者拥货币数量分消费者初始禀赋果保险两种状态条件会拥少货币数量〔35000美元25000美元〕设r保险费率风险发生概率k投保金额k 10000美元
消费者投保目通放弃状态消费获坏状态补偿假定保险费率风险发生概率确定001计算出两种状态条件消费者拥货币数量
发生损失条件消费者拥货币财富数量〔概率001〕：
25000美元 + k rk 25000+〔1r〕k
25000 + 10000 –100 34900
发生损失条件消费者拥货币财富：〔概率099〕
35000美元 – rk 35000 – 100 34900美元
10000元进行全额保险情况发生发生损失拥34900美元财富优消费者货币选择〔3490034900〕列图示：
Cg 发生损失
Cb 发生损失
禀赋 〔保险〕
选择 〔全额保险关选择〕
rk
k(1r)
35000
34900
25000
34900
Slope r(1r)
预算线斜率
二确定条件偏
〔〕消费者偏概率关
状态货币收入偏仅取决货币收入取决状态发生概率者说偏仅取决消费水取决消费发生概率果抽彩获奖概率高话购置彩券时消费相消费者定更加偏购置奖券时消费
（二） 状态消费偏预期效函数描述
设状态消费〔货币收入表示〕两种状态发生概率预期效函数表示：概率加权计算两种状态均效
1线性偏根底预期效函数
2． 柯布道格拉斯偏根底预期效函数
单调变换：
ln ln+〔1〕ln
三确定条件消费者均衡
确定条件消费者均衡然反映消费者偏差异曲线预算线相切相交点决定点消费者边际代率等价格率确定条件消费者均衡选择样然均衡取决偏性状果凸性偏解果凹性偏具边界解
〔〕凹性偏条件均衡
凹性偏条件差异曲线凹原点表示消费者偏极端消费保险例子中说明：〔1〕消费者宁愿发生损失补偿风险选择发生损失时消费〔2〕者消费者仅投保全部货币转化风险资产种条件果发生损失拥更货币果发生损失丧失货币(列图示)
Cg
35000全部转化风险资产
均衡点 均衡点表示：状态消费35000商品坏状态部消费商品
35000 禀赋
Cb
25000
〔二〕凸性偏条件均衡
凸性差异曲线表示消费者宁愿两种状态间保持种均消费愿种状态消费种状态中消费少假定反映消费者偏预期效函数消费者均衡条件必然满足：
边际代率等预算线斜率表示消费者宁愿率选择两种状态消费发生损失状态放弃r 001财富保证发生损失状态1 r 099消费列图示
Cg
斜率r(1r)
禀赋
35000
Cg* 均衡点
Cb
25000 Cb*
四预期效函数
研究确定性问题常种特殊形式效函数预期效函数设：消费时效消费时效两种消费发生概率预期效函数表示：
+
预期效函数具特点：
〔1〕预期效函数通普通效函数单调变换获方柯布道格拉斯效函数进行数变换lnln+ln具预期效性质
〔2〕预期效函数正仿射变换然保持预期效函数性质预期效函数唯适仿射变换〞正仿射变换〔原效函数正数加常数〕种特殊形式单调变换表示相偏
〔3〕预期效函数表示概率作权数计算两消费水加权均数表示种均效加性预期效函数根特征建立独立性公理〞预期效函数种加性符合确定性情况选择独立性假设种状态中消费相互独立进行种消费时种消费发生方获奖条件消费没获奖状态法消费消费者必须时考虑两种状态消费均效达样必须两种状态均效表示消费者事确定消费〔保险抽彩〕时效水
（４） 期效函数般效函数间关系
般效函数表示财富定时消费定量商品带效单调连续函数凸凹列图示凸函数
O
Cb
u(Cg)
u()
预期效函数根般效函数计算概率权数计算两般效函数均值+〔1〕性质〔凹凸性〕决定着预期效函数性质凸函数时预期效函数凸性凹函数时预期效函数凹列图示：
O
C2
C
u(C2)
u(C)
C1
05(C1+C2)
u(C1)
05(u(C1)+u(C2))
u(Ci)般效函数
πu(C1)+(1π)u(C2)
预期效函数
五消费者风险态度
般效函数通计算预期效函数预期值效函数拟二者判断消费者风险态度风险厌恶风险偏风险中性抽彩例抽彩代表着风险分析确定条件选择
（） 风险厌恶：
消费者面次抽彩：拥10元财富购置彩券需花5元奖金10元获奖获奖概率
假定获奖时效u(15)获奖效u(5)预期效： u(15)+ u(5)表示两种状态均效水获奖获奖两种状态财富均值：(5)+(15)均值〔预期值〕效：u((5)+(15))
果消费者认抽彩预期值效抽彩预期效满足条件：
u[()+()]>u()+u()
说风险厌恶者时消费者偏抽彩预期值抽彩身消费者拟注重财富博彩身缺乏乐趣者认博彩乐趣代财富拥数量风险厌恶者效函数曲线定凹横轴列图示：
O
15
w
u(15)
u
5
10
u(5)
u(w)
u(10)
05(5)+05u(15)
（二） 风险爱
果消费者认抽彩预期效抽彩预期值效满足条件：
u[()+()]说风险爱者时消费者偏抽彩身认获奖时消费商品获奖享受博彩刺激风险爱者效函数曲线定凸横轴列图示
u(w)
u(w)
w
5
15
10
12u(w1)+12u(w2)
u(12(w1+w2))
分析出凸性预期效函数说明消费者偏风险凹性预期效函数说明消费者厌恶风险
〔三〕风险中性
果预期效函数线性说明消费风险持中性态度时预期值效等预期效
u[()+()]u()+u()
u(w)
u(w)
w
5
15
10
12u(w1)+12u(w2)
u(12(w1+w2))
举例：保险需求
利确定条件消费者选择模型分析保险需求求解保险金额k保险问题中消费者决策核心少财产进行保险全额保险局部保险
首先消费者根均衡条件做出选择：
MRS
次保险公司根风险发生概率确定保险金收费率预期利润零保费正支付钱〔完全竞争假设〕预期利润零时：
p rk (k + (1 ) 0 ) rk k 0
中风险发生概率rk保险费收入k发生损失赔偿费(1)0—发生损失赔偿意味着r 〔保险率等风险发生概率〕
代r消消费者均衡条件变：
保险费率等风险发生概率时者保险公司没利润时消费者均衡条件中损失发生时元钱边际效损失发生时元钱边际效说明货币边际效定相等
次假定消费者厌恶风险预期效呈凹性种状态货币收入增加时货币边际效降分表示两种状态消费者货币数量
>时<
<时>
时定两种状态持货币量相
根例子中数发生损失时货币财富 35000rk 发生损失时货币财富25000+krk 时：
35000 – rk 25000 + k rk k 10000〔求解结果〕
说明公〞保险前提〔保险公司r 率收费〕厌恶风险消费者会选择全额保险发生损失10000元财产全额保险
Chapter 14 消费者剩余
消费者剩余根需求行估计效种方法消费者剩余考察价格变化消费者福利影响考察消费者剩余度量问题介绍两种方法：种效量变化度量种货币支出数量变化度量
保存价格
保存价格消费者获取件商品愿意支付高价格者消费者消费消费刚差异价格
离散商品例价格时消费者愿意购置单位商品〔购置〕价格时消费者愿意购置件商品〔购置〕消费者保存价格购置购置时购置购置效样者说差异
保存价格效函数描述假定反映消费者偏效函数拟线性效函数+〔拟线性效受收入水变化影响存收入效应〕收入m
保存价格时
v(0)+m v(1) + (m ) v(1)
保存价格时
v(1)+ (m) v(2)+ (m2) v(2) v(1)
次类推： v(n) v(n1)
说明诱消费者消费件商品时保存价格实际消费者消费件商品中获效增量定消费前效水确定保存价格
二保存价格需求
保存价格商品市场价格p间存密切关系≥p≥定价格p找保存价格表中位置〔处种保存价格水〕确定需求数量≥p≥时消费者选择消费n件商品时支付意愿实际支付价格p会剩余
证明：≥ p≥
假定价格p时消费者做出消费6单位选择理性消费者说定满足条件：v(6) + m 6 p≥ v(x) + m – px表示消费(6 m6 p〕效少消费束(x mpx)样等式定两种情况成立：
（1） x 5
v(6)+m6 p≥v(5) +m5p
v(6)v(5) ≥p
〔2〕x 7
v(6)+m6 p≥v(7) +m7p
p≥v(7)v(6)
：≥p≥
般：≥p≥
效确定保存价格定商品价格p时确定商品消费数量边际效递减诱消费者消费者件商品需效增量保存价格趋降
三总消费者剩余净消费者剩余
根述保存价格效商品价格间关系果需求〔反需求函数者商品价格形式出现〕反推出该消费数量效效量反映消费者福利两种衡量方法总消费者剩余净消费者剩余
（） 总消费者剩余
总消费者剩余考虑效量考虑支出收入离散商品形式做分析总消费者剩余等单位商品消费保存价格总证明：
： v(1) v(0)
v(2) v(1)
v(3) v(2)
两边求：++ v(3) v(0)
v(0) 0 v(3) ++
样根保存价格求出消费3件商品时效总量总消费者剩余者总效诱消费者消费件商品保存价格
描述：
r1
r2
r3
r4
r5
r6
消费数量
1 2 3 4 5 6
消费者消费3件商品时总消费者剩余效总量
保存价格
〔二〕净消费者剩余
等总消费剩余减实际消费支出仅考虑效量考虑支出收入设p商品市场价格m消费者全部收入消费n件商品时总剩余者效：v(n) 消费n件商品时总支出：pn净消费者剩余：v(n) + m pn 中m pn商品支出描述：
r1
r2
r3
r4
r5
r6
消费数量
1 2 3 4 5 6
消费者消费3件商品时净消费者剩余
保存价格
（三） 消费者剩余解释〔指净剩余〕
1 保存价格实际支付价格间差额
消费第件商品时剩余 p
消费第二件商品时剩余 p
消费第n件商品时剩余 p
全部消费者剩余：
CS p+p+…+p++…+np v(n) –np
2． 消费者放弃某种商品全部消费必须补偿货币数量
设R放弃n商品消费需补偿货币pn消费n商品支付货币 放弃消费效应等消费时效
v(0)+ m +R v(n)+mpn
R v(n) pn
〔四〕消费者剩余似表示
果需求连续离散总消费者剩余似表述需求曲线面积净消费者剩余表示需求曲线价格曲线面积局部
价格变化时净消费者剩余发生变化方价格升福利损失阴影局部中R表示价格升花费货币数量T衡量消费减少损失掉局部商品价值似值
P
X
P’’
P’
R
T
X’’
X’
四补偿变化等价变化
前面消费者剩余概念通衡量效函数〞考察消费者福利变化里利前面介绍货币侧度效函数描述更加精确消费者剩余测度方法
〔〕货币测度效效函数
消费者改变消费结构消费数量时效必然发生变化效变化表现商品消费数量货币支出变化货币支出数量变化测度效变化种货币单位度量效货币测度效
货币测度效函数价格变化时维持原价格条件效水需低支出表示：种效函数包含观测变量pm许便利应
支出函数表示价格变化时维持价格变化前效水变需支出货币数量
（二） 补偿变化〔Compensation Variation〕
衡量价格变化消费者维持前效水需做出货币补偿数量方价格升价格变表现预算线移动距离图中C点表示价格变化货币补偿正确消费点
slope P1’P2
v(P1m)
A
C
B
CV
CVCompensation Variation
补偿变化
slope P1P2
X1
X2
m’
m
（三） 等价变化〔Equivalent Variation〕
衡量消费者维持价格变化效水必须消费者里取走货币数量种收入变化价格变化等价种收入变化恰价格提高消费者失局部货币
列图描述：原消费点A价格P1升时新消费点B果保持新效水变原价格水均衡点C图中EV等价变化
slope P1P2
A
C
B
EV
EVEquivalent Variation
等价变化
slope P1’P2
X1
X2
（四） 拟线性效函数补偿变化等价变化
1．拟线性效条件CVEV相
说两条差异曲线垂直行移动两线间距离相等变化价格变化前价格衡量效变化表现相两条行预算线间距离
列图示价格变化前正确消费点A价格变化正确消费点BBC移动CVAD移动EV
A
D
B
X1
X2
C
代数法证明：EVCV
假定价格变变化改变消费量价格变化前效函数：uv()+m 价格变化效函数：uv()+m
令C补偿变化价格变动维持原效水必须补偿消费者货币数量加货币数量价格变化效函数定等价格变化前效函数
v() + m + C v() + m
求解C
C v() v() + [v() ] [v() ]
令E等价变化价格变化前保持价格变动效水消费者里取走货币数量减货币数量价格变化效函数定等价格变化效函数
v() + m v()+m – E
求解E
E v() v() + [v() ] [v() ]
出：C V 净消费者剩余变化
２． 拟线性效函数消费者剩余反需求函数积分
拟线性效函数常福利济学简单需求结构需求取决价格收入效零根拟线性效函数确定消费者化问题：
max v(x) + y
st px+y m
y m – px代入目标函数
max v(x) + m – px
求x阶导数： (x) p
意味着反需求函数p(x)等边际效p(x)(x)求出价格p(x)时消费者消费x商品时效：
v(x) v(x) v(0)
积分恰表示需求曲线p(x)面积总消费者剩余净消费者剩余积分表示：
u(x) v(x) + m – px
+ m – px
Chapter 17 技术
企业目寻求利润化面三约束：技术约束二济约束三市场约束章考察技术约束问题某种生产方案技术否行
技术约束描述方法
两种方法：种定素投入条件考察生产性定量投入生产少产出种方法产出水定条件考察素投入需求定量产出少素投入生产定义两集合生产性集合投入求集合
〔〕生产性集合
表示定投入条件技术行产出量集合果变投入种表示投入量水产出量集合集合边界种投入水产出集合技术效率产出集合
y
定x’许技术产出y’效率产出
生产性集
x
〔二〕投入求集合
生产定量产出技术求素投入集合两种素投入情况等产量线区域表示等产量集合边界表示技术行生产定产出少素投入集合表示效率生产性集合
投入素集合
阴影区域表示较投入生产产出y
〔三〕生产函数
述两集合边界生产函数表示生产函数定义转换函数〔〕技术效率投入产出间应关系方生产性集合边界表示投入求集边界表示
二技术特征
技术特征指素投入间否具代性者说生产定产出种投入间保持种例时技术表现形状等产量线三种：
（） 线性技术
具常数技术系数生产函数描述谓常数技术系数说线性技术中两种投入素互相代保持固定例
表示等产量线生产函数
等产量线右方倾斜直线
等产量线
全部生产产出需投入量：
全部生产产出需投入量：
（二） 列昂惕夫技术
具固定技术系数生产函数描述种技术中两种素互相代保持定互补例
表示等产量线生产函数
等产量线L〞形曲线
等产量线
间完全互补相互代〔铁锹挖洞〕
（三） 柯布道格拉斯技术〔凸性技术〕
具变技术系数柯布道格拉斯生产函数描述种技术中两种投入素仅互相代代率断发生变化
表示等产量线生产函数
技术等差量线凸原点具两根特征
1． 单调性
表示定产量总较投入生产定投入总生产出较少产出投入求集表示前面图中阴影局部果投入费钱处理余投入时处置特征
假设生产某单位产量两种方法：〔112〕〔121〕具单调性条件投入求集描述：
V(1)
2 A
1 B
1 2
2． 凸性
表示果两种技术生产定产量产量定够时两种生产技术生产前面例子果单位产量〔12〕〔21〕分生产出均投入 定生产单位产出数量时投入求集合AB点连线局部列图示：
V(1)
2 A
1 B
1 2
定产量数技术束生产时述等产量线似条滑凸原点曲线显然述三种技术中柯布道格拉斯技术符合两特点求
三边际技术代率规模报酬
柯布道格拉斯技术生产函数仅满足连续性凸性求符合古典理生产函数两根假设：〔1〕边际产量递减〔2〕规模报酬变
〔〕边际产量递减
生产函数般假定边际产量零趋递减种假定保证生产处合理阶段边际产量递减绝数产业适保证解
边际产量递减假定规律边际技术代律描述等产量线某点切线斜率
数学证明：
生产函数求全微分令等零〔产量变〕
〔二〕规模报酬〔两种描述方法〕
规模报酬研究投入成倍增加〔生产规模扩〕时产出否保持相变化例果产量素投入量等例变化报酬变果较例变化报酬递减果较例变化报酬递增规模报酬齐次函数描述
1．设生产函数齐次函数
t1时次齐次生产函数 规模报酬变
t>1时高次齐次生产函数 规模报酬递增
t<1时 规模报酬递减
特t0零次齐次时 产出数量变
2． 规模弹性描述规模报酬
出规模弹性表达式求t1时数值
注意：必须求出表达式t1时值计算点x处代弹性着e(x)等1说该技术表现出规模报酬局部递增变递减
举例：规模报酬柯布道格拉斯技术
假定仅a + b 1时类似意味着规模报酬递增意味着规模报酬递减
事实柯布道格拉斯技术规模弹性运定义
t1时计算导数值结果
3． 规模报酬变次齐次生产函数具便利特点
设生产函数次齐次生产函数
欧拉定理证明：
四齐次技术位拟技术
果t > 0函数f(x)k次齐次面分析中出次齐次函数具规模报酬变性质
位拟函数次齐次函数单调变换单调变换成单位度量产出种方法
次齐次函数说产出投入例增加位拟函数说然产出投入等例变化较投入总生产出较产出等产量线投入水变动变动点二者致生产函数单调变化改变生产函数性质
五变代弹性生产函数〔CES生产函数〕
生产函数代弹性常数根ρ值转化线性柯布—道格拉斯列昂惕夫生产函数
〔〕具变代弹性
代弹性定义边际技术代率发生百分变动引起素例变动百分公式表示
〔推导见高级教程P1415〕
CES说
取数：
运数微分定义：
〔二〕包含三种技术〔ρ取值时〕
1时趋完全具代弹性线性生产函数：
∞时趋完全代弹性列昂惕夫生产函数：
0时具单代弹性柯布—道格拉斯生产函数：
Chapter 20 钱曲线
般说钱素价格产出间函数章假设素价格发生变化考察产量钱间关系称钱性分考察短期钱函数长期钱函数
短期钱函数
短期厂商面固定钱限制够根利润做化者钱化求通调整变素调整产量分考察总钱曲线均钱曲线边际钱曲线素价格变条件钱函数表示产量函数c
1． 总钱曲线
钱产量间具偶性素投入产量零时总钱零总钱曲线通原点初阶段固定投入未充分利时着变素产量增加生产效率断提高边际钱MC断降产量固定投入超负荷运转时边际钱趋升总钱曲线形状先递减递增总钱固定钱变钱两局部构成
TC FC+VC
中TC c(y)总钱FC固定钱VC 全部变钱
TC
c
VC
FC
y
2 均钱
原点做射线总钱均钱曲线相交交点斜率定产量均总钱AC均变钱AVC(y)均变钱位均总钱两条直线间距离均固定钱AFC(y)均总钱总钱曲线推导出形状U〞型
AC AVC
AFC
3 边际钱
总钱曲线点作切线斜率应产出水边际钱边际钱曲线呈现U〞型〔图略〕外钱函数说y变化时FC变MC总钱函数表示变钱函数表示
4 均钱曲线边际钱曲线相互关系
厂商优决策中均钱边际钱间相互关系非常重边际产量递减技术条件边际钱曲线均总钱曲线均变钱曲线低点相交说均钱等边际钱时产量相产量较低时均钱递减产量较高时均钱递增数学方法证明
果AC降阶导数必然零
果AC升阶导数零方法
果AC处低点阶导数零时
5 边际钱解释
边际钱表示增加单位产量变钱增量边际钱曲线面积表示增加单位产量变钱总
MC
0
Y
1 2 3 4 5
6两工厂边际钱曲线
二者边际钱相等求述化问题阶导数求出钱两工厂正确产量
二长期钱曲线
里需重点理解长期钱曲线短期钱曲线间相互关系分证明两结：(1) 厂商长期均钱曲线短期均钱曲线包络曲线(2) 长期边际钱曲线产出水优生产规模相应短期边际钱曲线连线
1．厂商长期均钱曲线短期均钱曲线包络曲线
长期钱变没变钱短期厂商选择合理产量长期中厂商仅选择合理产量选择正确生产规模生产产量现假定厂商长期三种生产规模供选择分三条短期均钱表示远离轴均钱曲线表示较生产规模
图中出较产量长期选择较生产规模拟合理较产量长期选择较生产规模拟合理存数生产规模供选择时长期均钱曲线生产规模相适应低均钱曲线〔者正确生产规模〕包络曲线
0 y1 y2 y3 y
SAC2 SAC3 LAC
SAC1
述结代数方法证明：
设k(y)产量y相适应优工厂规模某产量y*说k* k(y*)长期厂商调整生产规模少定产量y长期均钱c〔y〕产量具正确生产规模时钱样低
y 时
长期中生产y*低钱短期生产y*正确生产规模生产钱述两式AC成立两边y：
说明ACS处ACy 时AC相切果n种产量相适应n优生产规模定会ACACS相切点切点连线LAC
2．长期边际钱曲线产出水优生产规模相应短期边际钱曲线连线说明意产量优生产规模相适应LMC SMC
数学证明：
根LMC SMC 求阶导数条件：
式中等号左边项规模变时MC第二项调整生产规模时MC 成产量时钱化工厂规模必阶条件：
Chapter 24 垄断条件素市场
章考察垄断厂商素需求问题分买方垄断卖方垄断两种情况进行分析
卖方垄断
指产品市场垄断厂商素市场完全竞争者样种情况
正确素需求量条件：
素边际收益〔MRP〕 素边际钱(W)
1． 素边际收益
设反需求函数素总收益边际收益分等：
需求曲线右方倾斜需求价格弹性负素边际产品收益
素边际收益等素边际产值完全竞争条件情况相具完全弹性：
素边际收益MRP曲线位素边际产值曲线方根边际产量递减规律知两条曲线右方倾斜
2．素边际钱
素市场保持完全竞争素边际钱等素价格设素价格说明素边际钱等素价格
3． 正确素选择
垄断条件垄断厂商利润化问题：
求阶导数条件：
素边际收益等素价格意味着垄断条件素需求完全竞争条件素需求
W
0
X
W
Xm Xc
MRP
P*MP
二买方垄断
指产品市场完全竞争素市场垄断时垄断厂商决策然素边际收益等素边际钱
设生产函数 产品价格p钱函数中素价格素反供函数垄断厂商通素需求影响素价格
增函数说明垄断厂商x需求越素供厂商越会提高价格反然垄断厂商调整x需求处理想水时垄断厂商利润函数化问题：
求阶导数条件：
等式左边素边际产值等式右边素边际钱利润化阶导数条件然P*MR MC取决供弹性
素供弹性零> w说明垄断条件素边际钱完全竞争条件素边际钱w曲线位曲线
垄断厂商根述阶导数条件确定素需求量然应素供函数找出相应价格价格
边际钱曲线
P
w(x) 供曲线
P*MP
0
Y
Xm Xc
三游垄断游垄断
指家垄断厂商生产产品家垄断厂商作生产素种情况游垄断生产素游垄断产品
假定游垄断厂商变边际钱c生产x产量价格k出售游厂商游厂商生产函数生产y产品面市场需求p(y)假定p(y) aby〔线性需求〕简化起见假定y x游厂商钱ky
1．游企业利润化问题：
阶导数条件：
2．游企业利润化问题
游企业说根游厂商素需求选择利润化x产出水游企业需求游厂商面需求根面反需求函数样游企业游企业实际需确定产出
3．游企业合问题
假设游游厂商合成家厂商面反需求函数p aby变边际钱cMR MC时
体化厂商产量非体化垄断厂商产量两倍
描述：
游垄断企业面终需求曲线DD边际收益曲线MRd游垄断企业面需求曲线游企业边际收益曲线MRd身边际收益曲线MRn斜率DD曲线四倍
p
ym 游垄断时产量
yi 游垄断时产量
MC
DD
MRd
MRn
数量
0
ym yi
游垄断会产生双重加成定价游体化价格降总产量利润提高
Chapter 24 垄断条件素市场
章考察垄断厂商素需求问题分买方垄断卖方垄断两种情况进行分析
卖方垄断
指产品市场垄断厂商素市场完全竞争者样种情况
正确素需求量条件：
素边际收益〔MRP〕 素边际钱(W)
2． 素边际收益
设反需求函数素总收益边际收益分等：
需求曲线右方倾斜需求价格弹性负素边际产品收益
素边际收益等素边际产值完全竞争条件情况相具完全弹性：
素边际收益MRP曲线位素边际产值曲线方根边际产量递减规律知两条曲线右方倾斜
2．素边际钱
素市场保持完全竞争素边际钱等素价格设素价格说明素边际钱等素价格
4． 正确素选择
垄断条件垄断厂商利润化问题：
求阶导数条件：
素边际收益等素价格意味着垄断条件素需求完全竞争条件素需求
W
0
X
W
Xm Xc
MRP
P*MP
二买方垄断
指产品市场完全竞争素市场垄断时垄断厂商决策然素边际收益等素边际钱
设生产函数 产品价格p钱函数中素价格素反供函数垄断厂商通素需求影响素价格
增函数说明垄断厂商x需求越素供厂商越会提高价格反然垄断厂商调整x需求处理想水时垄断厂商利润函数化问题：
求阶导数条件：
等式左边素边际产值等式右边素边际钱利润化阶导数条件然P*MR MC取决供弹性
素供弹性零> w说明垄断条件素边际钱完全竞争条件素边际钱w曲线位曲线
垄断厂商根述阶导数条件确定素需求量然应素供函数找出相应价格价格
边际钱曲线
P
w(x) 供曲线
P*MP
0
Y
Xm Xc
三游垄断游垄断
指家垄断厂商生产产品家垄断厂商作生产素种情况游垄断生产素游垄断产品
假定游垄断厂商变边际钱c生产x产量价格k出售游厂商游厂商生产函数生产y产品面市场需求p(y)假定p(y) aby〔线性需求〕简化起见假定y x游厂商钱ky
1．游企业利润化问题：
阶导数条件：
2．游企业利润化问题
游企业说根游厂商素需求选择利润化x产出水游企业需求游厂商面需求根面反需求函数样游企业游企业实际需确定产出
3．游企业合问题
假设游游厂商合成家厂商面反需求函数p aby变边际钱cMR MC时
体化厂商产量非体化垄断厂商产量两倍
描述：
游垄断企业面终需求曲线DD边际收益曲线MRd游垄断企业面需求曲线游企业边际收益曲线MRd身边际收益曲线MRn斜率DD曲线四倍
p
ym 游垄断时产量
yi 游垄断时产量
MC
DD
MRd
MRn
数量
0
ym yi
游垄断会产生双重加成定价游体化价格降总产量利润提高
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资源稀缺性合理配置
消费者厂商等微观体说拥济资源稀缺性求资源进行合理配置产生微观济学根问题
资源配置两种方式微观济学研究市场配置资源认般情况市场竞争程度决定资源配置效率
二济理模型实质
微观济学实证济学绝数理模型微观活动客观描述者现实济观察做解释现实抽离出理然理现实做出解释分析济理实质理实际济现象做抽离解释
理模型〔model〕 济现实〔reality〕
济环境影响素相互关系济现象
根假设济变量
函数关系
均衡分析
抽离程
验证解释
理实际中产生 实际理验证
三济理模型三标准
济学理模型必须满足三标准：
〔〕足够简化〔no redundant assumption〕
指假设必性假设越少模型适面越宽足够简化意味着应简单方法解释说明实际问题应复杂问题简单化简单问题复杂化应正确数学方法济学中应奠定必数学根底熟练运三种济学语言
（二） 部致性〔internal consistency〕
理模型根求种假设种结方根特定假设建立模型唯均衡〔方供求模型〕拟静态分析中变量变化产生种结果致性保证济学科学性假设存决定理模型局限性济学家手？
〔三〕否解决实际问题〔relevance〕
济学理游戏济学模型应够解决实际问题方面关济学外乡化问题讨争核心济学建立完善市场济根底中国市场济完善运济学理体系方法研究解决中问题两种观点：种观点认济理参系发现问题具普遍适性种观点认中国国情需济学进行改造者外乡化甚提出建立中国特色济学体系
四济分析两原
1化原〔Optimality〕
称理性选择原〔principle of rational selection 〕原假定济体济〞寻求利益化化原决定着济学预测力〔Power of prediction〕般说济学解释非化行方：利义非利润化投资生产行济学符合理性选择原
2均衡原〔equilibrium〕
济活动中种素相互作会达某种状态种状态没压力动机促济体做出进步调整改变时种济变量达种稳定状态济学称种状态均衡均衡济分析预测根底果济系统存均衡法进行分析更法做出准确预测均衡分析根底进行拟静态分析偶分析包络分析动态分析等
根济变量间互动方式均衡分两类：
〔1〕般均衡〔GE〕：完全竞争根底考察市场时达均衡条件局部均衡根底消费者厂商某市场单独决策根底
〔2〕博弈〔Game〕：寡头竞争根底种相互决策具众均衡概念方优势策略均衡纳什均衡精炼纳什均衡贝叶斯均衡等
Chapter Two Budget constraint
预算约束
预算约束描述定商品价格收入情况消费者消费两种商品数量表示消费者消费商品束表示商品价格m表示消费者收入预算约束表示实际消费支出货币收入：
设复合商品外商品令价格表示消费者购置商品货币数量时预算约束变：
果假设商品消费者偏具局部非饱性质会全部收入消费时预算约束表示：
二预算线性质
根预算约束画出预算线表示条件消费者消费组合轨迹预算线斜率负等两种商品价格率(图略)
收入定条件增加消费必须减少消费表示两种商品间市场代率者说相互间时机钱根预算约束：：
说明两种商品市场代率等价格率
三预算线变动
收入变动：预算线行移动
价格变动：预算线转动P1降P2动预算线变缓相反预算线变陡峭P1P2M例变动预算线变
四计价物〔numerare〕
谓计价物衡量变量值某变量计价单位作计价物变量时候取值1样做目减少变量数
预算约束中分m作计价物令分三形式预算约束
1时预算约束：
1时预算约束：
m 1时预算约束：
表示元钱预算线表示预算约束
五税收补贴配
首先量者价税补贴会改变价格改变预算线斜率
l 商品征税提高价格：价税〔1+ t〕量税 +T
l 商品补贴降低价格：价补贴〔1〕量补贴 S
次总额税〔lumpsum tax〕总额补贴会改变收入移动预算线
l 总额税减少收入预算线原点移动
l 总额补贴增加收入预算线外移动
次配限制商品消费数量改变预算集
l 配供会原预算集砍掉块
l 配税收混合预算线出现拐点
六食品券方案
1979年前食品券方案食品种价补贴食品价格降预算线外移动家庭153美元食品券配超153美元非补贴价格进行消费预算线153美元处拐点
1979年方案种总额补贴预算线斜率变右移动移动距离取决家庭食品券数量食品券够购置食品购置物品水线段
Chapter three Preference
基数效序数效
消费者目标函数寻求效化效观感受衡量效成关键问题济学两种方法种基数根底度量效称基数效理种序数根底度量效称序数效理
方面消费者难基数衡量消费商品效方面济分析需消费者够意商品数量进行排序序数效理取代基数效理
二偏表述
观效赖偏偏观心理需求种描述消费者偏表述：
强偏：表示商品束严格商品束
弱偏：表示商品束少商品束样
差异：～表示两商品束没差异
强偏弱偏差异三者间具密切关系：
果～
果～
三关消费者偏三公理〔Axiom〕
完备性〔complete〕：者两商品束拟消费者意两商品束做出偏判断
反身性〔reflexive〕：商品束少身样者说相商品束消费者说差异
传递性〔transitive〕：果消费者两商品束做出偏判断传递链条限长
满足三公理前提定意商品束消费者定偏进行排序
四偏性质理性偏
满足三公理说明消费者意商品束进行排序排序者说排序方式偏性质决定里考察理性偏性质绝数消费者绝数商品消费中表现出偏特征
〔〕单调性：
果X正常商品消费束Y相商品较少消费束〔方〕单调性假设说消费者定偏X意味着消费者说较商品总拟少商品更受偏益善
单调性分强单调性弱单调性
弱单调性：果消费者认X少Y样
强单调性：果消费者认X严格Y
〔二〕连续性：
商品意分割条件消费者认点总少点偏传递链没中断偏连续性定义：
果弱偏集闭集
果强偏集开集
〔三〕局部非饱性：
意局部范围消费者认点总少点局部非饱性定义：定意商品束X意实数总存商品束Y满足说两商品束数量相差消费者说点总少点
需注意偏结构问题Y
〔四〕凸性：
凸性假设说消费者认均消费束极端消费束更两消费束求加权均数构成新消费束消费束定原消费束更受偏
满足单调性连续性局部非饱性凸性偏称理性偏理性偏假设研究寻求利益化消费者行根底
五弱偏集合差异曲线
偏性质弱偏集合差异曲线描述弱偏集合少原消费束样消费束集合弱偏集合边界差异曲线
〔〕假定存三数量消费束消费者说差异根单调性假设画出弱偏集合图31示：
商品2
B·
A·
商品1
图31 单调性弱偏集合
B点代表数量点处弱偏集合中A点代表商品数量少处弱偏集合外
〔二〕果差异消费束条具拟滑边界弱偏集合条边界差异曲线曲线点代表消费束消费者说具相偏差异图32示
商品2
商品1
图32 具滑边界弱偏集合
〔三〕偏集合开集闭集偏连续性决定强偏条件偏连续性决定偏集开集开集条件总点限接差异集包括弱偏集合弱偏条件偏连续性决定偏集闭集集合中点包括弱偏集合般弱偏集合边界定义偏性质
〔四〕弱偏集合闭集条件偏局部非饱性保证差异集合条曲线曲面保证选择唯性图33示
商品2
商品1
图34 局部非饱性差异集合
〔五〕取意两差异消费束求加权均数果消费者认加权均消费束闭意消费束更受偏说消费者具凸性偏弱偏集定凸原点图35示
商品2
B
A
商品1
图35 凸性弱偏集合
根单调性传递性A差异BA弱偏B弱偏消费者认均消费极端消费
果消费者认意极端消费束加权均消费束更受偏说消费者具凹性偏弱偏集凹原点图36示
商品2
A
B
商品1
图35 凹性弱偏集合
根单调性传递性A差异AB弱偏B弱偏消费者认极端消费均消费
果消费者认定范围均消费束意消费束没差异更范围认差异说消费者具拟凸者拟凹性拟凸性说消费者认更范围均消费极端消费更受偏
拟凹性正相反拟凸拟凹弱偏集合图36示〔略〕
六类型偏差异曲线
然面相商品消费者会表现出偏济分析说更重考察绝数消费者种类商品表现出偏特征消费者全体者代表性消费者说六种商品表现出类型偏具形状差异曲线重点讨消费者代品完全代品完全互补品偏
（） 完全代品偏差异曲线
完全代品偏称线性偏消费者愿意固定率种商品代种商品完全代种极端情况1：1率两种商品间进行代
描述完全代品偏差异曲线条斜率等1右方倾斜直线图37示〔略〕
（二） 完全互补品偏差异曲线
完全互补品偏称列昂惕夫偏消费者愿意固定率消费两种商品完全互补种极端情况1：1率时消费两种商品
描述完全互补品差异曲线呈L〞形原点差异曲线交点做射线斜率决定互补率差异曲线点存处置品图38示〔略〕
（三） 性状良偏差异曲线
性状良偏称科布道格拉斯偏者凸性偏消费者绝数正常品具偏消费者愿意种商品代种商品着种商品消费量增加消费者愿意代种商品数量断减少济学边际代率递减描述种现象
边际代率表示消费者定条件观愿意种商品代种商品率图39示消费者愿意增加商品1消费〔〕代局部商品2消费〔〕代率表示：
边际代率负说明消费者增加种商品消费必须减少种商品消费两种商品消费数量变化方相反
图形出边际代率断递减说凸性偏根特征说绝数消费者绝数正常商品消费中表现出根规律做边际代率递减规律
商品2
商品1
图39 边际代率
Chapter Four Utility and Utility Function
消费者偏数学描述
消费者偏两种描述方法种差异曲线〔方法〕种效函数〔数学方法〕现代济学中效效函数仅仅作描述偏种数学方法
果消费者偏某消费束定种消费束获较程度满足较高效意两消费束
仅
中分两消费束效函数效函数消费者偏进行排序
二效函数单调变换
效函数定偏特征消费束赋值保持定次序次序变情况种赋值方法单调变换保持效次序变条件组数字变换成组数字方法
设u效函数f(u)单调变换f(u)取u初等变换方式方f(u) 3u f(u) u+17 f(u) u3等效函数值理解应注意：
〔1〕效函数值偏次序种数量说明函数值越说明偏次序越排前面例：u x1x2消费束X (11)时u11消费束X (12)时u2 2u1< u2显然消费者消费束x (12)排前面
〔2〕效函数单调变换效函数代表偏原函数代表偏相说消费者商品束排序发生变化单调变换保持偏变情况采数量单位偏次序进行描述效函数性质表示偏类型效函数值表示偏次序方效函数f(u) u+17：u 1时f(u) 18u 2时f(u) 19原效函数根底加17改变两效函数序
偏描述中效函数强调效次序效函数值代表效水偏具单调性情况种合理偏效函数表示
三效函数推出差异曲线
设效函数差异曲线常数k说时集合根
〔1〕保持k值变画出相应差异曲线
〔2〕改变k值画出k 12… n时条差异曲线
四偏效函数形状
〔〕完全代偏效函数〔线性效函数〕
设
x1 0 x2
x2 0 x1
画出差异曲线斜率ab 表示两种商品间代率常数
x2
kb
斜率ab
0 ka x1
〔二〕完全互补偏效函数〔列昂惕夫效函数〕
ba表示互补效函数中两种商品互补例
x2
ba
0 x1
〔三〕拟线性偏效函数
方 拟线性效函数
数学性质拟线性效函数x2说线性x1说非线性说x2变化会引起u〔x1x2〕线性变化x2变化时x1变v(x1)常量x2变x1变化时效函数u〔x1x2〕变化取决函数v(x1)v(x1)非线性〔里指凸性差异曲线〕u〔x1x2〕变化非线性分u〔x1x2〕求偏导加证明：
函数x1说非线性
常数x2说线性
意义拟线性效函数反映条差异曲线v(x1)垂直移动移动距离反映着效水k变化程度取决消费x1x2数量x1定时x2变化曲线行移动k定时x1变化表现曲线点移动增加x1消费非线性减少x2消费
x2
v(x1)
0 x’1 x1
济学含义反映样种济现象消费者全部收入中固定局部x1消费〔方图中x’1〕剩余收入x2消费收入增加时消费者增加x1消费增加收入全部x2消费样效水收入增加例增加
〔四〕柯布—道格拉斯偏效函数〔柯布—道格拉斯效函数〕
性态良差异曲线标准范例产生形态良偏简单代数表达式特征总通单调变换指数等1具次齐次函数特点次齐次效函数说定例增加x1x2商品消费时效水样例提高方x1 x2 消费数量增加倍效水增加倍规模效〞变
采取升次幂样种单调变换形式
定义 效函数写成次齐次形式
五边际效边际代率
效函数：
〔1〕边际效： 表示增加某种商品消费带效增量
〔2〕边际代率：
表示消费者效水变条件愿意接受种交换率描述差异曲线斜率数学描述等负MU倒数效函数单调变换改变效函数性质会改变边际代率
边际代率数学推导：
求全微分令等零〔说明效水变〕
＋
移项：
(
Chapter five Choice
分消费者偏预算约束进行考察章二者结合起考察消费者优选择均衡条件
CD偏条件消费者均衡均衡条件
消费者均衡指消费者全部收入消费情况消费带高效水消费束根消费者均衡求出定预算约束条件消费者优消费选择消费者均衡济学含义
二维产品空间CD偏〔者性态良偏〕条件差异曲线预算线切点消费者均衡点图51示图中E点均衡点AB均衡点两点然花费消费者全部收入没达高效水消费者均衡条件边际代率等预算线斜率说明消费者消费两种商品边际效必须等商品价格
x2
A
x*2 E
B
x1
x*1
数学确定消费者均衡求解述约束条件极值：
中效函数CD效函数说明消费者具性态良偏求解条件极值消费者优选择
设反映消费者偏效函数便计算进行初等变换转换数形式
时消费者优选择问题表示：
数学方法求解问题般三种方法均衡条件求解法非约束化求解法约束条件极值求解法
（） 均衡条件求解法：
根消费者均衡条件边际代率应等商品价格率先求出边际代率令等商品相价格：
MRS
根预算约束代入式求解出 代入预算线求解出 消费者优选择
〔二〕非约束化求解法：
根预算约束求出带入目标函数新包含约束条件目标效函数
求效函数阶导数令零：
求解：
〔三〕约束条件极值求解法
根目标函数约束条件建立拉格朗日函数
分求关阶导数条件：
代入述阶导数条件求出消费者优选择结果前两种方法完全相
二种例外情况
〔〕折点差异曲线〔列昂惕夫偏〕
差异曲线预算线相交穿条预算线折点相交说明互补品说消费者优选择价格收入条件相
〔二〕边界优〔线性偏凸性偏〕
相交横轴者轴穿说明定商品相价格条件消费者选择种商品进行消费边际代率预算线斜率时优选择位横轴反优选择处轴果边际代率斜率等预算线斜率存唯优选择
〔三〕优解
消费者偏毫确定时差异曲线条曲线预算线切点种情况切点优选择切点非优选择
出差异曲线预算线相切消费者均衡必条件充分条件充分条件偏符合凸性假设
三需求函数
需求函数定价格收入条件消费者愿意够购置商品数量表示 求解消费者均衡实际求解需求函数面已介绍CD偏条件需求函数求解方法面讨种偏条件需求函数求解方法
〔〕完全代品需求函数
果两种商品完全代消费者会购置较廉价种果两种商品相价格消费者会意购置种完全代品需求函数：
m p1 p1< p2 时
x1 介0 m p1 间 p1 p2 时
0 p1> p2 时
时着价格提高收入定条件需求会减少完全代品需求曲线右方倾斜满足需求规律
〔二〕完全互补品需求函数
互补率1时两种商品消费数量相两种商品需求相 显然种商品价格定时种商品需求着价格提高降完全互补品需求符合需求定理
〔三〕中性品劣等品需求函数
消费者钱花费喜欢商品消费中性品劣等品果x1喜爱商品x2中性劣等品x1 m p1x2 0
〔四〕离散商品需求函数
设离散商品消费者需求表现：非常高时需求消费者严格偏零消费足够低时需求消费者严格偏消费件商品需求函数表示：
〔1〕
者
离散商品需求函数保存价格描述离散商品说假设时消费者认消费消费差异时价格做保存价格消费者愿意获件商品支付高价格
〔1〕离散商品需求行系列保存价格描述方：价格时价格时…
〔2〕保存价格效函数描述方：时消费消费差异 求出时消费1单位商品消费2单位商品差异求出时消费1单位时消费2单位
〔3〕果拟线性效函数描述保存价格公式会变更加简单果时消费消费差异
时消费1单位商品消费2单位商品差异
次类推
保存价格衡量增加单位商品消费效增量〔边际效〕
里价格着保存价格消费者愿意消费商品数量断增加述公式反需求公式
〔五〕凹性偏需求函数
优选择永远边界解 者消费者偏极端消费定价格条件会选择价格相低种商品消费
四CD效函数性质
条件消费者种商品花费货币数量总占收入固定份额份额CD效函数中指数决定
证明：消费者花费占收入重：
理证花费重
Chapter Six Demand
章利消费者优选择进行拟静态分析推导出恩格尔曲线需求曲线消费者需求刻画消费者面定价格收入条件优消费数量需求函数般形式表述商品价格收入函数：
根底分考察收入价格变化消费者均衡影响
收入变化提供曲线恩格尔曲线
（） 正常品劣等品
价格变时果消费者种商品需求着收入增减方变化种商品正常品反劣等品者说：
时正常品时劣等品
〔二〕收入提供曲线恩格尔曲线
收入提供曲线着收入m变化均衡点变动轨迹提供曲线点表示收入水需求商品束收入提供曲线做收入扩展线果两种商品正常品斜率定正
恩格尔曲线表示商品价格变时种商品需求着收入水变动变动横轴表示轴表示m恩格尔曲线优选择轨迹
商品具恩格尔曲线方食品住房两条曲线相交时分析收入水消费者商品需求差异统计分析说明拟低收入水消费者拟消费食品拟高收入水消费者住房消费显著增加
〔三〕偏条件收入提供曲线恩格尔曲线
1．完全代
预算线斜率差异曲线时收入提供曲线横轴重合果预算线斜率差异曲线斜率收入提供曲线轴重合
第种情况恩格尔曲线函数关系：恩格尔曲线斜率：
2．完全互补
互补率1：1时收入提供曲线原点角线
完全互补情况两种商品必须时消费种商品需求取决两种商品价格恩格尔函数表示恩格尔曲线斜率：
3．柯布道格拉斯偏
收入提供曲线原点条射线消费者固定率收入两种商品消费两种商品恩格尔函数：恩格尔曲线斜率：
4．相似偏
意两消费束果时定种性质偏称作相似偏三种偏相似偏
相似偏说恩格尔曲线斜率越表示需求增长收入快种商品奢侈品反必需品奢侈品必须品属正常品〔收入弹性>1时奢侈品< 1必需品〕
5．拟线性偏
效函数说m增加时消费数量变增加收入全部说收入提供曲线条垂线商品零收入效应〞显然恩格尔曲线条垂线
说收入提供曲线条水线恩格尔曲线条截距斜率正射线截距：斜率：
二价格变化需求曲线
（） 普通商品吉芬商品
种商品说果价格降时需求增加种商品普通商品果价格降时需求减少种商品吉芬商品
〔二〕价格提供曲线需求曲线
价格提供曲线价格变动时消费者优消费点均衡轨迹价格提供曲线斜率正负取决需求价格弹性
价格提供曲线推导出需求曲线定满足性质： ①价格p说非正②收入m说非负③pm说单调零次齐次
（二） 收入效应代效应
绝数商品说需求价格反方变化价格变化需求影响通两种效应收入效应代效应价格变化会改变实际收入水会增加商品消费种效应收入效应果考虑实际收入变化价格变化会促消费者调整消费结构拟廉价商品提较昂贵商品代效应两种效应总决定需求变化代效应总负说价格降总会促消费者消费商品然收入效应正者负收入效应负〔收入增加需求反减少〕绝值代效应时会出现吉芬现象
章专门讨问题
Chapter Seven 斯卢茨基方程
章数学方法收入效应代效应进行讨济学中代效应两种描述方法关概念作简介绍
直接效函数间接效函数支出函数
〔〕直接效函数
商品消费量决定效函数般描述：中x量序数效中直接效函数身没济意义定效值消费束x*意义关心直接效函数值达时需求
〔二〕间接效函数
根约束条件极值问题求出优选择x*带回间接效函数中新效函数效函数价格收入函数效函数称作间接效函数般描述：间接效函数通求解述效化问题
：〔1〕求出马歇尔需求函数：变量度量
〔2〕带回目标函数求出间接效函数
〔三〕支出函数
消费者均衡般指定预算约束条件消费者带效商品消费数量实际问题反提出定效水货币支出数量少支出函数衡量定效水相应消费者均衡条件货币支出数量马歇尔需求函数相应支出函数通求解述支出化问题
：〔1〕求出希克斯需求函数：中包含度量素
〔2〕带回目标函数求出支出函数
二货币度量直接间接效函数
〔〕货币测度直接效函数
假定价格量q条件消费束量x相应存效水现考察价格量p时达x效水需少货币数量货币测度效函数研究问题实际求达效水u(x)价格p条件支出数学形式描述问题：
中消费束量zu(x)p相应点列图示：
商品2
z
x
商品1
求解述问题z代入目标函数支出 pz e(p u(x))表示价格p时达u(x)需货币数量
定义货币测度直接效函数m(px)述支出函数具相含义 m(px) e(p u(x))货币侧度效函数普通支出函数方反映价格变化条件货币支出述公式衡等式说明定义意价格成立m(px) 称低收入函数〞直接补偿函数〞
货币侧度效函数具三特点：
（1） x变时m(px)支出函数p具单调齐次性
（2） p变时实际效函数价格p变时较m意味着较x会产生较效水时会处较高位置差异曲线支出曲线相切
〔3〕货币侧度效函数m(px)直接效函数u(x)单调变换u(x)消费x时效值反映效水m(px)货币数量反映效水度量单位样
〔二〕货币测度间接效函数
货币测度效函数间接效函数定义
中mqx m’pz 间接效函数直接效函数相反映相效水包含价格收入度量素
求解述极值问题支出函数定义货币测度间接效函数
u(pqm) e(pv(qm))
u(pqm)含义：价格ｐ条件消费者需少货币够价格q收入m达效水相货币侧度间接效函数前面直接效函数样具三根特性
〔三〕货币测度效函数度量效变化
货币侧度效函数恒等支出函数支出函数差异描述效变化方补偿变化cve(p’pm)e(p’p’m)图原价格p条件预算先相切x点价格变化p’预算先相切z点价格收入作调整两条曲线相交z’点
商品1
Z：
Z’：
z
z’
x
商品2
cv〔商品1衡量〕
〔四〕计算货币度量效函数步骤
1支出化求出支出函数
2通代初等变换求出直接间接效函数
3直接间接效函数代入支出函数求出货币测度效效函数
举例：求解效函数柯布道格拉斯效函数预算约束时货币侧度效函数
货币侧度效函数支出函数需求解述化问题：
首先根阶导数条件求出支出函数：
次m代代u
移项推导出货币度量效：
直接函数：m(px)
间接函数：u(pqm)
三希克斯代效应斯勒斯基代效应
〔〕希克斯代效应
维持原效水变时代效应希克斯代效应取决定效水包括度量素
商品2
· x
· z
u
商品1
（二） 勒茨基代效应
维持原消费束支付起时代效应斯勒斯基代效应条件消费者效水变化斯勒斯基代效应度量
·
x z
u＇
u
2． 二者间相互关系
首先价格发生微变化时二者相等次保持原消费束支付起条件原效水定够实现
四斯勒茨基方程
〔〕斯勒茨基方程解决问题
研究斯勒茨基方程目解决两问题：价格变化总效应分解两局部代效应收入效应〔见原讲稿〕二解决希克斯代效应〔希克斯需求〕度量问题解决度量问题两种方法：第种方法斯勒斯基代效应代希克斯效应第二种方法通马歇尔需求求希克斯需求方程解决问题说明希克斯代效应〔者希克斯需求〕等马歇尔需求减收入效应
〔二〕斯勒茨基方程推导——方法
根斯勒斯基需求希克斯需求定义直接利微分方法出方程解：
1． 根斯勒斯基需求定义推导方程
假设原价格时需求新价格时原消费束然支付起需求斯勒斯基需求表示时原消费束支付起收入：
根斯勒斯基需求定义恒等式：
二者购置力相购置力购置力相购置角度式写成：求关微分：
移项：
总效应 代效应 收入效应
〔马歇尔需求〕 〔斯勒茨基需求〕
2． 根希克斯需求定义推导方程：
希克斯需求指新价格条件维持原效水变时需求效化支出化间偶性定等新价格维持原效水变支出时需求恒等式：
中m维持原效水支出通求支出化求式关阶导数：
移项：
马歇尔需求 希克斯需求 收入效应
〔三〕斯勒茨基方程推导——方法二
利效化阶导数条件求解斯勒斯基方程
首先效化问题
设拉格朗日函数求阶导数条件：
次阶导数求全微分考察满足阶导数前提变量变化均衡影响
令：整理：
方程组中三未知数：等式右边作常数样考察价格变化时变化
次利克莱姆法求解：设
加边海赛矩阵〔系数矩阵代矩阵〕分前面等式右边常数项代列系数矩阵中量第列展开
中 分第i行第列代数余子式
中分i行第二列代数子式
根克莱姆法：
〔1〕m定dm0假定P1变化P2变dP20两边dp1：
〔2〕假定价格变化两边dm：
表示x1相收入m变化率者说增加减少元钱带需求x1变化带入式：
〔3〕希克斯代效应条件效水变根消费者均衡条件：根二阶导数方程时假定p2变u常数时：
维持原效水变代效应：
马歇尔需求希克斯需求+收入效应
Chapter Eight Reveled Preference
章研究需求信息偏信息偏直接观察通观察消费行发现偏显示偏含义显示偏需求信息中表现出偏
显示偏概念
简化分析假定：〔1〕消费者偏严格凸性预算线说优消费束〔2〕消费者偏稳定定预算约束优选择偏稳定性假设短期合理
〔〕直接显示偏
假定存两商品消费束中处预算线处预算线方预算集合中点图81中出根单调性假设定价格收入条件消费束显示出消费束差然选择
商品2
·
·
商品1
代数形式表示时两消费束预算线约束条件：
济学含义说果支付起条件消费者没选择选择定意味着更受偏果条件满足说商品束商品束直接显示偏
实际消费数观察偏观察显示偏观察数揭示背隐含偏实际消费行模式推导出导致消费偏模式
〔二〕间接显示偏
定商品价格收入条件揭示意两消费束直接显示偏价格条件消费者实际消费选择样样产生间接显示偏问题
假定存三实际消费束果定价格支付起条件消费者选择定价格支付起条件消费者选择说间接显示偏
代数形式表示
果
果
根传递性原理定种情况说 间接显示偏
商品2
·
·
·
商品1
图中出定时选择没选择选择没选择间优选择
〔三〕显示偏
果商品束商品束直接者间接显示偏说商品数商品束显示偏图阴影中商品束直接间接显示偏说点反映消费者偏差异曲线什形状必定位阴影区
〔四〕显示偏原理
通分析出果先选择(需求行)(x1x2)偏定超偏原理描述显示偏偏推理显示偏说 购置情况选择消费行观察中偏说消费者次序排前面样需求信息偏信息
二恢复偏
利观察数显示偏原理推导出反映消费者偏差异曲线假定消费者偏具单调性凸性消费束YZ价格条件X显示偏商品束样找出X显示偏集合〔列图示〕果观察数足够找出较差消费束较消费束集合差异曲线处两集合中间
较商品束
集合 Y
Y
X
X
较差商品束 Z
集合
单调性 加凸性
三显示偏公理
理性偏符合效化原总选择商品束消费者行非理性时法显示偏原理出反映良偏差异曲线没意义样需符合效化原观察数找出剔掉保证显示偏理性公理解决问题
（） 显示偏弱公理
理性消费者说果直接显示偏直接显示偏
说价格p时选择xq时选择y价格水偏逆转换句话说购置时力购置购置时定力购置商品束显示偏弱公理优行必条件
显示偏弱定理解释：
假定存两消费束消费者实际选择时面两种情况：种情况两商品束支付起时选择种情况商品束支付起弱偏定理考虑两种情况果寻求效化消费者支付起时定选择者愿意支付更货币消费束果偏消费束支付起购置商品束果消费者选择偏商品束定意味着偏商品束前价格条件支付起
举例1：符合显示偏弱公理情况
果
时
时两消费束两条差异曲线相交行法找条代表消费者偏差异曲线列图示
商品2
·
·
商品1
举例2：符合显示偏弱公理情况
选择时支付起
选择时支付起
列图出：
〔1〕果消费者选择相适应差异曲线位相适应差异曲线方消费者说偏偏
〔2〕支付起条件消费者选择必然处条代表较低偏差异曲线时两条差异曲线表示偏然相话消费者然选择
商品2 第种情况：支付起
·
·
商品1
商品2 第二种情况：支付起
·
·
商品1
〔二〕显示偏弱公理合理检验：
利行列式公理定义找出符合化行消费束显示偏弱公理〔WARP〕价格水偏逆转
1．定价格消费束行列式计算出支出行列式
2．角线〔554〕表示实际支出项表示支出果价格购置组商品价格购置组商品需支出
3．标出价格水消费者支付起没选择商品束支出表中代星号样消费束〔*号表示偏消费束〕
4．计算结果出价格〔12〕时消费者选择第组商品束〔12〕第组消费束第二组消费束显示偏价格〔21〕时消费者选择第二组消费束〔21〕第二组消费束第组消费束显示偏显然违背显示偏弱公理第二组价格消费者减少消费支出仅选择第二组消费数然理性消费者
举符合弱偏定理例子：
设
积矩阵中角线项反映实际消费价格消费者选择支付起价格消费者选择支付起两种情况满足弱偏定理
四显示偏强公理
〔〕显示偏强公理定义
果直接间接显示偏直接间接显示偏
弱公理直接显示偏定义强公理该定义扩展间接显示偏情况果消费束消费束间接显示偏消费束说时消费束间接显示偏强公理包含弱公理容
化消费者说果偏传递消费行表现出显示偏传递强公理优化行充分条件说果观察消费行优化行显示偏定满足强公理反说果观察选择满足显示偏强公理总够找造成观察选择性状良偏
（二） 显示偏强公理检验
方法：找出间接显示偏原违反情况
首先表中星号表示直接偏价格1时20>10*表示商品束12直接显示偏价格2时20>15*表示商品束12直接显示偏
次根述直接显示偏找出间接显示偏20>10*20>15*20>15*表示价格1时商品束1商品束3间接显示偏
方法二：考查第t行S列第S行t列否星号果没星号符合强公理果星号违背强公理表示二者互直接间接显示偏
Chapter Nine：购置销售
前没考虑消费者禀赋收入源章研究消费者出售初始禀赋获收入进行消费情况优选择问题
总需求净需求
初始禀赋：拥资源
总需求：实际消费数量
净需求：实际消费初始禀赋差额
净需求正时净购置者消费者净需求负时净销售者供者
二 预算约束
定价格条件消费值定等禀赋值
净需求表示
形状点斜率条直线
果实际消费点位禀赋点左第二种商品净购置者第种商品净销售者
果实际消费点位禀赋点右第种商品净购置者第二种商品净销售者
商品2
x2
0 x1 商品1
〔〕预算线移动：
1．价格定禀赋发生变化时预算线行移动
果 预算线移动
果 预算线外移动
2． 赋数量变价格发生变化时预算线围绕禀赋点转动
果相降预算线会变较缓
果相升预算线会变较陡峭
（二） 价格变动福利影响
收入取决素拥量条件价格变动会收入产生双重新影响素禀赋方面降会减少收入减少消费消费方面降会实际收入增加增加消费净福利影响取决价格变动方消费者否改变净需求
第种情况：降消费者净销售者
降预算线变较缓
果继续充净销售者消费束位禀赋点左新预算线选择原消费束差说必然遭受福利损失
果转变净购置者新消费点位禀赋点右新预算线法判断福利坏
原消费束
禀赋
转1净购置者时消费束
新消费束
O
第二种情况： 降消费者净购置者
降预算线变较缓
原消费点处禀赋点右边继续充净购置者提高福利水果转变净销售者福利定会遭受损失种情况禀赋点左预算线进行消费原预算线相显示偏
间接显示偏证明AB直接显示偏BC直接显示偏AC间接显示偏A点C点价格降时消费者原B点消费转A点消费获福利水提高消费者决会转变净销售者
X1
X2
C
B
A
第三种情况：升消费者净消费者
升预算线变较陡峭
原消费点位禀赋点右继续充购置者会遭受福利损失转变净销售者福利水变化确定
新消费点
X1
X2
禀赋点
原消费点
转净销售者时消费点
第四种情况：升消费者净销售者
升预算线变较陡峭
继续充净销售者会增加福利转净购置者会遭受福利损失
X1
X2
禀赋
新消费点
原消费点
转变净购置者时消费点
汇总分析出：
升
降
净销售者
福利增加
福利损失
净购置者
福利损失
福利增加
般说价格升时果净销售者会继续销售该商品会转变净购置者价格降时果净购置者会继续购置会转变净销售者
三 价格提供曲线需求曲线
考察资源禀赋变价格发生变化情况消费者均衡变动轨迹
〔〕价格提供曲线
果假定消费者初始状态购置销售价格提供曲线定通初始禀赋点价格变化条件左方右方移动
言降果净购置者提供曲线处禀赋点右
降果净供者提供曲线处禀赋点左
言价格降时方正相反
正面述样获净福利增加
（二） 需求曲线
根价格提供曲线求出需求曲线包括总需求净需求
1． 总需求
反映消费者实际消费数量等禀赋加净需求：
价格降时消费者会通出售种商品增加商品购置消费总需求曲线着价格变化右方倾斜
X1
禀赋曲线
w1’
w1
w1’’
P1
P1’
P1*
P1’’
O
购置销售
出售
购置〔出售种商品〕
2． 净需求
净需求等总需求素禀赋差额
净需求正时需求量着价格升减少着价格降增加净需求曲线右方倾斜净需求负时成商品净销售者销售数量净供价格方变化
果差额正
果差额正〔定义供函数〕
净需求函数：
果差额正
果差额正〔定义需求函数〕
净供函数：
净需求曲线局部总需求曲线净供曲线时局部总需求曲线禀赋总供禀赋曲线总供曲线三者关系：
禀赋曲线
禀赋曲线
净需求
总需求
净供
d1
X1
s1
总供
价格升
供增加
四 修正斯勒茨基方程
章讨斯勒斯基方程时假定货币收入变考察价格变化需求影响引入禀赋素价格变化会引起货币收入发生变化必须方程进行修正：
1 两种收入效应
普通收入效应：货币收入变时价格变动引起实际收入变化引入禀赋素种效应然存
禀赋收入效应：价格变动禀赋价值货币收入影响产生效应
2 总需求变动
必须考虑两种收入效应：
需求总变动 代效应 + 普通收入效应 + 禀赋收入效应
3． 禀赋收入效应分解
分解两素：首先价格变化引起货币收入变化次货币收入变化引起商品消费量变化公式表达：
禀赋收入效应等收入变动时需求变动价格变动时收入效应公式表示：
禀赋收入效应
禀赋变时价格变化会收入方变动果价格发生变化禀赋收入效应 禀赋收入代入斯勒斯基方程：
假定正常商品代效应负二者净影响取决符号两种情况：
〔1〕果净需求者：降需求增加满足需求定理
〔2〕果净供者：符号确定增加需求减少需求
五 劳动供
劳动种禀赋劳动获收入进行商品消费必须付出放弃闲暇代价劳动供决策实际商品消费闲暇间进行抉择利述模型考察商品价格劳动价格〔工资率〕变化消费者商品消费闲暇消费影响
〔〕劳动供模型
设：C商品消费P商品价格L实际劳动供w工资率M非劳动收入〔〕需研究问题定价格〔P w〕禀赋〔〕〔非劳动收入全部劳动时间〕条件消费者选择物质商品闲暇消费〔C R〕
根定条件消费者预算约束：
消费价值等收入价值移项：
令非劳动收入实现商品消费全部闲暇劳动供实际闲暇消费述预算线变成：
述预算约束条件出消费两种商品物质商品闲暇〔C R〕禀赋非劳动收入禀赋全部劳动时间禀赋〔〕w闲暇价格〔时机钱〕劳动报酬
预算线通禀赋点〔〕斜率wP优选择图：
正确选择
R*
R
闲暇消费
劳动供
R
C*
C
禀赋点
（二） 劳动供拟静态分析
1．wp发生变化货币收入发生变化
方M增加意味着收入禀赋增加初始禀赋点移动正确消费点变〔〕列图示：
C
〔〕
C* ·
()
·〔〕
R
R*
图中出闲暇商品消费增加说明商品闲暇正常商品闲暇商品消费增加消费者愿余货币收入闲暇消费商品购置愿意增加二者消费
2．素变工资率发生变化〔假定〕
工资率闲暇消费价格劳动禀赋报酬工资率升增加闲暇消费减少闲暇消费增加劳动供取决劳动禀赋收入效应包含禀赋收入效应斯勒斯基方程进行分析劳动供斯勒茨基方程：
首先闲暇种正常商品收入增加总更享受闲暇处代效应总负升总会消费者商品消费束代闲暇消费
零零果认工资增加应工作时代效应应该收入效应果认工资率升提供更闲暇消费时机收入效应会代效应种情况工资升会劳动供减少形成弯曲劳动供曲线列图示
·C
·B
·A
· 禀赋点
L2
L1
工资率提高闲暇增加情况商品消费增加变列图示
·B ·C
·A
· 禀赋点
L2
L1
〔三〕加班劳动供
加班需支付较高工资必定增加劳动供直接增加工资〔加薪〕未必增加劳动供加薪会产生代效应收入效应两种效应加班工资会引起代效应〔劳动代闲暇增加劳动法获加班工资〕图
加班工资预算线
·B ·C
加薪工资预算线
·A
· 禀赋点
L1
Chapter Ten 跨期选择
章研究前消费未消费选择问题讲四问题：〔1〕跨时期选择预算约束〔2〕均衡福利影响〔3〕跨时期选择中斯勒茨基方程〔4〕实际利率计算
预算约束
定义〔〕时期消费量〔〕时期货币收入〔〕时期禀赋时期中消费者出售禀赋获取收益然进行消费消费者货币收入然等禀赋价值：
两种禀赋： 种禀赋：
假设消费者拥种禀赋价格时预算约束表示：
现假设商品价格发生变化样消价格素时预算约束条件简化：
表示消费者两期消费量取决两期中拥货币量研究问题收入两时期中进行分配进行消费问题
消费者现期消费现期收入时需款消费者现期消费现收入时会储蓄然果现期消费等现期收入消费者会款会储蓄款储蓄条件会利息考虑情况预算线表示：
1 果储蓄款储蓄没利息时消费者优选择处禀赋点左边预算线：
m1
m2
(w1w2)
slope 1
C1
C2
2 果款储蓄款需支付利息时消费者优选择处禀赋点右边预算线：
m1
m2
(w1w2)
slope 1
C1
C2
3 假定消费者储蓄者利息率时现期消费现期收入未消费等未收入加储蓄额加储蓄利息
时预算约束：
出存款利息收入表现总收入增加额预算线表示预算线围绕着禀赋时针转动说明果储蓄话消费者未消费更商品列图示：
m1
4 假定消费者款者〔〕利率时现期消费现期收入未消费等未收入减款额减款利息：
时预算约束：
款条件款利息构成总收入净减少额预算线表示预算线围绕着禀赋逆时针转动说明果款话消费者未消费款相更少商品列图示：〔略〕
5． 现值未值形式表示预算
根移项预算约束未值形式：
表示现节省钱未消费消费少式两边〔1+r〕预算约束现值形式：
表示收入现消费消费少
两预算约束斜率样(1+r)消费收入未价值表示消费收入现价值表示作货币相价格表示预算约束中(1+r) 1第公式中作度量单位衡量 价格相价格第二公式中作度量单位衡量价格相价格
现期决策需现值度量消费者跨期选择中般现值形式预算约束
6． 储蓄款存利率情况预算线
时预算线没虚线局部说消费者作款者储蓄者具优选择点轴表示现期消费零消费者全部收入未消费时消费数量横轴表示全部收入现期消费时消费数量显然预算线条禀赋点斜率(1+r)条直线列图示：
m1
m2
(w1w2)
C1
C2
(1+r)m1+m2
m1+m2(1+r)
二消费者偏均衡
〔〕消费者偏
1． 完全代偏
边际代率1时消费者现消费消费
2． 完全互补偏
边际代率零消费者愿意现期消费代未消费者相反
3． 凸性偏
边际代率递减两层涵义：愿意局部现期消费代未消费者相反消费者时期均〞消费量愿意现消费未没消费者相反实际关注种理性消费者优选择问题完全代完全互补偏情况现期消费未消费间选择消费者没意义
〔二〕消费者均衡
凸性偏预算约束相适应必然跨时期优选择面问题求解效化问题
定两期收入利率条件求出优选择优选择具两种情况作款者二作贷款者
第种情况：C1>m1消费者款者
C1
C2
slope (1+r)
C1
M1
C2
M2
禀赋
第二种情况：C1
C1
C2
slope (1+r)
M1
C1
M2
C2
禀赋
三利率变化消费者福利影响
〔〕利率变化改变预算线斜率：
预算线斜率提高围绕禀赋点转动更加陡峭
预算线斜率降围绕禀赋点转动更加缓
预算线点消费组合禀赋支付起
〔二〕利率变化福利影响〔四种情况〕
1．利率升时果贷款者继续充贷款者会提高消费者福利列图示：
新消费点
禀赋
初始消费点
O
C1
C2
m1
m2
slope↑(1+r)新消费点处较高位置
定会继续充贷款者显示性偏原理解释：果消费者初禀赋点左消费说明消费点禀赋点右点显示性偏右点支付起初始消费点禀赋点右点直接显示偏定会禀赋点左进行消费
2．利率升时果款者继续充款者会情况变坏遭受福利损失列图：
C1
C2
C
B
A 初始消费
m1
m2
AB直接显示偏1〕AB够支付起情况消费者选择A选择B2〕消费者选择B时A定支付起3〕消费者转贷款者时福利水确定
3．款者利率降时然充款者福利水提高〔图略〕
4．贷款者利率降时然充贷款者福利损失〔图略〕
结：〔1〕果贷款者利率升然贷款者果款者利率降时然会款者种情况福利水会提高〔2〕利率降会贷款者变款者利率升会款者变贷款者时福利水变化显示偏说明
〔三〕跨期选择斯勒茨基方程
该方程分析利率变化期消费影响〔假设〕提高利率提高期消费价格价格变化影响
期消费增减取决符号：
〉0：贷款者确定
〈0：款者消费减少促减少贷减少消费
〔四〕利率变化均衡点位置影响〔讲〕
种观点认处原均衡点左方者右方取决变化代效应收入效应影响作拟？
种观点认新均衡点定处原均衡点左根观点：根消费者均衡条件定：
时满足均衡条件求者者相升根MU递减规律MU升者降必须相应增加减少商品消费判断均衡点位置结：
〔1〕时满足均衡条件消费意味着减少新均衡点处原均衡点左
〔2〕时果意味着消费增加新均衡点处原均衡点左右确定
〔3〕时幅度幅度更新均衡点确定
〔4〕时幅度幅度新均衡点然确定
分析出：
1时会新均衡点处原均衡点左种情况必然情况利率变化时仅调整现期消费时调整未消费
2根变化福利分析时果储蓄者然会继续充储蓄者会增加储蓄减少储蓄取决变化收入效应中种选择：减少储蓄保证未消费增加情况增加期消费样会降保证降够满足均衡条件
3跨期选择中实际表示货币边际效〞变化收入发生变化时增加减少元钱边际效果两时期中货币总量相缺乏影响收入水时定表现出递减性质种情况存跨期选择问题方谁会银行利息率升百分点改变跨期选择呢？老百姓会食利阶层会
四通货膨胀条件跨期选择
放弃价格变假设时根问题确定实际利率抵消价格变化影响说消费者根确定现期消费未消费时定价格素剔出实际利率计算？
首先设期价格未价格
未时期预算约束第二期花费货币量
第二期花费货币量：
：
出仅取决取决价格
次设通货膨胀率
〔〕
设实际利率〔剔通货膨胀利率〕
实际价格通货膨胀率应等名义价格移项：
利率需够弥补通货膨胀率实际利率果拟话似实际利率：实际利率等名义利率减通货膨胀率
Chapter 12 确定性
章考察确定条件消费者消费选择状态消费讲述四问题：确定条件预算约束确定条件消费者偏消费者均衡风险态度
确定条件预算线
〔〕两根假设
首先假定确定条件般两种状态〔两种性〕方中彩中彩发生损失发生损失股票价格升者股票价格降消费者优选择实质表现两种状态条件商品消费数量选择表现定概率条件两种状态做选择保险例子中发生损失发生损失两种状态消费者面选择问题定概率条件投保投保
次假定确定条件消费选择种货币选择获定货币购置定量商品商品消费选择问题转化货币选择问题方抽彩例子中中奖中奖两种状态定概率情况购置彩券购置彩券消费少实际取决两种状态消费者拥货币数量消费者选择实际种货币选择
〔二〕确定条件预算线——保险例
假定消费者拥35000美元中10000美元风险资产消费者面两种状态〔good〕〔bad〕两种状态条件消费者拥货币数量分消费者初始禀赋果保险两种状态条件会拥少货币数量〔35000美元25000美元〕设r保险费率风险发生概率k投保金额k 10000美元
消费者投保目通放弃状态消费获坏状态补偿假定保险费率风险发生概率确定001计算出两种状态条件消费者拥货币数量
发生损失条件消费者拥货币财富数量〔概率001〕：
25000美元 + k rk 25000+〔1r〕k
25000 + 10000 –100 34900
发生损失条件消费者拥货币财富：〔概率099〕
35000美元 – rk 35000 – 100 34900美元
10000元进行全额保险情况发生发生损失拥34900美元财富优消费者货币选择〔3490034900〕列图示：
Cg 发生损失
Cb 发生损失
禀赋 〔保险〕
选择 〔全额保险关选择〕
rk
k(1r)
35000
34900
25000
34900
Slope r(1r)
预算线斜率
二确定条件偏
〔〕消费者偏概率关
状态货币收入偏仅取决货币收入取决状态发生概率者说偏仅取决消费水取决消费发生概率果抽彩获奖概率高话购置彩券时消费相消费者定更加偏购置奖券时消费
（二） 状态消费偏预期效函数描述
设状态消费〔货币收入表示〕两种状态发生概率预期效函数表示：概率加权计算两种状态均效
1线性偏根底预期效函数
2． 柯布道格拉斯偏根底预期效函数
单调变换：
ln ln+〔1〕ln
三确定条件消费者均衡
确定条件消费者均衡然反映消费者偏差异曲线预算线相切相交点决定点消费者边际代率等价格率确定条件消费者均衡选择样然均衡取决偏性状果凸性偏解果凹性偏具边界解
〔〕凹性偏条件均衡
凹性偏条件差异曲线凹原点表示消费者偏极端消费保险例子中说明：〔1〕消费者宁愿发生损失补偿风险选择发生损失时消费〔2〕者消费者仅投保全部货币转化风险资产种条件果发生损失拥更货币果发生损失丧失货币(列图示)
Cg
35000全部转化风险资产
均衡点 均衡点表示：状态消费35000商品坏状态部消费商品
35000 禀赋
Cb
25000
〔二〕凸性偏条件均衡
凸性差异曲线表示消费者宁愿两种状态间保持种均消费愿种状态消费种状态中消费少假定反映消费者偏预期效函数消费者均衡条件必然满足：
边际代率等预算线斜率表示消费者宁愿率选择两种状态消费发生损失状态放弃r 001财富保证发生损失状态1 r 099消费列图示
Cg
斜率r(1r)
禀赋
35000
Cg* 均衡点
Cb
25000 Cb*
四预期效函数
研究确定性问题常种特殊形式效函数预期效函数设：消费时效消费时效两种消费发生概率预期效函数表示：
+
预期效函数具特点：
〔1〕预期效函数通普通效函数单调变换获方柯布道格拉斯效函数进行数变换lnln+ln具预期效性质
〔2〕预期效函数正仿射变换然保持预期效函数性质预期效函数唯适仿射变换〞正仿射变换〔原效函数正数加常数〕种特殊形式单调变换表示相偏
〔3〕预期效函数表示概率作权数计算两消费水加权均数表示种均效加性预期效函数根特征建立独立性公理〞预期效函数种加性符合确定性情况选择独立性假设种状态中消费相互独立进行种消费时种消费发生方获奖条件消费没获奖状态法消费消费者必须时考虑两种状态消费均效达样必须两种状态均效表示消费者事确定消费〔保险抽彩〕时效水
（４） 期效函数般效函数间关系
般效函数表示财富定时消费定量商品带效单调连续函数凸凹列图示凸函数
O
Cb
u(Cg)
u()
预期效函数根般效函数计算概率权数计算两般效函数均值+〔1〕性质〔凹凸性〕决定着预期效函数性质凸函数时预期效函数凸性凹函数时预期效函数凹列图示：
O
C2
C
u(C2)
u(C)
C1
05(C1+C2)
u(C1)
05(u(C1)+u(C2))
u(Ci)般效函数
πu(C1)+(1π)u(C2)
预期效函数
五消费者风险态度
般效函数通计算预期效函数预期值效函数拟二者判断消费者风险态度风险厌恶风险偏风险中性抽彩例抽彩代表着风险分析确定条件选择
（） 风险厌恶：
消费者面次抽彩：拥10元财富购置彩券需花5元奖金10元获奖获奖概率
假定获奖时效u(15)获奖效u(5)预期效： u(15)+ u(5)表示两种状态均效水获奖获奖两种状态财富均值：(5)+(15)均值〔预期值〕效：u((5)+(15))
果消费者认抽彩预期值效抽彩预期效满足条件：
u[()+()]>u()+u()
说风险厌恶者时消费者偏抽彩预期值抽彩身消费者拟注重财富博彩身缺乏乐趣者认博彩乐趣代财富拥数量风险厌恶者效函数曲线定凹横轴列图示：
O
15
w
u(15)
u
5
10
u(5)
u(w)
u(10)
05(5)+05u(15)
（二） 风险爱
果消费者认抽彩预期效抽彩预期值效满足条件：
u[()+()]
u(w)
u(w)
w
5
15
10
12u(w1)+12u(w2)
u(12(w1+w2))
分析出凸性预期效函数说明消费者偏风险凹性预期效函数说明消费者厌恶风险
〔三〕风险中性
果预期效函数线性说明消费风险持中性态度时预期值效等预期效
u[()+()]u()+u()
u(w)
u(w)
w
5
15
10
12u(w1)+12u(w2)
u(12(w1+w2))
举例：保险需求
利确定条件消费者选择模型分析保险需求求解保险金额k保险问题中消费者决策核心少财产进行保险全额保险局部保险
首先消费者根均衡条件做出选择：
MRS
次保险公司根风险发生概率确定保险金收费率预期利润零保费正支付钱〔完全竞争假设〕预期利润零时：
p rk (k + (1 ) 0 ) rk k 0
中风险发生概率rk保险费收入k发生损失赔偿费(1)0—发生损失赔偿意味着r 〔保险率等风险发生概率〕
代r消消费者均衡条件变：
保险费率等风险发生概率时者保险公司没利润时消费者均衡条件中损失发生时元钱边际效损失发生时元钱边际效说明货币边际效定相等
次假定消费者厌恶风险预期效呈凹性种状态货币收入增加时货币边际效降分表示两种状态消费者货币数量
>时<
<时>
时定两种状态持货币量相
根例子中数发生损失时货币财富 35000rk 发生损失时货币财富25000+krk 时：
35000 – rk 25000 + k rk k 10000〔求解结果〕
说明公〞保险前提〔保险公司r 率收费〕厌恶风险消费者会选择全额保险发生损失10000元财产全额保险
Chapter 14 消费者剩余
消费者剩余根需求行估计效种方法消费者剩余考察价格变化消费者福利影响考察消费者剩余度量问题介绍两种方法：种效量变化度量种货币支出数量变化度量
保存价格
保存价格消费者获取件商品愿意支付高价格者消费者消费消费刚差异价格
离散商品例价格时消费者愿意购置单位商品〔购置〕价格时消费者愿意购置件商品〔购置〕消费者保存价格购置购置时购置购置效样者说差异
保存价格效函数描述假定反映消费者偏效函数拟线性效函数+〔拟线性效受收入水变化影响存收入效应〕收入m
保存价格时
v(0)+m v(1) + (m ) v(1)
保存价格时
v(1)+ (m) v(2)+ (m2) v(2) v(1)
次类推： v(n) v(n1)
说明诱消费者消费件商品时保存价格实际消费者消费件商品中获效增量定消费前效水确定保存价格
二保存价格需求
保存价格商品市场价格p间存密切关系≥p≥定价格p找保存价格表中位置〔处种保存价格水〕确定需求数量≥p≥时消费者选择消费n件商品时支付意愿实际支付价格p会剩余
证明：≥ p≥
假定价格p时消费者做出消费6单位选择理性消费者说定满足条件：v(6) + m 6 p≥ v(x) + m – px表示消费(6 m6 p〕效少消费束(x mpx)样等式定两种情况成立：
（1） x 5
v(6)+m6 p≥v(5) +m5p
v(6)v(5) ≥p
〔2〕x 7
v(6)+m6 p≥v(7) +m7p
p≥v(7)v(6)
：≥p≥
般：≥p≥
效确定保存价格定商品价格p时确定商品消费数量边际效递减诱消费者消费者件商品需效增量保存价格趋降
三总消费者剩余净消费者剩余
根述保存价格效商品价格间关系果需求〔反需求函数者商品价格形式出现〕反推出该消费数量效效量反映消费者福利两种衡量方法总消费者剩余净消费者剩余
（） 总消费者剩余
总消费者剩余考虑效量考虑支出收入离散商品形式做分析总消费者剩余等单位商品消费保存价格总证明：
： v(1) v(0)
v(2) v(1)
v(3) v(2)
两边求：++ v(3) v(0)
v(0) 0 v(3) ++
样根保存价格求出消费3件商品时效总量总消费者剩余者总效诱消费者消费件商品保存价格
描述：
r1
r2
r3
r4
r5
r6
消费数量
1 2 3 4 5 6
消费者消费3件商品时总消费者剩余效总量
保存价格
〔二〕净消费者剩余
等总消费剩余减实际消费支出仅考虑效量考虑支出收入设p商品市场价格m消费者全部收入消费n件商品时总剩余者效：v(n) 消费n件商品时总支出：pn净消费者剩余：v(n) + m pn 中m pn商品支出描述：
r1
r2
r3
r4
r5
r6
消费数量
1 2 3 4 5 6
消费者消费3件商品时净消费者剩余
保存价格
（三） 消费者剩余解释〔指净剩余〕
1 保存价格实际支付价格间差额
消费第件商品时剩余 p
消费第二件商品时剩余 p
消费第n件商品时剩余 p
全部消费者剩余：
CS p+p+…+p++…+np v(n) –np
2． 消费者放弃某种商品全部消费必须补偿货币数量
设R放弃n商品消费需补偿货币pn消费n商品支付货币 放弃消费效应等消费时效
v(0)+ m +R v(n)+mpn
R v(n) pn
〔四〕消费者剩余似表示
果需求连续离散总消费者剩余似表述需求曲线面积净消费者剩余表示需求曲线价格曲线面积局部
价格变化时净消费者剩余发生变化方价格升福利损失阴影局部中R表示价格升花费货币数量T衡量消费减少损失掉局部商品价值似值
P
X
P’’
P’
R
T
X’’
X’
四补偿变化等价变化
前面消费者剩余概念通衡量效函数〞考察消费者福利变化里利前面介绍货币侧度效函数描述更加精确消费者剩余测度方法
〔〕货币测度效效函数
消费者改变消费结构消费数量时效必然发生变化效变化表现商品消费数量货币支出变化货币支出数量变化测度效变化种货币单位度量效货币测度效
货币测度效函数价格变化时维持原价格条件效水需低支出表示：种效函数包含观测变量pm许便利应
支出函数表示价格变化时维持价格变化前效水变需支出货币数量
（二） 补偿变化〔Compensation Variation〕
衡量价格变化消费者维持前效水需做出货币补偿数量方价格升价格变表现预算线移动距离图中C点表示价格变化货币补偿正确消费点
slope P1’P2
v(P1m)
A
C
B
CV
CVCompensation Variation
补偿变化
slope P1P2
X1
X2
m’
m
（三） 等价变化〔Equivalent Variation〕
衡量消费者维持价格变化效水必须消费者里取走货币数量种收入变化价格变化等价种收入变化恰价格提高消费者失局部货币
列图描述：原消费点A价格P1升时新消费点B果保持新效水变原价格水均衡点C图中EV等价变化
slope P1P2
A
C
B
EV
EVEquivalent Variation
等价变化
slope P1’P2
X1
X2
（四） 拟线性效函数补偿变化等价变化
1．拟线性效条件CVEV相
说两条差异曲线垂直行移动两线间距离相等变化价格变化前价格衡量效变化表现相两条行预算线间距离
列图示价格变化前正确消费点A价格变化正确消费点BBC移动CVAD移动EV
A
D
B
X1
X2
C
代数法证明：EVCV
假定价格变变化改变消费量价格变化前效函数：uv()+m 价格变化效函数：uv()+m
令C补偿变化价格变动维持原效水必须补偿消费者货币数量加货币数量价格变化效函数定等价格变化前效函数
v() + m + C v() + m
求解C
C v() v() + [v() ] [v() ]
令E等价变化价格变化前保持价格变动效水消费者里取走货币数量减货币数量价格变化效函数定等价格变化效函数
v() + m v()+m – E
求解E
E v() v() + [v() ] [v() ]
出：C V 净消费者剩余变化
２． 拟线性效函数消费者剩余反需求函数积分
拟线性效函数常福利济学简单需求结构需求取决价格收入效零根拟线性效函数确定消费者化问题：
max v(x) + y
st px+y m
y m – px代入目标函数
max v(x) + m – px
求x阶导数： (x) p
意味着反需求函数p(x)等边际效p(x)(x)求出价格p(x)时消费者消费x商品时效：
v(x) v(x) v(0)
积分恰表示需求曲线p(x)面积总消费者剩余净消费者剩余积分表示：
u(x) v(x) + m – px
+ m – px
Chapter 17 技术
企业目寻求利润化面三约束：技术约束二济约束三市场约束章考察技术约束问题某种生产方案技术否行
技术约束描述方法
两种方法：种定素投入条件考察生产性定量投入生产少产出种方法产出水定条件考察素投入需求定量产出少素投入生产定义两集合生产性集合投入求集合
〔〕生产性集合
表示定投入条件技术行产出量集合果变投入种表示投入量水产出量集合集合边界种投入水产出集合技术效率产出集合
y
定x’许技术产出y’效率产出
生产性集
x
〔二〕投入求集合
生产定量产出技术求素投入集合两种素投入情况等产量线区域表示等产量集合边界表示技术行生产定产出少素投入集合表示效率生产性集合
投入素集合
阴影区域表示较投入生产产出y
〔三〕生产函数
述两集合边界生产函数表示生产函数定义转换函数〔〕技术效率投入产出间应关系方生产性集合边界表示投入求集边界表示
二技术特征
技术特征指素投入间否具代性者说生产定产出种投入间保持种例时技术表现形状等产量线三种：
（） 线性技术
具常数技术系数生产函数描述谓常数技术系数说线性技术中两种投入素互相代保持固定例
表示等产量线生产函数
等产量线右方倾斜直线
等产量线
全部生产产出需投入量：
全部生产产出需投入量：
（二） 列昂惕夫技术
具固定技术系数生产函数描述种技术中两种素互相代保持定互补例
表示等产量线生产函数
等产量线L〞形曲线
等产量线
间完全互补相互代〔铁锹挖洞〕
（三） 柯布道格拉斯技术〔凸性技术〕
具变技术系数柯布道格拉斯生产函数描述种技术中两种投入素仅互相代代率断发生变化
表示等产量线生产函数
技术等差量线凸原点具两根特征
1． 单调性
表示定产量总较投入生产定投入总生产出较少产出投入求集表示前面图中阴影局部果投入费钱处理余投入时处置特征
假设生产某单位产量两种方法：〔112〕〔121〕具单调性条件投入求集描述：
V(1)
2 A
1 B
1 2
2． 凸性
表示果两种技术生产定产量产量定够时两种生产技术生产前面例子果单位产量〔12〕〔21〕分生产出均投入 定生产单位产出数量时投入求集合AB点连线局部列图示：
V(1)
2 A
1 B
1 2
定产量数技术束生产时述等产量线似条滑凸原点曲线显然述三种技术中柯布道格拉斯技术符合两特点求
三边际技术代率规模报酬
柯布道格拉斯技术生产函数仅满足连续性凸性求符合古典理生产函数两根假设：〔1〕边际产量递减〔2〕规模报酬变
〔〕边际产量递减
生产函数般假定边际产量零趋递减种假定保证生产处合理阶段边际产量递减绝数产业适保证解
边际产量递减假定规律边际技术代律描述等产量线某点切线斜率
数学证明：
生产函数求全微分令等零〔产量变〕
〔二〕规模报酬〔两种描述方法〕
规模报酬研究投入成倍增加〔生产规模扩〕时产出否保持相变化例果产量素投入量等例变化报酬变果较例变化报酬递减果较例变化报酬递增规模报酬齐次函数描述
1．设生产函数齐次函数
t1时次齐次生产函数 规模报酬变
t>1时高次齐次生产函数 规模报酬递增
t<1时 规模报酬递减
特t0零次齐次时 产出数量变
2． 规模弹性描述规模报酬
出规模弹性表达式求t1时数值
注意：必须求出表达式t1时值计算点x处代弹性着e(x)等1说该技术表现出规模报酬局部递增变递减
举例：规模报酬柯布道格拉斯技术
假定仅a + b 1时类似意味着规模报酬递增意味着规模报酬递减
事实柯布道格拉斯技术规模弹性运定义
t1时计算导数值结果
3． 规模报酬变次齐次生产函数具便利特点
设生产函数次齐次生产函数
欧拉定理证明：
四齐次技术位拟技术
果t > 0函数f(x)k次齐次面分析中出次齐次函数具规模报酬变性质
位拟函数次齐次函数单调变换单调变换成单位度量产出种方法
次齐次函数说产出投入例增加位拟函数说然产出投入等例变化较投入总生产出较产出等产量线投入水变动变动点二者致生产函数单调变化改变生产函数性质
五变代弹性生产函数〔CES生产函数〕
生产函数代弹性常数根ρ值转化线性柯布—道格拉斯列昂惕夫生产函数
〔〕具变代弹性
代弹性定义边际技术代率发生百分变动引起素例变动百分公式表示
〔推导见高级教程P1415〕
CES说
取数：
运数微分定义：
〔二〕包含三种技术〔ρ取值时〕
1时趋完全具代弹性线性生产函数：
∞时趋完全代弹性列昂惕夫生产函数：
0时具单代弹性柯布—道格拉斯生产函数：
Chapter 20 钱曲线
般说钱素价格产出间函数章假设素价格发生变化考察产量钱间关系称钱性分考察短期钱函数长期钱函数
短期钱函数
短期厂商面固定钱限制够根利润做化者钱化求通调整变素调整产量分考察总钱曲线均钱曲线边际钱曲线素价格变条件钱函数表示产量函数c
1． 总钱曲线
钱产量间具偶性素投入产量零时总钱零总钱曲线通原点初阶段固定投入未充分利时着变素产量增加生产效率断提高边际钱MC断降产量固定投入超负荷运转时边际钱趋升总钱曲线形状先递减递增总钱固定钱变钱两局部构成
TC FC+VC
中TC c(y)总钱FC固定钱VC 全部变钱
TC
c
VC
FC
y
2 均钱
原点做射线总钱均钱曲线相交交点斜率定产量均总钱AC均变钱AVC(y)均变钱位均总钱两条直线间距离均固定钱AFC(y)均总钱总钱曲线推导出形状U〞型
AC AVC
AFC
3 边际钱
总钱曲线点作切线斜率应产出水边际钱边际钱曲线呈现U〞型〔图略〕外钱函数说y变化时FC变MC总钱函数表示变钱函数表示
4 均钱曲线边际钱曲线相互关系
厂商优决策中均钱边际钱间相互关系非常重边际产量递减技术条件边际钱曲线均总钱曲线均变钱曲线低点相交说均钱等边际钱时产量相产量较低时均钱递减产量较高时均钱递增数学方法证明
果AC降阶导数必然零
果AC升阶导数零方法
果AC处低点阶导数零时
5 边际钱解释
边际钱表示增加单位产量变钱增量边际钱曲线面积表示增加单位产量变钱总
MC
0
Y
1 2 3 4 5
6两工厂边际钱曲线
二者边际钱相等求述化问题阶导数求出钱两工厂正确产量
二长期钱曲线
里需重点理解长期钱曲线短期钱曲线间相互关系分证明两结：(1) 厂商长期均钱曲线短期均钱曲线包络曲线(2) 长期边际钱曲线产出水优生产规模相应短期边际钱曲线连线
1．厂商长期均钱曲线短期均钱曲线包络曲线
长期钱变没变钱短期厂商选择合理产量长期中厂商仅选择合理产量选择正确生产规模生产产量现假定厂商长期三种生产规模供选择分三条短期均钱表示远离轴均钱曲线表示较生产规模
图中出较产量长期选择较生产规模拟合理较产量长期选择较生产规模拟合理存数生产规模供选择时长期均钱曲线生产规模相适应低均钱曲线〔者正确生产规模〕包络曲线
0 y1 y2 y3 y
SAC2 SAC3 LAC
SAC1
述结代数方法证明：
设k(y)产量y相适应优工厂规模某产量y*说k* k(y*)长期厂商调整生产规模少定产量y长期均钱c〔y〕产量具正确生产规模时钱样低
y 时
长期中生产y*低钱短期生产y*正确生产规模生产钱述两式AC成立两边y：
说明ACS处ACy 时AC相切果n种产量相适应n优生产规模定会ACACS相切点切点连线LAC
2．长期边际钱曲线产出水优生产规模相应短期边际钱曲线连线说明意产量优生产规模相适应LMC SMC
数学证明：
根LMC SMC 求阶导数条件：
式中等号左边项规模变时MC第二项调整生产规模时MC 成产量时钱化工厂规模必阶条件：
Chapter 24 垄断条件素市场
章考察垄断厂商素需求问题分买方垄断卖方垄断两种情况进行分析
卖方垄断
指产品市场垄断厂商素市场完全竞争者样种情况
正确素需求量条件：
素边际收益〔MRP〕 素边际钱(W)
1． 素边际收益
设反需求函数素总收益边际收益分等：
需求曲线右方倾斜需求价格弹性负素边际产品收益
素边际收益等素边际产值完全竞争条件情况相具完全弹性：
素边际收益MRP曲线位素边际产值曲线方根边际产量递减规律知两条曲线右方倾斜
2．素边际钱
素市场保持完全竞争素边际钱等素价格设素价格说明素边际钱等素价格
3． 正确素选择
垄断条件垄断厂商利润化问题：
求阶导数条件：
素边际收益等素价格意味着垄断条件素需求完全竞争条件素需求
W
0
X
W
Xm Xc
MRP
P*MP
二买方垄断
指产品市场完全竞争素市场垄断时垄断厂商决策然素边际收益等素边际钱
设生产函数 产品价格p钱函数中素价格素反供函数垄断厂商通素需求影响素价格
增函数说明垄断厂商x需求越素供厂商越会提高价格反然垄断厂商调整x需求处理想水时垄断厂商利润函数化问题：
求阶导数条件：
等式左边素边际产值等式右边素边际钱利润化阶导数条件然P*MR MC取决供弹性
素供弹性零> w说明垄断条件素边际钱完全竞争条件素边际钱w曲线位曲线
垄断厂商根述阶导数条件确定素需求量然应素供函数找出相应价格价格
边际钱曲线
P
w(x) 供曲线
P*MP
0
Y
Xm Xc
三游垄断游垄断
指家垄断厂商生产产品家垄断厂商作生产素种情况游垄断生产素游垄断产品
假定游垄断厂商变边际钱c生产x产量价格k出售游厂商游厂商生产函数生产y产品面市场需求p(y)假定p(y) aby〔线性需求〕简化起见假定y x游厂商钱ky
1．游企业利润化问题：
阶导数条件：
2．游企业利润化问题
游企业说根游厂商素需求选择利润化x产出水游企业需求游厂商面需求根面反需求函数样游企业游企业实际需确定产出
3．游企业合问题
假设游游厂商合成家厂商面反需求函数p aby变边际钱cMR MC时
体化厂商产量非体化垄断厂商产量两倍
描述：
游垄断企业面终需求曲线DD边际收益曲线MRd游垄断企业面需求曲线游企业边际收益曲线MRd身边际收益曲线MRn斜率DD曲线四倍
p
ym 游垄断时产量
yi 游垄断时产量
MC
DD
MRd
MRn
数量
0
ym yi
游垄断会产生双重加成定价游体化价格降总产量利润提高
Chapter 24 垄断条件素市场
章考察垄断厂商素需求问题分买方垄断卖方垄断两种情况进行分析
卖方垄断
指产品市场垄断厂商素市场完全竞争者样种情况
正确素需求量条件：
素边际收益〔MRP〕 素边际钱(W)
2． 素边际收益
设反需求函数素总收益边际收益分等：
需求曲线右方倾斜需求价格弹性负素边际产品收益
素边际收益等素边际产值完全竞争条件情况相具完全弹性：
素边际收益MRP曲线位素边际产值曲线方根边际产量递减规律知两条曲线右方倾斜
2．素边际钱
素市场保持完全竞争素边际钱等素价格设素价格说明素边际钱等素价格
4． 正确素选择
垄断条件垄断厂商利润化问题：
求阶导数条件：
素边际收益等素价格意味着垄断条件素需求完全竞争条件素需求
W
0
X
W
Xm Xc
MRP
P*MP
二买方垄断
指产品市场完全竞争素市场垄断时垄断厂商决策然素边际收益等素边际钱
设生产函数 产品价格p钱函数中素价格素反供函数垄断厂商通素需求影响素价格
增函数说明垄断厂商x需求越素供厂商越会提高价格反然垄断厂商调整x需求处理想水时垄断厂商利润函数化问题：
求阶导数条件：
等式左边素边际产值等式右边素边际钱利润化阶导数条件然P*MR MC取决供弹性
素供弹性零> w说明垄断条件素边际钱完全竞争条件素边际钱w曲线位曲线
垄断厂商根述阶导数条件确定素需求量然应素供函数找出相应价格价格
边际钱曲线
P
w(x) 供曲线
P*MP
0
Y
Xm Xc
三游垄断游垄断
指家垄断厂商生产产品家垄断厂商作生产素种情况游垄断生产素游垄断产品
假定游垄断厂商变边际钱c生产x产量价格k出售游厂商游厂商生产函数生产y产品面市场需求p(y)假定p(y) aby〔线性需求〕简化起见假定y x游厂商钱ky
1．游企业利润化问题：
阶导数条件：
2．游企业利润化问题
游企业说根游厂商素需求选择利润化x产出水游企业需求游厂商面需求根面反需求函数样游企业游企业实际需确定产出
3．游企业合问题
假设游游厂商合成家厂商面反需求函数p aby变边际钱cMR MC时
体化厂商产量非体化垄断厂商产量两倍
描述：
游垄断企业面终需求曲线DD边际收益曲线MRd游垄断企业面需求曲线游企业边际收益曲线MRd身边际收益曲线MRn斜率DD曲线四倍
p
ym 游垄断时产量
yi 游垄断时产量
MC
DD
MRd
MRn
数量
0
ym yi
游垄断会产生双重加成定价游体化价格降总产量利润提高
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