1图梯形ABCD中AB∥CD∠BCD90°AB1BC2tan∠ADC2
(1) 求证:DCBC
(2) E梯形点F梯形外点∠EDC∠FBCDEBF试判断△ECF形状证明结
(3) (2)条件BE:CE1:2∠BEC135°时求sin∠BFE值
[解析] (1)A作DC垂线AM交DCM
AMBC2
tan∠ADC2DCBC
(2)等腰三角形
证明:
△DEC≌△BFC
△ECF等腰直角三角形
(3)设
2已知:图□ABCD 中EF分边ABCD中点BD角线AG∥DB交CB延长线G.
(1)求证:△ADE≌△CBF
(2)四边形 BEDF菱形四边形AGBD什特殊四边形?证明结.
[解析] (1)∵四边形ABCD行四边形
∴∠1=∠CAD=CBAB=CD .
∵点E F分ABCD中点
∴AE=AB CF=CD .
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF .
(2)四边形BEDF菱形时
四边形 AGBD矩形.
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC .
∵AG∥BD
∴四边形 AGBD 行四边形.
∵四边形 BEDF 菱形
∴DE=BE .
∵AE=BE
∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
∠ADB=90°.
∴四边形AGBD矩形
3图13-1等腰直角三角尺GEF两条直角边正方形ABCD两条边分重合起.现正方形ABCD保持动三角尺GEF绕斜边EF中点O(点OBD中点)时针方旋转.
(1)图13-2EFAB相交点MGFBD相交点N时通观察测量BMFN长度猜想BMFN满足数量关系证明猜想
(2)三角尺GEF旋转图13-3示位置时线段FE延长线AB延长线相交点M线段BD延长线GF延长线相交点N时(1)中猜想成立?成立请证明成立请说明理.
图13-2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图13-3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图13-1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
[解析](1)BMFN.
证明:∵△GEF等腰直角三角形四边形ABCD正方形
∴ ∠ABD ∠F 45°OB OF.
∵∠BOM∠FON ∴ △OBM≌△OFN .
∴ BMFN.
(2) BMFN然成立.
(3) 证明:∵△GEF等腰直角三角形四边形ABCD正方形
∴∠DBA∠GFE45°OBOF.
∴∠MBO∠NFO135°.
∵∠MOB∠NOF ∴ △OBM≌△OFN .
∴ BMFN.
4图已知⊙O直径AB垂直弦CDE连结ADBDOCODOD=5
(1)求CD长
(2) ∠ADO:∠EDO=4:1求扇形OAC(阴影部分)面积(结果保留)
[解析] (1)AB⊙O直径OD=5
∠ADB=90°AB=10
Rt△ABD中
∠ADB=90°AB⊥CD
(2)AB⊙O直径AB⊥CD
∠BAD=∠CDB∠AOC=∠AOD
AO=DO∠BAD=∠ADO
∠CDB=∠ADO
设∠ADO=4x∠CDB=4x
∠ADO:∠EDO=4:1∠EDO=x
∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°
x=10°
∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°
∠AOC=∠AOD=100°
5图已知:CAB直径半圆O点CH⊥AB点H直线ACB点切线相交点DECH中点连接AE延长交BD点F直线CF交直线AB点G
(1)求证:点FBD中点
(2)求证:CG⊙O切线
(3)FBFE2求⊙O半径.
[解析] (1)证明:∵CH⊥ABDB⊥AB∴△AEH∽AFB△ACE∽△ADF
∴∵HE=EC∴BF=FD
(2)方法:连接CBOC
∵AB直径∴∠ACB=90°∵FBD中点
∴∠BCF∠CBF90°∠CBA∠CAB∠ACO
∴∠OCF90°∴CG⊙O切线6′
方法二:证明△OCF≌△OBF(参方法标准分)
(3)解:FCFBFE:∠FCE∠FEC
证:FA=FGAB=BG
切割线定理:(2+FG)2=BG×AG2BG2
Rt△BGF中勾股定理:BG2=FG2-BF2
:FG24FG120
解:FG1=6FG2=-2(舍)
∴AB=BG=
∴⊙O半径2
6图已知O原点点A坐标(43)
⊙A半径2.A作直线行轴点P直线运动.
(1)点P⊙O时请直接写出坐标
(2)设点P横坐标12试判断直线OP⊙A位置关系说明理
[解析]
解 1点P坐标(23)(63)
2作AC⊥OPC垂足
∵∠ACP∠OBP∠1∠1
∴△ACP∽△OBP
∴
中AP1248
∴
∴AC≈194
∵194<2
∴OP⊙A相交
7图延长⊙O半径OABOAAB
C
A
B
D
O
E
DE圆条切线E切点点B作DE垂线
垂足点C
求证:∠ACB∠OAC
[解析]
证明:连结OEAE点A作AF⊥DE点F (3分)
∵DE圆条切线E切点
∴OE⊥DC
∵BC⊥DE
∴OE∥AF∥BC
∴∠1∠ACB∠2∠3
∵OAOE
∴∠4∠3
∴∠4∠2
∵点AOB中点
∴点FEC中点
∴AEAC
∴∠1∠2
∴∠4∠2∠1
∠ACB∠OAC
8图1架长4米梯子AB斜面OM垂直墙壁ON梯子面倾斜角α.
1求AOBO长
2梯子顶端ANO滑时底端BOM右滑行
①图2设A点滑C点B点右滑行D点ACBD23试计算梯子顶端ANO滑少米
②图3A点滑A’点B点右滑行B’点时梯子AB中点P运动P’点.∠POP’= 试求AA’长.
[解析]
1中∠O∠α
∴∠OABAB=4米
∴米
米 (3分)
2设中
根勾股定理
∴ (5分)
∴
∵ ∴
∴ (7分)
AC2x
梯子顶端ANO滑米 (8分)
3∵点P点分斜边AB斜边中点
∴ (9分)
∴ (10分)
∴
∴
∵
∴ (11分)
∴ (12分)
∴米 (13分)
9(重庆10分)图面直角坐标系已知点A(06)点B(80)动点P点A开始线段AO秒1单位长度速度点O移动时动点Q点B开始线段BA秒2单位长度速度点A移动设点PQ移动时间t秒.
(1) 求直线AB解析式(2) t值时△APQ△AOB相似?
(3) t值时△APQ面积方单位?
解:(1)设直线AB解析式y=kx+b
题意 解
直线AB解析式y=-x+6.
(2)AO=6 BO=8 AB=10
AP=t AQ=10-2t
1° ∠APQ=∠AOB时△APQ∽△AOB.
= 解 t=(秒)
2° ∠AQP=∠AOB时△AQP∽△AOB.
= 解 t=(秒)
(3)点Q作QE垂直AO点E.
Rt△AOB中Sin∠BAO==
Rt△AEQ中QE=AQ·Sin∠BAO=(102t)·=8 -tS△APQ=AP·QE=t·(8-t)
=-+4t= 解t=2(秒)t=3(秒).
(注:点P作PE垂直AB点E相应分)
点拨:题关键着动点P运动△APQ形状发生着变化应分情况:①∠APQ=∠AOB=90○②∠APQ=∠ABO.样两时间限制.时第(3)问P作 PE⊥AB.
10.(南充10分)图2-5-7矩形ABCD中AB=8BC=6角线AC动点P(包括点A点C).设AP=x四边形PBCD面积y.
(1)写出yx函数关系确定变量x范围.
(2)提出判断:关动点P⊿PBC面积⊿PAD面积常数.请说明判断否正确说明理.
解:(1)动点P作PE⊥BC点E.
Rt⊿ABC中AC=10 PC=AC-AP=10-x.
∵ PE⊥BCAB⊥BC∴⊿PEC∽⊿ABC.
∴⊿PBC面积=
⊿PCD面积=⊿PBC面积=
yx取值范围0<x<10.
(2)判断正确.
理: (1)⊿PAD面积=
⊿PBC面积⊿PAD面积=24.
点拨:矩形两边长68.角线10样PC=10-x面积y规四边形成规两三角形:△PBC△PCD.样问题非常容易解决
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档