2017年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求
（1）函数x0连续
(A) (B) (C) (D)
（2）设二阶函数满足
(A)
(B)
(C)
(D)
（3）设数列收敛
(A)时
(B) 时
(C)
(D)时
（4）微分方程 特解设
(A)
(B)
(C)
(D)
（5）设具阶偏导数意
(A)
(B)
(C)
(D)
（6）甲乙两赛跑计时开始时甲乙前方10（单位m）处图中实线表示甲速度曲线 （单位ms）虚线表示乙速度曲线三块阴影部分面积数值次10203计时开始乙追甲时刻记（单位s）
(A) (B) (C) (D)
（7）设三阶矩阵逆矩阵
(A)
(B)
(C)
(D)
（8）已知矩阵
(A) AC相似BC相似
(B) AC相似BC相似
(C) AC相似BC相似
(D) AC相似BC相似
二填空题：9~14题题4分24分
（9）曲线斜渐线方程
（10）设函数参数方程确定
（11）
（12）设函数具阶连续偏导数
（13）
（14）设矩阵特征量
三解答题：15~23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
求
（16）（题满分10分）
设函数具2阶连续性偏导数求
（17）（题满分10分）
求
（18）（题满分10分）
已知函数方程确定求极值
（19）（题满分10分）
具2阶导数证明
（1）方程区间少存根
（2）方程 区间少存两实根
（20）（题满分11分）
已知面区域计算二重积分
（21）（题满分11分）
设区间导函数点曲线意点点处切线轴相交点法线轴相交点
求点坐标满足方程
（22）（题满分11分）
三阶行列式3特征值
（1）证明
（2）果求方程组 通解
（23）（题满分11分）
设正交变换标准型 求值正交矩阵
2016年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合求
（1） 设时3穷量低阶高阶拓排序
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知函数原函数
（A）（B）
（C）（D）
（3）反常积分敛散性
（A）收敛收敛（B）收敛发散
（C）收敛收敛（D）收敛发散
（4）设函数连续求导函数图形图示
（A）函数2极值点曲线2拐点
（B）函数2极值点曲线3拐点
（C）函数3极值点曲线1拐点
（D）函数3极值点曲线2拐点
（5）设函数具二阶连续导数两条曲线
点处具公切线该点处曲线曲率曲线曲率某领域
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知函数
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设逆矩阵相似列结错误
（A）相似
（B）相似
（C）相似
（D）相似
（8）设二次型正负惯性指数分12
（A）
（B）
（C）
（D）
二填空题：9~14题题4分24分
（9）曲线斜渐线方程____________
（10）极限____________
（11）特解阶非齐次线性微分方程____________
（12）已知函数连续时____________
（13）已知动点曲线运动记坐标原点点间距离点横坐标时间变化率常数点运动点时时间变化率
（14）设矩阵等价
解答题：15~23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
（16）（题满分10分）
设函数求求值
（17）（题满分10分）
已知函数方程确定求
极值
（18）（题满分10分）
设直线围成界区域计算二重积分
（19）（题满分10分）
已知二阶微分方程解求写出该微分方程通解
（20）（题满分11分）
设曲线围成面区域求绕轴旋转周旋转体体积表面积
（21）（题满分11分）
已知连续函数原函数
（Ⅰ）求区间均值
（Ⅱ）证明区间存唯零点
（22）（题满分11分）
设矩阵方程组解
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求方程组通解
（23）（题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足记分表示线性组合
2015年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合
题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1)列反常积分中收敛（）
（A） （B） (C) (D)
(2)函数（）
（A）连续 （B）间断点 （C）跳跃间断点 (D)穷间断点
(3)设函数处连续（）
（A） (B) (C) (D)
(4) 设函数连续二阶导函数图形右图示曲线拐点数（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
(5)设函数满足次（）
（A）0 (B)0（C）0 (D)0
(6) 设D第象限中曲线直线围成面区域函数D连续（）
（A）（B）
（C）（D）
(7)．设矩阵Ab集合Ω线性方程组穷解充分必条件（）
（A） (B) (C) (D)
(8)设二次型正交变换标准形中正交变换标准形（ ）
(A) (B) (C) (D)
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设
（10）函数处n 阶导数
（11）设函数连续
（12）设函数微分方程解处取值3
（13）函数方程确定
（14）设3阶矩阵A特征值221中E3阶单位矩阵行列式
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分）
设函数等价穷求值
16（题满分10分）
设D曲线段直线形成面区域 分表示D绕X轴绕Y轴旋转成旋转体体积求A值
17（题满分10分）
已知函数满足求极值
18（题满分10分）
计算二重积分中
19（题满分10分）
已知函数求零点数
20（题满分11分）
已知高温物体置低温介质中时刻物体温度时间关系变化该时刻物体介质温差成正现初始温度120物体20恒温介质中冷30min该物体温度降30物体温度继续降21需冷长时间？
21（题满分11分）
已知函数区间具2阶导数设曲线点处切线X轴交点证明：
22（题满分11分）
设矩阵（1）求a值（2）矩阵X满足中3阶单位矩阵求X
23（题满分11分）
设矩阵相似矩阵
（1）求ab值（2）求逆矩阵P角矩阵
2013年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题 1—8题．题4分32分．
１．设时 （ ）
（A）高阶穷 （B）低阶穷
（C）阶等价穷 （D）等价穷
2．已知方程确定（ ）
（A）2 （B）1 （C）1 （D）2
３．设（ ）
（Ａ）跳跃间断点． （Ｂ）间断点．
（Ｃ）连续导． （Ｄ）导．
４．设函数反常积分收敛（ ）
（A） （B） （C） （D）
５．设函数中微（ ）
（A） （B）（C） （D）
6．设圆域第象限部分记（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设ＡＢＣ均阶矩阵ＡＢ＝ＣＢ逆
（A）矩阵C行量组矩阵A行量组等价．
（B）矩阵C列量组矩阵A列量组等价．
（C）矩阵C行量组矩阵B行量组等价．
（D）矩阵C列量组矩阵B列量组等价．
8．矩阵矩阵相似充分必条件
（A） （B）意常数
（C） （D）意常数
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9． ．
10．设函数反函数处导数 ．
11．设封闭曲线L极坐标方程参数L围成面图形面积 ．
12．曲线应处法线方程 ．
13．已知某二阶常系数线性微分方程三解满足方程解 ．
14．设三阶非零矩阵行列式元素代数余子式满足 ．
三解答题
15．（题满分10分）
时等价穷求常数．
16．（题满分10分）
设D曲线直线轴转成面图形分D绕轴轴旋转周形成立体体积求值．
17．（题满分10分）
设面区域D曲线围成求．
18．（题满分10分）
设奇函数具二阶导数证明：
（1）存
（2）存．
19．（题满分10分）
求曲线点坐标原点长距离短距离．
20．（题满分11）
设函数
⑴求值
⑵设数列满足证明极限存求极限．
21．（题满分11）
设曲线L方程．
（1）求L弧长．
（2）设D曲线L直线轴围成面图形求D形心横坐标．
22．题满分11分）
设问值时存矩阵C求出矩阵C．
23（题满分11分）
设二次型．记．
（1）证明二次型应矩阵
（2）正交单位量证明正交变换标准形 ．
2012年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题18题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1)曲线渐线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数中正整数 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 设数列界数列收敛
( )
(A) 充分必条件 (B) 充分非必条件
(C) 必非充分条件 (D) 非充分非必
(4) 设
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数微函数意等式成立充分条件
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域曲线围成
( )
(A) (B) 2 (C) 2 (D)
(7) 设 中意常数列量组线性相关 ( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 设3阶矩阵3阶逆矩阵 ( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设方程确定隐函数
(10)
(11) 设中函数微
(12) 微分方程满足条件解
(13) 曲线曲率点坐标
(14) 设3阶矩阵伴矩阵交换第1行第2行矩阵
三解答题：1523题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)(题满分 10 分)
已知函数记
(I)求值
(II)时阶穷求常数值
(16)(题满分 10 分)
求函数极值
(17)(题满分12分)
点作曲线切线切点轴交点区域直线围成求区域面积绕轴旋转周旋转体体积
(18)(题满分 10 分)
计算二重积分中区域曲线极轴围成
(19)(题满分10分)
已知函数满足方程
(I) 求表达式
(II) 求曲线拐点
(20)(题满分10分)
证明
(21)(题满分10 分)
(I)证明方程区间仅实根
(II)记(I)中实根证明存求极限
(22)(题满分11 分)
设
(I) 计算行列式
(II) 实数值时方程组穷解求通解
(23)(题满分11 分)
已知二次型秩2
(I) 求实数值
(II) 求正交变换化标准形
2011年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
(A) 选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）已知时函数等价穷（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）设函数处导（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）函数驻点数（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（4）微分方程特解形式（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）设函数均二阶连续导数满足函数点处取极值充分条件（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（6）设关系（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）设3阶矩阵第2列加第1列矩阵交换第2行第3行单位矩阵记（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）设4阶矩阵伴矩阵方程组基础解系基础解系（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）
（10）微分方程满足条件解
（11）曲线 弧长
（12）设函数
（13）设面区域直线圆轴围成二重积分
（14）二次型正惯性指数
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应字说明
证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
已知函数设试求取值范围
（16）（题满分11分）
设函数参数方程 确定求极值曲线凹凸区间拐点
（17）（题满分9分）
设函数中函数具二阶连续偏导数函数导处取极值求
（18）（题满分10分）
设函数具二阶导数曲线直线相切原点记曲线点处切线倾角求表达式
（19）（题满分10分）
（I）证明：意正整数成立
（II）设证明数列收敛
（20）（题满分11分）
容器侧图中曲线绕轴旋转周成曲面该曲线连接成
（I）求容器容积
（II）容器盛满水容器顶部全部抽出少需做少功？
（长度单位：重力加速度水密度）
（21）（题满分11分）
已知函数具二阶连续偏导数中计算二重积分
（22）（题满分11分）
设量组量组线性表示
（I）求值
（II）线性表示
（23）（题满分11分）
设3阶实称矩阵秩2
（I）求特征值特征量
（II）求矩阵
2010年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题
(A)
A0 B1 C2 D3
2设阶线性非齐次微分方程两特解常数该方程解该方程应齐次方程解
A B
C D
(1)
A4e B3e C2e De
4设正整数反常积分收敛性
A仅取值关 B仅取值关
C取值关 D取值关
5设函数方程确定中微函数
A B C D
6(4)
A B
C D
7设量组列命题正确：
A量组I线性关 B量组I线性相关r>s
C量组II线性关 D量组II线性相关r>s
15 设4阶称矩阵秩3相似A B C D
二填空题
93阶常系数线性齐次微分方程通解y__________
(1) 曲线渐线方程_______________
(2) 函数
(3)
(4) 已知长方形长l2cms速率增加宽w3cms速率增加l12cmw5cm时角线增加速率___________
(5) 设AB3阶矩阵
三解答题
(6)
16(1)较说明理
(2)记求极限
九 设函数yf(x)参数方程
十 高l柱体形贮油罐底面长轴2a短轴2b椭圆现贮油罐放油罐中油面高度时计算油质量
（长度单位m质量单位kg油密度）
十
十二
十三 设函数f(x)闭区间[01]连续开区间(01)导f(0)0f(1)证明：存
十四
23设正交矩阵Q角矩阵Q第列求aQ
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）函数间断点数（ ）
1 2 3 穷
（2）时等价穷（ ）
（3）设函数全微分点（ ）
连续点 极值点
极值点 极值点
（4）设函数连续（ ）
（5）变号曲线点曲率圆区间（ ）
极值点零点 极值点零点
极值点零点 极值点零点
（6）设函数区间图形：
1
2
0
2
3
1
O
函数图形（ ）
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
1
1
0
2
3
1
2
1
1
（7）设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵（ ）
（8）设均3阶矩阵转置矩阵
（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）曲线处切线方程
（10）已知
（11）
（12）设方程确定隐函数
（13）函数区间值
(14)设3维列量转置矩阵相似
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分9分）求极限
（16）（题满分10 分）计算定积分
（17）（题满分10分）设中具2阶连续偏导数求
（18）（题满分10分）
设非负函数满足微分方程曲线原点时直线围成面区域面积2求绕轴旋转旋转体体积
（19）（题满分10分）求二重积分
中
（20）（题满分12分）
设区间光滑曲线时曲线点处法线原点时函数满足求表达式
（21）（题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：函数连续导存（Ⅱ）证明：函数处连续导存
（22）（题满分11分）设
（Ⅰ）求满足量
（Ⅱ）（Ⅰ）中量证明：线性关
（23）（题满分11分）设二次型
（Ⅰ）求二次型矩阵特征值
（Ⅱ）二次型规范形求值
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）设零点数（ ）
0 1 2 3
（2）曲线方程函数区间连续导数定积分（ ）
曲边梯形ABOD面积
梯形ABOD面积
曲边三角形面积
三角形面积
（3）列微分方程中（意常数）通解（ ）
（5）设函数单调界数列列命题正确（ ）
收敛收敛 单调收敛
收敛收敛 单调收敛
（6）设函数连续中区域图中阴影部分
（7）设阶非零矩阵阶单位矩阵 （ ）
逆逆 逆逆
逆逆 逆逆
（8）设实数域合矩阵（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9） 已知函数连续
（10）微分方程通解
（11）曲线点处切线方程
（12）曲线拐点坐标______
（13）设
（14）设3阶矩阵特征值行列式
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)（题满分9分）求极限
(16)（题满分10分）
设函数参数方程确定中初值问题解求
(17)（题满分9分）求积分
(18)（题满分11分）
求二重积分中
(19)（题满分11分）
设区间具连续导数单调增加函数意直线曲线轴围成曲边梯形绕轴旋转周生成旋转体该旋转体侧面积数值等体积2倍求函数表达式
(20)（题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：函数闭区间连续少存点 (2)函数具二阶导数满足证明少存点
（21）（题满分11分）
求函数约束条件值值
（22）（题满分12分）
设矩阵现矩阵满足方程中
（1）求证
（2）值方程组唯解求
（3）值方程组穷解求通解
（23）（题满分10分）
设3阶矩阵分属特征值特征量量满足
（1）证明线性关
（2）令求
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～10题题4分40分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）时等价穷量
（A） （B） （C） （D） [ ]
（2）函数第类间断点 [ ]
（A）0 （B）1 （C） （D）
（3）图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确：
（A） (B)
（C） （D） [ ]
（4）设函数处连续列命题错误：
（A）存 （B）存
（C）存 （D）存
[ ]
（5）曲线渐线条数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 [ ]
（6）设函数具二阶导数令列结正确：
(A) 必收敛 (B) 必发散
(C) 必收敛 (D) 必发散 [ ]
（7）二元函数点处微充条件[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设函数连续二次积分等
（A） （B）
（C） （D）
（9）设量组线性关列量组线性相关
线性相关
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设矩阵
(A) 合相似 （B）合相似
(C) 合相似 (D) 合相似 [ ]
二填空题：11～16题题4分24分 答案填题中横线
（11） __________
（12）曲线应点处法线斜率_________
（13）设函数________
（14） 二阶常系数非齐次微分方程通解________
（15） 设二元微函数 __________
（16）设矩阵秩
三解答题：17～24题86分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17） (题满分10分)设区间单调导函数满足中反函数求
（18）（题满分11分）
设位曲线方轴方界区域 （Ⅰ）求区域绕轴旋转周成旋转体体积（Ⅱ）值时？求值
（19）（题满分10分）求微分方程满足初始条件特解
（20）（题满分11分）已知函数具二阶导数函数方程确定设求
（21） (题满分11分)设函数连续具二阶导数存相等值证明：存
（22） (题满分11分) 设二元函数计算二重积分中
（23） (题满分11分)
设线性方程组方程公解求值公解
（24） (题满分11分)
设三阶称矩阵特征量值属特征量记中3阶单位矩阵
（I）验证矩阵特征量求全部特征值特征量
（II）求矩阵
2006年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
填空题：1－6题题4分24分 答案填题中横线
（1）曲线 水渐线方程
（2）设函数处连续
（3）广义积分
（4）微分方程通解
（5）设函数方程确定
（6）设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
二选择题：7－14题题4分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（7）设函数具二阶导数变量点处增量分点处应增量微分[ ]
(A) (B)
(C) (D)
（8）设奇函数外处处连续第类间断点
（A）连续奇函数 （B）连续偶函数
（C）间断奇函数 （D）间断偶函数 [ ]
（9）设函数微等
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（10）函数满足微分方程
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（11）设连续函数等
（Ａ） （B）
(C) (D) [ ]
（12）设均微函数已知约束条件极值点列选项正确 [ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
（13）设均维列量矩阵列选项正确 [ ]
16 线性相关线性相关
17 线性相关线性关
(C) 线性关线性相关
(D) 线性关线性关
（14）设3阶矩阵第2行加第1行第1列倍加第2列记
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ） ［ ］
三 解答题：15－23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
试确定值中时高阶穷
（16）（题满分10分）求
（17）（题满分10分）设区域 计算二重积分
（18）（题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）证明存求该极限（Ⅱ）计算
（19）（题满分10分）
证明：时
（20）（题满分12分）
设函数具二阶导数满足等式
（I）验证
（II）求函数表达式
（21）（题满分12分）
已知曲线L方程（I）讨L凹凸性（II）点引L切线求切点写出切线方程（III）求切线L（应部分）x轴围成面图形面积
（22）（题满分9分）
已知非齐次线性方程组
3线性关解（Ⅰ）证明方程组系数矩阵秩（Ⅱ）求值方程组通解
（23）（题满分9分）
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求正交矩阵角矩阵
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
二 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1）设
（2）曲线斜渐线方程
（3）
（4）微分方程满足解
（5）时等价穷k
（6）设均3维列量记矩阵
果
二选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（7）设函数f(x)
(A) 处处导 (B) 恰导点
(C) 恰两导点 (D) 少三导点 [ ]
（8）设F(x)连续函数f(x)原函数表示M充分必条件N必
(D) F(x)偶函数f(x)奇函数
（B） F(x)奇函数f(x)偶函数
(C) F(x)周期函数f(x)周期函数
(D) F(x)单调函数f(x)单调函数 [ ]
（9）设函数yy(x)参数方程确定曲线yy(x)x3处法线x轴交点横坐标
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设区域f(x)D正值连续函数ab常数
(A) (B) (C) (D) [ ]
（11）设函数 中函数具二阶导数 具阶导数必
(A) （B）
(C) (D) [ ]
（12）设函数
三 x0x1f(x)第类间断点
（B） x0x1f(x)第二类间断点
(C) x0f(x)第类间断点x1f(x)第二类间断点
(D) x0f(x)第二类间断点x1f(x)第类间断点 [ ]
（13）设矩阵A两特征值应特征量分线性关充分必条件
(A) (B) (C) (D) [ ]
（14）设An（）阶逆矩阵交换A第1行第2行矩阵B 分AB伴矩阵 [ ]
18 交换第1列第2列 (B) 交换第1行第2行
(C) 交换第1列第2列 (D) 交换第1行第2行 三 解答题（题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
（15）（题满分11分）设函数f(x)连续求极限
（16）（题满分11分）
图分图象点(01)曲线单调增函数图象 点M(xy)分作垂直x轴y轴直线 记围图形面积围图形面积果总求曲线方程
（17）（题满分11分）
图曲线C方程yf(x)点(32)拐点直线分曲线C点(00)(32)处切线交点(24) 设函数f(x)具三阶连续导数计算定积分
（18）（题满分12分）
变量代换化简微分方程求满足特解
（19）（题满分12分）已知函数f(x)[01]连续(01)导f(0)0f(1)1 证明：
（I）存 （II）存两点
（20）（题满分10分）
已知函数zf(xy) 全微分f(11)2 求f(xy)椭圆域值值
（21）（题满分9分）
计算二重积分中
（22）（题满分9分）
确定常数a量组量组线性表示量组量组线性表示
（23）（题满分9分）
已知3阶矩阵A第行全零矩阵（k常数）ABO 求线性方程组Ax0通解
2004年考硕数学（二）真题
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线 ）
（1）设 间断点
（2）设函数参数方程 确定 曲线凸取值范围____
（3）_____
（4）设函数方程确定 ______
（5）微分方程满足特解_______
（6）设矩阵 矩阵满足 中伴矩阵 单位矩阵 ______
二 选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求 选项前字母填题括号 ）
（7）时穷量 排列起 排面前高阶穷 正确排列次序
（A） （B）
（C） （D）
（8）设
（A）极值点 曲线拐点
（B）极值点 曲线拐点
（C）极值点 曲线拐点
（D）极值点 曲线拐点
（9）等
（A） （B）
（C） （D）
（10）设函数连续 存
（A）单调增加
（B）单调减
（C）意
（D）意
（11）微分方程特解形式设
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设函数连续 区域 等
（A）
（B）
（C）
（D）
（13）设3阶方阵 第1列第2列交换 第2列加第3列 满足逆矩阵
（A） （B）
（C） （D）
（14）设满足意两非零矩阵 必
（A）列量组线性相关行量组线性相关
（B）列量组线性相关列量组线性相关
（C）行量组线性相关行量组线性相关
（D）行量组线性相关列量组线性相关
三 解答题（题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤 ）
（15）（题满分10分）
求极限
（16）（题满分10分）
设函数（）定义 区间 意满足 中常数
(Ⅰ)写出表达式 (Ⅱ)问值时 处导
（17）（题满分11分）
设(Ⅰ)证明周期周期函数(Ⅱ)求值域
（18）（题满分12分）
曲线直线围成曲边梯形 该曲边梯形绕轴旋转周旋转体 体积 侧面积 处底面积
(Ⅰ)求值 (Ⅱ)计算极限
（19）（题满分12分）设 证明
（20）（题满分11分）
某种飞机机场降落时减滑行距离触瞬间飞机尾部张开减速伞增阻力飞机迅速减速停现质量飞机着陆时水速度测试减速伞开飞机受总阻力飞机速度成正(例系数)问着陆点算起飞机滑行长距离少
注 表示千克表示千米时
（21）（题满分10分）设中具连续二阶偏导数求
（22）（题满分9分）
设齐次线性方程组
试问取值时 该方程组非零解 求出通解
（23）（题满分9分）
设矩阵特征方程二重根 求值 讨否相似角化
2003年考研数学（二）真题
三 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1） 时 等价穷a
（2） 设函数yf(x)方程确定曲线yf(x)点(11)处切线方程
（3） 麦克劳林公式中项系数__________
（4） 设曲线极坐标方程 该曲线相应0变段弧极轴围成图形面积__________
（5） 设3维列量转置
（6） 设三阶方阵AB满足中E三阶单位矩阵________
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（1）设均非负数列必
(A) 意n成立 (B) 意n成立
(C) 极限存 (D) 极限存 [ ]
（2）设 极限等
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（3）已知微分方程解表达式
（A） (B)
(C) (D) [ ]
（4）设函数f(x)连续导函数图形图示f(x)
极值点两极值点
二 两极值点极值点
三 两极值点两极值点
(D) 三极值点极值点 [ ]
y
O x
（5）设
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（6）设量组I：量组II：线性表示
(A) 时量组II必线性相关 (B) 时量组II必线性相关
(C) 时量组I必线性相关 (D) 时量组I必线性相关
[ ]
三 （题满分10分）设函数
问a值时f(x)x0处连续a值时x0f(x)间断点？
四 （题满分9分）
设函数yy(x)参数方程确定求
五 （题满分9分）计算定积分
六 （题满分12分）
设函数yy(x)具二阶导数yy(x)反函数
(1) 试xx(y)满足微分方程变换yy(x)满足微分方程
(2) 求变换微分方程满足初始条件解
七 （题满分12分）
讨曲线交点数
八 （题满分12分）
设位第象限曲线yf(x)点点P(xy)处法线y轴交点Q线段PQx轴分
(B) 求曲线 yf(x)方程
(C) 已知曲线ysinx弧长试表示曲线yf(x)弧长s
九 （题满分10分）
底容器侧壁曲线绕y轴旋转成旋转曲面（图）容器底面圆半径2 m根设计求速率容器注入液体时液面面积速率均匀扩（假设注入液体前容器液体）
(2) 根t时刻液面面积写出t间关系式
(3) 求曲线方程
(注：m表示长度单位米min表示时间单位分)
十 （题满分10分）设函数f(x)闭区间[ab]连续开区间(ab)导 极限存证明：
(1) (ab)f(x)>0 (2)(ab)存点
(3) (ab) 存(2)中相异点
十 （题满分10分）
矩阵相似角阵试确定常数a值求逆矩阵P
十二 （题满分8分）
已知面三条直线方程分
试证三条直线交点充分必条件
2002年全国硕士研究生入学统考试
数学(二)试题
填空题(题5题题3分满分15分)
1．设函数处连续（ ）．
2．位曲线（）方轴方界图形面积（ ）．
3．满足初始条件特解（ ）．
4．（ ）．
5．矩阵非零特征值（ ）．
二单项选择题(题5题题3分满分15分．)
１．函数导变量处取增量时相应函数增量线性部０．１＝
（Ａ）－１ （Ｂ）０．１
（Ｃ）１ （Ｄ）０．５．
２．函数连续列函数中必偶函数
(A) (B)
(C) (D) ．
３．设二阶常系数微分方程满足初始条件
特解极限
(A)存 （Ｂ）等１ (C)等２ (D) 等３．
４．设函数界导
(A)时必
（Ｂ）存时必
(C) 时必
(D) 存时必．
5．设量组线性关量线性表示量线性表示意常数必
（Ａ）线性关(B) 线性相关
（Ｃ）线性关
(D) 线性相关．
四 （题满分6分）已知曲线极坐标方程求该曲线应处切线法线直角坐标方程．
五 （题满分７分）设函数求函数表达式．
五（题满分７分）已知函数导满足
求．
六 （题满分７分）求微分方程解曲线直线轴围成面图形绕轴旋转周旋转体体积．
七（题满分7分）某闸门形状图示中直线称轴闸门部矩形ＡＢＣＤ部二次曲线线段ＡＢ围成．水面闸门断相时欲闸门矩形部分承受水压闸门部承受水压５：４闸门矩形部分高应少？
八（题满分８分）
设（＝１２３…）．
证明：数列｛｝极限存求极限．
十五 （题满分８分）设证明等式．
十（题满分8分）设函数＝０某邻域具二阶连续导数
．证明：存惟组实数时
．
十 （题满分６分）已知ＡＢ三阶方阵满足．
⑴证明：矩阵逆
⑵求矩阵Ａ．
十二（题满分６分）已知四阶方阵 均四维列量中线性关．求线性方程组通解．
2001年全国硕士研究生入学统考试数学(二)试题
填空题(题5题题3分满分15分)
1（ ）．
2曲线点（01）处 切线方程 ：（ ）．
3（ ）．
4微分方程满足0特解：（ ）．
5方程组穷解（ ）．
二单项选择题(题5题题3分满分15分．)
1
（ A ） 0（B）1（C） （D）．
2时高阶穷
高阶穷正整数等
（ A ）1（B）2（C）3（D）4．
3曲线拐点数
（ A ）０（B）１（C）２（D）３．
4函数区间（1δ1+δ）二阶导 严格单调减
1
（A）（1δ1）（11+δ）均
（B）（1δ1）（11+δ）均
（C）（1δ1）（11+δ）
（D）（1δ1）（11+δ）．
5设函数定义域导图形右图示：
图形 ( )
三 （题满分6分）求．
四 （题满分7分）求函数表达式指出函数间断点类型．
五 （题满分7分）设抛物线意点M（）（）处曲率半径该抛物线介点A（11）M间弧长计算值（曲率K＝）．
六（题满分7分）[0+）导0反函数．
求．
七（题满分7分）设函数满足 2－
02求
八（题满分9分）设L面曲线意点P（）（）原点距离恒等该点处 切线轴截距L点（050）．
1 求L方程
2 求L位第象限部分条切线该切线L两坐标轴围成图形面积．
九（题满分7分）半球型雪堆体积融化速率半球面积S成正
例系数K>0．假设融化程中雪堆始终保持半球形状已知半径 r0 雪堆
开始融化3时融化体积78问雪堆全部融化需少时间？
十（题满分8分）[aa]具二阶连续导数0
1 写出带拉格朗日余项阶麦克劳林公式
2 证明[aa]少存点
十（题满分6分）已知满足
AXA+BXBAXB+BXA+E求X．
十二（题满分6分）设线性方程组AXO基础解系
中实常数
试问满足什条件时AXO基础解系．
2000 年全国硕士研究生入学统考试
填空题
1．
2．
3
4
5
二选择题
6
7
8
9
10
三解答题
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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选择题：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求
（1）函数x0连续
(A) (B) (C) (D)
（2）设二阶函数满足
(A)
(B)
(C)
(D)
（3）设数列收敛
(A)时
(B) 时
(C)
(D)时
（4）微分方程 特解设
(A)
(B)
(C)
(D)
（5）设具阶偏导数意
(A)
(B)
(C)
(D)
（6）甲乙两赛跑计时开始时甲乙前方10（单位m）处图中实线表示甲速度曲线 （单位ms）虚线表示乙速度曲线三块阴影部分面积数值次10203计时开始乙追甲时刻记（单位s）
(A) (B) (C) (D)
（7）设三阶矩阵逆矩阵
(A)
(B)
(C)
(D)
（8）已知矩阵
(A) AC相似BC相似
(B) AC相似BC相似
(C) AC相似BC相似
(D) AC相似BC相似
二填空题：9~14题题4分24分
（9）曲线斜渐线方程
（10）设函数参数方程确定
（11）
（12）设函数具阶连续偏导数
（13）
（14）设矩阵特征量
三解答题：15~23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
求
（16）（题满分10分）
设函数具2阶连续性偏导数求
（17）（题满分10分）
求
（18）（题满分10分）
已知函数方程确定求极值
（19）（题满分10分）
具2阶导数证明
（1）方程区间少存根
（2）方程 区间少存两实根
（20）（题满分11分）
已知面区域计算二重积分
（21）（题满分11分）
设区间导函数点曲线意点点处切线轴相交点法线轴相交点
求点坐标满足方程
（22）（题满分11分）
三阶行列式3特征值
（1）证明
（2）果求方程组 通解
（23）（题满分11分）
设正交变换标准型 求值正交矩阵
2016年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择：1~8题题4分32分列题出四选项中选项符合求
（1） 设时3穷量低阶高阶拓排序
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知函数原函数
（A）（B）
（C）（D）
（3）反常积分敛散性
（A）收敛收敛（B）收敛发散
（C）收敛收敛（D）收敛发散
（4）设函数连续求导函数图形图示
（A）函数2极值点曲线2拐点
（B）函数2极值点曲线3拐点
（C）函数3极值点曲线1拐点
（D）函数3极值点曲线2拐点
（5）设函数具二阶连续导数两条曲线
点处具公切线该点处曲线曲率曲线曲率某领域
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知函数
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设逆矩阵相似列结错误
（A）相似
（B）相似
（C）相似
（D）相似
（8）设二次型正负惯性指数分12
（A）
（B）
（C）
（D）
二填空题：9~14题题4分24分
（9）曲线斜渐线方程____________
（10）极限____________
（11）特解阶非齐次线性微分方程____________
（12）已知函数连续时____________
（13）已知动点曲线运动记坐标原点点间距离点横坐标时间变化率常数点运动点时时间变化率
（14）设矩阵等价
解答题：15~23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
（16）（题满分10分）
设函数求求值
（17）（题满分10分）
已知函数方程确定求
极值
（18）（题满分10分）
设直线围成界区域计算二重积分
（19）（题满分10分）
已知二阶微分方程解求写出该微分方程通解
（20）（题满分11分）
设曲线围成面区域求绕轴旋转周旋转体体积表面积
（21）（题满分11分）
已知连续函数原函数
（Ⅰ）求区间均值
（Ⅱ）证明区间存唯零点
（22）（题满分11分）
设矩阵方程组解
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求方程组通解
（23）（题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足记分表示线性组合
2015年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合
题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1)列反常积分中收敛（）
（A） （B） (C) (D)
(2)函数（）
（A）连续 （B）间断点 （C）跳跃间断点 (D)穷间断点
(3)设函数处连续（）
（A） (B) (C) (D)
(4) 设函数连续二阶导函数图形右图示曲线拐点数（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
(5)设函数满足次（）
（A）0 (B)0（C）0 (D)0
(6) 设D第象限中曲线直线围成面区域函数D连续（）
（A）（B）
（C）（D）
(7)．设矩阵Ab集合Ω线性方程组穷解充分必条件（）
（A） (B) (C) (D)
(8)设二次型正交变换标准形中正交变换标准形（ ）
(A) (B) (C) (D)
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设
（10）函数处n 阶导数
（11）设函数连续
（12）设函数微分方程解处取值3
（13）函数方程确定
（14）设3阶矩阵A特征值221中E3阶单位矩阵行列式
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分）
设函数等价穷求值
16（题满分10分）
设D曲线段直线形成面区域 分表示D绕X轴绕Y轴旋转成旋转体体积求A值
17（题满分10分）
已知函数满足求极值
18（题满分10分）
计算二重积分中
19（题满分10分）
已知函数求零点数
20（题满分11分）
已知高温物体置低温介质中时刻物体温度时间关系变化该时刻物体介质温差成正现初始温度120物体20恒温介质中冷30min该物体温度降30物体温度继续降21需冷长时间？
21（题满分11分）
已知函数区间具2阶导数设曲线点处切线X轴交点证明：
22（题满分11分）
设矩阵（1）求a值（2）矩阵X满足中3阶单位矩阵求X
23（题满分11分）
设矩阵相似矩阵
（1）求ab值（2）求逆矩阵P角矩阵
2013年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题 1—8题．题4分32分．
１．设时 （ ）
（A）高阶穷 （B）低阶穷
（C）阶等价穷 （D）等价穷
2．已知方程确定（ ）
（A）2 （B）1 （C）1 （D）2
３．设（ ）
（Ａ）跳跃间断点． （Ｂ）间断点．
（Ｃ）连续导． （Ｄ）导．
４．设函数反常积分收敛（ ）
（A） （B） （C） （D）
５．设函数中微（ ）
（A） （B）（C） （D）
6．设圆域第象限部分记（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设ＡＢＣ均阶矩阵ＡＢ＝ＣＢ逆
（A）矩阵C行量组矩阵A行量组等价．
（B）矩阵C列量组矩阵A列量组等价．
（C）矩阵C行量组矩阵B行量组等价．
（D）矩阵C列量组矩阵B列量组等价．
8．矩阵矩阵相似充分必条件
（A） （B）意常数
（C） （D）意常数
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9． ．
10．设函数反函数处导数 ．
11．设封闭曲线L极坐标方程参数L围成面图形面积 ．
12．曲线应处法线方程 ．
13．已知某二阶常系数线性微分方程三解满足方程解 ．
14．设三阶非零矩阵行列式元素代数余子式满足 ．
三解答题
15．（题满分10分）
时等价穷求常数．
16．（题满分10分）
设D曲线直线轴转成面图形分D绕轴轴旋转周形成立体体积求值．
17．（题满分10分）
设面区域D曲线围成求．
18．（题满分10分）
设奇函数具二阶导数证明：
（1）存
（2）存．
19．（题满分10分）
求曲线点坐标原点长距离短距离．
20．（题满分11）
设函数
⑴求值
⑵设数列满足证明极限存求极限．
21．（题满分11）
设曲线L方程．
（1）求L弧长．
（2）设D曲线L直线轴围成面图形求D形心横坐标．
22．题满分11分）
设问值时存矩阵C求出矩阵C．
23（题满分11分）
设二次型．记．
（1）证明二次型应矩阵
（2）正交单位量证明正交变换标准形 ．
2012年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题18题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1)曲线渐线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数中正整数 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 设数列界数列收敛
( )
(A) 充分必条件 (B) 充分非必条件
(C) 必非充分条件 (D) 非充分非必
(4) 设
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数微函数意等式成立充分条件
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域曲线围成
( )
(A) (B) 2 (C) 2 (D)
(7) 设 中意常数列量组线性相关 ( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 设3阶矩阵3阶逆矩阵 ( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设方程确定隐函数
(10)
(11) 设中函数微
(12) 微分方程满足条件解
(13) 曲线曲率点坐标
(14) 设3阶矩阵伴矩阵交换第1行第2行矩阵
三解答题：1523题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)(题满分 10 分)
已知函数记
(I)求值
(II)时阶穷求常数值
(16)(题满分 10 分)
求函数极值
(17)(题满分12分)
点作曲线切线切点轴交点区域直线围成求区域面积绕轴旋转周旋转体体积
(18)(题满分 10 分)
计算二重积分中区域曲线极轴围成
(19)(题满分10分)
已知函数满足方程
(I) 求表达式
(II) 求曲线拐点
(20)(题满分10分)
证明
(21)(题满分10 分)
(I)证明方程区间仅实根
(II)记(I)中实根证明存求极限
(22)(题满分11 分)
设
(I) 计算行列式
(II) 实数值时方程组穷解求通解
(23)(题满分11 分)
已知二次型秩2
(I) 求实数值
(II) 求正交变换化标准形
2011年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
(A) 选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）已知时函数等价穷（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）设函数处导（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）函数驻点数（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（4）微分方程特解形式（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）设函数均二阶连续导数满足函数点处取极值充分条件（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（6）设关系（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）设3阶矩阵第2列加第1列矩阵交换第2行第3行单位矩阵记（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）设4阶矩阵伴矩阵方程组基础解系基础解系（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）
（10）微分方程满足条件解
（11）曲线 弧长
（12）设函数
（13）设面区域直线圆轴围成二重积分
（14）二次型正惯性指数
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应字说明
证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
已知函数设试求取值范围
（16）（题满分11分）
设函数参数方程 确定求极值曲线凹凸区间拐点
（17）（题满分9分）
设函数中函数具二阶连续偏导数函数导处取极值求
（18）（题满分10分）
设函数具二阶导数曲线直线相切原点记曲线点处切线倾角求表达式
（19）（题满分10分）
（I）证明：意正整数成立
（II）设证明数列收敛
（20）（题满分11分）
容器侧图中曲线绕轴旋转周成曲面该曲线连接成
（I）求容器容积
（II）容器盛满水容器顶部全部抽出少需做少功？
（长度单位：重力加速度水密度）
（21）（题满分11分）
已知函数具二阶连续偏导数中计算二重积分
（22）（题满分11分）
设量组量组线性表示
（I）求值
（II）线性表示
（23）（题满分11分）
设3阶实称矩阵秩2
（I）求特征值特征量
（II）求矩阵
2010年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
选择题
(A)
A0 B1 C2 D3
2设阶线性非齐次微分方程两特解常数该方程解该方程应齐次方程解
A B
C D
(1)
A4e B3e C2e De
4设正整数反常积分收敛性
A仅取值关 B仅取值关
C取值关 D取值关
5设函数方程确定中微函数
A B C D
6(4)
A B
C D
7设量组列命题正确：
A量组I线性关 B量组I线性相关r>s
C量组II线性关 D量组II线性相关r>s
15 设4阶称矩阵秩3相似A B C D
二填空题
93阶常系数线性齐次微分方程通解y__________
(1) 曲线渐线方程_______________
(2) 函数
(3)
(4) 已知长方形长l2cms速率增加宽w3cms速率增加l12cmw5cm时角线增加速率___________
(5) 设AB3阶矩阵
三解答题
(6)
16(1)较说明理
(2)记求极限
九 设函数yf(x)参数方程
十 高l柱体形贮油罐底面长轴2a短轴2b椭圆现贮油罐放油罐中油面高度时计算油质量
（长度单位m质量单位kg油密度）
十
十二
十三 设函数f(x)闭区间[01]连续开区间(01)导f(0)0f(1)证明：存
十四
23设正交矩阵Q角矩阵Q第列求aQ
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）函数间断点数（ ）
1 2 3 穷
（2）时等价穷（ ）
（3）设函数全微分点（ ）
连续点 极值点
极值点 极值点
（4）设函数连续（ ）
（5）变号曲线点曲率圆区间（ ）
极值点零点 极值点零点
极值点零点 极值点零点
（6）设函数区间图形：
1
2
0
2
3
1
O
函数图形（ ）
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
2
1
1
0
2
3
1
1
1
0
2
3
1
2
1
1
（7）设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵（ ）
（8）设均3阶矩阵转置矩阵
（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）曲线处切线方程
（10）已知
（11）
（12）设方程确定隐函数
（13）函数区间值
(14)设3维列量转置矩阵相似
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分9分）求极限
（16）（题满分10 分）计算定积分
（17）（题满分10分）设中具2阶连续偏导数求
（18）（题满分10分）
设非负函数满足微分方程曲线原点时直线围成面区域面积2求绕轴旋转旋转体体积
（19）（题满分10分）求二重积分
中
（20）（题满分12分）
设区间光滑曲线时曲线点处法线原点时函数满足求表达式
（21）（题满分11分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：函数连续导存（Ⅱ）证明：函数处连续导存
（22）（题满分11分）设
（Ⅰ）求满足量
（Ⅱ）（Ⅰ）中量证明：线性关
（23）（题满分11分）设二次型
（Ⅰ）求二次型矩阵特征值
（Ⅱ）二次型规范形求值
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）设零点数（ ）
0 1 2 3
（2）曲线方程函数区间连续导数定积分（ ）
曲边梯形ABOD面积
梯形ABOD面积
曲边三角形面积
三角形面积
（3）列微分方程中（意常数）通解（ ）
（5）设函数单调界数列列命题正确（ ）
收敛收敛 单调收敛
收敛收敛 单调收敛
（6）设函数连续中区域图中阴影部分
（7）设阶非零矩阵阶单位矩阵 （ ）
逆逆 逆逆
逆逆 逆逆
（8）设实数域合矩阵（ ）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9） 已知函数连续
（10）微分方程通解
（11）曲线点处切线方程
（12）曲线拐点坐标______
（13）设
（14）设3阶矩阵特征值行列式
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)（题满分9分）求极限
(16)（题满分10分）
设函数参数方程确定中初值问题解求
(17)（题满分9分）求积分
(18)（题满分11分）
求二重积分中
(19)（题满分11分）
设区间具连续导数单调增加函数意直线曲线轴围成曲边梯形绕轴旋转周生成旋转体该旋转体侧面积数值等体积2倍求函数表达式
(20)（题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：函数闭区间连续少存点 (2)函数具二阶导数满足证明少存点
（21）（题满分11分）
求函数约束条件值值
（22）（题满分12分）
设矩阵现矩阵满足方程中
（1）求证
（2）值方程组唯解求
（3）值方程组穷解求通解
（23）（题满分10分）
设3阶矩阵分属特征值特征量量满足
（1）证明线性关
（2）令求
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
选择题：1～10题题4分40分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）时等价穷量
（A） （B） （C） （D） [ ]
（2）函数第类间断点 [ ]
（A）0 （B）1 （C） （D）
（3）图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确：
（A） (B)
（C） （D） [ ]
（4）设函数处连续列命题错误：
（A）存 （B）存
（C）存 （D）存
[ ]
（5）曲线渐线条数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 [ ]
（6）设函数具二阶导数令列结正确：
(A) 必收敛 (B) 必发散
(C) 必收敛 (D) 必发散 [ ]
（7）二元函数点处微充条件[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设函数连续二次积分等
（A） （B）
（C） （D）
（9）设量组线性关列量组线性相关
线性相关
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设矩阵
(A) 合相似 （B）合相似
(C) 合相似 (D) 合相似 [ ]
二填空题：11～16题题4分24分 答案填题中横线
（11） __________
（12）曲线应点处法线斜率_________
（13）设函数________
（14） 二阶常系数非齐次微分方程通解________
（15） 设二元微函数 __________
（16）设矩阵秩
三解答题：17～24题86分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17） (题满分10分)设区间单调导函数满足中反函数求
（18）（题满分11分）
设位曲线方轴方界区域 （Ⅰ）求区域绕轴旋转周成旋转体体积（Ⅱ）值时？求值
（19）（题满分10分）求微分方程满足初始条件特解
（20）（题满分11分）已知函数具二阶导数函数方程确定设求
（21） (题满分11分)设函数连续具二阶导数存相等值证明：存
（22） (题满分11分) 设二元函数计算二重积分中
（23） (题满分11分)
设线性方程组方程公解求值公解
（24） (题满分11分)
设三阶称矩阵特征量值属特征量记中3阶单位矩阵
（I）验证矩阵特征量求全部特征值特征量
（II）求矩阵
2006年全国硕士研究生入学统考试数学二试题
填空题：1－6题题4分24分 答案填题中横线
（1）曲线 水渐线方程
（2）设函数处连续
（3）广义积分
（4）微分方程通解
（5）设函数方程确定
（6）设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
二选择题：7－14题题4分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（7）设函数具二阶导数变量点处增量分点处应增量微分[ ]
(A) (B)
(C) (D)
（8）设奇函数外处处连续第类间断点
（A）连续奇函数 （B）连续偶函数
（C）间断奇函数 （D）间断偶函数 [ ]
（9）设函数微等
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（10）函数满足微分方程
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（11）设连续函数等
（Ａ） （B）
(C) (D) [ ]
（12）设均微函数已知约束条件极值点列选项正确 [ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
（13）设均维列量矩阵列选项正确 [ ]
16 线性相关线性相关
17 线性相关线性关
(C) 线性关线性相关
(D) 线性关线性关
（14）设3阶矩阵第2行加第1行第1列倍加第2列记
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ） ［ ］
三 解答题：15－23题94分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
试确定值中时高阶穷
（16）（题满分10分）求
（17）（题满分10分）设区域 计算二重积分
（18）（题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）证明存求该极限（Ⅱ）计算
（19）（题满分10分）
证明：时
（20）（题满分12分）
设函数具二阶导数满足等式
（I）验证
（II）求函数表达式
（21）（题满分12分）
已知曲线L方程（I）讨L凹凸性（II）点引L切线求切点写出切线方程（III）求切线L（应部分）x轴围成面图形面积
（22）（题满分9分）
已知非齐次线性方程组
3线性关解（Ⅰ）证明方程组系数矩阵秩（Ⅱ）求值方程组通解
（23）（题满分9分）
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求正交矩阵角矩阵
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学二试题
二 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1）设
（2）曲线斜渐线方程
（3）
（4）微分方程满足解
（5）时等价穷k
（6）设均3维列量记矩阵
果
二选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（7）设函数f(x)
(A) 处处导 (B) 恰导点
(C) 恰两导点 (D) 少三导点 [ ]
（8）设F(x)连续函数f(x)原函数表示M充分必条件N必
(D) F(x)偶函数f(x)奇函数
（B） F(x)奇函数f(x)偶函数
(C) F(x)周期函数f(x)周期函数
(D) F(x)单调函数f(x)单调函数 [ ]
（9）设函数yy(x)参数方程确定曲线yy(x)x3处法线x轴交点横坐标
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（10）设区域f(x)D正值连续函数ab常数
(A) (B) (C) (D) [ ]
（11）设函数 中函数具二阶导数 具阶导数必
(A) （B）
(C) (D) [ ]
（12）设函数
三 x0x1f(x)第类间断点
（B） x0x1f(x)第二类间断点
(C) x0f(x)第类间断点x1f(x)第二类间断点
(D) x0f(x)第二类间断点x1f(x)第类间断点 [ ]
（13）设矩阵A两特征值应特征量分线性关充分必条件
(A) (B) (C) (D) [ ]
（14）设An（）阶逆矩阵交换A第1行第2行矩阵B 分AB伴矩阵 [ ]
18 交换第1列第2列 (B) 交换第1行第2行
(C) 交换第1列第2列 (D) 交换第1行第2行 三 解答题（题9题满分94分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
（15）（题满分11分）设函数f(x)连续求极限
（16）（题满分11分）
图分图象点(01)曲线单调增函数图象 点M(xy)分作垂直x轴y轴直线 记围图形面积围图形面积果总求曲线方程
（17）（题满分11分）
图曲线C方程yf(x)点(32)拐点直线分曲线C点(00)(32)处切线交点(24) 设函数f(x)具三阶连续导数计算定积分
（18）（题满分12分）
变量代换化简微分方程求满足特解
（19）（题满分12分）已知函数f(x)[01]连续(01)导f(0)0f(1)1 证明：
（I）存 （II）存两点
（20）（题满分10分）
已知函数zf(xy) 全微分f(11)2 求f(xy)椭圆域值值
（21）（题满分9分）
计算二重积分中
（22）（题满分9分）
确定常数a量组量组线性表示量组量组线性表示
（23）（题满分9分）
已知3阶矩阵A第行全零矩阵（k常数）ABO 求线性方程组Ax0通解
2004年考硕数学（二）真题
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线 ）
（1）设 间断点
（2）设函数参数方程 确定 曲线凸取值范围____
（3）_____
（4）设函数方程确定 ______
（5）微分方程满足特解_______
（6）设矩阵 矩阵满足 中伴矩阵 单位矩阵 ______
二 选择题（题8题题4分满分32分 题出四选项中项符合题目求 选项前字母填题括号 ）
（7）时穷量 排列起 排面前高阶穷 正确排列次序
（A） （B）
（C） （D）
（8）设
（A）极值点 曲线拐点
（B）极值点 曲线拐点
（C）极值点 曲线拐点
（D）极值点 曲线拐点
（9）等
（A） （B）
（C） （D）
（10）设函数连续 存
（A）单调增加
（B）单调减
（C）意
（D）意
（11）微分方程特解形式设
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设函数连续 区域 等
（A）
（B）
（C）
（D）
（13）设3阶方阵 第1列第2列交换 第2列加第3列 满足逆矩阵
（A） （B）
（C） （D）
（14）设满足意两非零矩阵 必
（A）列量组线性相关行量组线性相关
（B）列量组线性相关列量组线性相关
（C）行量组线性相关行量组线性相关
（D）行量组线性相关列量组线性相关
三 解答题（题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤 ）
（15）（题满分10分）
求极限
（16）（题满分10分）
设函数（）定义 区间 意满足 中常数
(Ⅰ)写出表达式 (Ⅱ)问值时 处导
（17）（题满分11分）
设(Ⅰ)证明周期周期函数(Ⅱ)求值域
（18）（题满分12分）
曲线直线围成曲边梯形 该曲边梯形绕轴旋转周旋转体 体积 侧面积 处底面积
(Ⅰ)求值 (Ⅱ)计算极限
（19）（题满分12分）设 证明
（20）（题满分11分）
某种飞机机场降落时减滑行距离触瞬间飞机尾部张开减速伞增阻力飞机迅速减速停现质量飞机着陆时水速度测试减速伞开飞机受总阻力飞机速度成正(例系数)问着陆点算起飞机滑行长距离少
注 表示千克表示千米时
（21）（题满分10分）设中具连续二阶偏导数求
（22）（题满分9分）
设齐次线性方程组
试问取值时 该方程组非零解 求出通解
（23）（题满分9分）
设矩阵特征方程二重根 求值 讨否相似角化
2003年考研数学（二）真题
三 填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
（1） 时 等价穷a
（2） 设函数yf(x)方程确定曲线yf(x)点(11)处切线方程
（3） 麦克劳林公式中项系数__________
（4） 设曲线极坐标方程 该曲线相应0变段弧极轴围成图形面积__________
（5） 设3维列量转置
（6） 设三阶方阵AB满足中E三阶单位矩阵________
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
（1）设均非负数列必
(A) 意n成立 (B) 意n成立
(C) 极限存 (D) 极限存 [ ]
（2）设 极限等
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（3）已知微分方程解表达式
（A） (B)
(C) (D) [ ]
（4）设函数f(x)连续导函数图形图示f(x)
极值点两极值点
二 两极值点极值点
三 两极值点两极值点
(D) 三极值点极值点 [ ]
y
O x
（5）设
(A) (B)
(C) (D) [ ]
（6）设量组I：量组II：线性表示
(A) 时量组II必线性相关 (B) 时量组II必线性相关
(C) 时量组I必线性相关 (D) 时量组I必线性相关
[ ]
三 （题满分10分）设函数
问a值时f(x)x0处连续a值时x0f(x)间断点？
四 （题满分9分）
设函数yy(x)参数方程确定求
五 （题满分9分）计算定积分
六 （题满分12分）
设函数yy(x)具二阶导数yy(x)反函数
(1) 试xx(y)满足微分方程变换yy(x)满足微分方程
(2) 求变换微分方程满足初始条件解
七 （题满分12分）
讨曲线交点数
八 （题满分12分）
设位第象限曲线yf(x)点点P(xy)处法线y轴交点Q线段PQx轴分
(B) 求曲线 yf(x)方程
(C) 已知曲线ysinx弧长试表示曲线yf(x)弧长s
九 （题满分10分）
底容器侧壁曲线绕y轴旋转成旋转曲面（图）容器底面圆半径2 m根设计求速率容器注入液体时液面面积速率均匀扩（假设注入液体前容器液体）
(2) 根t时刻液面面积写出t间关系式
(3) 求曲线方程
(注：m表示长度单位米min表示时间单位分)
十 （题满分10分）设函数f(x)闭区间[ab]连续开区间(ab)导 极限存证明：
(1) (ab)f(x)>0 (2)(ab)存点
(3) (ab) 存(2)中相异点
十 （题满分10分）
矩阵相似角阵试确定常数a值求逆矩阵P
十二 （题满分8分）
已知面三条直线方程分
试证三条直线交点充分必条件
2002年全国硕士研究生入学统考试
数学(二)试题
填空题(题5题题3分满分15分)
1．设函数处连续（ ）．
2．位曲线（）方轴方界图形面积（ ）．
3．满足初始条件特解（ ）．
4．（ ）．
5．矩阵非零特征值（ ）．
二单项选择题(题5题题3分满分15分．)
１．函数导变量处取增量时相应函数增量线性部０．１＝
（Ａ）－１ （Ｂ）０．１
（Ｃ）１ （Ｄ）０．５．
２．函数连续列函数中必偶函数
(A) (B)
(C) (D) ．
３．设二阶常系数微分方程满足初始条件
特解极限
(A)存 （Ｂ）等１ (C)等２ (D) 等３．
４．设函数界导
(A)时必
（Ｂ）存时必
(C) 时必
(D) 存时必．
5．设量组线性关量线性表示量线性表示意常数必
（Ａ）线性关(B) 线性相关
（Ｃ）线性关
(D) 线性相关．
四 （题满分6分）已知曲线极坐标方程求该曲线应处切线法线直角坐标方程．
五 （题满分７分）设函数求函数表达式．
五（题满分７分）已知函数导满足
求．
六 （题满分７分）求微分方程解曲线直线轴围成面图形绕轴旋转周旋转体体积．
七（题满分7分）某闸门形状图示中直线称轴闸门部矩形ＡＢＣＤ部二次曲线线段ＡＢ围成．水面闸门断相时欲闸门矩形部分承受水压闸门部承受水压５：４闸门矩形部分高应少？
八（题满分８分）
设（＝１２３…）．
证明：数列｛｝极限存求极限．
十五 （题满分８分）设证明等式．
十（题满分8分）设函数＝０某邻域具二阶连续导数
．证明：存惟组实数时
．
十 （题满分６分）已知ＡＢ三阶方阵满足．
⑴证明：矩阵逆
⑵求矩阵Ａ．
十二（题满分６分）已知四阶方阵 均四维列量中线性关．求线性方程组通解．
2001年全国硕士研究生入学统考试数学(二)试题
填空题(题5题题3分满分15分)
1（ ）．
2曲线点（01）处 切线方程 ：（ ）．
3（ ）．
4微分方程满足0特解：（ ）．
5方程组穷解（ ）．
二单项选择题(题5题题3分满分15分．)
1
（ A ） 0（B）1（C） （D）．
2时高阶穷
高阶穷正整数等
（ A ）1（B）2（C）3（D）4．
3曲线拐点数
（ A ）０（B）１（C）２（D）３．
4函数区间（1δ1+δ）二阶导 严格单调减
1
（A）（1δ1）（11+δ）均
（B）（1δ1）（11+δ）均
（C）（1δ1）（11+δ）
（D）（1δ1）（11+δ）．
5设函数定义域导图形右图示：
图形 ( )
三 （题满分6分）求．
四 （题满分7分）求函数表达式指出函数间断点类型．
五 （题满分7分）设抛物线意点M（）（）处曲率半径该抛物线介点A（11）M间弧长计算值（曲率K＝）．
六（题满分7分）[0+）导0反函数．
求．
七（题满分7分）设函数满足 2－
02求
八（题满分9分）设L面曲线意点P（）（）原点距离恒等该点处 切线轴截距L点（050）．
1 求L方程
2 求L位第象限部分条切线该切线L两坐标轴围成图形面积．
九（题满分7分）半球型雪堆体积融化速率半球面积S成正
例系数K>0．假设融化程中雪堆始终保持半球形状已知半径 r0 雪堆
开始融化3时融化体积78问雪堆全部融化需少时间？
十（题满分8分）[aa]具二阶连续导数0
1 写出带拉格朗日余项阶麦克劳林公式
2 证明[aa]少存点
十（题满分6分）已知满足
AXA+BXBAXB+BXA+E求X．
十二（题满分6分）设线性方程组AXO基础解系
中实常数
试问满足什条件时AXO基础解系．
2000 年全国硕士研究生入学统考试
填空题
1．
2．
3
4
5
二选择题
6
7
8
9
10
三解答题
11
12
13
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