2021学年北师版七年级数学册16完全方公式期末复专题提升训练（附答案）
1．妍（2020x+2021）2展开a1x2+b1x+c1磊（2021x﹣2020）2展开a2x2+b2x+c2两计算程误c1﹣c2值（ ）
A．4041 B．2021 C．2020 D．1
2．（x﹣3y）2＝25xy＝12（x+3y）2值（ ）
A．169 B．196 C．144 D．15
3．已知（m﹣n）2＝42（m+n）2＝4000m2+n2值（ ）
A．2021 B．3958 C．2984 D．4042
4．4x2﹣（k﹣2）x+25完全方式k值（ ）
A．18 B．8 C．﹣1822 D．﹣812
5．x+2y＝2项式x2+2xy+2y2值（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．m+n＝3mn＝2m2+n2等（ ）
A．7 B．5 C．1 D．﹣1
7．图两正方形边长分ab果a+b＝10ab＝22阴影部分面积（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
8．代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6甲学认：x＝1时该代数式值k关乙学认：该代数式完全方式时k5．列结正确（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．甲乙正确 D．甲乙错误
9．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18（x﹣2021）2值（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．已知（2022+m）（2020+m）＝n代数式（2022+m）2+（2020+m）2值（ ）
A．2 B．2n C．2n+2 D．2n+4
11．已知ab实数满足ab＞0a+b﹣2＝0a﹣b整数时ab值（ ）
A． B．1 C．1 D．
12．（2m+3）（﹣2m﹣3）计算结果（ ）
A．4m2﹣9 B．﹣4m2﹣9 C．﹣4m2﹣12m﹣9 D．﹣4m2+12m﹣9
13．a＝2020×2021+1b＝20202﹣2020×2021+20212列判断结果正确（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．法判断
14．图两正方形边长分ab果a+b＝10ab＝18阴影部分面积（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
15．正方形边长增加2cm面积相应增加24cm2正方形原面积（ ）
A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2
16．已知a﹣b＝3a2﹣b2﹣6b值（ ）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
17．果两数方结果x2+（a﹣1）x+25a值（ ）
A．﹣9 B．﹣911 C．9﹣11 D．11
18．x2正整数方x1整数方式（ ）
A．x2+1 B．x+1 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x+1
19．已知（a+b）2＝7（a﹣b）2＝4ab值（ ）
A． B． C． D．
20．已知x+＝3x2+值（ ）
A．3 B．7 C．9 D．11
21．已知xy＝﹣3x+y＝﹣4x2+3xy+y2值（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
22．果（a+b）2＝16（a﹣b）2＝4ab长方形长宽长方形面积（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
23．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2结果（ ）
A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy
24．设m＝xyn＝x+yp＝x2+y2q＝x2﹣y2中①n＝3时q＝6．②p＝时m＝．列正确（ ）
A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误
25．图正方形边长m正方形边长nxy表示四长方形两边长（x＞y）观察图案关系式：①x﹣y＝n②xy＝③x2﹣y2＝mn④x2+y2＝．中正确关系式（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
26．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3（a﹣2020）2+（a﹣2021）2值 ．
27．公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导出已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a﹣b）3＝ ．
28．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+AA＝ ．
29．已知a＝4﹣3b代数式a2+6ab+9b2值 ．
30．已知项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．
（1）化简项式A
（2）（x+1）2＝5求A值．
31．数形结合解决数学问题种重思想方法助图直观性帮助理解数学问题．
（1）请写出图1图2图3阴影部分面积分解释法公式．
图1 图2 图3 ．
（2）4全等长宽分ab长方形拼摆成图4正方形请通计算阴影部分面积写出三代数式（a+b）2（a﹣b）2ab间等量关系．
（3）根（2）中探索发现结计算：x+y＝2xy＝﹣8时求x﹣y值．
32．图1长4a宽b长方形图中虚线剪刀均分成四块长方形然四块长方形拼成回形正方形（图2）．
（1）观察图2请写出（a+b）2（a﹣b）2ab间等量关系
根（1）中结解决列问题：
（2）x﹣y＝5xy＝6x+y＝
（3）设A＝B＝x+2y﹣3求（A﹣B）2﹣（A+B）2结果
（4）（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9求（2019﹣m）（m﹣2021）＝ ．
33．完全方公式适变形解决数学问题．
例：a+b＝3ab＝1求a2+b2值．
解：∵a+b＝3ab＝1
∴（a+b）2＝92ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9
∴a2+b2＝7．
根面解题思路方法解决列问题：
（1）（9﹣x）（x﹣6）＝1求（9﹣x）2+（6﹣x）2值
（2）图C线段AB点ACBC边两边作正方形设AB＝6两正方形面积16求△AFC面积．
34．[阅读理解]x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30求（80﹣x）2+（x﹣60）2值．
解：设80﹣x＝ax﹣60＝b（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30
a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
[解决问题]x满足（30﹣x）2+（x﹣20）2＝120求（30﹣x）（x﹣20）值．
35．请认真观察列图形解答问题：
（1）根图中条件两种方式表示阴影部分面积等式请直接写出等式
（2）果图中ab（a＞b）满足a2+b2＝57ab＝12求a+b值
（3）已知（5﹣2x）2+（3﹣2x）2＝60求（5﹣2x）（3﹣2x）值．
36．（1）已知a2+b2＝10a+b＝4求a﹣b值．
（2）关x代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简含x2项常数项an2+mn＝1求2n3+5n2﹣5n+2022值．
37．阅读理解：
已知a+b＝4ab＝3求a2+b2值．
解：∵a+b＝4
∴（a+b）2＝42a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．
参考述程解答：
（1）x﹣y＝﹣3xy＝﹣2
①x2+y2＝
②求（x+y）2值．
（2）m+n﹣p＝﹣10（m﹣p）•n＝﹣1求（m﹣p）2+n2值．
参考答案
1．解：∵（2020x+2021）2展开a1x2+b1x+c1
∴c1＝20212
∵（2021x﹣2020）2展开a2x2+b2x+c2
∴c2＝20202
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041
选：A．
2．解：（x+3y）2＝（x﹣3y）2+12xy＝25+12×12＝169
选：A．
3．解：∵（m﹣n）2＝42
∴m2﹣2mn+n2＝42 ①
∵（m+n）2＝4000
∴m2+2mn+n2＝4000 ②
①+②：2m2+2n2＝4042
m2+n2＝2021．
选：A．
4．解：∵4x2﹣（k﹣2）x+25完全方式
∴k﹣2＝±20
解：k＝22k＝﹣18
选：C．
5．解：（x+2y）2＝22
x2+4xy+4y2＝4
等式两边时2
x2+2xy+2y2＝2．
选：A．
6．解：∵m+n＝3mn＝2
∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5
选：B．
7．解：题意：阴影部分面积＝（a﹣b）•a+b2＝（a2+b2）﹣ab．
∵a+b＝10ab＝22
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56
∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．
选：B．
8．解：（1）x＝1时该代数式＝1﹣2（k﹣1）+2k+6＝9
∴x＝1时该代数式值k关甲学结正确
代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6完全方式时
2（k﹣1）＝k﹣1＝
（k﹣1）2＝2k+6
k2﹣2k+1＝2k+6
k2﹣4k﹣5＝0
（k﹣5）（k+1）＝0
k＝5k＝﹣1
k＝5时原式＝x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
k＝﹣1时原式＝x2+4x+4＝（x+2）2
∴k＝5k＝﹣1均符合题意
乙学结错误．
选：A．
9．解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18
∴（x﹣2021）2＝8．
选：B．
10．解：设2022+m＝a2020+m＝b
∴a﹣b＝（2022+m）﹣（2020+m）＝2022+m﹣2020﹣m＝2
∴原式＝a2+b2
＝a2﹣2ab+b2+2ab
＝（a﹣b）2+2ab．
∵（2022+m）（2020+m）＝n
∴原式＝22+2n＝4+2n
选：D．
11．解：a+b﹣2＝0a+b＝2
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝4
设（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝t4ab＝4﹣t
∴＞0
t＝0时ab＝1
t＝1时ab＝
∴ab值1．
选：C．
12．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）
＝﹣（2m+3）（2m+3）
＝﹣（2m+3）2
＝﹣4m2﹣12m﹣9
选：C．
13．解：a＝2020×2021+1
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1
a＝b．
选：B．
14．解：图三角形②条直角边（a﹣b）条直角边bS△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2
S△①＝a2
∴S阴影部分＝S正方形﹣S△①﹣S△②
＝a2﹣ab+b2
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝（100﹣54）
＝23
选：C．
15．解：设正方形边长xcm根题意：（x+2）2﹣x2＝24
解：x＝5．
正方形原面积25cm2
选：B．
16．解：∵a﹣b＝3
∴a＝b+3
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
选：A．
17．解：∵两数方结果x2+（a﹣1）x+25
∴x2+（a﹣1）x+25＝（x±5）2
a﹣1＝±10
解：a＝﹣911．
选：B．
18．解：根题意
（x+1）2＝x2+2x+1
选：C．
19．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣4
＝3
ab＝．
选：C．
20．解：∵x+＝3
∴（x+）2＝9
∴x2++2＝9
∴x2+＝7．
选：B．
21．解：∵知xy＝﹣3x+y＝﹣4
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13
选：C．
22．解：∵（a+b）2＝16（a﹣b）2＝4
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12
∴ab＝3
∴长方形面积3
选：A．
23．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
选：A．
24．解：n＝3时x+y＝3
x﹣y＝2
x＝y＝
∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6
①正确
p＝时x2+y2＝
∴x﹣y＝2
∴x2﹣2xy+y2＝4
∴﹣2xy＝4
∴m＝xy＝
②正确
选：B．
25．解：图形知m＝x+yn＝x﹣y①正确
：mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2③正确
＝＝＝2xy②正确
＝＝＝x2+y2④正确
综述正确结：①③④
选：C．
26．解：设a﹣2020＝xa﹣2021＝y
∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3
∴xy＝3
x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1
∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．
答案：7．
27．解：（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）
＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）
＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3
＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
答案：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．
28．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab
∴A＝24ab
答案：24ab．
29．解：∵a＝4﹣3b．
∴a+3b＝4．
∴a2+6ab+b2＝（a+3b）2＝42＝16．
答案：16．
30．解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3
（2）∵（x+1）2＝5
∴x+1＝±
A＝3x+3＝3（x+1）＝±3 ．
31．解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
答案：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）∵阴影部分正方形边长（a﹣b）
∴阴影部分面积（a﹣b）2
∵阴影部分面积等正方形面积减4长方形面积
∴阴影部分面积（a+b）2﹣4ab
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
（3）∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝22﹣4×（﹣8）＝4+32＝36
∴x﹣y＝±6．
32．解：（1）图知图1面积4ab图2中白色部分面积（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
∵图1面积图2中白色部分面积相等
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
答案：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（2）根（1）中结知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy
∵x﹣y＝5xy＝6
∴（x+y）2﹣52＝4×6
∴（x+y）2＝49
∴x+y＝±7
答案：±7
（3）∵A＝B＝x+2y﹣3
∴原式＝﹣[（A+B）2﹣（A﹣B）2]
＝﹣4AB
＝﹣4••（x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）
＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝﹣x2+6x﹣9+4y2
（4）∵（2019﹣m）+（m﹣2021）＝﹣2
∴[（2019﹣m）+（m﹣2021）]2＝4
∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2021）+（m﹣2021）2＝4
∵（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9
∴2（2019﹣m）（m﹣2021）＝4﹣9＝﹣5
∴（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣．
答案：﹣．
33．解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1（9﹣x）+（x﹣6）＝3
∴[（9﹣x）+（6﹣x）]2＝92（9﹣x）（x﹣6）＝2
∴（9﹣x）2+（x﹣6）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝（9﹣x）2+（6﹣x）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝9
∴（9﹣x）2+（6﹣x）2＝9﹣2＝7
（2）设AC＝aBC＝CF＝b
∴a+b＝6a2+b2＝16
∴（a+b）2＝36
∴a2+b2+2ab＝36
∴ab＝10
∴S△ACF＝ab＝×10＝5．
34．解：设30﹣x＝ax﹣20＝b
∵（30﹣x）2+（x﹣20）2＝120
∴a2+b2＝120
a+b＝30﹣x+x﹣20＝10
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝＝（120﹣100）＝10．
35．解：（1）阴影部分面积两正方形面积：a2+b2
阴影部分面积正方形面积减两长方形面积：（a+b）2﹣2ab
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
答：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
（2）a2+b2＝57ab＝12代入（1）中等式57＝（a+b）2﹣2×12
（a+b）2＝81
a+b＝±9
a＞0b＞0
a+b＝9
（3）设a＝5﹣2xb＝3﹣2xa﹣b＝2
（5﹣2x）2+（3﹣2x）2＝60a2+b2＝60
a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝60
22+2ab＝60
ab＝28
（5﹣2x）（3﹣2x）＝28．
36．解：（1）∵a2+b2＝10a+b＝4．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴2ab＝16﹣10＝6．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4．
∴a﹣b＝±2．
（2）∵（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣2x2+m
＝（2a﹣2）x2+（a﹣6）x+m﹣3．
∵含x2项常数项．
∴2a﹣2＝0m﹣3＝0．
∴a＝1m＝3．
∵an2+mn＝1．
∴n2+3n＝1．
∴2n3+5n2﹣5n+2022＝2n3+6n2﹣n2﹣5n+2020．
＝2n（n2+3n）﹣n2﹣5n+2020
＝2n﹣n2﹣5n+2020
＝﹣（n2+3n）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
37．解：（1）①∵x﹣y＝﹣3
∴（x﹣y）2＝（﹣3）2x2﹣2xy+y2＝9
∵xy＝﹣2
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝5．
②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2
∴（x+y）2＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．
（2）∵m+n﹣p＝﹣10
∴（m﹣p+n）2＝102（m﹣p）2+2（m﹣p）•n+n2＝100
∵（m﹣p）•n＝﹣1
∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）•n＝100﹣2×（﹣1）＝100+2＝102
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1．妍（2020x+2021）2展开a1x2+b1x+c1磊（2021x﹣2020）2展开a2x2+b2x+c2两计算程误c1﹣c2值（ ）
A．4041 B．2021 C．2020 D．1
2．（x﹣3y）2＝25xy＝12（x+3y）2值（ ）
A．169 B．196 C．144 D．15
3．已知（m﹣n）2＝42（m+n）2＝4000m2+n2值（ ）
A．2021 B．3958 C．2984 D．4042
4．4x2﹣（k﹣2）x+25完全方式k值（ ）
A．18 B．8 C．﹣1822 D．﹣812
5．x+2y＝2项式x2+2xy+2y2值（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．m+n＝3mn＝2m2+n2等（ ）
A．7 B．5 C．1 D．﹣1
7．图两正方形边长分ab果a+b＝10ab＝22阴影部分面积（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
8．代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6甲学认：x＝1时该代数式值k关乙学认：该代数式完全方式时k5．列结正确（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．甲乙正确 D．甲乙错误
9．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18（x﹣2021）2值（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．已知（2022+m）（2020+m）＝n代数式（2022+m）2+（2020+m）2值（ ）
A．2 B．2n C．2n+2 D．2n+4
11．已知ab实数满足ab＞0a+b﹣2＝0a﹣b整数时ab值（ ）
A． B．1 C．1 D．
12．（2m+3）（﹣2m﹣3）计算结果（ ）
A．4m2﹣9 B．﹣4m2﹣9 C．﹣4m2﹣12m﹣9 D．﹣4m2+12m﹣9
13．a＝2020×2021+1b＝20202﹣2020×2021+20212列判断结果正确（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．法判断
14．图两正方形边长分ab果a+b＝10ab＝18阴影部分面积（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
15．正方形边长增加2cm面积相应增加24cm2正方形原面积（ ）
A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2
16．已知a﹣b＝3a2﹣b2﹣6b值（ ）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
17．果两数方结果x2+（a﹣1）x+25a值（ ）
A．﹣9 B．﹣911 C．9﹣11 D．11
18．x2正整数方x1整数方式（ ）
A．x2+1 B．x+1 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x+1
19．已知（a+b）2＝7（a﹣b）2＝4ab值（ ）
A． B． C． D．
20．已知x+＝3x2+值（ ）
A．3 B．7 C．9 D．11
21．已知xy＝﹣3x+y＝﹣4x2+3xy+y2值（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
22．果（a+b）2＝16（a﹣b）2＝4ab长方形长宽长方形面积（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
23．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2结果（ ）
A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy
24．设m＝xyn＝x+yp＝x2+y2q＝x2﹣y2中①n＝3时q＝6．②p＝时m＝．列正确（ ）
A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误
25．图正方形边长m正方形边长nxy表示四长方形两边长（x＞y）观察图案关系式：①x﹣y＝n②xy＝③x2﹣y2＝mn④x2+y2＝．中正确关系式（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
26．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3（a﹣2020）2+（a﹣2021）2值 ．
27．公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导出已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a﹣b）3＝ ．
28．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+AA＝ ．
29．已知a＝4﹣3b代数式a2+6ab+9b2值 ．
30．已知项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．
（1）化简项式A
（2）（x+1）2＝5求A值．
31．数形结合解决数学问题种重思想方法助图直观性帮助理解数学问题．
（1）请写出图1图2图3阴影部分面积分解释法公式．
图1 图2 图3 ．
（2）4全等长宽分ab长方形拼摆成图4正方形请通计算阴影部分面积写出三代数式（a+b）2（a﹣b）2ab间等量关系．
（3）根（2）中探索发现结计算：x+y＝2xy＝﹣8时求x﹣y值．
32．图1长4a宽b长方形图中虚线剪刀均分成四块长方形然四块长方形拼成回形正方形（图2）．
（1）观察图2请写出（a+b）2（a﹣b）2ab间等量关系
根（1）中结解决列问题：
（2）x﹣y＝5xy＝6x+y＝
（3）设A＝B＝x+2y﹣3求（A﹣B）2﹣（A+B）2结果
（4）（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9求（2019﹣m）（m﹣2021）＝ ．
33．完全方公式适变形解决数学问题．
例：a+b＝3ab＝1求a2+b2值．
解：∵a+b＝3ab＝1
∴（a+b）2＝92ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9
∴a2+b2＝7．
根面解题思路方法解决列问题：
（1）（9﹣x）（x﹣6）＝1求（9﹣x）2+（6﹣x）2值
（2）图C线段AB点ACBC边两边作正方形设AB＝6两正方形面积16求△AFC面积．
34．[阅读理解]x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30求（80﹣x）2+（x﹣60）2值．
解：设80﹣x＝ax﹣60＝b（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30
a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
[解决问题]x满足（30﹣x）2+（x﹣20）2＝120求（30﹣x）（x﹣20）值．
35．请认真观察列图形解答问题：
（1）根图中条件两种方式表示阴影部分面积等式请直接写出等式
（2）果图中ab（a＞b）满足a2+b2＝57ab＝12求a+b值
（3）已知（5﹣2x）2+（3﹣2x）2＝60求（5﹣2x）（3﹣2x）值．
36．（1）已知a2+b2＝10a+b＝4求a﹣b值．
（2）关x代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简含x2项常数项an2+mn＝1求2n3+5n2﹣5n+2022值．
37．阅读理解：
已知a+b＝4ab＝3求a2+b2值．
解：∵a+b＝4
∴（a+b）2＝42a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．
参考述程解答：
（1）x﹣y＝﹣3xy＝﹣2
①x2+y2＝
②求（x+y）2值．
（2）m+n﹣p＝﹣10（m﹣p）•n＝﹣1求（m﹣p）2+n2值．
参考答案
1．解：∵（2020x+2021）2展开a1x2+b1x+c1
∴c1＝20212
∵（2021x﹣2020）2展开a2x2+b2x+c2
∴c2＝20202
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041
选：A．
2．解：（x+3y）2＝（x﹣3y）2+12xy＝25+12×12＝169
选：A．
3．解：∵（m﹣n）2＝42
∴m2﹣2mn+n2＝42 ①
∵（m+n）2＝4000
∴m2+2mn+n2＝4000 ②
①+②：2m2+2n2＝4042
m2+n2＝2021．
选：A．
4．解：∵4x2﹣（k﹣2）x+25完全方式
∴k﹣2＝±20
解：k＝22k＝﹣18
选：C．
5．解：（x+2y）2＝22
x2+4xy+4y2＝4
等式两边时2
x2+2xy+2y2＝2．
选：A．
6．解：∵m+n＝3mn＝2
∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5
选：B．
7．解：题意：阴影部分面积＝（a﹣b）•a+b2＝（a2+b2）﹣ab．
∵a+b＝10ab＝22
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56
∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．
选：B．
8．解：（1）x＝1时该代数式＝1﹣2（k﹣1）+2k+6＝9
∴x＝1时该代数式值k关甲学结正确
代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6完全方式时
2（k﹣1）＝k﹣1＝
（k﹣1）2＝2k+6
k2﹣2k+1＝2k+6
k2﹣4k﹣5＝0
（k﹣5）（k+1）＝0
k＝5k＝﹣1
k＝5时原式＝x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
k＝﹣1时原式＝x2+4x+4＝（x+2）2
∴k＝5k＝﹣1均符合题意
乙学结错误．
选：A．
9．解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18
∴（x﹣2021）2＝8．
选：B．
10．解：设2022+m＝a2020+m＝b
∴a﹣b＝（2022+m）﹣（2020+m）＝2022+m﹣2020﹣m＝2
∴原式＝a2+b2
＝a2﹣2ab+b2+2ab
＝（a﹣b）2+2ab．
∵（2022+m）（2020+m）＝n
∴原式＝22+2n＝4+2n
选：D．
11．解：a+b﹣2＝0a+b＝2
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝4
设（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝t4ab＝4﹣t
∴＞0
t＝0时ab＝1
t＝1时ab＝
∴ab值1．
选：C．
12．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）
＝﹣（2m+3）（2m+3）
＝﹣（2m+3）2
＝﹣4m2﹣12m﹣9
选：C．
13．解：a＝2020×2021+1
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1
a＝b．
选：B．
14．解：图三角形②条直角边（a﹣b）条直角边bS△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2
S△①＝a2
∴S阴影部分＝S正方形﹣S△①﹣S△②
＝a2﹣ab+b2
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝（100﹣54）
＝23
选：C．
15．解：设正方形边长xcm根题意：（x+2）2﹣x2＝24
解：x＝5．
正方形原面积25cm2
选：B．
16．解：∵a﹣b＝3
∴a＝b+3
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
选：A．
17．解：∵两数方结果x2+（a﹣1）x+25
∴x2+（a﹣1）x+25＝（x±5）2
a﹣1＝±10
解：a＝﹣911．
选：B．
18．解：根题意
（x+1）2＝x2+2x+1
选：C．
19．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣4
＝3
ab＝．
选：C．
20．解：∵x+＝3
∴（x+）2＝9
∴x2++2＝9
∴x2+＝7．
选：B．
21．解：∵知xy＝﹣3x+y＝﹣4
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13
选：C．
22．解：∵（a+b）2＝16（a﹣b）2＝4
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12
∴ab＝3
∴长方形面积3
选：A．
23．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
选：A．
24．解：n＝3时x+y＝3
x﹣y＝2
x＝y＝
∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6
①正确
p＝时x2+y2＝
∴x﹣y＝2
∴x2﹣2xy+y2＝4
∴﹣2xy＝4
∴m＝xy＝
②正确
选：B．
25．解：图形知m＝x+yn＝x﹣y①正确
：mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2③正确
＝＝＝2xy②正确
＝＝＝x2+y2④正确
综述正确结：①③④
选：C．
26．解：设a﹣2020＝xa﹣2021＝y
∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3
∴xy＝3
x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1
∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．
答案：7．
27．解：（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）
＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）
＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3
＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
答案：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．
28．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab
∴A＝24ab
答案：24ab．
29．解：∵a＝4﹣3b．
∴a+3b＝4．
∴a2+6ab+b2＝（a+3b）2＝42＝16．
答案：16．
30．解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3
（2）∵（x+1）2＝5
∴x+1＝±
A＝3x+3＝3（x+1）＝±3 ．
31．解：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
答案：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）∵阴影部分正方形边长（a﹣b）
∴阴影部分面积（a﹣b）2
∵阴影部分面积等正方形面积减4长方形面积
∴阴影部分面积（a+b）2﹣4ab
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
（3）∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝22﹣4×（﹣8）＝4+32＝36
∴x﹣y＝±6．
32．解：（1）图知图1面积4ab图2中白色部分面积（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
∵图1面积图2中白色部分面积相等
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
答案：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（2）根（1）中结知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy
∵x﹣y＝5xy＝6
∴（x+y）2﹣52＝4×6
∴（x+y）2＝49
∴x+y＝±7
答案：±7
（3）∵A＝B＝x+2y﹣3
∴原式＝﹣[（A+B）2﹣（A﹣B）2]
＝﹣4AB
＝﹣4••（x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）
＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝﹣x2+6x﹣9+4y2
（4）∵（2019﹣m）+（m﹣2021）＝﹣2
∴[（2019﹣m）+（m﹣2021）]2＝4
∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2021）+（m﹣2021）2＝4
∵（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9
∴2（2019﹣m）（m﹣2021）＝4﹣9＝﹣5
∴（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣．
答案：﹣．
33．解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1（9﹣x）+（x﹣6）＝3
∴[（9﹣x）+（6﹣x）]2＝92（9﹣x）（x﹣6）＝2
∴（9﹣x）2+（x﹣6）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝（9﹣x）2+（6﹣x）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝9
∴（9﹣x）2+（6﹣x）2＝9﹣2＝7
（2）设AC＝aBC＝CF＝b
∴a+b＝6a2+b2＝16
∴（a+b）2＝36
∴a2+b2+2ab＝36
∴ab＝10
∴S△ACF＝ab＝×10＝5．
34．解：设30﹣x＝ax﹣20＝b
∵（30﹣x）2+（x﹣20）2＝120
∴a2+b2＝120
a+b＝30﹣x+x﹣20＝10
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝＝（120﹣100）＝10．
35．解：（1）阴影部分面积两正方形面积：a2+b2
阴影部分面积正方形面积减两长方形面积：（a+b）2﹣2ab
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
答：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
（2）a2+b2＝57ab＝12代入（1）中等式57＝（a+b）2﹣2×12
（a+b）2＝81
a+b＝±9
a＞0b＞0
a+b＝9
（3）设a＝5﹣2xb＝3﹣2xa﹣b＝2
（5﹣2x）2+（3﹣2x）2＝60a2+b2＝60
a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝60
22+2ab＝60
ab＝28
（5﹣2x）（3﹣2x）＝28．
36．解：（1）∵a2+b2＝10a+b＝4．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴2ab＝16﹣10＝6．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4．
∴a﹣b＝±2．
（2）∵（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣2x2+m
＝（2a﹣2）x2+（a﹣6）x+m﹣3．
∵含x2项常数项．
∴2a﹣2＝0m﹣3＝0．
∴a＝1m＝3．
∵an2+mn＝1．
∴n2+3n＝1．
∴2n3+5n2﹣5n+2022＝2n3+6n2﹣n2﹣5n+2020．
＝2n（n2+3n）﹣n2﹣5n+2020
＝2n﹣n2﹣5n+2020
＝﹣（n2+3n）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
37．解：（1）①∵x﹣y＝﹣3
∴（x﹣y）2＝（﹣3）2x2﹣2xy+y2＝9
∵xy＝﹣2
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝5．
②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2
∴（x+y）2＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．
（2）∵m+n﹣p＝﹣10
∴（m﹣p+n）2＝102（m﹣p）2+2（m﹣p）•n+n2＝100
∵（m﹣p）•n＝﹣1
∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）•n＝100﹣2×（﹣1）＝100+2＝102
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