姓名:__________ 班级:__________考号:__________
选择题(15题)
1 已知集合 U { 0 1 2 3 4 5 } M { 3 4 5 } ( )
A .{ 0 1 2 3 4 5} B . {0 1 2}
C .{ 3 4 5} D .{ 1 2 3 4 5}
2 列函数奇函数( )
A . B .
C . D .
3 列图象中作函数( )
A . B .
C . D .
4 函数 列区间减函数 ( )
A . ( 3) B . ( 1) C . (1 ) D . (0 )
5 设 a P {1 a } Q { } P Q ( )
A . B . C . 0 D . 1
6 函数 定义域( )
A . B .
C . D .
7 已知 ( ) 实数 a 取值范围 ( )
A . 0< a <1 B . a >1 C . a <1 D . a >0
8 列等式中成立( )
A . B .
C . D .
9 中值( )
A . B . C . D .
10 关 等式 解实数 取值范围( )
A . B . C . D .
11 列四组函数中 表示函数 ( )
A . B .
C . D .
12 ( 选 ) 列函数值域 ( )
A . B .
C . D .
13 取值( )
A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
14 列命题中存量词命题假命题 ( )
A . B .矩形行四边形
C . D .
15 已知函数 R 奇函数 时 ( )
A . B .
C . 增函数 D .
二填空题(5题)
1 已知集合 _________ .
2 已知函数 _________ .
3 已知幂函数 图象点 ______
4 已知奇函数 [ a b ] 单调递减 单调 _________( 填 递增 递减 ) .
5 已知函数 存 成立实数 a 取值范围 _________ .
三解答题(5题)
1 计算列式(式中字母均正数)
( 1 )
( 2 ) .
2 已知集合 .
( 1 ) 时求
( 2 ) 充分必条件求实数 a 取值范围.
3 已知
( 1 )判断 奇偶性说明理
( 2 )求证:函数 增函数
4 学吃热腾腾饭菜重庆鲁巴蜀中学食堂花费 5 万元购进套蒸汽保温设备该设备年理费 4500 元 x 年时总维修费 万元问:
( 1 )设均费 y 万元写出 y 关 x 表达式(均费 )
( 2 )套设备少年报废合适?(少年均费少)
5 设函数
( 1 )关 等式 实数解求实数 取值范围
( 2 )等式 实数 时恒成立求实数 取值范围
( 3 )解关 等式:
参考答案
选择题
1 B
分析
利集合补集运算求解
详解
集合
选: B .
2 A
分析
A :利函数奇偶性定义直接证明
B C : 取特殊值 判断
D :定义域 关原点称判断
详解
A : 定义域
奇函数 A 正确
B : 定义域 R 奇函数 B 错误
C : 定义域 R 奇函数 D 错误
D : 定义域 关原点称 奇函数 D 错误
选: A
3 B
分析
根函数定义知 x 值 y 唯值相应分析图象结.
详解
函数定义知定义域意变量 x 值唯函数值 y 应
函数图象直线 x = a 交点图 B 中存 x = a 函数图象
两交点满足函数定义 B 函数图象
选: B
4 B
分析
利元二次函数性质求解
详解
函数 图象称轴 开口抛物线
单调递减
选: B .
5 C
分析
利相等集合概念求出 求解
详解
选 C .
6 B
分析
根题意结合根式分式意义条件求解
详解
题意 解 函数 定义域
选: B
7 A
分析
利指数函数单调性求解
详解
( ) 知
时 单调递减函数 时 单调递增函数
单调递减函数
选: A
8 D
分析
取 判断 A 选项正误利等式基性质判断 B C D 选项正误
详解
A 选项 时取 A 选项错误
B 选项 时 B 选项错误
C 选项 时等式性质 C 选项错误
D 选项 时等式性质 D 选项正确
选: D
点睛
题考查利等式基性质判断等式正误属基础题
9 C
分析
根基等式作差较法准确运算求解
详解
题意实数
值
选: C
10 D
分析
等式 解等价 .
详解
解:等式 解等价 .
时
.
选: D .
11 ACD
分析
根函数求两函数定义域应法应相四选项中两函数分进行判断答案
详解
A 选项 定义域 定义域 二者函数 A 符合题意
B 选项 定义域相应法相二者函数 B 符合题意
C 选项 定义域 定义域 二者函数 C 符合题意
D 选项 定义域 定义域 二者函数 D 符合题意
选: ACD
点睛
方法点睛:函数三素定义域应关系(解析式)值域定义域应关系决定值域判断两函数否相需判断两素:定义域应法否相
12 AC
分析
选项进行值域判断
详解
解: A 选项函数 值域 正确
B 选项函数 值域 错误
C 选项函数 值域 正确
D 选项函数 值域 错误
选: AC
13 BCD
分析
展开利基等式求值较选项正确答案
详解
仅 时等号成立 取值
取值
选: BCD
14 AB
分析
利存量词概念命题真假求解
详解
ABC 均存量词命题 D 存量词命题 D 错误
选项 A : 命题假命题
选项 B :矩形行四边形命题假命题
选项 C : 命题真命题 C 错误
选 AB .
15 ACD
分析
R 奇函数 算出 代入算
根 称性出单调性根 求
详解
A 项 R 奇函数
A
B 项 B 错
C 项 时 增函数利奇函数称性知 增函数 增函数 C
D
选: ACD
点睛
正确理解奇函数偶函数定义必须握两问题: (1) 定义域关原点称函数 f ( x ) 奇函数偶函数必非充分条件 (2) f ( - x ) =- f ( x ) f ( - x ) = f ( x ) 定义域恒等式.奇函数图象关原点称偶函数图象关 y 轴称反成立.利性质简化函数图象画法利判断函数奇偶性.
二填空题
1
分析
利集合交运算求解
详解
利集合交运算知
答案:
2
分析
利配凑法求解
详解
.
答案:
3
分析
设 根 求 求
详解
设
答案:
4 递减
分析
利函数单调性定义奇函数概念求解
详解
妨设
奇函数 [ a b ] 单调递减
奇函数定义知
单调递减
答案:递减
5
分析
通分析 函数特征结合已知条件参数 进行分类讨结合图求解
详解
开口方称轴直线 元二次函数
知
① 时二次函数称性知:必存
② 时存
函数图象需满足图示:
解:
综述: 实数 a 取值范围
答案:
三解答题
1
( 1 )
( 2 )
分析
( 1 )利指数幂运算法求解
( 2 )利根式指数幂运算求解
( 1 )
解:原式
.
( 2 )
原式
2
( 1 )
( 2 )
分析
( 1 ) 利集运算求解
( 2 )根 充分必条件 然分 讨求解
( 1 )
解: 时 .
.
( 2 )
充分必条件
.
时符合题意时 解: .
时 需 解:
综: .
实数 取值范围 .
3 ( 1 )奇函数理见解析( 2 )证明见解析
分析
( 1 )根函数奇偶性定义判定方法求解
( 2 )根函数单调性定义判定方法求解
详解
( 1 )题意函数 定义域 关原点称
奇函数
( 2 )设
函数 增函数
4 ( 1 ) ( 2 ) 年
分析
( 1 )根题意直接进行求解
( 2 )利基等式进行求解
详解
( 1 )题意知:
( 2 )
仅 时取等号 时函数值套设备 年报废合适
5 (1) (2) (3) 分类求解答案见解析
分析
(1) 定等式等价转化成 结合二次函数性质讨存实数等式成立
(2) 定等式等价转化成 根定条件助次函数性质作答
(3) 等式化 分类讨助元二次等式解法作答
详解
(1) 题意 实数解等式 实数解
时 实数解
时取 成立 实数解
时二次函数 图象开口 解仅
综
实数 取值范围
(2) 等式 实数 时恒成立
显然 函数 递增 解
实数 取值范围
(3) 等式
时
时等式化 解
时等式化
时
时
时
时原等式解集
时原等式解集
时原等式解集
时原等式解集
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