第二章 波函数Schrödinger方程
21设质量粒子势场中运动
（a）证明粒子量均值
（量密度）
（b）证明量守恒公式 （流密度）
证：（a）粒子量均值（设已化）
（1）
（势均值） （2）
中第项化面积分穷远处化波函数必然 （3）
结合式（1）（2）（3）知量密度 （4）
量均值
（b）（4）式
（ ：率密度）
（定态波函数率密度时间改变）
22考虑单粒子Schrödinger方程
（1）
实函数
（a）证明粒子率（粒子数）守恒
（b）证明粒子空间体积率时间变化
证：（a）式（1）取复轭
（2）
（1）（2）
（3）
率守恒微分表达式
（b）式（3）空间体积积分
式右边第项代表单位时间粒子表面进入体积率（ ） 第二项代表体积中产生率项表征率（粒子数）守恒
23 设Schrödinger方程两解证明
证： （1）
（2）
取（1）复轭： （3）
（3）（2）
全空间积分：
（穷远边界面）
24）设维粒子初态 求
解：
25 设维粒子初态求
提示：利积分公式
解：作Fourier变换：
（）
（指数配方）
令
26 设维粒子初态证明足够长时间
式中 Fourier变换
提示：利
证：根面波时间变化规律
意时刻波函数
（1）
时间足够长（谓） 式积函数中指数函数具函数性质取
（2）
参题解题提示
（3）
（4）
物理意义：足够长时间k值分波已互相分离波群处成分强度子描述整波包扩散波包强度
设整波包中强动量成分时（4）式见足够值出现处处表明波包中心处波群成分
27 写出动量表象中含时Schrödinger方程
解：典量方程
动量表象中作变换
动量表象中Schrödinger：
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21设质量粒子势场中运动
（a）证明粒子量均值
（量密度）
（b）证明量守恒公式 （流密度）
证：（a）粒子量均值（设已化）
（1）
（势均值） （2）
中第项化面积分穷远处化波函数必然 （3）
结合式（1）（2）（3）知量密度 （4）
量均值
（b）（4）式
（ ：率密度）
（定态波函数率密度时间改变）
22考虑单粒子Schrödinger方程
（1）
实函数
（a）证明粒子率（粒子数）守恒
（b）证明粒子空间体积率时间变化
证：（a）式（1）取复轭
（2）
（1）（2）
（3）
率守恒微分表达式
（b）式（3）空间体积积分
式右边第项代表单位时间粒子表面进入体积率（ ） 第二项代表体积中产生率项表征率（粒子数）守恒
23 设Schrödinger方程两解证明
证： （1）
（2）
取（1）复轭： （3）
（3）（2）
全空间积分：
（穷远边界面）
24）设维粒子初态 求
解：
25 设维粒子初态求
提示：利积分公式
解：作Fourier变换：
（）
（指数配方）
令
26 设维粒子初态证明足够长时间
式中 Fourier变换
提示：利
证：根面波时间变化规律
意时刻波函数
（1）
时间足够长（谓） 式积函数中指数函数具函数性质取
（2）
参题解题提示
（3）
（4）
物理意义：足够长时间k值分波已互相分离波群处成分强度子描述整波包扩散波包强度
设整波包中强动量成分时（4）式见足够值出现处处表明波包中心处波群成分
27 写出动量表象中含时Schrödinger方程
解：典量方程
动量表象中作变换
动量表象中Schrödinger：
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