三年中考数学综合题集锦
知识网络梳理
数学综合题初中数学中覆盖面广综合性强题型．年中考压轴题数学综合题形式出现．解数学综合题般分认真审题理解题意探求解题思路正确解答三步骤．解数学综合题必须科学分析问题方法．数学思想解数学综合题灵魂善总结解数学综合题中隐含重转化思想数形结合思想分类讨思想方程思想等结合实际问题加领会掌握学解综合题关键．
题型1方程型综合题
类题中考试题中常见中档题元二次方程根判式根系数关系背景结合代数式恒等变形解方程（组）解等式（组）函数等知识．基形式：求代数式值求参数值取值范围方程关代数式证明．
题型2函数型综合题
函数型综合题：函数相结合型坐标方程函数相结合型综合问题历中考试题中热点题型．函数线建立函数图象性质方程关理综合．解题时注意函数图象信息方程代数信息相互转化．例函数图象x轴交点横坐标相应方程根点函数图象点坐标满足函数解析式等．
函数初中数学重点难点更中考命题考查象类题型较考查学生函数思想数形结合思想分类讨思想转化思想较全面反映学生综合力较区分度中考热点题型压轴题源长盛衰年年新花样．
题型3型综合题
综合题考查知识点条件隐晦求学生较强理解力分析力解决问题力数学知识数学方法较强驾驭力较强创新意识创新力．
1． 型综合题常相似形圆知识考查重点贯穿代数三角等知识证明计算等题型出现．
2． 计算推理基础量计算线段弧长度计算角角三角函数值计算种图形面积计算等．
3． 证题考查学生综合应学知识力．
4． 解综合题应注意点：
（1） 注意数形结合角度全方位观察图形挖掘隐含条件寻找数量关系相等关系．
（2） 注意推理计算相结合力求解题程规范化．
（3） 注意掌握常规证题思路常规辅助线添法．
（4） 注意灵活运数学思想方法．
解决型综合题关键代数知识图形性质计算证明机融合起进行分析推理达解决问题目．
二 知识运举例
例1（安徽省六安市）已知关元二次方程 实数根．
（1）求取值范围
（2）两实数根分求值．
分析解答 题目综合考查元二次方程根判式根系数关系应代数式恒等变形等．
（1）题意△≥0≥0．解．
（2）根系数关系．∴．∴．∴．
例2（北京市）已知关方程两相等实数根抛物线轴两交点分位点（20）两旁．
（1） 求实数取值范围．
（2） 时求值．
分析解答 例元二次方程背影综合考查元二次方程桶判式桶系数关系分式方程解法二次函数性质等．
（1）方面关方程两相等实数根∴△＝．解．方面抛物线轴两交点分位点（20）两旁开口∴时解．综合两面取值范围
（2）∵关方程两相等实数根∴．∵∴∴．∵∴∴∴．∴解．检验方程根．∵舍∴．
说明 运元二次方程根差式时注意二次项系数零运元二次方程根系数关系时注意根存前提保证△≥0．
例3（重庆市） 图2－4－18OAB点O圆心OB半径圆AB交点EAC切点D．AD＝ABAE长关方程两实数根．
（1）求⊙O半径．（2）求CD长．
分析解答 题道方程相结合造型题综合考查切割线定理根系数关系元二次方程解法勾股定理知识．
（1）∵AD⊙O切线∴．∴．∵AEAB长方程两实数根∴∴代入方程解．∴AE＝2AB＝6．
∴⊙O半径
（2）∵CB⊥ABAB圆心O∴CB切⊙O点B∴CD＝CB．Rt△ABC中设勾股定理∴解．∴．
例4．（2007四川绵阳）已知x1x2 关x方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）两实数根．
（1）求x1x2 值
（2）x1x2 某直角三角形两直角边长问实数mp满足什条件时直角三角形面积？求出值．
解：（1） 原方程变：x2－（m ＋ 2）x ＋ 2m ＝ p2－（m ＋ 2）p ＋ 2m
∴ x2－p2－（m ＋ 2）x ＋（m ＋ 2）p ＝ 0
（x－p）（x ＋ p）－（m ＋ 2）（x－p）＝ 0
（x－p）（x ＋ p－m－2）＝ 0
∴ x1 ＝ p x2 ＝ m ＋ 2－p．
（2）∵ 直角三角形面积＝
＝
＝
∴ m＞－2时x1x2两直角边长直角三角形面积面积．
例5．（07茂名市）已知函数图象轴两交点横坐标分求c值．
解：令方程两相等实数根时该函数图象x轴两交点．
相关链接 ：
元二次方程两根
时．
已知
∵
∴
∴
∴ ∴(舍)．
时 解．
综：求．
例6（天津市） 已知关x元二次方程两实数根满足．
（1）试证明
（2）证明
（3）二次函数变量取值应函数值时试较．
解：（1）已知元二次方程化般形式
∵ 该方程两实数根
∴
∴
（2）
∵ ∴
∴
（3）时
∵
∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
∴
∴ 时
例7（贵阳市）图2－4－20二次函数图象轴交AB两点轴交点C点CD二次函数图象称点次函数图象点BD．（1）求D点坐标．（2）求次函数解析式．（3）根图象写出次函数值二次函数值取值范围．
分析解答 （1）图2－4－20C（03）．
∵抛物线轴称图形抛物线轴两交点A（－30）B（10）
∴抛物线称轴D点坐标（－23）．
（2）设次函数解析式点D（－23）B（10）代入解析式
解．
∴次函数解析式．
（3）时次函数值二次函数值．
说明：例道纯函数知识综合题考查二次函称性称点坐标求法次函数解析式求法数形结合思想运等．
例8（吉林省） 图2－4－21二次函数图象轴交AB两点中A点坐标（－10）点C（05）D（18）抛物线M抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式．
（2）求△MCB面积．
分析解答 第（1）问已知抛物线三点坐标利定系数法求出解析式．第（20问△MCB特殊三角形利面积分割方法转化成特殊面积求解．
（1）设抛物线解析式根题意解．
∴求抛物线解析式．
（2）∵C点坐标（05）．∴OC＝5．令解．∴B点坐标（50）．∴OB＝5．∵∴顶点M坐标（29）．点MMN⊥AB点NON＝2MN＝9．
∴
说明：面积纽带函数图象背景结合常见面图形产生函数图象图形面积相结合型综合题中考命题热点．解决类问题关键相关线段长恰点坐标联系起必时会灵活求图形面积进行分割转化特殊图形面积求解．
例9（湖南省娄底市）已知抛物线轴交轴交点C满足条件
（1）求抛物线解析式
（2）否找直线抛物线交PQ两点轴恰分△CPQ面积？求出满足条件．
分析解答 （1）∵△＝∴切实数抛物线轴恒两交点根系数关系…①…②．已知…③．③－①②．化简．解满足．时满足∴抛物线解析式．
（2）图2－4－22设存直线抛物线交点PQ轴分△CPQ面积设点P横坐标直线轴交点E．
∵∴轴分△CPQ面积点PQ轴两侧∴．∵方程两根∴∴．直线抛物线两交点∴时直线抛物线交点PQ轴分△CPQ面积．．
说明 题道方程函数相结合综合题类题函数线．解题时注意运数形结合思想图象信息方程代信息相互转化．例：二次函数轴交点．转化元二次旗号实数根交点横坐标相应元二次方程解．点函数图象点坐标满足该函数解析式等．
例10（桂林市） 已知：图2－4－23抛物线原点（00）A（－15）．
（1）求抛物线解析式．
（2）设抛物线轴交点C．OC直径作⊙M果抛物线点P作⊙M切线PD切点D轴正半轴交点E连结MD．已知点E坐标（0）求四边形EOMD面积．（含代数式表示）
（3）延长DM交⊙M点N连结ONOD点P（2）条件运动什位置时？请求出时点P坐标．
分析解答 （1）∵抛物线O(00)A（1－3）B（－15）三点
∴解∴抛物线解析式．
（2）抛物线轴交点坐标C（40）连结EM．∴⊙M半径2OM＝DM＝2．∵EDEO切线∴EO＝ED．∴△EOM≌△EDM．∴
（3）设D点坐标（）．时ED∥轴∵ED切线∴D点坐标（23）∵点P直线ED设点P坐标（2）P抛物线∴．∴．∴求
图9
例11（海市）图9直角坐标面函数（常数）图象中．点作轴垂线垂足点作轴垂线垂足连结．
（1）面积4求点坐标
（2）求证：
（3）时求直线函数解析式．
（1） 解：函数常数）图象
．
设交点题意点坐标点坐标
点坐标
．
面积4
点坐标．
（2）证明：题意点坐标
易
．
．
．
（3）解：时两种情况：
①时四边形行四边形
（2）．
点坐标（22）．
设直线函数解析式点坐标代入
解
直线函数解析式．
②直线行时四边形等腰梯形
点坐标（41）．
设直线函数解析式点坐标代入
解
直线函数解析式．
综述求直线函数解析式．
例12．（资阳）图10已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) x轴交AB两点(点Ax轴正半轴)y轴交点C矩形DEFG条边DE线段AB顶点FG分线段BCAC抛物线P部分点横坐标应坐标：
x
…
－3
－2
1
2
…
y
…
－
－4
－
0
…
图10
（1） 求ABC三点坐标
（2） 点D坐标(m0)矩形DEFG面积S求Sm函数关系指出m取值范围
（3） 矩形DEFG面积S取值时连接DF延长点MFM＝k·DF点M抛物线P求k取值范围．
时间够等方面原探索思考法圆满解答题请轻易放弃试试述（2）（3）题换列问题解答(已知条件第（1）题相完全正确解答5分)：
（2） 点D坐标(10)求矩形DEFG面积．
解：⑴ 解法：设
取xy三组值代入求出解析式
令y＝0求出令x＝0y＝－4
∴ ABC三点坐标分A(20)B(－40)C(0－4) ．
解法二：抛物线P点(1－)(－3)知
抛物线P称轴方程x＝－1
∵ 抛物线P(20)(－2－4)抛物线称性知
点ABC坐标分 A(20)B(－40)C(0－4) ．
⑵ 题意AO＝2OC＝4AD＝2－mDG＝4－2m
EF＝DGBE＝4－2m∴ DE＝3m
∴SDEFG＝DG·DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m2 (0＜m＜2) ．
⑶ ∵SDEFG＝12m－6m2 (0＜m＜2)∴m＝1时矩形面积面积6 ．
矩形面积时顶点D(10)G(1－2)F(－2－2)E(－20)
设直线DF解析式y＝kx＋b易知k＝b＝－∴
求抛物线P解析式：
令＝求出x＝ 设射线DF抛物线P相交点NN横坐标N作x轴垂线交x轴H
＝＝
点M抛物线P点MN重合时时k取值范围
k≠k＞0．
选择问题：
⑵ ∵AD＝1AO＝2OC＝4DG＝2
∵ AB＝6CP＝2OC＝4FG＝3
∴SDEFG＝DG·FG＝6．
例13．（北京市）知道：两条边相等三角形做等腰三角形．类似定义：少组边相等四边形做等边四边形．
（1）请写出学特殊四边形中等边四边形图形名称
（2）图中点分
设相交点．
请写出图中相等角猜想图中四边形
等边四边形
（3）中果等锐角点分．探究：满足述条件图形中否存等边四边形证明结．
解：（1）回答正确1分（行四边形等腰梯形等）．
（2）答：相等角（）．
四边形等边四边形．
（3）答：时存等边四边形四边形．
证法：图1作点作交延长线点．
图1
公边
．
．
．
证．
．
四边形等边四边形．
证法二：图2顶点作交点．
图2
公边
．
．
．
．
．
．
．
四边形等边四边形．
说明：时成立．证法1分．
例14．（宁波市）四边形条角线直线点果条角线两端点距离相等角线两端点距离相等称点四边形准等距点．图l点P四边形ABCD角线AC直线点PD＝PBPA≠PC点P四边形ABCD准等距点．
（1）图2画出菱形ABCD准等距点．
（2）图3作出四边形ABCD准等距点(尺规作图保留作图痕迹求写作法)．
（3）图4四边形ABCD中PAC点PA≠PC延长BP交CD点E延长DP交BC点F∠CDF＝∠CBECE＝CF．求证：点P四边形AB CD准等距点．
（4）试研究四边形准等距点数情况(说出相应四边形特征准等距点数必证明)．
解：（1）图2点P画点．(答案唯．点P画AC中点)
（2）图3点P作点．(答案唯)
（3）连结DB
△DCF△BCE中
∠DCF＝∠BCE
∠CDF＝∠CBE
∠ CF＝CE．
∴△DCF≌△BCE(AAS)
∴CD＝CB
∴∠CDB＝∠CBD．
∴∠PDB＝∠PBD
∴PD＝PB
∵PA≠PC
∴点P四边形ABCD准等距点．
（4）①四边形角线互相垂直条角线分角线者角线互相分垂直时准等距点数0
②四边形角线互相垂直互相分条角线中垂线角线中点时准等距点数1
③四边形角线互相垂直互相分条角线中垂线条角线中点时准等距点数2
④四边形角线互相垂直少条角线分角线时准等距点数．
例15．(南充市) 图点M（40）点M圆心2半径圆x轴交点AB．已知抛物线点ABy轴交点C．
（1）求点C坐标画出抛物线致图象．
（2）点Q（8m）抛物线点P抛物线称轴动点求PQ＋PB值．
（3）CE点C⊙M切线点E切点求OE直线解析式．
C
A
M
B
x
y
O
D
E
解：（1）已知 A（20）B（60）
∵ 抛物线点AB
解
抛物线解析式 ．
C（02）．
（说明：抛物线致图象点ABC开口方顶点称轴相准确）（2）图①抛物线称轴l x＝4．
∵ Q（8m）抛物线∴ m＝2．
点Q作QK⊥x轴点KK（80）QK＝2AK＝6
∴ AQ＝．
∵ B（60）A（20）关称轴l称
∴ PQ＋PB值＝AQ＝．
C
A
M
B
x
y
O
D
E
Q
P
K
图①
l
C
A
M
B
x
y
O
D
E
图②
（3）图②连结EMCM．
已知 EM＝OC＝2．
CE⊙M切线∴ ∠DEM＝90º ∠DEM＝∠DOC．
∵ ∠ODC＝∠EDM．
△DEM≌△DOC．
∴ OD＝DECD＝MD．
△ODE△MDC中∠ODE＝∠MDC∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．
OE∥CM．
设CM直线解析式y＝kx＋bCM点C（02）M（40）
∴ 解
直线CM解析式．
∵ 直线OE原点OOE∥CM
OE解析式 y＝x．
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知识网络梳理
数学综合题初中数学中覆盖面广综合性强题型．年中考压轴题数学综合题形式出现．解数学综合题般分认真审题理解题意探求解题思路正确解答三步骤．解数学综合题必须科学分析问题方法．数学思想解数学综合题灵魂善总结解数学综合题中隐含重转化思想数形结合思想分类讨思想方程思想等结合实际问题加领会掌握学解综合题关键．
题型1方程型综合题
类题中考试题中常见中档题元二次方程根判式根系数关系背景结合代数式恒等变形解方程（组）解等式（组）函数等知识．基形式：求代数式值求参数值取值范围方程关代数式证明．
题型2函数型综合题
函数型综合题：函数相结合型坐标方程函数相结合型综合问题历中考试题中热点题型．函数线建立函数图象性质方程关理综合．解题时注意函数图象信息方程代数信息相互转化．例函数图象x轴交点横坐标相应方程根点函数图象点坐标满足函数解析式等．
函数初中数学重点难点更中考命题考查象类题型较考查学生函数思想数形结合思想分类讨思想转化思想较全面反映学生综合力较区分度中考热点题型压轴题源长盛衰年年新花样．
题型3型综合题
综合题考查知识点条件隐晦求学生较强理解力分析力解决问题力数学知识数学方法较强驾驭力较强创新意识创新力．
1． 型综合题常相似形圆知识考查重点贯穿代数三角等知识证明计算等题型出现．
2． 计算推理基础量计算线段弧长度计算角角三角函数值计算种图形面积计算等．
3． 证题考查学生综合应学知识力．
4． 解综合题应注意点：
（1） 注意数形结合角度全方位观察图形挖掘隐含条件寻找数量关系相等关系．
（2） 注意推理计算相结合力求解题程规范化．
（3） 注意掌握常规证题思路常规辅助线添法．
（4） 注意灵活运数学思想方法．
解决型综合题关键代数知识图形性质计算证明机融合起进行分析推理达解决问题目．
二 知识运举例
例1（安徽省六安市）已知关元二次方程 实数根．
（1）求取值范围
（2）两实数根分求值．
分析解答 题目综合考查元二次方程根判式根系数关系应代数式恒等变形等．
（1）题意△≥0≥0．解．
（2）根系数关系．∴．∴．∴．
例2（北京市）已知关方程两相等实数根抛物线轴两交点分位点（20）两旁．
（1） 求实数取值范围．
（2） 时求值．
分析解答 例元二次方程背影综合考查元二次方程桶判式桶系数关系分式方程解法二次函数性质等．
（1）方面关方程两相等实数根∴△＝．解．方面抛物线轴两交点分位点（20）两旁开口∴时解．综合两面取值范围
（2）∵关方程两相等实数根∴．∵∴∴．∵∴∴∴．∴解．检验方程根．∵舍∴．
说明 运元二次方程根差式时注意二次项系数零运元二次方程根系数关系时注意根存前提保证△≥0．
例3（重庆市） 图2－4－18OAB点O圆心OB半径圆AB交点EAC切点D．AD＝ABAE长关方程两实数根．
（1）求⊙O半径．（2）求CD长．
分析解答 题道方程相结合造型题综合考查切割线定理根系数关系元二次方程解法勾股定理知识．
（1）∵AD⊙O切线∴．∴．∵AEAB长方程两实数根∴∴代入方程解．∴AE＝2AB＝6．
∴⊙O半径
（2）∵CB⊥ABAB圆心O∴CB切⊙O点B∴CD＝CB．Rt△ABC中设勾股定理∴解．∴．
例4．（2007四川绵阳）已知x1x2 关x方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）两实数根．
（1）求x1x2 值
（2）x1x2 某直角三角形两直角边长问实数mp满足什条件时直角三角形面积？求出值．
解：（1） 原方程变：x2－（m ＋ 2）x ＋ 2m ＝ p2－（m ＋ 2）p ＋ 2m
∴ x2－p2－（m ＋ 2）x ＋（m ＋ 2）p ＝ 0
（x－p）（x ＋ p）－（m ＋ 2）（x－p）＝ 0
（x－p）（x ＋ p－m－2）＝ 0
∴ x1 ＝ p x2 ＝ m ＋ 2－p．
（2）∵ 直角三角形面积＝
＝
＝
∴ m＞－2时x1x2两直角边长直角三角形面积面积．
例5．（07茂名市）已知函数图象轴两交点横坐标分求c值．
解：令方程两相等实数根时该函数图象x轴两交点．
相关链接 ：
元二次方程两根
时．
已知
∵
∴
∴
∴ ∴(舍)．
时 解．
综：求．
例6（天津市） 已知关x元二次方程两实数根满足．
（1）试证明
（2）证明
（3）二次函数变量取值应函数值时试较．
解：（1）已知元二次方程化般形式
∵ 该方程两实数根
∴
∴
（2）
∵ ∴
∴
（3）时
∵
∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
∴
∴ 时
例7（贵阳市）图2－4－20二次函数图象轴交AB两点轴交点C点CD二次函数图象称点次函数图象点BD．（1）求D点坐标．（2）求次函数解析式．（3）根图象写出次函数值二次函数值取值范围．
分析解答 （1）图2－4－20C（03）．
∵抛物线轴称图形抛物线轴两交点A（－30）B（10）
∴抛物线称轴D点坐标（－23）．
（2）设次函数解析式点D（－23）B（10）代入解析式
解．
∴次函数解析式．
（3）时次函数值二次函数值．
说明：例道纯函数知识综合题考查二次函称性称点坐标求法次函数解析式求法数形结合思想运等．
例8（吉林省） 图2－4－21二次函数图象轴交AB两点中A点坐标（－10）点C（05）D（18）抛物线M抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式．
（2）求△MCB面积．
分析解答 第（1）问已知抛物线三点坐标利定系数法求出解析式．第（20问△MCB特殊三角形利面积分割方法转化成特殊面积求解．
（1）设抛物线解析式根题意解．
∴求抛物线解析式．
（2）∵C点坐标（05）．∴OC＝5．令解．∴B点坐标（50）．∴OB＝5．∵∴顶点M坐标（29）．点MMN⊥AB点NON＝2MN＝9．
∴
说明：面积纽带函数图象背景结合常见面图形产生函数图象图形面积相结合型综合题中考命题热点．解决类问题关键相关线段长恰点坐标联系起必时会灵活求图形面积进行分割转化特殊图形面积求解．
例9（湖南省娄底市）已知抛物线轴交轴交点C满足条件
（1）求抛物线解析式
（2）否找直线抛物线交PQ两点轴恰分△CPQ面积？求出满足条件．
分析解答 （1）∵△＝∴切实数抛物线轴恒两交点根系数关系…①…②．已知…③．③－①②．化简．解满足．时满足∴抛物线解析式．
（2）图2－4－22设存直线抛物线交点PQ轴分△CPQ面积设点P横坐标直线轴交点E．
∵∴轴分△CPQ面积点PQ轴两侧∴．∵方程两根∴∴．直线抛物线两交点∴时直线抛物线交点PQ轴分△CPQ面积．．
说明 题道方程函数相结合综合题类题函数线．解题时注意运数形结合思想图象信息方程代信息相互转化．例：二次函数轴交点．转化元二次旗号实数根交点横坐标相应元二次方程解．点函数图象点坐标满足该函数解析式等．
例10（桂林市） 已知：图2－4－23抛物线原点（00）A（－15）．
（1）求抛物线解析式．
（2）设抛物线轴交点C．OC直径作⊙M果抛物线点P作⊙M切线PD切点D轴正半轴交点E连结MD．已知点E坐标（0）求四边形EOMD面积．（含代数式表示）
（3）延长DM交⊙M点N连结ONOD点P（2）条件运动什位置时？请求出时点P坐标．
分析解答 （1）∵抛物线O(00)A（1－3）B（－15）三点
∴解∴抛物线解析式．
（2）抛物线轴交点坐标C（40）连结EM．∴⊙M半径2OM＝DM＝2．∵EDEO切线∴EO＝ED．∴△EOM≌△EDM．∴
（3）设D点坐标（）．时ED∥轴∵ED切线∴D点坐标（23）∵点P直线ED设点P坐标（2）P抛物线∴．∴．∴求
图9
例11（海市）图9直角坐标面函数（常数）图象中．点作轴垂线垂足点作轴垂线垂足连结．
（1）面积4求点坐标
（2）求证：
（3）时求直线函数解析式．
（1） 解：函数常数）图象
．
设交点题意点坐标点坐标
点坐标
．
面积4
点坐标．
（2）证明：题意点坐标
易
．
．
．
（3）解：时两种情况：
①时四边形行四边形
（2）．
点坐标（22）．
设直线函数解析式点坐标代入
解
直线函数解析式．
②直线行时四边形等腰梯形
点坐标（41）．
设直线函数解析式点坐标代入
解
直线函数解析式．
综述求直线函数解析式．
例12．（资阳）图10已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) x轴交AB两点(点Ax轴正半轴)y轴交点C矩形DEFG条边DE线段AB顶点FG分线段BCAC抛物线P部分点横坐标应坐标：
x
…
－3
－2
1
2
…
y
…
－
－4
－
0
…
图10
（1） 求ABC三点坐标
（2） 点D坐标(m0)矩形DEFG面积S求Sm函数关系指出m取值范围
（3） 矩形DEFG面积S取值时连接DF延长点MFM＝k·DF点M抛物线P求k取值范围．
时间够等方面原探索思考法圆满解答题请轻易放弃试试述（2）（3）题换列问题解答(已知条件第（1）题相完全正确解答5分)：
（2） 点D坐标(10)求矩形DEFG面积．
解：⑴ 解法：设
取xy三组值代入求出解析式
令y＝0求出令x＝0y＝－4
∴ ABC三点坐标分A(20)B(－40)C(0－4) ．
解法二：抛物线P点(1－)(－3)知
抛物线P称轴方程x＝－1
∵ 抛物线P(20)(－2－4)抛物线称性知
点ABC坐标分 A(20)B(－40)C(0－4) ．
⑵ 题意AO＝2OC＝4AD＝2－mDG＝4－2m
EF＝DGBE＝4－2m∴ DE＝3m
∴SDEFG＝DG·DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m2 (0＜m＜2) ．
⑶ ∵SDEFG＝12m－6m2 (0＜m＜2)∴m＝1时矩形面积面积6 ．
矩形面积时顶点D(10)G(1－2)F(－2－2)E(－20)
设直线DF解析式y＝kx＋b易知k＝b＝－∴
求抛物线P解析式：
令＝求出x＝ 设射线DF抛物线P相交点NN横坐标N作x轴垂线交x轴H
＝＝
点M抛物线P点MN重合时时k取值范围
k≠k＞0．
选择问题：
⑵ ∵AD＝1AO＝2OC＝4DG＝2
∵ AB＝6CP＝2OC＝4FG＝3
∴SDEFG＝DG·FG＝6．
例13．（北京市）知道：两条边相等三角形做等腰三角形．类似定义：少组边相等四边形做等边四边形．
（1）请写出学特殊四边形中等边四边形图形名称
（2）图中点分
设相交点．
请写出图中相等角猜想图中四边形
等边四边形
（3）中果等锐角点分．探究：满足述条件图形中否存等边四边形证明结．
解：（1）回答正确1分（行四边形等腰梯形等）．
（2）答：相等角（）．
四边形等边四边形．
（3）答：时存等边四边形四边形．
证法：图1作点作交延长线点．
图1
公边
．
．
．
证．
．
四边形等边四边形．
证法二：图2顶点作交点．
图2
公边
．
．
．
．
．
．
．
四边形等边四边形．
说明：时成立．证法1分．
例14．（宁波市）四边形条角线直线点果条角线两端点距离相等角线两端点距离相等称点四边形准等距点．图l点P四边形ABCD角线AC直线点PD＝PBPA≠PC点P四边形ABCD准等距点．
（1）图2画出菱形ABCD准等距点．
（2）图3作出四边形ABCD准等距点(尺规作图保留作图痕迹求写作法)．
（3）图4四边形ABCD中PAC点PA≠PC延长BP交CD点E延长DP交BC点F∠CDF＝∠CBECE＝CF．求证：点P四边形AB CD准等距点．
（4）试研究四边形准等距点数情况(说出相应四边形特征准等距点数必证明)．
解：（1）图2点P画点．(答案唯．点P画AC中点)
（2）图3点P作点．(答案唯)
（3）连结DB
△DCF△BCE中
∠DCF＝∠BCE
∠CDF＝∠CBE
∠ CF＝CE．
∴△DCF≌△BCE(AAS)
∴CD＝CB
∴∠CDB＝∠CBD．
∴∠PDB＝∠PBD
∴PD＝PB
∵PA≠PC
∴点P四边形ABCD准等距点．
（4）①四边形角线互相垂直条角线分角线者角线互相分垂直时准等距点数0
②四边形角线互相垂直互相分条角线中垂线角线中点时准等距点数1
③四边形角线互相垂直互相分条角线中垂线条角线中点时准等距点数2
④四边形角线互相垂直少条角线分角线时准等距点数．
例15．(南充市) 图点M（40）点M圆心2半径圆x轴交点AB．已知抛物线点ABy轴交点C．
（1）求点C坐标画出抛物线致图象．
（2）点Q（8m）抛物线点P抛物线称轴动点求PQ＋PB值．
（3）CE点C⊙M切线点E切点求OE直线解析式．
C
A
M
B
x
y
O
D
E
解：（1）已知 A（20）B（60）
∵ 抛物线点AB
解
抛物线解析式 ．
C（02）．
（说明：抛物线致图象点ABC开口方顶点称轴相准确）（2）图①抛物线称轴l x＝4．
∵ Q（8m）抛物线∴ m＝2．
点Q作QK⊥x轴点KK（80）QK＝2AK＝6
∴ AQ＝．
∵ B（60）A（20）关称轴l称
∴ PQ＋PB值＝AQ＝．
C
A
M
B
x
y
O
D
E
Q
P
K
图①
l
C
A
M
B
x
y
O
D
E
图②
（3）图②连结EMCM．
已知 EM＝OC＝2．
CE⊙M切线∴ ∠DEM＝90º ∠DEM＝∠DOC．
∵ ∠ODC＝∠EDM．
△DEM≌△DOC．
∴ OD＝DECD＝MD．
△ODE△MDC中∠ODE＝∠MDC∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．
OE∥CM．
设CM直线解析式y＝kx＋bCM点C（02）M（40）
∴ 解
直线CM解析式．
∵ 直线OE原点OOE∥CM
OE解析式 y＝x．
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