2019—2020学年度 第学期 期末考试
高数学试卷
考试说明：试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟
（1） 答题前考生先姓名准考证号码填写清楚
（2） 请题号序题目答题区域作答草稿纸试题答题效
第Ⅰ卷（60分）
单项选择题（60分题5分）
1设集合（ ）
A． B． C． D．
2角终边点（ ）
A． B． C． D．
3设函数（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4已知（ ）
A． B． C． D．
5已知量值（ ）
A．1 B．2 C． D．3
6图中中点
实数值（ ）
A B． C D．
7函数部分图象图示值（ ）
A B．
C． D．
8已知函数区间单调递增成立实数取值范围（ ）A． B． C． D．
9等（ ）
A． B． C． D．
10已知意
取值范围（ ）
A． B． C． D．
11函数图象左移单位长度移1单位长度
图象值（ ）
A． B． C． D．
12设函数关方程四解取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90分）
二 填空题（20分题5分）
13已知值 ．
14函数单调递增取值范围__________．
15面5命题：①函数正周期．
②终边轴角集合．
③坐标系中函数图象函数图象3公点．
④函数图象右移图象．
⑤函数减函数．
中真命题编号___________（写出真命题编号）
16设奇函数增函数意满足取值范围__________．
三 解答题（第17题10分余题题12分）
17设两量满足
(Ⅰ) 求 夹角
(Ⅱ) 夹角60°量夹角钝角求实数取值范围
18已知集合函数定义域集合
(Ⅰ) 求实数取值范围
(Ⅱ) 求满足实数取值范围
19已知函数f（x）2sin（ωx+φ）+1（）正周期π．
(Ⅰ) 求ωφ值
(Ⅱ) 函数f（x）图象坐标变情况右移单位函数g（x）图象
求函数g（x）单调增区间函数g（x）值．
20量值．
(Ⅰ) 求值图称中心
(Ⅱ) 等式恒成立求取值范围
21已知二次函数满足．
(Ⅰ) ①求解析式
②设存实数ab求a取值范围
(Ⅱ) 意恒成立求实数t取值范围．
22已知量函数正周期．
(Ⅰ) ①求单调增区间
②方程解求实数n取值范围
(Ⅱ)否存实数m满足意x1∈[11]存x2∈R++m（）+1＞f（x2）成立．存求m取值范围存说明理．
高期末数学答案
1设集合（ ）
A． B． C． D．
源黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三四模文科数学试题
答案C
解析
应选答案C
2角终边点
A． B． C． D．
源北京市海淀区2019届高三第学期期中数学（理)试题
答案C
解析
分析
题意利意角正弦函数定义求根正切函数定义求结果．
详解
∵角终边点
∴选C．
点睛
题考查意角三角函数定义属基础题角终边点（异原点）
3设函数（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
源2015年全国普通高等学校招生统考试理科数学（新课标Ⅱ带解析)
答案C
解析
选C
4已知（ ）
A． B． C． D．
源安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文)试题
答案D
解析
分析
题意结合指数函数性质数函数性质较abc
详解
指数函数性质知：
数函数性质知
：
题选择D选项
点睛
指数幂较通常运指数函数单调性时候幂底数指数相直接利函数单调性进行较．必须掌握特殊方法．进行指数幂较时底数首先考虑转化成底数然根指数函数单调性进行判断．底指数指数幂较利图象法求解快捷准确．
5已知量值（ ）
A．1 B．2 C． D．3
源湖南省益阳市箴言中学20182019学年高学期第三次月考（5月)数学试题
答案A
解析
分析
转化结合数量积坐标运算出然求代数式化
分子分母时利弦化切思想求解
详解
题意 ．
∴
选：A．
点睛
题考查垂直量坐标表示角三角函数基关系考查弦化切思想应般言弦化切思想应两方面：
（1）弦分式齐次式：分式关角弦次分式齐次式分子分母时分式弦化切
（2）弦二次整式二倍角次整式：先化角二次整式然化弦二次分式齐次式分子分母中时实现弦化切
6图中中点实数值（ ）
A． B．1 C． D．
源河北省枣强中学20182019学年高二学期期末数学（理)试题
答案C
解析
分析
作基底表示出利面量基定理求出
详解
∵分中点
∴
∴选C
点睛
题考查面量基定理量线性运算意考查学生逻辑推理力
7函数部分图象图示值（ ）
A． B． C． D．
源黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统考试仿真模拟（十)数学（文)试题
答案D
解析
分析
首先求函数解析式然求解值
详解
函数值知：
函数周期：
时
：令：
函数解析式：
题选择D选项
点睛
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象求解析式时A较容易图出困难求定系数ωφ常两种方法：
(1)ω＝求出ω确定φ时求出离原点右侧图象升(降)零点横坐标x0令ωx0＋φ＝0(ωx0＋φ＝π)求出φ
(2)代入点坐标利已知点(高点低点零点)坐标代入解析式结合图形解出ωφAω符号φ范围求诱导公式变换符合求
8已知函数区间单调递增成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
源四川省2018届高三联测促改活动数学（文科)试题
答案A
解析
等式
∵函数区间单调递增
∴解．
∴实数取值范围．选A．
9等（ ）
A． B． C． D．
源蒙古集宁中20182019学年高6月月考数学试题
答案C
解析
分析
利角三角函数基关系求出然利两角差余弦公式求出值
详解
选：C
点睛
题考查利两角余弦公式求值解决类求值问题需注意两点：
①利角三角方关系求值时求象角范围确定求值正负
②利已知角配凑未知角然利合适公式求解
10已知意取值范围（ ）
A． B． C． D．
源浙江省衢州五校20182019学年第学期高年级期末联考数学试题
答案C
解析
分析
先判断函数g（x）取值范围然根成立求m取值范围
详解
∵g（x）＝﹣2x<时恒成立
x≥时g（x）≥0
∵∀x∈Rf（x）＜0g（x）＜0
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0x≥时恒成立
m（x﹣2m）（x+m+3）＜0x≥时恒成立
二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口x轴交点（0）左侧
∴
解＜m＜0
∴实数m取值范围：（0）．
选C．
点睛
题考查指数函数二次函数图象性质根条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0x≥时恒成立解决题关键综合性较强难度较．
11函数图象左移单位长度移1单位长度图象值（ ）
A． B． C． D．
源湖北省宜昌市第中学20172018学年高学期期末考试数学（理)试题
答案A
解析
分析：利三角函数图象变换取取结果
详解：图象左移单位长度
移1单位长度
时取值
时取值
值选A
点睛：题考查三角函数图象变换三角函数性质属中档题 否正确处理先周期变换相位变换种情况图象移问题反映学生学知识理解深度
12设函数关方程四解取值范围
A． B． C． D．
源辽宁省沈阳市东北育学校2019届高三学期第三次模拟数学（理)试题
答案A
解析
分析
画出函数图通观察图交点利称性求关系根数函数性质关系利函数单调性求题目求式子取值范围
详解
画出函数图图示根称性知关称令解函数区间减函数选A
点睛
题考查函数称性考查数函数性质函数图交点问题考查利函数单调性求函数值域方法属中档题
13已知值 ．
源陕西省榆林府谷县麻镇中学20162017学年高学期期末质量检测试题数学试题
答案3
解析
详解
答案3
14函数单调递增取值范围__________．
源东北三省三校（辽宁省实验中学东北师附中哈师附中)2019届高三第三次模拟考试数学（理)试题
答案
解析
分析
题意根函数区间增函数分段函数特征求取值范围．
详解
∵函数单调递增
∴函数区间增函数
∴解
∴实数取值范围．
答案．
点睛
解答类问题时注意两点：根函数单调递增定义域区间函数递增二注意分界点处函数值点容易忽视属中档题．
15面5命题：
①函数正周期．
②终边轴角集合．
③坐标系中函数图象函数图象3公点．
④函数图象右移图象．
⑤函数减函数．
中真命题编号___________（写出真命题编号）
源宁夏石嘴山市第三中学2019届高三学期第次月考（开学)考试数学（文)试题
答案①④
解析
①正确②错误③第象限交点错误④正确⑤错误．选．
16设奇函数增函数意满足取值范围( )
A． B．
C． D．
源广东省佛山市第中学20182019学年高学期第次段数学试题
答案D
解析
分析
题意增函数意时转化时恒成立时恒成立求解
详解
题意
增函数时
时恒成立时恒成立
转化时恒成立
解
实数取值范围选D
点睛
题考查函数恒成立问题求解中解答中根函数性质等式恒成立问题转化意时转化时恒成立解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题
17设两量满足
(Ⅰ)求 夹角
(Ⅱ)夹角60°量夹角钝角求实数取值范围
源吉林省伊通满族治县第三中学校等20172018学年高学期期末联考数学（理)试题
答案（1）120°（2）
解析
分析：(Ⅰ)利量运算求利量夹角公式求求量夹角
(Ⅱ)已知利量运算求范围设
根量相等求解实数值进量夹角钝角求解实数取值范围
详解：(Ⅰ)
夹角120°
(Ⅱ)已知
量夹角钝角
解
设
解
时
时量夹角180°
量夹角钝角时
取值范围
点睛：题考查面量综合应问题中解答中涉面量基运算法面量夹角公式应等知识点综合应熟记面量基公式解答关键着重考查分析问题解答问题力推理运算力属中档试题
18已知集合函数定义域集合
（1）求实数取值范围
（2）求满足实数取值范围
源河北省枣强中学20172018学年高学期期末考试数学（文)试题
答案(1)(2)
解析
试题分析：
（1）知4满足函数定义域解等式求范围．（2）根关系求集合A然根转化关实数等式组解等式组求范围．
试题解析：
（1）
∴解
∴实数取值范围．
（2）时时函数意义
∴
解
∴
①时
解
②时
时满足
③时
解
综．
∴实数取值范围
点睛：
（1）解答题时注意分类讨运根实数取值集合外应注意转化思想运题中集合间包含关系转化等式组求解．
（2）题中数函数注意定义域限制特题中隐含条件容易忽视问题．
19已知函数f（x）2sin（ωx+φ）+1（）正周期π．
（1）求ωφ值
（2）函数f（x）图象坐标变情况右移单位函数g（x）图象
①求函数g（x）单调增区间
②求函数g（x）值．
源江西省饶县中学20172018学年高学期期末考试数学（文)试题
答案(1) （2）① 增区间②值3
解析
分析
（1）直接利函数周期函数值求出函数关系式．
（2）利函数移变换求出函数g（x）关系式进步求出函数单调区间．
（3）利函数定义域求出函数值域．
详解
（1）正周期 2
（2）（1）知
①
函数增区间．
②
时函数取值值
点睛
题考查正弦型函数性质单调性函数移变换函数值域应．属中档题
20量值．
(1)求值图称中心
(2)等式恒成立求取值范围
源20172018学年湖北省孝感高中高（)期末数学试卷
答案(1) (2)
解析
分析
(1)先利量数量积公式倍角公式函数式进行化简利两倍角公式两角差正弦公式进行整理然根值解出值根正弦函数性质求函数称中心
(2)首先通取值范围确定函数范围根等式恒成立推断出计算出结果
详解
值
称中心
(2)
等式恒成立
解取值范围
点睛
题考查量相关性质三角函数相关性质考查量法三角函数称性三角恒等变换三角函数值域等属中档题称中心
21已知二次函数满足．
求解析式
设存实数ab求a取值范围
意恒成立求实数t取值范围．
源辽宁省连市20182019学年高学期期末考试数学试题
答案（1）（2）（3）
解析
分析
利定系数法求出二次函数解析式
求出函数值域题意出关a等式求出解集
题意知意讨t取值解等式求出满足条件t取值范围．
详解
解：设
解：
函数存实数ab
解
a取值范围
题意知意恒成立
时增函数
解
时区间单调减函数
解
时
解
解
应取
综述实数t取值范围．
点睛
题考查等式恒成立问题考查分类讨思想转化思想属难题．
22已知量函数正周期．
（1）求单调增区间
（2）方程解求实数n取值范围
（3）否存实数m满足意x1∈[11]存x2∈R++m（）+1＞f（x2）成立．存求m取值范围存说明理．
源江苏省锡市20172018学年高（)期末数学试题
答案（1）（2）（3）存m取值范围
解析
分析
（1）函数正周期．求解单调增区间．
（2）根x求解值域求解实数n取值范围
（3）题意求解值利换元法求解值求解m范围．
详解
（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx）cos（2ωx）
＝2sin（2ωx）
∵f（x）正周期π．ω＞0
∴
∴ω＝1．
f（x）解析式f（x）＝2sin（2x）
令2xk∈Z
：x
∴f（x）单调增区间[]k∈Z．
（2）方程f（x）﹣2n+1＝0[0]解
转化函数y＝f（x）+1函数y＝2n交点．
∵x[0]
∴（2x）
函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1值域[3]结合图象知
函数y＝f（x）+1函数y＝2n交点．
2n＜12n＝3
n＝．
（3）（1）知f（x）＝2sin（2x）
∴f（x2）min＝﹣2．
实数m满足意x1∈[﹣11]存x2∈R
m（）+1＞f（x2）成立．
m（）+1＞﹣2成立
令ym（）+1
设t（）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣11]
∴t∈[]
t2+mt+5＞0t∈[]成立．
令g（t）＝t2+mt+5＞0
称轴t
∵t∈[]
∴①时m≥3时g（t）min＝g（）解
②﹣3＜m＜3时g（t）min＝g（）0解﹣3＜m＜3
③m≤﹣3时g（t）min＝g（）0解m≤﹣3
综存m知m取值范围（）．
点睛
题考查三角函数图象性质利三角函数公式函数进行化简解决题关键．时考查二次函数值讨转化思想应．属难题．
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高数学试卷
考试说明：试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟
（1） 答题前考生先姓名准考证号码填写清楚
（2） 请题号序题目答题区域作答草稿纸试题答题效
第Ⅰ卷（60分）
单项选择题（60分题5分）
1设集合（ ）
A． B． C． D．
2角终边点（ ）
A． B． C． D．
3设函数（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4已知（ ）
A． B． C． D．
5已知量值（ ）
A．1 B．2 C． D．3
6图中中点
实数值（ ）
A B． C D．
7函数部分图象图示值（ ）
A B．
C． D．
8已知函数区间单调递增成立实数取值范围（ ）A． B． C． D．
9等（ ）
A． B． C． D．
10已知意
取值范围（ ）
A． B． C． D．
11函数图象左移单位长度移1单位长度
图象值（ ）
A． B． C． D．
12设函数关方程四解取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90分）
二 填空题（20分题5分）
13已知值 ．
14函数单调递增取值范围__________．
15面5命题：①函数正周期．
②终边轴角集合．
③坐标系中函数图象函数图象3公点．
④函数图象右移图象．
⑤函数减函数．
中真命题编号___________（写出真命题编号）
16设奇函数增函数意满足取值范围__________．
三 解答题（第17题10分余题题12分）
17设两量满足
(Ⅰ) 求 夹角
(Ⅱ) 夹角60°量夹角钝角求实数取值范围
18已知集合函数定义域集合
(Ⅰ) 求实数取值范围
(Ⅱ) 求满足实数取值范围
19已知函数f（x）2sin（ωx+φ）+1（）正周期π．
(Ⅰ) 求ωφ值
(Ⅱ) 函数f（x）图象坐标变情况右移单位函数g（x）图象
求函数g（x）单调增区间函数g（x）值．
20量值．
(Ⅰ) 求值图称中心
(Ⅱ) 等式恒成立求取值范围
21已知二次函数满足．
(Ⅰ) ①求解析式
②设存实数ab求a取值范围
(Ⅱ) 意恒成立求实数t取值范围．
22已知量函数正周期．
(Ⅰ) ①求单调增区间
②方程解求实数n取值范围
(Ⅱ)否存实数m满足意x1∈[11]存x2∈R++m（）+1＞f（x2）成立．存求m取值范围存说明理．
高期末数学答案
1设集合（ ）
A． B． C． D．
源黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三四模文科数学试题
答案C
解析
应选答案C
2角终边点
A． B． C． D．
源北京市海淀区2019届高三第学期期中数学（理)试题
答案C
解析
分析
题意利意角正弦函数定义求根正切函数定义求结果．
详解
∵角终边点
∴选C．
点睛
题考查意角三角函数定义属基础题角终边点（异原点）
3设函数（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
源2015年全国普通高等学校招生统考试理科数学（新课标Ⅱ带解析)
答案C
解析
选C
4已知（ ）
A． B． C． D．
源安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（文)试题
答案D
解析
分析
题意结合指数函数性质数函数性质较abc
详解
指数函数性质知：
数函数性质知
：
题选择D选项
点睛
指数幂较通常运指数函数单调性时候幂底数指数相直接利函数单调性进行较．必须掌握特殊方法．进行指数幂较时底数首先考虑转化成底数然根指数函数单调性进行判断．底指数指数幂较利图象法求解快捷准确．
5已知量值（ ）
A．1 B．2 C． D．3
源湖南省益阳市箴言中学20182019学年高学期第三次月考（5月)数学试题
答案A
解析
分析
转化结合数量积坐标运算出然求代数式化
分子分母时利弦化切思想求解
详解
题意 ．
∴
选：A．
点睛
题考查垂直量坐标表示角三角函数基关系考查弦化切思想应般言弦化切思想应两方面：
（1）弦分式齐次式：分式关角弦次分式齐次式分子分母时分式弦化切
（2）弦二次整式二倍角次整式：先化角二次整式然化弦二次分式齐次式分子分母中时实现弦化切
6图中中点实数值（ ）
A． B．1 C． D．
源河北省枣强中学20182019学年高二学期期末数学（理)试题
答案C
解析
分析
作基底表示出利面量基定理求出
详解
∵分中点
∴
∴选C
点睛
题考查面量基定理量线性运算意考查学生逻辑推理力
7函数部分图象图示值（ ）
A． B． C． D．
源黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统考试仿真模拟（十)数学（文)试题
答案D
解析
分析
首先求函数解析式然求解值
详解
函数值知：
函数周期：
时
：令：
函数解析式：
题选择D选项
点睛
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)部分图象求解析式时A较容易图出困难求定系数ωφ常两种方法：
(1)ω＝求出ω确定φ时求出离原点右侧图象升(降)零点横坐标x0令ωx0＋φ＝0(ωx0＋φ＝π)求出φ
(2)代入点坐标利已知点(高点低点零点)坐标代入解析式结合图形解出ωφAω符号φ范围求诱导公式变换符合求
8已知函数区间单调递增成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
源四川省2018届高三联测促改活动数学（文科)试题
答案A
解析
等式
∵函数区间单调递增
∴解．
∴实数取值范围．选A．
9等（ ）
A． B． C． D．
源蒙古集宁中20182019学年高6月月考数学试题
答案C
解析
分析
利角三角函数基关系求出然利两角差余弦公式求出值
详解
选：C
点睛
题考查利两角余弦公式求值解决类求值问题需注意两点：
①利角三角方关系求值时求象角范围确定求值正负
②利已知角配凑未知角然利合适公式求解
10已知意取值范围（ ）
A． B． C． D．
源浙江省衢州五校20182019学年第学期高年级期末联考数学试题
答案C
解析
分析
先判断函数g（x）取值范围然根成立求m取值范围
详解
∵g（x）＝﹣2x<时恒成立
x≥时g（x）≥0
∵∀x∈Rf（x）＜0g（x）＜0
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0x≥时恒成立
m（x﹣2m）（x+m+3）＜0x≥时恒成立
二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口x轴交点（0）左侧
∴
解＜m＜0
∴实数m取值范围：（0）．
选C．
点睛
题考查指数函数二次函数图象性质根条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0x≥时恒成立解决题关键综合性较强难度较．
11函数图象左移单位长度移1单位长度图象值（ ）
A． B． C． D．
源湖北省宜昌市第中学20172018学年高学期期末考试数学（理)试题
答案A
解析
分析：利三角函数图象变换取取结果
详解：图象左移单位长度
移1单位长度
时取值
时取值
值选A
点睛：题考查三角函数图象变换三角函数性质属中档题 否正确处理先周期变换相位变换种情况图象移问题反映学生学知识理解深度
12设函数关方程四解取值范围
A． B． C． D．
源辽宁省沈阳市东北育学校2019届高三学期第三次模拟数学（理)试题
答案A
解析
分析
画出函数图通观察图交点利称性求关系根数函数性质关系利函数单调性求题目求式子取值范围
详解
画出函数图图示根称性知关称令解函数区间减函数选A
点睛
题考查函数称性考查数函数性质函数图交点问题考查利函数单调性求函数值域方法属中档题
13已知值 ．
源陕西省榆林府谷县麻镇中学20162017学年高学期期末质量检测试题数学试题
答案3
解析
详解
答案3
14函数单调递增取值范围__________．
源东北三省三校（辽宁省实验中学东北师附中哈师附中)2019届高三第三次模拟考试数学（理)试题
答案
解析
分析
题意根函数区间增函数分段函数特征求取值范围．
详解
∵函数单调递增
∴函数区间增函数
∴解
∴实数取值范围．
答案．
点睛
解答类问题时注意两点：根函数单调递增定义域区间函数递增二注意分界点处函数值点容易忽视属中档题．
15面5命题：
①函数正周期．
②终边轴角集合．
③坐标系中函数图象函数图象3公点．
④函数图象右移图象．
⑤函数减函数．
中真命题编号___________（写出真命题编号）
源宁夏石嘴山市第三中学2019届高三学期第次月考（开学)考试数学（文)试题
答案①④
解析
①正确②错误③第象限交点错误④正确⑤错误．选．
16设奇函数增函数意满足取值范围( )
A． B．
C． D．
源广东省佛山市第中学20182019学年高学期第次段数学试题
答案D
解析
分析
题意增函数意时转化时恒成立时恒成立求解
详解
题意
增函数时
时恒成立时恒成立
转化时恒成立
解
实数取值范围选D
点睛
题考查函数恒成立问题求解中解答中根函数性质等式恒成立问题转化意时转化时恒成立解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题
17设两量满足
(Ⅰ)求 夹角
(Ⅱ)夹角60°量夹角钝角求实数取值范围
源吉林省伊通满族治县第三中学校等20172018学年高学期期末联考数学（理)试题
答案（1）120°（2）
解析
分析：(Ⅰ)利量运算求利量夹角公式求求量夹角
(Ⅱ)已知利量运算求范围设
根量相等求解实数值进量夹角钝角求解实数取值范围
详解：(Ⅰ)
夹角120°
(Ⅱ)已知
量夹角钝角
解
设
解
时
时量夹角180°
量夹角钝角时
取值范围
点睛：题考查面量综合应问题中解答中涉面量基运算法面量夹角公式应等知识点综合应熟记面量基公式解答关键着重考查分析问题解答问题力推理运算力属中档试题
18已知集合函数定义域集合
（1）求实数取值范围
（2）求满足实数取值范围
源河北省枣强中学20172018学年高学期期末考试数学（文)试题
答案(1)(2)
解析
试题分析：
（1）知4满足函数定义域解等式求范围．（2）根关系求集合A然根转化关实数等式组解等式组求范围．
试题解析：
（1）
∴解
∴实数取值范围．
（2）时时函数意义
∴
解
∴
①时
解
②时
时满足
③时
解
综．
∴实数取值范围
点睛：
（1）解答题时注意分类讨运根实数取值集合外应注意转化思想运题中集合间包含关系转化等式组求解．
（2）题中数函数注意定义域限制特题中隐含条件容易忽视问题．
19已知函数f（x）2sin（ωx+φ）+1（）正周期π．
（1）求ωφ值
（2）函数f（x）图象坐标变情况右移单位函数g（x）图象
①求函数g（x）单调增区间
②求函数g（x）值．
源江西省饶县中学20172018学年高学期期末考试数学（文)试题
答案(1) （2）① 增区间②值3
解析
分析
（1）直接利函数周期函数值求出函数关系式．
（2）利函数移变换求出函数g（x）关系式进步求出函数单调区间．
（3）利函数定义域求出函数值域．
详解
（1）正周期 2
（2）（1）知
①
函数增区间．
②
时函数取值值
点睛
题考查正弦型函数性质单调性函数移变换函数值域应．属中档题
20量值．
(1)求值图称中心
(2)等式恒成立求取值范围
源20172018学年湖北省孝感高中高（)期末数学试卷
答案(1) (2)
解析
分析
(1)先利量数量积公式倍角公式函数式进行化简利两倍角公式两角差正弦公式进行整理然根值解出值根正弦函数性质求函数称中心
(2)首先通取值范围确定函数范围根等式恒成立推断出计算出结果
详解
值
称中心
(2)
等式恒成立
解取值范围
点睛
题考查量相关性质三角函数相关性质考查量法三角函数称性三角恒等变换三角函数值域等属中档题称中心
21已知二次函数满足．
求解析式
设存实数ab求a取值范围
意恒成立求实数t取值范围．
源辽宁省连市20182019学年高学期期末考试数学试题
答案（1）（2）（3）
解析
分析
利定系数法求出二次函数解析式
求出函数值域题意出关a等式求出解集
题意知意讨t取值解等式求出满足条件t取值范围．
详解
解：设
解：
函数存实数ab
解
a取值范围
题意知意恒成立
时增函数
解
时区间单调减函数
解
时
解
解
应取
综述实数t取值范围．
点睛
题考查等式恒成立问题考查分类讨思想转化思想属难题．
22已知量函数正周期．
（1）求单调增区间
（2）方程解求实数n取值范围
（3）否存实数m满足意x1∈[11]存x2∈R++m（）+1＞f（x2）成立．存求m取值范围存说明理．
源江苏省锡市20172018学年高（)期末数学试题
答案（1）（2）（3）存m取值范围
解析
分析
（1）函数正周期．求解单调增区间．
（2）根x求解值域求解实数n取值范围
（3）题意求解值利换元法求解值求解m范围．
详解
（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx）cos（2ωx）
＝2sin（2ωx）
∵f（x）正周期π．ω＞0
∴
∴ω＝1．
f（x）解析式f（x）＝2sin（2x）
令2xk∈Z
：x
∴f（x）单调增区间[]k∈Z．
（2）方程f（x）﹣2n+1＝0[0]解
转化函数y＝f（x）+1函数y＝2n交点．
∵x[0]
∴（2x）
函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1值域[3]结合图象知
函数y＝f（x）+1函数y＝2n交点．
2n＜12n＝3
n＝．
（3）（1）知f（x）＝2sin（2x）
∴f（x2）min＝﹣2．
实数m满足意x1∈[﹣11]存x2∈R
m（）+1＞f（x2）成立．
m（）+1＞﹣2成立
令ym（）+1
设t（）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣11]
∴t∈[]
t2+mt+5＞0t∈[]成立．
令g（t）＝t2+mt+5＞0
称轴t
∵t∈[]
∴①时m≥3时g（t）min＝g（）解
②﹣3＜m＜3时g（t）min＝g（）0解﹣3＜m＜3
③m≤﹣3时g（t）min＝g（）0解m≤﹣3
综存m知m取值范围（）．
点睛
题考查三角函数图象性质利三角函数公式函数进行化简解决题关键．时考查二次函数值讨转化思想应．属难题．
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