2313般锐角三角函数值
选择题
1Rt△ABC中∠C90°cosA513sinB值 ( )
A512 B1213 C23 D513
2α锐角sinαcos50°α度数 ()
A20° B30° C40° D50°
3已知32A60°<∠A<80° B30°<∠A<90°
C20°<∠A<60° D10°<∠A<30°
4方便行推车某天桥市政府10 m高天桥侧修建40 m长斜道图1示助科学计算器求条斜道倾斜角度数具体键序( )
图1
A2ndFsin10·25
Bsin2ndF0·25
Csin0·25
D2ndFcos10·25
5已知Rt△ABC中∠C直角设xsinA+cosAysinB+cosBxy关系 ( )
Ax>y Bxy
Cx6三角函数sin30°cos16°cos43°间关系 ( )
Acos43°>cos16°>sin30°
Bcos16°>sin30°>cos43°
Ccos16°>cos43°> sin30°
Dcos43°>sin30°>cos16°
二填空题
7已知α锐角sin(90°α)33cosα
8已知sin42°54＇06807cosα06807α
9><连接面式子
(1)tan19° tan21°(2)cos18° sin18°
10图2滑梯AB水长度AC53米铅直高度BC28米∠A度数约 (科学计算器计算结果精确01°)
图2
11较sin40°·cos50°12 0
1230°<α<β<90°(cosβcosα)2cosβ32+|1cosα|
三解答题
13计算器求列组三角函数值中总结规律(精确00001)
(1)sin40°cos50°
(2)sin23°37＇cos66°23＇
14较
(1)sin46°cos31° (2)sin37°tan47°
15计算器求出列式子值
(1)|cos40°1|+1cos250°
(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·
cos18°
16图3Rt△ABC中∠C90°ACBCa延长CA点DADAB连接BD
(1)求∠D度数
(2)求tanD值
(3)利(2)结果计算tan225°·cos45°+(sin45°tan225°)2
图3
17已知图4△ABC中AB8AC9∠A48°
求(1)AB边高(精确001)
(2)∠B度数(精确1＇)
图4
18(1)计算器计算较sin25°+sin46°sin71°间关系
(2)αβα+β锐角猜想sinα+sinβsin(α+β)关系
(3)请助图5图形证明述(2)中猜想
图5
答案
1[解析] D ∵∠C90°
∴∠A+∠B90°∴sinBcosA513
2[解析] C sinαcos(90°α)
知90°α50°
∴α40°选C
3[解析] D ∵cos30°32cos30°∴10°<∠A<30°选D
4[解析] A sinABCAC1040025科学计算器求条斜道倾斜角度数时键序2ndFsin10·25
5[解析] B ∵Rt△ABC中∠C直角
∴∠A+∠B90°
∴sinAcosBsinBcosA
∴xsinA+cosAcosB+sinB
∵ysinB+cosB∴xy
选B
6[解析] C 根互余两角三角函数间关系知sin30°cos60°余弦值着锐角增减cos16°>cos43°>cos60°cos16°>cos43°>sin30°
7[答案] 33
[解析] ∵sin(90°α)cosαsin(90°α)33∴cosα33
8[答案] 47°6＇
[解析] 根互余两锐角正弦余弦关系知α+42°54＇90°∴α90°42°54＇47°6＇
9[答案] (1)< (2)>
[解析] (1)正切值锐角增增19°<21°tan19°18°sin72°>sin18°cos18°>sin18°
10278°
11[答案] <
[解析] ∵sin40°·cos50°sin40°·sin40°sin240°∴sin40°·cos50°12<0
12[答案] 132
[解析] ∵30°<α<β<90°
∴cosβ∴原式|cosβcosα|+cosβ32+1cosα
cosβ+cosα+cosβ32+1cosα
132
答案132
13解(1)sin40°≈06428cos50°≈06428
(2)sin23°37＇≈04006cos66°23＇≈04006
规律锐角AB满足∠A+∠B90°
sinAcosB
14解(1)∵cos31°sin(90°31°)sin59°sin59°>sin46°∴sin46°(2)∵sin37°tan45°>1∴sin37°15解(1)原式1cos40°+sin250°
1cos40°+sin50°
1cos40°+cos40°
1
(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·cos18°
sin218°+22×1+cos218°
1+22
16解(1)题意知△ABC等腰直角三角形
∠CAB∠ABC45°
ADAB∠D∠ABD
∠CAB∠D+∠ABD45°
∠D∠ABD∠CAB2225°
(2)BCACa∠C90°
根勾股定理AB2a
ADAB2a
CDAD+AC(2+1)a
Rt△BCD中tanDBCCDa(2+1)a21tanD21
(3)(1)(2)知tan225°tanD21
原式tan225°·cos45°+sin45°tan225°(21)×22+22(21)122+222+122
17解(1)作AB边高CH垂足H
∵Rt△ACH中sinACHAC
∴CHAC·sinA9sin48°≈669
(2)∵Rt△ACH中cosAAHAC
∴AHAC·cosA9cos48°
∴Rt△BCH中
tanBCHBHCHABAH9sin48°89cos48°≈3382
∴∠B≈73°32＇
18解(1)sin25°+sin46°≈0423+07191142sin71°≈0946
∴sin25°+sin46°>sin71°
(2)sinα+sinβ>sin(α+β)
(3)证明sinα+sinβABOA+BCOB
sin(α+β)AEOA
∵OA>OB
∴BCOB>BCOA
∴ABOA+BCOB>ABOA+BCOAAB+BCOA
∵AB+BC>AE
∴ABOA+BCOB>AEOA
∴sinα+sinβ>sin(α+β)
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选择题
1Rt△ABC中∠C90°cosA513sinB值 ( )
A512 B1213 C23 D513
2α锐角sinαcos50°α度数 ()
A20° B30° C40° D50°
3已知32
C20°<∠A<60° D10°<∠A<30°
4方便行推车某天桥市政府10 m高天桥侧修建40 m长斜道图1示助科学计算器求条斜道倾斜角度数具体键序( )
图1
A2ndFsin10·25
Bsin2ndF0·25
Csin0·25
D2ndFcos10·25
5已知Rt△ABC中∠C直角设xsinA+cosAysinB+cosBxy关系 ( )
Ax>y Bxy
Cx
Acos43°>cos16°>sin30°
Bcos16°>sin30°>cos43°
Ccos16°>cos43°> sin30°
Dcos43°>sin30°>cos16°
二填空题
7已知α锐角sin(90°α)33cosα
8已知sin42°54＇06807cosα06807α
9><连接面式子
(1)tan19° tan21°(2)cos18° sin18°
10图2滑梯AB水长度AC53米铅直高度BC28米∠A度数约 (科学计算器计算结果精确01°)
图2
11较sin40°·cos50°12 0
1230°<α<β<90°(cosβcosα)2cosβ32+|1cosα|
三解答题
13计算器求列组三角函数值中总结规律(精确00001)
(1)sin40°cos50°
(2)sin23°37＇cos66°23＇
14较
(1)sin46°cos31° (2)sin37°tan47°
15计算器求出列式子值
(1)|cos40°1|+1cos250°
(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·
cos18°
16图3Rt△ABC中∠C90°ACBCa延长CA点DADAB连接BD
(1)求∠D度数
(2)求tanD值
(3)利(2)结果计算tan225°·cos45°+(sin45°tan225°)2
图3
17已知图4△ABC中AB8AC9∠A48°
求(1)AB边高(精确001)
(2)∠B度数(精确1＇)
图4
18(1)计算器计算较sin25°+sin46°sin71°间关系
(2)αβα+β锐角猜想sinα+sinβsin(α+β)关系
(3)请助图5图形证明述(2)中猜想
图5
答案
1[解析] D ∵∠C90°
∴∠A+∠B90°∴sinBcosA513
2[解析] C sinαcos(90°α)
知90°α50°
∴α40°选C
3[解析] D ∵cos30°32cos30°
4[解析] A sinABCAC1040025科学计算器求条斜道倾斜角度数时键序2ndFsin10·25
5[解析] B ∵Rt△ABC中∠C直角
∴∠A+∠B90°
∴sinAcosBsinBcosA
∴xsinA+cosAcosB+sinB
∵ysinB+cosB∴xy
选B
6[解析] C 根互余两角三角函数间关系知sin30°cos60°余弦值着锐角增减cos16°>cos43°>cos60°cos16°>cos43°>sin30°
7[答案] 33
[解析] ∵sin(90°α)cosαsin(90°α)33∴cosα33
8[答案] 47°6＇
[解析] 根互余两锐角正弦余弦关系知α+42°54＇90°∴α90°42°54＇47°6＇
9[答案] (1)< (2)>
[解析] (1)正切值锐角增增19°<21°tan19°
10278°
11[答案] <
[解析] ∵sin40°·cos50°sin40°·sin40°sin240°
12[答案] 132
[解析] ∵30°<α<β<90°
∴cosβ
cosβ+cosα+cosβ32+1cosα
132
答案132
13解(1)sin40°≈06428cos50°≈06428
(2)sin23°37＇≈04006cos66°23＇≈04006
规律锐角AB满足∠A+∠B90°
sinAcosB
14解(1)∵cos31°sin(90°31°)sin59°sin59°>sin46°∴sin46°
1cos40°+sin50°
1cos40°+cos40°
1
(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·cos18°
sin218°+22×1+cos218°
1+22
16解(1)题意知△ABC等腰直角三角形
∠CAB∠ABC45°
ADAB∠D∠ABD
∠CAB∠D+∠ABD45°
∠D∠ABD∠CAB2225°
(2)BCACa∠C90°
根勾股定理AB2a
ADAB2a
CDAD+AC(2+1)a
Rt△BCD中tanDBCCDa(2+1)a21tanD21
(3)(1)(2)知tan225°tanD21
原式tan225°·cos45°+sin45°tan225°(21)×22+22(21)122+222+122
17解(1)作AB边高CH垂足H
∵Rt△ACH中sinACHAC
∴CHAC·sinA9sin48°≈669
(2)∵Rt△ACH中cosAAHAC
∴AHAC·cosA9cos48°
∴Rt△BCH中
tanBCHBHCHABAH9sin48°89cos48°≈3382
∴∠B≈73°32＇
18解(1)sin25°+sin46°≈0423+07191142sin71°≈0946
∴sin25°+sin46°>sin71°
(2)sinα+sinβ>sin(α+β)
(3)证明sinα+sinβABOA+BCOB
sin(α+β)AEOA
∵OA>OB
∴BCOB>BCOA
∴ABOA+BCOB>ABOA+BCOAAB+BCOA
∵AB+BC>AE
∴ABOA+BCOB>AEOA
∴sinα+sinβ>sin(α+β)
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